9 tim n (4bai) OK

DAẽNG 9. BAỉI TOAN TèM n
Bi 1. Mt lp hc cú 30 hc sinh gm cú c nam v n. Chn ngu nhiờn 3
hc sinh tham gia hot ng ca on trng. Xỏc sut chn c 2 nam
12
v 1 n l
. Tớnh s hc sinh n ca lp.
29
Li gii
*
Gi s hc sinh n ca lp l n ( n , n 28) . Suy ra s hc sinh nam l
30- n .
Khụng gian mu l chn bt kỡ 3 hc sinh t 30 hc sinh.
3
Suy ra s phn t ca khụng gian mu l W= C30 .
Gi A l bin c '' Chn c 2 hc sinh nam v 1 hc sinh n '' .
2
Chn 2 nam trong 30- n nam, cú C30
- n cỏch.
1
n
C
Chn 1 n trong
n, cú n cỏch.
2
1
Suy ra s phn t ca bin c A l WA = C30- n.Cn .

Do ú xỏc sut ca bin c A l P ( A) =

WA
W

=

2
1
C30
- n.Cn
.
3
C30

2
1
12 C30
12
- n .Cn

=
3
29
C30
29

n = 14 ( thoa
ma
n)

2
( n- 14) ( n - 45+ 240) = 0
..

45 1065
n=
i)
( loa


2
Vy s hc sinh n ca lp l 14 hc sinh.

Theo gi thit, ta cú P ( A) =

Bi 2. Mt chi on cú 3 on viờn n v mt s on viờn nam. Cn lp mt
i thanh niờn tỡnh nguyn (TNTN) gm 4 ngi. Bit xỏc sut trong 4
2
ngi c chn cú 3 n bng
ln xỏc sut 4 ngi c chn ton nam.
5
Hi chi on ú cú bao nhiờu on viờn.
Li gii
*
Gi s on viờn trong chi on ú l n ( n 7, n ) .
Suy ra s on viờn nam trong chi on l n- 3 .
C 3.C1
Xỏc sut lp i TNTN trong ú cú 3 n l 3 4n- 3 .
Cn
Xỏc sut lp i TNTN cú ton nam l
Theo gi thit, ta cú

Cn4- 3
.

Cn4

C33.Cn1- 3 2 Cn4- 3
2
= . 4 Cn1- 3 = .Cn4- 3
4
Cn
5 Cn
5

n3 - 152 + 74n- 180 = 0 n = 9 .
Vy cho on cú 9 on viờn.

Bi 3. Mt hp ng 9 tm th c ỏnh s t 1 n 9. Hi phi rỳt ớt nht
bao nhiờu th xỏc sut cú ớt nht mt th ghi s chia ht cho 4 phi ln hn
5
.
6
Li gii
Trong 9 th ó cho cú hai th ghi s chia ht cho 4 (cỏc th ghi s 4 v s
8), 7 th cũn li ghi s khụng chia ht cho 4.
*
Gi s rỳt ra x th ( 1x 9, x ) .


Không gian mẫu là số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ trong hộp.
x
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C9 .
Gọi A là biến cố '' Trong số x thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết
cho 4 '' . Để tìm số phần tử của biến cố A , ta đi tìm số phần tử của biến cố A

tức là trong số x thẻ rút ra không có thẻ nào chia hết cho 4. Do đó x thẻ rút
ra được rút từ bộ 7 thẻ.
x
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C7 .
x
x
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = W- WA = C9 - C7 .

Do đó xác suất của biến cố A là P ( A) =
Theo giả thiết, ta có P ( A) >

WA
W

=

C9x - C7x
C7x
=
1
.
C9x
C9x

x
7
x
9

C

5
5
� 1> � x2 - 17x + 60 < 0 � 5< x < 12 .
6
C
6

Do x ��* nên suy ra 6 �x �9 .
Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6.
Bài 4. Trong một lớp có 2n+ 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh
khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến
2n+ 3, mỗi học sinh ngồi 1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung
12
�Tính số học sinh trong lớp.
bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi là
575
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 2n+ 3 học sinh vào 2n+ 3 vị trí.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= ( 2n + 3) !.
Gọi A là biến cố '' Số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và
Chi '' . Do số ghế là nguyên nên để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số
ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của An và Chi cùng chẵn hoặc cùng
lẻ. Ta thấy 2n+ 3 ghế thì sẽ có n+1 ghế mang số chẵn và n+ 2 ghế mang số
lẻ. Cứ mỗi cách chọn vị trí cho An và Chi thì chỉ có duy nhất 1 cách chọn vị trí
cho Bình.
2
● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số chẵn, có An+1
cách.
2
● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số lẻ, có An+2

cách.
An2+1 + An2+2 �
( 2n) ! .
Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = �
�
�
2
�
An+1 + An2+2 �
( 2n) !
WA
�
�
Suy ra xác suất của biến cố A là P ( A) =
.
=
W
( 2n + 3) !
Theo giả thiết, ta có P ( A) =

12
2n2 + 4n+ 2
12
�
=
� n = 11 .
575 ( n +1) ( 2n + 2) ( 2n + 3) 575

Vậy lớp học có tất cả 2.11+ 3 = 25 học sinh.