Bai 05

BÀI 5. PHÉP QUAY
Câu 75. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng tâm:
A.Nếu OM = OM ' thì M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
uuuu
r
uuuuu
r
B.Nếu OM = −OM ' thì M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
C.Phép quay là phép đối xứng tâm.
D.Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 76. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1;1) . Hỏi các điểm sau điểm nào là
ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 450 ?
A. ( −1;1) .

B. ( 1;0 ) .

C.

(

)

2;0 .

(

)

D. 0; 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi M ' ( x '; y ') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 450
 x ' = 1.cos 450 − 1.sin 450
 x ' = x cos α − y sin α
 x ' = 0

→
⇔
⇔

0
0
 y ' = 2
 y ' = 1.sin 45 + 1.cos 45
 y ' = x sin α + y cos α

(

)


→ M ' 0; 2 .
Câu 77. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc
α , 0 ≤ α ≤ 2π , biến tam giác trên thành chính nó?
A.Một.

B.Hai.

C.Ba.
Hướng dẫn giải:

D.Bốn.

Chọn C.
Có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là 0;

2π 5π
; .
3 3

Câu 78. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc
α , 0 ≤ α ≤ 2π , biến hình vuông trên thành chính nó?


A.Một.

B.Hai.

C.Ba.
Hướng dẫn giải:

D.Bốn.

Chọn C.

π
Có ba phép quay tâm O, góc quay lần lượt là 0; ; π biến hình vuông thành chính
2

nó.
Câu 79. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay
tâm O, góc α , 0 ≤ α ≤ 2π , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A.Không có.

B.Hai.

C.Ba.
Hướng dẫn giải:

D.Bốn.

Chọn B.
Có hai phép quay tâm O, góc quay lần lượt là 0; π biến hình chữ nhật thành chính
nó.
Câu 80. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc
α ≠ k 2π , k là số nguyên?
A.Không có.

B.Hai.

C.Ba.
Hướng dẫn giải:

D.Vô số.

Chọn A.
Câu 81. Phép quay Q( O ;ϕ ) biến điểm M thành M ′ . Khi đó:
uuuu
r uuuur

A. OM = OM ′ và ( OM , OM ′ ) = ϕ . B. OM = OM ′ và ( OM , OM ′ ) = ϕ .
uuuu
r uuuur
·
·
C. OM = OM ′ và MOM
′ = ϕ.
D. OM = OM ′ và MOM
′ = ϕ.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
OM = OM ′
Q( O ;ϕ ) : M a M ′ ⇒ 
.
( OM , OM ′ ) = ϕ
Câu 82. Phép quay Q( O ;ϕ ) biến điểm A thành M . Khi đó:
(I) O cách đều A và M .
(II) O thuộc đường tròn đường kính AM .
(III) O nằm trên cung chứa góc ϕ dựng trên đoạn AM .
Trong các câu trên, câu đúng là:
A. Cả 3 câu .
B. (I) và (II) .
C. (I) .
D. (I) và (III) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.


OA = OM
Q( O ;ϕ ) : A a M ⇒ 

.
( OA, OM ) = ϕ
 Vì OA = OM nên O cách đều A và M ⇒ (I) đúng.
 Tam giác OAM cân tại O , với I là trung điểm của AM . Nếu ϕ = 90° thì
IA = IM = IO , khi đó O thuộc đường tròn đường kính AM . Còn nếu ϕ ≠ 90°
thì IA = IM ≠ IO , khi đó O không thuộc đường tròn đường kính AM ⇒ (II)
sai.
 Nếu ϕ = 60° thì VMAO đều nên O sẽ nằm trên cung chứa góc ϕ dựng trên
·
đoạn AM . Còn nếu ϕ ≠ 60° thì MAO
= ·AMO ≠ ϕ , khi đó O không thể nằm trên
cung chứa góc ϕ dựng trên đoạn AM ⇒ (III) sai.
Câu 83. Chọn câu sai:
A. Qua phép quay Q( O ;ϕ ) biến O thành chính nó .
B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay −180° .
C. Phép quay tâm O góc quay 90° và phép quay tâm O góc quay −90° là
hai phép quay giống nhau .
D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180° .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Q( O ;90°) : M a M ′
Giả sử 
.
′′
Q
:
M
a
M
O

;
−
90
°
(
)

uuuur
uuuuu
r
Khi đó OM ′ và OM ′′ là 2 vecto ngược hướng nên phép quay tâm O góc quay
90° và phép quay tâm O góc quay −90° là hai phép quay khác nhau.
Câu 84. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 3;0 ) . Tìm tọa độ điểm A′ của điểm
Q
A qua phép quay  O ;π ÷ .


A. A′ ( 0; −3) .

2

B. A′ ( 0;3) .

C. A′ ( −3;0 ) .

(

)

D. A′ 2 3; 2 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi A′ ( x; y ) .
OA = OA′
 r uuur
Ta có: Q π  : A a A′ ⇒  uuu
π.
O; ÷
 OA, OA′ = 2
 2
Vì A ( 3;0 ) ∈ Ox ⇒ A′ ∈ Oy ⇒ A′ ( 0; y ) . Mà OA = OA′ ⇒ y = 3 . Mặc khác
π
ϕ = ⇒ y > 0 . Vậy A′ ( 0;3) .
2
Câu 85. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 3;0 ) . Tìm tọa độ điểm A′ của điểm
Q
A qua phép quay  O ;− π ÷ .

(



2

)


A. A′ ( −3;0 ) .

B. A′ ( 3;0 ) .

C. A′ ( 0; −3) .

(

)

D. A′ −2 3; 2 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi A′ ( x; y ) .
OA = OA′
 r uuur
Ta có: Q π  : A a A′ ⇒  uuu
π.
O
;
−
′

÷
OA
,
OA
=
2



2
Vì A ( 3;0 ) ∈ Ox ⇒ A′ ∈ Oy ⇒ A′ ( 0; y ) . Mà OA = OA′ ⇒ y = 3 . Mặc khác
π
ϕ = − ⇒ y < 0 . Vậy A′ ( 0; −3) .
2
Câu 86. Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay:
A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O
thành điểm M ′ sao cho ( OM ; OM ′ ) = ϕ được gọi là phép quay tâm O với góc
quay ϕ .
B. Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) thì OM ′ ⊥ OM .
C. Phép quay không phải là một phép dời hình .

(

)

D. Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) thì OM ′ > OM .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
 Đáp án A sai. Nếu OM ≠ OM ′ thì phép biến hình này không phải là phép quay.
 Đáp án B đúng. Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) ⇒ ( OM , OM ′ ) = 90° .
 Đáp án C sai. Phép quay là một phép dời hình.
 Đáp án D sai. Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) ⇒ OM = OM ′ .
Câu 87. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A
biến B thành C :
A. ϕ = 30°.
B. ϕ = 90°.
C. ϕ = −120°.
D. ϕ = 60° hoặc ϕ = −60°.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
·
= ϕ ⇒ ϕ = ±60° .
Ta có: Q( A;ϕ ) : B a C ⇒ BAC

Câu 88. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;0 ) và điểm
N ( 0; 2 ) . Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , khi đó góc quay của nó
là:
A. ϕ = 30°.
B. ϕ = 30° hoặc ϕ = 45°.
C. ϕ = 90°.
D. ϕ = 90° hoặc ϕ = 270°.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: Q( 0;ϕ ) : M a N . Mà M thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy ⇒ ϕ = 60° .