DỜI HÌNH PHÉP ĐỒNG DẠNG (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word

PHÉP ĐỒNG DẠNG
A. CHUẨN KIẾN THỨC
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
1. Định nghĩa. Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ
số k  k  0 nếu với hai điểm M , N bất kì và ảnh M ', N ' của chúng
ta luôn có M ' N '  k.MN .
Nhận xét.
 Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  1.
 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
 Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép
đồng dạng.
2. Tính chất của phép đồng dạng.
Phép đồng dạng tỉ số k
 Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự
giữa ba điểm đó.
 Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường
thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
 Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã
cho, biến góc thành góc bằng nó.
 Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính
k.R
3. Hai hình đồng dạng.
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến
hình này thành hình kia.

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Bài toán 01: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ĐỒNG DẠNG.


5

Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và điểm C . Tìm trên
a và b các điểm A , B tương ứng sao cho tam giác ABC vuông
cân ở A .
Lời giải:
Ta thấy góc lượng giác
CB
 2 . Do
CA
đó có thể xem B là ảnh của A
qua

 CA ;CB  45

0

và

phép đồng dạng F có được
bằng cách thực hiện liên tiếp
phép quay tâm C góc quay
450 và phép vị tự V C ; 2 . Vì
a�a� B�a''  F  a lại có B �b
nên B  a''�b.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC , dựng ra phía ngoài tam giác ABC
các tam giác đều BCA ',CAB', ABC ' . Gọi O1;O2 ;O3 lần lượt là tâm
của ba tam giác đều BCA ',CAB', ABC ' . Chứng minh tam giác

O1O2O3 là tam giác đều.
Lời giải:

6




Cách 1:
Để chứng minh tam giác O1O2O3
là tam giác đều ta xét các phép
đồng dạng sau:
Kí hiệu F  I , ; k  V I ;k oQ I ; là
phép đồng dạng có được bằng
cách tực hiện liên liếp phép
quay Q I ; và phép vị tự V I ;k
.Ta xét các phép đồng dạng





F1  F C;300 ; 3 và
�
1 �
F2 �B;300 ;
�Gọi I , J , K , H là các
3�
�
điểm trên

CA ',CA , BA ', BO3 ; BO1 sao cho CI  CO1;CJ  CO2 ,
BK  BO1; BH  AB, BE  BA ' khi đó
F1  O1   V C ;





oQ C ;30  O1   V C ;



oQ C ;300  O2   V C ;

3





3

I   A ',

Tương tự :
F1  O2   V C ;



3







F2  A '  V�

oQ B;300  A '  V�

F2  A   V�

oQ B;30  A   V�

1 �
�B; �
� 3�





1�
B; �
�
� 3�



J  A

3

 E  O

1

1 �
�B;
�
� 3�

 H O

1 �
�B; �
� 3�

3

Vậy F2 oF1  O2   F2  A   O3 và F2 oF1  O1   F2  A '  O1 .


7


Mặt khác F  F2 oF1 là phép đồng dạng có tỉ số k  k1k2  3

1
3

1

và 1  2  300  300  600 nên F chính là phép quay tâm O1 góc
quay 600 .
Do đó Q O1;600   O2   O3 nên tam giác O1O2O3 đều.
Cách 2: Bài toán này có thể giải bằng phép quay vec tơ đơn giản
hơn như sau:
Do O1 ,O3 là trong tâm các tam giác A ' BC và C ' AB nên
uuuur uuuu
r uuuuu
r r
O3A  O3B  O3C '  0
uuuuur uuuu
r uuur
uuuuur uuuuur uuuur
uuuuur uuuu
r uuuu
r r
� O3O1  O1C  CA  O3O1  O1A '  A ' B  O3O1  O1B  BC '  0



 

 



uuuuur 1 uuur uuuu
r uuuur
� O3O1  AC  BA '  C ' B .
3





Xét phép quay vec tơ góc quay 600 ta có
uuuuur 1
uuur
uuuu
r
uuuur
r uuur uuuur
1 uuuu
Q600 (O3O1)  Q600 AC  Q600 BA '  Q600 C ' B  AB'  BC  C ' A
3
3

  

 

uuuuur
 O3O2 . Vậy tam giác O1O2O3 đều.

8



 

