Đề thi vào lớp 10 (Tham Khảo)

Đề 1
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
A 2 5 125 2
1 1
B
5 2 5 2
= − +
= +
− +
Câu 2 (2điểm)
Cho 2 đường thẳng (D
1
):
y x 1= − −
và (D
2
)
1
y x 2
2
= +
a) Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm
M của (D
1
) và (D
2

) bằng phép tính.
b) Viết phương trình đường thẳng
( )
Δ
qua giao điểm M của (D
1
) và
(D
2
) và N(-1;2).
Câu 3 (2điểm)
Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó 1 người đi bộ từ bến
A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24km ca nô quay lại
và gặp người đi bộ tại 1 điểm cách bến A là 8km. Tính vận tốc ca nô khi
nước yên lặng; biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km.
Câu 4 (1điểm)
Cho
Δ
ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt
BC tại M.
Chứng minh:
2
2
MC AC
MB AB
=
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. I là trung điểm của
OA, IK vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Điểm C bất kỳ thuộc
đoạn IK, AC cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại M cắt IK tại N; IK cắt

BM tại D.
a) Chứng minh tam giác CMN cân
b) Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK.
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển
động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
ACD di động trên một đường
cố định.
Câu 6 (1điểm)
n n
n
2007 2007
1 * 1 2
2008 2008
   
+ + − ≤
 ÷  ÷
   
Với n
∈
N
*
Đề 2
Bài 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( )
2 2
2 3 3 3
3 2 3 2 2

2 3
3 2 1
A
B
= − − −
+ +
= + − +
+
Bài 2 (2điểm)
Cho phương trình:
( )
2
2 1 2 4 0x m x m+ − + − =
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số
thực m.
b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
28x x+ =
Bài 3 (2điểm)
Một gia đình trước đây thu nhập hàng tháng là 2,1 triệu đồng. Nay gia
đình tăng thêm 1 người nên mặc dầu thu nhập hàng tháng 2,4 triệu đồng
nhưng bình quân thu nhập mỗi người mỗi tháng kém đi 0,1 triệu đồng. Hỏi
hiện nay gia đình có bao nhiêu người?
Bài 4 (1điểm)
Cho điểm A cách tâm (O) của đường tròn (O;R) bằng

2R
. Đường
thẳng d qua A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C.
Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
b) AB cắt CD tại M. Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng
c) AD cắt (O) tại K. Chứng minh CA là tia phân giác của
·
KCB
Bài 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
5 13 5 13 ... 13X = + + + + +
(vô hạn dấu )
Đề 3
Câu 1 (1điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a)
2
5 6 0x x− + =
b)
2 1
5
x y
x y
+ =



− =

Câu 2 (2điểm)
Cho hàm số
2
1
2
y x=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có
hoành độ:
1;
A
x = −

2
B
x =
Câu 3 (3điểm)
Một mô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ một ô tô cùng khởi
hành từ A hướng về B với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 10km/h và gặp mô
tô tại một địa điểm cách A là 120km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (1điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng d
1
qua A cắt 2 đường tròn (O) và (O') tại M và N. Đường thẳng d
2
qua A cắt

(O) và (O') tại P và Q sao cho
·
·
PAB BAN=
. Chứng minh MN = PQ.
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC. Gọi E là điểm
chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H, vẽ CK song song với BE cắt
AE tại K.
a) Chứng minh tứ giác CHEK nội tiếp.
b) Chứng minh KH
⊥
AB
c) Cho BC = R. Tính PK.
Câu 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
3 3
9 4 5 9 4 5X = − + +
Đề 4
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức :
12 6 3
. 3 3
3 3
−
+
−
Câu 2 (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ oxy,cho parabol (P):
2

axy =
và đường thẳng
(d):
y ma n
= +
.
a) Tìm m,n biết đường thẳng (d) qua A(0;-1) và B(3;2)
b) Tìm a và vẽ đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu 3 (2điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 225km. Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc
đó ô tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 3 giờ chuíng gặp nhau. Tìm vận tốc của
mỗi xe, biết ô tô đi từ A có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 5km/h.
Câu 4 (1điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A độ dài của các cạnh AB = 3; AC = 4. Đường
tròn (O;r) nội tiếp
∆
ABC. Tính bán kính r'?
Câu 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Lấy D
trên tia AB sao cho
2
AB AC
AD
+
=
đường tròn qua M và tiếp xúc với AB tại

B cắt AM tại N.
a) Chứng minh AD
2
= AM.AN
b) Chứng minh MN = AH
Câu 6 (1điểm)
3 3 3
ax by cz= =
và
+ + =
1 1 1
1
x y z
Thì: + + = + +
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c
Đề 5
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
( )
2
x 3 2 x 6 0− − − =
b)
1 1
1
x y
3 4

5
x y

− =




+ =


Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
( )
2
mx 2 m 1 x m 3 0− + + + =
a) Tìm giá trị của m đẻ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m đẻ
2 2
1 2 1 2
A x x 6x x= + +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Tìm cặp số tự nhiên (x,y) sao cho tích số của hai số tự nhiên bằng hai
lần tổng của chúng.
Câu 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB;
AC với B; C
∈
(O;R). Vẽ đường kính CD. OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh:
2
2
OB OH
AB AH
=
b) Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh 5 điểm:
A;E;B;O;E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5 (1đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát
tuyến của hai đường tròn MN và PQ (M,P
∈
(O)) sao cho MN = PQ.
Chứng minh
·
·
PAB PAN=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x>0; y>0 có x + y = 96
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
A
x y
= +
Đề 6
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 2 8 32 3 18
3 2 2 3 5

B
3 2 1 6
= − +
−
= −
− +
Câu 2 (2đ)
Cho Parabol (P):
2
y ax=
và đường thẳng (D):
1
y x 1
2
= −
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc
với (P).
Câu 3 (2đ)
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8
giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc của
dòng nước là 4km/h.
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường
kính AI. Điểm D nằm tren cung nhỏ AC. Đường thẳng qua C vuông góc với
DI cắt BD tại E.
a) Chứng minh: CE = DE
b) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất.
Câu 5 (1đ)
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần

lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh:
2
2
AC CD
BD AB
=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1
Chứng minh rằng: 4x
2
+ y
2

≥

1
5
ĐỀ 7
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 5 3 3 5 : 15
B 9 4 5
= +
= −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình :
2
x 4x 3 0− + =
(1) với 2 nghiệm x

1
, x
2
a) Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm:
2x
1
– x
2
và 2x
2
– x
1
b) Tìm giá trị biểu thức
1 2 2 1
A 2x x 2x x= − + −
Câu 3 (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo hai
phương vuông góc với nhau. Sau 2 giờ thì họ cách nhau 60km. Tìm vận tốc
mỗi người. Biết rằng vận tốc người thứ nhất nhanh hơn vận tốc người thứ
hai 6km/h.
Câu 4 (3đ)
Cho
Δ
ABC cân tại A
µ
( )
0
A 90<
nội tiếp đường tròn (O), các đường
cao AA', BB' cắt nhau tại H. Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'.

a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau.
b) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O')
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Hai đường cao BE và CF.
Chứng minh
2
BA.BF CA.CF BC+ =
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
2
x x
y
x x 1
−
=
+ +
ĐỀ 8
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 1
A
1 2 1 2
B 3 2 3 2
= +
− +

= + + −
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x my 3m 1
2x y m 5

− − = −


− = +


a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2đ)
Một tam giác vuông có diện tích 12cm
2
, hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 2cm. Tìm chu vi tam giác đó.
Câu 4 (3đ)
Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx vuông góc với AB.
Trên tia Mx lấy 2 điẻm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Hai đường
tròn (O
1
) qua A, M, C và (O
2
) qua B, M, D cắt nhau tại N.
a) Chứng minh A, N, D thẳng hàng và B, C, H thẳng hàng.
b) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên

AB.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H.
Chứng minh
DA.DH BC≤
Câu 6 (1đ)
Giải phương trình:
( ) ( )
4 4
x 2 x 3 1− + − =