De toan chuong 3 HH 11 LAM KINH LUAN

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 – BÀI 3
Người soạn: Lâm Kinh Luân
Đơn vị : THPT Lương Văn Cù (Mỹ Hội Đông)
Người phản biện: Hồ Thanh Hồ
Đơn vị : THPT Lương Văn Cù (Mỹ Hội Đông).
Câu 3.3.1.Lam Kinh Luan. Trong không gian, cho hình bình hành ABCD và đường thẳng
∆. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với hai đường chéo của hình bình hành thì nó vuông góc
với mp(ABCD).
B. Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với một cạnh của hình bình hành thì nó vuông góc với
mp(ABCD).
C. Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với hai cạnh của hình bình hành thì nó vuông góc với
mp(ABCD).
D. Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với hai cạnh đối nhau của hình bình hành thì nó vuông
góc với mp(ABCD).
Lược giải:
▪ Do ∆ vuông góc với hai đường chéo cắt nhau của hình bình hành nên ∆ vuông góc với mp
(ABCD). Chọn đáp án A.
▪ Học sinh nhằm lẫn với định lí đường thẳng song song với mặt phẳng nên chọn B.
▪ Học sinh nhằm với hệ quả “ nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì
nó vuông góc với cạnh thứ 3” nên chọn C.
▪ Học sinh nắm không vững định lí đường thẳng vuông góc với mp nên chọn D.
Câu 3.3.1.Lam Kinh Luan.
Cho hình chóp S . ABC có đáy  ABC là
tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với
mp (ABC). Tính số mặt của tứ diện là tam
giác vuông.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

Lược giải:
▪ Do SA  ( ABC ) nên SA  AB, SA  AC nên ∆SAB, ∆SAC là các tam giác vuông.
Mà BC  ( SAB) � BC  SB � SBC vuông tại B.
Ta cũng có ∆ABC vuông tại B
Vậy tứ diện có 4 mặt là tam giác vuông. Chọn đáp án A


▪ Học sinh chứng minh được SA  AB, SA  AC suy ra ∆SAB, ∆SAC là các tam giác
vuông kết hợp mặt đáy là tam giác vuông, không chứng minh được BC  SB suy ra có 3
mặt là tam giác vuông. Chọn B
▪ Học sinh đọc không kỹ giả thiết, chỉ quan tâm SA  ( ABC ) � SA  AB, SA  AC từ đó
suy ra có hai mặt là tam giác vuông nên chọn C.
▪ Học sinh không chứng minh được SA  AB, SA  AC và không chứng minh được
BC  SB , chỉ có giải thiết ∆ABC vuông suy ra có 1 mặt vuông. Chọn D.
Câu 3.3.1.Lam Kinh Luan.
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' .
Xác định góc giữa A ' C và mp ( ABB ' A ').
� ' C.
A ' C ,( ABB ' A ')   BA
A. 
A ' C ,( ABB ' A ')   �
A ' CA.
B. 
A ' C ,( ABB ' A ')   �
AA ' C.
C. 
�' A ' C.
A ' C ,( ABB ' A ')   B
D. 

Lược giải:
▪ Do BC  ( ABB ' A ') nên A ' B là hình chiếu của A ' C lên mp ( ABB ' A ').
� ' C.
�  A ' C ,( ABB ' A ')    A ' C , A ' B   BA
Chọn đáp án A
▪ Học sinh xác định sai mp chiếu , kết luận AC là hình chiếu của A ' C lên mp ( ABB ' A ')
�  A ' C ,( ABB ' A ')    A ' C , AC   �
A ' CA.
Chọn B
▪ Học sinh xác định sai hình chiếu của A ' C lên mp ( ABB ' A ') là A ' A
�  A ' C ,( ABB ' A ')    A ' C , A ' A   �
AA ' C.
Chọn C
▪ Học sinh xác định sai hình chiếu của A ' C lên mp ( ABB ' A ') A ' B '
�' A ' C.
�  A ' C ,( ABB ' A ')    A ' C , A ' B '   B
Câu 3.3.1.Lam Kinh Luan.

Chọn D


Cho hình chóp S . ABC có đáy  ABC là
tam giác đều. Biết SA vuông góc với mp
(ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. BC  ( SAM ).
B. AB  ( SAC ).
C. AM  ( SBC ).
D. MB  ( SAB).

Lược giải:
�BC  AM
� BC  ( SAM )
�
BC

SA
�

▪ Do
. Chọn đáp án A
▪ Học sinh đọc chưa kỹ đề nhằm ∆ABC vuông tại A có AB  AC và AB  SA nên suy ra
AB  ( SAC ). Chọn B
▪ Học sinh nhớ không chính xác định lí nên từ AM  BC suy ra AM  ( SBC ). . Chọn C
▪ Học sinh không nắm rõ đề, nhằm ∆ABC vuông tại B có MB  AB và MB  SA nên suy
ra MB  ( SAB ). Chọn D
Câu 3.3.2.Lam Kinh Luan.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
ABCD tâm O cạnh a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA  a 3 . Gọi  là góc
tạo bởi cạnh SC và mp(ABCD). Tính tan  .
A.
B.
C.
D.

tan  

6
.
2

tan  

6
.
3

tan  

3
.
2

tan  

2 3
.
3
Lược giải:

▪ Do SA  ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD)
� 
�  SC ,( ABCD )   SCA


tan  

SA
3a
6


AC
2 . Chọn đáp án A
2a

▪ Học sinh nhớ sai công thức

tan  

AC
2a
6


SC
3 . Chọn B
3a

▪ Học sinh tính sai AC = 2a nên suy ra

tan  

SA
3a
3



AC
2a
2 . Chọn C

▪ Học sinh tính sai AC = 2a và sai công thức nên suy ra

tan  

AC
2a
2 3


SA
3 . Chọn D
3a

Câu 3.3.2.Lam Kinh Luan.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
ABCD tâm O . Biết SA = SB = SC = SD.
Khẳng định nào sau đây sai?
A BC  ( SAB ).
B. SO  ( ABCD).
C. AC  ( SBD ).
D. BD  ( SAC ).

Lược giải:
▪ Do không có giả thiết SA  ( ABCD) nên BC chỉ vuông góc với 1 đường thẳng trong mp
(SAB) chưa đủ giả thiết kết luận BC  ( SAB). Đáp án là câu A

▪ Học sinh không khai thác được giả thiết đường trung tuyến trong tam giác cân, cho rằng
chưa đủ giả thiết kết luận SO  ( ABCD ) nên chọn B.
▪ Học sinh không khai thác được giả thiết đường trung tuyến, không nhớ tính chất hai đường
chéo của hình thoi nên nên chọn C.
▪ Học sinh không khai thác được giả thiết đường trung tuyến, không nhớ tính chất hai đường
chéo của hình thoi nên nên chọn D.
Câu 3.3.2.Lam Kinh Luan.


Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại C, AC  a, BC  3a .Biết
SA vuông góc với mp (ABC). Gọi α là góc
giữa SB và mặt phẳng (ABC), tính số đo góc
α (làm tròn đến độ, phút, giây).
0
A.  �26 33'54".
0
B.  �63 26'6".
0
C.  �35 15'52".
0
D.  �35 15'52".

Lược giải:
▪ Do SA  ( ABC ) nên AB là hình chiếu của SB lên mp (ABC)
� 
�  SB,( ABC )   SBA
AB  BC 2  AC 2  2a
�  SA a 1
tan SBA

AB 2a 2

�
SBA
26033'54"

. Chọn đáp án A
AB 2a
�
�
tan SBA
 

 2 SBA
630 26'6"
SA a
▪ Học sinh dùng sai công thức
. Chọn B
�  SA  2a  2
� tan SBA
AB
2a
2
▪ Học sinh tính sai AB  BC  AC  2a
�
SBA
35 015'52" . Chọn C
2

2

▪ Học sinh tính sai AB  BC  AC  2a và dùng sai công thức
�
SBA
54 0 44'8" . Chọn D
Câu 3.3.2.Lam Kinh Luan.
2

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD
cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên SB, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BD  ( SAC ).
B. AH  ( SBC ).
C. AK  ( SCD).
BC  ( SAB ).
D.

� 
tan SBA

AB
 2
SA


Lược giải:
▪ Do

�BD  AC
� BD  ( SAC )
�
BD

SA
�

. Chọn đáp án A
▪ Học sinh nhớ sai tính chất hình thoi cho rằng BC  ( SAB) � BC  AH và SB  AH nên
suy ra AH  ( SBC ) . Chọn B
▪ Học sinh nhớ sai tính chất hình thoi cho rằng CD  ( SAD ) � CD  AK và SD  AK nên
suy ra AK  ( SCD) . Chọn C
▪ Học sinh nhằm BC  AB và BC  SA nên suy ra BC  ( SAB) . Chọn D
Câu 3.3.3.Lam Kinh Luan.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
ABCD tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA  a . Gọi  là góc tạo
bởi cạnh SB và mp(SAC). Tính Cos .
15
Cos 
.
5
A.
B.
C.
D.

Cos 

15
.
5

Cos 

2 5
.
5

Cos 

5
.
5
Lược giải:

▪ Do BO  ( SAC ) nên SO là hình chiếu của SB lên mp (SAC)
� 
�  SB,( SAC )    SB, SO   BSO
∆SOB vuông tại O nên có
Cos 

SO
3a
15


.

SB
5 Chọn đáp án A
5a


▪ Học sinh nhớ sai công thức

Cos 

OB
2a
10


SO
5 . Chọn B
5a

▪ Học sinh xác định sai hình chiếu của SB lên (SAC) là AB nên suy ra
� cos 

� 
 SB, AB   SBA

AB 2 5

SB
5

Chọn C

▪ Học sinh xác định sai hình chiếu của SB lên (SAC) là AB và dùng sai công thức nên suy ra
SA
a
5
� cos 


�
 SB, AB   SBA  
SB
5 . Chọn D.
5a
Câu 3.3.4.Lam Kinh Luan.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Gọi O là
tâm hình vuông ABCD.Tính số đo góc giữa AE
và mp( EBD ) (làm tròn đến độ, phút, giây).

 AE ,( EBD)  �25014'22".
AE ,( EBD)  �640 45'38".
B. 
AE ,( EBD)   450.
C. 
AE ,( EBD )  �35015'52".
D. 
A.

Lược giải:
▪ Kẻ AI  OE thì AI  ( EBD) suy ra EI là hình chiếu của AE lên mp (EBD)

�
�  EA,( EBD)    EA, EI   �
AEI  AEO
∆EAO vuông tại A nên có

2
a
AO
2
2
�
tan AEO 


AE
a
2

�
AEO

25
 014'22". Chọn đáp án A


tan �
AEO 

AE
 2

AO

�
AEO 64
 0 45'38". Chọn B
▪ Học sinh nhớ sai công thức
▪ Học sinh xác định sai hình chiếu của EA lên (EBD) là EB
AB a
�
�
tan
AEB

 1
�
�  EA,( EBD)    EA, EB   AEB
��
AEB  450 . Chọn câu C
AE a
▪ Học sinh xác định sai hình chiếu của EA lên (EBD) là EB và dùng sai công thức nên suy

ra

tan
 �
AEB


AB


EB

a

2a

2
2

�
AEB

35015'52"
. Chọn D.