35 bài tập tích phân biến đổi file word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (287.42 KB, 20 trang )
Bài 1: Tính các tích phân sau
1)
2)
I=
I=
π /3
cos x
dx
sin
x
−
5
sin
x
+
6
/6
∫
π
Đs: I = ln
sin 3 x
dx
2 + cos x
Hd: Đặt t = cos x
Đs: I =
sin 2 x
dx
2 sin x + cos 2 x
Hd: Đặt t = 2 sin 2 x + cos 2 x
Đs: I = ln
Hd: Đặt t = x 2 + 1
Đs: I =
1 3
ln
2 2
Hd: Đặt t = 1 + x 2
Đs: I =
141
10
Hd: Đặt t = ln x
Đs: I =
4
3
dx
Hd: Đặt t = 2 + e x
Đs: I =
)
Hd: Đặt t = 1 − x 3
Đs: I =
1
168
Đs: I =
π
6 3
Hd: Đặt t = 1 + x 2
Đs: I =
848
105
sin x. cos 3 x
dx
1 + cos 2 x
Hd: Đặt t = cos x
Đs: I =
1 1
− ln 2
2 2
cos x
dx
6 − 5 sin x + sin 2 x
Hd: Đặt t = sin x
Đs: I = ln
Hd: Đặt t = sin x
Đs: I =
Hd: Đặt t = 1 + 2 ln x
Đs: I =
10 2 − 11
3
1 − 2 sin 2 x
dx
1 + sin 2 x
Hd: Đặt t = 1 + sin 2 x
Đs: I =
1
ln 2
2
sin 2 x
dx
4 − cos 2 x
Hd: Đặt t = 4 − cos 2 x
Đs: I = ln
π /3
∫
0
3)
I=
π /6
∫
2
0
8
4)
I=
1
∫x
x2 +1
3
7
5)
I=
x3
∫
1+ x2
3
0
dx
dx
e
6)
1 + ln 2 x
I=∫
dx
x
1
ln 2
7)
I=
1
∫
2 + ex
0
1
8)
(
)
5( 4 − 3 )
36− 3
Hd: Đặt t = sin x
2
(
6
I = ∫ x 5 1 − x 3 dx
0
5
5
+ 3 ln
2
6
5
4
1
ln
8
(2 − 2 )(
(2 + 2 )(
)
2)
3+ 2
3−
Hd: Đặt
1
9)
I=∫
0
x
dx
x + x2 +1
4
t = x2 ;t +
1
3
=
tan u
2
2
3
10)
I=
∫x
5
1 + x 2 dx
0
11)
I=
π /2
∫
0
12)
I=
π /6
∫
0
13)
I=
π /2
cos x
∫
7 + cos 2 x
0
14)
15)
I=
I=
e
1
π /4
∫
0
16)
I=
3− 2ln x
∫x
π /4
∫
0
1+ 2ln x
dx
dx
10
9
π
6 2
7
6
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
ln 3
17)
I=
ex
∫
(e
0
x
2 3
18)
x
1+ x +1
1
e
20)
I=∫
1
ln 5
21)
e2x
ex −1
ln 2
4
22)
I=
dx
Hd: Đặt t = x 2 + 4
Đs: I =
1 5
ln
4 3
Hd: Đặt t = x + 1
Đs: I =
11
− 4 ln 2
3
Hd: Đặt t = 1 + 3 ln x
Đs: I =
116
135
Hd: Đặt t = e x − 1
Đs: I =
20
3
Hd: Đặt t = 3 x 4 + 1
Đs: I =
3 3 3
+ ln
8 4 2
Hd: Đặt t = 2 + x 3
Đs: I =
3 3−2 2
9
Hd: Đặt t = x 2 + 1
Đs: I =
2 2 −1
3
dx
1 + 3 ln x . ln x
dx
x
∫
I=
Đs: I = 2 − 1
x x +4
2
I=∫
Hd: Đặt t = e x + 1
2
5
19)
dx
1
∫
I=
)
+1
3
7
∫1+
0
dx
x3
3
x +1
4
dx
1
23)
I = ∫ x 2 2 + x 3 dx
0
1
24)
I = ∫ x x 2 + 1dx
0
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
1/ 2
1)
x2
∫
I=
1− x
0
2
dx
Hd: §Æt x = sin t
§s: I =
π 1
−
8 4
Hd: Đặt x = 2 sin t
Đs: I =
π
3
+
6 24
Đs: I =
π
6
2
2)
I = ∫ x 2 4 − x 2 dx
1
2/ 3
3)
∫
I=
1
3
4)
I=
I=
Hd: Đặt x =
1
sin t
∫
Đs: I = 2 3 − 6 +
∫
1+ x
dx
1− x
Hd: Đặt x = cos 2t
Đs: I = 1 −
Hd: Đặt x = a. cos 2t
π
Đs: I = a1 −
4
Hd: Đặt x = tan t
Đs: I =
Hd: Đặt x = 2 sin t
Đs: I = π + 3
0
6)
dx
Hd: Đặt x = 3 tan t
−1
I =
x x −1
2
9 + 3x 2
dx
x2
1
0
5)
1
∫
−a
a+x
dx
a −x
( a > 0)
1
7)
I = ∫ x x 2 + 1dx
0
3
2+ 2
ln
2
32− 2
(
)
π
4
2 2 −1
3
3
8)
I=
∫
4 − x 2 dx
−1
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
9)
3
2
1
∫
I=
−3 2
2
6
10)
I=
∫
3 2
2
11)
I=∫
0
(9 − x )
2 3
1
x x −9
2
dx
Hd: Đặt x = 3 cos t
Hd: Đặt x =
dx
1
dx
4 + x2
3
sin t
Hd: Đặt x = 2 tan t
Đs: I =
Đs: I =
Đs: I =
3+ 3
27
π
36
π
8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Tính các tích phân sau
1)
I=
π /3
cos x
dx
/ 6 sin x − 5 sin x + 6
∫
π
2
LG
Đặt sinx = t ⇒ cosxdx = dt
Đổi cận:
x
π
6
π
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
1
2
t
3
2
∫t
I=
2
1
2
3
2
dt
=
− 5t + 6
3
2
Vậy I = ln
2)
I=
π /3
∫
0
1
1
2
= ( ln t − 3 − ln t − 2 )
3
−3
2
= ln
− ln
3
−2
2
1
dt
∫ ( t − 2) ( t − 3) = ∫ t − 3 − t − 2 ÷ dt
3
2
1
2
t− 3
= ln
t− 2
3
2
1
2
1
−3
3 6− 3
3− 6
5
2
= ln
− ln = ln
1
3
3− 4
5 4− 3
−2
2
(
(
)
)
(
)
5( 4 − 3 )
36− 3
sin3 x
dx =
2 + cos x
π /3
∫
0
1− cos2 x
sin xdx
2 + cos x
LG:
Đặt cos x = t ⇒ sin xdx = −dt
Đổi cận:
x
t
π
3
1
2
0
1
1
2
1
1
2
2
1− t2
−t2 + 1
3
(−dt) = ∫
dt = ∫ −t + 2 −
÷dt
2
+
t
t
+
2
t
+
2
1
1
1
I =∫
1
t2
5
1
1
= − + 2t − 3ln t + 2 ÷ = − + 2 − 3ln3÷− − + 1− 3ln ÷
2
8
2
1 2
2
=
3
7
5 5
5
− 3ln3− + 3ln = + 3ln
2
8
2 8
6
5
5
Vậy I = + 3ln
8
6
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
3)
I=
π /6
∫
0
sin2x
dx =
2
2sin x + cos2 x
π /6
∫
0
2sin xcos x
dx
2sin2 x + cos2 x
LG:
2
2
Đặt 2sin x + cos x = t ⇒ ( 4sin xcos x − 2cos xsin x) dx = dt ⇔ 2sin xcos xdx = dt
Đổi cận:
π
6
5
4
0
x
1
t
5
4
5
dt
5
5
= ln t 14 = ln − ln1= ln
t
4
4
1
I =∫
Vậy: I = ln
4)
8
∫x
I=
3
5
4
1
dx =
x +1
2
8
∫x
3
2
x
dx
x2 + 1
LG:
Đặt
x2 + 1 = t ⇒ x2 = t2 − 1
⇒ xdx = tdt
Đổi cận:
x
3
2
t
3
I =∫
2
8
3
3
(
3
3
tdt
dt
1 1
1
1 t −1
=
=
−
dt
=
ln
÷
∫
∫
2 t+1 2
t2 − 1 t 2 ( t − 1) ( t + 1) 2 2 t − 1 t + 1
)
1 1
1 1 3
= ln − ln ÷ = ln
2 2
3 2 2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
Vậy: I =
1 3
ln
2 2
5)
I=
7
x3
∫
3
0
1+ x2
dx =
7
∫
0
x2
3
1+ x2
xdx
LG
Đặt 3 1+ x2 = t ⇒ x2 = t3 − 1, 2xdx = 3t2dt
Đổi cận:
x
t
0
7
1
2
2
2
t − 13t2
3
3 t5 t2
I =∫
dt = ∫ t4 − t dt = − ÷ =
t 2
20
2 5 2 0
0
2 3
Vậy I =
(
)
3 32 33
− 2÷ =
2 5
5
33
5
6)
e
1 + ln 2 x
dx
x
1
I=∫
LG
Đặt lnx = t ⇒
1
dx = dt
x
Đổi cận:
x
1
0
t
1
I =∫
0
(
e
1
1
t3
4
1+ t dt = + t ÷ =
3 0 3
Vậy I =
2
)
4
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
7)
ln 2
1
∫
I=
2 + ex
0
dx
LG:
2 + ex = t ⇒ 2 + ex = t2 ⇒ dx =
Đặt
2tdt
t2 − 2
Đổi cận:
x
t
0
3
2
ln2
2
2
2
dt
dt
1 1
1
= 2∫
=
−
÷dt
2
∫
t
−
2
2
t
−
2
t
+
2
t
−
2
t
+
2
3
3
3
I = 2∫
1
I=
=
8)
8
1
2
(
ln
ln
1
(2 − 2 )(
(2 + 2 )(
t− 2
(
)
3+
3−
2
=
t+ 2
)(
2)
2)
3
6
)
1 2− 2
3 − 2 1 2 − 2 3 − 2
− ln
ln
ln
÷=
÷
÷ 3 + 2 ÷
÷
2 2 + 2
3+ 2 ÷
2
2
+
2
1
(
)
6
I = ∫ x5 1− x3 dx = ∫ x3 1− x3 x2dx
0
0
LG:
3
2
Đặt 1− x = t ⇒ x dx =
dt 3
, x = 1− t
−3
Đổi cận:
x
t
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1 t7 t8
I = ∫ (1− t)t6dt = ∫ (t6 − t7 )dt = − ÷
30
30
3 7 8 0
1 1 1
1
= − ÷=
3 7 8 168
Vậy I =
1
168
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
9)
1
x
dx
x + x2 +1
I=∫
4
0
LG
Đặt x2 = t ⇒ 2xdx = dt
Đổi cận:
x
t
0
0
1
1
1
dt
1
dt
= 2∫
2
2
t
+
t
+
1
1 3
0
0
t + 2÷ + 4
I = 2∫
Đặt t +
1
3
3
=
tanu ⇒ dt =
tanu
2 2
2
Đổi cận:
t
u
0
π
6
π
3
⇒ I = 2∫
π
6
=
I=
3
∫
0
π
3
π
3
3 1
du
4 3
4 3
=
du =
2
∫
2 cos u 3 tan2 u + 1
3 π
3 π
6
6
4
(
)
4 3 π π 2 3π
−
=
3 3 6 ÷
9
Vậy I =
10)
1
π
3
2 3π
9
3
( )
x5 1+ x2 dx = ∫ x2
0
2
1+ x2 xdx
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8
LG:
Đặt 1+ x2 = t ⇒ 1+ x2 = t2, xdx = tdt
Đổi cận:
x
0
t
2
3
2
1
(
)
2
2
I = ∫ t − 1 t.tdt = ∫
1
2
1
(
2
t7
t5 t3
t − 2t + t dt = − 2 + ÷
5 31
7
6
4
2
)
27
25 23 17
15 13 848
= − 2 + ÷− − 2 + ÷ =
5 3 7
5 3 105
7
Vậy I =
848
105
11)
I=
π /2
∫
0
sin x.cos3 x
dx =
1+ cos2 x
π /2
∫
0
cos2 x.sin xcos x
dx
1+ cos2 x
LG
Đặt 1+ cos2 x = t ⇒ −2cos xsin x = dt
Đổi cận:
0
x
t
π
2
1
2
−1
2
1 ( t − 1)
dt
2
2
1 t−1
1 1
1
2
⇒I =∫
= ∫
dt = ∫ 1− ÷dt = ( t − ln t )
t
21 t
2 1 t
2
1
2
=
Vậy I =
12)
I=
π /6
∫
0
1
1
( 2− ln2) − ( 1− ln1) = [ 1− ln2]
2
2
1 1
− ln 2
2 2
cos x
dx
6 − 5 sin x + sin 2 x
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9
LG
Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt
Đổi cận:
π
6
1
2
0
x
t
2
1
2
1
1
2
2
dt
dt
1
1
I =∫ 2
=∫
= ∫
−
÷dt
t
−
5
t
+
6
t
−
3
t
−
2
t
−
3
t
−
2
(
)
(
)
0
0
0
1
−3
t− 3
−3
5
3
10
2
= ln
= ln
− ln
= ln − ln = ln
1
t− 2 0
−2
2
2
9
−2
2
1
2
Vậy I = ln
13)
I=
π /2
10
9
cos x
∫
7+ cos2x
dx =
0
π /2
∫
0
cos x
1
dx =
2
8− 2sin2 x
π /2
∫
0
cos x
4 − sin2 x
dx
LG
Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt
Đổi cận:
0
x
I=
t
1
0
1
∫
2
0
π
6
1
dt
4 − t2
Đặt t = 2sinu ⇒ dt = 2cosudu
Đổi cận:
t
u
0
0
1
π
6
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10
1
π
6
∫
2 2
I=
2cosudt
0
1− sin u
2
=
π
6
1
1
∫ du =
2
2
0
π
6
u =
0
π
6 2
π
Vậy I =
6 2
14)
e
3− 2ln x
∫x
I=
1+ 2ln x
1
dx
LG:
2
Đặt 1+ 2ln x = t ⇒ 1+ 2ln x = t ;
dx
= tdt
x
Đổi cận:
0
1
t
u
I=
2
∫
e
2
t2 − 1
2 tdt = I =
t
3− 2
1
2
∫(
1
t3
4 − t dt = 4t − ÷
31
2
)
2
2 2
1 10 2 − 11
= 4 2 −
− 4− ÷ =
÷
÷
3
3
3
Đs: I =
15)
I=
π /4
∫
0
10 2 − 11
3
1− 2sin2 x
dx =
1+ sin2x
π /4
cos2x
∫ 1+ sin2xdx
0
LG
Đặt 1+ sin2x = t ⇒ 2cos2xdx = dt
Đổi cận:
t
0
u
1
π
4
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11
2
2
1 dt 1
ln2
I = ∫ = lnt =
21 t 2 1
2
Vậy: I =
1
ln 2
2
16)
I=
π /4
∫
0
sin 2 x
dx
4 − cos 2 x
LG
Đặt 4 − cos2 x = t ⇒ 2cos xsin xdx = dt
Đổi cận:
x
0
t
3
π
4
7
2
7
2
7
dt
7
7
= ln t 32 = ln − ln3 = ln
t
2
6
3
I =∫
Vậy I = ln
7
6
17)
ln 3
I=
∫
ex
(e
0
x
)
+1
3
dx
LG
ex + 1 = t ⇒ ex + 1= t2; exdx = 2tdt
Đặt
Đổi cận:
x
t
I=
2
0
2
2
3ln
2
2tdt
dt −2
∫ t3 = 2 ∫ t2 = t
2
2
2
2
= −1+ 2
Vậy I = 2 − 1
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12
18)
I=
2 3
∫
5
1
dx =
x x2 + 4
2 3
∫
5
x
dx
x2 x2 + 4
LG
x2 + 4 = t ⇒ x2 + 4 = t2; xdx = tdt
Đặt
Đổi cận:
t
u
4
2 3
3
4
4
4
I =∫
tdt
1 1
1
1 t− 2
= ∫
+
dt = ln
÷
2
4 t+ 2 3
t − 4 t 4 3 t − 2 t + 2
(
3
=
5
)
1 1
1 1 5
ln − ln ÷ = ln
4 3
5 4 3
Vậy I =
1 5
ln
4 3
19)
2
I=∫
1
x
1+ x +1
dx
LG
x + 1 = t ⇒ x + 1= t2; dx = 2tdt
Đặt
Đổi cận:
x
1
2
t
2
3
3
t3 t2
t −1
I = 2∫
tdx = 2 ∫ t2 − t dx = 2 − ÷
1+ t
3 2
2
2
3 2
(
)
3
2
3 2 2
4 2
= 2 3 − ÷−
− 1÷
=
−
1
+
2
3
−
÷
2 3
3
Vậy: I = −1+ 2 3 −
20)
e
I=∫
1
4 2
3
1 + 3 ln x . ln x
dx
x
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13
LG
2
Đặt 1+ 3ln x = t ⇒ 1+ 3ln x = t ;
1
2
dx = tdt
x
3
Đổi cận:
x
t
1
1
e
2
2
2
t2 − 12
2 4 2
2 t5 t3
I = ∫ t.
tdt = ∫ t − t dt = − ÷
3 3
91
9 5 3 1
1
2
(
)
2 25 23 1 1 116
= − ÷− − ÷ =
9 5 3 5 3 135
116
135
Vậy I =
21)
ln 5
e2x
∫
I=
ex −1
ln 2
dx
LG
ex − 1 = t ⇒ ex = t2 + 1; exdx = 2tdt
Đặt
Đổi cận:
x
t
2ln
1
5ln
2
2
2
23
t3
13 20
t +1
I = 2∫
tdt = 2∫ t2 + 1 dt = 2 + t ÷ = 2 + 2÷− + 1÷ =
t
3 1
3 3
1
1
3
2 2
Vậy: I =
22)
4
I=
(
20
3
7
∫1+
0
)
x3
3
x4 +1
dx
LG
Đặt
3
3
x4 + 1 = t ⇒ x4 + 1= t3; x3dt = t2dt
4
Đổi cận:
x
0
t
1
4
7
2
2
2
2
3 t2dt 3
1
3 t2
I= ∫
= ∫ t − 1+
dt
=
− t + ln t + 1 ÷
÷
4 1 1+ t 4 1
1+ t
4 2
1
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14
=
12
3
3 22
1
3 3 3
−
2
+
ln
2
+
1
÷− − 1+ ln1+ 1 ÷ = ln3+ − ln2 = ln +
4 2
2
4 2 8
2
4
Vậy: I =
3 3 3
+ ln
8 4 2
23)
1
I = ∫ x 2 2 + x 3 dx
0
LG
2 + x3 = t ⇒ 2 + x3 = t2; x2dx =
Đặt
2
tdt
3
Đổi cận:
x
t
0
2
3
2
2
I = ∫ t.tdt = t3
3 2
9
Vậy I =
24)
1
3
3
=
2
(
2
3 3− 2 2
9
)
3 3−2 2
9
1
I = ∫ x x 2 + 1dx
0
LG
x2 + 1 = t ⇒ x2 + 1= t2; xdx = tdt
Đặt
Đổi cận:
x
t
0
1
1
2
2
2
t3
2 2 1
I = ∫ t dx =
=
−
31
3
3
1
2
Vậy I =
2 2 −1
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
1)
1/ 2
x2
∫
I=
1− x2
0
dx
LG
§Æt x = sint ⇒ dx = costdt
§æi cËn:
x
0
t
0
π
4
2
2
π
4
π
4
2
π
4
π
4
sin t
1
1 1
costdt = ∫ sin2 tdt = ∫ (1− cos2x)dt = t − sin2x÷
cost
20
2 2
0
0
0
I=∫
1 π 1
= − ÷
2 4 2
1 π 1
VËy I = − ÷
2 4 2
2)
2
I = ∫ x 2 4 − x 2 dx
1
LG
Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2costdt
Đổi cận:
x
t
1
π
6
2
π
2
π
2
π
2
π
6
6
6
1
2
I = ∫ 4sin2 t.2cost.2costdt = 4∫ sin2 2tdt = 2 t − sin4t ÷
4
π
π
π
π
π
3
π 1 3
= 2 − 0÷− −
=
2
+
÷
÷
2 6 4 2
3 8
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16
π
3
Vậy I = 2 +
3 8
3)
2/ 3
1
∫
I=
x x2 −1
1
dx
LG
1
− cost
− cot t
⇒ dx =
dt =
dt
2
sint
sin t
sint
Đặt x =
Đổi cận:
x
t
π
3
2
π
2
3
π
3
π
2
π
sint − cot t
.
dt = ∫ dt = t π2
cot t sint
π
3
I=∫
π
2
=
1
3
π π π
− =
2 3 6
Vậy I =
I=
3
∫
1
π
6
9+ 3x2
dx =
x2
3
∫
1
3 3+ x2
dx
x2
LG
4)
Đặt x = 3tant ⇒ dx = 3
1
dt
cos2 t
Đổi cận:
x
t
1
π
6
3
π
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17
I=
3
3 3+ x2
dx
x2
∫
1
0
I=
5)
∫
−1
1+ x
dx
1− x
LG
1
Đặt x = cos2t ⇒ dx = sin2tdt
2
Đổi cận:
x
t
-1
π
−
2
π
4
I = −2 ∫
−
π
2
0
π
4
π
4
1+ cos2t
1+ cost
sin2tdt = −2 ∫
sin2tdt =
1− cos2t
1− cos2t
π
−
2
6)
0
I =
∫
−a
a+x
dx
a −x
( a > 0)
LG
Đặt x = acos2t ⇒ dx = −2asin2tdt
Đổi cận:
x
t
π
4
I = −∫
π
-a
π
2
0
π
4
π
π
π
4
a + acos2t
2cos t
2
2asin2tdt = −4a∫
sin
t
cos
tdt
=
−
4
a
cos
tdt
=
−
2
a
∫
∫π (1+ cos2t)dt
a − acos2t
2sin2 t
π
π
4
2
2
2
4
2
2
π
π
1
2
π 1
π 1 aπ
= 2a t + sin2t÷ = 2a + 0÷− + ÷ = 2a − =
−a
2
π
4 2 2
2 4 2
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
1
7)
I = ∫ x x 2 + 1dx
0
8)
3
I=
∫
4 − x 2 dx
−1
LG
Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2costdt
Đổi cận:
x
t
I=
π
3
3
π
3
π
3
∫
−
-1
π
−
6
π
6
π
3
4 − 4sin2 t.2costdt = 2 ∫ 2cos2 tdt = 2 ∫ ( 1+ cos2t) dt
−
π
6
−
π
6
π
π
π
3 π
3
3
1
3
= 2 t + sin2t ÷ = 2 +
−
−
−
=
2
+
÷
÷
=π + 3
÷
÷
2 2
2
−π
3 4 6 4
6
3
2
1
∫
I=
( 9− x )
2
−3 2
2
9)
3
dx
LG
Đặt x = 3sint ⇒ dx = 3costdt
Đổi cận:
x
t
I=
π
6
∫
−
π
4
3
2
π
6
−3 2
2
π
−
4
3costdt
( 9− 9sin t)
2
3
=
π
6
∫
−
π
4
3costdt
3cos3 t
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19
=
π
6
∫
−
π
4
π
dt
1
6
=
tan
t
+1
π =
2
−
cos t
3
4
6
10)
I=
∫
3 2
1
x x2 − 9
dx
11)
2
I=∫
0
1
dx
4 + x2
LG
Đặt x = 2tant ⇒ dx = 2(tan2 t + 1)dt
Đổi cận:
x
t
0
0
2
π
4
π
4
1
1 π4 π
2
2(tan
t
+
1
)
dt
=
t =
4 + 4tan2 t
2 0 8
0
I=∫
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20
