Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT file word có lời giải chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa


Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit



Bất phương trình logarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu

logarit.
2. Phương trình và bất phương trình logarit cơ bản: cho a, b  0, a �1


Phương trình logarit cơ bản có dạng: log a f ( x)  b



Bất phương trình logarit cơ bản có dạng:

log a f ( x)  b;log a f  x  �b;log a f  x   b;log a f  x  �b
3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit


Đưa về cùng cơ số
� f  x  0
với mọi 0  a �1
 log a f  x   log a g  x  � �
�f  x   g  x 
� g  x  0

 Nếu a > 1 thì log a f  x   log a g  x  � �
�f  x   g  x 
� f  x  0
 Nếu 0  a  1 thì log a f  x   log a g  x  � �
�f  x   g  x 



Đặt ẩn phụ



Mũ hóa

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Câu 1: điều kiện xác định của phương trình
2
Điều kiện xác định của phương trình log  x  x  6   x  log  x  2   4 là
1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. x  3

B. x  2

C. �\  2;3

D. x  2

Câu 2: Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình
Phương trình log 3  3x  2   3 có nghiệm là:
A. x 

29
3

B. x 

11
3

Cx

25
3

D. x  87

Câu 3: tìm tập nghiệm của phương trình
2
Phương trình log 2  x  1  6log 2 x  1  2  0 có tập nghiệm là:

A.  3;15

B.  1;3

C.  1; 2

D.  1;5

Câu 4: tìm số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2 là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 5: tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình
Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình log 3 x  2 log 2 x  log x  2 là:
A. x 

1
2

B. x 

1
4

C. x  2

D. x  4

Câu 6: tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…).
Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2  log16 x  0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu 7: Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t )
Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình

1
2

 1 trở thành phương trình nào
5  log 2 x 1  log 2 x

A. t 2  5t  6  0

B. t 2  5t  6  0

C. t 2  6t  5  0

D. t 2  6t  5  0
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm,

vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó..)
2
1. Tìm m để phương trình log 3 x  2 log 3 x  m  1  0 có nghiệm

A. m �2

B. m  2

D. m  2

C. m �2

2. Tìm m để phương trình log 32 x  log 32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
�
1;3 3 �
� �
A. m � 0; 2

B. m � 0; 2 

C. m �(0; 2]

D. m �[0; 2)

Câu 9: Điều kiện xác định của bất phương trình
Điều kiện xác định của bất phương trình log 1  4 x  1  log 1  x  1  log 1 x là:
2

A. x  1
Câu 10:

B. x  0

C. x  

2

2

1
2

D. x  1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

x
x
1. Bất phương trình log 2  2  1  log 3  4  2  �2 có tập nghiệm:

A. (�;0]

B. (�;0)

C. [0; �)

D. (0; �)

2
2. Bất phương trình log 2  x  x  2  �log0,5  x  1  1 có tập nghiệm là:

A.[1  2; �)
Câu 11:

B. [1  2; �)

C. [  �;1  2)

D. (�;1  2]

tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất

phương trình
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2  log 4 x   log 4  log 2 x  là:
A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Câu 12: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có
nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)
x
x
Tìm m để bất phương trình log 2  5  1 .log 2  2.5  2  �m có nghiệm x �1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


A. m �3

B. m  3

D. m  3

C. m �3

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình log 2 x3 16  2 là:
3 �
�
A. x ��\ � ; 2 �
2 �
�

B. x �2

C.

3
 x �2
2

D. x 

3
2

2
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình log x (2 x  7 x  12)  2 là:

A. x � 0;1 � 1; � B. x � �; 0 

Điều kiện xác định của phương trình log 5  x  1  log 5

Câu 3:

A. x � 1; �

A. x � 1; �

A. x 

4
3

B. x ��\  1;0

x
là:
x 1

D. x � �;1

2x

1

là:
x 1 2

C. x � 1; 0 

D. x � �;1

B. x 

2
3

C. x  1

D. x  2

Phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  log 2 5 là:
A. x  2

B. x  1

C. x  3

D. x  0

2
Phương trình log 3  x  6   log 3  x  2   1 là:

A. T   0;3
Câu 8:

C. x ��\  1;0

D. x � 0; �

Phương trình log 2  3 x  2   2 là:

Câu 5:

Câu 7:

B. x � 1;0 

Điều kiện xác định của phương trình log 9

Câu 4:

Câu 6:

C. x � 0;1

B. T  �

C. T   3

D. T   1;3

Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


A.  1;3

B.  1;3

C.  2

D.  1

Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 là:

Câu 9:

A.  1;3
Câu 10:

B. 2

là:
D. 1

C. 1





D. 3





3
2
số nghiệm của phương trình log 2 x  1  log 2 x  x  1  2log 2 x  0 là:

B. 2

C. 3

D. 1

Số nghiệm của phương trình log 5  5 x   log 25  5 x   3  0 là:

A. 3
Câu 14:

C. 3

B. 0

A. 0
Câu 13:

D.  1

Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x là:

A. 2
Câu 12:

C.  2

Số nghiệm của phương trình log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2

A. 0
Câu 11:

B.  1;3

B. 4

C. 1

D. 2

2
Phương trình log 2  5 x  3  log 1  x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 . Giá
3

trị của P  2 x1  3x2 là
A. 5
Câu 15:

B.14

C. 3

D. 13

2
hai phương trình 2 log 5  3 x  1  1  log 3 5  2 x  1 và log 2  x  2 x  8   1  log 1  x  2 
3

lần lượt có hai nghệm duy nhất là x1 , x2 . Tổng x1  x2 là?
A. 8
Câu 16:
A. -1

B. 6

C. 4

D. 10

Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2  log16 x  0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:
B. 1

C. 2

D. -2
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 17:

Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình

1
2

 1 trở thàhn phương trình
5  log 2 x 1  log 2 x

nào?
A. t 2  5t  6  0
Câu 18:

Nếu đặt t  lg x thì phương trình

A. t 2  2t  3  0
Câu 19:

1
2

 1 trở thành phương trình nào?
4  lg x 2  lg x
C. t 2  2t  3  0

1
x


B.
4

B. x  0

2

2

là:

D. x  1

Điều kiện xác định của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2 
B. 1  x  2

C. 2  x  3

Điều kiện xác định của bất phương trình

log 1 �
log 2  2  x 2  �
�
� 0
3

B. x � 1;0  � 0;1

C. x � 1;1 � 2; �

D. x � 1;1

là:

D. 4  x  3

là;

x
x
Bất phương trình log 2  2  1  log 3  4  2  �2 có tập nghiệm là:

A.  0; �
Câu 24:

1
x

D.
2

C. x  1

A. x � 1;1

Câu 23:

D. t 2  3t  2  0

C. x  2

2

A. 2  x  5

Câu 22:

D. t 2  6t  5  0

Điều kiện xác định của bất phương trình log 1  4 x  2   log 1  x  1  log 1 x

1
A. x   2

Câu 21:

B. t 2  3t  2  0

C. t 2  6t  5  0

nghiệm bé nhất của phương trình log 23 x  2 log 2 2 x  log 2 x  2
là:

A. x  4

Câu 20:

B. t 2  5t  6  0

B.  �;0 

C.  �;0

D.  0; �

2
bất phương trình log 2  x  x  2  �log 0,5  x  1  1 có tập nghiệm là:

6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




1  2; �
A. �
�
Câu 25:

B. 10



D. �;1  2 �
�

C. 8

D. 9

2
nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log3  1  x  �log 1  1  x  là:
3

A. x  0

Câu 27:



C. �;1  2 �
�

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2  log 4 x  �log 4  log 2 x  là:

A.6
Câu 26:



1  2; �
B. �
�

B. x  1

C. x 

1 5
2

D. x 

2
Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  3x  1 �0 là:

� 3  5 � �3  5 �
0;
��
A. S  �
�
�
� 2 ;3�
2
�
��
�

� 3  5 � �3  5 �
0;
B. S  �
�
�
���
� 2 ;3 �
�
2
�

� �
�

�
3 5 3 5 �
;
C. S  �
�
2 �
� 2

D. S  �

Câu 28:

Điều kiện xác định của phương trình log 2  x  5   log3  x  2   3 là:

A. x �5
Câu 29:

B. x  9

Phương trình ln

A. x  2

Câu 32:

C. 2  x  5

�
x  3 2
C. �
x  3 2
�

B. x  3

Phương trình log 3 x  log

A. x  27
Câu 31:

B. x  2

D. x  5

2
Điều kiện xác định của phương trình log  x  6 x  7   x  5  log  x  3 là:

A. x  3  2

Câu 30:

1 5
2

3

D. x  3  2

x  log 1 x  6 có tập nghiệm là;
3

C. x  312

D. x  log 3 6

x 1
 ln x có nghiệm là:
x8

x4
�
B. �
x  2
�

C. x  4

D. x  1

2
Phương trình log 2 x  4 log 2 x  3  0 có tập nghiệm là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7

A.  8; 2
Câu 33:

B.  1;3

Tập nghiệm của phương trình

A.  0

B.  0; 4



A. 1  2

A. 1



B. 1  2;1  2



D.  1; 0

1
 log 1  x 2  x  1 là:
x
2
�

1 5 1 5 �
;
C. �
�
2 �
� 2



D. 1  2



B. 2

C. 3

D. 0

2
Số nghiệm của phương trình ln  x  6 x  7   ln  x  3 là:

Câu 36:
A. 0

B. 2

C. 3

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  log

Câu 37:
1
5

B. 3

D. 1
3

 x  2  .log5 x  2 log3  x  2  là:

C. 2

D. 1

Nghiệm lớn nhất của phương trình  log3 x  2log 2 x  2  log x là:

Câu 38:
A. 100

B. 2

C. 10

D. 1000.

2
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log 2  x  x  5   log 3  2 x  5  là:

Câu 39:
A. 5

B. 3

C. -2

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình

Câu 40:

Câu 41:

C.  4

x
Phương trình log 2  3.2  1  2 x  1 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 35:

A.



D.  6;8

1
2
log 2  x  2   1  0 là:
2

Tập nghiệm của phương trìn h log 2

Câu 34:

A.

C.  6; 2

1
2

B.

1
8

C.

D. 7

1
2

 1 . Khi đó x1.x2 bằng:
4  log 2 x 2  log 2 x
1
4

D.

3
4

x  x  3 �
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình �
�
� 1 . khi đó x1  x2 bằng:
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. -3

Câu 42:

B. -2

D.

3  17
2

Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình log 2  4 x   log x 2  3 trở thành phương trình nào?

A. t 2  t  1  0
Câu 43:

C. 17

B. 4t 2  3t  1  0

1
C. t   1
t

1
D. 2t   3
t

Nếu đặt t  log x thì phương trình log 2 x 3  20 log x  1  0 trở thành phương trình

nào?
A. 9t 2  20 t  1  0

B. 3t 2  20t  1  0

C. 9t 2  10t  1

D. 3t 2  10t  1  0

Câu 44:

Cho bất phương trình

A. 2  1  2t  �1  t

Câu 45:

D.

2t  1
�0
1 t

B. x  2

C. x  2

D. x  0

2
Điều kiện xác định của bất phương trình log 0,5  5 x  15  �log 0,5  x  6 x  8  là:

x  4
�
B. �
x  2
�

C. x  3

Điều kiện xác định của bất phương trình ln

1  x  0
�
A. �
x 1
�

Câu 48:

1
1
C. 1  t �  1  t 
2
2

5

A. x  2

Câu 47:

1  2t 1
�
1 t 2

Điều kiện xác định của bất phương trình log 3  x  2   log 1  x  2   log 5 x  3 là:

A. x  3
Câu 46:

B.

1  log 9 x 1
� . Nếu đặt t  log3 x thì bất phương trình trở thành:
1  log 3 x 2

B. x  1

D. 4  x  2

x2 1
 0 là:
x

C. x  0

x  1
�
D. �
x 1
�

2
Bất phương trình log 0,2 x  5log 0,2 x  6 có tập nghiệm là:

�1 1 �
A. S  � ; �
125 25 �
�

B. S   2;3

� 1 �
0; �
C. S  �
� 25 �

D. S   0;3
9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 49:

2
Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  6 x  5   log 3  x  1 �0 là:
3

A. S   1; 6
Câu 50:

B. S   5;6

C. S   5; �

D. S   1; �

2
bất phương trình log 2  2 x  x  1  0 có tập nghiệm là;
3

� 3�
0; �
A. S  �
� 2�

� 3�
1; �
B. S  �
� 2�

�1
�
C. S   �;0  �� ; ��
�2
�

�3
�
D. S   �;1 �� ; ��
�2
�

Câu 51:

tập nghiệm của bất phương trình log 5

3�
�
2;  �
A. S  �
2�
�

Câu 52:

B. x  3

A. x 
Câu 55:

B. x  2

D. x  4

C. x  1

D. x  1

3log 2  3 x  1  1�
Điều kiện xác định của phương trình log 2 �
�
� x là:
3

1
B. x �
3

2 1
3

Điều





C. x  5

x 1
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log 3  4,3   2 x  1 là:

A. x  3
Câu 54:

�3 �
 ;0
D. S  �\ �
�2 �
�

C. S   �; 2 

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 0,2 x  log 5  x  2   log 0,2 3 là:

