Bài giảng Toán 9 (luyện tập)

Hãy chỉ ra các tứ giác đủ điều kiện
nội tiếp đường tròn.
(OA = OB = OC = OD)
F
E
C
D
60
0
1
2
0
0
(H 3)
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
A
B
C
D
O
(H 1)


E
D
F
G
(H 4)
E
B

C
D
60
0
120
0
(H 2)
E
115
0
75
0
F
G
H
(H 5)
( E + C = 180
0
)
GDF = GEF =

D; E là hai đỉnh kề nhau
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
(mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180
0
.
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .

Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên
đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đư
ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
.
.
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng 180
0
.
.
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện .
gt
A
B
C
D
1
2
B
A
C
D
1
2
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm

(mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Chứng minh
Tứ giác ABCD có
=> Tứ giác ABCD nội tiếp (Định lý đảo)
Chứng minh
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó
nội tiếp đường tròn .
-Trong tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
*Nhận xét:
Kiểm tra bài cũ


2
A C
=


0
1
Ta có + = 180 (T/c tứ giác nội tiếp)
A C

2
0
1

óc kề bù
+ =180 (T/c hai g )
C C



2

=
A C


2
0
1
ó
Ta c óc kề bù
+ =180 (T/c hai g )
C C





0
2 1
à (gt) = 180
m
= +
A C A C

Tứ giác ABCD
nội tiếp(O).
kl
gt
kl


2
=
A C
Tứ giác ABCD nội tiếp
a)
b)
.
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên
đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đư
ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng 180
0
.
O
2
1
(T/c góc ngoài của tam giác)
Ta có:
x
x
Biết = 40

0
; = 20
0
.Tính số đo các góc của
tứ giác ABCD.
Đặt = x
Lời giải


(t/c tứ giác nội tiếp)

x = 60
0
Bài tập 1: Cho hình vẽ:

0
2
B =40 +x

0
2
D =20 +x


0
2 2
B D =60 +2x
+
0 0
2x+60 180

=

E

F

1
C

2
C x
=




3
0
0 0
2
0 0
0 0
2
A=x=60
B =40 +x=100
C =180 -x=120
D =20 +x=80

Luyện tập
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.

O
.
A
B
C
D

E
F
200
400
1
2
1
2
3


0
2 2
D B =180
+
mà
B
2) Biết CD . CE = CB . CF. Chứng minh rằng:
Tứ giác BEFD nội tiếp trong một đường tròn.
1)Biết = 40
0
; = 20
0
.Tính số đo góc A của tứ giác
ABCD.
Bài tập 1: Cho hình vẽ

E

F

E
F
A
D

O
.
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E

F
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.
O

.
Luyện tập