DE KIEM TRA 11 (chuong 5 dao ham)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Chương V: ĐẠO HÀM-ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Chủ đề
Chuẩn KTKN

Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

Cấp độ tư duy
Nhận biết
Câu 1
Câu 2
Câu 4

Các qui tắc tính đạo hàm

Đạo hàm hàm lượng giác

Vi phân – Đạo hàm cấp cao

Cộng

Câu 5

Câu 12

Câu 17

Thông
hiểu

Vận dụng

thấp

Vận dụng
cao

Cộng

3
Câu 3
15%
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 13
Câu 14

Câu 9
Câu 10

Câu 15

Câu 11

8
40%

Câu 16

5
25%

Câu 18

4

Câu 19

Câu 20

6

8

4

2

20

30%

40%

20%

10%

100%

20%

Định nghĩa đạo hàm
- Biết được định nghĩa đạo hàm, (Câu 1, Câu 2)
- Hiểu được ý nghĩa đạo hàm (Câu 3)
Các qui tắc tính đạo hàm
- Biết các qui tắc tính đạo hàm (Câu 4,5)
- Tính được đạo hàm một số hàm số đơn giản (câu 6,7,8)
- Tính được đạo hàm của hàm hợp (Câu 9,10, 11)
Đạo hàm hàm hàm lượng giác
- Biết được đạo hàm hàm lượng giác (Câu 12, 13, 14)
-Tính được đạo hàm một số hàm lương giác (Câu 15, 16)
Vi phân- đạo hàm cấp cao
- Biết được định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học và cơ học của đạo hàm cấp hai (Câu 17, 18, 19).
- Tính được đạo hàm cấp cao của một hàm số, tính được gia tốc tức thời của chuyển động (Câu 20)

Trang 1


CHỦ ĐỀ
Định nghĩa và ý
nghĩa đạo hàm

Các qui tắc tính
đạo hàm

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
Chương V. ĐẠO HÀM
CÂU
MÔ TẢ
Nhận biết: Biết công thức số gia của biến số ∆x , của hàm số ∆y

1
2
Nhận biết: Nhận dạng công thức tiếp tuyến tại điểm M 0
3
Thông hiểu: Tính số gia ∆y tại xo .
4
Nhận biết: Biết các qui tắc tính đạo hàm.
5
Nhận biết: Biết được qui tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
6
Thông hiểu: Tính được đạo hàm của một hàm số dạng u + v .
7
Thông hiểu: Tính được đạo hàm của một hàm số dạng u.v .
u
8
Thông hiểu: Tính được đạo hàm của một hàm số dạng .
v
Vận dụng thấp: Vận dụng qui tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của
9
hàm số hợp.
Vận dụng thấp: Vận dụng qui tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của
10
hàm số hợp.
Vận dụng cao: Vận dụng qui tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của
11
hàm số hợp.
12
Nhận biết: Biết tìm đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
13

Đạo hàm hàm
lượng giác

14
15
16
17

Vi phân – Đạo
hàm cấp cao

18
19
20

Thông hiểu: Tính được đạo hàm của thương các hàm số lượng
giác.
Thông hiểu: Tính được đạo hàm của tộng hiệu tích các hàm số
lượng giác.
Vận dụng thấp: vận dụng được cách tính đạo hàm và tìm giá trị
của đạo hàm tại điểm một điểm.
Vận dụng cao: Để tìm cường độ dòng diện tức thời tại thời điểm
nhất định.
Nhận biết: Tính được đạo hàm cấp hai của một hàm số đơn giản.
Thông hiểu: Tính được đạo hàm cấp hai của hàm số đa thức, phân
thức, hàm chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hàm lượng giác.
Thông hiểu: Tính được đạo hàm cấp cao của hàm số đa thức, phân
thức, hàm chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hàm lượng giác.
Vận dụng thấp: Tính được gia tốc tức thời của một chuyển động.

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b) , ∆x , ∆y lần lượt là số gia của đối số và
của hàm số tại xo . Chọn khẳng định đúng.
A. ∆x = x − x0 ; ∆y = f ( x) − f ( x0 ) .

B. ∆x = x + x0 ; ∆y = f ( x) + f ( x0 ) .

C. ∆x = x − x0 ; ∆y = f ( x) + f ( x0 ) .

D. ∆x = x + x0 ; ∆y = f ( x) − f ( x0 ) .

Câu 2. Phương trình tiếp của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 )) là
A. y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) .

B. y − y0 = f '( x)(x − x0 ) .

Trang 2


C. y + y0 = f '( x0 )(x + x0 ) .
Câu 3. Cho hàm số: y =

D. y − y0 = f ( x0 )(x − x0 ) .

4x
. Số gia ∆y của hàm số tại xo = 3 là:
x +1
4(6 + ∆x)
−2 ∆ x
B.
.

C.
.
4 + ∆x
4 + ∆x

∆x
1
.
D. .
4 + ∆x
4
Câu 4. Cho u ( x ) , v ( x ) là các hàm số có đạo hàm trên khoảng K và v ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ K . Khi đó,
A.

trên K , khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( u.v ) ′ = ( u ) ′ . ( v ) ′ .

B.

u ′ u′
C.  ÷ = .
 v  v′
Câu 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

u ′ u ′.v − v ′.u
D.  ÷ =
.
v2
v

( ( 3 − 2 x ) ) ′ = 12.( 3 − 2 x ) .
′
C. ( ( 3 − 2 x ) ) = ( 3 − 2 x ) . ( 3 − 2 x ) ′ .
6

A.

(

3
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = ( x − 5 ) . x

7 5
5
x −
.
2
2 x

2
B. 3 x −

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y =
A.

1
.
( x + 3) ( x − 1) 2

B.

2

C. y ′ =

13

( x + 5)

2

−

2

1
2 2x

x

1
2 x

6
C. −14 x +

.

.

1
2 x

6
D. −14 x +

.

1
x

.

bằng biểu thức nào sau đây?
2
C. 3 x −

.

( x ≠ 1, x ≠ −3)

1
.
2x + 2

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = 2 x − 3 − 2 x
5+ x
13
1
−

.
A. y ′ =
2
2x
( x + 5)

5

x > 0 ) bằng biểu thức nào sau đây?

( x > 0)

1
( x − 1)( x + 3)

5

6

6
B. −14 x +

A. −14 x 6 + 2 x .

6

B.

5

7
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = −2 x + x

A.

( ( 3 − 2x ) ) ′ = 6 ( 3 − 2x ) .
′
D. ( ( 3 − 2 x ) ) = 6 ( 3 − 2 x ) ′ ( 3 − 2 x )

5

6

( u.v ) ′ = ( u ) ′ v − ( v ) ′ .u .

2 x

.

D.

75 2
5
x −
.
2
2 x

bằng biểu thức nào sau đây ?.

C. −

( x > 0)

5

2x + 2
.
( x + 2 x − 3) 2

D.

2

(x

−4

2

+ 2 x − 3)

2

.

là:
17

B. y ′ =

( x + 5)

−

2

−

17

D. y ′ =

.

2

( x + 5)

1
2 2x
1
2x

.

.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 4 x 3 là:
A. y ' =

x − 6 x2
x 2 − 4 x3

.

B. y ' =
3


1 
Câu 11. Cho hàm số f ( x ) =  x −
÷
x


1
2 x 2 − 4 x3

.

C. y ' =

( x > 0 ) . Đạo hàm của

x − 12 x 2
2 x 2 − 4 x3

.

D. y ' =

x − 6 x2
2 x 2 − 4 x3

f là

Trang 3

.


3
1
1
1 
−
+ 2
 x−
÷.
2
x x x x x
3
1
1
1 
+
− 2
C. f ′ ( x ) =  − x +
÷.

2
x x x x x

3
1
1
1 
+
+ 2
 x+
÷.
2
x x x x x
3
1
−
D. f ′ ( x ) = x x − 3 x +
.
x x x

A. f ′ ( x ) =

B. f ′ ( x ) =

Câu 12. Hàm số y = sin x có đạo hàm là
B. − cos x .

A. cosx .

C. − sin x .

D.

1
.
cosx

sin x
có đạo hàm là
x
xcosx + sin x
xsin x + cosx
A. y' =
.
B. y' =
.
2
x
x2
xcosx − sin x
xsin x − cos x
C. y =
.
D.
.
y
'
=
x2
x2

Câu 14. Hàm số y = 2 sin2 x − cos2 x + 4 x − 1 có đạo hàm là
A. y' = 4 cosx + 2 sin2 x + 4 .
B. y' = 4 sin x − 4 cos x + 4 .
C. y' = 4 sin2 x .
D. y' = 4(sin2 x + 1) .
Câu 13. Hàm số y =

π 
÷ là
3

Câu 15. Cho hàm số y = cos3 x.sin2 x . Giá trị của y'
A. 0.

B. 1.

C.

3 3.
2

D. -1.

π
π
Câu 16. Điện lượng truyền trong dây dẫn mạch dao động có phương trình Q ( t ) = 5 − 3cos  t + ÷
3
6
thì cường độ dòng diện tức thời tại thời điểm t = 2 s là
π

7
π 3
3 3
A.
.
B. .
C. .
D.
.
4
2
4
2
Câu 17. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 là
A. y '' = 3 x 2 .

C. y '' = 6 x .

B. y '' = 6 x 2 .

D. y '' = 6 .

Câu 18. Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là y '' = −20 x − sin x ?
3

A. y = − x 5 − sin x .

B. y = − x 5 + cos x

C. y = − x 5 + sin x .

D. y = − x 5 − cos x .

Câu 19. Cho hàm số y = x x với x > 0 . Đạo hàm cấp hai của hàm số y là
A. y '' = −

1

.

B. y '' =

3

.

C. y '' =

1

.

D. y '' =

9

.
4x x
4 x
2 x

2 x
Câu 20. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 (t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là a = 9m / s 2 .
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m / s 2 .
C. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 24m / s 2 .

Trang 4


D. Gia tốc của chuyển động khi t = 5s là a = 45m / s 2 .

Trang 5