He pt dai so

Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Giải các hệ phương trình sau:
1 3
�
2x  
�
y x
�
1, �
1 3
�
2y  
�
x y
�

- đây là hệ đối xứng loại II

- Điều kiện: x �0; y �0

x y
�1 1 � �
2  x  y   4 �  �� �
xy  2
�x y � �

- Trừ vế theo vế ta được:

Với x  y , hệ tương đương với 2 x 

Với xy  2 � y 

2
� x  �1
x

�
x 2�y 2
x 3
3x 3
2
2
x


�

�
�
, thế vào pt đầu được:
2 x
2 x
x
x 2�y 2
�

- Vậy hệ có nghiệm:  x; y  

  1;1 ,  1; 1 , 



2;  2 ,  2, 2



�
1
� 1 �
� 1
 x  y  �1  � 0
�
�x  y  y  x
��
2, �
� xy �
3
�
�
2 y  x 1
2 y  x3  1
�
�
�
�

�
�1 � 5 1 � 5 �
�
;

�
�
�
2 �
�
� 2

� ĐS:  x; y   �
 1;1 ; �
�

�

�
 3x  2 y   x 2  x   12
�x(3x  2 y )( x  1)  12
�
��
3, � 2
 3x  2 y    x 2  x   8
�x  2 y  4 x  8  0
�
�

uv  12
u6 �
u2
�
�
��

��
uv 8 �
v2 �
v6
�

Đặt u  3 x  2 y; v  x 2  x suy ra: �

Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:

�

3�
�
� 11 �
,  2; 2  , �
3, �
�
�
� 2�
� 2�

1;
 x; y   � 2;6  , �
�

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

�

1


Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
2
�
�x 2  y 2  x  y  4
�x  y  0 �x  y  1
x  y   x  y  2 xy  4
�

��
��
4, �
�xy  2
�xy  2
�x( x  y  1)  y ( y  1)  2

� ĐS:  x; y  







2;  2 ,  2, 2 ,  2,1 ,  1, 2 



2
2
�
�x  y  5
5, � 4
2 2
4
�x  x y  y  13

- Đây là hệ đối xứng loại I đối với

- Đáp số:

x2

và

y2

 x; y     2; �1 ,  2; �1 ,  1; �2  ,  1, �2  

�
3 x 2  2 xy  16
6, � 2
2
�x  3xy  2 y  8

- Đây là hệ đẳng cấp bậc 2

- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x �0 , đặt

y  tx

2
�
�x  3  2t   16
Hệ trở thành: � 2
2
x
1

3
t

2
t

 8
�
�

- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số:

 x; y     2; 1 ,  2,1 

�x 2  1
�x 2  1
� y   y  x  4
�

�x 2  1  y  y  x   4 y �
1
�
� �2
�� y
7, �
 x 2  1  y  x  2   y �x  1  y  x  2  1 �
�
�
�y  x  3
�
y
�
� ĐS:

 x; y     1; 2  ;  2;5 

�
� 1� x
� 1 x
x



7
�
�x  �  7
� y y
�xy  x  1  7 y
� y� y

�
�
�
�
8, � 2 2
�
�
2
2
� 1� x
�x y  xy  1  13 y
�x 2  1  x  13 �
2
�x  �  13
�
�
y
� y
� y� y
�

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Page 2 of 4


Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

3
1

�
�
�x  x  y  1  3  0
x  y    1
�x  y  2 �x  y 

�
�
�
�
�
x
2
��
� �1
��
9, �
5
2
1
 x  y   2  1  0 � x  y  2  5  1 �
�
�1  1
x
�
x
�
x2
�x 2
�

�

�
�

� ĐS:  x; y   �
 1;1 ; �2; 

�

3�
�
�
�
2�

�
 x  2   2 y  3  0
�
�
�
2
2
2
�x  4 y  4 x  12 y  3 �x  4 y  4 x  12 y  3
2 xy  3x  4 y  6
�

10, � 2

�
� 1 ��
� 2 ��
�

3 ��
2 ��

3 ��
2 ��

3�
�
2�

� ĐS:  x; y   �
2; ��
; 2;  �
;�
2;  �
;�
6;  �
�
�

�x 2  xy  y 2  3( x  y )
2
2
�

x

xy

y

3(
x

y
)
�x 2  xy  y 2  3( x  y )
�
�
�� 2
��
11, � 2
y
2
2
2
2 x  5 xy  2 y  0
�
�x  xy  y  7( x  y )
�x  2 y �x 
�
2
� ĐS:

 x; y     0;0  ;  1; 2  ;  1; 2  

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Page 3 of 4


Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
12,

3
3
�
�x 3  y 3  8 x  2 y (1)
�x  8 x  y  2 y
�
� �2
�2
2
2
x

3

3
y

1


�x  3 y  6(2)

�

3
�x  x 2  8   0
�x  0
�x  8 x  0
�
*) Xét y  0 � � 2
��
� �2
(Vô lý)
2
x

6
x

3

3
�
�
�x  6

*) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :
3
�
�x �
x
y

8t  2
�3
�
t 1  2
� � 1  8 3  2 3
�
y
y
y
x
t2  3
�
�y �
�
3
.
C
oi
:
t

�
�
t

1

(8
t


2).
� 2
�
6
y
6
�x �
�
�
6
t2  3  2

3

��
�
�
y
�
y2
�y �
�

t 0
�
�
� 3t 3  3  (4t  1)(t 2  3) � t 3  t 2  12t  0 � t (t 2  t  12)  0 � �
t  4
�
t 3

�
) t  0 � x  0 � y 2  2  0(loai )
)t  3 � x  3 y � 9 y 2  3 y 2  6 � y  �1 � (3;1), ( 3; 1)
)t  4 � x  4 y � 16 y 2  3 y 2  6 � y  �

6
6
6
6
6
� (4
;
);(4
;
)
13
13 13
13
13

�
�
� 6
6 �
�
�
Vây S  �
�
4
;

m
 �3; �1 , �
�
�
� 13
�
13
�
�
�
�

…………………. Hết …………………
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Hocmai.vn

Page 4 of 4