Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GD đt đại số 12 cơ bản chương IV file word doc

Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 63

SỐ PHỨC
NGÀY SOẠN: 15/3/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau
biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số
phức bằng nhau.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ

Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

Lớp dạy
12A6

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm
của phương trình:
x2 + 1 = 0  x2 = - 1
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Hoạt động 1 :
Em hãy tìm phần thực và phần ảo của
các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu và của
các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i 2 , 0 + i, 1

Ngày dạy

Vắng

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Số i:
Ký hiệu:
i2 = - 1.
Nói thêm: nghiệm của phương trình trên là: x
= i 2 =  i.
2. Định nghĩa số phức:
“+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b
thuộc R, i2 = - 1. được gọi là một số phức.
+ Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần
thực, b là phần ảo của số phức z.
+ Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C
Ví dụ 1: 2 + 5i,  2 + 3i, 1 + (- 3)i, (hay 1 –
3i), 1 + 3 i, (hay 1 + i 3 )…là những số phức.


Giáo án 12
+ 0i.
Thảo luận nhóm để tìm phần thực và phần
ảo:

Nguyễn Quốc Thái

3. Hai số phức bằng nhau:
Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:
“Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần
thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng
nhau.”
�a  b
cd

�

Ta có: a + bi = c + di  �

Thảo luận nhóm để viết số phức z có phần
thực và phần ảo:
1
3
, phần ảo bằng 
2
2
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng  3

+ Phần thực bằng

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131)
để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
* Chú ý :
+ Mỗi số thực a được coi là một số phức
với phần ảo bằng 0. Ta có : R  C.
+ Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần
ảo, viết gọn là bi.
+ Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là
đơn vị ảo.

+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3

Hoạt động 2 :
Em hãy viết số phức z có:

1
3
, phần ảo bằng 
2
2
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng  3

+ Phần thực bằng

+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3
4. Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5.Hướng dẫn về nhà: 1..6 SGK, trang 133, 134.
**************************************************************************


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

TIẾT 64

SỐ PHỨC
NGÀY SOẠN: 20/3/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số
phức liên hợp

Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách
tính môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên
hợp.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ

Số phức có dạng biểu diễn? Hai số phức bằng nhau khi

nào?

Lớp dạy
12A6

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Thảo luận nhóm để viết số phức z có phần
thực và phần ảo:
1
3
, phần ảo bằng 
2
y 2
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng  3

+ Phần thực bằng

Ngày dạy

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
4. Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ
vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm
biểu diễn số phức z = a + bi.

+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằngM 3

b

O

a

Vắng

x


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang
131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
Hoạt động 3 :
a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số
phức sau:
3 – 2i, - 4i, 3 .
b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo
nằm ở đâu trên mp toạ độ?
5. Môđun của số phức:

Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn
bởi điểm
b). Khi đó, độ dài của
uuuM(a;
u
r
vector OM được gọi là

môđun của số phức z, ký hiệu là |z|.

Do đó ta có:
Thảo luận nhóm |z|
để: = |a + bi| = a  b
+ Biểu diễn số phức z = 3 – 2i,
Ví dụ 4:
z = - 4i, z = 3
+ Tìm các điểm biểu diễn số thực, số thuần |3 – 2i| = 32  (2) 2  13
ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ.
|1 + i 3 | = 1  ( 3) 2  2
Hoạt động 4 :
Em hãy tìm số phức có môđun bằng 0?
6. Số phức liên hợp:
Hoạt động 5 :
Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên
mp toạ độ và nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số
Thảo luận nhóm để tìm số phức có môđun phức 2 + 3i và
2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi
bằng 0.
những điểm đối xứng với nhau qua trục Ox.
Từ đó, ta có định nghĩa sau:
“Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi
Thảo luận nhóm để biểu diễn các cặp số
là số phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là :
phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét?
z = a - bi ”

a/ 2 + 3i và 2 – 3i
Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và z = - 3 – 2i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức
liên hợp.
Thảo luận nhóm để
…
Hoạt động 6 :
a/ Tính z và z . Hãy biểu diễn z và z lên
Cho z = 3 – 2i. Em hãy:
mp toạ độ và nêu nhận xét.
a/ Tính z và z . Hãy biểu diễn z và z lên mp
b/ Tính | z | và | z |. Hãy so sánh độ dài của
toạ độ và nêu nhận xét.
hai số phức đó.
2

2


Giáo án 12

Từ đó ta có kết quả sau:
+ z =z
+ | z | = |z| .

Nguyễn Quốc Thái
b/ Tính | z | và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai
số phức đó.

4. Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5.Hướng dẫn về nhà: 1..6 SGK, trang 133, 134.


Giáo án 12

TIẾT 65

Nguyễn Quốc Thái

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: 20/3/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số
phức liên hợp
Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính
môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án
Đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ
Công thức tính môđun và số phức liên hợp của số phức?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Ôn tập kiến thức cũ, yêu cầu học sinh Bài 2. Tìm các số thực x,y biết:
trình bày phương pháp giải bài tập.
a.(3x-2) + (2y+1)i = (x + 1) -(y - 5)i
(1)
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập 2.
� 3
x
- Nắm vững kiến thức:
�3 x  2  x  1 �

�

�a  c
a  bi  c  di � �
bd
�

Giải các câu của bài tập 2

2
(1) � �
��
2y 1  5  y
�
�y  4
� 3
b. (1  2 x)  i 3  5  (1  3 y )i
(2)

� 1 5
�x 
�
�1  2 x  5
�
2
��
- Ôn tập kiến thức cũ, yêu cầu học sinh (2) � �
1 3y   3 � 1 3
�
trình bày phương pháp giải bài tập.

y
�
3
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập 4.
�


Giáo án 12

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố.

Nguyễn Quốc Thái
c. (2 x  y)  (2 y  x)i  ( x  2 y  3)  ( y  2 x  1)

2 x  y  x  2 y  3 �x  0
�
��
��
2
y

x

y

2
x

1
�

�y  1
Bài 4.Tính z
a. z  2  i 3

z  7
b. z  2  3i

z  11
c. z  5
z 5
d. z  i 3

z  3
Bài 6. ìm số phức liên hợp.
a. z  1  i 2

� z 1 i 2
b. z   2  i 3
� z   2 i 3
c. z  5
�z 5
d. z  i 3
� z  i 3
4. Củng cố:
- Nhắc lại khái niệm số phức,hai số phức bằng nhau,số phức liên hợp,môđun của số phức.
5. Hướng dẫn về nhà: Thực hiện các bài tập còn lại trong sách giáo khoa.
**************************************************************************


Giáo án 12

TIẾT 66

Nguyễn Quốc Thái

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
NGÀY SOẠN: 25/3/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức
biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết
cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

Số phức liên hợp? Hai số phức bằng nhau?

Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Phép cộng và phép trừ:
Hoạt động 1 :
Thảo luận nhóm để thu gọn các biểu thức
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là
sau:
biến), hãy thu gọn các biểu thức sau:
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)

Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 135) phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy
để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
tắc cộng, trừ đa thức.
Một cách tổng quát ta có:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.
2. Phép nhân:
Hoạt động 2 :
Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến),


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

hãy tính biểu thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 +
Thảo luận nhóm để tính biểu thức sau: (3 + 2i).(2 + 3i)
2i).(2 + 3i)
Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân hai
số phức được thực hiện theo quy tăc nhân đa
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 135) thức, sau đó thay i2 = - 1 trong kết quả nhận
để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
được.
Một cách tổng quát ta có:

(a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i.

Thảo luận nhóm để nêu các tính chất của

phép cộng và phép nhân của số phức.

Qua các hoạt động trên ta thấy: phép cộng và
phép nhân các số phức có tất cả các tính chất
của phép cộng và phép nhân các số thực. (vì R
 C.)
Hoạt động 3 :
Em hãy nêu các tính chất của phép cộng và
phép nhân của số phức.

3 1
 i.
2 2
T×m z , z 2 , z 3 , 1+ z + z 2

Ví dụ: Cho sè phøc z=
Giải
Ta cã

3 1
 i
2 2
3 1
1
3
* z 2  (  i)2  
i
2 2
2 2
2

3 1
1
3
* z  (  i)2  
i
2 2
2 2
� z 3  ( z 2 ).z  i

* z=

* 1+ z + z 2 =

3  3 1 3

i
2
2

4. Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5. Hướng dẫn về nhà: 1..5 SGK, trang 135, 136.
**************************************************************************

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.


