DE TOAN CHUONG 4 DS11 VO TAN PHUOC

DE TOAN CHUONG 4 DS 11
Người soạn: Võ Tấn Phước
Đơn vị: THPT Vĩnh Xương
Người phản biện: Võ Thị Ngọc Diễm
Đơn vị: THPT Vĩnh Xương
Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x)  x 2  5 và y  g ( x)  x là hai
hàm số liên tục tại điểm x0  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y 

f ( x)
liên tục tại x0  0.
g( x)

B. Hàm số y  f ( x)  g( x) liên tục tại x0  0.
C. Hàm số y  f ( x)  g( x) liên tục tại x0  0.
g( x) liên tục x0  0.
D. Hàm số y  f ( x) �
Lược giải:
Ta có: y 

f ( x) x 2  5
f ( x) x 2  5
R
\
0

y





, hàm số xác định trên
nên
g( x )
x
g( x )
x

không liên tục tại x0  0 � Đáp án A.
Phương án B: học sinh không nhớ tính liên tục của tổng hai hàm số tại một điểm.
Phương án C: học sinh không nhớ tính liên tục của hiệu hai hàm số tại một điểm.
Phương án D: học sinh không nhớ tính liên tục của tích hai hàm số tại một điểm.
Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x ) 

2x  3
. Mệnh đề nào sau đây
x2  2

đúng ?





A. Hàm số f ( x) liên tục trên các khoảng (�;  2) ,  2; 2 , ( 2; �) và
gián đoạn tại x  � 2.


B. Hàm số f ( x) liên tục trên các khoảng (�;  2) và ( 2; �) và gián đoạn
tại x  � 2.
C. Hàm số f ( x) liên tục trên các khoảng (�; 2) , (2; �) và gián đoạn tại

x  2 và x  2.
D. Hàm số f ( x) liên tục trên R.
Lược giải:





Ta có: hàm số f ( x) xác định trên R \  2; 2 hay xác định trên các khoảng





(�;  2) ,  2; 2 và ( 2; �) nên f ( x) liên tục trên các khoảng (�;  2) ,
( 2; 2) , ( 2; �) và gián đoạn tại x  � 2 � Đáp án A.

Phương án B: học sinh xác định sót khoảng ( 2; 2) .
Phương án C: học sinh bị nhầm do không lấy căn bậc hai của 2.
Phương án D: học sinh nhầm với hàm đa thức.
Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x ) 

x 1
. Mệnh đề nào sau đây
x3

đúng?
A. Hàm số f ( x) liên tục trên các khoảng (�;3) , (3; �) và bị gián đoạn tại
x0  3.
B. Hàm số f ( x) liên tục trên các khoảng (�; 3) và (3; �).

C. Hàm số f ( x) chỉ liên tục trên một khoảng (3; �).
D. Hàm số f ( x) liên tục trên R.
Lược giải:
Ta có: hàm số f ( x) xác định trên R \  3 hay xác định trên các khoảng (�;3) và
(3; �) � Đáp án A


Phương án B: học sinh bị nhầm giữa phần tử 3 và 3.
Phương án C: học sinh xác định còn thiếu ý.
Phương án D: học sinh nhầm với hàm đa thức.
Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x ) 

4x  7
. Mệnh đề nào sau đây
x2  1

đúng?
A. Hàm số f ( x) liên tục trên R.
B. Hàm số f ( x) chỉ liên tục trên các khoảng (�; 1) và (1; �).
C. Hàm số f ( x) chỉ liên tục trên các khoảng (�;1) và (1; �).
D. Hàm số f ( x) bị gián đoạn tại x0  �1.
Lược giải:
Ta có: x 2  1  0, x , hàm số f ( x) xác định trên R nên f ( x) liên tục tại trên R
� Đáp án A

Phương án B: học sinh bị nhầm phần tử không xác định là -1
Phương án C: học sinh bị nhầm phần tử không xác định là 1
Phương án D: học sinh nhầm nghiệm của pt x 2  1  0 là x  �1
�x 2  4
, x �2

�
Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x)  �x  2
.Mệnh đề nào
�
4
, x  2
�
sau đây đung?
A. Hàm số f ( x) liên tục điểm x0  2.
B. Hàm số f ( x) liên tục các khoảng (�; 2) và (2; �) và gián đoạn tại
x0  2.
C. Hàm số f ( x) không liên tục tại x0  2.


D. Hàm số f ( x) không liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Lược giải:
f ( x)  lim
Ta có: xlim
�2
x �2

( x  2)( x  2)
 lim ( x  2)  4 và f ( 2)  4 , do
x �2
x2

lim f ( x )  f ( 2)  4 nên hàm số f ( x) liên tục tại x0  2 � Đáp án A

x �2

f ( x)  lim ( x  2)  4 .
Phương án B: học sinh tính giới hạn sai xlim
�2
x �2
f ( x)  lim ( x  2)  0 .
Phương án C: học sinh tính giới hạn sai xlim
�2
x �2

Phương án D: học sinh tính giới hạn sai và hiểu nhầm không liên tục tại điểm thì
không liên tục trên khoảng xác định.
�x 2  3x  10
, x �5
�
Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x )  � x  5
.Mệnh đề
�
3
,x  5
�
nào sau đây đúng?
A. Hàm số f ( x) không liên tục tại điểm x0  5.
B. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  5.
C. Hàm số f ( x) liên tục trên R.
D. Hàm số f ( x) không liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Lược giải:
( x  5)( x  2)
 lim( x  2)  7 và f ( 2)  3 , do:
x �5
x 5

lim f ( x)  7 �3  f (5) nên hàm số f ( x) không liên tục tại x0  5 � Đáp án A
x �5

f ( x)  lim
Ta có: lim
x �5
x �5

Phương án B,C: học sinh phân tích thành tích của hai nhị thức sai nên tính giới
f ( x)  lim( x  2)  3 .
hạn sai lim
x �5
x �5


Phương án D: học sinh tính giới hạn sai và hiểu nhầm không liên tục tại điểm thì
không liên tục trên khoảng xác định.
�x 2  2 x  8
, x �4
�
Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x)  � x  4
. Tìm giá
�
2m+1
, x  4
�
trị của m để hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  4 .
7
A. m   .
2

3
B. m   .
2
7
C. m  .
2
5
D. m   .
2
Lược giải:
f ( x)  lim
Ta có: xlim
�4
x �4

( x  4)( x  2)
 lim ( x  2)  6 và f (4)  2m  1 , hàm số
x �4
x4

f ( x) liên tục tại điểm x0  4 � lim f ( x)  f ( 4) � 2 m  1  6 � m  
x �4
� Đáp án A

Phương án B: học sinh phân tích thành tích sai nên giới hạn sai
lim f ( x)  lim ( x  2)  2 nên lim f ( x)  f ( 4) � 2 m  1  2 � m   3
x �4
x �4
2

x �4

f ( x)  lim ( x  2)  8
Phương án C: học sinh tính giới hạn sai xlim
�4
x �4

Nên 2 m  1  8 � m 

7
2

Phương án D: học sinh chuyển vế sai nên tính giới hạn sai, từ 2 m  1  6

7
2


5
� 2m  5 � m   .
2

Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x )  x3  3x  1 . Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  1;0  .
B. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  2;0  .
C. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0;1 .
D. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  1;2  .
Lược giải:
Ta có: Xét hàm số y  f ( x)  x3  3x  1 liên tục trên  1;0

f (1)  3, f (0)  1 nên f (1) �f (0)  3  0 � Đáp án A

Phương án B: học sinh tính sai f (2)  6  6  1  1, f (0)  1 nên f (2) �f (0)  1  0
Phương án C: học sinh tính sai f (1)  13  3  1  3  3  1  1, f (0)  1 nên
f (1) �f (0)  1  0 .
Phương án D: học sinh hiểu sai nội dung câu hỏi.
�x 2  5 x  14
, x �2
�
Câu 4.3.3.VOTANPHUOC Cho hàm số y  f ( x )  � x  2
. Tìm giá
2
�
2m +1
,x  2
�
trị của m để hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  2 .
A. m  �2.
B. Không tồn tại m.
C. m  � 5.
D. m  �4.


Lược giải:
f ( x)  lim
Ta có: lim
x �2
x �2

( x  7)( x  2)

 lim( x  7)  9 và f (2)  2m 2  1 , hàm số f ( x )
x �2
x2

f ( x)  f (4) � 2 m 2  1  9 � m  �2
liên tục tại điểm x0  2 � lim
x �2
� Đáp án A

Phương án B: học sinh phân tích thành tích sai nên giới hạn sai
lim f ( x)  lim( x  7)  5 nên 2 m 2  1  5 � m 2  3 (vô nghiệm)
x �2
x �2

Phương án C: học sinh chuyển vế nhưng không đổi dấu nên tìm m sai.
2 m 2  1  9 � 2m 2  10 � m  � 5

Phương án D: học sinh quên lấy căn bậc hai nên tìm m sai.
2 m 2  1  9 � m 2  4 � m  �4

Câu 4.3.3.VOTANPHUOC Trong các phương trình sau, phương trình nào luôn có
nghiệm với mọi m ?
A. Phương trình (1  m 2 ) x 5  3 x  1  0.
B. Phương trình (m 2  2) x 5  x 2  7  0.
C. Phương trình (m 2  4) x 5  x 4  1  0.
D. Phương trình (m 2  3) x5  5 x 2  2  0.
Lược giải:
Ta có: Xét hàm số f ( x)  (1  m 2 ) x 5  3 x  1
f (0)  1, f (1)  m 2  1  0 nên f (0) �f ( 1)   m 2  1  0 với mọi m (1)
Mặt khác f ( x) là hàm đa thức, liên tục trên R nên liên tục trên đoạn  1;0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng

 1;0  , nghĩa là phương trình

f ( x)  0 luôn có nghiệm với mọi m. � Đáp án A


Phương án B: học sinh không chỉ ra được khi m  � 2 thì phương trình vô
nghiệm nên dẫn đến chon sai.
Phương án C: học sinh không chỉ ra được khi m  �2 thì phương trình vô nghiệm
nên dẫn đến chọn sai.
Phương án D: học sinh không chỉ ra được khi m  � 3 thì phương trình vô
nghiệm nên dẫn đến việc chọn sai.