Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 2 hàm số mũ và logarit hàm số lũy thừa mũ file word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (231.5 KB, 25 trang )
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ
Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ
(
)
π
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1− x2 .
A. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .
B. D = R .
C. D = R \ { ±1} .
D. D = ( −1;1) .
Lời giải tham khảo
ĐK: 1− x2 > 0 ⇔ −1 < x < 1. Tập xác định: ( −1;1) .
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = 4 x2 − 3x − 4 .
A. D = −1;4 .
B. D = ( −1; 4) .
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) .
D. D = ( −∞; −1 ∪ 4; +∞ ) .
Lời giải tham khảo
x ≤ −1
2
Hàm số xác định khi x − 3x − 4 ≥ 0 ⇔
.
x ≥ 4
(
)
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = 4x2 − 1
.
B. D = ( 0; +∞ ) .
A. D = R .
1
C. D = R \ − ;
2
−4
1
.
2
1 1
D. D = − ; ÷ .
2 2
Lời giải tham khảo
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện: 4x2 − 1 ≠ 0 ⇔ x2 ≠
Ghi nguồn tải về khi in
1
1
⇔ x≠ ± .
4
2
1
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
(
)
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2x2 − x − 6
−5
.
A. D = −∞; − 3 ∪ 2; +∞ .
(
)
2÷
B. D = − 3 ;2 .
2 ÷
3
C. D = R \ − ;2 .
2
D. D = R .
Lời giải tham khảo
x ≠ 2
Hàm số xác định khi 2x − x − 6 ≠ 0 ⇔
3 ⇒ D = R\
x ≠ − 2
2
Ghi nguồn tải về khi in
3
− ;2 .
2
2
Nguyễn Quốc Thái
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Word toán
(
)
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 − 4
−2
3
.
{ }
A. D = ( −∞; −2) U ( 2; +∞ ) .
B. D = R \ ±2 .
C. D = ( −2;2) .
D. D = R .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
1
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1− x) − 2 .
A. D = R .
B. D = R \ { 0} .
C. D = ( −∞;1) .
D. D = { ∅} .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 1+ x2 .
A. D = −1; 1 .
B. D = ( −∞; −1 ∪ 1; +∞ ) .
C. D = R \ { −1; 1} .
D. D = R .
Ghi nguồn tải về khi in
3
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = 9x − 3x .
A. D = ( 1;2) .
B. D = 0; +∞ ) .
C. D = 3; +∞ ) .
D. D = ( 0;3) .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1− x) .
3
A. D = R .
B. D = R \ {0}.
C. D = ( 0; +∞ ) .
D. D = { ∅} .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 x2 − 3x + 2 .
A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
B. D = ( −∞;1 ∪ 2; +∞ ) .
C. D = ( 1;2) .
D. D = R .
. ..........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
........................................................
4
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
5
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = 12x .
A. y′ = x.12x−1 .
B. y′ = 12x ln12 .
C. y′ = 12x .
D. y′ =
12x
.
ln12
Lời giải tham khảo
(
y ' = 12x
) ′ = 12 ln12
x
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = 100x+1 .
A. y ' = 100x+1 ln10 .
C. y ' =
B. y ' = 200.100x ln10 .
1
( x + 1) ln100 .
D. y ' = ( x + 1) ln100.
Lời giải tham khảo
(
)
y ' = 100x+1 ' = 100x+1 ln100 = 100.100x ln102 = 200.100x ln10.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 22x+3 .
A. y′ = 2.22x+3.ln 2 . B. y′ = 22x+3.ln 2 .
C. y′ = 2.22x+3 .
2x+ 2
D. y′ = ( 2x + 3) .2 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
6
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Câu 14. Cho hàm số f ( x) = 2x+1 . Tính f ' ( 0) .
x−1
A. f ' ( 0) = 2 .
B. f ' ( 0) = ln 2 .
C. f ' ( 0) = 2ln 2 .
D. Kết quả khác.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
(
)
1
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 − 2x + 1 2 .
(
)
1
A. y ' = x2 − 2x + 1 2 ( 2x − 2) .
C. y ' =
1
−
1 2
x − 2x + 1 2 .
2
(
)
1
2
(
) ( 2x − 2) .
(
) ( x − 1) .
B. y ' = x2 − 2x + 1
D. y ' = x2 − 2x + 1
−
−
1
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Câu 16. Cho hàm số f ( x) = x2 3 x2 . Tính f ′ ( 1) .
A. f ′ ( 1) =
3
.
8
B. f ′ ( 1) =
8
.
3
C. f ′ ( 1) = 2 .
D. f ′ ( 1) = 4 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = e2x+1 sin 2x .
A. y′ = 2e2x+1 cos2x.
Ghi nguồn tải về khi in
B. y′ = 4e2x+1 cos2x.
7
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
C. y′ = 2e2x+1 sin 2x − 2e2x+1 cos2x .
D. y′ = 2e2x+1 sin 2x + 2e2x+1 cos2x.
Lời giải tham khảo
(
)
′
y′ = e2x+1 sin 2x + e2x+1 ( sin 2x) ′ = 2e2x+1 sin 2x + 2e2x+1 cos2x
2
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ex −5x+1 .
(
)
2
2
x −5x+1
A. y ' = x − 5x + 1 e
.
B. y ' = 2x − 5ex −5x+1 .
x − 5x+1
C. y ' = ( 2x − 4) e
.
x − 5x+1
D. y ' = ( 2x − 5) e
.
2
2
2
Lời giải tham khảo
(
) (
2
2
′
′ 2
y ' = ex −5x+1 = x2 − 5x + 1 ex −5x+1 = ( 2x − 5) ex −5x+1 .
Ghi nguồn tải về khi in
)
8
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = e2x − 3.55x .
A. y ' = 2e2x − 55x.ln 5.
B. y ' = 2e2x − 3.55x .
C. y ' = 2e2x − 3.55x.ln 5.
D. y ' = 2e2x − 3.55x+1.ln 5.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 − 2x + 2)ex .
A. y ' = x2ex .
x
B. y ' = ( 2x − 2) e .
C. y ' = −2xex .
D. y ' = 2xex .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
π
Câu 21. Cho hàm số y = etan2x . Tính f ′ ÷.
6
A. −4e 3 .
B. 2e 3 .
C. 4.
D. 8e 3 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
9
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
x
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = 9 ( 1− 3x) .
x
A. y ' = 9 ( 1− 3x) ln9 − 1 .
x
B. y ' = 9 ( 2 − 6x) ln 9 − 3 .
x
2x+1
C. y ' = 9 ( 2 − 6x) ln 3 − 3 .
x
D. y ' = 9 ( 1− 3x) ln 3 − 3 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =
C. y ' =
1− 2( x + 1) ln 3
2x
3
.
1− 2( x + 1) ln 9
3x
.
x+ 1
.
9x
B. y ' =
D. y ' =
1− ( x + 1) ln 3
32x
.
1− 2( x + 1) ln 3
3x
.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
x
Câu 24. Cho hàm số f ( x) = 3 − 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ' ( 0) = ln 3 .
B. f ' ( 0) = 3ln 3 .
C. f ' ( 1) = ln 3 .
D. f ' ( 2) = 9 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
10
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
x
Câu 25. Cho hàm số f ( x) = x.e . Tính f '' ( 0) .
A. f '' ( 0) = 1.
B. f '' ( 0) = 2e.
C. f '' ( 0) = 3e.
D. f '' ( 0) = 2 .
Lời giải tham khảo
f ' ( x) = ex ( x + 1) ,
f " ( x) = ex ( x + 2) ⇒ f " ( 0) = 2 .
Câu 26. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = 10x .
A. y '' = 10x .
B. y '' = 10x.ln102 .
C. y '' = 10x.(ln10)2 . D. y '' = 10x.ln 20 .
Lời giải tham khảo
y = 10x ⇔ y ' = 10x.ln10 ⇔ y = 10x.( ln10) .
2
Ghi nguồn tải về khi in
11
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y =
A.
ex − 1
.
x2
B.
ex ( x − 1) + 1
x2
.
ex − 1
.
x
xex ln x − ex + 1
.
x2
C.
D.
ex ( x + 1) + 1
x2
.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = e2x+1 .
A. y ' = 2e2x+1 .
B. y ' =
1 2x+1
e .
2
C. y ' = e2x+1 .
D. y ' = 2e2x .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x .
A. y ' = x.2017x−1 .
B. y ' = 2017x.ln 2017 .
C. y ' = 2017x . D. y ' =
2017x
.
ln 2017
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
12
Nguyễn Quốc Thái
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
Word toán
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
13
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Dạng 29. Rút gọn biểu thức
Câu 30. Cho 4x + 4− x = 23 . Tính I = 2x + 2− x .
A. I = 5 .
B. I = 4 .
C. I = 23 .
D. I = 21 .
Lời giải tham khảo
Sử dụng hằng đẳng thức a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab.
Câu 31. Cho 9x + 9− x = 23. Tính P =
A.
−
5.
2
5 + 3x + 3− x
.
1− 3x − 3− x
B. 1 .
2
C. 3 .
2
D.
2
.
Lời giải tham khảo
Ta có
Suy ra
(3
+ 3− x
x
P=
)
2
= 9x + 9− x + 2 = 23 + 2 = 25 nên
(3
x
)
+ 3− x = 5
5 + 3x + 3− x 5 + 5
5
=
=− .
x
−x
1− 5
2
1− 3 − 3
Câu 32. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 1 và
4−2a + 4−2b = 0,5 . Tính P = ab.
A. P =
1
.
4
B. P =
1
.
2
C. P = −
1
.
2
D. P = −
1
.
4
Lời giải tham khảo
Rút b từ a + b = 1 rồi thế vào 4−2a + 4−2b = 0,5.
x.3 x.6 x5 với x > 0 .
Câu 33. Rút gọn biểu thức
7
5
A. x3 .
B. x2 .
2
C. x3 .
5
D. x3 .
Lời giải tham khảo
1 1 5
+ +
3 6
x.3 x.6 x5 = x2
Ghi nguồn tải về khi in
5
= x3 .
14
Nguyễn Quốc Thái
Câu 34. Cho f ( x) =
A.
11
.
10
Word toán
x 3 x2
6
x
13
. Tính f ÷.
10
B. 4.
C. 1.
D.
13
.
10
Lời giải tham khảo
log1 a > log1 b ⇔ 0 < a < b.
3
3
Câu 35. Cho hàm số y = esin x . Tính M = y 'cos x − y sin x − y '' .
A. sin x .
B. 0 .
D. −1.
C. 1.
Lời giải tham khảo
y = esin x ⇒ y ' = cos x.esin x
y '' = − sin x.esin x + cos2 x.esin x
(
)
(
)
sin x
cos x − sin x.esin x − − sin x.esin x + cos2 x.esin x = 0 .
Ta có y 'cos x − y sin x − y '' = cos x.e
Câu 36. Rút gọn biểu thức P =
π
π
A. P = a − 2b .
(a
π
π
+b
π
π
B. P = a + b .
)
2
π
π1
với a, b là các số dương.
− 4 ab÷
÷
C. P = aπ − bπ .
π
π
D. P = a − b .
Lời giải tham khảo
A2 = A .
Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý
2
1
1
b b 2
2
a, b là các số dương.
P
=
1
−
2
+
:
a
−
b
Câu 37. Rút gọn biểu thức
÷
÷
÷ với
÷
a
a
A.
P=
1.
a
B.
P = a+ b
.
C.
P = a− b
.
D.
P=
1.
b
Lời giải tham khảo
Ghi nguồn tải về khi in
15
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
2
b
2
2
1
−
÷
1
1
b b 2
1
1
a
2
÷ =
P = 1− 2 + ÷ : a − b ÷
=
=
÷
÷ a − b÷
a a÷
a
a
÷
x
)
Câu 38. Rút gọn biểu thức A = (
5+ 2
5− 2
x
A. A = x.
5− 3
với x > 0 .
1− 5
.x
B. A = x2 .
C. A = x3 .
D. A = x4 .
Lời giải tham khảo
x
)
Rút gọn biểu thức A = (
5+ 2
5− 2
x
5− 3
1− 5
.x
=
(
x
x
)(
5−2
5− 3+1− 5
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 39. Rút gọn biểu thức P =
)
5+ 2
=
1
3 3
a ( a2 + 3 a−1 )
8
5 5
x
= x3 (với x > 0 ).
−2
x
với a dương.
a ( a2 − 5 a−8 )
A. P = a + 1.
B. P = a − 1.
C. P =
1
.
a− 1
D. P =
1
.
a+ 1
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
16
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Câu 40. Cho 2x + 2y = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của S = x + y .
A. S = 0 .
B. S = 1.
C. S = 2 .
D. S = 4 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 41. Cho hàm số f ( x) =
A. S = 2017 .
1
2
4x
+
. Tính S = ff
÷
÷ + ....... +
x
4 +1
2017
2017
B. S = 1009.
C. S = 1008.
2016
f
÷.
2017
D. S = 1006.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
7
Câu 42. Rút gọn biểu thức P = a3 : 3 a với a > 0 .
A. P = a2 .
B. P = a−2 .
C. P = a .
D. P = a−1 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
17
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
−1
−1
3
3 9
Câu 43. Rút gọn biểu thức P = ÷ − ÷ .
4 4
7
A. P = 1.
B. P = 2 .
C. P = −1.
D. P = −2 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
−0,75
2
3
1
Câu 44. Rút gọn biểu thức Q = 27 + ÷
16
A. Q = 12 .
B. Q = 10 .
− 250,5 .
C. Q = 8.
D. Q = 6.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 45. Rút gọn biểu thức P =
A. P = a .
a− 1
3
4
1
2
a +a
B. P = 1.
.
a+ 4 a
a+ 1
1
4
. a + 1.
C. P = a .
D. P = 4 a .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
18
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Câu 46. Rút gọn biểu thức P =
1
9
1
4
5
4
a4 − a4
a −a
A. P = a + b.
B. P = a − b.
−
−
1
3
b 2 − b2
1
2
−
b +b
1
2
với a > 0, b > 0.
. .
C. P = ab
D. P =
a
.
b
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
1
a− 1 a + 4 a 4
÷a với a > 0 .
Câu 47. Rút gọn biểu thức A = 3
1
a+ 1 ÷
4
2
a +a
A. A = a .
B. A = a − 1.
C. A = a + 1.
D. A = 4 a .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
11
Câu 48. Rút gọn biểu thức P = x x x x : x16 .
A. P = 4 x .
B. P = 6 x .
C. P = 8 x .
D. P = x .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
19
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
1
t
Câu 49. Cho x = t t−1 , y = t t−1 (t > 0, t ≠ 1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y .
1
A. yx = xy .
B. yx = xy .
1
C. yy = xy y .
D. yy = xx .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 50. Rút gọn biểu thức K =
1
6
A. K = 2 ÷ .
3
3
23 2 2
.
3 3 3
1
12
B. K = 2 ÷ .
3
1
8
C. K = 2 ÷ .
3
1
2
D. K = 2 ÷ .
3
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Ghi nguồn tải về khi in
20
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Dạng 30. Bài tập tổng hợp
x
2
1
Câu 51. Cho hàm số f ( x) = ÷ .5x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
A. f ( x) > 1 ⇔ x + x.log2 5 > 0 .
2
B. f ( x) > 1 ⇔ − x ln 2 + x .ln 5 > 0 .
2
C. f ( x) > 1 ⇔ x − x .log2 5 < 0.
2
D. f ( x) > 1 ⇔ x − x.log5 2 > 0.
Lời giải tham khảo
log2 f ( x) > log2 1 = 0 ⇔ − x + x2.log2 5 > 0 .
x x
Câu 52. Cho hàm số f ( x) = 4 .9 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2
2
A. f ( x) < 1 ⇔ x + x log4 9 < 0.
2
B. f ( x) > 1 ⇔ x + x log9 4 > 0.
C. f ( x) < 1 ⇔ lg 4 + x lg9 < 0.
x
D. f ( x) < 1 ⇔ x lg4 + lg9 < 0.
(
)
Lời giải tham khảo
f ( x) < 1 ⇔ 4x.9x < 1 ⇔ log4 4x.9x < 0 ⇔ x + x2 log4 9 < 0
2
2
f ( x) < 1 ⇔ 4x.9x < 1 ⇔ log9 4x.9x < 0 ⇔ x2 + x log9 4 < 0
2
2
f ( x) < 1 ⇔ 4x.9x < 1 ⇔ lg 4x.9x < 0 ⇔ x lg4 + x2 lg9 < 0 ⇔ x ( lg4 + x lg9) < 0
2
2
x
x
Câu 53. Cho hàm số f ( x) = 2 .3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
A. f ( x) > 2 ⇔ x + x log2 3 > 1.
B. f ( x) > 2 ⇔ 2x + x log2 3 > 1.
2
C. f ( x) > 2 ⇔ x − x log2 3 > 1.
D. f ( x) > 2 ⇔
1
x + x log2 3 > 1.
2
Lời giải tham khảo
f ( x) > 2 ⇔ 2x .3x > 2
2
( )
(
2
)
⇔ log2 2x .3x > log2 2
2
⇔ l og2 2x + l og2 3x > 1 ⇔ x2 + x log2 3 > 1
Ghi nguồn tải về khi in
21
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Câu 54. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
−x
x
π
B. y = ÷ .
3
−x
A. y = 3 .
2
D. y = ÷ .
5
C. y = e .
x
Lời giải tham khảo
x
1
Hàm số y = 3 = ÷ nghịch biến trên ¡ .
3
−x
Câu 55. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
x
x
π
B. y = ÷ .
3
1
A. y = ÷ .
3
x
x
π
D. y = ÷ .
4
2
C. y = ÷ .
e
Lời giải tham khảo
x
π
Hàm số y = ÷ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R .
3
Câu 56. Cho π α > π β . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. α < β .
B. α > β .
C. α + β = 0 .
D. αβ = 1.
Lời giải tham khảo
Vì π > 1 nên π α > π β ⇒ α > β .
Câu 57. Mệnh đề nào dưới đây sai?
4
A. Với a > 0 thì a3 : 3 a = a2 .
B. 43+ 2.21− 2.2−4−
C. 3−
D. log3 2 < log2 3.
3
< 3− 2 .
2
= 8.
Lời giải tham khảo
4
4 1
Với a > 0 thì a3 : 3 a = a3− 3 = a ≠ a2 .
Câu 58. Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
2
A. ax +1 > a2x+1 ⇔ x < 0 hay x > 2.
C.
( )
5
a
x2 +1
≥
( a)
5
2x+1
Ghi nguồn tải về khi in
⇔ 0 ≤ x ≤ 2.
B.
D.
ax +1 ≤ a2x+1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 .
2
3
2
ax +1 ≥ 3 a2x+1 ⇔ x ≤ 0 hay x ≥ 2 .
22
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
Lời giải tham khảo
( )
5
a
x2 +1
≥
( a)
5
2x+1
⇔ x2 + 1 ≥ 2x + 1 ⇔ x ≤ 0 hay x ≥ 2 .
Câu 59. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên
( −∞; +∞ ) .
B. Hàm số y = ax với a > 1 là hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) .
C. Hàm số y = ax với
( 0 < a ≠ 1)
x
1
D. Hàm số y = a với y = ÷
a
x
luôn đi qua điểm ( a; 1) .
( 0 < a ≠ 1)
thì đối xứng qua trục tung.
Câu 60. Với a > 0, b > 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ax .ay = ax.y .
Ghi nguồn tải về khi in
B. ( ab) = abx .
x
C.
ax
= ax− y .
y
a
( )
D. ax
y
= ax+ y .
23
Nguyễn Quốc Thái
Word toán
. ..........................................................
........................................................
ĐÁP ÁN HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ
1D
2D
3C
4C
5A
6C
7D
8B
9A
10D
11B
12B
13A
14B
15D
16B
17D
18D
19D
20A
21D
22C
23A
24A
25D
26C
27B
28A
29B
30A
31A
32A
33D
34D
35B
36D
37A
38C
39D
40C
41C
42A
43B
44A
45A
46A
47B
48A
49A
50D
51C
52C
53A
54A
55B
56B
57A
58C
59C
60C
Ghi nguồn tải về khi in
24