A. x  6
Câu 53:

B. S   2;0 

4x  6
�0 là;
x

kiện



D. x � 0; � \  1

C. x  0
xác

định

của

phương

trình



log 2 x  x 2  1 .log3 x  x 2  1  log 6 x  x 2  1 là

A. x �1
Câu 56:



B. x �1

Nghiệm





C. x  0, x �1

nguyên

của

D. x �1 hoặc x �1
phương



trình

log 2 x  x 2  1 .log3 x  x 2  1  log 6 x  x 2  1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


A. x  1
Câu 57:

B. x  1

C. x  2

D. x  3

x3 �
�32 �
4
2 �
2
Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình log 2 x  log 1 � � 9 log 2 � 2 � 4 log 21  x  trở
8
x
� �
2 � �

thành bất phương trình nào?
A. t 4  13t 2  36  0

B. t 4  5t 2  9  0

C. t 4  13t 2  36  0

D. t 4  13t 2  36  0

Câu 58:

x3 �
�32 �
4
2 �
log
x


log
 9 log 2 � 2 � 4 log 221  x  là:
Nghiệm nguyên của bất phương trình
2
1 � �
�x �
2 �8 �

A. x  7
Câu 59:

B. x  8



C. x  4



x
bất phương trình log x log 3  9  72  �1 có tập nghiệm là:





�
�
log 3 72; 2�

A. S  �
�
� B. S  log3 72; 2 � C. S  log 3 73; 2 �
Câu 60:

D. S   �; 2 

x  x  1 �
Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log 2 �
�
� 1 . khi đó tích x1.x2 bằng:

A. -2
Câu 61:

D. x  1

B. 1

C.-1

D. 2

x
x
x
Nếu đặt t  log x  5  1 thì phương trình log 2  5  1 .log 4  2.5  2   1 trở thành

phương trình nào?
A. t 2  t  2  0

Câu 62:

B. 2

D. t 2  1

C. 3

D. 1

2
phương trình log 5  2 x  1  8log 5 2 x  1  3  0 có tập nghiệm là:

A.  1; 3
Câu 64:

C. t 2  t  2  0

Số nghiệm của phương trình log 4  x  12  .log x 2  1 là:

A. 0
Câu 63:

B. 2t 2  1

B.  1;3

Nếu đặt t  log 3

C.  3;63

D.  1; 2

x 1
x 1
x 1
 log 1 log 1
thì bất phương trình log 4 log 3
trở thành bất
x 1
x 1
4
3 x 1

phương trình nào ?
11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

t 2 1
0
t

B. t 2  1  0

t 2 1
0

t

D.

t2 1
0
t

2
phương trình log 2 x 3  3 x  7 x  3  2  0 có nghiệm là:

Câu 65:

A. x  2; x  3

B. x  2

D. x  1; x  5

C. x  3

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2  log 4 x   log 4  log 2 x  là:

Câu 66:
A. 18

B. 16

Câu 67:

phương trình

A. e3

C. 15

D. 17

1
2

 1 có tích các nghiệm là:
4  ln x 2  ln x

B.

1
e

C. e

D. 2

Phương trình 9 x log9 x  x 2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 68:
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3  log x 3  0 là:

Câu 69:

3

A. x  3

B. x  1

C. x  2

D. x  4

Phương trình x ln 7  7ln x  98 có nghiệm là:

Câu 70:

A. x  e

B. x  2

D. x  e

C. x  e 2

2
bất phương trình log 2  x  x  2  �log0,5  x  1  1 có tập nghiệm là:

Câu 71:



1  2; �
A. S  �
�



C. S  �;1  2 �
�
Câu 72:

C.

biết phương trình



1  2; �
B. S  �
�



D. S  �;1  2 �

�
1
1
7
 log 2 x   0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khẳng định nào sau
log 2 x 2
6

đây là đúng?
3
3
A. x1  xx 

2049
4

3
3
B. x1  x2  

2047
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


3
3

C. x1  x2  

2049
4

3
3
D. x1  x2 

x
x 1
Số nghiệm nguyên dương của phương trình log 2  4  4   x  log 1  2  3  là:

Câu 73:

2

A. 2

B. 1

C. 3

2

� 3�
1; �
A. S  �
� 2�

� 3�
0; �
B. S  �
� 2�

�3 �
D. S  � ; 2 �
�2 �

C. S   0;1

2
Tập nghiệm của bất phương trình log 4  2 x  3 x  1  log 2  2 x  1 là:

Câu 75:

�1 �
� 1�
0; �
A. S  � ;1�B. S  �
�2 �
� 2�

�1 �
 ;1�
C. S  �
�2 �

�1 �
D. S  � ; 0 �

�2 �

Tập nghiệm của bất phương trình log x  125 x  .log 25 x 

Câu 76:



A. S  1; 5





B. S  1; 5





3
 log 52 x là:
2



C. S   5;1

Tích các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log 8 x.log16 x 

Câu 77:
1
2

Câu 78:

B. 2
phương trình log

A. 2
Câu 79:

D. 0

tập nghiệm của bất phương trình log 1  log 2  2 x  1   0 là:

Câu 74:

A.

2047
4

3

C. 1





D. S   5; 1
81
là:
24

D. 3

x  1  2 có bao nhiêu nghiệm?

B. 0

C. 1

D. 3

2
2
Biết phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log 3 27  0 có hai nghiệm x1 , xx . Khi đó x 1  x2

bằng:
A. 6642

Câu 80:

B.

82
6561

C. 20

D. 90
1

Tập nghiệm của bất phương trình 2log 22 x  10 x log2 x  3  0 là:
13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


� 1�
0; �� 2; �
A. S  �
� 2�

�1
�
B. S   2; 0  �� ; ��
�2
�

�1 �
C. S   �; 0  �� ; 2 �
�2 �

� 1�
�; �
� 2; �
D. S  �

� 2�

Câu 81:

2

tập nghiệm của phương trình 4log 2 2 x  x log2 6  2.3log 2 4 x là:

�4 �
A. S  � �
�9

Câu 82:

Tìm

� 1�
 �
B. S  �
�2

tất

cả

các

giá

�1 �

C. S  � �
�4

trị

thực

của

tham

D. S   2
số

m

đề

phương

trình

log 3 x  log 3  x  2   log 3 m có nghiệm?
A. m  1

B. m �1

C. m  1

D. m �1

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 3  x  4 x  m  �1

Câu 83:

nghiệm đúng với mọi x �� ?
A. m �7
Câu 84:

B. m  7

C. m  4

D. 4  m �7

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 1  mx  x  �log 1 4 vô
5

3

nghiệm?
A. 4 �m �4

Câu 85:

m4
�
B. �

m  4
�

C. m  4

D. 4  m  4

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 2  mx  x   2 vô

nghiệm?
A. m  4

Câu 86:

B. 4  m  4

m4
�
C. �
m  4
�

D. m  4.

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 4 x  3log 4 x  2m  1  0

có 2 nghiệm phân biệt?
A. m 

13
8

B. m 

13
8

13
C. m �
8

D. 0  m 

13
8
14

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 87:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

m

đề

phương

trình

log 2  5x  1 .log 2  2.5 x  2  �m có nghiệm x �1 ?

B. m  6

A. m �6

D. m  6

C. m �6

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 3 x  2 log3 x  m  1  0

Câu 88:
có nghiệm?

A. m  2

B. m �2

D. m  2

C. m �2

x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 2  5  1 �m có nghiệm

Câu 89:

x �1 ?
B. m  2

A. m �2
Câu 90:

Tìm

tất

cả

các

D. m  2

C. m �2
giá

trị

thực

của

tham

số

m

đề

phương

trình

1;3 3 �
log 32 x  log 32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn �

� �?
A. m � 0; 2
Câu 91:

Tìm

C. m � 0; 2

B. m � 0; 2 
tất

cả

các

giá

trị

thực

của

D. m � 0; 2 

tham

số

m

đề

phương

trình

log 2  5x  1 .log 4  2.5 x  2   m có nghiệm x �1 ?

A. m � 2; �
Câu 92:

Tìm

B. m � 3; � C. m � �; 2
tất

cả

các

giá

trị

thực

của

D. m � �;3

tham

số

m

đề

phương

trình

log 32 x   m  2  log 3 x  3m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 ?
A. m  2
Câu 93:

Tìm

B. m  1
tất

cả

các

C. m  1

giá

trị

thực

của

D. m  2
tham

số

m

đề

phương

trình

log 22 x  log 1 x 2  3  m  log 4 x 2  3  có nghiệm thuộc  32; � ?
2



A. m � 1; 3 �
�

B. m ��
1; 3
�



C. m ��
1; 3
�





D. m �  3;1�
�

15

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 94:

Tìm

tất

cả

các

log 5  x 2  1  log 5  mx 2  4 x  m   1

A. m � 12;13
Câu 95:

Tìm

tất

giá

trị

các

của

tham

số

m

đề

phương

trình

(1)

B. m � 12;13

cả

thực

giá

C. m � 13;12
trị

thực

của

tham

D. m � 13; 12
số

m

đề

phương

trình

log 2  7 x 2  7  �log 2  mx 2  4 x  m  ,  x ��

A. m � 2;5
Câu 96:

Tìm

B. m � 2;5
tất

cả

các

giá

C. m � 2;5 
trị

thực

của

tham

D. m � 2;5 
số

m

đề

phương

trình

1  log 5  x 2  1 �log 5  mx 2  4 x  m  có nghiệm  x

A. m � 2;3

B. m � 2;3

C. m � 2;3

D. m � 2;3

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. ĐÁP ÁN 3.5

II. HƯỚNG DẪN GIẢI
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình log 2 x3 16  2 là:

16

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3 �
�
A. x ��\ � ; 2 �
2 �
�

B. x �2

C.

3
 x �2
2

D. x 

3
2

Hướng dẫn giải
� 3
2x  3  0
�
3
�x 
� � 2 �  x �2
Biểu thức log 2 x3 16 xác định � �
2 x  3 �1
2
�
�
�x �2
2
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình log x  2 x  7 x  12   2 là:

A. x � 0;1 � 1; � B. x � �;0 

C. x � 0;1

D. x � 0; �

Hướng dẫn giải
2
Biểu thức log x  2 x  7 x  12  xác định

�x  0
�
۹۹���
�x 1 �
�
2 x 2  7 x  12  0
�

�
�
�x  0
�
�x 1
�
2
�
� 7 � 47 �
�
2 �x  � � 0
��
� 4 � 16 �

��

x

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình log 5  x  1  log 5
A. x � 1; �

 0;1  1;

x
là:
x 1

C. x ��\  1;0

B. x � 1;0 



D. x � �;1

Hướng dẫn giải
�x
0
�x  1 �x  0
x
�
��
� x 1
Biểu thức log 5  x  1 và log 5

xác định � �x  1
x 1
x 1
�
�
�x  1  0

Chọn đáp án A.
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình log 9
A. x � 1; �

B. x ��\  1;0

2x
1

là:
x 1 2

C. x � 1; 0 

D. x � �;1
17

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hướng dẫn giải
2x
1

Biểu thức log 9 x  1  2 xác định:

�

2x
 0 � x  1 �x  0 � x � �; 1 � 0; �
x 1

Câu 5: Phương trình log 2  3 x  2   2 là:
A. x 

4
3

B. x 

2
3

C. x  1

D. x  2

Hướng dẫn giải
� 3
3x  2  0
�
�x 
�� 2 � x2
PT � �

3x  2  4
�
�
�x  2
Câu 6: Phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  log 2 5 là:
A. x  2

B. x  1

C. x  3

D. x  0

Hướng dẫn giải
�x  1
�x  1
�x  1  0
�
� ��
x  8 � x  2
PT � �x  3 x  1  5 � � 2



�
�
�x  2 x  8  0
�x  2
��
Câu 7:

2
Phương trình log 3  x  6   log 3  x  2   1 là:

A. T   0;3

B. T  �

C. T   3

D. T   1;3

Hướng dẫn giải

18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�
�
�x  6  0
�x   6 �x  6
�
�
� �x  3
� x ��
PT � �x  3  0
�x 2  6  3 x  3
x0


 �
�
��
�
�
x3
��
2

Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 là:

Câu 8:

A.  1;3

B.  1;3

C.  2

D.  1

Hướng dẫn giải
�x  0
�x  1
�
�x  1
�
� �2
� ��

x  1 �x  2 , chọn đáp án A.
PT � �x  1  0
�x  x  2  0
�
��
x2
log 2 �
x  x  1 �
��
�
� 1
�
Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 là:

Câu 9:

A.  1;3

B.  1;3

C.  2

D.  1

Hướng dẫn giải
�x  1
�x  1
�x  1
x 1
�

�
�
log 2  x  1  1 � ��
� ��
x 1 � �
2
PT � �
x3
log 2  x  1  3log 2  x  1  2  0
�
�
��
��
x

3
log
x

1

2


�
�
�
2
�
Câu 10:

A. 0

Số nghiệm của phương trình log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2

B. 2

C. 3

là:
D. 1

Hướng dẫn giải

19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�x  0
�
�x  1
log 2 x  0
�
�
� �1
�1
�
PT � �
log 4 x  0

�
�2 log 2  log 2 x   log 2 �2 log 2 x � 2
�
�
�
�
log

2
2  log 2 x   log 2 log 2 x
2
2
�





�x  1
�x  1
�
�
� �1
� �3
1
log 2  log 2 x   log 2  log 2  log 2 x   2
log 2  log 2 x   1  2
�
�
�2

2
�2
�x  1
�x  1
�x  1
��
��
��
� x  16
log 2  log 2 x   2 �
log 2 x  4 �x  16
�
Câu 11:
A. 2

Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x là:
B. 0

C. 1

D. 3

Hướng dẫn giải
�x  0
� 1
�
�x 
2x 1  0
�� 2
PT � �

�
�
log 2 x �
log 3  2 x  1  2 �
log 2 x.log3  2 x  1  2 log 2 x
�
� 0
�
�
� 1
� 1
�x  2
�x 
x 1
�
�
� 2
��
��
��
log x  0
�
x 1
x5
�
�� 2
��
�
�
�

log 3  2 x  1  2
x5
��
��
Câu 12:
A. 0









3
2
số nghiệm của phương trình log 2 x  1  log 2 x  x  1  2log 2 x  0 là:

B. 2

C. 3

D. 1

Hướng dẫn giải
�x  0
�x  0
�3
x


1

0
�
�
� � x3  1
PT � �2
0
x

x

1

0
�
�x 2  x 2  x  1
�
�
log 2  x3  1  log 2  x 2  x  1  2log 2 x  0
�

20

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�x  0
�

�x  0
�x  0
2
� � x  1  x  x  1
��
��
� x ��

0
x

1

0
x


1
�
�
� x2 x2  x  1

� 
Câu 13:

Số nghiệm của phương trình log 5  5 x   log 25  5 x   3  0 là:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Hướng dẫn giải
�x  1
�x  1
�x  0
�
�
��
� �1
PT � �
1
log 5  5 x   log 25  5 x   3  0
log 5  5 x   log 5  5 x   3  0
log 5  5 x   3  0
�
�
�
�
2
�2
�x  1
�x  1
�x  1
��
��
�

� x  55
�
6
5
log 5  5 x   6
5x  5
�
�
�x  5

Câu 14:

2
Phương trình log 2  5 x  3  log 1  x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 . Giá
3

trị của P  2 x1  3x2 là
A. 5

B.14

C. 3

D. 13

Hướng dẫn giải
� 3
5x  3  0
�
�

�x  5
PT � �
log 3  5 x  3  log 1  x 2  1  0 � �
�
�
log 3  5 x  3  log3  x 2  1  0
3
�
�
� 3
� 3
3
3
�
�
�x  5
x 1
�
�x  5
�x 
�x 
�
��
�� 5
�� 5
��
��
x 1
x4
�

�
�
�x 2  5 x  4  0
��
log 3  5 x  3   log 3  x 2  1
5x  3  x 2  1 �
�
�
�
�
x4
��
Vậy 2 x1  3 x2  2.1  3.4  14
Câu 15:

2
hai phương trình 2 log 5  3 x  1  1  log 3 5  2 x  1 và log 2  x  2 x  8   1  log 1  x  2 
3

lần lượt có hai nghệm duy nhất là x1 , x2 . Tổng x1  x2 là?
21

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 8

B. 6

C. 4

D. 10

Hướng dẫn giải
�
3x  1  0
� 1
�
�x 
�� 3
PT � �2 x  1  0
2
�2 log 3x  1  1  log 2 x  1
�
log 5  3 x  1  log 5 5  3log 5  2 x  1




3
�
5
5
�
� 1
� 1
�x  3
�x 
��
�� 3

2
3
2
3
�
�
log 5 5  3x  1  log 5  2 x  1
5  3 x  1   2 x  1
�
�
� 1
� 1
�x  3
�x 
��
�� 3
2
3
2
�
5  9 x  6 x  1  8 x  12 x  6 x  1 �
8 x 3  33x 2  36 x  4  0
�
�
� 1
�x  3
�
� �� 1 � x1  2
x
��

8
��
x2
��
PT2: log 2  x 2  2 x  8   1  log 1  x  2 
3

�2
�x  2 �x  4
�x  2 x  8  0
�
�
�
� �x  2  0
� �x  2
�
�
log 2  x 2  2 x  8   1  log 1  x  2 
log 2  x 2  2 x  8   1  log 2  x  2 
�
�
�
2
�
�x  4
�x  4
�x  4
��
� �2
� �2

2
log 2  x  2 x  8   log 2 2  x  2 
�x  2 x  8  2  x  2 
�x  4 x  12  0
�
�x  4
�
� ��
x  2 � x2  6
v
��
x6
��

Vậy

x1  x2  2  6  8

22

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 16:

Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2  log16 x  0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Điều kiện: 0  x �1
1
PT � log x 2  log16 x  0 � log x 2  log 24 x  0 � log x 2  log 2 x  0
4

4  log x 2   1
1
2
� log x 2 
0�
 0 � 4  log x 2   1  0
4 log x 2
4 log x 2
2

�  log x 2 

2

1
�
� 12
x1  4

log x 2 
�
�
2 x
1
2
�
�
 ��
��
�
1
1
�
1
4

x

�
2
log 2  
�
2 x 2
� 4
�
� x
2

1

Vậy x1 x2  4.  1
4

Phương pháp trắc nghiệm
Đáp án B, D có tích âm thì có thể x1  0 hoặc x2  0 thì không thỏa mãn điều kiện của x nên
loại.
Câu 17:

Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình

1
2

 1 trở thàhn phương trình
5  log 2 x 1  log 2 x

nào?
A. t 2  5t  6  0

B. t 2  5t  6  0

C. t 2  6t  5  0

D. t 2  6t  5  0

Hướng dẫn giải
Đặt t  log 2 x
PT �

1 t  2 5  t 

1
2

1�
 1 � 1 t  2  5  t    5  t   1 t 
5  t 1 t
 5  t   1 t 
� 11  t  5  4t  t 2 � t 2  5t  6  0
23

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 18:

Nếu đặt t  lg x thì phương trình

A. t 2  2t  3  0

B. t 2  3t  2  0

1
2

 1 trở thành phương trình nào?
4  lg x 2  lg x
C. t 2  2t  3  0

D. t 2  3t  2  0

Hướng dẫn giải
Đặt t  lg x
PT �

2  t  2 4  t 
1
2

1�
 1 � 2  t  2 4  t    4  t   2  t 
4t 2t
 4 t  2  t

� 10  t  8  2t  t 2 � t 2  3t  2  0

Câu 19:

nghiệm bé nhất của phương trình log 23 x  2 log 2 2 x  log 2 x  2

A. x  4

1
B. x  4

là:
1
D. x  2

C. x  2

Hướng dẫn giải
TXĐ: x>0
3
2
3
2
PT � log 2 x  2 log 2 x  log 2 x  2 � log 2 x  2 log 2 x  log 2 x  2  0

� log 23 x  log 2 x  2 log 2 2 x  2  0 � log 2 x  log 2 2 x  1  2  log 2 2 x  1  0
x2
�
log 2 x  1
�
�
�
log x  1  0
1
�
�  log 2 2 x  1  log 2 x  2   0 � � 2
��
log
x


1
�
x

2
�

log 2 x  2  0
� 2
�
�
log 2 x  2
�
�
x4
�
2

�x

Câu 20:

1
2 là nghiệm nhỏ nhất.

Điều kiện xác định của bất phương trình

1
x


A.
2

B. x  0

log 1  4 x  2   log 1  x  1  log 1 x

2

C. x  1

2

2

là:

D. x  1
24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hướng dẫn giải
�x  0
�x  0
�
1
�
�
4
x

2

0
�

�
�x   � x  1
BPT xác định khi:
2
�x  1  0
�
�
�
�x  1

Câu 21;

Điều kiện xác định của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  là:

A. 2  x  5

B. 1  x  2

C. 2  x  3

D. 4  x  3

Hướng dẫn giải
�x  1  0
�x  1
�
�
5  x  0 � �x  5 � 2  x  5
BPT xác định khi: �
�x  2  0

�x  2
�
�

Câu 22:

Điều kiện xác định của bất phương trình

log 1 �
log 2  2  x 2  �
�
� 0
3

A. x � 1;1

B. x � 1;0  � 0;1

C. x � 1;1 � 2; �

D. x � 1;1

là;

Hướng dẫn giải

�
2  x2  0
�
�

 2x 2
 2x 2
�
�
�
�
�
�
�
� 2
BPT xác định khi: log 2  x 2  0
2

2 x 1
1 x  0
�
�
� 2
�
 2x 2
��
� 1  x  1
1  x  1
�

Câu 23:

x
x
Bất phương trình log 2  2  1  log 3  4  2  �2 có tập nghiệm là:

A.  0; �

B.  �;0 

C.  �; 0

D.  0; �

Hướng dẫn giải
25

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất