Câu hỏi TN môn toán 12 chương i hàm số GTLN,GTNN file word có đáp án và lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201.48 KB, 27 trang )
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
HÀM BẬC BA, BẬC BỐN
Dạng 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x2 + 3 trên đoạn 0;3 .
A. M = −2 .
B. M = 2 .
C. M = 3 .
D. M = −1.
Lời giải tham khảo
x = 0
2
y = 3.
Ta có y′ = 3x − 6x, y′ = 0 ⇔
. Tính y ( 0) = 3, y ( 2) = 1, y ( 3) = 3. Vậy max
0;3
x
=
2
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 3x + 2
trên đoạn 1;3 .
A. M = 4; m = 0 .
B. M = 20; m = 4 .
C. M = 20; m = 0 . D. M = 20; m = −4.
Lời giải tham khảo
x= 1
2
Ta có y′ = 3x − 3, y′ = 0 ⇔
x = −1
y = 20;max y = 0.
Tính y ( −1) = 4, y ( 1) = 0, y ( 3) = 20. Vậy max
1;3
1;3
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn
Ghi nguồn tải về khi in
1
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
A. M = 40 .
B. M = 8 .
C. M = −41.
D. M = 15.
Lời giải tham khảo
x = −1∈ [-4;4]
2
Ta có: y ' = 3x − 6x − 9; y ' = 0 ⇔
x = 3∈ [-4;4]
y(−4) = −41; y(−1) = 40; y(3) = 8; y(4) = 15 ⇒ max y = 40 = y(−1); min y = −41 = y(−4) .
[− 4;4]
[− 4;4]
Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=
x3
+ 2x2 + 3x − 4 trên đoạn −4;0 . Tính tổng M + m.
3
A. −
28
.
3
B.
28
.
3
C. ±
28
.
3
D. −35.
Lời giải tham khảo
x = −1
2
Ta có y′ = x + 4x + 3, y′ = 0 ⇔
x = −3
y ( −4) = y ( −1) = −
16
16
28
, y ( −3) = y ( 0) = −4 ⇒ M = −4;m = −
⇒ M + m= − .
3
3
3
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 trên đoạn
– 1; 2 .
A. M = 6 .
B. M = 10.
C. M = 15.
D. M = 11.
Lời giải tham khảo
x = 1∈ ( −1;2)
= 15 .
y′ = 6x2 + 6x − 12 = 0 ⇔
; y ( −1) = 15; y ( 2) = 6; y ( 1) = −5 ⇒ Maxy
−1;2
x
=
−
2
∉
−
1;2
( )
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Ghi nguồn tải về khi in
2
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 3x2 + 5
trên đoạn −
1;1 .
A. M = 5; m = 1.
B. M = 3; m = 1.
C.
M = 1; m = −1.
D. M = 2; m = 0.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + 3x + 1 trên khoảng ( −∞;1) .
y = 3.
A. min
( −∞ ;1)
y = −1 .
B. min
( −∞ ;1)
y = 2.
C. min
( −∞ ;1)
y = −3 .
D. min
( −∞ ;1)
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 8. Cho hàm số y = − x3 + 3x + 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y = 3.
A. Có giá trị nhỏ nhất là min
( 0;+∞ )
y = –1.
B. Có giá trị lớn nhất là max
( 0;+∞ )
Ghi nguồn tải về khi in
3
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
y = –1.
Có giá trị nhỏ nhất là min
( 0;+∞ )
C.
y = 3.
D. Có giá trị lớn nhất là max
( 0;+∞ )
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 9. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y = 0,min y = −2.
A. max
−1;1
−1;1
y = 2,min y = 0 .
B. max
−1;1
−1;1
y = 2,min y = −2 .
C. max
−1;1
−1;1
y = 2,min y = −1.
D. max
−1;1
−1;1
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 10. Cho hàm số y = − x3 + 3x + 5 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y = 5.
A. max
0;2
y = 3.
B. min
0;2
y = 3.
C. max
−1;1
y = 7.
D. min
−1;1
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
4
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − 2x2 + 3
trên đoạn 0;2 .
