De toan chuong III DS11NGUYENHOAIAN

ĐỀ TOÁN CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
+ Người soạn: Nguyễn Hoài Ân
+ Đơn vị: THPT Lương Thế Vinh
+ Người phản biện: Hứa Hoàng Huy
+ Đơn vị: THPT Tịnh Biên
Câu 3.3.1.NGUYENHOAIAN. Cho dãy số ( un ) với un = 2n + 3. Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?
A. Dãy số ( un ) là cấp số cộng với công sai bằng 2.
B. Dãy số ( un ) là cấp số cộng với công sai bằng 3.
C. Dãy số ( un ) là cấp số nhân với công bội bằng 2.
D. Dãy số ( un ) là cấp số nhân với công bội bằng 3.
GIẢI
Với n∈ ¥ * , ta có: un+1 − un = 2  chọn A
* Học sinh nhìn “+ 3” trong un = 2n + 3  chọn B
* Học sinh nhìn “2n” trong un = 2n + 3  chọn C
* Học sinh nhìn “2n” (kết luận cấp số nhân) và “+ 3” (kết luận công bội bằng 3)  chọn D
Câu 3.3.1.NGUYENHOAIAN. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −3 và d = 4 . Tính u9 .
A. u9 = 29.

B. u9 = 33.

C. u9 = −20.

D. u9 = −23.

GIẢI

u9 = −3 + ( 9 − 1) 4 = 29  chọn A
. )  chọn B
* u9 = −3 + 9.4 = 33 (nhớ nhầm un = u1 + nd
* u9 = 4 + ( 9 − 1) .( −3) = −20 (nhớ nhầm un = d + ( n − 1) .u1 )  chọn C

1


. 1 )  chọn D
* u9 = 4 + 9.( −3) = −23 (nhớ nhầm un = d + nu
Câu 3.3.1.NGUYENHOAIAN. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 5, d = 2 và un = 33 . Tìm n.
A. n = 15.

B. n = 14.

C. n = 13.

D. n = 16.

GIẢI

33 = 5 + ( n − 1) .2 ⇒ n = 15  chọn A
* 33 = 5 + ( n + 1) .2 ⇒ n = 13 (nhầm công thức un = u1 + ( n + 1) d )  chọn C
* Học sinh không biết làm, chọn đáp án gần giống  chọn B, D
Câu 3.3.1.NGUYENHOAIAN. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −4, d = 3 . Tính tổng S10 của
10 số hạng đầu của ( un ) .
A. S10 = 95.

B. S10 = −150.

C. S10 = −190.

D. S10 = 125.

GIẢI

S10 = 10.( −4 ) +

10.9
×3 = 95  chọn A
2

* S10 = 10.3 +

n( n − 1)
10.9
×( −4 ) = −150 (nhầm công thức Sn = nd +
u1 )  chọn B
2
2

* S10 = 10.3 +

n( n + 1)
10.11
×( −4 ) = −190 (nhầm công thức Sn = nd +
u1 )  chọn C
2
2

* S10 = 10.( −4 ) +

n( n + 1)
10.11
×3 = 125 (nhầm công thức Sn = nu1 +
d )  chọn D

2
2

u5 − u2 = 9
. Tìm số hạng đầu
Câu 3.3.2.NGUYENHOAIAN. Cho cấp số cộng ( un ) , biết 
u1 + u4 = −9
và công sai của ( un ) .

2


u1 = −9
.
A. 
d = 3


21
u1 = −
B. 
2.
d = 3


u1 = 3

D. 
21 .
d = −


2

u1 = 3
.
C. 
d = −9

GIẢI
u5 − u2 = 9
3d = 9
d = 3
⇔
⇔
 chọn A

2u1 + 3d = −9
u1 = −9
u1 + u4 = −9
d = 3
u5 − u2 = 9
3d = 9

⇔
⇔
. nên 
* Học sinh nhầm công thức un = u1 + nd
21
u1 + u4 = −9
2u1 + 4d = −9

u1 = −
2

 chọn B
u1 = 3
* Học sinh nhầm công thức un = d + ( n − 1) u1 nên 
 chọn C
d = −9
u = 3
u5 − u2 = 9
3u1 = 9
 1
⇔
⇔
. 1 nên 
* Học sinh nhầm công thức un = d + nu
21
u
+
u
=
−
9
2
d
+
4
u
=
−

9
d = −
 1 4

1

2
 chọn D
Câu 3.3.2.NGUYENHOAIAN. Cho cấp số cộng ( un ) với u3 = −2 và u6 = −11 . Tính công
sai d của ( un ) .
A. d = −3.

B. d = −9.

9
C. d = − .
7

D. d = 4.

GIẢI
u6 − u3 = −9 ⇒ 3d = −9 ⇒ d = −3  chọn A
* d = −11 − ( −2 ) = −9  chọn B
* u6 − u3 = u1 + 5d − u1 + 2d = 7d nên d = −

9
 chọn C
7

* Học sinh nhầm công thức un = d + ( n − 1) u1 nên u1 = −3

3


u3 = d + 2u1 ⇒ −2 = d + 2.( −3) ⇒ d = 4  chọn D
Câu 3.3.2.NGUYENHOAIAN. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và d = 3 . Biết Sn = 301 ,
tìm n.
A. n = 14.

B. n = 13.

C. n = 15.

D. n = 16.

GIẢI
301 = n.2 +

n( n − 1)
2

×3 ⇔ 3n2 + n − 602 = 0 ⇒ n = 14  chọn A

* Học sinh đoán mò  chọn B, C, D
Câu 3.3.2.NGUYENHOAIAN. Cho cấp số cộng a, 1, b, 9. Tìm a, b.
A. a = −3,b = 5.

B. a = 4,b = 5.

C. a = 0,b = 2.

D. a = −9,b = 10.

GIẢI
b=

1+ 9
= 5; a = 2.1 − b = −3  chọn A
2

* b=

1+ 9
= 5; a = 5 − 1 = 4  chọn B
2

* 1 là trung bình cộng của a và b, chọn a = 0,b = 2  chọn C
* Số giữa là tổng của hai số hai bên (quên chia 2) nên a = −9,b = 10  chọn D
Câu 3.3.3.NGUYENHOAIAN. Có bao nhiêu tam giác có số đo (độ) của các góc lập thành
một cấp số cộng ?
A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D 3.

GIẢI
Giả sử số đo (độ) của các góc lần lượt là a, b, c với 0 < a,b,c < 180

Ta có a + b + c = 3b = 180 ⇒ b = 60 ⇒ a + c = 120
Có vô số cặp số a và c thỏa điều kiện  chọn A

4


* Học sinh nghĩ rằng chỉ có tam giác đều  chọn B

{

}

* Học sinh chỉ tìm được ( a,b,c) = ( 60,60,60 ) ,( 30,60,90 )  chọn C

{

}

* Học sinh chỉ tìm được ( a,b,c) = ( 60,60,60 ) ,( 30,60,90 ) ,( 90,60,30 )  chọn D
Câu 3.3.4.NGUYENHOAIAN. Một anh thợ xây tường làm việc 8 giờ mỗi ngày. Trong giờ
làm việc đầu tiên của ngày anh ta xây được 2 m2 tường, mỗi giờ sau đó anh ta xây ít hơn 0,2
m2 tường của giờ liền trước. Hỏi trong một ngày, anh thợ xây đó xây được bao nhiêu m2
tường ?
A. 10,4 m2 .

B. 21,6 m2 .

C. 16 m2 .

D. 8,8 m2 .

GIẢI
Số m2 tường anh thợ xây mỗi giờ trong ngày theo thứ tự lập thành cấp số cộng với u1 = 2 và
d = −0,2 .
Số m2 tường anh thợ xây trong một ngày: S8 = 8.2 +

8.7
−0,2 ) = 10,4 m2  chọn A
(
2

* Xác định công sai nhầm là d = 0,2 dẫn đến S8 = 8.2 +

8.7
0,2 ) = 21,6 m2  chọn B
(
2

* Quên giả thiết các giờ sau xây ít lại nên 8.2 = 16  chọn C
* Nhầm công thức Sn = nu
. 1+

n( n + 1)
2

d = 16 − 7,2 = 8,8  chọn D

5