7 30 bài tập PHÉP vị tự file word có lời giải chi tiết

 BÀI 07
PHÉP VỊ TỰ
1. Định nghĩa
Cho điểm O và số k ¹ 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M '
uuuur
uuur
sao cho OM ' = kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V( O,k) .
M'
M
O

P'

P

N'

N

Nhận xét
· Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
· Khi k = 1 , phép vị tự là đồng nhất.
· Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm.
M ' =V( O,k) ( M ) Û M = Væ 1ö÷( M ') .
·
ç
÷
çO, ÷
ç
è kø

2. Tính chất
Tính chất 1
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M ', N '
uuuuuur
uuuu
r
thì M ' N ' = kMN và M ' N ' = k .MN .
Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k :
· Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giữa các điểm ấy;
· Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng;
· Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng
nó;
· Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k .R .
A'

A
A'

A
B

B'

I

B

I

C'

C

A'

B'

C

A
I

R
O

R'
O'

C'

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến
d thành đường thằng d ' ?

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 2. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ
số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 3. Cho hai đường thẳng song song d và d ' và một điểm O không nằm
trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường
thằng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến
mỗi đường thẳng thành chính nó.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 5. Cho hai đường tròn bằng nhau ( O; R ) và ( O '; R ') với tâm O và O ' phân
biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến ( O; R ) thành ( O '; R ') ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. Vô số.

Câu 6. Cho đường tròn ( O; R ) . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến ( O; R )
thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 7. Cho đường tròn ( O; R ) . Có bao nhiêu phép vị tự biến ( O; R ) thành chính
nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 8. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn ( O; R ) thành đường tròn

( O; R ') với R ¹ R ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .
D. Phép đồng nhất.
Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .

D. Phép đồng nhất.
Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép quay.
C. Phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng trục.
Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur 1 uuuur
uuuur
uuuur
uuuur
uuur
uuur
uuur
A. OM = OM ¢. B. OM = kOM ¢.
C. OM = - kOM ¢.
D. OM = - OM ¢.
k
Câu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm
C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r 1 uuu
r
uuur
uuu
r
uuu
r
uuu

r
uuu
r uuur
A. AC = - 3BD. B. 3AB = DC.
C. AB = - 3CD.
D. AB = CD.
3
Câu 14. Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C
thành điểm D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
uuur
uuu
r
A. AB = 2CD.
B. 2 AB =CD.
C. 2 AC = BD.
D. AC = 2 BD.
Câu 15. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là
phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất

3
3
1
1
B. k = C. k =
D. k = 2
2
2
2
Câu 16. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trụng
điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến
tam giác A ' B 'C ' thành tam giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 2.
B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 2.
C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 3.
Câu 17. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn
AB = 3CD. Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm
D có tỉ số k là:
1
1
A. k = 3.
B. k = - .
C. k = .
D. k = - 3.
3
3
uuu
r

r
1 uuu
Câu 18. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai
2
uuu
r
uuu
r
đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
1
A. k = - .
B. k = .
C. k = - 2.
D. k = 2.
2
2
Câu 19. Xét phép vị tự V( I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A ' B 'C ' . Hỏi
chu vi tam giác A ' B 'C ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 6.
Câu 20. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V( I ,- 2) thì ảnh của
hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
1
A. .
B. 2.
C. 4.

D. 8.
2
Câu 21. Cho đường tròn ( O;3) và điểm I nằm ngoài ( O) sao cho OI = 9. Gọi
( O '; R ') là ảnh của ( O;3) qua phép vị tự V( I ,5) . Tính R '.
A. k =

A. R ' = 9.

5
B. R ' = .
3

C. R ' = 27.

D. R ' = 15.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = - 2
biến điểm M ( - 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là:
A. ( - 10;2)

B. ( 20;5)

C. ( 18;2)

D. ( - 10;5)

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm
A ( 1;- 2) thành điểm A '( - 5;1) . Hỏi phép vị tự V biến điểm B ( 0;1) thành điểm
có tọa độ nào sau đây?
A. ( 0;2) .

B. ( 12;- 5) .
C. ( - 7;7) .
D. ( 11;6) .
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 1;2) , B ( - 3;4) và I ( 1;1) .
1
biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B ' .
3
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuuur æ4 2ö
uuuur
;- ÷
.
÷
A. A ' B ' = AB. B. A ' B ' = ç
D.
A ' B ' = ( - 4;2) .
C. A ' B ' = 2 5.
ç
÷
ç
è3 3ø
Phép vị tự tâm I tỉ số k = -

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( 4;6) và M '( - 3;5) . Phép
1
biến điểm M thành M ' . Tìm tọa độ tâm vị tự I .

2
B. I ( 11;1) .
C. I ( 1;11) .
D. I ( - 10;4) .

vị tự tâm I , tỉ số k =
A. I ( - 4;10) .

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I ( - 2;- 1) , M ( 1;5) và
M '( - 1;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' . Tìm k.
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = 3.
D. k = 4.
3
4
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y- 3 = 0. Phép
vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng
có phương trình sau?
A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y- 6 = 0.
C. 4x - 2y- 3 = 0.
D. 4x + 2y- 5 = 0.
Oxy
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng D : x + 2y- 1= 0 và
điểm I ( 1;0) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có
phương trình là:
A. x - 2y + 3 = 0. B. x + 2y- 1= 0.

C. 2x - y +1= 0.
D. x + 2y + 3 = 0.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D 1 , D 2 lần lượt có
phương trình x - 2y +1= 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số
k biến đường thẳng D 1 thành D 2 . Tìm k .
A. k = 1.
B. k = 2.
C. k = 3.
D. k = 4.
2
2
Oxy
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 5) = 4
và điểm I ( 2;- 3) . Gọi ( C ') là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2.
Khi đó ( C ') có phương trình là:
2

2

B. ( x - 6) +( y + 9) = 16.

2

2

D. ( x + 6) +( y + 9) = 16.

A. ( x - 4) +( y +19) = 16.
C. ( x + 4) +( y- 19) = 16.

2

2

2

2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến
d thành đường thằng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn A. Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng
song song hoặc trùng với nó.
Câu 2. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ
số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Lấy hai điểm A và A ' tùy ý trên d và d ' . Chọn điểm O thỏa mãn
uuur
uur
OA ' = 20OA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 sẽ biến d thành đường thẳng
d' .
Do A và A ' tùy ý trên d và d ' nên suy ra có vô số phép vị tự. Chọn D.

Câu 3. Cho hai đường thẳng song song d và d ' và một điểm O không nằm
trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường
thằng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Kẻ đường thẳng D qua O , cắt d tại A và cắt d ' tại A ' .
uuur
uur
Gọi k là số thỏa mãn OA ' = kOA .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d ' .
Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào D ) nên có duy nhất một phép
vị tự.
Chọn B.
Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến
mỗi đường thẳng thành chính nó.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn D. Tâm vị tự là giao điểm của d và d ' . Tỉ số vị tự là số k khác
0.
(hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k = 1 - đây là phép đồng nhất)
Câu 5. Cho hai đường tròn bằng nhau ( O; R ) và ( O '; R ') với tâm O và O ' phân

biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến ( O; R) thành ( O '; R ') ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn B. Phép vị tự có tâm là trung điểm OO ' , tỉ số vị tự bằng - 1.
Câu 6. Cho đường tròn ( O; R ) . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến ( O; R )
thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn C. Tỉ số vị tự k = ±1.
Câu 7. Cho đường tròn ( O; R ) . Có bao nhiêu phép vị tự biến ( O; R ) thành chính
nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn D. Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = 1.
Câu 8. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn ( O; R ) thành đường tròn

( O; R ') với R ¹ R ' ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

R'
Lời giải. Chọn C. Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k = ± .
R
Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .
D. Phép đồng nhất.
Lời giải. Chọn D.
Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .
D. Phép đồng nhất.
Lời giải. Chọn A.
Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép quay.
C. Phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng trục.
Lời giải. Chọn D.
Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur 1 uuuur
uuuur
uuuur
uuuur
uuur
uuur
uuur

A. OM = OM ¢. B. OM = kOM ¢.
C. OM = - kOM ¢.
D. OM = - OM ¢.
k
uuuur
uuur
uuur 1 uuuur
® OM ¢= kOM ¾¾
® OM = OM ¢ ( k ¹ 0) . Chọn A.
Lời giải. Ta có V( O,k) ( M ) = M ¢¬¾
k
O
Câu 13. Phép vị tự tâm
tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm
C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


uuu
r 1 uuu
r
uuur
uuu
r
uuu
r
uuu
r

uuu
r uuur
A. AC = - 3BD. B. 3AB = DC.
C. AB =- 3CD.
D. AB = CD.
3
uuu
r
uur
uuu
r
uur
đ OC = - 3OA v V( O,- 3) ( B) = D ơắ
đ OD =- 3OB.
Li gii. Ta cú V( O,- 3) ( A) = C ơắ
uuu
r uuur
uur uur
uuur
uuur
uuur
uuu
r
Khi ú OC - OD = - 3 OA - OB DC = - 3BA DC = 3AB. Chn B.

(

)

Cõu 14. Cho phộp v t t s k = 2 bin im A thnh im B , bin im C

thnh im D . Mnh no sau õy ỳng?
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
uuur
uuu
r
A. AB = 2CD.
B. 2 AB =CD.
C. 2 AC = BD.
D. AC = 2BD.
uuu
r
uuur
Li gii. Theo tớnh cht 1, ta cú BD = 2AC . Chn C.
Cõu 15. Cho tam giỏc ABC vi trng tõm G , D l trung im BC . Gi V l
phộp v t tõm G t s k bin im A thnh im D . Tỡm k .
3
3
1
1
A. k =
B. k = C. k =
D. k = 2

2
2
2
Li gii. Do D l trung im BC nờn AD l ng trung tuyn ca tam giỏc
ABC.
uuur
r
1 uuu
đVổ 1ửữ( A) = D . Vy k = - 1 . Chn D.
Suy ra GD = - GA ắắ
ỗG ,- ữ
ỗ
2
ữ
ỗ
2
ố
2ứ
Cõu 16. Cho tam giỏc ABC vi trng tõm G . Gi A ', B ', C ' ln lt l trng
im ca cỏc cnh BC, AC, AB ca tam giỏc ABC . Khi ú, phộp v t no bin
tam giỏc A ' B 'C ' thnh tam giỏc ABC ?
A. Phộp v t tõm G , t s k = 2.
B. Phộp v t tõm G , t s k = - 2.
C. Phộp v t tõm G , t s k = - 3. D. Phộp v t tõm G , t s k = 3.
Li gii. Theo gi thit, ta cú
uuu
r
uuur
A
ỡù V

ỡù GA = - 2GA '
ùù ( G,- 2) ( A ') = A
ùù
r
uuur
ù
ùù uuu
đ ùớ V( G,- 2) ( B ') = B
ớ GB = - 2GB ' ắắ
B'
ùù uuu
ùù
C'
r
uuur
ùù GC = - 2GC '
ùù V
G
( C ') = C
ợù
ợù ( G,- 2)
Vy V( G,- 2) bin tam giỏc A ' B 'C ' thnh tam giỏc
A'
C
B
ABC .
Chn B.
Cõu 17. Cho hỡnh thang ABCD cú hai cnh ỏy l AB v CD tha món
AB = 3CD. Phộp v t bin im A thnh im C v bin im B thnh im
D cú t s k l:

1
1
A. k = 3.
B. k = - .
C. k = .
D. k = - 3.
3
3
uuu
r
uuur
Li gii. Do ABCD l hỡnh thang cú AB P CD v AB = 3CD suy ra AB = 3DC.
Gi s cú phộp v t tõm O, t s k tha món bi toỏn.
uuu
r
uur
đ C suy ra OC = kOA
Phộp v t tõm O, t s k bin im A ắắ
( 1) .
uuu
r
uur
đ D suy ra OD = kOB
Phộp v t tõm O, t s k bin im B ắắ
( 2) .
uuu
r uuu
r
uur uur
uuur

uuu
r
uuu
r
u
u
u
r
1
T ( 1) v ( 2) , suy ra OC - OD = k OA - OB DC = kBA AB = - DC.
k
uuu
r
uuur
1
1
M AB = 3DC suy ra - = 3 k = - . Chn B.
k
3
Nhn xột. Tõm v t l giao im ca hai ng chộo trong hỡnh thang. Bn
c cng cú th chng minh bng hai tam giỏc ng dng.

(

)

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht

uuu
r
r
1 uuu
Câu 18. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai
2
uuu
r
uuu
r
đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
1
A. k = - .
B. k = .
C. k = - 2.
D. k = 2.
2
2
uur
uur
ìï V( I ,k) ( A) = C
ïì IC = kIA
ï
ï
ï
Û í uur
Lời giải. Từ giả thiết, suy ra í
uu

r.
ïï V I ,k ( B) = D ïï ID = kIB
(
)
ïî
ïî
uur uur
uur uur
uuu
r
uuu
r
1
Suy ra ID - IC = k IB - IA Û CD = kAB. Kết hợp giả thiết suy ra k = - . Chọn A.
2
Câu 19. Xét phép vị tự V( I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A ' B 'C ' . Hỏi
chu vi tam giác A ' B 'C ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 6.
V
Lời giải. Qua phép vị tự ( I ,3) thì A ' B ' = 3AB, B 'C ' = 3BC, C ' A ' = 3CA.
Vậy chu vi tam giác A ' B 'C ' gấp 3 lần chu vi tam giác ABC . Chọn C.
Câu 20. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V( I ,- 2) thì ảnh của
hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
1
A. .
B. 2.
C. 4.

D. 8.
2
Lời giải. Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2.
Qua phép vị tự V( I ,- 2) thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4 , suy ra
diện tích bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Chọn C.
Câu 21. Cho đường tròn ( O;3) và điểm I nằm ngoài ( O) sao cho OI = 9. Gọi

(

)

( O '; R ') là ảnh của ( O;3) qua phép vị tự V( I ,5) . Tính R '.
5
B. R ' = .
C. R ' = 27.
3
Lời giải. Ta có R ' = k .R = 5.R = 5.3 = 15. Chọn D.

A. R ' = 9.

D. R ' = 15.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = - 2
biến điểm M ( - 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là:
A. ( - 10;2)

B. ( 20;5)

C. ( 18;2)
D. ( - 10;5)

uuu
r
uuuu
r
Lời giải. Gọi M '( x; y) . Suy ra IM = ( - 9;- 1) , IM ' = ( x - 2; y- 3) .

uuuu
r
uuur
ïì x - 2 = - 2.( - 9) ìïï x = 20
® ïí
Û í
Þ M '( 20;5) .
Ta có V( I ,- 2) ( M ) = M ' Û IM ' = - 2IM ¾¾
ïï y- 3 =- 2.( - 1)
ïî y = 5
ï
î
Chọn B.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm
A ( 1;- 2) thành điểm A '( - 5;1) . Hỏi phép vị tự V biến điểm B( 0;1) thành điểm
có tọa độ nào sau đây?
A. ( 0;2) .
B. ( 12;- 5) .

C. ( - 7;7) .

D. ( 11;6) .

Lời giải. Gọi B '( x; y) là ảnh của B qua phép vị tự V .

uuuur
uuu
r
Suy ra A ' B ' = ( x + 5; y- 1) và AB = ( - 1;3) .
uuuur
uuu
r ìï x + 5 = 2.( - 1)
ïì x =- 7
Û ïí
Theo giả thiết, ta có A ' B ' = 2AB Û ïí
. Chọn C.
ïï y- 1= 2.3
ïîï y = 7
î

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Cõu 24. Trong mt phng ta Oxy cho ba im A ( 1;2) , B ( - 3;4) v I ( 1;1) .
1
bin im A thnh A ' , bin im B thnh B ' .
3
Mnh no sau õy l ỳng?
uuuur ổ4 2ử
uuuur
;- ữ
. D. A ' B ' = ( - 4;2) .
ữ
A. A ' B ' = AB. B. A ' B ' = ỗ

C. A ' B ' = 2 5.
ỗ
ữ
ỗ
ố3 3ứ
uuu
r
Li gii. Ta cú AB = ( - 4;2) .
uuuur
r ổ4 2ử
1 uuu
;- ữ
ữ
T gi thit, ta cú A ' B ' = - AB = ỗ
ỗ
ữ. Chn B.
ỗ
ố3 3ứ
3

Phộp v t tõm I t s k = -

Cõu 25. Trong mt phng ta Oxy cho hai im M ( 4;6) v M '( - 3;5) . Phộp
1
bin im M thnh M ' . Tỡm ta tõm v t I .
2
A. I ( - 4;10) .
B. I ( 11;1) .
C. I ( 1;11) .
D. I ( - 10;4) .

uuu
r
uuuu
r
Li gii. Gi I ( x; y) . Suy ra IM = ( 4- x;6- y) , IM ' = ( - 3- x;5- y) .
v t tõm I , t s k =

uuuu
r 1 uuu
r
M
=
M
'

IM
'
=
IM

(
)
Ta cú Vổ
ử
1
ữ
ỗI , ữ
ỗ
2
ữ

ỗ
ố 2ứ

ỡù
ùù - 3- x = 1( 4- x)
ỡù x = - 10
ùù
2
ùớ
ị I ( - 10;4) .
ớ
ùù
ùợù y = 4
1
ùù 5- y = ( 6- y)
2
ùợ

Chn D.
Cõu 26. Trong mt phng ta Oxy cho ba im I ( - 2;- 1) , M ( 1;5) v

M '( - 1;1) . Phộp v t tõm I t s k bin im M thnh M ' . Tỡm k.
1
A. k = .
3

1
B. k = .
C. k = 3.
D. k = 4.

4
uuuu
r
uuu
r
Li gii. Ta cú IM ' = ( 1;2) , IM = ( 3;6) .
uuuu
r
uur ỡù 1= k.3
1
k = . Chn A.
Theo gi thit: V( I ,k) ( M ) = M ' IM ' = kIA ùớ
ùùợ 2 = k.6
3
Cõu 27. Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d : 2x + y- 3 = 0. Phộp
v t tõm O, t s k = 2 bin d thnh ng thng no trong cỏc ng thng
cú phng trỡnh sau?
A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y- 6 = 0.
C. 4x - 2y- 3 = 0.
D. 4x + 2y- 5 = 0.
đ d P d nờn d ': 2x + y + c = 0 ( c ạ - 3 do k ạ 1) .
Li gii. Ta cú V( O,2) : d a dÂắắ
uuur
uur
ỡù OA Â= 2OA
ù
đớ
.
Chn A ( 0;3) ẻ d. Ta cú V( O,2) ( A) = A Âắắ
ùù A Âẻ dÂ

ợ
uuur
uur
T OA Â= 2OA ắắ
đ A Â( 0;6) . Thay vo d ' ta c d ': 2x + y- 6 = 0. Chn B.
Cỏch 2. Gi s phộp v t V( O,2) bin im M ( x; y) thnh im M '( x '; y') .
ỡù
x'
ù
uuuur
uuur ỡù x ' = 2x ùù x = 2
ù
ù
ị ớ
Ta cú OM ' = 2OM ớ
.
ùùợ y' = 2y ùù
y'
ùù y =
2
ùợ
Thay vo d ta c 2.

x ' y'
+ - 3 = 0 2x '+ y'- 6 = 0.
2 2

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : x + 2y- 1= 0 và
điểm I ( 1;0) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có
phương trình là:
A. x - 2y + 3 = 0. B. x + 2y- 1= 0.
C. 2x - y +1= 0.
D. x + 2y + 3 = 0.
Lời giải. Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể
không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được D '.
Để ý thấy I Î D do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D '
trùng với D , với mọi k ¹ 0. Chọn B.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D1 , D 2 lần lượt có
phương trình x - 2y +1= 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số
k biến đường thẳng D1 thành D 2 . Tìm k .
A. k = 1.
B. k = 2.
C. k = 3.

D. k = 4.
uur
uur
ìï IB = kIA
ï
®í
.
Lời giải. Chọn A ( 1;1) Î D1 . Ta có V( I ,k) ( A) = B ( x; y) ¾¾
ïï B Î D 2
î
uur
uur

Từ IB = kIA ¾¾
® B ( 2- k;1) .
Do B Î D 2 nên ( 2- k) - 2.1+ 4 = 0 Û k = 4. Chọn D.
2
2
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 5) = 4

và điểm I ( 2;- 3) . Gọi ( C ') là ảnh của

( C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2.

Khi đó ( C ') có phương trình là:
2

2

B. ( x - 6) +( y + 9) = 16.

2

2

D. ( x + 6) +( y + 9) = 16.

A. ( x - 4) +( y +19) = 16.
C. ( x + 4) +( y- 19) = 16.

2

2

2

2

Lời giải. Đường tròn ( C ) có tâm K ( 1;5) và bán kính R = 2.

uuur
uur ïìï x - 2 =- 2( 1- 2)
ìï x = 4
Û íï
Þ K '( 4;- 19) là
Gọi K '( x; y) =V( I ,- 2) ( K ) Û IK ' =- 2IK Û í
ïï y + 3 =- 2( 5+ 3) ïîï y = - 19
î
tâm của đường tròn ( C ') .
Bán kính R ' của ( C ') là R ' = k .R = 2.2 = 4.
2

2

Vậy ( C ') : ( x - 4) +( y +19) = 16 . Chọn A.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất