19 bài tập tương giao hàm phân thức file word có lời giải chi tiết

19 bài tập - Tương giao hàm phân thức - File word có lời giải chi tiết
x 1
 C  . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  2 x  1 tại 2 điểm phân biệt
x2
A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  . Khi đó y1  y2 bằng:

Câu 1. Cho hàm số y 

A. 4

B. 8

C. 2

D. 6

x 1
 C  và đường thẳng d : y   x  m . Giá trị của m để d cắt  C  tại 2 điểm
x 1
phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  22 là:
Câu 2. Cho hàm số y 

A. m  �6

B. m  4

C. m  6

D. Cả B và C.

mx  1

 C  . Tất cả các giá trị của m để  C  cắt trục Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt
x 1
 1 là:

Câu 3. Cho hàm số y 
A, B thỏa mãn SOAB
A. m 

1
2

Câu 4. Cho hàm số y 

1
B. m  �
2

C. m  �1

D. m  0; m  1

1
 C  và đường thẳng d : y  mx . Giá trị của m để d cắt  C  tại một điểm
x 1

duy nhất là:
A. m  0; m  4

B. m  4

C. m  4; m  1

D. Đáp án khác

x3
 C  . Tìm m sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân
x 1
biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
Câu 5. Cho hàm số y 
A. m ��

B. m ��

C. m  1

D. 1  m  1

x3
 C  . Biết rằng có hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng
x 1
d : y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12  x22  21 . Tích m1m2 bằng?

Câu 6. Cho hàm số y 

A. −10

B. 

10
3

C. −15

D. 

15
4

x3
 C  . Biết rằng có hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng
x 1
d : y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB  34 . Tổng m1  m2 bằng?

Câu 7. Cho hàm số y 

A. −2

B. −4

C. −6

D. −8

x3
 C  . Tìm m sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân
x 1
biệt A và B thỏa mãn AB nhỏ nhất.
Câu 8. Cho hàm số y 
A. m  2

B. m  2

C. m  4

D. m  4


x3
 C  . Tìm m sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân
x 1
biệt A và B thỏa mãn điểm G  2; 2  là trọng tâm của tam giác OAB.
Câu 9. Cho hàm số y 

A. m  2

B. m  5

C. m  6

D. m  3

2x 1
 1 . Đường thẳng d : y  2 x  9 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân
x 1
biệt A, B. Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành.
Câu 10. Cho hàm số y 
A. T  9

B. T  8

C. T  7

D. T  6

2x 1
 1 . Đường thẳng d : y   x  1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân
x 1
biệt A, B. Tính diện tích của tam giác ABC với C  4; 1 .
Câu 11. Cho hàm số y 

A. S  2 3

B. S  3

C. S  3 3

D. S  6 3

x3
 1 . Tính tổng tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt
x2
đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M sao cho MA2  MB 2  25 .
Câu 12. Cho hàm số y 

A. −2

B. 9

C. 10

D. −6

x3
 1 . Gọi m là giá trị để đường thẳng d : y  2 x  3m cắt đồ thị hàm số (1)
x2
uuu
r uuu
r 15
tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA.OB 
với O là gốc tọa độ. Giá trị của m bằng:
2
Câu 13. Cho hàm số y 

A.

5
2

B. 1

C.

1
2

D. 2

2x 1
 1 . Đường thẳng d đi qua điểm I  2;1 và có hệ số góc là k cắt đồ thị
x 1

hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB. Giá trị của k bằng
Câu 14. Cho hàm số y 

A. 1

B. −1

C.

1
7

Câu 15. Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y 

D.

1
5

x2
với hai trục tọa độ. Tính độ dài đoạn
x 1

thẳng AB.
A. AB  2

B. AB  2 2

C. AB  2 3

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 
điểm có hoành độ đối nhau.

D. AB  2 5

x2
cắt đường thẳng y  x  m tại hai
x


A. m  1

B. m 

3
4

C. m  3

� 3�
2;3; �
D. m ��
� 4

Câu 17. Giá trị của m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y 

2x 1
tại hai điểm phân
x2

biệt A và B sao cho AB  4 2 là:
A. �2

B. 2

Câu 18. Cho hàm số  C  : y 

C. −2

D. 9 � 77

x 2
và đường thẳng d : y  m 2  1 . Giá trị của m để đường thẳng d và đồ
x 1

thị  C  có hai điểm chung là:
A. m � �; 1 � 2; �

B. m � �;1 � 2; �

C. m � �; 1 � 1; �

D. m � �; 1 � 1; � \  0

Câu 19. Cho hàm số  C  : y 

2x  3
và đường thẳng d : y  m 2  1 . Giá trị của m để đường thẳng d và
1 x

đồ thị  C  có hai điểm chung là:
A. m � �; � \  2

B. m � 0; � \  2

C. m � �; � \  1

D. m � �; 1 � 1;1 � 1; �


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
� 3 7
�x �2
x
;y  2 7
�
�x �2
x 1
�x �2
�
2
 2x 1 � �
�� 2
� � 3� 7 � �
x2
2x  6x 1  0
� 3 7
�x  1   2 x  1  x  2 

�
�x 
x
;y  2 7
2
�
�
�
2





Suy ra y1  y2  2  7  2  7  4 .
Câu 2. Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
�
�x �1
x 1
�x �1
 x  m � �
��
2
x 1
�x  1    x  m   x  1
�g  x    x  mx  m  1  0  1
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa x12  x22  22
�
�

  m 2  4  m  1  0
m  22 2
�
�
��
� m 2  4m  4  0 � �
m  22 2
�g  1  2 �0
�
�x1  x2  m
Theo định lí vi-ét ta có: �
.
�x1 x2  m  1
Yêu cầu bài toán � x12  x22  22 �  x1  x2   2 x1 x2  22
2

m  4
�
2
� m 2  2  m  1  22 �  m  1  25 � �
.
m6
�
Câu 3. Chọn đáp án B
r �1 �
�1 � uuu
Gọi A   C  �Ox � A � ;0 �� OA  � ;0 �
�m �
�m �
uuu

r
B   C  �Oy � B  0; 1 � OB   0; 1
Ta có SOAB

1
1
1� m
2
0

0

1� 

1

1
1
1
2� 2 4�m� .
m
m
2

Câu 4. Chọn đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm:

�x �1
1
�x �1

�
 mx � �
��
2
1  mx  x  1
x 1
�
�g  x   mx  mx  1  0  1


Để d cắt  C  tại một điểm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm kép khác −1 hoặc (1) có hai
�
  m 2  4m  0 �
  m 2  4m  0
�
�
��
nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng −1 � �
(Vô lý)
�g  1  1 �0 �g  1  1  0
m0
�
��
m  4
�
Khi m  0 thì d trùng với tiệm cận ngang của đồ thị  C  . Suy ra m  0 (không thỏa).
Với m  4 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5. Chọn đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm

 C

�
x3
�x �1
 xm � �
2
x 1
�f  x   x  mx  m  3  0 (*)

�
2
�f  1 �0
� m 2  4m  12   m  2   8  0; m ��.
cắt d tại hai điểm phân biệt khi �
  *  0
�

�x1  x2  m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có �
.
�x1 x2  m  3
Yêu cầu bài toán �  x1  1  x2  1  0 � x1  x2  x1 x2  1  0 � m  m  3  1  0 � 2  0 (vô lý).
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 6. Chọn đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm

 C

�x �1

x3
 xm � �
2
x 1
�f  x   x  mx  m  3  0  *

�
2
�f  1 �0
� m 2  4m  12   m  2   8  0; m ��.
cắt d tại hai điểm phân biệt khi �
 (*)  0
�

�x1  x2  m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có �
�x1 x2  m  3
m  5
�
2
2
� m1m2  15 .
Yêu cầu bài toán �  x1  x2   2 x1 x2  21 � m  2m  15  0 � �
m

3
�
Câu 7. Chọn đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm

 C

�
x3
�x �1
 xm � �
2
x 1
�f  x   x  mx  m  3  0  *

�
2
�f  1 �0
� m 2  4m  12   m  2   8  0; m ��
cắt d tại hai điểm phân biệt khi �
 (*)  0
�


�x1  x2  m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có �
�x1 x2  m  3
�
2
�A  x1; y1 
� AB  2  x2  x1 
Và �
�B  x2 ; y2 
Yêu cầu bài toán � 2  x1  x2   34 �  x1  x2   4 x1 x2  17 � m 2  4m  5  0 � m1  m2  4 .
2

2

Câu 8. Chọn đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  với d là

 C

�
x3
�x �1
 xm � �
2
x 1
�f  x   x  mx  m  3  0  *

�
2
�f  1 �0
� m 2  4m  12   m  2   8  0; m ��.
cắt d tại hai điểm phân biệt khi �
 (*)  0
�

�x1  x2  m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có �
�x1 x2  m  3
�
2
�A  x1; y1 

� AB  2  x2  x1  .
Và �
�B  x2 ; y2 
Yêu cầu bài toán � AB 2   x1  x2   4 x1 x2  m 2  4m  12   m  2   8 �8 .
2

2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m  2  0 � m  2 .
Câu 9. Chọn đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  với d là

 C

�
x3
�x �1
 xm � �
2
x 1
�f  x   x  mx  m  3  0 (*)

�
2
�f  1 �0
� m 2  4m  12   m  2   8  0; m ��.
cắt d tại hai điểm phân biệt khi �
 (*)  0
�

�x1  x2  m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có �
. Và
�x1 x2  m  3

�
�
�A  x1; y1 
�A  x1 ; x1  m 
��
�
�B  x2 ; x2  m 
�B  x2 ; y2 

�x1  x2  0
 xG
�
� 3
� x1  x2  6 � m  6 là giá trị cần tìm.
Yêu cầu bài toán � �
y

y

0
1
2
�
 yG
� 3

Câu 10. Chọn đáp án A


x  2
�
�x �1
2x 1
�
 2x  9 � � 2
�
Phương trình hoành độ giao điểm
5.
�
x 1
x
2 x  9 x  10  0
�
2
�
�5 �
 ;4 �. Suy ra T  d  A; Ox   d  B; Ox   9 .
Tọa độ giao điểm của (1) và d là A  2;5  , B �
�2 �
Câu 11. Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm

�
x  1  3
�x �1
2x 1

 1  x � �2
��
x 1
x  1  3
�
�x  2 x  2  0



 



Tọa độ giao điểm của (1) và d là A 1  3;2  3 , B 1  3;2  3 . Suy ra AB  24
Và d  C ; AB   d  C ; d  

6
1
1 6
. 24  6 3 .
. Do đó S ABC  d  C ; AB  . AB  .
2
2 2
2

Câu 12. Chọn đáp án C
�x �2
x3
� 2
 2x  m � �

Phương trình hoành độ giao điểm
2 x   m  3 x  2m  3  0 (*)
4 4 4 4 43
x2
�1 4 4 4 44 2
f
x


�

 C

�
2
2
�f  2  �0
�  m  3  8  2m  3   m  5   8  0; m ��.
cắt d tại hai điểm phân biệt khi �
 (*)  0
�

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1  x2  

m3
2m  3
; x1 x2 
.
2
2

�A  x1;2 x1  m 
�
Và �
�B  x2 ; 2 x2  m 
Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x  2 � M  2; m  4  .
Ta có MA2  MB 2  5  x1  2   5  x2  2   25 �  x1  x2   4  x1  x2   2 x1 x2  3  0
2

�

2

2

m 1
�
1
2
 m  3  2  m  3   2m  3  3  0 � m 2  10m  9  0 � � � �m  10 .
m9
4
�

Câu 13. Chọn đáp án A
�x �2
x3
� 2
 2 x  3m � �
Phương trình hoành độ giao điểm

2 x  3  m  1 x  6m  3  0 (*)
4 4 4 4 43
x2
�1 4 4 4 44 2
f  x
�

 C

�f  2  �0
2
2
�
� 9  m  1  8  6m  3   3m  5   8  0; m ��.
cắt d tại hai điểm phân biệt khi �
 (*)  0
�


Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1  x2  

3m  3
6m  3
; x1 x2 
. Và
2
2

�A  x1;2 x1  3m 
�

�
�B  x2 ;2 x2  3m 
uuu
r uuu
r
Ta có OA.OB  x1 x2  y1 y2  x1 x2   2 x1  3m   2 x2  3m   5 x1 x2  6m  x1  x2   9m 2
 5.

6m  3
3m  3
15
5
 6m.
 9m 2  � 5  6m  3  6m  3m  3  18m 2  15 � m  .
2
2
2
2

Câu 14. Chọn đáp án B
Đường thẳng d đi qua điểm I  2;1 và có hệ số góc là k có phương trình y  k  x  2   1 .
�x �1
2x 1
� 2
 k  x  2  1 � �
Phương trình hoành độ giao điểm
kx   3k  1 x  2k  2  0 (*)
44443
x 1
�1 4 4 4 4 2

f  x
�

 C

cắt

�
m�0; f
�
�
 (*)  0
�

 1

d
0

tại

hai

điểm

phân

biệt

khi

�  3k  1  4k  2k  2   0 � k 2  14k  1  0
2

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1  x2 

1  3k
2k  2
; x1 x2 
. Và
k
k

�
�A  x1; y1 
�
�B  x2 ; y2 

1  3k
�x1  x2  4
�
 4 � k  1 .
Vì I là trung điểm của AB nên �
k  x1  x2   4k  2  2
k
�
Câu 15. Chọn đáp án B
Do vai trò của A và B là như nhau nên ta có thể giả sử A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số
y

x2
với trục hoành và trục tung.
x 1

�y  0
�y  0
�
� A  2;0  .
Tọa độ của A là nghiệm của hệ � x  2 � �
x

2
y

�
�
� x 1
�x  0
�x  0
�
� B  0;2  .
Tọa độ của B là nghiệm của hệ � x  2 � �
y

2
y

�
�
� x 1

uuu
r
2
Do đó AB   2;2  � AB   2   22  2 2 .
Câu 16. Chọn đáp án A


Phương trình hoành độ giao điểm

x2
 xm
x

�
�x �0
�x �0
��
�
�
2
2
�x  2  x  mx
�x   m  1 x  2  0 (1)
YCBT � (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác 0 và thỏa mãn x1  x2  0
2
�
   m  1  8  0
�
�2
��

0   m  1 .0  2 �0 � m  1 .
�x  x  1  m  0
�1 2

Câu 17. Chọn đáp án A
Điều kiện: x �2 . Phương trình hoành độ giao điểm

2x 1
 x  m � x 2   m  4  x  2m  1  0
x2

�
22   m  4  .2  2m  1 �0
�
� m 2  12  0, m
Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì �
2
 m  4   8m  4  0
�
Giả sử A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  là tọa độ giao điểm � x1  x2  4  m; x1 x2  1  2m
Ta có AB  4 2 � 2  x1  x2   32 �  x1  x2   4 x1 x2  16 �  4  m   4  1  2m   16
2

2

2

� m 2  4  0 � m 2  4 � m  �2 .
Câu 18. Chọn đáp án D
Điều kiện: x ��1 . Phương trình hoành độ giao điểm

x 2
m2  1
2
2
2
 m  1 � x  2  x  m  1  m  1 � x 
� m � �; 1 � 1; � \  0 .
x 1
m2
Câu 19. Chọn đáp án D
2x  3
�
 m2  1 �
�
�m2  3 x  m2  4
2x  3
1 x
2
 m 1 � �
�
Phương trình hoành độ giao điểm
2
x

3
1 x
�
2
�
 m2  1 x  m2  2

 m 1 �
�x  1
�
Để có 2 nghiệm phân biệt thì m 2 �۹�
1 0
m
Để 2 nghiệm phân biệt thì

1 . Khi đó x 

m2  4
m2  2
x

hoặc
m2  3
m2  1

m2  4 m2  2
�
, m . Do đó m � �; 1 � 1;1 � 1; � .
m2  3 m2  1