217 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 02 thầy lê bá trần phương file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ 2
I. MA TRẬN ĐỀ

STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

28
29
30
31
32
33

Chuyên đề

Hàm số

Mũ - Logarit

Nguyên hàm
– Tích phân

Số phức

Hình Oxyz

HHKG
Khối tròn
xoay
Lượng giác
Tổ hợp –
Xác suất
CSC - CSN

Đơn vị kiến thức

Nhận biết

Đồ thị hàm số
Bảng biến thiên
Tương giao
Cực trị
Đơn điệu
Tiệm cận
Min - max
Biểu thức mũ - loga
Bất phương trình mũ - loga
Hàm số mũ - logarit
Phương trình mũ - logarit
Nguyên hàm
Tích phân
Ứng dụng tích phân
Dạng hình học

Cấp độ câu hỏi
Thông
Vận
hiểu
dụng

Vận dụng
cao

C1
C2

C4

C9
C12
C8
C10
C11
C16, C17
C14, C15

C37

C3

C5

Dạng đại số
Phương trình trên tập số phức
Đường thẳng
Mặt phẳng
Mặt cầu
Vị trí tương đối
Bài toán tìm điểm
Thể tích khối chóp
Thể tích lăng trụ
Khoảng cách
Mặt nón, khối nón
Mặt trụ, khối trụ
Mặt cầu, khối cầu

C13
C18
C19, C20
C21
C25
C22,
C24, C26
C23

C38

C6
C28
C29

1
1
1
1
1
1
1
4
2
1
1
1
5
1
1

3

C31
C32
C33, C34
C27

C47

Tổng

C49
C44
C45
C42
C43
C48

C30

1
0
2
0
2
3
1
2
2
1

1
1

Phương trình lượng giác

C36

1

Xác suất
Bài toán đếm
Nhị thức Newton
Tính tổng các số hạng CSN

C35
C46

1
1
1
1

C50
C39
1


34
35
36

Hàm số liên tục
Giới hạn hàm số

Giới hạn

C7

Phép biến
Phép quay
hình
Tổng số câu theo mức độ

6

28

C40

1
1

C41

1

12

4

II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A. y = x 4 + x 2 + 1 .

x4 x2
B. y =
+ +1 .
4
2

C. y = x 3 + x 2 + 1 .

D. y = x 2 + x + 1 .

Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x

−∞

−

y′
y

1
2

+∞

–
−

–
+∞

1
2

−

−∞
A. y =

x+2
.
−2x − 1

−x + 2
.
2x+1

B. y =

1
2

C. y =

−x + 2
.
2x − 1

D. y =

x+2
.
2x+1

C. y′ =

1
.
x ln 2

D. y′ =

1
.
x log 2

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x .
A. y′ =

1
.
x

B. y′ =

ln 2
.
x

9
Câu 4: Cho α là số thực dương khác 3. Tính I = log 3  2 ÷.
a a 
A. I = 3 .

B. I =

1
.
2

C. I = 2 .

D. I =

Câu 5: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 3x 2 − e − x thỏa mãn F(0) = 3 .
A. F(x) = x 3 − e − x − 3 .

B. F(x) = x 3 + e − x + 2 .

C. F(x) = x 3 − e − x + 3 .

D. F(x) = x 3 + e − x − 2 .

2

1
.
a

50


Câu 6: Cho hình lập phương ABCDA′B′C′D′ cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện
AB′C′D′ .
A. V =

a3
.
3

B. V =

a3
.
6

C. V =

a3
.
2

2a 3
.

12

D. V =

PHẦN THÔNG HIỂU
 x 2 − 1, khi x ≥ 2
Câu 7: Cho hàm số f (x) = 
. Tìm a để f (x) liên tục tại x = 2 .
3x + a, khi x < 2
A. a = 3 .

B. a = 2 .

C. a = −3 .

D. a = −2 .

Câu 8: Hỏi hàm số y = −8x 3 + 3x 2 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −∞;0 ) .

1

B.  ; +∞ ÷
4


 1
C.  0; ÷.
 4

1

D.  −∞; ÷.
4


Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 2)(x 2 + 3x + 3) với trục hoành.
A. 2.

B. 0.

C. 1.

Câu 10: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2 .

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
B. Max y =
[ −1;1]

x 2 − 3x + 2
.
x2 − 4

C. x = −2, x = 2 .

B. x = −2 .

y = 2.
A. Max

[ −1;1]

D. 3.

D. x = 1 .

4
trên đoạn [ −1;1] .
x +2
2

4
.
3

C. Max y =
[ −1;1]

3
.
4

y = 4.
D. Max
[ −1;1]

Câu 12: Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b . Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại x = 1 và giá trị cực
trị bằng

3

.
2

a = −2

A. 
5 .
 b = 2

a = 2

B. 
5.
 b = 2

 a = −2

C. 
5.
 b = − 2

a = 2

D. 
2.
 b = 5

Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình log 22 x − 6 log 2 x + 2 = 0 .
A. x = −2, x = 2 .

B. x = 2 .

C. x = −4, x = 4 .

D. x = 2, x = 4 .

C. x > 1 .

D. x <

Câu 14: Giải bất phương trình log 1 (x − 1) > 2 .
2

A. 1 < x <

5
.
4

B. x >

5
.
4
2

Câu 15: Tìm nghiệm của bất phương trình 2 x .3x < 1 .
3

5

.
4


A. − log 2 3 < x < 0 .

C. x > − log 2 3 .

B. x > 0 .

D. x < 0 .

Câu 16: Cho hai số thục dương a và b thỏa mãn a 2 + b 2 = 98ab . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. 2 log 2 (a + b) = log 2 a + log 2 b .
C. 2 log 2

a+ b
= log 2 a + log 2 b .
10

B. log 2

a+ b
= log 2 a + log 2 b .
2

D. log 2

a+ b

= 2 ( log 2 a + log 2 b ) .
10

Câu 17: Tính giá trị của biểu thức P = 10a , biết a =
A. P = 2 .

B. P = 4 .

C. P = 1 .

Câu 18: Biết a, b là các số thực thỏa mãn
1
A. P = − .
2

B. P =

log 2 (log 2 10)
.
log 2 10

∫

2x + 1dx = a(2x + 1) b + C . Tính P = a.b .

3
.
2

C. P =

9

2

2

1

D. P = log 2 10 .

1
.
2

3
D. P = − .
2

2
3
Câu 19: Cho ∫ f (x)dx = 6 . Tính I = ∫ x .f (x + 1)dx .

A. I = 2 .

B. I = 8 .

C. I = 4 .

D. I = 3 .

C. a = 5 .

D. a = 2 .

a

Câu 20: Tìm a > 0 sao cho
A. a = 3 .

x2 −1
3
∫0 x + 1 dx = 2 .

B. a = 4 .

Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 5 − x 3 và trục
hoành.
A. S =

7
.
6

Câu 22: Cho số phức z =

B. S =

17
.

6

(

) (
2

C. S =

1
.
6

D. S =

13
.
6

)

2 + i . 1 − 2i . Tìm phần thực và ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng
C. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng − 2 .

2.
2.

D. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng − 2 .

Câu 23: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình −3z 2 + 2z − 1 = 0 . Tính P =
A. P = 9 .

C. P = 3 .

B. P = 2 .

1 1
+ .
z1 z 2

D. P = 10 .

Câu 24: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 1 − x 2 − yi = i3 − i 2 − i .
A. x = 2, y = 2 .

B. x = 0, y = 2 .

C. x = − 2, y = 2 .
4

D. x = 2, y = 0 .


Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn (3 + i)z = 13 − 9i . Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.
A. M = (−3; 4) .

B. M = (3; −4) .

C. M = (−3; −4) .

D. M = (1; −3) .

Câu 26: Cho hai số phức z 1 = 1 + 2i, z 2 = 3 − 2i . Tính mô đun của số phức z1 − 2z 2 .
A. z1 − 2z 2 = 61 .

B. z1 − 2z 2 = 71 .

C. z1 − 2z 2 = 17 .

D. z1 − 2z 2 = 4 .

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60° . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
2.a 3
.
3

A. V =

B. V =

3.a 3
.
3

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có AC = SC = a,SA =

S.ABC bằng
A. h =

2.a 3
.
6

C. V =

D. V =

2 2.a 3
.
3

a 3
. Biết thể tích của khối chóp
2

a3. 3
. Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).
16

a
.
13

B. h =

a
.
31

C. h =

2a
.
13

D. h =

3a
.
13

Câu 29: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng
30° . Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón.

(
=(8

)

A. Stp = 8 3 + 12 π .
C. Stp

(
=(

)

B. Stp = 5 3 + 12 π .

)

3 + 2 π.

D. Stp

)

3 + 12 π .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABCA′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung
quanh Sxq của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. Sxq =

πa 2
.
3

B. Sxq =

πa 2
.
7

C. Sxq =

3πa 2
.
7

D. Sxq =

7πa 2
.
3

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(−2;1;5) . Véctơ nào
dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
r
r
r
A. n = (7;8;5) .
B. n = (−3; −2;1) .
C. n = (−1;3;8) .
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

r
D. n = (7; −11;5) .

x − 2 y z +1
=
=
và mặt phẳng
1
−1 −2

(P) : (3m − 1)x − (m + 1)y − (1 + 3m 2 )z + 2 = 0 . Tìm m để d vuông góc với (P).
A. m = 1 .

C. m = 3 .

B. m = −1 .

5

D. m = −3 .


Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và cho đường thẳng d có
phương trình

x −2 y + 2 z −3
=
=
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
2
−1
1

A. H = (0;1; 2) .

B. H = (0; −1; 2) .

C. H = (1;1;1) .

D. H = (−3;1; 4) .

Câu 34: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(−2; −1;1) và song song với mặt phẳng
(P) : 2x + y + z − 5 = 0 , cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.
A. B = (0; 4;0) .

B. B = (0; −2;0) .

C. B = (0; 2;0) .

D. B = (0; −4;0) .

PHẦN VẬN DỤNG
Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. P =

2
.
7

B. P =

3
.
5

C. P =

2

.
5

D. P =

3
.
7

Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình sin 2x + 2 cos 2x + 4 cos x − sin x − 1 = 0 .
A. x = ±

π
+ kπ .
3

B. x = ±

π
+ k2π .
3

C. x = ±

Câu 37: Cho a và b là hai số không âm. Đặt X = 3

a +b
2

π

+ kπ .
6

,Y =

D. x = ±

π
+ k2π .
6

3a + 3b
. Khẳng định nào sau đây
2

là đúng?
A. X > Y .

B. X < Y .

C. X ≥ Y .

D. X ≤ Y .

Câu 38: Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường
1 
parabol với đỉnh I  ; 4 ÷ và trục đối xứng song song với trục
2 
tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.
A. s = 1,33(km) .

B. s = 1, 43(km) .

Câu 39: Cho dãy số ( u n ) với u n =
S=
A. S =

251 + 152.550
.
6.550

C. s = 1,53(km) .

D. s = 1, 73(km) .

2 n − 5n
, n ≥ 1 . Tính tổng
2 n + 5n

1
1
1
1
+
+
+ ... +
.
u1 − 1 u 2 − 1 u 3 − 1

u 50 − 1

B. S =

251 − 152.550
.
6
6

C. S =

251 + 152.550
.
6

D. S =

251 − 152.550
.
6.550


Câu 40: Tính L = lim

n

x →0

A. L =

a
.
n

1 + ax − 1
,a ≠ 0 .
x
B. L =

n
.
a

C. L = a.n .

D. L =

1
.
a.n

Câu 41: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và
J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay 120° là
tam giác nào dưới đây?
A. ∆EJD .

B. ∆FJE .

C. ∆CJB .

D. ∆OJD .

Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABCA′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a ,
ACB = 60° , B′C tạo với mặt phẳng AA′CC′ một góc 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABCA′B′C′ .

A. V = a 3 2 .

B. V = a 3 3 .

C. V =

a3 2
.
3

D. V =

a3 6
.
2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác
SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng
AB và SC.
A. h =

a. 3
.
7

B. h =

a. 3
.
7

C. h =

a. 7
.
3

D. h =

a. 7
.
3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − 9 = 0 và mặt
cầu (S) : (x − 3) 2 + (y + 2) 2 + (z − 1) 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn.
Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3; 2; −1) .

B. (−3; 2; −1) .

C. (3; −2;1) .

D. (−3; 2;1) .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − 3 = 0 và đường
thẳng ∆ :

x − 2 y +1 z
=
=
. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có
1
−2
−1

hoành độ dương sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 14 .
A. M = (5;9; −11) .

B. M = (5; −9;11) .

C. M = (−5;9;11) .

D. M = (5;9;11) .

Câu 46: Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6
em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao
cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.
A. 44811 cách.

B. 51811 cách.

C. 44818 cách.

PHẦN VẬN DỤNG CAO

7

D. 41811 cách.


Câu 47: Tính tổng S =
A. S =

1
.
420

1 0 1 1 1 2 1 3
1
1 19
C19 − C19 + C19 − C19 + ... + C18
C19
19 −
2
3
4
5
20
21
B. S =

1
.
240

C. S =

1
.
440

D. S =

1
.
244

Câu 48: Từ một tấm tôn có kích thước 1m × 2m , người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai
cách (xem hình minh họa dưới đây)
– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung
quanh của thùng.
– Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4
phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng được gò theo
cách 2. Tính tỷ số

A.

V1
.
V2

V1
1
=

.
V2 0, 24π

B.

V1
1
=
.
V2 0, 27 π

C.

V1
1
=
.
V2 0, 7π

D.

V1
1
=
.
V2 0, 2π

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3), M(1; 2;0) . Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có
trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

A. (P) : 6x + 3y + 4z − 12 = 0 .

B. (P) : 6x + 3y + 4z + 12 = 0 .

C. (P) : 6x + 3y + 4z − 2 = 0 .

D. (P) : 6x + 3y + 4z + 2 = 0 .
10

1 2 
Câu 50: Khai triển đa thức  + x ÷ thành đa thức
3 3 
a 0 + a 1x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + ... + a 9 x 9 + a10 x10 ( a k ∈ ¡ , k = 0,1, 2,...,10 )
Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a1 , a 2 , a 3 ,..., a 9 , a 10
A. a 8 .

B. a 7 .

C. a 5 .
8

D. a 6 .


Đáp án
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

C

C

B

B

C

C

C

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

A

D

A

A

C

D

C

A

A

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

B

B

B

B

A

A

D

A

D

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

A

B

D

D

B

D

A

D

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

C

C

A

C

A

D

A

A

A

B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Trên đồ thị ta thấy khi x = 1 ⇒ y =

7
⇒ đáp án B
4

Câu 2: Đáp án B
Qua bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −
1
y = − ⇒ chọn đáp án B
2
Câu 3: Đáp án C
x

Theo công thức ( log a ) ' =

1
1
ta có y = log 2 x ⇒ y ' =
.
x ln a
x ln 2

Câu 4: Đáp án C
Áp dụng log N ( N )

α

2

9
 3
= α ta có I = log 3  2 ÷ = log 3  ÷ = 2
a a 
a a 

Câu 5: Đáp án B
f (x) = 3x 2 − e − x ⇒ F ( x ) = ∫

( 3x

2

− e − x ) dx = x 3 + e − x + C

9

1
và tiệm cân ngang
2


⇒ F ( 0 ) = 1 + C = 3 ⇒ C = 2 ⇒ F ( x ) = x3 + e− x + 2
Câu 6: Đáp án B
1
1 1
VAB 'C ' D ' = h.dt B ' C ' D ' = a. .a.a
3
3 2
1 3
VAB 'C ' D ' = a
6
Câu 7: Đáp án C
Hàm số liên tục tại 2
⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 2 ) = 3
x→2

x→2

f ( x ) = lim− ( 3 x + a ) = 6 + a = 3 ⇒ a = −3
Ta có xlim
→ 2−
x →2
Câu 8: Đáp án C
y = −8x 3 + 3x 2 ⇒ y ' = −24x 2 + 6x = 6x ( 1 − 4x )

Ta có y ' > 0 ⇔ 6 x ( 1 − 4 x ) > 0 ⇔ 0 < x <

1
4

Câu 9: Đáp án C
Số giao điểm với trục hoành là số nghiệm của phương trình
y = 0 ⇔ (x − 2)(x 2 + 3x + 3) = 0 ⇔ x = 2
Câu 10: Đáp án B
y=

x 2 − 3x + 2 ( x − 1) ( x − 2 )
=
x2 − 4
( x − 2) ( x + 2)

Ta thấy lim
x →2

( x − 1) ( x − 2 )
( x − 2) ( x + 2)

=

( x − 1) ( x − 2 ) = ∞
1
; xlim
→−2 ( x − 2 ) ( x + 2 )
3

Cho nên hàm số chỉ có một tiệm cận đứng x = −2
Câu 11: Đáp án A
y=

4
−8x
⇒ y' = 2
⇒ y' = 0 ⇔ x = 0
x +2
( x + 2)
2

4 4
GTLN của hàm số trên [ −1;1] là Max { f ( −1) ; f ( 0 ) ; f ( 1) } = Max  ; 2;  = 2
3 3
*Chú ý co thể đánh giá trực tiếp như sau
x2 + 2 ≥ 2 ⇒

1
1
4
4
≤ ⇒ 2
≤ 2 ⇒ Max 2
=2
x +2 2
x +2
x +2
2

Câu 12: Đáp án A
10


y = x 4 + ax 2 + b ⇒ y ' = 4x 3 + 2ax
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 ⇒ y ' ( 1) = 4 + 2a = 0 ⇒ a = −2
Giá trị cực trị tại x = 1 là

3
3
3
3
5
⇒ y ( 1) = ⇔ 1 + a + b = ⇒ b = − 1 + 2 =
2
2
2
2
2

Câu 13: Đáp án D
Điều kiện x > 0
log 22 x − 6 log 2 x + 2 = 0 ⇔ log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0
log x = 1
x = 2
⇔ 2
⇔
x = 4
log 2 x = 2
Câu 14: Đáp án A

Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1
log 1 (x − 1) > 2 ⇔ log 1 (x − 1) > log 1
2

2

2

1
1
5
⇔ x −1 < ⇒ 1 < x <
4
4
4

Câu 15: Đáp án A
2 x .3x < 1 ⇔ log 2 2 x 3x < log 2 1 ⇔ x 2 + x log 2 3 < 0 ⇔ x ( x + log 2 3 ) ⇔ − log 2 3 < x < 0
2

2

Câu 16: Đáp án C
2

2
a+b
a 2 + b 2 = 98ab ⇔ ( a + b ) = 100ab ⇔ 
÷ = ab
 10 

2

a+b
a+b
⇔ log 2 
÷ = log 2 ab ⇔ 2 log 2 
÷ = log 2 a + log 2 b
 10 
 10 
Câu 17: Đáp án D
a=

log 2 (log 2 10)
= log(log 2 10) ⇒ 10a = 10log(log2 10 = log 2 10
log 2 10

Câu 18: Đáp án C
3

∫

1
3
1
1 (2x + 1) 2
1
2
2
2x + 1dx = ∫ (2x + 1) d ( 2x + 1) =
+ C = (2x + 1) + C

3
2
2
3
2

1 3 1
⇒ a.b = . =
3 2 2
Câu 19: Đáp án A
2

2

1

1

I = ∫ x 2 .f (x 3 + 1)dx = ∫ x 2 .f (x 3 + 1)

2

9

d(x 3 + 1) 1
1
1
= ∫ f (x 3 + 1)d ( x 3 + 1) = ∫ udu = = .6 = 2
2
3x

31
32
3

Câu 20: Đáp án A
11


a
a
x − 1) ( x + 1)
 x2
 a a2
(
x2 −1
3
dx
=
dx
=
x
−
1
dx
=
−
x
(
)


÷|0 = − a =
∫0 x + 1
∫0 x + 1
∫0
2
2
 2

⇒ a 2 − 2a − 3 = 0 ⇒ a = 3
a

Câu 21: Đáp án C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ
lần lượt là -1;0,1.
Diện tích cần tính là
1

∫x

S=

−1

0

5

− x dx = 2 ∫ ( x5 − x 3 ) dx
3

−1

x
x
= 2 −
 6 4
6

4

0
1 1 1
÷|−1 = 2  − ÷ =
4 6 6


Câu 22: Đáp án B
z=

(

) (
2

) (

) (

)

2 + i . 1 − 2i = 1 + 2 2i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i

Vậy phẩn thực và phần ảo của z là 5 và − 2
Câu 23: Đáp án B
z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình −3z 2 + 2z − 1 = 0 theo Định lý Viét ta có
2

 z1 + z2 = 3
1 1 z +z
2 1
⇒P= + = 1 2 = : =2

z1 z2
z1 z2
3 3
z z = 1
1 2

3
Câu 24: Đáp án B
1 − x 2 = 1  x = 0
1 − x 2 − yi = i3 − i 2 − i ⇔ ( 1 − x 2 ) − yi = 1 − 2i ⇒ 
⇔
y
=
2
y = 2

Câu 25: Đáp án B
(3 + i)z = 13 − 9i ⇒ z =

13 − 9i 1
1
= ( 13 − 9i ) ( 3 − i ) = ( 30 − 40i ) = 3 − 4i
3+i
10
10

Vậy tọa độ của M ( 3; −4 )
Câu 26: Đáp án A
z 1 = 1 + 2i, z 2 = 3 − 2i ⇒ z1 − 2z 2 = −5 + 6i ⇒ z1 − 2z 2 = 52 + 6 2 = 61
Câu 27: Đáp án A
12


·
Do AD song song với BC nên góc SCB
= 600
D SBC vuông tại B Þ SB = BC.tan 600 = a 3
D SAB ^ tại A Þ SA = SB 2 - AB 2 = 3a 2 - a 2 = a 2

1
1
2a 3
Vậy VSABCD = SA.dt ABCD = a 2.a 2 =
3
3
3

Câu 28: Đáp án D

Gọi M là trung điểm SA Þ SM =

a 3
4

3a 2
13a
CM = SC - SM = a =
16
4
2

2

2

1
1 a 3 a 13 a 2 39
Þ dtSAC = CM .SA =
=
2
2 2
4
16
Khoảng

h=

cách

h

từ

B

tới

( SAC )

là:

3V
3a 3 3 a 2 39
3a
=
:
=
dt SMC
16
16
13

Câu 29: Đáp án A
Ta có R = l cos 300 =

4 3
=2 3
2

(

)

2
Vậy Stp = S xq + Sd = pRl + pR = 8p 3 +12p = 8 3 +12 p

Câu 30: Đáp án D
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của GG’ với
G,G’ là trọng tâm của các mặt đáy.
AG =

a
2
2a 3 a 3
; GI =
AM =
=
2
3
3 2
3

13


R = IA = AG 2 + GI 2 =
Vậy S xq = 4pR 2 =

3a 2 a 2

a 21
+ =
9
4
6

4.21pa 2 7pa 2
=
36
3

Câu 31: Đáp án D
r uur uuu
r
OA, OB ù
= ( 7; - 11;5)
Mặt phẳng (OAB) có VTPT n = é
ê
ú
ë
û
Câu 32: Đáp án A
d:

x − 2 y z +1 r
=
=
⇒ u ( 1; −1; −2 )
1
−1 −2

r
(P) : (3m − 1)x − (m + 1)y − (1 + 3m 2 )z + 2 = 0 ⇒ n ( 3m − 1; −m − 1; −1 − 3m 2 )
3m − 1 = k .1

r
r
d ⊥ ( P ) ⇔ n = ku ⇔ − ( m + 1) = k . ( −1) ⇒ m = 1

2
 − ( 1 + 3m ) = k . ( −2 )
Câu 33: Đáp án B

uuur
r
H ∈ d ⇒ H ( 2 + 2t ; −2 − t ;3 + t ) ; H là hình chiếu của A ⇒ AH ( 1 + 2t ; −4 − t ; t ) ⊥ u ( 2; −1;1)

uuur r
⇔ AH .u = 0 ⇔ 2 ( 1 + 2t ) + 1( 4 + t ) + t = 0 ⇒ t = −1 ⇒ H ( 0; −1; 2 )
Câu 34: Đáp án D
Khoảng cách từ A tới (P) là h =

2. ( −2 ) − 1 + 1 − 5
2 +1 +1
2

Khoảng cách từ B(0;b;0) tới (P) là h ' =

2

2

=

9
6

2.0 + b + 0 − 5
22 + 12 + 12

=

b−3
6

b = −4
⇒ B ( 0; −4;0 )
Do AB song song với (P) ⇒ h = h ' ⇔ b − 5 = 9 ⇒ 
b = 14
Câu 35: Đáp án D
Ta thu được số chẵn khi chữ số hàng đơn vị là chắn. Do vai trò của 7 số trong đó có 3 số chẵn
là như nhau nên xác suất cần tính bằng

3
7

Câu 36: Đáp án B

14

sin 2x + 2 cos 2x + 4 cos x − sin x − 1 = 0

⇔ 2sin x cos x + 2 ( 2 cos 2 x − 1) + 4 cos x − s inx-1 = 0
⇔ s inx ( 2 cos x − 1) + 4 cos 2 x + 4 cos x-3=0

⇔ s inx ( 2 cos x − 1) + ( 2 cos x + 3 ) ( 2 cos x − 1) = 0
⇔ ( 2 cos x + s inx + 3 ) ( 2 cos x − 1) = 0
⇔ 2 cos 2x − 1 = 0 ⇔ cos x =

1
π
⇔ x = ± + k2π
2
3

Câu 37: Đáp án D
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Y=

a +b
3a + 3b 2 3a.3b
≥
= 3a + b = 3 2 = X
2
2

Câu 38: Đáp án A
Phương trình chuyển động có dạng v = at2 + bt vì đồ thị đi qua gốc tọa độ. Mặt khác
1

1
1 
 a + b = 4  a = −16
:
4
,
1
;0
⇒
⇔
⇒ v = −16t2 + 16t
Parabol đi qua 
2
4
÷( )
2 
 b = 16
a + b = 0

1
2

1
2
3
Vậy quãng đường cần tính S = −16t2 + 16t dt = 16 t − t ÷|2 = 4 = 1,33
0
∫0
3
 2 3

(

)

Câu 39: Đáp án D
un =

n

2 n − 5n
1
1
2n + 5n −1   2 
,
n
≥
1
⇒
=
=
=
  ÷ + 1÷
n
n
n
n
n
÷
2 +5

u n −1 2 − 5
−25
2  5 

−1
n
n
2 +5

2
3
50
2
3
49


 2
 2
1 2  2  2
1 2 2  2  2
⇒ S = −  +  ÷ +  ÷ + ... +  ÷ + 50÷ = − .  1+ +  ÷ +  ÷ + ... +  ÷ + 125÷
÷
÷
2  5  5  5
2 5 5  5  5
 5
 5





  2 50

  ÷ −1
÷
50
 250 − 76.550 251 − 152.550
1  5
÷ 1   2 
=− 
+ 125÷ =  ÷ − 1− 75÷ =
=
÷
2
5
3  5 
3.550
6.550



−1
÷
 5
÷



Câu 40: Đáp án A

15


(

)(

n 1 + ax − 1 1 + n 1 + ax + n 1 + ax + ... + n 1 + ax
(
)
1 + ax − 1
L = lim
= lim
x →0
x →0
2
n −1
x
x 1 + n ( 1 + ax ) + n ( 1 + ax ) + ... + n ( 1 + ax )
n

= lim
x →0

(

(

)

1 + ax − 1

x 1 + n 1 + ax + n 1 + ax + ... + n 1 + ax

)

=

a
n

Câu 41: Đáp án C
Ta có góc IOJ = góc AOC=góc FOB= 1200
Vậy phép quay tâm O góc quay 1200 biến
∆AIF

∆CJ B

thành

Câu 42: Đáp án C
∆B ' A'C ' ⊥ tại A' ⇒ B ' A' ⊥ ( A' ACC ') ⇒ góc B 'CA' = 300
B 'C ' =

B' A
2a
A' B '
'=
; B 'C =

= 2A' B ' = 2a
0
sin60
sin300
3

⇒ CC ' = B 'C 2 − B 'C '2 = 4a2 −

4a2 2 6a
=
3
3

⇒ VABC .A'B'C ' = dtA'B'C '.C 'C
=

1
1 2a 2 6a 2 2a3
B ' A'.B 'C '.C 'C = a. .
=
2
2
3
3 3

Câu 43: Đáp án A
Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:
AB song song với (SDC) ⇒ khoảng cách giữa AB và SC
Bằng khoảng cách giữa AB và (SDC)
Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và DC ta có MN song song với AC

nên MN vuông góc với AB. mà
SM vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SMN). Do CD
song song với AB nên CD vuông góc với (SMN) suy ra
(SDC) vuông góc với (SMN)
16

)


Vì SN là giao tuyến của hai mặt phẳng trên ⇒ Kẻ MH vuông góc với SN thì MH là khoảng
cách cần tìm. Ta có SM =

a 3 MN = a
;
2

1
1
1
4
1
7
a 3
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ MH =
2
2
2
MH

SM
MN
3a a 3a
7
Câu 44: Đáp án C
(S) : (x − 3) 2 + (y + 2) 2 + (z − 1) 2 = 100 có tâm I ( 3; −2;1)
Tâm O của đường tròn là hình chiếu của I nên (P) : 2x − 2y − z − 9 = 0
 x = 3+ 2t

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc vói (P) có PTTS  y = −2 − 2t
 z = 1− t

Thay tọa độ tham số vào (P) ta được 2( 3+ 2t) + 2( 2 + 2t) − ( 1− t) − 9 = 0 ⇒ t = 0
Vậy O ( 3; −2;1)
Câu 45: Đáp án A
x = 2 + t
x − 2 y +1 z

∆:
=
=
⇒ PTTS  y = −1 − 2t
1
−2
−1
z = − t


thay tọa độ tham số vào (P) : x + y + z − 3 = 0

⇒ 2 + t − 1 − 2t − t − 3 = 0 ⇒ t = −1 ⇒ I ( 1;1;1)
uuu
r
GS M ( x; y; z ) ⇒ IM = ( x − 1; y − 1; z − 1)
M thuộc (P) ⇒ x + y + z − 3 = 0 ⇒ x + y + z = 3 ( 1)
uuu
r
uuu
r
r
IM ⊥ ∆ ⇒ IM ( x − 1; y − 1; z − 1) .u ( 1; −2; −1) = 0 ⇔ x − 2y − z = −2 ( 2 )
x + y + z = 3
 y = 2x − 1
⇒
( 3)
Từ ( 1) , ( 2 ) ⇒ 
 x − 2y − z = −2 z = 4 − 3x
MI = 4 14 ⇒ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 224
2

( 3) ⇒ ( x − 1)

2

2

2

+ ( 2x − 2 ) + ( 3x − 3 ) = 224 ⇔ 14 ( x − 1) = 224
2

2

2

⇒ x − 1 = 4 ⇒ x = 5 ⇒ y = 9, z = −11 ⇒ M ( 5;9; −11)
Câu 46: Đáp án D
8
Tổng số cách chọn 8 em từ đội 18 người là C18

17


8
Số cách chọn 8 em từ khối 12 và khối 11 là C13
8
Số cách chọn 8 em từ khối 11 và khối 10 là C11
8
Số cách chọn 8 em từ khối 10 và khối 12 là C12
8
8
8
8
Vậy số cách chọn để có các em ở cả 3 khối là C18 − C13 − C12 − C11 = 41811

Câu 47: Đáp án A

( 1 − x ) = C190 − C191 x + C192 x 2 − C193 x3 + ... + C1918 x18 − C1919 x19
19
⇒ x ( 1 − x ) = C190 x − C191 x 2 + C192 x 3 − C193 x 4 + ... + C1818 x18 − C1919 x19

19

1

1

⇒ ∫ x ( 1 − x ) dx = ∫ ( C190 x − C191 x 2 + C192 x 3 − C193 x 4 + ... + C1918 x19 − C1919 x 20 ) dx
19

0

0

1

0
1 2
2 3
3 4
20 21
21 22
∫ ( C21 x − C21 x + C21 x − C21 x + ... + C21 x − C21 x ) dx =
0
1

0

19
∫ x ( 1 − x ) dx = = ∫ ( 1 − t )t dt =
0

Vậy S =

19

1

0
C 18 C19
C21
C1 C 2 C 3
− 21 + 21 − 21 + ... + 19 − 19
2
3
4
5
20 21

1
420

1 0 1 1 1 2 1 3
1 18 1 19
1
C19 − C19 + C19 − C19 + ... + C19
− C19 =
2
3
4
5

20
21
420

Câu 48: Đáp án A
2

 2 
π  ÷ .1
2
V1 πR h1
1
2π
=
=   =
V2 a.b.h 2
0, 6.0, 4.1 0, 24π
Câu 49: Đáp án A
Tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM khi và chỉ khi trung điểm I của BC nằm
trên đường thẳng AM.
x = t
uuuu
r

AM ( 1; 2; −3) ⇒ PTTS của AM là  y = 2t
 z = 3 − 3t

b c 
Giả sử B ( b;0;0 ) , C ( 0; c;0 ) ⇒ I  ; ;0 ÷ . I thuộc đường thẳng AM nên ta có hệ PT
2 2 

18


 b
t = 2
t = 1

c
x y z


⇔ b = 2 Vậy PT mặt phẳng (P) là + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0
 2t =
2
2 4 3

c = 4

3 − 3t = 0


Câu 50: Đáp án B
10

1
1
10
1 2 
 + x ÷ = 10 ( 1 + 2x ) = 10

3
3
3 3 

10

∑ C10k ( 2x ) =
k

k =0

Vậy hệ số của a k lớn nhất ứng với m k =

10!
2k
.
xk
10
3 k!( 10 − k ) !

2k
lớn nhất
k!( 10 − k ) !

25
1
26
1
m5 =
=

; m6 =
=
5!5! 450
6!4! 270
7
2
4
1
28
1
m5 =
=
=
; m5 =
=
7!3! 945 236, 2
8!2! 315

Vậy a 7 lớn nhất

19