De toan chuong 4 DS11 lehuutrong

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG IV ĐS11
+ Người soạn: Lê Hữu Trọng
+ Đơn vị: Trường THCS và THPT Cô Tô
+ Người phản biện: Đặng Hoàng Quí
+ Đơn vị: Trường THCS và THPT Cô Tô
1.Câu 4.3.1.LeHuuTrong. Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng K và x0 �K . Biểu
thức nào sau đây thể hiện tính liên tục của hàm số y  f  x  tại x0 ?
f  x   f  x0  .
A. xlim
�x
0

f  x  �f  x0  .
B. xlim
�x
0

f  x   f  x0  .
C. xlim
� �
f  x   f  x0  .
D. lim
x ��

Lược giải:
Đáp án A: Theo định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Câu B: Học sinh nhầm lẫn giữa dấu = và �.
Câu C và D: Học sinh nhầm biểu thức.
2.Câu 4.3.1.LeHuuTrong. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
f  x   f  a  thì liên tục tại x  a.
A. Hàm số có giới hạn tại x  a và lim

x �a

B. Hàm số có giới hạn tại x  a thì liên tục tại x  a.
C. Hàm số có giới hạn trái tại x  a thì liên tục tại x  a.
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại x  a thì liên tục tại x  a.
Lược giải:
Đáp án A: Theo định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
f  x  f  a .
Câu B: Thiếu điều kiện lim
x �a

Câu C: Không đúng với định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
f  x  f  a .
Câu D: Thiếu hai giới hạn đó bằng nhau và lim
x �a

1


�x 2  16
�
3.Câu 4.3.1.LeHuuTrong. Cho hàm số f ( x)  �x  4
�
a
�

khi x �4
khi x  4

. Để f  x  liên tục tại điểm

x  4 thì giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 8.
B. 0.
C. 4.
D. 8.
Lược giải:
Đáp án : Ta có lim f  x   lim
x �4

x �4

x 2  16
 lim  x  4   8.
x �4
x4

Câu B: Học sinh thay trực tiếp được tử bằng 0 nên chọn.
Câu C: Học sinh thấy x  4 nên chọn a  4.
Câu D: Học sinh sinh sai khi lim f  x   lim
x �4

x �4

x 2  16
 8  16  8.
x4

�x 2  3x  2

, x �2
�
4.Câu 4.3.1.LeHuuTrong. Cho hàm số f  x   � x  2
. Tìm giá trị m để hàm số
�
m
, x  2
�
f  x  liên tục tại x  2.

A. m  1.
B. m  3.
C. m  3.
D. Không tìm được giá trị m.
Lược giải:

 x  2   x  1  lim x  1  1
x 2  3x  2
 lim
. Chọn m  1.


x � 2
x � 2
x � 2
x2
x2

Đáp án A: lim f  x   lim
x � 2

 x  2   x  1  lim x  1  2  1  3.
x 2  3x  2
 lim
Câu B: lim f  x   lim


x � 2
x �2
x �2
x �2
x2
x2
 x  2   x  1  lim x  1  3.
x 2  3x  2
 lim
Câu C: lim f  x   lim


x � 2
x �2
x � 2
x �2
x2
x2
f  x  nên không tìm được giá trị m.
Câu D: Không tính được xlim
� 2

2

�x3  8
�
5.Câu 4.3.2.LeHuuTrong. Cho hàm số f  x   �4 x  8
�
3
�

x �2
x  2

. Trong các mệnh đề sau đây,

mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc �.
B. Hàm số không liên tục trên �.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  2.
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x  2.
Lược giải:
Đáp án A: Hàm số f  x  

 1

x3  8
là hàm phân thức nên liên tục trên tập xác định D  �\  2
4x  8

( x  2)  x 2  2 x  4 
x3  8

x2  2x  4
Ta có: lim f  x   lim
 lim
 lim
 3 , f  2   3
x �2
x �2 4 x  8
x �2
x �2
4( x  2)
4
Suy ra hàm số liên tục tại x  2  2 

Từ  1 ,  2  suy ra hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc �.
Câu B: Bài giải câu a đã chứng minh được hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc �.
Câu C: Đã chứng minh được hàm số liên tục tại x  2
Câu D: Do nó là hàm phân thức nên liên tục trên tập xác định D  �\  2
�
3x3  x 2  7
f
(
x
)

6.Câu 4.3.2.LeHuuTrong. Cho hàm số:
�
2x  m 1
�
liên tục tại x0  1
A. m  8.

B. m  1.
C. m  14.
D. m  1.

khi x �1
. Tìm m để hàm số
khi x  1

Lược giải:
f  x   lim  3 x 3  x 2  7   11 , f  1  m  3.
Đáp án A: lim
x �1
x �1
lim f  x   f  1 � m  3  11 � m  8.
x �1

f  x   lim  3 x 2  x  2   3.1  1  2  4 nên
Câu B: Tính sai lim
x �1
x �1
m  3  4 � m  1.

Câu C: Tính đúng nhưng chuyển vế sai: m  3  11 � m  11  3 � m  14.
f  x   f  1 � 3m  11 � m 
Câu D: Tính sai f  1  2  m  1  3m nên lim
x �1

11
.
3

� x5
, x �5
�
7.Câu 4.3.2.LeHuuTrong. Cho hàm số f  x   � 2 x  1  3
. Tìm giá trị m để hàm số
�m
, x5
�
f  x  liên tục tại x  5.
3


A. m  3.
B. m  6.
C. m  3.
D. Không tìm được giá trị m.
Lược giải:
Đáp án A: Ta có:

x 5
 lim
2 x  1  3 x�5

lim f  x   lim
x �5

 lim
x �5

Câu B:

x �5

2 x 1  3

2x 1  3





2x 1  3



 x  5   2 x  1  3
.
x �5
2  x  5

 lim

2x 1  3
3
2
lim f  x   lim
x �5

 lim

x �5

x �5





x �5

 lim
x �5

x 5
 lim
2 x  1  3 x�5



 x  5 

2x 1  3

2x 1  3



 x  5 

2x 1  3



2x 1  3

 x  5   2 x  1  3
x �5
 x  5



 lim



 lim

2 x  1  3  6.

lim f  x   lim

Câu C:



 x  5 

x �5

x 5

 lim
2 x  1  3 x�5



2x 1  3





2x 1  3

x �5

 x  5 

2x 1  3

2  x  5 

.

2x 1  3
 3.
2

f  x  nên không tìm được giá trị m.
Câu D: Không tính được lim
x �5

8.Câu 4.3.2.LeHuuTrong. Cho phương trình 2 x 4  5 x 2  x  1  0 . Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề đúng?
A. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0; 2  .
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng  1;1 .
C. Phương trình không có nghiệm trong khoảng  2; 0  .
D. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng  2;1 .
Lược giải:

4


4
2
Đáp án A: Đặt f  x   2 x  5 x  x  1 , f  0   1 , f  1  1 f  2   15 . Suy ra phương trình có

ít nhất hai nghiệm trong khoảng  0; 2  .
Câu B: f  1  3 , f  1  1.
Câu C: f  2   11 , f  0   1.
Câu D: f  2   11 , f  1  3 , f  0   1 , f  1  1 . Nên không thể chỉ có một nghiệm
khoảng  2;1 .
9.Câu 4.3.3.LeHuuTrong. Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên khoảng

 1;1 ?
A. f  x   2 x  1.
B. f  x   x  1.
C. f  x  

2
.

x 1

D. f  x   x  2  2  x .
Lược giải:
1 0
Đáp án A: Do 2 x �۳

x

1
. Hàm số liên tục trên
2

1
�
�
;  ��, nên hàm số không liên tục
�
2
�
�

trên khoảng  1;1 .
1 0
Câu B: Do x �۳

x

1 . Hàm số liên tục trên  1;  � , nên hàm số liên tục trên khoảng

 1;1
Câu C: Do x  1  0 � x  1 . Hàm số liên tục trên  1;  � , nên hàm số liên tục trên khoảng

 1;1 .
�x  2 �0
� 2 �x �2 . Hàm số liên tục trên  2; 2 , nên hàm số liên tục trên
�2  x �0

Câu D: Do �

khoảng  1;1 .
10.Câu 4.3.3.LeHuuTrong. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không liên tục tại x  0 ?

5


A. f  x  

x2  x  1
.
x

B. f  x  

x2  x  1
.
x 1

C. f  x  

x2  x
.
x

D. f  x  

x2  x
.
x 1

Lược giải:
Đáp án A: Hàm số không có giới hạn tại x  0 nên hàm số không liên tục tại x  0.
f  x   f  0  nên hàm số liên tục tại x  0.
Câu B: Hàm số có giới hạn tại x  0 và lim
x �0
f  x   f  0  nên hàm số liên tục tại x  0.
Câu C: Hàm số có giới hạn tại x  0 và lim
x �0
f  x   f  0  nên hàm số liên tục tại x  0.
Câu D: Hàm số có giới hạn tại x  0 và lim
x �0

6