50 bài tập mặt nón, hình nón, khối nón file word có lời giải chi tiết

50 bài tập - Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu S xq là diện tích
xung quanh của ( N ) . Công thức nào sau đây là đúng?
A. S xq = π rh

B. S xq = 2π rl

2
C. S xq = 2π r h

D. S xq = π rl

Câu 2. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích
toàn phần của ( N ) . Công thức nào sau đây là đúng?
A. Stp = π rl

B. Stp = π rl + 2π r

2
C. Stp = π rl + π r

2
D. Stp = 2π rl + π r

Câu 3. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu V( N ) là thể tích
khối nón ( N ) . Công thức nào sau đây là đúng?
1
A. V( N ) = π rh
3

1

B. V( N ) = π r 2 h
3

1
C. V( N ) = π rl
3

1
D. V( N ) = π r 2l
3

Câu 4. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = 4cm , bán kính đáy r = 3cm . Độ dài đường sinh của ( N ) là:
A. 5cm

B.

7 cm

C. 7cm

D. 12cm

Câu 5. Cho hình nón ( N ) có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của ( N )
là:
A. 12π ( cm

2

)

B. 15π ( cm

2

)

2
C. 20π ( cm )

2
D. 30π ( cm )

Câu 6. Cho hình nón ( N ) có đường sinh bằng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của

( N)

là:

2
A. 60π ( cm )

B. 120π ( cm

2

)

2
C. 96π ( cm )

2
D. 66π ( cm )

Câu 7. Cho hình nón ( N ) có đường sinh bằng 9cm, chiều cao bằng 3cm. Thể tích của khối nón ( N ) là:
3
A. 72π ( cm )

3
B. 216π ( cm )

C.

72π ( cm3 )

3
D. 27π ( cm )

Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh
đường cao AH là:
A. π a 2

B.

π a2
2

C. 2π a 2

D.

π a2 3
2

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB.
Tính thể tích của khối nón được tạo thành:
4π a 2
A.
3

4π a 2
B.
3

8π a 2
C.
3

D.

8π a 3 2
3


Câu 10. Quay một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 xung quanh một cạnh góc vuông. Tính
diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành:
A. π a 2 2

B. 2 2π a 2

C. 2π a 2

D. π a 2

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = a và A = 30° . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB.
Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là:
A. 3π a 2

B.

5 2
πa
3

C. π a 2

D.

3π a 2

2
Câu 12. Hình nón ( N ) có diện tích xung quanh bằng 20π ( cm ) và bán kính đáy bằng 4cm. Thể tích của

khối nón ( N ) là:
A. 16π ( cm

3

)

B. 10π ( cm

3

)

C.

16
π ( cm3 )
3

D.

10
π ( cm3 )
3

Câu 13. Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác
vuông cân có diện tích bằng 3a 2 . Diện tích xung quanh của ( N ) là:
2
2
A. 6π a ( cm )

B.

2π a 2 ( cm 2 )

2
2
C. 6 2π a ( cm )

2
2
D. 3 2π a ( cm )

Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón ( N ) ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón ( N ) là:
A.

7π a 3 ( cm3 )

7π a 3
cm3 )
B.
(
3

6π a 3
cm3 )
C.
(
3

2 7π a 3
D.
cm3 )
(
3

Câu 15. Cho hình nón ( N ) có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Cắt hình nón ( N ) bằng một

mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của thiết diện tạo thành là:
2
A. 50 7 ( cm )

2
B. 100 7 ( cm )

2
C. 150 7 ( cm )

2
D. 200 7 ( cm )

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh Ab thì đường gấp khúc BCA
tạo thành hình tròn xoay là:
A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Hình nón

D. Hai hình nón

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì tam giác ABC tạo
thành:
A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Hình nón

D. Hai hình nón

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC
tạo thành
A. Hình nón

B. Hai hình nón

C. Mặt nón

D. Khối nón


Câu 19. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S và đáy là đường tròn ( C ) . Thể tích của khối nón ( N ) bằng 10cm3 .
Hình trụ ( T ) có một đáy là ( C ) , đáy còn lại có tâm là S. Thể tích của ( T ) là:
A. 10 ( cm

3

)

3
B. 20 ( cm )

3
C. 30 ( cm )

3
D. 40 ( cm )

Câu 20. Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
A. π rd

B. 2π rd

C. π rl

D. 2π rl

Câu 21. Hình nón có đường sinh l = 5cm và bán kính đáy r = 4cm thì có diện tích xung quanh bằng:
2
A. 20π ( cm )

2
B. 40π ( cm )

2
C. 20 ( cm )

3
D. 20π ( cm )

Câu 22. Hình nón bán kính đáy r = 3cm và chiều cao h = 4cm thì có diện tích toàn phần bằng:
2
A. 24 ( cm )

2
B. 39 ( cm )

2
C. 33 ( cm )

D. 12 ( cm

3

)

Câu 23. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xugn quanh của hình
nón bằng:
A.

π R2
2

B. π R 2

C. 2π R 2

D. 4π R 2

Câu 24. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách
từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng:
A.

a 3
3

B. a 2

C. a 3

D.

a 3
2

Câu 25. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = a 3 và ACB = 60° . Khi quay hình tam giác ABC
quanh cạnh AC thì khối nón tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A. π a 3

B. 3π a 3

C. 9π a 3

D. 6π a 3

Câu 26. Một khối nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
nón bằng:
A.

3

B. 2 3

C.

3
2

D.

2 3
3

Câu 27. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm 2 . Thể tích
khối nón là:
A.

5 2
π ( cm3 )
3

B.

250 2
π ( cm3 )
3

C.

50 2
π ( cm3 )
3

D.

350 2
π ( cm3 )

3

Câu 28. Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 90°. Cắt hình nón bởi mặt phẳng ( α )
đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( α ) và mặt đáy bằng 60°. Khi đó diện tích thiết diện là:
A.

9 3
cm 2 )
(
2

B.

27
cm 2 )
(
2

2
C. 6 ( cm )

2
D. 3 2 ( cm )


Câu 29. Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 8cm. Trên đường tròn đáy lấy
hai điểm A, B sao cho AB = 12cm . Diện tích tam giác SAB bằng:
2
A. 48 ( cm )

2
B. 40 ( cm )

2
C. 60 ( cm )

D. 100 ( cm

2

)

Câu 30. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường
tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.

π a2 3
3

B. π a 2 2

C.

π a2 2
3

D.

π a2 3
2

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
sinh ra khi đường gấp khúc BB ' D quay quanh BD bằng:
A. π a 2 6

B. π a 2 3

C. π a 2 2

D. π a 2 5

Câu 32. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có diện
tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng:
A.

a 3
4

B.

a 2
4

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 33. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60°. Diện tích toàn phần của hình
nón ngoại tiếp hình chóp là:

3π a 2
A.
2

3π a 2
B.
4

3π a 2
C.
6

3π a 2
D.
8

Câu 34. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của
hình nón. Thể tích của khối nón bằng:

π a3 3
A.
27

π a3 6

B.
27

π a3 3
C.
9

π a3 6
D.
9

Câu 35. Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 90°. Một mặt phẳng

( P)

qua đỉnh tạo với mặt

phẳng đáy một góc 60°. Diện tích thiết diện bằng:
A.

a2 2
3

B.

a2 3
2

C.

2a 2
3

D.

3a 2
2

Câu 36. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có thể tích
bằng thể tích hình nón thì có bán kính bằng:
3
A. a 2 3

4

B.

a3 3
8

3
C. a 2 3

8

3
D. a 2 3

2

Câu 37. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây
luôn đúng.
A. l 2 = h 2 + R 2

B.

1
1
1
= 2+ 2
2
l
h
R

C. R 2 = h 2 + l 2

D. l 2 = hR


Câu 38. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

( N ) . Diện tích xung

quanh S xq của hình nón ( N ) bằng
A. S xq = π Rl

B. S xq = π Rh

C. S xq = 2π Rl

2
D. S xq = π R h

Câu 39. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón ( N ) . Diện tích toàn
phần Stp của hình nón ( N ) bằng
2
A. Stp = π Rl + π R

2
B. Stp = 2π Rl + 2π R

2
C. Stp = π Rl + 2π R

2
D. Stp = π Rh + π R

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. 20π a 2

B. 40π a 2

C. 24π a 2

D. 12π a 2

Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của hình nón bằng
A. 12π a 3

B. 36π a 3

C. 15π a 3

D. 12π a 3

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A. 36π a 2

B. 30π a 2

C. 38π a 2

D. 32π a 2

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60°, diện
tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
A.

π a2
6

B.

π a2
4

C.

π a2

3

D.

5π a 2
6

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
A.

π a 2 17
4

B.

π a 2 15
4

C.

π a 2 17
6

D.

π a 2 17
8

Câu 45. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nón

bằng
A.

π a3
3

B.

2π a 3
3

C. π a 3

D. 2π a 3

Câu 46. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3 và thiết diện

qua trục là tam giác đều bằng
A. 12π

B. 8π

C. 4π

D. 16π

Câu 47. Khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích
bằng

64 2
π a . Khi đó, thể tích của khối nón ( N ) bằng
9

A. 16π a 3

B.

25 3
πa
3

C. 48π a 3

D.

16 3
πa
3


Câu 48. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại
tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số
A. 8

V1
bằng
V2

B. 6

C. 4

D. 2

Câu 49. Khối nón ( N ) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h < 2 R . Khi đó, thể tích
của khối nón ( N ) theo h và R bằng
A.

1 2
π h ( 2R − h )
3

B.

4 2
1
2
π h ( 2R − h )
C. π h ( 2 R − h )
D. π h ( 2 R − h )
3
3
Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi O và O ' lần lượt là tâm của hai
đáy ABC , A ' B ' C ' . Biết góc giữa đường thẳng O ' B với mặt phẳng ( ABC ) bằng 30°. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của khối nón đỉnh O ' , đáy là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.
A.

2 3π a 2 π a 3

;
9
27

B.

2 3π a 2 π a 3
;
9
9

C.

4 3π a 2 π a 3
;
9
9

D.

4 3π a 2 π a 3
;
9
27


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
Câu 2. Chọn đáp án C
Câu 3. Chọn đáp án B

Câu 4. Chọn đáp án A
Đường sinh l = h 2 + r 2 = 5 ( cm )
Câu 5. Chọn đáp án B
Diện tích xung quanh của ( N ) là: S xq = π rl = π r h 2 + r 2 = 15π ( cm 2 )
Câu 6. Chọn đáp án C
2
2
2
Diện tích toàn phần của ( N ) là: Stp = π r + π rl = π ( r + rl ) = 96π ( cm )

Câu 7. Chọn đáp án C
1
1
Thể tích của khối nón ( N ) là: V = π r 2 h = π l 2 − h 2 .h = 6π 2 = π 72 ( cm 2 )
3
3
Câu 8. Chọn đáp án B

a 3
h=

a 3

2 ⇒ l = h2 + r 2 = a
⇒
Đương cao của tam giác đều có cạnh bằng a có độ dài bằng
2
r = a

2

π a2
cm 2 )
Diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là: S xp = π rl =
(
2
Câu 9. Chọn đáp án C
Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được hình nón có r = h = 2a; l = 2a 2 .
1 2
8π a 3
Thể tích của khối nón được tạo thành: V = π r h =
3
3
Câu 10. Chọn đáp án A
Theo giả thiết, suy ra hai cạnh góc vuông có độ dài bằng a ⇒ r = h = a, l = a 2 .
2
2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π rl = π a 2 ( cm )

Câu 11. Chọn đáp án C
Xét tam giác ABC ta có r = BC = AB.tan 30° =

a
2a
⇒ l = AC = AB 2 + BC 2 =
3
3

2
2

2
Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là: Stp = π r + π rl = π a ( cm )


Câu 12. Chọn đáp án A
Ta có S xq = π rl ⇒ l =

S xq

πr

=

20π
= 5 ( cm ) ⇒ h = l 2 − r 2 = 3 ( cm )
4π

1
Thể tích của khối nón ( N ) là: V = π r 2 h = 16π ( cm3 )
3
Câu 13. Chọn đáp án D
Thiết diện qua trục là mặt phẳng ( SAB )
Ta có S SAB =

1 2
SA = 3a 2 ⇒ l = SA = a 6 ( cm ) .
2

Suy ra r = h =

AB a 12
=
=a 3.
2
2

Diện tích xung quanh của ( N ) là:
S xq = π rl = π a 3.a 6 = 3 2π a 2 ( cm 2 )
Câu 14. Chọn đáp án D
Hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp
hình vuông cạnh 2a ⇒ r = a 2 . Và có đường sinh l = 3a ⇒ h = l 2 − r 2 = a 7
Thể tích của khối nón ( N )

1 2
2 7π a 3
là: V = π r h =
cm3 ) .
(
3
3

Câu 15. Chọn đáp án B
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

( SAB )

bằng

OK = 12 ( cm ) .
Ta có

1
1
1
= 2+
⇒ OE = 15 ( cm )
2
OK
h OE 2

 AB = 2 EB = 2 r 2 − OE 2 = 2 252 − 152 = 40 ( cm )

Suy ra 
 SE = h 2 + OE 2 = 202 + 152 = 5 7 ( cm )
Diện tích của thiết diện tạo thành:
S SAB =

1
1
SE. AB = .5 7.40 = 100 7 ( cm 2 )
2
2


Câu 16. Chọn đáp án C
Khi quay đường gấp khúc BCA quanh cạnh AB ta thu được hình
nón có bán kính bằng r = AC ; h = AB ; l = BC .
Câu 17. Chọn đáp án C

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được khối nón có bán kính bằng r = AC ; h = AB; l = BC

.
Câu 18. Chọn đáp án B
Kẻ AH ⊥ BC tại H.
Khi quay đường gấp khúc BAC quanh cạnh BC ta thu được
hai hình nón:
• ( N1 ) : r1 = AH , h1 = BH , l1 = AB
, r1 = r2

•
N
:
r
=
AH
,
h
=
CH
,
l
=
AC
(
)

2
2
2
2
Nếu l1 > l2 ⇒ h1 > h2 .

Nếu l1 < l2 ⇒ h1 < h2 .
Câu 19. Chọn đáp án C
Thể tích của khối nón ( N ) bằng
1
V( N ) = π r 2 h = 10 ⇒ π r 2 h = 30 ( cm3 ) = V( T )
3
Câu 20. Chọn đáp án A
Câu 21. Chọn đáp án A
S xq = π rl = π .4.5 = 20π
Câu 22. Chọn đáp án A
Stp = S xq + S day = π rl + π r 2 = π r r 2 + h 2 + π r 2 = 3π 32 + 42 + 9π = 24π
Câu 23. Chọn đáp án C
Câu 24. Chọn đáp án D


Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng r sin 60° =
Câu 25. Chọn đáp án A
1 2
1

V
=
π
r
h
=
π AB 2 . AC

3
3

1
⇒ V = π .3a 2 .a = π a 3

3
 AB = a 3, tan 60° = AB ⇒ AC = a 3 = a

AC
3
Câu 26. Chọn đáp án D
Đường cao h = l 2 − r 2 = 22 − 12 = 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng

2
2 3
h=
3
3

Câu 27. Chọn đáp án B
1
1
1
250π 2
 h.2r = 50
⇒ h = r = 50 = 5 2 ⇒ V = π r 2 h = π .50.5 2 =
2
3
3
3
h = r

Câu 28. Chọn đáp án D
Dựng hình như hình bên với ( α ) là ( SAC ) .
+) ∆SAB vuông cân tại S ⇒ SO = OA = OB =

3
2

+) Kẻ
OP ⊥ AC ⇒ SPO = 60° ⇒ sin 60° =
+) tan 60° =

SO
= 3 ⇒ OP =
OP

3
2

⇒ AC = 2 AP = 2 OA2 − OP 2 = 2
⇒ S ABC =

SO
3
=
⇒ SP = 6
SP
2

9 3
− =2 3

2 2

1
1
SP. AC =
6.2 3 = 3 2
2
2

2a 3 a 3
.
.
=
2 2
2


Câu 29. Chọn đáp án A
Kẻ SP ⊥ AB ⇒ S SAB =

1
SP. AB = 6SP .
2

1

 AP = 2 AB = 6
+) 
 SA = SO 2 + OA2 = 62 + 82 = 10


⇒ SP = SA2 − AP 2 = 102 − 62 = 8 ⇒ S SAB = 48
Câu 30. Chọn đáp án A
a
π a2 3
S xq = π rl = π . .a =
3
3
Câu 31. Chọn đáp án B
S xq = π rl = π BB '.B ' D = π a a 2 + 2a 2 = π a 2 3
Câu 32. Chọn đáp án A
2

2
a
a 3
 a  3a
4π R = π rl + π r ⇒ 4 R = .a +  ÷ =
⇒R=
2
4
4
2
2

2

2

Câu 33. Chọn đáp án A
 Stp = π rl + π r 2

 a
a 2  3π a 2

⇒
S
=
π
.
a
2
+

a
r 1

÷=
tp
2
3
2
r
=
,cos
60
°
=
=
⇒
l
=

2
r
=
a
2



l 2
2

Câu 34. Chọn đáp án B
2

1
1  a 
V = π r 2h = π .
3
3  3÷


2

π a3 6
 a 
a −
÷ = 27 .
3



2

Câu 35. Chọn đáp án A
Dựng hình như hình bên với ( P ) là ( SAC ) .
+) ∆SAB vuông cân tại S ⇒ SO = OA = OB =

a
.
2

+) Kẻ OP ⊥ AC ⇒ SPO = 60°
⇒ sin 60° =

SO
3
2
2 a
2
=
⇒ SP =
.SO =
.
=a
SP
2
3
3
3 2

+) tan 60° =

SO
a
= 3 ⇒ OP =
OP
6


a 2 a 2 2a 3
⇒ AC = 2 AP = 2 OA − OP = 2
−
=
2 6
3
2

⇒ S SAC =

2

1
1
2 2a 3 a 2 2
SP. AC = .a .
=
2
2
3 3
3

Câu 36. Chọn đáp án A
2

a
1
1  a  a 3 π a3
a 3
=
Theo giả thiết, ta có h =
và r = nên Vhn = π r 2 h = π  ÷
2
3
3 2 2
2
8 3
4 3 π a3
a3 3
a3 2 3
3
Mà Vhn = Vmc ⇒ π R =
⇔R =
⇒R=
3
32
4
8 3
Câu 37. Chọn đáp án A
Theo giả thiết, ta có l 2 = r 2 + R 2
Câu 38. Chọn đáp án A
Câu 39. Chọn đáp án A

Câu 40. Chọn đáp án A
Theo giả thiết, ta có h = 3a; r = 4a nên độ dài đường sinh của hình nón là l = r 2 + R 2 = 5a .
2
Suy ra S xq = π rl = π .4a.5a = 20π a

Câu 41. Chọn đáp án D
1
1
2
Theo giả thiết, ta có: h = 4a; r = 3a nên Vhn = π r 2 h = π ( 3a ) 4a = 12π a 3
3
3
Câu 42. Chọn đáp án A
Theo giả thiết, ta có h = 3a; r = 4a nên độ dài đường sinh của hình nón là l = r 2 + R 2 = 5a .
Suy ra Stp = π rl + π r 2 = π .4a.5a + π ( 4a ) = 36π a 2
2

Câu 43. Chọn đáp án C
Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng r =

a 6
.
3

Gọi M là trung điểm của AB nên l = SM là độ dài đường sinh của hình chóp.
Gọi
O
là
tâm
của

đường
tròn
·
= 60°
(·( SAB ) , ( ABC ) ) = (·SM , MO ) = SMO
·
=
Do đó cos SMO

ngoại

tiếp

tam

giác

MO
MO
2a
2a a 3 π a 2
⇒ SM =
=
=
. Vậy S xq = π rl = π . .
.
SM
cos 60°
3
3

3 6

Câu 44. Chọn đáp án A

ABC

suy

ra


Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là r =

a
.
2

Gọi M là trung điểm của AB nên l = SM là độ dài đường sinh của hình chóp.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra l = SM = SO 2 + OM 2 = 4a 2 +

a 2 a 17
=
4
2

a a 17 π a 2 17
Vậy S xq = π rl = π . .
.
=
2 2

4
Câu 45. Chọn đáp án A
Gọi tam giác vuông cân là ∆ABC vuông tại A suy ra BC = 2a ⇒ r =
Và M là trung điểm của BC nên h = AH =

BC
=a.
2

BC
1
π a3
= a . Vậy Vhn = π r 2 h =
.
2
3
3

Câu 46. Chọn đáp án A
a
a 3
Gọi tam giác đều là ∆ABC , cạnh a. Và M là trung điểm của BC nên BM = ; AM =
.
2
2
1
1
1
1
1

a 3
=
+
=
+
⇔ d ( M , AB ) =
= 3⇔a=4
2
2
2
2
AM
4
a a 3
Ta có d ( M , AB ) BM
.
 ÷ 
÷
2  2 
2

2
Vậy Stp = π rl + π r = 2π ( 2 + 4 ) = 12π

Câu 47. Chọn đáp án A
Ta có S = π R 2 =

64 2
8a
R 2

3
πa ⇔ R =
. Theo giả thiết, ta có = ⇒ r = R = 4a .
9
3
r 3
2

1
1
2
Vậy Vhn = π r 2 h = π ( 4a ) 3a = 16π a 3 .
3
3
Câu 48. Chọn đáp án A
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là R =

3
và bán kính đường tròn nội tiếp của tam
3
3

V 4
4
3
R
giác đều là r =
. Theo giả thiết, ta có 1 = π R 3 : π r 3 =  ÷ = 23 = 8 .
V2 3
3

6
r
Câu 49. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thiết diện qua trục ABC. Ta có OA = R .
Gọi M là trung điểm của BC nên BM = r . Đường kính OA cắt mặt cầu tại D.
Xét tam giác ABD vuông tại B có BM 2 = AM .MD ⇔ r = AM .MD = h ( 2 R − h )


1
1
Thể tích của khối nón là Vhn = π r 2 h = π
3
3

(

h ( 2R − h )

)

2

1
h = π h2 ( 2R − h ) .
3

Câu 50. Chọn đáp án A
· ' BO = 30° .
Theo giả thiết, ta có (·O ' B, ( ABC ) ) = (·O ' B, OB ) = O
· ' BO =

Suy ra tan O

OO '
a
a
⇒ h = OO ' = tan 30°.OB = tan 30°.
= . Vậy
OB
3 3
2

1 2
1  a  a π a3
Vhn = π r h = π 
=
.
3
3  3÷
 3 27
Gọi M là điểm chính giữa của cung AB suy ra l = O ' M = O ' O 2 + OM 2 =
Do đó, diện tích xung quanh của khối nón là S xq = π rl = π .

a 2 a 2 2a
.
+
=
9
3
3

a 2a 2 3π a 2
.
=
.
9
3 3