A. M = 11, m = 2.
B. M = 3, m = 2 .
C. M = 5, m = 2 .
D. M = 11, m = 3.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên đoạn −
1;1 .
A. m = −1.
B. m = 1.
C. m = 0 .
D. m = 2 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
5
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
HÀM PHÂN THỨC
Dạng 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =
A. M =
−1
.
3
B. M = −5.
3x − 1
trên đoạn [0;2].
x− 3
C. M = 5 .
D. M =
1
.
3
Lời giải tham khảo
y' =
−8
1
< 0, ∀x ∈ [0;2] ⇒ hàm số nghịch biến trên 0;2 ⇒ max y = y(0) = .
2
(x − 3)
3
[0;2]
Câu 14. Cho hàm số y =
x+ 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x−1
f ( x) = 3; Min f ( x) = 2.
A. Max
−
−1;1
1;1
f ( x) = 2 , không tồn tại Max f ( x) .
B. Min
( 2;3
( 2;3
Max f ( x) = 2; không tồn tại Min f ( x) .
−1;1
−1;1
C.
f ( x) = 2; Min f ( x) = 1.
D. Max
−
−1;1
1;1
Lời giải tham khảo
+ Hàm số xác định và liên tục trên D = ( 2;3
+ ∀x ∈ D : f ′ ( x) =
−2
( x − 1)
Ghi nguồn tải về khi in
2
< 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên D
6
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
f ( x) = f ( 3) = 2 , không tồn tại Max f ( x) .
+ Vậy Min
( 2;3
( 2;3
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1+
y = 3.
A. max
−1;5
y = 4.
B. max
−1;5
4
trên đoạn −1; 5 .
x+ 2
C. max y =
−
1;5
46
.
7
y = −5 .
D. max
−1;5
Lời giải tham khảo
y ' = 1−
4
( x + 2)
2
Tính ff( 0) = −3;
=
x2 + 4x
( x + 2)
2
; y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −4
.
( −1) = 4; f ( 5) = 46
7
Ghi nguồn tải về khi in
Suy ra max y =
−
1;5
46
.
7
7
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
y = −1.
A. max
2;5
B. max y =
2;5
11
.
4
x2 − 3x + 1
trên đoạn 2;5 .
x− 1
y = 1.
C. max
2;5
D. max y = −
2;5
11
.
4
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
x2
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn 1;4 .
x− 2
y = −1 .
A. min
1;4
y = 0.
B. min
1;4
y = 6.
C. min
1;4
y = 8.
D. min
1;4
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
8
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Câu 18. Cho hàm số y =
A. max y = −
−4;−2
x2 + x + 4
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x+ 1
16
,min y = −6 .
3 −
4;−2
y = −6,min y = −5 .
B. max
−4;−2
−4;−2
max y = −5,min y = −6 . D.
−4;−2
−4;−2
C.
max y = −4,min y = −6 .
−
4;−2
−
4;−2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Câu 19. Cho hàm số y =
1
x2 − 5x + 5
xác định và liên tục trên đoạn −1; .
2
x− 1
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ÷ , giá trị lớn nhất là y ( −1) .
2
1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) , giá trị lớn nhất là y ÷.
2
1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) và y ÷, giá trị lớn nhất là y ( 0) .
2
1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( 0) , giá trị lớn nhất là y ÷.
2
Ghi nguồn tải về khi in
9
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 20. Cho hàm số y =
1
x2
f ( x) ; m = min f ( x) . Tính
−
+ x thỏa M = max
0;3
0;3
x2 − 4x + 5 4
M – m.
A.
3
.
5
B. 1.
C.
7
.
5
D.
9
.
5
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=
x − m2 + m
trên 0;1 bằng −2.
x+ 1
m = −1
A.
.
m = −2
m = 1
B.
.
m = 2
m = 1
C.
.
m = −2
m = −1
D.
.
m = 2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
10
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT
Dạng 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2x + 5 trên đoạn −1;3 .
B. m = 5 .
2
A. m = 2 2 .
C. m = 2 .
D. m = 2 3 .
Lời giải tham khảo
f ’ ( x) = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1.
ff( −1) =
( 3) = 2
2 ; f ( 1) = 2.
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 6 − 3x
trên đoạn −1;1 .
A. M = 6 và m = 0 .
B. M = 3 và m = 6 .
C. M = 1 và m = −1.
D. M = 3 và m = 3 .
Lời giải tham khảo
y ' = 0 vô nghiệm; So sánh y ( −1) và y ( 1) , kết luận.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 5 − 4x y = trên đoạn −1; 1 .
A. M = 9 .
B. M = 3 .
C. M = 1.
D. M = 0 .
Lời giải tham khảo
Hàm số xác định trên −1; 1
Ghi nguồn tải về khi in
11
Nguyễn Quốc Thái
y = 5 − 4x, y ' =
Word toán
−2
5 − 4x
y ( −1) = 3, y ( 1) = 1.
< 0, ∀x ∈ −1; 1 ,
1
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x + 1− 2x trên đoạn −4; .
2
A. M = −1.
B. M =
1
.
2
C. M = 0 .
D. M = 1.
Lời giải tham khảo
y ' = 1−
1 1
, y ' = 0 ⇔ x = 0, y(0) = 1, y(−4) = −1, y ÷ = .
1− 2x
2 2
1
Ghi nguồn tải về khi in
12
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x2 trên tập
xác định.
f ( x) = 2 2; Min f ( x) = − 2 .
A. Max
−2;2
−2;2
f ( x) = − 2; Min f ( x) = −2 .
B. Max
−2;2
−2;2
f ( x) = 2 2; Min f ( x) = −2.
C. Max
D
D
f ( x) = 2; Min f ( x) = −2 .
D. Max
−
−2;2
2;2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x − 1 + 6 − x trên tập xác định.
A. M = 2 .
B. M = 5 .
C. M = 3 .
D. M = 4 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x 1− x2 trên tập xác định.
Ghi nguồn tải về khi in
13
Nguyễn Quốc Thái
A. M =
1
.
2
Word toán
1
B. M = − .
2
C. M =
2
.
2
D. M = −1.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin4 x + cos2x + 5 trên tập xác
định.
A. min y =
R
11
.
4
B. min y =
R
11
.
2
y = 2.
C. min
R
y = 3.
D. min
R
Lời giải tham khảo
2
2
ù. Tính được min y = 11.
Đặt t = sin x, t ∈ 0;1 . Ta có y = f ( t ) = 2 t - t + 3 ,t Î é
ê0;1ú
ë
û
2
(
)
Câu 30. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2sin2 x − cos x + 1. Tính M + m.
A. M + m = 0 .
B. M + m = 2 .
C. M + m =
25
.
8
D. M + m =
25
.
4
Lời giải tham khảo
t = cos x ( t ∈ [−1;1]) . Xét g( t ) = −2t2 − t + 3 trên −1;1 .
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin 2x - 2 3cos2 x + 2 3 . Tính M + m.
Ghi nguồn tải về khi in
14
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
C. M + m = 4 .
A. M + m = 4 + 3 . B. M + m = 2 3 .
D. M + m = 1+ 2 3 .
Lời giải tham khảo
π
y = sin 2x − 2 3cos2 x + 2 3 = sin 2x − 3cos2x + 3 = 2sin 2x − ÷ + 3
3
y = 2 + 3, m = min y = −2 + 3 ⇒ M + m = 2 3 .
Dễ dàng tính được M = max
R
R
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin4 x + cos4 x − sin x cos x trên tập
xác định.
A. M =
1
.
2
B. M =
9
.
8
C. M =
1
.
4
D. M =
3
.
4
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 33. Cho hàm số y =
sin x + 2cos x + 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
sin x + cos x + 2
y = 2;min y = 1.
A. max
R
R
Ghi nguồn tải về khi in
y = 1;min y = −2.
B. max
R
R
15
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
max y = 2;min y = −1.
C.
R
R
D.
max y = −1;min y = −2.
R
R
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log22 x − 4log2 x + 1 trên đoạn [1;8] .
y = −2 .
A. xmin
∈[1;8]
y = 1.
B. xmin
∈[1;8]
y = −3 .
C. xmin
∈[1;8]
D. Đáp án khác.
Lời giải tham khảo
y = log22 x − 4log2 x + 1 ⇒ y = t2 − 4t + 1 với t = log2 x ∈ [0;3] .
y ' = 0 ⇔ t = 2(t/ m)
y = −3 .
y ( 0) = 1; y ( 2) = −3; y ( 3) = −2 ⇒ xMin
∈[1;8]
Câu 35. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f (x) = x + 3trên đoạn −
1;1 . Tính M + m.
A. M + m = 0 .
B. M + m = 3 .
C. M + m = 4 .
D. M + m = 7 .
Lời giải tham khảo
x + 3 khi x > 0
1 khi x > 0
f (x) = x + 3 = − x + 3 khi x < 0 ⇒ f ′(x) =
hàm số không có đạo hàm tại
−1 khi x < 0
3 khi x = 0
x = 0.
f ( −1) = 4 , ff( 1) = 4, ( 0) = 3 ⇒ min f (x) = ff(0) = 3; max (x) = f (1) = 4.
x∈−
1;1
Ghi nguồn tải về khi in
x∈−
1;1
16
Nguyễn Quốc Thái
Ghi nguồn tải về khi in
Word toán
17
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
BÀI TOÁN VẬN DỤNG
Dạng 17. Bài toán vận dụng GTLN, GTNN
Câu 36. Tính diện tích lớn nhất Smax của một tam giác vuông có cạnh huyền
bằng 5 2 .
A. Smax =
25
.
8
B. Smax =
25
.
4
C. Smax =
25
.
2
D. Smax = 25.
Lời giải tham khảo
(
)
Gọi một cạnh góc vuông là x 0 < x < 5 2 . Diện tích tam giác vuông là:
S=
1
25
x 50 − x2 . Diện tích lớn nhất khi: x = 5 ⇒ Smax =
.
2
2
Câu 37. Chu vi của một tam giác là 16cm, biết độ dài một cạnh của tam giác
là a = 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại b,c của tam giác sao cho tam giác đó có
diện tích lớn nhất.
A. b = 4cm; c = 6cm.
B. b = 3cm; c = 7cm.
C.
b = 2cm; c = 8cm. D. b = c = 5cm.
Lời giải tham khảo
+ Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác.
+ Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16 − 6 − x = 10 − x
+ Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là:
S(x) = 8(8 − 6)(8 − x)(8 − 10 + x) = 4 − x2 + 10x − 16 , 0 < x < 8
Ghi nguồn tải về khi in
18
Nguyễn Quốc Thái
S '(x) =
Word toán
4(5 − x)
− x2 + 10x − 16
+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( 0; 8) , S ( x) đạt cực đại tại điểm x = 5 .
Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm.
Câu 38. Cho tam giác vuông ABC , tổng của cạnh góc vuông và cạnh huyền
bằng hằng số a ( a > 0) . Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác ABC thỏa
điều kiện tam giác vuông có diện tích lớn nhất.
B. x =
A. x = 2a .
a
.
3
C. x =
a
.
2
D. x = a 2 .
Lời giải tham khảo
a
Gọi cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < ÷ ⇒ cạnh huyền BC = a − x, cạnh góc vuông
2
kia là A C = BC 2 − AB2 = (a − x)2 − x2 hay A C = a2 − 2ax
Diện tích tam giác ABC là S ( x) =
S ' ( x) =
1
x a2 − 2ax
2
1 2
1
ax
a(a − 3x)
a − 2ax − .
=
2
2 a2 − 2ax 2 a2 − 2ax
S ' ( x) = 0 ⇔ x =
a
3
Kẻ BBT, xét dấu, ta thấy diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng
a2
6 3
khi x =
a
.
3
Câu 39. Cho một hình chữ nhật có diện tích S = 100. Tính chiều rộng x và
chiều dài y tương ứng thỏa điều kiện chu vi hình chữ nhật là nhỏ nhất.
A. x = 25; y = 4.
B. x = 10; y = 10.
C. x = 20; y = 5.
Lời giải tham khảo
Ghi nguồn tải về khi in
D. x = 50; y = 2 .
19
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Ta thấy chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng ).2
Chu vi nhỏ nhất khi dài + rộng nhỏ nhất
A: sai vì 25 + 4 = 29
C: 20 + 5 = 25
D: 50 + 2 = 52
B: 10 + 10 = 20 nhỏ nhất.
Câu 40. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không
nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít
nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
A. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.
B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao
bằng 2.
C.
4.
Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng
D. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.
Lời giải tham khảo
Gọi x là cạnh của đáy hộp.
h là chiều cao của hộp.
S ( x) là diện tích phần hộp cần mạ.
Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S ( x) .
Ta có: S ( x) = x2 + 4xh 1
( ) ; V = x2h = 4 ⇒ h =
4
x2
( 2) . Từ ( 1)
và ( 2) , ta có S ( x) = x2 +
16
x
Dựa vào BBT, ta có S ( x) đạt GTNN khi x = 2.
Câu 41. Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp
với thể tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1. Tính thể tích
Ghi nguồn tải về khi in
20
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
V của hộp cần.
A. V =
5
.
8
B. V =
2
.
27
3
.
27
C. V =
D. V =
6
.
11
Lời giải tham khảo
Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x
1
Khi đó chiều cao của hộp là x dm 0 < x < ÷
2
và cạnh đáy của hộp là ( 1– 2x) dm
vậy thể tích của hộp là V = x(1− 2x)2 dm3
Ta có : V ' = 1− 8x + 12x2
Phương trình V ’ = 0 có nghiệm x =
x
1 1
∈ 0;
6 2 ÷
1
6
0
1
2
V’
+
0
V
-
2
27
0
0
Vậy thể tích cần tìm là :
V=
2
dm3.
27
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Ghi nguồn tải về khi in
21
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Câu 42. Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có
chiều dài đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích 10 m3 . Giá tiền vật liệu làm đáy
thùng là 10.000đồng /m2 , vật liệu làm mặt bên thùng là 5.000 đồng /m2 . Hãy xác
định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng là nhỏ nhất.
A.
3
4
4
225
x 23
x 53
( m) .
15
15
16
15
15
16
x2
x5
( m) .
4
4
225
15 x 2 15 x
C.
15 x 2 15 x
B.
5
( m) . D.
15
5
( m) .
15
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Câu 43. Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán
với giá p = 1000 − x cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản
phẩm là C ( x) = 3000 + 20x. Hỏi, nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm
để thu được lợi nhuận tốt nhất?
A. 490 .
B. 480 .
C. 500 .
D. 510 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
22
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Câu 44. Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số tiền
là
x
vào việc quảng cáo, N và
x liên hệ với nhau bằng biểu thức
N ( x) = − x2 + 30x + 6, 0 ≤ x ≤ 30 ( x tính theo đơn vị triệu đồng). Tính số lô hàng lớn
nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo và số tiền đã dành cho việc quảng
cáo đó.
A. N ( x) = 231; x = 15 .
B. N ( x) = 6; x = 30 .
C.
N ( x) = 226; x = 10 .
D.
N ( x) = 131; x = 5 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Câu 45. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
F(x) =
1 2
x ( 30 − x) , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x
40
được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết
áp giàm nhiều nhất.
A. 20 mg .
Ghi nguồn tải về khi in
B. 30 mg .
C. 40 mg .
D. 50 mg .
23
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 46. Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S = x2y2 − 4xy.
A. min S = −3.
B. min S = −4.
C. min S = 0.
D. min S = 1.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 47. Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Đặt
S = xy +
1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
xy + 1
A. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.B. Biểu thức S không có giá trị nhỏ
nhất.
C.
Ghi nguồn tải về khi in
min S =
3
. D. max S = 1.
2
24
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 48. Xét x, y là các số thực thuộc đoạn [1;2] . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức S =
A. M + m =
5
.
2
B. M + m = 4 .
x y
+ . Tính M + m.
y x
C. M + m =
9
.
2
D. M + m = 3 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 49. Xét x, y là các số thực thuộc nửa khoảng
( 0;1
thỏa mãn điều kiện
x + y = 4xy . Đặt S = x2 + y2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.
Ghi nguồn tải về khi in
B. max S =
10
.
9
25