Giáo án 12

TIẾT 67

Nguyễn Quốc Thái

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: 26/3/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số
phức liên hợp
Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính
môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án

đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ
Phép cộng, trừ và nhân số phức?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính:
a) (3-+5i) +(2+4i)
b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i
c) (4+3i) -(5-7i)
d) ( 2-3i)
-(5-4i) = -3 + i
Giải:
.
a) (3-+5i) + (2+4i) = 5 +9i
b) ( -2-3i) + (-1-7i) = -3-10i

c) (4+3i) - (5-7i) = -1+10i
d) ( 2-3i) - (5-4i) = -3 + i
Bài tập 2: Tính +, - với
a)  = 3,  = 2i
b)  = 1-2i,  = 6i
Giải:
c)  = 5i,  = -7i
a) + = 3+2i
- = 3-2i
d)  = 15,  = 4-2i
b) + = 1+4i
- = 1-8i
c) + =-2i
- = 12i
d) + = 19-2i
- = 11+2i
Bài tập 3: thực hiện các phép tính
a) (3-2i) .(2-3i)
b)
( 1-i) +(3+7i)
Giải:
c) 5(4+3i)
a) (3-2i) . (2-3i) = -13i
d) ( -2-5i) 4i
b) ( 1-i) +(3+7i) = 10 + 4i
c) 5(4+3i) = 20 + 15i
3 4 5
n
d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i
Bài tập 4: Tính i , i i . Từ đó tổng quát i ?

Bài 5.Tính

Giải:
i3 = i2.i = -i
i4 = i2.i 2 = -1
i5 = i4.i = i
=> Nếu n = 4q +r, 0  r < 4 thì in = ir

a) (2+3i)2
b) (2+3i)3

Giải
a. (2+3i)2=-5+12i
b. (2+3i)3=-46+9i

4. Củng cố.
- GV củng cố lại một lần nữa quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc nhân hai số phức.
5. Hướng dẫn về nhà. Bài tập làm thêm :
1. Tính
a) (2-3i)2 = -5 + 12i
b) (-2-3i)3 = -46 + 9i


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

2. Trong các số phức sau, số phức nào có kết quả rút gọn bằng -1 ?
A i2006

B. i2007
C. i2008
D. i2009
3. Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + 4 = 0 ?
A. x = 4i
B. x = -4i
C. x = 2i
D. x = -2i
4.Cho
z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i .
Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3
**************************************************************************

TIẾT 68

PHÉP CHIA SỐ PHỨC
NGÀY SOẠN: 26/3/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

Tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số
phức
Biết cách tính tổng và tích của hai số phức liên hợp,

phép chia hai số phức
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Phép cộng, trừ và nhân số phức? số phức liên hợp?

Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng

Giáo án 12
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Hoạt động 1 :
Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + z và z. z .
Hãy nêu nhận xét về các kết quả trên.Thảo
luận nhóm để
+ Tính z + z và z. z .
+ Nêu nhận xét về các kết quả trên.

Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau:

Nguyễn Quốc Thái
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
+ Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta
có:
. z + z = (a + bi) + (a - bi) = 2a
. z. z = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2.
+ Phát biểu thành lời:
. Tổng của một số phức với số phức liên hợp
của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
. Tích của một số phức với số phức liên hợp
của nó bằng bình phương môđun của số phức
đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là
một số thực.
2. Phép chia hai số phức:
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác
0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số
phức z như thế được gọi là thương trong phép

chia c + di cho a + bi và ký hiệu là:
z

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang
137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
Hoạt động 2 :
Em hãy thực hiện các phép chia sau:
1  i 6  3i
;
2  3i
5i

c  di
a  bi

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137)
để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
Một cách tổng quát, ta có:
z

c  di ac  bd ad  bc


i
a  bi a 2  b 2 a 2  b2

* Chú ý:
Trong thực hành chia hai số phức ta thường
nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của
mẫu.

Thảo luận nhóm để thực hiện các phép chia
sau:
1  i 6  3i
;
2  3i
5i

VD: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau tìm z
a. (2  i) z  4  0 (1)

b.

2i
1  3i
z
(2)
1 i
2i


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
Gi¶i

1
1  3i
a.
3i  1
3i  1

� z

(1  3i )(1  3i )
10
1 3
� z  i
10 10
1  3i 2  i
:
b. (2) � z 
2  i 1 i
( 1  3i )(1  i ) 2  4i
�z

(2  i ) 2
2  4i
(2  4i )(3  4i )
22 4
�z
� z
 i
25
25 25
(1) � (1  3i ) z  1 � z 

4. Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5. Hướng dẫn về nhà: 1..4 SGK, trang 138.
**************************************************************************

TIẾT 69

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: 26/3/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số
phức liên hợp
Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính
môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo
sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án
đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

2. Kiểm tra bài cũ
Phép chia số phức? số phức liên hợp/
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài tập 1: Tính.
Giải:
2i
2i
4 7
 i
a)
a)
=
3  2i
3  2i 13 13
1 i 2
1 i 2 2  6 2 2  3

b)
b)
=

i
2i 3
7
7
2i 3
5i
5i
15 10
c)
c)
=  i
13 13
2  3i
2  3i
Bài tập 2: Tìm số phức nghịch đảo của các
số phức sau:
a) 1+ 2i
b) 2  3i
d) 5  i 3

c) i

Giải:
a)

1

1 2
=  i
1  2i 5 5

1
2  3i
2 3

=
 i
29
2  3i
11 11
1 i
 i
c) 
i 1
1
5i 3
5
3

d)
=

i
5  i 3 25  3 28 28
b)

Bài 3

a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i)
= - 28 +4i

Bài 3: Thực hiện phép tính
a.2i.(3+i)(2+4i)

 1  i   2i 
b.
2

3

2  i
c. 3  2i   6  i   5  i 
5  4i
d. 4  3i 
3  6i

(1  i ) 2 (2i )3 2i (8i)

b/
2  i
2  i
16( 2  i )
32 16
  i
=
5
5 5

c/ 3+2i+(6+i)(5+i)
= 3+2i +29+11i = 32+13i

5  4i
3  6i
(5  4i )(3  6i)
= 4-3i +
45
39 18
219 153

i
= 4-3i +  i 
45 45
45 45

d/ 4-3i+

Bài 4
a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i(3-2i)z=3 – 2i


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

z =
Bài 4: Giải phương trình sau:
Gv hướng dẫn

3  2i
=1
3  2i

b/
(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z(-1+2i)z=(2+5i)
 z=
c/

2  5i 8 9
  i
1  2i 5 5

z
z
 (2  3i)  5  2i �
 3 i
4  3i
4  3i
� z  (3  i )(4  3i ) � z  15  5i

4.Củng cố
3
2

Câu 1. Tìm a,b �R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ i
Câu 2. Cho z1 = 9y2 – 4 – 10xi3 và z2 = 8y2 +20i19 . Tìm x,y �R sao cho z1 = z2
Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải Gv nhận xét và kết luận
5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập trong sách bài tập

TIẾT 70

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
NGÀY SOẠN: 4/4/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ
số thực
Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải
phương trình bậc hai với hệ số thực.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án
đồ dùng học tập

Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

2. Kiểm tra bài cũ
Cách giải phương trình bậc hai/
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 :
1. Căn bậc hai của số thực âm:
Em hãy cho biết thế nào là căn bậc
Số dương a có hai căn bậc hai là
�a
hai của số thực dương a?
Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng
Thảo luận nhóm để trả lời:
thức i2 = - 1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; và –
i cũng là một căn bậc hai của – 1. Từ đó, ta xác định
được căn bậc hai của số thực âm.
Ví dụ:

+ Căn bậc hai của – 2 là �i 2 , vì (�i 2) 2  2
+ Căn bậc hai của – 3 là �i 3 , vì (�i 3) 2  3
+ Căn bậc hai của – 4 là �2.i , vì (�2i) 2   4
Một cách tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm
là :
�i | a |

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a  0), a, b,
c  R,
 = b2 – 4ac. Ta đã biết:
+ Khi  = 0, phương trình có nghiệm thực: x  

b
2a

+ Khi  > 0, phương trình có 2 nghiệm thực:
x

b � 
2a

+ Khi  < 0, phương trình vô nghiệm thực. (Vì
không tồn tại căn bậc hai thực của )
Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì  có
hai căn bậc hai là: �i |  |
Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là:
x

b �i |  |

2a

Ví dụ: giải phương trình x2 + x + 1 = 0 trên tập số
phức.
Giải:
Ta có:  = 1 – 4 = - 3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là:


Giáo án 12
Thảo luận nhóm để giải các phương
trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0

Nguyễn Quốc Thái

x

1 �i 3
2

Hoạt động 2 :
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0

4. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5. Hướng dẫn về nhà: 1..4 SGK, trang 138.
**************************************************************************

TIẾT 71

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: 4/4/2018

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ

Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số
phức liên hợp
Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách
tính môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên
hợp.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của gV
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV

Bảng phụ , Phiếu học tập, giáo án

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

đồ dùng học tập
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.


Giáo án 12
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

Nguyễn Quốc Thái

Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ
Công thức nghiệm của pt bậc hai có delta âm?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài tập 1:
Giải:
Tính căn bậc hai của các số âm: ± i ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
-5; -7; -2; -3; -11.
Giải:
Bài tập 2: Giải các phương trình
a) -3z² + 2z – 1 = 0
sau: a) 3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
b) 7z² + 3z + 2 = 0
z1,2 =
c) 5z² - 7z + 11 = 0
b) 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
z1,2 =
c) 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 =

Bài 3
Giải các phương trình sau:
a) z4 + z² - 6 = 0
b) z4 + 7z2 + 10 = 0

a) z4 + z² - 6 = 0
z² = -3 → z = ±i
z² = 2 → z = ±
b) z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2 → z = ± i

4. Củng cố.
- GV nhắc lại khái niệm căn bậc hai của số âm.
- GV nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.
- GV nêu phương pháp giải phương trình trùng phương trên tập hợp số phức.
5. Hướng dẫn về nhà
Hoàn thành bài tập còn lại trong sgk. Làm bài tập ôn tập chương
BT : Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0
b/ z4
–1 =0
4
2
c/ z – z – 6 = 0


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

*************************************************************************
Tiết 72. THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
Ngày soạn: 7/4/2018
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố phép tính tích phân và các phép toán trên số phức.
 Nắm được các chức năng tính tích phân và số phức trên MTCT.
2. Kĩ năng:
 Biết sử dụng MTCT để tính tích phân và thực hiện các phép tính trên số phức.
3. Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Máy tính cầm tay.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân và số phức. Máy tính cầm
tay.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Lớp dạy
Ngày dạy
Vắng
12A6
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình thực hành)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu chức năng tính tích phân trên MTCT
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
 GV giới thiệu chức năng tính tích I. TÍNH TÍCH PHÂN
phân trên MTCT và hướng dẫn HS thực – Thực hiện ở MODE COMP.
– Bốn yếu tố cần nhập để tính tích phân là: hàm
hành.
số theo biến x, các cận a, b và số n (để máy chia
 GV nhấn mạnh: Máy tính được các 2n trong qui tắc Simson).
tích phân các hàm số (kể cả các hàm số
(ha�
mso�
, a, b, n)
�
mà nguyên hàm không biểu diễn được
bằng cách thông thường.

Chú ý:

 Chọn n là số nguyên từ 1 đến 9 hay bỏ qua cũng
được.
 Khi tính tích phân của hàm số lượng giác cần
chọn đơn vị đo góc là Radian.
VD1: Tính tích phân:
a) Ấn:


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

VD1: Tính tích phân:
5

(2x2  3x  8)dx
a) �
1

2

b)

2

�4 x

dx

0
e

c)

�

1x
1

1
2  (ln x)2

KQ: 150.6666
b) KQ: 3.1416 (= )
c) KQ: 0.7854
d) KQ: 0.7468

dx

2

e x dx
d) �
0

VD2:
a) Cho y  x3  5x2  2 có đồ thị (C). VD2:
4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a)S = (x3  5x2  2)dx
�
(C), trục hoành, các đường thẳng x = 2,
2
x = 4.
Ghi vào màn hình:
b) Cho y 

x2  3x  6
(C). Tính diện
x1

và ấn:
tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục
88
hoành và các đường thẳng x = –3, x = 0. ta được kết quả: S =
Viết biểu thức tính diện tích hình phẳng b) KQ: S  16,0452
và sử dụng MTCT để tính kết quả?
Hoạt động 2: Tìm hiểu chức năng tính toán với số phức

3

 GV giới thiệu chức năng thực hiện các II. TOÁN SỐ PHỨC
phép toán về số phức trên MTCT và – Ấn
để sử dụng chức năng toán số phức
hướng dẫn HS thực hành.
(màn hình hiện CMPLX).
– Chỉ dùng được các số nhớ A, B, C, M, còn các
số nhớ D, E, F, X, Y không sử dụng được.
– Dấu hiệu R  I hiện lên bên trên góc phải khi

kết quả là số phức. Ấn
để thay đổi giữa
phần thực và ảo.
VD3:
a) z1  z2 = 7 i
VD3: Cho z1  5 6i ,
Ấn:
z3  5 2i , z2  2 7i .
ấn tiếp:
và:
z1 2 1
z

z
z

z
z
z
Tính: 1 2 , 1 2 , 1 2 , , z1 , .
ta đọc phần thực là: 7
z1
z2
ấn tiếp
đọc phần ảo là –1
VD4: Giải phương trình:


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

H1. Thực hiện các phép tính?

x2  x  1 0

 Dùng chương trình EQN Degree 2 để
giải phương trình.
 GV hướng dẫn HS tính.
4. Củng cố Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng các chức năng tính tích phân và các phép toán số phức.
– Chú ý kết quả thường chỉ là số gần đúng.
5. Hướng dẫn vê nhà: Làm bài tập ôn chương 4

TIẾT 73
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
NGÀY SOẠN: 7/4/2018
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ

Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun
của số phức. Số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số
phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải
phương trình bậc hai với hệ số thực

- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực
Rèn luyện tính tích cực trong học tập
Tính toán cẩn thận , chính xác.


Giáo án 12
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Nguyễn Quốc Thái

Bài soạn- Phiếu học tập.
Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với
hệ số thực.
Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng

Chuẩn bị bài cũ của học sinh.

- Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng
tọa độ. Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
 Nêu đ. nghĩa số phức ?

Biểu diễn số phức
Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?
Viết công thức tính môđun của số phức Z ?
Nêu d. nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a
+ bi ?
 Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó ?
 Giảng: Mỗi số phức đều có dạng Z= a + bi , a
và b  R. Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta
được véc tơ OM = (a, b). Có số phức liên hợp Z =
a + bi

 Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi
một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng
xác định ?

4. Củng cố

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:
- Số phức Z = a + bi với a, b  R

2

2
* OM  Z  a  b .

* Số phức liên hợp:
Z = a – bi
Chú ý: Z = Z  b 0
II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Z:
1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là
đường thẳng qua hoành độ 1 và song
song với Oy.
2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường
thẳng qua tung độ -2 và song song với
Ox.
3/ Số phức Z có phần thực a    1,2
,phần ảo b   0,1 : Là hình chữ nhật.
3/ Z  2 : Là hình tròn có R = 2.
Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản :
ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải
phương trình bậc hai với hệ số thực.


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập
Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương Xem lại bài tập đã giải.
********************************************************************

5. Hướng dẫn về nhà

TIẾT 74
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
NGÀY SOẠN: 9/ 4/2018
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun
của số phức. Số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số
phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải
phương trình bậc hai với hệ số thực
- Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực
Rèn luyện tính tích cực trong học tập

Tính toán cẩn thận , chính xác.
Bài soạn- Phiếu học tập.
Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với
hệ số thực.
Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
Lớp dạy
12A6

Ngày dạy

Vắng

Các phép toán về số phức và nghiệm của pt bậc hai với hệ
số thực?

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ,
nhân , chia số phức?
 Phép cộng, nhân số phức có tính
chất nào ?
 Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
 a 0
 b 0

*Gợi ý: Z = a + bi =0  

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:

Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng:
Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :

Nêu cách giải phương trình bậc hai :
ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c  R và a 
0?
 Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b

Z1 Z1 Z 2

; Z 2 0
Z2 Z2 Z2

6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
 2 x  y  1 0
 x  1

1 i
 
 
8b) Tính : (4-3i)+
2i
 x  2 y  5 0
 y 3
(1  i )(2  i )
= 4- 3i +
(2  i )(2  i )
3  i 23 14
 
i
= 4 – 3i +
5
5
5

IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c  R và a 0.
* Lập  = b2 – 4ac
Nếu :
b
2a
b 
2a
b i 
2a

 0 ; x1  x2 

  0 ; x1, 2 
  0 ; x1, 2 




10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập  = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 =

 7 i 47
.
6

10b) Z4 - 8 = 0.
Z 2  8 
 2

 Z  8 
 Z 1, 2 4 8 


 Z 3, 4 i 4 8 

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức,
số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số

thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập
Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập