de toan chuong 3 DS 11 thanh binh

Trắc Nghiệm Đại Số Và Giải Tích 11 Chương III
Người soạn: Hồ Văn Bình
Đơn vị: THPT Tịnh Biên
Người phản biện: Hứa Hoàng Huy
Đơn vị: THPT Tịnh Biên.
3.3.1.Hồ Văn Bình: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = - 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ mười
u10 .
A. u10  25.
HD:

B. u10  28.

C. u10  29.

D. u10  32.

u10  u1  9d  25

Phương án sai:

Học sinh chọn B do nhớ nhằm công thức: u10  u1  10d  28 .

Học sinh chọn C do nhớ nhằm công thức: u10  u1  9d  29 .

Học sinh chọn D do nhớ nhằm công thức: u10  u1  10d  32 .
3.3.2.Hồ Văn Bình: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = - 2 và công sai d = 3. Hỏi 58 là số hạng thứ
mấy của cấp số cộng đã cho?
A. Số hạng thứ 21.
B. Số hạng thứ 58.
C. Số hạng thứ 19.
D. Số hạng thứ 20.

HD:
58  u1
 1  21
58 = u1 + (n – 1)d � n = d

Phương án sai:
Học sinh chọn B do biến đổi tìm n sai: n = 58 – u1 – d + 1 = 58.

58  u1
 1  19
Học sinh chọn C do nhớ nhằm công thức: 58 = u1 + (n + 1)d � n = d
.
58  u1
 20
Học sinh chọn D do nhớ nhằm công thức: 58 = u1 + nd � n = d
.
u1

3.3.1. Hồ Văn Bình: Cho cấp số cộng có số hạng đầu
un của cấp số cộng đã cho.
A. un  3n  5.
B. un  3n  1.

= - 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát

C. un  3n  2.

D. un  2n  3.

HD:

un  u1   n  1 d  2   n  1 3  3n  5

Phương án sai:
Học sinh chọn B do:

.

un  u1   n  1 d  2   n  1 3  3n  1

Học sinh chọn C do: un  u1  nd  2  n3  3n  2 .

.

Học sinh chọn D do: un  nu1  d  2n  3 .
3.3.2.Hồ Văn Bình: Trong các dãy số đã cho dưới đây dãy số nào không là một cấp số cộng ?
A. 5,8, 21,34,55.
B. 1,3,5, 7,9.
C. 2, 4, 6,8,10.
D. 7, 2, 11, 20, 29.
HD:
Dùng định nghĩa cấp số cộng để kiểm tra: un 1  un  d
8 – (-5) = 13 ; 55 – 34 = 21. Suy ra dãy số cho trong câu A không là cấp số cộng.


3.3.1.Hồ Văn Bình: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = - 2 và công sai d = 3. Tính tổng 20 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
A. S 20  530.
HD:
Sn  nu1 

B. S 20  590.

C. S20  610.

D. S 20  1100.

n  n  1
20 �
19
d � S20  20u1 
d  530
2
2
.

Phương án sai:

n  n  1
20 �
21
d � S 20  20u1 
d  590
2
2
Học sinh chọn B do
.
n  n  1
20 �
19

S n  nu1 
d � S 20  20u1 
d  610
2
2
Học sinh chọn C do
Sn  nu1  n  n  1 d � S 20  20u1  20.19d  1100
S n  nu1 

Học sinh chọn D do
3.3.3.Hồ Văn Bình: Trong các dãy số có số hạng tổng quát đã cho dưới đây, dãy số nào không là một
cấp số cộng ?
B. un  2n  1.

2
A. un  n  1.
HD:

C. un  3  2n.

D.

un  7  n  4   10.

*
Dùng định nghĩa cấp số cộng để kiểm tra: un 1  un  d  n ��

un 1  un   n  1  1  �
n 2  1�
�

� 2n  1
2

*
(không là hằng số với mọi n �� )

3.3.2.Hồ Văn Bình: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết:
A. u1  2; d  3.

B. u1  7; d  1.

HD:
Dùng công thức tìm số hạng tổng quát

C. u1  5; d  3.

un  u1   n  1 d

u1  u7  14
u  2
�
�2u  6d  14 �
�� 1
� �1
�
u5  u2  9
3d  9
�
�d  3
�

Phương án sai:
Học sinh chọn B do

u1  u7  14 �
u8  14 �
u  7d  14
u 7
�
�
��
� �1
� �1
�
u5  u2  9
u3  9
u1  2d  9
d 1
�
�
�
�

Học sinh chọn C do nhớ nhằm công thức tính số hạng tổng quát:
u1  u7  14 �2u1  8d  14
u  5
�
�
��
� �1

�
u5  u2  9
3d  9
�
�d  3
�

Học sinh chọn D do nhớ nhằm công thức un  u1  nd
7
�
u1  u7  14
2u1  7 d  14
�
u1  
�
�
��
��
2
�
u5  u2  9
3d  9
�
�
�
d 3
�

un  u1   n  1 d

u1  u7  14
�
�
u5  u 2  9
�
7
u1   ; d  3.
2
D.


3.4.1.Hồ Văn Bình: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  32 và công bội
của cấp số nhân đã cho.
A. u6  1.
HD:

q

1
2 . Tìm số hạng thứ sáu u6

1
u6  .
2
C.

B. u6  1.

1
u6   .

2
D.

un  u1.q n 1 � u6  u1.q5  1

Phương án sai:
5

�1� 1
q �
 �
� u6  1
� 2 � 32
Học sinh chọn B do
5

Học sinh chọn C do nhớ nhằm công thức tìm số hạng tổng quát:

un  u1.q n � u6  u1 .q 6 

1
2

6

1
1
�1�
q6  �
 �  � u6  

64
2
� 2�
Học sinh chọn D do

3.4.2.Hồ Văn Bình: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  32 và công bội
mấy ?
A. Số hạng thứ 8.
B. Số hạng thứ 7.
C. Số hạng thứ 4.
HD:
n 1

un  u1.q

n 1

n 1

q

1
1

2 . Số 4 là số hạng thứ

D. Số hạng thứ 6.

7

1
�1�
�1� � 1�
�   32g�
 � ��
 �  � �� n  8
4
� 2�
� 2� � 2�

Phương án sai:
n

n

7

1
�1� �1� �1�
un  u1.q �   32g�
 �� � � � �� n  7
4
� 2� � 2� � 2�
Học sinh chọn B do nhớ nhằm công thức:
n

n 1

Học sinh chọn C do biến đổi sai:

un  u1.q n 1 � 

n 1

3

1
�1�
�1� �1�
 32g�
 � ��
 � �
 �� n  4
4
� 2�
�2� �2�
n 1

un  u1.q n 1 � 

n 1

7

1
� 1�
� 1� � 1�
 32g�
 � ��
 � �

 �� n  6
4
� 2�
� 2� � 2�

Học sinh chọn D do nhớ nhằm công thức:
3.4.3.Hồ Văn Bình: Dân số Việt Nam hiện nay ước khoảng 80 triệu dân. Giả sử tốc độ tang dân số hàng
năm không đổi là 1,2%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm dân số Việt Nam vượt mốc 100 triệu dân?
A. 19 năm.
B. 18 năm.
C. 20 năm.
D. 21 năm.
HD:
Lập dãy số: Gọi u1 là số dân Việt Nam sau một năm tính từ thời điểm được hỏi. Ta có
u1  80  80 �
1, 2%  80 �
1, 012
 1  1, 2%   80 �

(triệu dân)

Gọi u2 là số dân Việt Nam sau hai năm tính từ thời điểm được hỏi. Ta có
2
u2  u1  u1 �
1, 2%  u1 �
 1  1, 2%   80 �
 1, 012 
(triệu dân)

………………………………………………………………………………………….

(1, 012) n
Gọi un là số dân Việt Nam sau n năm tính từ thời điểm hỏi. Ta có: un  80 �
(triệu dân).
Dùng máy tính kiểm tra được n = 19.


Phương án sai:
Học sinh chọn B do số 18 nhỏ nhất.
Học sinh chọn C hoặc D do dùng phép thử ngẫu nhiên thấy kết quả vượt mốc 100 triệu dân nên chọn.