ĐỀ THI THAM KHẢO KIỂM TRA học kì 1 (toán 11) đề 07 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (Toán 11)
Đề 07 – Thời gian làm bài : 60 phút
Câu 1: Phương trình: 2sin 2 x + sin x.cos x − cos 2 x = 1 có các nghiệm là

π
 1
A. x = arctan  − ÷+ kπ ; x = + kπ ( k ∈ ¢ )
2
 2
C. x = arctan 2 + kπ ; x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

π
+ kπ ; x = arctan ( −2 ) + kπ ( k ∈ ¢ )
4
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

D. x = arctan 2 + kπ ; x =

3 sin 3 x + cos3x = 2 trong khoảng ( −π ;π ) là

Câu 2: Số nghiệm của phương trình
A. 5

B. x =

B. 7

C. 4

D. 6

Câu 3: Phương trình cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2 tương đương với phương trình
A. cos x.cos 2 x.cos5 x = 0

B. sin x.sin 2 x.sin 4 x = 0

C. sin x.sin 2 x.sin 5 x = 0

D. cos x.cos 2 x.cos 4 x = 0

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. sin ( a + b ) = sin a + sin b
C. sin a.cos b =

B. cos ( −2a ) = 2cos a

1
sin ( a − b ) − sin ( a + b ) 
2

D. cos a − cos b = −2sin

a+b
a −b
.sin

2
2

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
2
3

A. sin x =

D. sin 2 x =

B. 2sin x − 3cos x = 4 C. tan x = 2017

Câu 6: Cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) = 9 . Ảnh của đường tròn
2

2

( C)

1
3

qua phép § 0

là đường trong nào có phương trình dưới đây?
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9

B. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9

C. ( x + 2 ) + ( y + 1) = −9

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 7: Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm
của hai lần gieo là số lẻ
A. P =

1
2

B. P =

3

5

C. P =

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình ( x − 3)

{

}

A. S = − 2; 2;3

{

B. S = − 2; 2

Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y =

}

(

3
7

D. P =

5
9

)

4 − x2 − x = 0
C. S =

{ 2}

{

D. S = 3; 2

1
là
sin x − cos x

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

}


A. x ≠

π
+ kπ , k ∈ ¢
2

B. x ≠ k 2π , k ∈ ¢

C. x ≠

π
+ kπ , k ∈ ¢
4

D. x ≠ kπ , k ∈ ¢

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
 x = α + k 2π
( k ∈¢)
A. sin x = sin α ⇔ 
 x = π − α + k 2π
 x = α + k 2π
( k ∈ ¢)
B. cos x = cos α ⇔ 
 x = π − α + k 2π
C. tan x = tan α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ ¢ )
 x = α + k 2π
( k ∈ ¢)
D. cos x = cos α ⇔ 
 x = −α + k 2π

π

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = cot  x + ÷ là
3

 π

A. ¡ \ − + k 2π ; k ∈ ¢ 
 3



 π

B. ¡ \  − + kπ ; k ∈ ¢ 
 3


π

C. ¡ \  + k 2π ; k ∈ ¢ 
6


π

D. ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢ 
6


4
4
Câu 12: Giải phương trình 4 ( sin x + cos x ) + 3 sin 4 x = 2

π k 7π

x = 4 + 2
,k ∈¢
A. 
 x = − π + k 7π


12
2

π kπ

x = 4 + 2
,k ∈¢
B. 
 x = − π + kπ

12 2

π k 5π

x
=
+

4
2
,k ∈¢
C. 
π
 x = − + k 5π

12
2

π k 3π


x
=
+

4
2
,k ∈¢
D. 
π
 x = − + k 3π

12
2

Câu 13: Lớp 11A7 có 18 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh để hát song ca. Xác
suất để trong đó có ít nhất một nam là?
A.

236
287

B.

195
287

C.

92

287

D.

51
287

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của y = 4 − 3cos 2 x là
A. 1

B. 7

C. -7

D. -3

Câu 15: Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5;6;7} .Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
có bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 2048

B. 420

C. 840

D. 750

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x = −2 + t

, ( t ∈ ¡ ) . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
Câu 16: Cho đường thẳng ( d ) : 
 y = 3 + 2t

( d) :
A. ( −1;5 )

B. ( −2; −3)

C. ( 2;3)

D. ( −3; −1)

Câu 17: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật sao cho có
ít nhất 2 nữ?
2
5
1
3
4
A. ( C7 + C6 ) + ( C7 + C6 ) + C6

2
2
1
3
4
B. ( C7 .C6 ) + ( C7 .C6 ) + C6

2

2
C. C11.C12

5
4
6
3
2
D. ( C7 + C6 ) + ( C7 + C6 ) + C6

Câu 18: Phương trình 2cos x + 1 = 0 có nghiệm là
A. x = ±

2π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
3

B. x = ±

C. x = ±

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
3

D. x =

2π
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
3

π
2π
+ k 2π ;
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
3
3

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép đối xứng trục là phép đồng nhất
B. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự ta được phép đồng dạng.
C. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
D. Phép vị tự là một phép dời hình.
Câu 20: Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 7 điểm phân biệt, trên
đường thẳng thứ hai lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16
điểm đã lấy trên hai đường thẳng trên?
A. 560 tam giác.

B. 270 tam giác.

C. 441 tam giác.

D. 150 tam giác.

Câu 21: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
quả. Tính xác suất để hai quả đó cùng màu
A.

3
5

B.

1
5

C.

3
10

D.

2
5

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − sin x − cos x là
A. 2 + 2

B. −2 + 2

C. 2 − 2

D. −2 − 2

Câu 23: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất
hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định
biến cố A ∪ B
A. A ∪ B = { SSS , SSN , NSS , SNS , NNN }

B. A ∪ B = { SSS , NNN }

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. A ∪ B = { SSS , SSN , NSS , NNN }
D. A ∪ B = Ω
r
Câu 24: Trong mp Oxy cho v = ( 2;1) và điểm A ( 1;3) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong ác
điểm sau đây qua phép Tvr ?
A. ( −1;2 )

B. ( −1; −2 )

C. ( 1; −2 )

D. ( 3;4 )

Câu 25: Có hai chiếc hộp: Hộp thứ nhất chứa bốn bi xanh, ba bi vàng; Hộp thứ hai chứa hai
bi xanh, một bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất để được hai bi xanh là;
A.

3
5

B.

26
21

C.

8
21

D.

4
7

3
2
Câu 26: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn +1 − 3 An = 52 ( n − 1) . Giá trị của n là:

A. 15

B. 16

C. 14

D. 12

Câu 27: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 1; −3) . Phép tịnh tiến theo véctơ
r
v = ( 2;4 ) biến M thành điểm
A. M ' ( 1;7 )

B. M ' ( 3;2 )

C. M ' ( 3;1)

D. M ' ( −1; −7 )

Câu 28: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3 x + y − 3 = 0 . Ảnh của đường
thẳng d qua phép V( O ; −2) biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:
A. −3 x − y + 3 = 0

B. 3 x + y + 6 = 0

C. 3 x + y − 6 = 0

D. 3 x + y − 3 = 0

Câu 29: Lớp 11A7 có 18 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Thầy chủ nhiệm cần chọn 10 học
sinh để luyện tập vũ khúc sân trường. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 10 học
sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ?
10
A. C18

10
10
B. C42 − C18

10
10
C. C42 − C24

10
D. C24

Câu 30: Hàm số y = sin 2 x − tan 2 x tuần hoàn với chu kỳ là bao nhiêu?
A. T = 3π

B. T =

π
2

0
Câu 31: Giải phương trình cot ( 4 x − 20 ) =

C. T = 2π

D. T = π

1
3

A. x = 350 + k 900 , k ∈ ¡

B. x = 200 + k 900 , k ∈ ¡

C. x = 200 + k 450 , k ∈ ¢

D. x = 300 + k 450 , k ∈ ¢

Câu 32: Sắp xếp 5 người trong đó có An và Linh ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Xác suất để An
và Linh không ngồi cạnh nhau là:

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.

1
5

B.

4
5

C.

2
5

D.

3
5

Câu 33: Từ thành phố A tới thành phố B có 4 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có
5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B chỉ một lần.
A. 9

B. 20

C. 12

D. 6

Câu 34: Phương trình sin 2 x − 3sin x + 2 = 0
A. x =

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2

C. x = −

B. x = kπ ( k ∈ ¢ )

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2

D. x = k 2π ( k ∈ ¢ )

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x − 2 y + 3 = 0 . Ảnh của
r
đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ v = ( 2; −1) có phương trình:
A. x − 2 y + 1 = 0

B. x − 2 y + 3 = 0

C. 2 x − 4 y + 3 = 0

D. x − 2 y − 1 = 0

Câu 36: Phép vị tự tâm O ( 0;0 ) tỉ số −2 biến đường tròn : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 thành:
2

2

A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16

B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 4

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 16

D. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 14

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 37: Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x

π
π

 x = 16 + k 2
,k ∈¢
A. 
x = π + k π

8
3

π
π

x = 4 + k 2
,k ∈¢
B. 
x = π + k π

6
3

π
π

 x = 18 + k 2
,k ∈¢
C. 
x = π + k π


9
3

π
π

 x = 12 + k 2
,k ∈¢
D. 
x = π + k π

24
3

Câu 38: Để chào mừng ngày 26/3 Đoàn trường THPT XXX tổ chức giải bóng đá có 10 đội
tham dự theo thể thức thi đấu vòng tròn tính điểm (hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 trận).
Hỏi đoàn trường phải tổ chức bao nhiêu trận đấu ?
A. 10 trận

B. 45 trận

C. 90 trận

D. Kết quả khác

Câu 39: Đường thẳng đi qua điểm A ( −2;1) và song song với đường thẳng y = 2 x − 3 có
phương trình là
A. y = −2 x + 5

B. y = 2 x − 6

C. y = 2 x + 5

D. y = −2 x − 5

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 40: Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác
nhau được lấy ra từ tập A là
A. 30420

B. 27216

C. 15120

D. 27162

Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x − 3 y + 1 = 0 . Để phép
r
r
tịnh tiến theo vector v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vector nào trong số
các vector sau ?
r
A. v = ( 3;2 )

r
B. v = ( −2; −3)

r
C. v = ( 2; −3)

r
D. v = ( 3; −2 )

Câu 42: Một thùng có 7 sản phầm, trong đó có 4 sản phầm loại I và 3 sản phầm loại II. Lấy
ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là
A.

1
7

B.

3
7

C.

4
7

D.

2
7

6

2

Câu 43: Số hạng không chứa x trong khai triển  x 2 + ÷ là
x

2 2
A. 2 C6

4 2
B. 2 C6

4 4
C. −2 C6

Câu 44: Cho tan α = −2 . Giá trị của biểu thức P =
A. −

1
8

B.

1
5

2 4
D. −2 C6

sin α + 3cos α
2cos α − 3sin α

C. −

1
5

D.

1
8

Câu 45: Phương trình sin8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) có các họ nghiệm là:

π
π

 x = 16 + k 2
,k ∈¢
A. 
x = π + k π

8
3

π

 x = 8 + kπ
,k ∈¢
B. 
x = π + k π


9
3

π

x
=
+ kπ

5
,k ∈¢
C. 
x = π + k π

7
2

π

x
=
+ kπ

4
,k ∈¢
D. 
x = π + k π

12

7

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ' ( −3;2 ) là ảnh của điểm M qua phép quay
tâm O góc 900 thì điểm M có tọa độ là:
A. ( 2; −3)

B. ( 2;3)

C. ( −2; −3)

D. ( 3; −2 )

C. 22018

D. 22018 − 2

1
2
3
2017
Câu 47: Tính S = C2008 + C2008 + C2008 + ... + C2008

A. 22018 − 1

B. 22018 + 1

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x + 2 y − 3 = 0 . Hỏi phép dời hình có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vector
r
v = ( 1;2 ) biến d thành đường thẳng d’ có phương trình:
A. x + 2 y − 6 = 0

B. x + 2 y − 11 = 0

Câu 49: Tập xác định của hàm số y = x − 1 +
A. ( 1; +∞ ) \ { 3}

C. x + 2 y + 6 = 0
1
là:
x−3
C. [ 1;3]

B. [1; +∞)

D. x + 2 y + 11 = 0

D. [1; +∞) \ { 3}

Câu 50: Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình : cot x = −
A. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢
6

C. x = −

B. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢
3

3
3

π
+ kπ , k ∈ ¢
3

D. x = −

π
+ kπ , k ∈ ¢
6

Đáp án
1-B
11-B
21-D
31-B
41-A

2-A
12-B
22-C

32-D
42-B

3-A
13-B
23-C
33-B
43-B

4-D
14-A
24-D
34-A
44-D

5-B
15-D
25-C
35-B
45-D

6-B
16-A
26-D
36-D
46-B

7-A
17-B
27-C

37-A
47-D

8-D
18-A
28-B
38-B
48-B

9-C
19-B
29-B
39-C
49-A

10-B
20-C
30-B
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta thấy cos x = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho ⇒ chia cả 2 vế của phương trình cho
cos 2 x , ta được:

π

x = + kπ


2 tan x + tan x − 1 = tan x + 1 ⇔ tan x + tan x − 2 = 0 ⇔
4

 x = arctan ( −2 ) + kπ
2

2

2

Câu 2: Đáp án A
Phương trình đã cho ⇔

3
1
2
π
2

sin 3x + cos3 x =
⇔ sin  3 x + ÷ =
2
2
2
6 2


π π
π π



3 x + 6 = 4 + k 2π
 x = 36 + 3
 23π π 25π 17π 31π 
⇔
⇔
, k ∈ ¢ nên x ∈ −
; ;
;−
;

π
3
π
7
π
π
36
36
36
36
36 

3 x + =

+ k 2π
x=
+



6
4
36 3
Câu 3: Đáp án A
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
2
2
Phương trình đã cho ⇔ ( 2cos x − 1) + ( 2cos 2 x − 1) + ( 2cos 3 x − 1) + ( 2cos 4 x − 1) = 0

⇔ cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x + cos8 x = 0 ⇔ 2cos3 x cos x + 2cos 7 x cos x = 0
⇔ cos x ( cos3 x + cos 7 x ) = 0 ⇔ cos x.2cos5 x cos 2 x = 0 ⇔ cos x cos5 x cos 2 x = 0
Câu 4: Đáp án D
Các khẳng định A, B và C sai; khẳng định D đúng.
Câu 5: Đáp án B
Các phương trình ở các đáp án A, C và D có nghiệm.
Xét phương trình: 2sin x − 3cos x = 4
Vì 42 < 22 + ( −3) nên phương trình vô nghiệm
2

Câu 6: Đáp án B
Đường tròn ( C ) có tâm I ( −2;1) và bán kính R = 3
D0 ( I ) = I ' ( 2; −1) . Gọi ( C ') là ảnh của ( C ) qua phép D0 ⇒ ( C ') tâm I ' ( 2; −1) và bán kính
R = 3 . Khi đó ( C ') : ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9
2

2

Câu 7: Đáp án A
Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = 6.6 = 36 (phần tử)
Để tổng số chấm lẻ thì số cách chọn là: 6.3 = 18 (cách)
Xác suất để tổng số chấm của hai lần gieo là số lẻ là: P =

18 1
=
36 2

Câu 8: Đáp án D
Điều kiện: 4 − x 2 ≥ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 (*)
x = 3
x − 3 = 0
x = 3

⇔
⇔
Với điều kiện (*) phương trình đã cho ⇔ 

 x ≥ 0
2
2
 4 − x − x = 0
 4 − x = x
 4 − x 2 = x 2

x = 3
x = 3


⇔   x ≥ 0
⇔
⇒ S = 3; 2
x
=
2


 x = ± 2


{

}

Câu 9: Đáp án C

π
π
π

Điều kiện: sin x − cos x ≠ 0 ⇔ 2 sin  x − ÷ ≠ 0 ⇔ x − ≠ kπ ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ ¢
4
4
4

Câu 10: Đáp án B
Các khẳng định A,C và D đúng; khẳng định B sai
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 11: Đáp án B
Điều kiện

π
π
π

 π

sin  x + ÷ ≠ 0 ⇔ x + ≠ kπ ⇔ x ≠ − + kπ ⇒ TXĐ: D = ¡ \ − + kπ ; k ∈ ¢ 
3
3
3

 3

Câu 12: Đáp án B
2
2
2
2
2
Phương trình đã cho ⇔ 4 ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x  + 3 sin 4 x = 2



 sin 2 2 x 
3
1

1
⇔ 4 1 −
sin 4 x + cos 4 x = −
÷ + 3 sin 4 x = 2 ⇔ 3 sin 4 x + cos 4 x = −1 ⇔
2 
2
2
2


π
π
π kπ


4 x + = − + k 2π
x
=
−
+


π
1

6
6
12
2 ,k ∈¢
sin  4 x + ÷ = − ⇔ 

⇔
4
2

 4 x + π = 7π + k 2π
 x = π + kπ


6
6
4
2
Câu 13: Đáp án B
2
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh là: C42 = 861 (Cách)
2
Số cách chọn 2 học sinh để có ít nhất 1 nam là: 18.24 + C18 = 585 (Cách)

Xác suất để có ít nhất 1 nam là:

585 195
=
861 287

Câu 14: Đáp án A
Ta

có:

cos 2 x ≤ 1 ⇒ −3cos 2 x ≥ −3 ⇒ y ≥ 4 − 3 = 1 .

Vậy

GTNN

của

y =1

cos 2 x = 1 ⇔ 2 x = k 2π ⇔ x = kπ

Câu 15: Đáp án D
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là abcd
3
+) Nếu d = 0 thì số cách chọn là: A7 = 210 (cách)
2
+) Nếu d ∈ { 2;4;6} thì a có 6 cách chọn ⇒ số cách chọn là: 3.6. A6 = 540 (cách)

Số các số thỏa mã đề bài là: 210 + 540 = 750 (số)
Câu 16: Đáp án A
Thay x = −1 ⇒ t = 1 ⇒ y = 5 ⇒ điểm ( −1;5 ) ∈ d
Câu 17: Đáp án B
Có các cách chọn sau:
2 2
+) 2 nữ, 2 nam ⇒ C6 C7 (cách)
3 1
+) 3 nữ, 1 nam ⇒ C6 C7 (cách)

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

khi


4
+) 4 nữ ⇒ C6 (cách)
2 2
3 1
4
Số cách chọn là: ( C6 C7 ) + ( C6 C7 ) + C6 (cách)

Câu 18: Đáp án A
1
2π
+ k 2π , k ∈ ¢
Phương trình đã cho ⇔ cos x = − ⇔ x = ±
2
3
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án C
2
1
TH1. Lấy 2 điểm thuộc d1 ; 1 điểm thuộc d 2 có C7 .C9 tam giác
1
2
TH2. Lấy 1 điểm thuộc d 2 ; 2 điểm thuộc d1 có C7 .C9 tam giác
2
1
1
2
Vậy số tam giác cần tìm là C7 .C9 + C7 .C9 = 441

Câu 21: Đáp án D
2
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có C5 cách
2
TH1. 2 quả cầu lấy ra cùng màu trắng ⇒ có C3 cách
2
TH1. 2 quả cầu lấy ra cùng màu đen ⇒ có C2 cách

Vậy xác suất cần tính là P =

C32 + C22 5
=
C52
2

Câu 22: Đáp án C

π
π


Ta có sin x + cos x = 2 sin  x + ÷ mà −1sin  x + ÷ ≤ 1; ∀x ∈ ¡ ⇒ − 2 sin x + cos x ≤ 2
4
4


Khi đó y = 2 − ( sin x + cos x ) ⇔ sin x + cos x = 2 − y ∈  − 2; 2  ⇔ 2 − 2 ≤ y ≤ 2 + 2
Câu 23: Đáp án C
Phần tử của biến cố B là B = { SSS ; NNN }

Phần tử của biến cố A là A = { SSN ; SSS ; NSS } . Vậy A ∪ B = { SSS , SSN , NSS , NNN }
Câu 24: Đáp án D
uuur r
 xA ' − 1 = 2
⇒ A ' ( 3;4 )
Ta có Tvr ( A ) = A ' ⇒ AA ' = v = ( 2;1) ⇒ 
 yA ' − 3 = 1
Câu 25: Đáp án C
Lấy 1 bi từ hộp thứ nhất có 7 cách, 1 bi từ hộp thứ hai có 3 cách ⇒ n ( Ω ) = 7.3 = 21
Lấy 1 bi xanh từ hộp thứ nhất có 4 cách, 1 bi xanh từ hộp thứ hai có 2 cách
⇒ n ( X ) = 4.2 = 8
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy xác suất cần tính là P =

n( X )
n ( Ω)

=

8
21

Câu 26: Đáp án D
3
2
Phương trình 3Cn +1 − 3 An = 52 ( n − 1) ⇔

⇔

n ( n + 1) ( n − 1)
6

( n + 1) ! − n! = 14 n − 1
(
)
( n − 2 ) !.3! ( n − 2 ) !

− n ( n − 1) = 14 ( n − 1) ⇔ n ( n + 1) − 6n = 84 ⇔ n 2 − 5n − 84 = 0 ⇔ n = 12

Câu 27: Đáp án C
uuuuur r  x − 1 = 2
x = 3
→ MM ' = v ⇒  M '
⇒  M'
Ta có Tvr ( M ) = M ' 
Vậy M ' ( 3;1)
 yM ' + 3 = 4  yM ' = 1
Câu 28: Đáp án B
Gọi d’ là ảnh của d qua phép V( O ; −2) ⇒ phương trình ( d ') : 3x + y + m = 0
uuur
uuu
r
Gọi A ( 1;0 ) ( d ) và V( O ; −2 ) ( A ) = A ' ⇒ OA ' = −2OA = ( −2;0 ) ⇒ A ' ( −2;0 )
Mặt khác A ' ∈ ( d ') suy ra 3. ( −2 ) + 0 + m = 0 ⇔ m = 6 . Vậy ( d ') : 3x + y + 6 = 0
Câu 29: Đáp án B
10
Giả sử trong 10 học sinh được chọn không có học sinh nữ ⇒ có C18 cách chọn
10

10
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là C42 − C18

Câu 30: Đáp án B
Hàm số y = sin 2 x − tan 2 x tuần hoàn với chu kỳ T =

π
2

Câu 31: Đáp án B
Ta có
cot ( 4 x − 200 ) =

1
⇔ cot ( 4 x − 200 ) = cot 600 ⇔ 4 x − 200 = 600 + k .1800 ⇔ x = 200 + k .900
3

Câu 32: Đáp án D
Sắp xếp 5 người vào 5 ghế có 5! = 120 cách
Giả sử An và Linh ngồi cạnh nhau, khi đó coi An và Linh là một phần tử + 3 người còn lại
ngồi vào ghế.
Khi đó, có 2! × 4! = 48 cách sắp xếp để An và Linh ngồi cạnh nhau
Vậy có 120 − 48 = 72 cách sắp xếp để An và Linh không ngồi cạnh nhau ⇒ P =

72 3
=
120 5

Câu 33: Đáp án B
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đi từ A 
→ B có 4 cách, đi từ B 
→ C có 5 cách.
Vậy đi từ A 
→ C có 4 × 5 = 20 cách
Câu 34: Đáp án A
2
Phương trình sin x − 3sin x + 2 = 0 ⇔ ( sin x − 1) ( sin x − 2 ) = 0

sin x = 1
π
⇔
⇔ sin x = 1 ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
2
sin x = 2
Câu 35: Đáp án B
Gọi d’ là ảnh của d qua phép Tvr ⇒ phương trình ( d ') : x − 2 y + m = 0
uuur r
Gọi A ( 1;2 ) ∈ ( d ) và Tvr ( A ) = A ' ⇒ AA ' = v = ( 2; −1) ⇒ A ' ( 3;1)
Mặt khác A ' ∈ ( d ') suy ra 3 − 2.1 + m = 0 ⇔ m = −1 . Vậy ( d ') : x − 2 y − 1 = 0
Câu 36: Đáp án D
Xét đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 , có tâm I ( 1;2 ) , bán kính R = 2
2

2

Gọi ( C ') là ảnh của ( C ) qua phép V( O ; −2) ⇒ R ' = −2 .R = 4
uuur

uur
Gọi I ' ( x0 ; y0 ) là tâm đường tròn ( C ') , ta có V( O ; −2) ( I ) = I ' ⇒ OI ' = −2OI = ( −2; −4 )
⇒ I ' ( −2; −4 ) . Vậy phương trình đường tròn ( C ') là ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16
2

2

Câu 37: Đáp án A

π
π


Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x ⇔ 2 sin  x + ÷ = 2 sin 5 x ⇔ sin  x + ÷ = sin 5 x
4
4


π
π
π
π



 x = 16 + k 2
 x + 4 = 5 x + k 2π
 4 x = 4 + k 2π
⇔
⇔

⇔
x = π + k π
 x + π = π − 5 x + k 2π
6 x = 3π + k 2π



4

4
8
3
Câu 38: Đáp án B
2
Cứ 2 đội ta sẽ có 1 trận bóng đá ⇒ Với 10 đội, đoàn trưởng phải tổ chức số trận là C10 = 45

Câu 39: Đáp án C
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ( d ) : y = ax + b
a = 2
Vì ( d ) //y = 2 x − 3 ⇒ 
. Mà ( d ) đi qua A ( −2;1) ⇒ −2a + b = 1 ⇔ b = 5
b ≠ −3
Vậy phương trình đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 5
Câu 40: Đáp án B
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi số cần tìm có dạng abcde với a, b, c, d , e ∈ A
Suy ra a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách
chọn.

Khi đó, có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 số cần tìm
Câu 41: Đáp án A
r
Giả sử vector v = ( a; b ) . Gọi M ( x; y ) là điểm thược đường thẳng d và M ' ( x '; y ') là ảnh của
r
x ' = x + a
 x = x '− a
⇔
đường thẳng d qua phép tịnh tiến vector v . Ta có Tvr ( M ) = M ' ⇒ 
y' = y + b
 y = y '− b
Mà M ∈ d ⇒ 2 ( x '− a ) − 3 ( y '− b ) + 1 = 0 ⇔ 2 x '− 3 y '− 2a + 3b + 1 = 0
r
Mà Tvr ( d ) = d ⇒ −2a + 3b + 1 = 0 ⇔ 2a = 3b nên v = ( 3;2 ) thỏa mãn
Câu 42: Đáp án B
2
Không gian mẫu là Ω = C7

ΩA

C42 + C32 3
=
=
Không gian biến cố là Ω A = C + C ⇒ PA =
Ω
C72
7
2
4

2
3

Câu 43: Đáp án B
6

6
6
2

Ta có  x 2 + 2 ÷ = ∑ C6k x 2 k 26 − k.x k − 6 = ∑ C6k 26 − k x 3k − 6
x  k =0

k =0
4 2
Số hạng không chứa x khi 3k − 6 = 0 ⇔ k = 2 ⇒ số hạng đó là 2 C6

Câu 44: Đáp án D
sin x
+3
sin α + 3cos α
tan x + 3 1
cos
x
P
=
=
=
=
Ta có

2cos α − 3sin α 2 − 3 sin x 2 − 3tan x 8
cos x
Câu 45: Đáp án D
Ta có sin8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) ⇔ sin8 x − 3 cos8 x = 3 sin 6 x + cos 6 x
1
3
3
1
⇔ sin 8 x −
cos8 x =
sin 6 x + cos 6 x
2
2
2
2
π
π
π
π
⇔ sin8 x cos − sin cos8 x = sin 6 x cos + sin cos 6 x
3
3
6
6

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π
π

π


8 x − = 6 x + + k 2π
x = + kπ


π
π


3
6
4
⇔ sin  8 x − ÷ = sin  6 x + ÷ ⇔ 
⇔
3
6


8 x − π = 5π − 6 x + k 2π
x = π + k π


12
7
3
6
Câu 46: Đáp án B
Điểm M ( −3;2 ) là ảnh của điểm M ( 2;3) qua phép quay tâm O góc 900

Câu 47: Đáp án D
Ta có ( x + 1)

2018

0
1
2018 2018
= C2018
+ C2018
x + ... + C2018
x

0
1
2018
2018
1
2
3
2017
2018
Chọn x = 1 ⇒ C2018 + C2018 + ... + C2018 = 2 ⇔ C2018 + C2018 + C2018 + ... + C2018 = 2 − 2

Câu 48: Đáp án B
Gọi M ( x; y ) là điểm thuộc đường thẳng d, M ' ( x '; y ') là điểm thuộc đường thẳng d1 là ảnh
của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2, M "( x "; y ") là điểm thuộc đường thẳng d " là ảnh của
r
d1 qua phép tịnh tiến theo vector v = ( 1;2 )


 x =
uuuuu
r
uuuu
r
x ' = 2x
⇔
Ta có V( O ; k ) ( M = M ') ⇒ OM ' = 2OM ⇔ 
y' = 2y
y =


x'
2 ⇒ M ' x ' ; y ' 

÷
y'
2 2
2

x "− 1

x=

 x " = x '+ 1
 x ' = x "− 1

2 ⇒ M  x "− 1 ; y "− 2 
⇔
⇔

Ta có Tvr ( M ') = M " ⇔ 

÷
2 
 2
 y " = y '+ 2
 y = y "− 2
 y = y "− 2

2
Mà M ∈ d : x + 2 y − 3 ⇒

x "− 1
y "− 2
+2
− 3 ⇔ x "+ 2 y "− 11 = 0 ⇒ d ' : x + 2 y − 11 = 0
2
2

Câu 49: Đáp án A
x −1 > 0
x > 1
⇔
⇒ D = ( 1; +∞ ) \ { 3}
Điều kiện: 
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
Câu 50: Đáp án C
Ta có cot x = −

3
π
⇔ x = − + kπ
3
3

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải