TÍCH PHÂN 44 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – có HƯỚNG dẫn GIẢI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 45 trang )
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
Câu 1.
A.
C.
S �
f x dx
a
b
.
B.
0
b
a
0
S�
f x dx �
f x dx
.
D.
C.
S�
f1 x f 2 x dx
a
Câu 7.
b
a
0
S�
f x dx �
f x dx
S
.
S�
�
dx
�f1 x f 2 x �
�
a
.
y f1 x , y f 2 x
liên tục và hai
B.
.
D.
f x f x dx
�
1
2
a
b
b
a
a
.
S�
f1 x dx �
f 2 x dx
.
2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 3 là :
28
dvdt
A. 9
.
Câu 6.
.
0
b
b
Câu 5.
a
đường thẳng x a , x b được tính theo cơng thức:
A.
Câu 4.
S�
f x dx
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
b
Câu 3.
liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x a , x b được tính theo cơng thức:
b
Câu 2.
y f x
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
28
dvdt
B. 3
.
1
dvdt
C. 3
.
D. Tất cả đều sai.
2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y x x 3 và đường thẳng y 2 x 1 là
7
1
1
dvdt
dvdt
dvdt
5 dvdt
6
.
B. 6
.
C. 6
.
D.
.
A.
2
4
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x x 1 và y x x 1 là:
8
7
7
4
dvdt
dvdt
dvdt
dvdt
15
.
B. 15
.
C. – 15
.
D. 15
.
A.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 2 x x và đường thẳng x y 2 là:
1
5
6
1
dvdt
dvdt
dvdt
dvdt
6
.
B. 2
.
C. 5
.
D. 2
.
A.
2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ln x , trục hoành và hai đường thẳng
1
x ,x e
e
là:
1
1
1
2
e dvdt
1 dvdt
e dvdt
2 dvdt
e
e
e
e
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Câu 8.
Câu 9.
Năm học 2016 – 2017
3
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 3x , y x và đường thẳng x 2
là:
12 dvdt
4 dvdt
4 dvdt
12 dvdt
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x , y 0, x 1, x 2 có kết quả là:
17
15
14
4 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 4 .
A.
4
2
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1, y x 2 x 1 có kết quả là
6 2
5 .
16 2
C. 15 .
28
B. 3 .
27
D. 4 .
A.
2
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x, y 2 x x có kết quả là
9
4.
B. 2 .
C. 5 .
A.
7
D. 2 .
2
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 3, y x 4 x 3 có kết quả là :
52
6 .
53
B. 6 .
54
C. 6 .
53 1
D. 6 .
A.
2
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 5 x 6, y 0, x 0, x 2 có kết quả là:
58
56
55
52
3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
A.
2
Câu 14. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol ( P) : y x 2 x , trục Ox và các đường thẳng
x 1, x 3 . Diện tích của hình phẳng (H) là :
2
3.
4
B. 3 .
C. 2 .
8
D. 3 .
A.
Câu 15. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
hiện theo các bước như sau:
2
S
x dx
�
3
1
Bước I.
Cách làm trên sai từ bước nào?
A. Bước I.
C. Bước III.
Bước II.
C : y x3; y 0; x 1; x 2
x4
S
4
một học sinh thực
2
1
S 4
Bước III.
1 15
4 4
B. Bước II.
D. Khơng có bước nào sai.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Câu 16. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
212
A. 15 .
213
B. 15 .
Câu 17. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
5
A. 2 .
7
B. 3 .
Câu 18. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A. 1 .
B. 2 .
Năm học 2016 – 2017
C : y 3x 4 4 x 2 5; Ox ; x 1; x 2
214
C. 15 .
là
43
D. 3 .
C : y x 2 6 x 5; y 0 ; x 0; x 1 là
C.
7
3.
C : y sin x; Ox ; x 0; x
D.
5
2.
là
C. 3 .
2
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4 ; Ox bằng ?
32
16
3 .
B. 3 .
C. 12 .
A.
D. 4 .
32
D. 3 .
3
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4 x ; Ox ; x 3 x 4 bằng ?
119
201
4 .
B. 44 .
C. 36 .
D. 4 .
A.
2
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y x 2 bằng ?
15
9
9
15
2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
A.
4
2
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4 x ; Ox bằng ?
1792
128
128 .
B. 15 .
C. 15 .
A.
D.
128
15 .
3
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4 x; Ox; x 1 bằng ?
9
9
24 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 4 .
A.
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos x; Ox; Oy; x bằng ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. Kết quả khác.
3
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x; Ox bằng ?
1
1
2.
B. 4 .
C. 2 .
A.
x
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ; y 1 và x 1 là
A. e 2 .
B. e .
C. e 1 .
1
D. 4 .
D. 1 e .
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x ; x 4 ; Ox là
16
A. 3 .
B. 24 .
C. 72 .
Câu 28.
D. 16 .
x
y e 1 x y 1 e x
,
là
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
e
e
e
2 dvdt
1 dvdt
1 dvdt
2
.
B. 2
.
C. 3
.
A.
e
1 dvdt
D. 2
.
Câu 29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y sin 2 x, y cos x và hai đường thẳng
x 0, x
2 là
1
dvdt
4
.
1
dvdt
B. 6
.
3
dvdt
C. 2
.
1
dvdt
D. 2
.
A.
2
0 �x � có kết quả là
Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x, y sin x x
A. .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 31. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 2 x và y x là
A.
9
dvdt
2
7
dvdt
B. 2
9
dvdt
C. – 2
D.
0 dvdt
.
3
Câu 32. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y x , trục Ox và đường thẳng
Diện tích của hình phẳng (H) là
65
81
81
A. 64 .
B. 64 .
C. 4 .
D. 4 .
x
3
2.
x
Câu 33. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y e , trục Ox, trục Oy và đường
thẳng x 2 . Diện tích của hình phẳng (H) là
A.
2
B. e e 2 .
e4.
Câu 34. Cho hình phẳng
H
e2
3
2
C.
.
2
D. e 1 .
được giới hạn bởi đường cong (C ) : y ln x , trục Ox và đường thẳng
x e . Diện tích của hình phẳng H là :
A. 1 .
1
1
B. e .
C. e .
D. 2 .
3
2
Câu 35. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong (C ) : y x 2 x và trục Ox. Diện tích của hình
phẳng (H) là
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
4
A. 3 .
5
B. 3 .
Năm học 2016 – 2017
11
C. 12 .
68
D. 3 .
2
Câu 36. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và y x là
1
1
1
1
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin x; y cos x; x 0; x là:
A. 2 .
B. 3 .
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 2 .
y x sin x; y x 0 �x �2
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 1 .
B. 1 – ln 2 .
D. 4 .
x3
;y x
1 x2
là
C. 1 + ln 2 .
C : y 4 x x 2 ; Ox
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
31
A. 3 .
B.
31
3 .
Câu 41. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
5
A. 2 .
1
B. 25 .
Câu 43. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
7
A. 2 .
9
B. 2 .
D. 2 – ln 2 .
là
32
C. 3 .
33
D. 3 .
C : y x2 2x ; y x 2
7
B. 2 .
Câu 42. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
3
ln 2
A. 4
.
là
C. 3 .
y
Câu 40.
D. 2 2 .
là
9
C. 2 .
C : y
11
D. 2 .
1
; d : y 2 x 3
x
là
C.
ln 2
3
4.
C : y x2 ; d : x y 2
11
C. 2 .
1
D. 24 .
là
13
D. 2 .
2
Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x 3 với x �0 ; Ox ; Oy là
A. 4 .
B. 2.
C. 4 .
D. 44 .
3
2
Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3x và trục hoành là
27
3
27
A. 4 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 4 .
4
Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 5 x 5 và trục hoành là
A. 4 .
B. 8 .
C. 3108 .
D. 6216 .
3
2
Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 11x 6 và y 6 x là
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A. 52 .
Năm học 2016 – 2017
1
C. 4 .
B. 14 .
1
D. 2 .
3
Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x và y 4 x là:
B. 8 .
4.
2048
D. 105 .
C. 40 .
A.
y
Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ;
2
5 8ln
5 8ln 6 .
3.
B.
C. 26 .
A.
8
x ; x 3 là:
14
D. 3 .
Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x bằng 3 . Khi đó
giá trị của m là:
m 3 .
B. m 3 .
C. m 4 .
D. m �3 .
A.
y
Câu 51. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x 1 ;
2
443
4 6 ln
4 6 ln 6 .
3.
B.
C. 24 .
A.
Câu 52.
Cho
thị
6
x ; x 3 là:
25
D. 6 .
� 5�
1 3
1
2
m ��
0; �
y
x
mx
2
x
2
m
C : 3
� 6 �sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
3 . Giá trị
C , y 0, x 0, x 2 có diện tích bằng 4 là:
m
1
2.
B.
m
1
2.
C.
m
3
2.
D.
m
3
2.
A.
2
2
a 0 có kết quả là
Câu 53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ax, x ay
1 2
1 2
1 2
a
a
a
2
a .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
A.
y sin 2 x sin x 1; y 0; x 0; x
Câu 54. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
3
1
A. 4 .
B. 4
.
3
1
C. 4
.
x
x
Câu 55. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y e e ; Ox; x 1 là:
1
1
e 1
e
e .
e.
A. 1.
B.
C.
2 là:
3
D. 4 .
1
e 2
e
D.
.
2
Câu 56. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y sin x , trục Ox và các đường
thẳng x 0, x bằng :
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A. .
B. 2 .
Năm học 2016 – 2017
C. 3 .
D. 4 .
y 5 x , y x 2 1 , x 0, x 1
Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
29
26
6 .
B. 6 .
A.
25
C. 3 .
có kết quả là:
55
D. 3 .
y ln x ; y 1
Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là:
3
1
e 2
e 2
2
e
e
A.
.
B.
.
C. e 2e 1 .
Câu 59.
D. 3.
x2
x2
y
y 4
4 2 là:
4 ;
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
4
2 4
4
2
3 .
3 .
B. 3 .
C.
A.
Câu 60. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
10
16
A. 3 .
B. 3 .
Câu 61. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
A. e 2 .
Câu 63. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
1
e
2.
A. e .
B.
Câu 64. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
e 1
e 1
A. 2 .
B. 2 .
C : y
x
C : y ln x; d : y 1; Ox; Oy
C. e 1 .
C.
A. e 3 .
128
D. 3 .
là:
D. e .
e
1
2.
D.
e
3
2.
e
3
2.
C : y e x ; d : y x 1; x 1 là:
C. e 1 .
D.
C : y e x ; d1 : y e; d 2 : y 1 e x 1 là:
C : y 2 ln x . Gọi
B. e 1 .
2
là:
e3
C. 2 .
e
D. 2 .
C
M 4, 2
. Gọi d là tiếp tuyến của tại điểm
. Khi đó diện tích
tích của hình phẳng giới hạn bởi :
2
4
3 .
C : y ln x; d1 : y 1; d 2 : y x 1 là:
C ; d ; Ox
của hình phẳng giới hạn bởi:
là:
8
2
A. 3 .
B. 3 .
Câu 66. Cho đường cong
x; d : y x 2; Ox
122
C. 3 .
B. e 2 .
Câu 62. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
1
3
e
e
2.
2.
A.
B.
Câu 65. Cho đường cong
C : y
D.
2
16
C. 3 .
22
D. 3 .
d là tiếp tuyến của C tại điểm M 1, 2 . Khi đó diện
C ; d ; Ox
là:
2
C. e .
2
D. e 5 .
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Câu 67. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x, y cosx và
A. 1 .
B.
2 1 .
Câu 68. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol
A. 8.
B. 3.
C.
x 0, x
4 là
D. 2 .
2.
1 2
1
x
y 3x x2
4
2 là
và
56
C. 3 .
D. 48.
y
2
Câu 69. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x 2 tiếp tuyến với parabol tại điểm
M 3;5
và trục tung là
A. 6.
B. 7.
C. 5.
Câu 70. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y cosx, y 0, x 0 ,
1
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 71. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y ln x, y 0, x e là
A. 1.
B. 2.
C. 4.
Câu 72. Cho
H
D. 9.
x
2 là
3
D. 2 .
D. 5.
như hình vẽ
Diện tích hình
A. 9 8ln 2 .
H
là
9
B. 2 .
99
C. 4 .
D. 9 8ln 2 .
S1 giới hạn bởi y f ( x), y 0, x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích V1 .
S
Hình phẳng 2 giới hạn bởi y 2 f ( x), y 0, x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích
V2
Câu 73. Hình phẳng
. Lựa chọn phương án đúng :
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A.
V1 4V2 .
B.
V2 8V1 .
Câu 74. Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong
C.
Năm học 2016 – 2017
2V1 V2 .
D.
4V1 V2 .
y f ( x ), y g ( x), x a, x b a b
có diện tích là
S1 .
a b có diện tích là S2 .
Cịn hình phẳng tạo bởi đường cong y 2 f ( x), y 2 g ( x), x a, x b
Lựa chọn phương án đúng :
A.
S 2 4S1 .
B.
S 2 2S1 .
C.
2S 2 S1 .
D.
S 2 S1 .
2
2
Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x 2 x, y x x là
9
A. 12 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
d
f x dx 5
�
Câu 76. Nếu a
A. 7 .
d
và
f x dx 2
�
b
B. 3 .
b
f x dx
a
, với a d b thì �
có giá trị là:
C. 3 .
D. 5 .
x2
y
y 4 x
2 bằng:
Câu 77. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
và
28
25
22
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
26
D. 3 .
3
5
Câu 78. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x bằng
1
A. 0 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
0 �x �2 bằng
Câu 79. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x sin x , y x
A. – 4 .
B. 4 .
Câu 80. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng
1
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
y
D. 1 .
1
x 2 , trục hoành và 2 đường thẳng x 1, x 2
1
C. 6 .
2
Câu 81. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y x bằng
1
1
1
A. 2 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 .
D. 1 .
2
Câu 82. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x, y x 6 bằng
95
26
125
65
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 6 .
2
Câu 83. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 2 x bằng
4
3
A. 3 .
B. 2 .
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
5
C. 3 .
Năm học 2016 – 2017
23
D. 15 .
3
2
Câu 84. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 2 x , x 0 bằng:
17
5
A. 12 .
B. 12 .
12
C. 0 .
D. 17 .
Câu 85. Cho hàm số
y f ( x) x x 1 x 2
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
,
trục Ox và hai đường thẳng x 0, x 2 là:
2
A.
f x dx
�
0
.
B.
2
C.
f x dx
�
0
1
2
0
1
f x dx �
f x dx
�
.
1
.
D.
f x dx
�
0
Câu 86. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
.
y f x
liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x a , x b, (a b) được tính theo cơng thức:
b
A.
C.
S �
f x dx
a
b
.
B.
0
b
a
0
S�
f x dx �
f x dx
.
D.
S �
f x dx
a
.
0
b
a
0
S�
f x dx �
f x dx
.
2
Câu 87. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng
x 1, x 3 bằng
28
A. 9 .
28
B. 3 .
1
C. 3 .
D. Tất cả đều sai.
2
Câu 88. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x 3, y 2 x 1 bằng
7
1
1
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 5 .
2
4
Câu 89. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x 1 , y x x 1 bằng
8
7
7
4
A. 15 .
B. 15 .
C. 15 .
D. 15 .
2
Câu 90. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x x , x y 2 bằng
1
5
6
1
A. 6 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
1
y ln x, Ox, x , x e
e
Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng
1
1
1
2
e
2
2
e.
e.
e.
A.
B. e .
C.
D.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
3
Câu 92. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 x , y x , x 2 bằng
A. 11 .
B. 12 .
D. 14 .
C. 13 .
3
Câu 93. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0, x 1, x 2 bằng
17
15
14
A. 4 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 4 .
4
2
Câu 94. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1, y x 2 x 1 bằng
28
B. 3 .
6 2
A. 5 .
27
D. 4 .
16 2
C. 15 .
2
Câu 95. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2 x x bằng
9
7
A. 4 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
2
Câu 96. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3, y x 4 x 3 bằng
52
53
54
53 1
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 6 .
2
Câu 97. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 5 x 6, y 0, x 0, x 2 bằng
58
56
55
52
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
2
Câu 98. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol ( P ) : y x 2 x , trục Ox và các đường thẳng
x 1, x 3 là:
2
.
3
4
.
B. 3
8
.
D. 3
C. 2.
A.
2
Câu 99. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y x x 3 và đường thẳng y 2 x 1
là:
23
5
1
.
.
.
6
B. 4.
C. 6
D. 6
A.
Câu 100.
x
y e 1 x y 1 e x
,
là:
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
e
e
e
2.
1.
1.
2
B. 2
C. 3
A.
e
1.
D. 2
Câu 101. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y sin 2 x, y cos x và hai đường thẳng
x 0, x
1
.
4
2 là:
1
.
B. 6
3
.
C. 2
1
.
D. 2
A.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
2
0 �x � là:
Câu 102. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x, y sin x x
.
.
.
B. 2
C. 2 .
D. 3
A.
2
Câu 103. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 2 x và y x là:
9
7
9
.
.
.
2
B. 2
C. 2
D. 0.
A.
3
Câu 104. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y x , trục Ox và đường thẳng
3
2 là:
65
.
A. 64
x
81
.
B. 64
81
.
C. 4
D. 4.
x
Câu 105. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y e , trục Ox , trục Oy và đường
thẳng x 2 là:
A.
e 4.
2
B. e e 2.
e2
3.
C. 2
2
D. e 1.
H được giới hạn bởi đường cong (C ) : y ln x , trục Ox và đường thẳng x e .
H là:
Diện tích của hình phẳng
Câu 106. Cho hình phẳng
A. 1.
1
1.
B. e
C. e.
D. 2.
3
2
Câu 107. Diện tích hình phẳng được giới hạn đường cong (C ) : y x 2 x và trục Ox là:
4
5
11
68
.
.
.
.
3
B. 3
C. 12
D. 3
A.
2
Câu 108. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và y x là:
1
1
1
1
.
.
.
.
2
B. 4
C. 5
D. 3
A.
Câu 109. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y sin x; y cos x; x 0; x là:
A.
2.
B. 3.
Câu 110. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
A. 1.
B. 2.
C. 3 2.
y x sin x; y x 0 �x �2
C. 3.
D. 2 2.
là:
D. 4.
x3
y
;y x
1 x2
Câu 111. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
là:
A. 1.
B. 1– ln 2.
C. 1 ln 2.
D. 2 ln 2.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Câu 112.
y
Cho hàm số
Năm học 2016 – 2017
� 5�
1 3
1
m ��
0; �
x mx 2 2 x 2m
� 6 �sao cho hình phẳng
3
3 có đồ thị C . Tìm
giới hạn bởi đồ thị
1
m .
3
A.
C
và các đường thẳng x 0, x 2, y 0 và có diện tích bằng 4 .
1
2
3
m .
m .
m .
2
3
4
B.
C.
D.
2
2
a 0 là:
Câu 113. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y ax, x ay
1 2
1 2
a .
a .
2
a .
B. 2
C. 3
A.
Câu 114. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
3
3
.
1.
4
B. 4
A.
1 2
a .
D. 4
y sin 2 x sin x 1; y 0; x 0; x
3
1.
C. 4
2 là:
3
.
D. 4
x
x
Câu 115. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y e , y e và đường thẳng x 1 là:
1
1
1
e 1.
e .
e 2.
1.
e
e
e
B.
C.
D.
A.
2
Câu 116. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y sin x , trục Ox và các đường
thẳng x 0, x là:
.
B. 2
.
.
C. 3
.
D. 4
A.
Câu 117. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
73
26
.
.
3
B. 3
A.
Câu 118. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
A. e 2e 2 .
Câu 119.
y 5 x , y x2 1
55
.
C. 3
y ln x ; y 1
3
e 2
e
B.
.
27
.
D. 3
là:
1
e 2
e
D.
.
2
C. e 2e 1 .
y 4
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
4
2 4
4
2 đvdt
đvdt
3
3
A.
.
B. 3
.
C.
Câu 120. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
là:
x2
x2
,y
4
4 2 là:
đvdt
y x 2 – 4 x 3
.
D.
2
4
3
đvdt
.
và y x 3 bằng:
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
109
A. 6 .
115
B. 6 .
Năm học 2016 – 2017
125
C. 6 .
101
D. 6 .
x
Câu 121. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe , y 0, x 1, x 2 bằng:
2
2
1
1
e2 2
e2 2
e2 2
e2 2
e
e
e
e
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
Câu 122. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe , y 0, x 1 bằng:
A. 2 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 1 .
Câu 123. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e bằng:
A. 2 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 1 .
Câu 124. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin 2 x, y 0, x 0, x bằng:
A. 2.
B. 1.
C. 1 .
D. 2 .
Câu 125. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e
A.
1
1
2e5 .
B.
2
1
e5 .
C.
Câu 126. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
tại các giao điểm của
1
A. 12 .
P
2 x 1
, y 1, x 2 bằng:
2
1
2e5 .
D.
P : y x 2 3x 2
2
1
2e5 .
và các tiếp tuyến của
P
với trục hoành bằng:
1
B. 10 .
1
C. 14 .
Câu 127. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
D. 8 .
C : y x 3 x 2 , y 0
và các đường thẳng
x 2, x 4 bằng:
A. 2.
3
B. 2 .
Câu 128. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
27
A. 4 .
B.
27
4 .
Câu 129. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
16 2
A. 15 .
B. 0.
C. 3.
C : y x3 3 x,
D. 1.
y2
21
C. 4 .
C : y 2x2 – x4 ,
16
C. 15 .
bằng:
22
D. 4 .
trục hoành bằng:
8 2
D. 5 .
x 2 2 x 15
(C ) : y
x 3
Câu 130. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hai trục toạ độ bằng:
3
256
12 ln 2
2.
A.
B. 3 .
C. 17 12 ln 3 .
D. 16 12 ln 3 .
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Câu 131. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và x 2 bằng:
47
A. 12 .
32
B. 3 .
(C ) : y
B. 21.
45
D. 12 .
1 3
x x
C tại điểm có
4
và tiếp tuyến của
C. 11.
Câu 133. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
điểm của
A. 5.
C : y x 3 x 2 2 x, C �
: y x 2 2 x , trục Ox
25
C. 4 .
Câu 132. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh độ bằng 2, bằng:
A. 27.
Năm học 2016 – 2017
D. 2.
C : y x 2 2 x 2,
tiếp tuyến của
C tại giao
C với trục tung và các đường thẳng x 3, y 0, bằng
B. 6 .
C. 9.
D. 21.
3
Câu 134. Tính diện tích giới hạn bởi y 2 x ; y 0; x 1; x 2 . Một học sinh tính theo các bước sau
2
S
2 x dx
�
3
1
(I)
(II)
Cách làm trên sai từ bước nào ?
A. (I).
C. (III).
Câu 135. Cho đồ thị hàm số
A.
C.
0
0
3
4
3
4
0
0
y f x
f x dx
�f x dx �
f x dx
�f x dx �
x4
S
2
2
(III)
1
1 15
2 2
S 8
B. (II).
D. Không có bước nào sai.
. Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:
.
B.
1
4
3
1
f x dx
�f x dx �
.
4
.
D.
�f x dx
3
.
3
Câu 136. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x , y x được tính bởi công thức nào sau
đây:
1
A.
x
�
1
3
1
x dx
.
B.
3
�x x dx
1
1
.
C.
3
�x x dx
1
1
.
2
2
Câu 137. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x và x y là:
1
A. 3 .
B. 3.
C. 2.
D.
2�
x x 3 dx
0
.
1
D. 2 .
2
y x
Câu 138. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x và
là:
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
1
A. 3 .
B. 1.
Năm học 2016 – 2017
1
D. 6 .
C. 2.
2
Câu 139. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 4 x và x y 0 là:
9
2
1
A. 2 .
B. 9 .
C. 2.
D. 2 .
y x2 ; y
Câu 140. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
63
27 ln 2 1 .
B. 8 .
C. 27 ln 2 .
A.
Câu 141. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là
1
1
A. 6 .
B. 8 .
x2
27
; y
8
x là:
D. 27 ln 2 3 .
C : y x 2 3x 2, d1 : y x 1, d 2 : y x 2
2
C. 7 .
có kết quả
1
D. 12 .
x
Câu 142. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : y 2 , y 3 x là
5
5
1
5
S ln 2
S
S ln 2
2
2 ln 2 .
2
A.
.
B. S 5 ln 2 .
C.
D.
.
y
x ln( x 2)
4 x 2 và trục hoành là:
Câu 143. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
ln 2 2 3
2 ln 2 2 3
2 ln 2 2
3
3
4.
A.
.
B.
. C.
Câu 144. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C : y x3 3 x
D.
2
và tiếp tuyến của
3
3
.
C
tại điểm thuộc
C
có hồnh độ x 1 là ?
27
đvdt
15 đvdt
A. 4
.
B.
.
3
đvdt
C. 4
.
33
đvdt
D. 4
.
B – ĐÁP ÁN
1
A
2
A
3
B
4
C
5
D
6
A
7
D
8
B
9
A
10
C
11
B
12
B
13
A
14
C
15
A
16
C
17
B
18
B
19
A
20
D
21
C
22
C
23
B
24
B
25
A
26
A
27
D
28
B
29
D
30
B
31
A
32
B
33
D
34
A
35
A
36
D
37
D
38
D
39
B
40
C
41
C
42
A
43
B
44
B
45
C
46
B
47
D
48
B
49
B
50
D
51
B
52
B
53
C
54
B
55
D
56
B
57
A
58
B
59
A
60
A
61
C
62
B
63
D
64
B
65
A
66
D
67
B
68
A
69
D
70
B
71
A
72
A
73
D
74
B
75
B
76
B
77
A
78
C
79
B
80
A
81
C
82
C
83
A
84
D
85
B
86
A
87
B
88
C
89
D
90
A
91
D
92
B
93
A
94
C
95
B
96
B
97
A
98
C
99 100
D B
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
D B A B A A D D D D B B C B D B A D A A
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
B D D A D
141 142 143 144
D C B A
A
A
A
A
A
C
A
C
A
Năm học 2016 – 2017
A
D
A
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A
A
C
17
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Chọn A.
b
S�
f x dx
Trục hồnh có phương trình y = 0 do đó:
Câu 2.
Chọn A.
Câu 3.
Chọn B.
a
.
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x và trục hoành: x 0 � x 0 .
2
1;3 nên :
Mà hàm số y x không đổi dấu trên
3
3
x3
S�
x dx �
x dx
3
1
1
2
Câu 4.
2
3
1
28
3 .
Chọn C.
y x 2 x 3 và đường thẳng y 2 x 1 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
x 1
�
x 2 x 3 2 x 1 � x 2 3x 2 0 � �
x2
�
x 3x 2 �0, x � 1; 2
2
Ta có:
Câu 5.
. Do đó:
2
2
1
1
S�
x 2 3 x 2 dx �
x 2 3 x 2 dx
1
6.
Chọn D.
y x 2 x 1 và y x 4 x 1 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
x �1
�
x 2 x 1 x 4 x 1 � x 2 x 2 1 0 � �
x0
�
1
Ta có:
Câu 6.
x x 1 �0x � 1;1
2
1
S�
x x dx �
x 4 x 2 dx
4
2
. Do đó:
1
2
1
4
15 .
Chọn A.
y 2 x x 2 và x y 2 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x 1
�
2 x x 2 2 x � x 2 3x 2 0 � �
x2
�
x 3x 2 �0, x � 1; 2
2
Ta có:
Câu 7.
. Do đó:
2
2
1
1
S�
x 2 3 x 2 dx �
x 2 3 x 2 dx
1
6.
Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y ln x và trục hoành là
ln x 0 � x 1
�
1 �
ln x �0, " x ��;1�
ln x �0, " x �[1; e ]
�
e �
�
�
Ta có:
và
.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
e
1
e
1
e
1
e
1
e
1
1
e
1
Năm học 2016 – 2017
2
e
S�
ln x dx �
ln x dx �
ln x dx �
ln xdx �
ln xdx 2
Do đó:
Câu 8.
.
Chọn B.
3
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 3x và y x là
x3 + 4 x = 0 � x = 0
x 3 + 4 x �0, " x �[ 2;0]
Ta có:
Câu 9.
0
0
2
2
S
. Do đó:
3
x3 4 x dx 12
�x 4 x dx �
.
Chọn A.
y x 3 và y 0 là x 3 0 � x 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Ta có:
x3 �0, x � 1; 0
2
S
Do đó:
3
�x dx
1
và
x3 �0, x � 0; 2
.
0
2
0
2
1
0
1
0
3
x 3 dx �
x 3 dx �
x 3dx
�x dx �
17
4
.
Câu 10. Chọn C.
y x 4 2 x 2 1 và y 1 là
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x0
�
x4 2x2 0 � �
x�2
�
2
x 2 x �0, x ��
2; 2 �
�
�. Do đó:
4
Ta có:
2
S
2
4
2
x 4 2 x 2 dx
�x 2 x dx 2 �
2
0
16 2
15
.
Câu 11. Chọn B.
y 2 x x 2 và y x là
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x0
�
2 x x 2 x � 3x x 2 0 � �
x3
�
Ta có:
3x x �0, x � 0;3
2
. Do đó:
3
3
0
0
S�
3 x x 2 dx �
3 x x 2 dx
9
2
.
Câu 12. Chọn B.
y x 2 4 x 3 và y x 3 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x0
�
x2 4 x 3 x 3 � x2 5x 0 � �
x5
�
5
Ta có:
x 2 5 x �0, x � 0;5
5
53
S �
x 5 x dx �
x 5 x dx 6
0
0
2
. Do đó:
2
.
Câu 13. Chọn A.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
y x 2 5 x 6 và y 0 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x 1
�
x2 5 x 6 0 � �
x6
�
Ta có:
x 5 x 6 �0, x � 0; 2
2
. Do đó:
2
2
0
0
S�
x 2 5 x 6 dx �
x 2 5 x 6 dx
58
3
.
Câu 14. Chọn C.
y x 2 2 x và y 0 là:
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x0
�
x2 2x 0 � �
x2
�
Ta có:
x 2 2 x �0, x � 2;3
3
x 2 2 x �0, x � 1; 2
2
3
S�
x 2 x dx �
x 2 x dx �
x 2 2 x dx 2
2
Do đó:
và
2
1
1
2
.
Câu 15. Chọn A.
2
S
Ta có:
0
2
0
2
x dx �
x dx �
x dx
�x dx �x dx �
3
3
1
3
1
0
3
1
3
0
Sai từ bước I.
Câu 16. Chọn C.
y 3 x 4 4 x 2 5 và y 0 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
3 x 4 4 x 2 5 0 vô nghiệm.
2
� 2 � 11
3 x 4 x 5 3 �x 2 � 0, x � 1; 2
� 3� 3
Ta có:
4
2
2
2
S�
3x 4 x 5 dx �
3x 4 4 x 2 5 dx
4
Do đó:
2
1
1
214
5
Câu 17. Chọn B.
y x 2 6 x 5 và y 0 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
x 1
�
x2 6 x 5 0 � �
x5
�
Ta có:
x 6 x 5 �0, x � 0;1
2
. Do đó:
1
1
0
0
S�
x 2 6 x 5 dx �
x 2 6 x 5 dx
7
3
.
Câu 18. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y sin x và y 0 là
x0
�
sin x 0 � �
x
�
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Ta có:
sin x �0, x � 0;
. Do đó:
0
0
Năm học 2016 – 2017
S �
sin x dx �
sin xdx 2
.
Câu 19. Chọn A.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 4 và y 0 là
x2
�
x2 4 0 � �
x 2
�
2
S
x 4 �0, x � 2; 2
2
Ta có:
. Do đó:
2
x
�x 4 dx �
2
2
2
2
4 dx
32
3 .
Câu 20. Chọn D.
3
Ox y 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x và trục
là:
x0
�
�
3
x 4x 0 � �
x 2
�
x2
�
Ta có:
x 3 4 x �0, � 3; 2 � 0; 2
S
và
x3 - 4 x �0 " �[ 2; 0] �[ 2; 4]
.
4
2
0
2
4
3
3
2
0
2
3
x3 4 x dx �
x3 4 x dx �
x3 4 x dx �
x3 4 x dx
�x 4 x dx �
201
4
Do đó:
Câu 21. Chọn C.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x và y x 2 là:
x 1
�
x2 x 2 � �
x2 .
�
2
S
Do đó:
2
�x x 2dx
1
2
x
�
1
2
x 2 dx
9
2
.
Câu 22. Chọn C.
4
2
Ox y 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x và trục
là:
x0
�
�
4
2
x 4x 0 � �
x2
�
x 2
�
.
2
S
Do đó:
4
2
�x 4 x dx
2
� x
0
2
4
4 x 2 dx
� x
2
0
4
4 x 2 dx
128
15
.
Câu 23. Chọn B.
3
Ox y 0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x và trục
là:
x3 4 x 0 � x 0
.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
0
S
0
x
�x 4 x dx �
3
3
1
Do đó:
1
4 x dx
9
4
Năm học 2016 – 2017
.
Câu 24. Chọn B.
Ox y 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y cos x và trục
là:
cos x 0 � x k k �Z
2
.
Xét trên
0;
nên
x
2.
2
0
0
S �
cos x dx �
cos x dx �
cos x dx
2
Do đó:
2
cos x dx �
cos x dx 2
�
0
2
.
Câu 25. Chọn A.
3
Ox y 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x x và trục
là:
x0
�
x3 x 0 � �
x 1
�
�
x 1
�
.
1
S
3
�x x dx
1
Do đó:
0
x3 x dx
�
1
1
x
�
3
0
x dx
1
2
.
Câu 26. Chọn A.
x
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y e và trục y 1 là:
ex 1 � x 0
.
1
S�
e x 1 dx
0
Do đó:
1
e 1 dx e 2
�
x
0
.
Câu 27. Chọn D.
y 0 là:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 3 x và trục Ox
3 x 0� x 0
4
S �
3 x 1 dx
Do đó:
Câu 28.
Chọn
0
4
3
�
0
.
x 1 dx 16
.
B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y e 1 x
và
y 1 ex x
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
là:
22
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
x0
�
x 1
�
Năm học 2016 – 2017
e 1 x 1 e x x � �
.
1
S�
e 1 x 1 e x x dx
0
Do đó:
1
e 1 x 1 e x dx 2 1
�
x
0
e
.
Câu 29. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y sin 2 x và y cos x là:
�
x k
�
2
cos x 0
�
�
sin 2 x cos x � cos x. 2sin x 1 0 � �
��
x k 2 k � Z
1
� 6
�
sin x
�
�
2
5
�
x
k 2
� 6
.
��
0; �
x
�
� 2 �nên nhận
6.
Xét trên
2
6
0
0
2
1
sin 2 x cos x dx �
sin 2 x cos x dx
�
2
S�
sin 2 x cos x dx
6
Do đó:
.
Câu 30. Chọn B.
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y sin x x và y x là:
sin 2 x x x � sin 2 x 0 � x k ; k � �
.
Xét trên
0;
nên nhận x 0; x .
1 cos 2 x
1 cos 2 x �
�
S �
sin x x x dx �
dx �
dx .
�
�
2
2
2
�
0
0
0�
2
Do đó:
Câu 31. Chọn A.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 x và y x là:
x0
�
x2 2 x x � �
x3
�
.
3
S �
x 2 2 x x dx
Do đó:
0
3
x
�
2
0
3x dx
9
2
.
Câu 32. Chọn B.
3
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số (C ) : y x và trục Ox là:
x3 0 � x 0
.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
23
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
3
2
S �
x 3 dx
0
3
2
Năm học 2016 – 2017
81
x dx 64
�
3
0
Do đó:
.
Câu 33. Chọn D.
x
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số (C ) : y e và trục Ox là
e x 0 PTVN
.
2
S�
e x dx
0
Do đó:
2
e dx e
�
x
2
1
0
.
Câu 34. Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (C ) : y ln x và trục Ox: y 0 là :
ln x 0 � x 1.
Ta có:
Do đó:
ln x �0, x � 1; e
e
e
1
1
.
S�
ln x dx �
ln xdx
e
. Đặt
1
�
u ln x
du dx
�
�
��
x
�
v dx
�
�
vx
�
e
S x ln x 1 �
dx 1
1
.
Câu 35. Chọn A.
3
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (C ) : y x 2 x và trục Ox: y 0 là:
x0
�
x3 2 x 2 0 � �
x 2.
�
x3 2 x 2 �0, x � 0; 2
Ta có:
. Do đó:
2
2
S�
x 3 2 x dx �
x3 2 x dx 43
0
0
.
Câu 36. Chọn D.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x và y x là :
x0
�
x2 x � x x4 � x4 x 0 � �
x 1 .
�
1
1
1
2
S
x
x
d
x
x 2 x dx
2
�
�
x x �0, x � 0;1
3
0
0
Ta có:
. Do đó:
.
Câu 37. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y sin x; y cos x; x 0; x là:
sin x cos x � tan x 1 � x k , k ��
4
.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24
Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Vì
x � 0;
x
nên
Năm học 2016 – 2017
4.
�
��
�
sin x cos x �0, x ��
0; �
;sin x cos x �0, x �� ; �
� 4�
�4 �.
Ta có:
4
0
0
S�
sin x cos x dx �
sin x cos x dx �
sin x cos x dx
Do đó:
4
4
�
sin x cos x dx �
sin x cos x dx 2 2
4
0
.
Câu 38. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y x sin x; y x 0 �x �2
là:
x sin x x � sin x 0 � x k , k ��.
Vì
x � 0; 2
Ta có:
nên x 0; x ; x 2 .
sin x �0,
Σx� 0; ;sin x 0, x
S
Do đó:
; 2 .
2
2
2
0
0
0
sin x dx �
sin x dx �
sin xdx �
sin xdx 4
�sin x dx �
.
Câu 39. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y
x3
;y x
1 x2
là:
��
x0
x0
�
�
�
2x x
x
2x x
�
��
2
�
x�
0� � 2
� �x � �
2
�
1 x2
1 x2
1 x �0
x�
2
�
��
�
2
�
�x ��1
.
3
Ta có:
3
3
�
2 x3 x
2 �2 x 3 x
�0,
Σx�� ;0 �
;
2
1 x2
�2
� 1 x
S
Do đó:
2
2
0
0, x
2x x
2x x
�1 x 2 dx �1 x 2 dx
2
2
3
2
2
2
2x3 x
dx
�
1 x2
0
2
0
2 x3 x
�
dx
2
1
x
2
2
2
0
2 x3 x
x �
�
dx �
2 x
dx
�
2
2 �
�
1
x
1
x
�
�
0
2
2
�
ln 1 x
�
x2
�
2
�
3
� 2�
0;
�
�
� 2 �.
2
2
�
x
2 x
�
�
1 x
�
0
2
�
dx
�
�
2
2
0
�
�
ln 1 x
� �
x2
� 2 �
2
�
�
2
2
2
2
�
� 1 ln 2.
�
�0
Câu 40. Chọn C.
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
25
