26 bài tập tương giao hàm trùng phương file word có lời giải chi tiết

26 bài tập - Tương giao hàm trùng phương - File word có lời giải chi tiết
4
2
Câu 1. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  2 tại

A. 1 điểm duy nhất

B. 2 điểm phân biệt

C. 3 điểm phân biệt

D. 4 điểm phân biệt

4
2
2
Câu 2. Cho hàm số y   x  4 x  1  C  và Parabol  P  : y  x  1 . Số giao điểm của  C  và  P  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3. Cho hàm số y  x 4  6 x 2  3 có đồ thị là  C  . Parabol P : y   x 2  1 cắt đồ thị  C  tại bốn điểm
phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và  C  bằng
A. 5

B. 4

C. 10

D. 8

4
2
Câu 4. Cho hàm số y  x   m  9  x  9m  C  . Giá trị của m để  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân

biệt đều có hoành độ đều lớn hơn −4 là:
A. m  16; m �9

B. m �4; m �9

C. 0  m �16; m �9

D. 0  m  16; m �9

4
2
Câu 5. Cho hàm số y  mx   m  1 x  1  C  . Giá trị của m để  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

là:
A. 1 �m  0

B. 1  m  0

C. m  1 hoặc m  1 D. m  �

4

2
Câu 6. Cho hàm số y  x   m  1 x  m  C  . Giá trị của m để  C  cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có

hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  4 là:
A. m  2

B. m  4

C. m  4

D. m  1

Câu 7. Trục hoành cắt đồ thị của hàm số y  x 4  3x 2  1 tại bao nhiêu điểm?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4
2
Câu 8. Cho hàm số y  x  2 x  m  Cm  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho  Cm  cắt
trục tung tại điểm M thỏa mãn OM  5 .

A. m  �1

B. m  �3

C. m  �2

D. m  �5

4
2
Câu 9. Cho hàm số y  x  mx  m  C  . Tìm m để  C  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 thỏa

mãn x14  x24  x34  x44  30 là:
A. m  6

B. m  5

C. m  8

D. m  3

Câu 10. Cho hàm số y   x 4  5 x 2  4 có đồ thị là  C  . Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị  C  tại
bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C, D thỏa mãn AB  BC  CD .
A. m 

1
2

B. m  

7
4

C. m 

25
4

D. m 

13
.
2


4
2
Câu 11. Cho hàm số y  x  2mx  1  Cm  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho  Cm  cắt

trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x12  x22  x32  x42  8 .
A. m  2

B. m  3

C. m  1

D. m  4

Câu 12. Đồ thị  Cm  của hàm số y  x 4  2mx 2  1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết rằng giá trị m thỏa mãn điều kiện trên có dạng
với a, b  0 và

a
b

a
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  a 2  2b 2 .
b

A. P  41

B. P  43

C. P  57

D. P  59

4
2
Câu 13. Cho hàm số y  x   3m  2  x  3m  1  Cm  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

 Cm 

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.

1
A. m �0,   m  1
2

1
1
B.   m 
2
2

1
C. m �0,   m  1
3

1
D.   m  1
3

4
2
Câu 14. Cho hàm số y  x  2  m  1 x  3m  9 có đồ thị là  Cm  . Tính giá trị của m để đồ thị  Cm  cắt

trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn x A  xB  xC  xD và tam giác MAC có diện tích
bằng 2 với M  5;1 .
A. m  6

B. m  3

C. m  9

D. m  4

4
2
Câu 15. Cho hàm số y  x  mx  1  1 . Gọi m là giá trị để đường thẳng d : y  2 x  1 cắt đồ thị hàm số
(1) tại bốn điểm phân biệt. Biết m �5 , số các số nguyên m cần tìm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4
2
2
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x  m  m cắt trục hoành

tại 4 điểm phân biệt a, b, c, d thỏa mãn a 2  b 2  c 2  d 2  26 .
A. m  2

B. m  6

C. m  3

D. m  3

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 cắt đường thẳng y  m tại 2
điểm phân biệt.
A. m �1

B. m �0

m0
�
C. �
m  1

�

m �0
�
D. �
m  1
�

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  mx 4  2 x 2  3 cắt đường thẳng
y  5 x  m tại duy nhất 1 điểm.
A. m 

1
4

B. m  0

C. m  

3
4

D.

1
�m  0
4


Câu 19. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  m 2 x 2  3 cắt đường thẳng

y   1  m 2  x  3 tại 3 điểm phân biệt.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x 2  1   m  1  1  m  cắt trục
2

2

2

hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành 1 cấp số cộng.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 21. Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 với đường thẳng y  3x
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 22. Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  10 với đường thẳng y  5 x  8 có
hoành độ dương
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 23. Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 với đường thẳng y  x  1 có hoành
độ âm.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của m để đường cong y  x 4  40 x 2  6m cắt trục hoành tại bốn điểm A, B,
C, D sao cho AB  BC  CD .
A. m  24

B. m � 2;3

C. m � 1;5

� 8�
0; �
D. m ��
�9

4
2
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x  2  m  1 x  2m  1 cắt trục hoành tại bốn

điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m  � 5

B. m � 2;3

�4 �
 ;4 �
C. m ��
�9

D. m � 1;5

x4
5
 3 x 2  có đồ thị là  C  . Cho điểm A thuộc đồ thị  C  có hoành độ là 1.
2
2
Tiếp tuyến của  C  tại A cắt đồ thị  C  tại điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 26. Cho hàm số y 

A.

65

B. 2 17

C. 2 65

D. 4 17


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
�2 3  5
x 
; 0,38
�
2
4
2
4
2
�
Phương trình hoành độ giao điểm: x  3 x  1  2 � x  3 x  1  0 �
�2 3  5
x 
; 2,61
�
2

�
Khi đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2. Chọn đáp án B
�
x2  1
 x  4 x  1  x  1 �  x  3x  2  0 � �2
� x�
1 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
x  2
�
4

2

2

4

2

Cách khác: Xem phương trình  x 4  3x 2  2  0 là phương trình bậc hai theo ẩn x 2 .
Dễ thấy tích số ac  2  0 � Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Do đây là phương trình trùng
phương nên ta chỉ nhận nghiệm dương. Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm.
Câu 3. Chọn đáp án C
x  �1
�
4
2
2
4

2
2
2
PTHĐGĐ: x  6 x  3   x  1 � x  5 x  4   x  1  x  4   0 � �
x  �2
�
Tổng bình phương các nghiệm: 10.
Câu 4. Chọn đáp án D
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y  0 .
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: x   m  9  x  9m  0  1

t 9
�
2
2
Đặt t  x  t  0  , phương trình  1 � t   m  9  t  9m  0 � �
tm
�
Với t  9 � x  �3
m �9
�
Yêu cầu bài toán � �
.
0  m  16
�
Câu 5. Chọn đáp án D
�
x 2  1

4
2
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  với trục hoành: mx   m  1 x  1  0 � �2
1
�
x 
�
m
Phương trình có tối đa 2 nghiệm � m  �.
Câu 6. Chọn đáp án B


�
x 2  1
4
2
C
x

m

1
x

m

0
�



Phương trình hoành độ giao điểm của   với trục hoành:
�2
x  m
�

 C

cắt Ox tại 2 điểm phân biệt � m  0 � m  0 . Khi đó x  �  m

Yêu cầu bài toán � x1  x2  4 � 2 m  4 � m  4 � m  4 .
Câu 7. Chọn đáp án D
Trục hoành là đường thẳng y  0 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: x 4  3 x 2  1  0 .
50
�
�
Xem phương trình là phương trình bậc hai ẩn là x 2 ta dễ dàng nhẩm được �S  3  0
�P  1  0
�
� phương trình bậc hai theo ẩn x 2 có 2 nghiệm dương. Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm.
Câu 8. Chọn đáp án D
Gọi M   C  �Oy � xM  0 � yM  m
Theo đề bài ta có OM  5 � yM  5 � m  5 � m  �5 .
Câu 9. Chọn đáp án B
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox: x  mx  m  0  1
2
2
Đặt t  x  t  0  , phương trình  1 � t  mt  m  0  2 

 C

cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 � phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

�
  m 2  4m  0
�
��
t1  t2  m  0 � m  4 (*)
�
t1t2  m  0
�
t1  t2  m
�
Theo định lý vi-ét ta có: �
t1t2  m
�
4
4
4
4
2
2
2
2
2
2
Yêu cầu bài toán �  x1  x2    x3  x4   30 �  t1  t1    t2  t2   30 � t1  t 2  15

m  3
�
2
�  t1  t2   2t1t2  15 � m 2  2m  15  0 � �
m5
�
So sánh với điều kiện (*), ta được m  5 .
Câu 10. Chọn đáp án B
PTHĐGĐ  C  và y  m :
 x 4  5 x 2  4  m � x 4  5 x 2  4  m  t 2  5t  4  m  0 (1) với t  x 2 �0


Để  C  cắt y  m tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt.
�
 (1)  25  4  4  m   0
9
��
� 4  m 
4
4m  0
�
Khi đó, PT (1) có 2 nghiệm t1 

5  9  4m
5  9  4m
với t1  t2 . Tương ứng với hoành độ
, t2 
2
2

của 4 điểm A, B, C, D lần lượt là: x A   t1 , xB   t2 , xC  t2 , xD  t1
Vì A, B, C, D cũng nằm trên đường thẳng nằm ngang y  m , nên: AB  BC  CD
� xB  xA  xC  xB  xD  xC �

t1  t 2  2 t 2 � 2 t2  t1  t 2

�5  9  4m � 5  9  4m
7
� 3 t2  t1 � 9 �
� 9  4m  4 � m   (thỏa).
�
2
2
4
�
�
Câu 11. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  với Ox là x 4  2mx 2  1  0 .
2
Đặt t  x 2 �0 , có t  2mt  1  0  * . Yêu cầu bài toán �  * có hai nghiệm dương phân biệt
� m  1.

t1  t2  2m
�
 0  t1  t2  .
Gọi t1 , t2 là hai nghiệm của phương trình (*) ta có �
t1t2  1
�
Theo giả thiết:  t2 ,  t1 , t1 , t2 là bốn nghiệm của phương trình ban đầu nên 2  t1  t2   8
� 4m  8 � m  2 là giá trị cần tìm.

Câu 12. Chọn đáp án B
Bài toán tổng quát “Cho hàm số y  x 4  ax 2  b . Giả sử đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng, khi đó 9a 2  100b  0 ”
Chứng minh. Phương trình hoành độ giao điểm của  C  với Ox: x 4  ax 2  b  0 .
Đặt t  x 2 �0 . Ta có t 2  at  b  0 (*) .
t1  t2  a
�
 0  t1  t2  .
Gọi t1 , t2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có �
t1t2  b
�
Theo giả thiết:  t2 ,  t1 , t1 , t2 tạo thành một cấp số cộng nên ta có
a
�
t1  
�
� a �� 9a �
10
� t1  9t1   a � �
��
 �
.�
 � b � 9a 2  100b  0 .
9a � 10 �� 10 �
�
t2  
�
10
�

t2  3 t1 � t2  9t1


a5
�
5 a
2
� P  a 2  2b 2  43 .
Áp dụng vào bài toán trên, ta có 36m  100  0 � m  �  � �
b3
3 b
�
Câu 13. Chọn đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm 

�
x2  1
với Ox là x   3m  2  x  3m  1  0 � �2
x  3m  1
�
4

2

Yêu cầu bài toán � x 2  3m  1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 và khác 1.
m �0
�
3m  1 �1;3m  1  0
�
�

� �1
Hay �
là giá trị cần tìm.
3
m

1

4
  m 1
�
�
�3
Câu 14. Chọn đáp án A
PTHĐGĐ  Cm  với trục hoành:
x 4  2  m  1 x 2  3m  9  t 2  2  m  1 t  3m  9  0 với t  x 2 �0 (*)
Để  Cm  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT (*) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt
2
�
 '   m  1   3m  9   0
�
�
t1  t2  2m  2
t1  m  1  m2  5m  10
�
�
�
m 1  0
� m  3 . Khi đó (*) � �
và �

�
t1t2  3m  9
�
t2  m  1  m 2  5m  10
�
�
�
3
m

9

0
�

Hoành độ của A, B, C, D lần lượt là:  t1 ,  t2 , t2 , t1 � x A   t1 , xC  t2
S MAC 

d  M , Ox  . AC yM xC  x A

 2 � xC  xA  4 
2
2

t1  t2

� t1  t2  2 t1t2  16  2m  2  2 3m  9 � m  6 .
Câu 15. Chọn đáp án B
x0
�

4
2
3
PTHĐGĐ: x  mx  1  2 x  1 � x  x  mx  2   0 � �3
x  mx  2  0 (*)
�
Để (1) cắt d tại 4 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, dễ thấy x  0 không là nghiệm
của (*) nên ta có: x 2 
f  x   x2 

2
 m . Số nghiệm phân biệt của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số
x

2
với đường thẳng y  m , ở đây ta cần có 3 giao điểm phân biệt.
x

Ta có: f '  x   2 x 

2
� f '  x   0 � x  1 � f  1  3
x2

lim f  x  , lim f  x   � và lim f  x   �, lim f  x   �

x ��

x ��

x �0

x �0


Dựa vào bảng biến thiên của f  x  � m  3 . Mà m �5 nên có 2 giá trị m nguyên thỏa.
Câu 16. Chọn đáp án B
�
x2  m
PTHĐGĐ x   2m  1 x  m  m   x  m   x  m  1  0 � �2
x  m 1
�
4

2

2

2

2

Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì m  0
2
2
2
2
Dễ thấy: a  b  c  d  26  2m  2  m  1 � m  6 .

Câu 17. Chọn đáp án C

x0
�
2
Ta có y '  4 x  x  1 � y '  0 � �
x  �1
�
m0
�
4
2
Dựa vào bảng biến thiên y  x  2 x � �
m  1
�
Câu 18. Chọn đáp án A
4
2
3
2
PTHĐGĐ: mx  2 x  3  5 x  m �  x  1  mx  mx   m  2  x  m  3   0

x 1
�
�� 3
mx  mx 2   m  2  x  m  3  0 (1)
�
Với m  0 thì (1) có nghiệm x 

3
(loại)
2

Với m �0 thì (1) luôn có nghiệm, nên cần đó là nghiệm duy nhất và bằng 1, hay:
m.13  m.12   m  2  1  m  3  0 � m 

1
4

Thử lại thỏa.
Câu 19. Chọn đáp án C
PTHĐGĐ: x  m x  3   1  m  x  3 � x  x  1  x  x  1  m
4

2

2

2

2

2



�
x0
�
0��
x 1
�

x 2  x  1  m2  0
�

2
Để đồ thị hàm số y  x 4  m 2 x 2  3 cắt đường thẳng y   1  m  x  3 tại 3 điểm phân biệt

� Phương trình x 2  x  1  m 2  0 có duy nhất 1 nghiệm khác 0 và 1
�
  12  4  1  m 2   0
�
3
�2
��
1  1  1  m 2 �0
�m� .
2
�
2
2
0

0

1

m
�
0
�
�

Câu 20. Chọn đáp án D
Đặt t  x 2 �0 . PTHĐGĐ:

x

2

 1   m  1  1  m 
2

2

2

�
t   m 2  1  1  m 2
� x  1   m  1  1  m  � �
(1)
2
2
�
t    m  1  1  2  m
�
2

�
m2  0
�

�
 2m 2
�
2  m2  0 � �
Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì: �
m ϱ  0; 1
�
2
2
�
m
�
2

m
�
Cần:  t1 ,  t2 , t2 , t1 lập thành cấp số cộng với t1  t 2 là nghiệm của (1)
Hay

t1  t 2  2 t 2 � t1  9t 2

m 1
�
3
2
2
2
2
+) Nếu: t1  m , t2  2  m � t1  t2 � �
. Khi đó: t1  9t2 � m  9  2  m  � m  �

m  1
5
�
(thỏa)
2
2
+) Nếu: t1  2  m 2 , t2  m 2 � t1  t2 � 1  m  1 . Khi đó: t1  9t2 � 2  m  9m � m  �

1
5

(thỏa)
Câu 21. Chọn đáp án B
x 1
�
4
2
3
2
PTHĐGĐ: x  3 x  1  3 x �  x  1  x  x  2 x  1  0 � �3
x  x2  2x  1  0
�
3
2
2
Xét hàm số f  x   x  x  2 x  1 � f '  x   3x  2 x  2

� 1  7
�x1 
�

3
� f ' x   0 � �
� f  x1  f  x2   0

1

7
�x 
2
�
3
�
Do đó phương trình f  x   0 chỉ có duy nhất 1 nghiệm. Dễ thấy nghiệm đó khác 1. Do đó có tất cả 2
giao điểm.
Câu 22. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm  x 4  2 x 2  10  5 x  8 � x 4  2 x 2  5 x  18  0
� x3  x  2   2 x 2  x  2   2 x  x  2   9  x  2   0
x2
�
�  x  2   x 3  2 x 2  2 x  9   0 � �3
(1)
2
x

2
x

2
x


9

0
�
Bài ra có x  0 nên  1 � x  2 .


Câu 23. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x 4  x 2  2  x  1 � x 4  x 2  x  3  0
� x3  x  1  x 2  x  1  2 x  x  1  3  x  1  0
x  1
�
�  x  1  x3  x 2  2 x  3  0 � �3
(1)
x  x2  2 x  3  0
�
�x3  0
x

0
�
� x 3  x 2  2 x  3  0 nên  1 � x  1 .
Bài ra có
�
2x  0
�
Câu 24. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x 4  40 x 2  6m  0 (1)
Đặt t  x 2 �0 � t 2  40t  6m  0

(2)

Ta có  Cm  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt � (1) có 4 nghiệm phân biệt
�
 '  20 2  6m  0
200
�
� (2) có 2 nghiệm dương phân biệt � �
t1  t2  40  0
�0m
.
3
�
t1t2  6m  0
�
Từ t  x 2 ta được x  � t , khi đó (1) có 4 nghiệm  t2 ;  t1 ; t1 ; t2
Giả sử t1  t2 khi đó theo bài ra có ngay  t2 ;  t1 ; t1 ; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng
t2  9t1
t1  4
�
�
�
�
� t2  t1  t1   t1 � t2  3 t1 � t2  9t1 � hệ �
t1  t 2  40 � �
t2  36 � m  24 .
�
�
t1t2  6m
t1t2  6m

�
�





Thử lại ta thấy m  24 thỏa mãn.
Câu 25. Chọn đáp án C
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm x  2  m  1 x  2m  1  0

(1)

2
2
Đặt t  x �0 � t  2  m  1 t  2m  1  0

(2)

Ta có  Cm  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt � (1) có 4 nghiệm phân biệt
�
2
�
 '   m  1   2 m  1  0
�
m2  0
1
�

�
�
�
�m  
� (2) có 2 nghiệm dương phân biệt � �
t1  t2  2  m  1  0
��
m  1 � �
2
�
�
�
m �0
1
�
t t  2m  1  0
�
m
�1 2
�
2
Từ t  x 2 ta được x  � t , khi đó (1) có 4 nghiệm  t2 ;  t1 ; t1 ; t2


Giả sử t1  t2 khi đó theo bài ra có  t2 ;  t1 ; t1 ; t 2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng
t2  9t1
�
�
� t2  t1  t1   t1 � t2  3 t1 � t2  9t1 � hệ �
t1  t2  2  m  1

�
t1t2  2m  1
�





� m 1
t 
�
t2  9t1
t2  9t1
�
�
�1
5
��
��
Từ �
t1  t 2  2  m  1
10t1  2  m  1
9
�
�
�
t2   m  1
� 5
Thế vào t1t2  2m  1 �

m 1 9
.  m  1  2m  1
5 5

m4
�
� 9  m  2m  1  25  2m  1 � 9m  32m  16  0 � �
4
�
m
9
�
2

Thử lại ta thấy m  4, m  

2

4
đều thỏa mãn.
9

Câu 26. Chọn đáp án D
y '  2 x 3  6 x � Phương trình tiếp tuyến tại A : y  4 x  4 . PTHĐGĐ tiếp tuyến và  C  :
x 1� y  0
�
x4
5
3
 3x 2   4 x  4 � x 4  6 x 2  8 x  3   x  1  x  3   0 � �

� AB  4 17 .
x


3
�
y

16
2
2
