14 bài tập tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (phần 3) file word có lời giải chi tiết

14 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết
x  m2
Câu 1. Hàm số y 
đồng biến trên các khoảng  �;4  và  4; � khi:
x4
m  2
�
A. �
m2
�
Câu 2. Hàm số y 

m �2
�
B. �
m �2
�

C. 2 �m �2

D. 2  m  2

mx  1
luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì:
4x  m
B. m  2

A. m �2

C. 2  m  2

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
A. m �0 hoặc 1 �m  2 B. m ��

D. 2 �m �2

cot x  2
đồng biến trên khoảng
cot x  m

C. 1 �m  2

Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

D. m  2

1  5x  2
nghịch biến trên khoảng
1  5x  m

A. m �0 hoặc 1 �m  2 B. m �0

C. 1 �m  2

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

��
0; �:
�
� 4�

� 1�
0; �:
�
� 5�

D. m �2
sin x  2
đồng biến trên khoảng
sin x  m

��
0; �
�
� 6�
A. m �0

B. m �0 hoặc

1
�m  2
2

C.

1
�m  2
2

D. m �2

Câu 6. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng  0; � là:
A. m �3
Câu 7. Hàm số y 
A. m  2

B. m �2

C. m �1

D. m �0

x2
nghịch biến trên khoảng  �;3 khi
xm
B. m �3

C. m  2

D. m  3

3
2
Câu 8. Hàm số y  x  2mx   m  1 x  1 nghịch biến trên khoảng  0;2  khi giá trị của m thỏa:

A. m �2
Câu 9. Hàm số y 
A. m �2

B. m �2

11
C. m �
9

11
D. m �
9

x 1
nghịch biến trên khoảng  �;2  khi và chỉ khi
xm
B. m  1

C. m  2

D. m �1


1
Câu 10. Cho hàm số y  x3  x 2   3m  2  x  2 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài
3
bằng 4.
A. m  1

B. m  3

C. m 

1

3

D. m  5

x 3 mx 2
 2 x  1 luôn đồng biến trên tập xác định khi:
Câu 11. Hàm số y  
3
2
A. m  2 2

B. 8 �m �1

C. m  2 2

D. Không có giá trị m

1
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y  x3  mx 2  mx  m đồng biến trên � là:
3
A. m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  2

3
2

2
Câu 13. Cho hàm số: y  x   m  1 x   2m  2m  2  x  1 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên R
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R
C. Hàm số không đơn điệu trên R
D. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m
Câu 14. Hàm số: y 
2
A. m �
3

m 3
x   m  1 x 2  3  m  2  x đồng biến trên khoảng  2; � khi:
3
B. m 

2
3

C. m  2

D. m �2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
m2  4
x  m2
y

'

; x �4 .
x
�

�
;4
�
4;

�

 
 . Ta có
Xét hàm số y 
với
2
 x  4
x4
Yêu cầu bài toán trở thành y '  0; x �4 �

m2  4

 x  4

2

m2
�

 0 � m2  4  0 � �
.
m  2
�

Câu 2. Chọn đáp án C
m2  4
m
mx  1
m
; x � .
Xét hàm số y 
với x � . Ta có y ' 
2
4
4x  m
4
 4x  m
m
m2  4
 0 � m 2  4  0 � 2  m  2 .
Yêu cầu bài toán trở thành y '  0; x � �
2
4
 4x  m
Câu 3. Chọn đáp án D
1
2
cot x  2
1  2 tan x 2.tan x  1

tan
x
�y


Ta có y 
.
1
cot x  m
1

m
tan
x
m
.tan
x

1
m
tan x
Đặt t  tan x , ta có t ' 
Khi đó y t  

1
��
 0; x ή �
0; � t là hàm số đồng biến trên
2
cos x

� 4�

��
0; �. Suy ra t � 0;1 .
�
� 4�

2.tan x  1 2t  1
2t  1

. Yêu cầu bài toán � hàm số y t  
đồng biến trên  0;1 . (*)
m.tan x  1 mt  1
mt  1

m2
�
m20
�y '  0
�
�
�
�
� ��
m �1 � m  2 .
Đạo hàm y t  
2 . Suy ra  * � �
1 � �1
 mt  1
t�

� 0;1
�
�
�
�
m0
� m
�m
��
m2

Câu 4. Chọn đáp án A
5
� 1�
 0 � t là hàm số nghịch biến. Suy ra t � 0;1 .
0; �
Đặt t  1  5 x , với x ��
, ta có t '  
2 1  5x
� 5�
Khi đó hàm số trở thành y t  
Đạo hàm y 
/
 t

2m

 t  m

Câu 5. Chọn đáp án B

2

t 2
t2
. Yêu cầu bài toán � hàm số y t  
nghịch biến trên  0;1 .
t m
t m

m2
�
2m 0
2  m �1
�y '  0
�
�
�
��
� ��
m �1 � �
. Suy ra  * � �
.
m � 0;1
t �m
m
�
0
�
�

�
�
�m �0
��


Đặt t  sin x � 0  t 

1
t 2
m2
�y
 1
2
tm
t m

Với m  2  0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại)
Với m  2 �0 . Để hàm số y 

t2
m2
 1
đồng biến trên khoảng
t m
tm

� 1�
0; �và chú ý hàm số bị gián
�

� 2�

2m
�
�y '  t  m 2  0


m �0
�
�
�
��
đoạn tại t  m thì: �� 1
.
1
�
�m  2
m
�
��
2
�
�� 2
m �0
��
Câu 6. Chọn đáp án A
y '  3x 2  6 x  m .
2
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; � thì y ' �0x � 0; � � 3x  6 x �m x  0 .

Mà 3 x 2  6 x  3  x  1  3 �3 x  0 nên m �3 .
2

Câu 7. Chọn đáp án B
y  1

m2
xm

Với m  2 thì hàm số y là hàm hằng (loại)
Với m �2 . Hàm số y bị gián đoạn tại x  m nghịch biến trên khoảng  �;3 thì:
2m
�
0
2
�y ' 
x

m
۳ m 3.


�
�
m �3
�
Câu 8. Chọn đáp án D
2
Ta có: y '  3x  4mx   m  1 �0  x � 0;2  

�3�
x 1۳
m�
 4 x 1
2

۳ m

 x  0;2  

max g  x   g  2  
 0;2 

m

3x 2  1
4x  1

g  x



x

 0;2  

11
.
9

Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có: D  �\  m ; y ' 

m  1

 x  m

2

. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  �;2 


m  1  0
�
�
m � �;2 
�

�
y ' �0���۳
 x  ;2  

m 1
�
�
m �2
�

m

2.

Câu 10. Chọn đáp án C
2
Ta có: y '  x  2 x   3m  2 

Rõ ràng m  1 không thỏa mãn điều kiện bài toán.
Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y '  0 có hệ số a y '  0 và có 2
�
1 0
�
 '  1  3m  2  0 . Theo Viet
nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  4 � �
�x  x  4
�1 2
Khi đó x1  x2 

 x1  x2 

2



 x1  x2 

2

�x1  x2  2
�
�x1 x2  3m  2

 4 x1 x2  4  4  3m  2   12  12m  4 � m 

1
 t / m .
3

Câu 11. Chọn đáp án D
y ' 0  x �
Ta có: y '  x 2  mx  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên �۳�
ay '  1  0
�
�
��
suy ra không tồn tại m.
 y '  m 2  8 �0
�
Câu 12. Chọn đáp án A
y' 0
Ta có: y '  x 2  2mx  m . Hàm số đã cho đồng biến trên �۳�



x �

ay '  1  0
�
�
� �/
� 1 �m �0 .

 y '  m 2  m �0
�
Câu 13. Chọn đáp án C
2
2
Ta có y '  3 x  2  m  1 x   2m  3m  2 
2

� 1 � 21
�  '   m  1  3  2m  3m  2   7 m  7 m  7  7 �
m  �
 0.
� 2� 4
2

2

2

Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên � thì cần có  ' �0 � A và B sai.
Từ đó dẫn đến C đúng.
Câu 14. Chọn đáp án A
� y '  mx 2  2  m  1 x  3  m  2  �0, x � 2; �

YCBT
�
m  x 2�
2 x�3�۳
 2x�6�0, x
Xét hàm số f  x  

 2;



6  2x
, x � 2; � có
x  2x  3
2

m

6  2x
, x
x  2x  3
2

 2;

.


f ' x  

2  x 2  2 x  3   2 x  6   2 x  2 

x

2

 2 x  3

2

2 x 2  12  6 �
�x � 2; �

,
� x  3 6 .
2 �
2
f
'
x

0


�
x

2
x

3



Lập bảng biến thiên của f  x  trên  2; � ta được m �f  2  

2
.
3