Tài liệu (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề giới hạn tích phân_Bài tập và hướng dẫn giải doc

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Giới hạn, tích phân và ứng dụng)
Tính các tích phân sau:
Bài 1
3
2
0
4sin
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
Bài 2 :

( )
1
3
0
1
xdx
I
x
=
+

∫
Bài 3 :

1
2
0
1I x x dx
= +
∫

Bài 4 :

2
4
sinx cos
1 sin 2
x
I dx
x
π
π
−
=
+
∫
Bài 5 :
( )
ln3
3
0

1
x
x
e dx
I
e
=
+
∫
Bài 6 :
2
0
sinx
1 3cos
dx
I
x
π
=
+
∫
Bài 7 :

1
0
1
x
dx
I
e

=
+
∫
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bài 8 :
0
3
1
1 .I x x dx
−
= +
∫

Bài 9 :
2
ln5
ln2
.
1
x
x
e dx
I
e
=
−
∫

Bài 10 :

2
6 3 5
1
2 1 os .sinx. osI c x c xdx
= −
∫
Bài 11 :

1
2
0
2
( 1) 1
x dx
I
x x
=
+ +
∫

Bài 12 :
ln 2
0
1
x
I e dx= −
∫
.

Bài 13:

2
0
sin
1 os
x x
I dx
c x
π
=
+
∫
Bài 14:

( )
1
6
5 3
0
1I x x dx
= −
∫

Bài 15:
Page 2 of 19
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010

2
sinx
0
.sin 2I e xdx
π
=
∫
Bài 16:

2
1
ln
e
I x xdx
=
∫

Bài 17:

( )
( )
1
0
−
∫
99
101
7x 1
I = dx
2x + 1

Bài 18:

2
0
(x 1)sin 2x
π
+
∫
I = dx

Bài 19:

2
2
1
ln(x 1)
x
+
∫
I = dx
Bài 20:

2
2
0
dx
4 x
+
∫

I = dx
Bài 21: Tính các giới hạn sau đây:
Page 3 of 19
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010

( ) ( ) ( )
( )
( )
x 0
m
n
x 1
100
50
x 1
20
2
10
x 2
3
x 0
3
x 0
3
2
x 0
3
x 0

1 x 1 2x 1 3x 1
*Bµi1: lim
x
x 1
*Bµi 2 : lim
x 1
x 2x 1
*Bµi 3 : lim
x 2x 1
x x 2
*Bµi 4 : lim
x 12x 16
x 9 x 16 7
*Bµi 5: lim
x
2 1 x 8 x
*Bµi6 : lim
x
2x 1 1 3x
*Bµi 7 : lim
x
1 4x. 1 6x. 1
*Bµi8 : lim
→
→
→
→
→
→
→

→
+ + + −
−
−
− +
− +
− −
− +
+ + + −
+ − −
+ − +
+ + +
4 5
3
2
x 0
3
4
x 7
3
2
x 0
8x. 1 10x 1
x
2x 1 x 1
*Bµi 9 : lim
sin x
x 2 x 20
*Bµi10 : lim
x 9 2

1 4x 1 6x
*Bµi11: lim
x
→
→
→
+ −
+ − +
+ − +
+ −
+ − +
Page 4 of 19
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
( )
3
2
x 2
x 0
2
x 0
2
x 0
x
sin x sin x
2
x 0
x
x

x
4 x
Bµi12 : lim
x
cos
4
sin sin sinx
Bµi13 : lim
x
1 cos x cos2x
Bµi14 : lim
x
1 cosx cos2x...cos2010x
Bµi15 : lim
x
ln sin x cosx
Bµi16 : lim
x
e cos2x
Bµi17 : lim
x
x 3
Bµi18 : lim
x 1
Bµi19 : lim
→
→
→
→
→∞

−
→
→+∞
→+∞
−
π
−
−
+
−
+
 
 ÷
+
 
(
)
3
3 2 2
3
x
2
2
x 0
3
x 0
3 2
x
x 3x x x 1
tan x sin x

Bµi 20 : lim
x
1 x cosx
Bµi 21: lim
x
1 tan x 1 sin x
Bµi 22 : lim
x
x x 2
Bµi 23 : lim
sin(x 1)
→∞
→
→
→∞
+ − − +
−
+ −
+ − +
+ −
−
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang

Page 5 of 19
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG CÁC BTVN

Bài 1

3
2
0
4sin
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
HDG:

( ) ( )
3 3
2
2
0
4sin 4sin (1 cos )
co': 4sin 4sin cos 4sin 2sin 2
1 cos sin
4sin 2sin 2 cos2 4cos 2
2
0
x x x
Ta x x x x x
x x

I x x dx x x
π
π
−
= = − = −
+
⇒ = − = − =
∫
Bài 2 :

( )
1
3
0
1
xdx
I
x
=
+
∫
HDG

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 3
3 3

2
1
2 3 1
0
1 1
co': 1 1
1 1
1
1
1
1 1 1
0
2 8
x x
Ta x x
x x
x
I x x dx x
− −
−
− − −
+ −
= = + − +
+ +
 
+
 
⇒ = + − + = − + =
 
 

 
 
∫

Bài 3 :

1
2
0
1I x x dx
= +
∫
HDG

2 2 2 2 2
3
2
2
1
: 1 1 1
2 2 1
2
3 3
1
tdt
Coi t x t x x t dx
x
t
I t dx
= + ⇒ = + ⇔ = − ⇒ =

−
⇒ = = =
∫

Bài 4 :
Page 6 of 19
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010

2
4
sinx cos
1 sin 2
x
I dx
x
π
π
−
=
+
∫
HDG
( )
2
2
1
: 1 sin 2 1 sin 2 2 2cos 2
1 1

2
ln ln( 2) ln 2
cos sinx 2
1
Coi t x t x tdt xdx
tdt
dx I dt t
t x t
= + ⇒ = + ⇒ =
⇒ = ⇒ = = = =
−
∫
Bài 5 :

( )
ln3
3
0
1
x
x
e dx
I
e
=
+
∫
HDG
2
2

3
2
2
: 1 1 2
2
1
2 2. 2 1
2
x x x
x
tdt
Coi t e t e tdt e dx dx
e
tdt
I
t t
= + ⇔ = + ⇔ = ⇒ =
⇒ = = − = −
∫
Bài 6 :
2
0
sinx
1 3cos
dx
I
x
π
=
+

∫
HDG

4
1
: 1 3cos 3sin
3sin
ln
1 1 1
ln 4
3 3 3
dt
Coi t x dt xdx dx
x
t
I dt
t
−
= + ⇒ = − ⇒ =
⇒ = = =
∫
Bài 7 :
Page 7 of 19