10 bài tập ỨNG DỤNG HÌNH học KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết

Vấn đề 6. ỨNG DỤNG
Câu 141. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng
trụ theo hai cách sau:
 Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ
giác đều có thể tích là V1 (Hình 1).
 Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ
tam giác đều có thể tích là V2 (Hình 2).

Hình 2

Hình 1
Tính tỉ số k =

V1
.
V2

4 3
3 3
3 3
3 3
B. k =
C. k =
D. k =
.
.
.
.
9
8
2

4
Câu 142. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa
phẳng để có thể tích là 6 3cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài
các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm.
B. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm.
C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm.
1
D. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng cm.
2
Câu 143. Cho một tấm nhôm hình chữ
nhật có kích thước 80cm´ 50cm . Người
ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông
có cạnh bằng x( cm) , rồi gập tấm nhôm
lại thì được một cái thùng không nắp
dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất
Vmax của hộp tạo thành.
A. k =

A. Vmax = 18000cm3.

B. Vmax = 28000cm3.

C. Vmax = 38000cm3.
D. Vmax = 8000cm3.
Câu 144. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm´ 40cm . Người ta
cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng xcm , rồi
gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích
lớn nhất.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


20
cm.
B. x = 4cm.
C. x = 5cm.
3
Câu 145. Một hộp không nắp được làm từ một
mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một
hình vuông cạnh x( cm) , chiều cao là h( cm) và
A. x =

D. x =

10
cm.
3

thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông
x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông
nhất.
A. x = 2cm.
B. x = 3cm.
C. x = 5cm.
D. x = 10cm.
Câu 146. Một người đã cắt tấm bìa các tông
và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy

gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình
hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông
cạnh a( cm) , chiều cao h( cm) và diện tích
toàn phần bằng
. Tổng ( a + h) bằng bao
6m2

h

a

h

a

nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất.
A. a + h = 2cm. B. a + h = 3cm.
C. a + h = 4cm.
D. a + h = 6cm.
Câu 147. Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật
không nắp và có các kích thước x, y, z ( dm) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là
x : y = 1: 3 , thể tích khối hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng
x + y + z bằng:
26
19
dm.
C. 26dm.
D.
dm.
3

2
Câu 148. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều
cao là 60cm, thể tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt
bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành
100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. 320.000 đồng.
B. 32.000 đồng.
C. 83.200 đồng.
D. 68.800 đồng.
Câu 149. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông
cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ
giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán
lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ. Để thể
tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình
chóp bằng:
2
2 2
A. x =
B. x =
.
.
5
5
2
C. x = 2 2.
D. x = .
5
A. 10dm.

B.

Câu 150. Một người xây nhà xưởng hình hộp
chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và
chiều cao cố định. Người đó xây các bức
tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà
xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích
thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


phi xõy cỏc phũng theo kớch thc no
tit kim chi phớ nht (b qua dy cỏc bc
tng).

A. 16m 24m .

B. 8m 48m .

C. 12m 32m .

D. 24m 32m .

Vn 6. NG DNG
Cõu 141. Gi cnh hỡnh vuụng l a .
2
2
ổaử
ổử

V
3 3
a3
aữ 3
a3 3
ữ
ỗ
. Chn C.
Khi ú V1 = ỗ
v
. Suy ra k = 1 =
.
a
=
V
=
.
a
=
ữ
ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
2
ỗ
ỗ
ố4ứ
ố3ứ 4
V2
4

16
36
Cõu 142. Gi s hỡnh lng tr tam giỏc u cn
A'
B'
lm l ABC.A ÂBÂC Â cú di AB = x, AA Â= h.
3 2
3 2
x v VABC. A ÂBÂC Â = SABC .AA Â=
x h.
4
4
3 2
24
Theo gi thit
x h= 6 3 ị h= 2 .
4
x
ớt tn vt liu nht thỡ din tớch ton phn ca
khi lng tr ABC.A ÂBÂC Â l nh nht.
Gi Stp l tng din tớch cỏc mt ca khi lng tr
ABC.A ÂB ÂC Â, ta cú
Khi ú SDABC =

Stp = 2SD ABC + 3SABBÂA Â =
Kho sỏt f ( x) =

C'

h

B

A
x
C

3 2
3 2 72
x + 3hx =
x + .
2
2
x

3 2 72
trờn ( 0;+Ơ ) , ta c f ( x) nh nht khi x = 2 3 .
x +
2
x

Vi x = 2 3cm đ h = 2cm. Chn B.
Cõu 143. Hỡnh hp c to thnh cú kớch thc: chiu di 80- 2x( cm) , chiu
rng 50- 2x( cm) , chiu cao x( cm) .
3
2
Suy ra th tớch thựng to thnh V = x( 80- 2x) ( 50- 2x) = 4x - 260x + 4000x .

Kho

sỏt

f ( x) = 4x3 - 260x2 + 4000x

trờn

( 0;25) ,

c

max f ( x) = f ( 10) = 18000cm .
3

( 0;25)

Chn A.
Cõu 144. Cỏc kớch thc khi hp ln lt l:

60- 3x
; 40- 2x ; x .
2

ổ
60- 3xử
3
2
ữ
ữ
Khi ú Vhop = ỗ
ỗ

ữ( 40- 2x) x = 3x - 120x +1200x = f ( x) .
ỗ 2 ứ
ố
Kho sỏt hm f ( x) vi 0 < x < 20 , ta c f ( x) ln nht khi x =

20
.
3

Chn A.
Cõu 145. Th tớch khi hp V = x.x.h = x2h = 500 ị h =

500
.
x2

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht


chic hp lm ra ớt tn bỡa cỏc tụng nht khi v ch khi din tớch ton phn
ca hp l nh nht.
Din
tớch
ton
phn
ca
hp
(khụng
np)

2
Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x + 4hx
500
2000
1000 1000 Cosi 3
= x2 +
= x2 +
+
3 10002 .
2
x
x
x
x
1000 1000
=
x3 = 1000 x = 10. Chn D.
Du '' = '' xy ra x2 =
x
x
2000
Cỏch 2. Xột hm f ( x) = x2 +
vi x > 0 .
x
6- 2a2
Cõu 46. Din tớch ton phn Stp = 4ah+ 2a2 = 6 ị h =
.
4a
6- 2a2 6a- 2a3
Th tớch khi hp ch nht: V = aah

. . = a2.
=
.
4a
4
6a- 2a3
Kho sỏt hm f ( a) =
trờn 0; 3 , ta c f ( a) ln nht ti a= 1.
4
Vi a = 1đ h = 1ắắ
đ a + h = 2cm. Chn A.
x
:
y = 1: 3 ị y = 3x.
Cõu 147. Ta cú
6
Theo gi thit, ta cú xyz = 18 ị z = 2 .
x
Tng din tớch vt liu (nhụm) cn dựng l:
z
Stp = Sday + Sxungquanh (do hp khụng np)
x2 + 4x.

(

)

x

y

ổ 6
6ử
48
= xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ
x. 2 + 3x. 2 ữ
= 3x2 + .
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố x
x ứ
x
48
trờn ( 0;+Ơ ) , ta c f ( x) nh nht khi x = 2.
x
3
19
Khi x = 2 đ y = 6, z = ắắ
đ x + y + z = dm. Chn A.
2
2
ổ2 8 8ử
48
8 8
3 2
Cỏch 2. BT Cụsi 3x2 + = 3ỗ
x + + ữ
ữ
ỗ

ữ 3.3 x . x . x = 36.
ỗ
ố
x
x xứ
Xột hm f ( x) = 3x2 +

8 8
= đ x = 2.
x x
Cõu 148. Gi x( m) , y( m) ( x > 0, y > 0) l
chiu di v chiu rng ca ỏy b.
Theo
gi
thit,
ta
cú:
0,16
0,6xy = 0,096 ị y =
.
x
0,16
= 0,16
Din tớch mt ỏy: Sday = xy = x.
x
ắắ
đ giỏ tin 0,16 100.000 = 16.000 ng.
2
Du '' = '' xy ra x =

x
y

ổ 0,16ử
ữ
x+
ữ
Din tớch xung quanh: Sxungquanh = 2x.0,6 + 2y.0,6 = 1,2ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố
x ứ
ổ 0,16ử
ổ 0,16ử
ữ
ữ
ỗ
x+
x+
ữ
ữ
ắắ
đ giỏ tin 1,2ỗ
ỗ
ỗ
ữ.70000 = 84000ố
ữ ng.
ỗ
ỗ

ố
x ứ
x ứ
ổ 0,16ử
ữ
x+
ữ
Suy ra tng chi phớ f ( x) = 84000ỗ
ỗ
ữ+16000
ỗ
ố
x ứ
Cosi



84000.2 x.

0,16
+16000 = 83.200 ng. Chn C.
x

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht


Cõu 149. Ta cú
1
2 x

.
AB - MO =
2
2 2
Chiu cao ca hỡnh chúp:
BM = BO - MO =

2

ổ 2 xử
ữ
ỗ
h = BM - MO = ỗ
- ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ 2 2ứ
ố
Suy ra th tớch ca khi chúp:
2

2

2

ổxử
1- x 2
ỗ
=

.
ữ
ỗ ữ
ữ
ỗ
ố2ứ
2

1
1- x 2 1 x4 - x5 2
V = x2
=
.
3
2
3
2
ổ 2ử
ỗ0; ữ
ữ, ta c f ( x) ln nht khi x = 2 2 .
Kho sỏt hm f ( x) = x4 - x5 2 trờn ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
5
ố 2ứ
Chn B.
ổ 2ử
ỗ0; ữ

ữ
Cỏch lm trc nghim. u tiờn ta loi ỏp ỏn C do x = 2 2 ẽ ỗ
ữ
ỗ
ữ. Thay ba
ỗ
ố 2ứ
ỏp ỏn cũn li vo hm s f ( x) = x4 - x5 2 . So sỏnh kt qu no ln nht ta
chn. Nu bi hi giỏ tr ln nht ca th tớch khi chúp thỡ ta khụng lm
theo cỏch ny c.
Cõu 150. t x, y, h ln lt l chiu di, chiu rng v chiu cao mi phũng.

384
.
x
tit kim chi phớ nht khi din tớch ton phn nh nht.
ổ 576ử
384
ữ
h+1152 = 4hỗ
x+
ữ
Ta cú Stp = 4xh+ 6yh+ 3xy = 4xh+ 6.
ỗ
ữ+1152 .
ỗ
ố
x
x ứ
đ y=

Theo gi thit, ta cú x.3y = 1152 ắắ

Vỡ h khụng i nờn Stp nh nht khi f ( x) = x +
Kho sỏt f ( x) = x +

576
(vi x > 0 ) nh nht.
x

576
đ y = 16 .
vi x > 0 , ta c f ( x) nh nht khi x = 24 ắắ
x

Chn A.
Cỏch 2. BT Cụsi x +

576
576
576
đ x = 24.
2 x.
= 48. Du '' = '' xy ra x =
x
x
x

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht