50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP file word có lời giải chi tiết

 BÀI 03
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai
mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.

1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với
mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và
vuông góc với mặt đáy.

2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng
nhau và vuông góc với mặt đáy.

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt
đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh
là 4 hình chữ nhật.

2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là
hình vuông

Tính chất. Hình lập phương có 6

mặt đều là hình vuông.

Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác
có chung một đỉnh.

I – THEÅ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp

1
V = S.h
3
Trong đó:

S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

V = B.h
Trong đó:
B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ
● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
..
Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
● Thể tích khối lập phương:

V = a3

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

nhất


Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

III – TỶ SỐ THỂ TÍCH
Cho khối chóp S.ABC và A ' , B ' , C ' là các điểm
tùy ý lần lượt thuộc SA , SB , SC ta có

S

VS. A 'B'C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.
.
VS.ABC
SA SB SC
Phương pháp này được áp dụng khi khối
chóp không xác đinh được chiều cao một cách
dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần
nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một
số điều kiện sau
�Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.

B'
A'
A

�Đáy hai khối chóp phải là tam giác.

C'

B

C

�Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
a3 2
a3 2
a3 2
B. V =
C. V = a3 2.
D. V =
.
.
.
6
3
4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S ,
SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3a. Tính theo a thể
tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = 2a3 .

B. V = 4a3 .
C. V = 6a3 D.
3
V = 12a .
Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông
góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC .
A. V = 40.
B. V = 192.
C. V = 32.
D. V = 24.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a ,
BC = 2a . Hai mặt bên ( SAB) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
A. V =

( ABCD) , cạnh SA = a 15 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2a3 15
2a3 15
a3 15
. B. V =
.
C. V = 2a3 15 .
D. V =
.
6
3
3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy ( ABCD ) và SC = a 5 . Tính theo a thể tích V khối chóp
S.ABCD.

A. V =

a3 3
a3 3
a3 15
.
B. V =
.
C. V = a3 3 .
D. V =
.
3
6
3
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA = BC = a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a
thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


a3
2a3
a3 3
.
C. V = .
D. V =
.

3
3
2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ,
AB = BC = 1 , AD = 2 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD .
1
3
A. V = 1 .
B. V =
.
C. V = .
D. V = 2 .
3
2
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có
AB = a , BC = a 3 . Mặt bên ( SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
A. V = a3 .

B. V =

vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3 6
a3 6
a3 6
2a3 6
.
B. V =
.
C. V =

.
D. V =
.
6
12
4
12
Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
2a3
a3 15
a3 15
A. V =
. B. V =
.
C. V = 2a3 .
D. V =
.
3
6
12
Câu 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh
đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã
cho.
11a3
13 a3
11a3
11a3
A. V =

C. V =
D. V =
.
. B. V =
.
.
6
12
12
4
A. V =

a 21
Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
.
6
Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
6

12
24
Câu 12. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC
là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp
đã cho.
a 3
a 3
a 3
A. h=
B. h=
C. h=
D. h = a 3.
.
.
.
6
3
2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,
AB = a . Cạnh bên SA = a 2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng
với trung điểm của cạnh huyền AC . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.ABC.
A. V =

a3 6
a3 6
a3 6
2a3 6
.
B. V =

.
C. V =
.
D. V =
.
6
12
4
12
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc
� = 60�
ABC
. Cạnh bên SD = 2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
A. V =

( ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB. Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD .
15
5
15
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
8
24
24
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình
A. V =

15
.
12
a . Tam giác
chiếu vuông

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


góc của S trên AB là điểm H thỏa AH = 2BH . Tính theo a thể tích V của khối
chóp S.ABCD .
a3 2
a3 2
a3 3
a3 2
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
3
9
9

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a .
� = 600 . Tính thể tích V của khối chóp
Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD
S.ABCD .
a3
2a3
a3 3
A. V = a3 .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
3
2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2a ,
AB = SA = a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy ( ABC ) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

2a3
a3
3a3
.
B. V =
.
C. V = a3 .
D. V =
.

3
4
4
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = a
A. V =

a2 2
và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng
(đvdt). Tính theo a
2
thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3
2a3
a3 3
A. V = a3 .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
3
2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh
huyền AB bằng 3 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với
14
trọng tâm của tam giác ABC và SB =
. Tính theo a thể tích V của khối
2
chóp S.ABC .

3
1
3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = 1 .
2
4
4
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với
mặt đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3
a3 6
a3 6
a3 6
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
3
6
3
2
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ,
AC = 5a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt
đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V = 6 2a3 . B. V = 4 2a3 .

C. V = 2 2a3 .
D. V = 2a3 .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC )
bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

a3
3a3
a3
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = a3 .
4
4
2
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc
� = 1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD ) và SD tạo với đáy
BAD
A. V =

( ABCD) một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

a3
.
4

B. V =

3a3
.
4

C. V =

a3
.
2

D. V = a3 .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của
cạnh AB , góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD .
1
15
15
5
A. V =
.
B. V =
.

C. V = .
D. V =
.
3
6
18
6
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AC = 2a, BC = a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
a3
3a3
a3
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V = a3 .
4
4
2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
AB = AC = a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABC ) . Gọi I là trung điểm của
BC , SI tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600. Tính theo a thể tích V của khối
chóp S.ABC .
a3 6
a3
a3 6
a3 6

.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
6
2
4
12
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh
A. V =

BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3 3
3a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
8
3

4
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S
cách đều các điểm A, B, C. Biết AC = 2a, BC = a ; góc giữa đường thẳng SB và
mặt đáy ( ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

a3 6
a3
a3 6
a3 6
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
6
2
4
12
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , BD = 1 .
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ( ABCD ) là trung
A. V =

điểm OD . Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD .
1
3
3
3

A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
8
8
24
12
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác
ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng
với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD )
góc 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3
a3 3
a3 3
2a3 3
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
3
9
9
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy

AD và BC; AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) và SD tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 450 . Tính thể tích V của khối
A. V =

chóp đã cho.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


a3 3
a3 3
3a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a3 3 .
6
2
2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD
là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H
thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD . Biết rằng SA = 2a 3 và SC tạo với đáy một
góc bằng 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

8 6a3
8 6a3

. B. V = 8 2a3 .
C. V = 8 6a3 .
D. V =
.
9
3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = AB = a . Gọi N là trung điểm SD , đường thẳng AN
hợp với đáy ( ABCD ) một góc 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.ABCD .
A. V =

a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V = a3 3 .
D. V =
.
9
3
6
Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt
phẳng ( SAB) một góc bằng 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

6a3

6a3
3a3
B. V = 3a3.
C. V =
D. V =
.
.
.
18
3
3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 ,
tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường
thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) một góc 600 . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD .
1
6
A. V =
.
B. V = 6 .
C. V =
.
D. V = 3 .
6
3
Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với
mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

a3

a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
8
8
24
12
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường
thẳng SA vuông góc đáy và mặt bên ( SCD ) hợp với đáy một góc bằng 600 .
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V = a3 3 .
D. V =
.
9
6
3

Câu 38. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là
hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC )
tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V =

a3
3 a3
C. V = a3.
D. V = .
.
3
3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBD) và mặt phẳng
A. V = 3a3.

B. V =

( ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

a3 6
.
12

B. V = a3 .

C. V =

a3 6

.
6

D. V =

a3 6
.
2

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo
AC = a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
góc giữa ( SCD ) và đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.ABCD .
a3
3a3
a3
a3
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
4
4
2
12

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
, AD = DC = 1 , AB = 2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng ( SBC ) tạo
với mặt đáy ( ABCD ) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
2
3 2
2
.
C. V =
.
D. V =
.
6
2
2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có SD ABC = 4cm2 , SDABD = 6cm2 , AB = 3cm . Góc giữa
A. V = 2 .

B. V =

hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) bằng 60o . Tính thể tích V của khối tứ diện đã
cho.
2 3 3
4 3 3
8 3 3
C. V = 2 3cm3 .
D. V =
cm . B. V =
cm .
cm .
3

3
3
Câu 43. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh
AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi
M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ
diện AMNP.
28
7
A. V = a3.
B. V = 14a3.
C. V = a3.
D. V = 7a3.
3
2
Câu 44. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích
bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp
A.GBC .
A. V = 3.
B. V = 4.
C. V = 6.
D. V = 5.
Câu 45. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến
A. V =

a 2
mặt phẳng ( SBC ) bằng
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2
a3

a3
3 a3
A. V = .
B. V = a3.
C. V =
D. V = .
.
3
2
9
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B ,
AC = a 2 , SA = a và vuông góc với đáy ( ABC ) . Gọi G là trọng tâm tam giác
SBC . Mặt phẳng ( a ) qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M ,
N . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN .
2a3
2a3
a3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
27
29
9
27
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và
DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SH = a 3 . Tính thể tích khối
chóp S.CDNM .
5a3
5a3 3
5a3 3
5a3 3
A. V =
. B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
8
24
12

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm
O , cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc 600 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của
O trên SD . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC .
2a3 3
4a3 3
4a3 3
. B. V =

.
C. V =
.
D. V = a3 3 .
15
5
15
� = CSB
� = 600, ASC
� = 900 và SA = SB = a,
Câu 49*. Cho hình chóp S.ABC có ASB
SC = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =

a3 6
a3 6
a3 3
a3 2
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
3
12
12
4
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB,

7a2
SC = SD, ( SAB) ^ ( SCD ) và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng
.
10
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3
4a3
4a3
12a3
A. V = .
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
5
15
25
25
A. V =

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ
tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =

B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
6
12
2
4
Câu 52. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a
và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2.
a3 3
a3 2
a3 3
a3 3
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
6
3
12
4
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ���
BC

ABC
�
có BB = a , đáy
là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = a3.
6
3
2
Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác với AB = a ,
� = 1200 , AA ' = 2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
AC = 2a , BAC
A. V =

a3 15
4a3 5
.
D. V =
.
3
3
Câu 55. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ', biết AC ' = a 3.
1
3 6a3

A. V = a3.
B. V =
C. V = 3 3a3.
D. V = a3.
.
3
4
Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a , biết A ' B = 3a .
A. V = 4a3 5 .

B. V = a3 15 .

C. V =

4 5a3
. B. V = 4 5a3 .
C. V = 2 5a3 .
D. V = 12a3 .
3
Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB = a , AD = a 2 ,
AB ' = a 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.
A. V =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


2a3 2
.

C. V = a3 2 .
D. V = 2a3 2 .
3
Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng
một đỉnh là 10cm2, 20cm2, 32cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. V = 80cm3. B. V = 160cm3.
C. V = 40cm3.
D. V = 64cm3.
Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21. Độ dài ba kích thước
của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q= 2. Thể tích
của khối hộp chữ nhật là
8
4
A. V = 8.
B. V = .
C. V = .
D. V = 6.
3
3
Câu 60. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và BA = BC = 1. Cạnh A ' B tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 600 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho.
1
3
3
A. V = 3 .
B. V =
.
C. V =
.

D. V = .
2
6
2
Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo
A 'C hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc a thỏa mãn cot a = 5 . Tính theo a thể
tích khối hộp đã cho.
a3
2a3
A. V = 2a3 .
B. V =
.
C. V = 5a3 .
D. V =
.
3
5
Câu 62. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ���
BC
0
�
C)
có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 120 , mặt phẳng ( AB��
A. V = a3 10 .

B. V =

tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a3
9a3

a3
3a3
A. V =
B. V =
C. V = .
D. V =
.
.
.
8
8
8
4
Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác cân, AB = a
� = 1200 , góc giữa mặt phẳng ( A ' BC ) và mặt đáy ( ABC ) bằng 600 . Tính
và BAC
theo a thể tích khối lăng trụ.
a3
3a3
3a3
3a3
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
8

4
24
Câu 64. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' . Biết
rằng mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABCD ) một góc 600 , A 'C hợp với đáy

( ABCD) một góc 300 và AA ' = a 3 .
2a3 6
.
C. V = 2a3 2 .
D. V = a3 .
3
Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh
� = 1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ( ADD ' A ') bằng
bằng 1, BAD
0
30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. V = 2a3 6 .

B. V =

A. V = 6 .

B. V =

6
.
6

C. V =

6
.
2

D. V = 3 .

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 66. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy
ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy
trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
8a3
4a3 2
A. V =
.
B. V =
.
C. V = 8a3 .
D. V = 4a3 2 .
3
3
Câu 67. Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng
với trung điểm H của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3 3

a3 3
.
B. V =
.
C. V = a3 .
D. V = .
3
6
2
Câu 68. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ( ABC ) là trung
A. V =

điểm H của cạnh AB và A ' A = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 6
a3 6
.
C. V =
.
D. V = 2a3 2 .
6
2
Câu 69. Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình
chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A 'O = a . Tính thể tích V của khối
lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3 3
a3 3

A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
6
4
12
4
Câu 70. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và
A ' A = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng ( ABC ) trùng
với trọng tâm G của tam giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
2a3
a3
a3
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V = 2a3 .
3
6
2
Câu 71. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác
vuông tại A , AB = AC = a . Biết rằng A ' A = A ' B = A 'C = a .
a3
a3 3
a3 2
a3 2

A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
4
4
12
Câu 72. Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB = 1, AC = 2 ; cạnh bên AA ' = 2 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt đáy
( ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC . Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.
21
21
7
3 21
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
4
12
4

4
Câu 73. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ���
B C biết thể tích khối chóp
3
A.BCB ��
C bằng 2a .
5a3
A. V = 6a3.
B. V =
C. V = 4a3.
D. V = 3a3.
.
2
Câu 74. Cho hình hộp ABCD.A ����
B C D có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V
của khối tứ diện AB�
CD �
.
A. V = 2cm3.
B. V = 3cm3.
C. V = 4cm3. D.
V = 5cm3.
A. V = a3 3 .

B. V =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất

Câu 75. Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và
AB = a , AD = a 3 ; A 'O vuông góc với đáy ( ABCD ) . Cạnh bên AA ' hợp với mặt
đáy ( ABCD ) một góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 3
a3 3
a3 6
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a3 3 .
6
3
2
Câu 76. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài
bằng 2 . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm
A. V =

H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA ' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ
ABC.A ' B 'C ' .
6
6
.
D. V =
.
8
24
Câu 77. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC = 2 2 . Biết AC �tạo với

mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC �
= 4 . Tính thể tích V của khối đa diện
A. V = 3 .

B. V = 1 .

C. V =

ABCB��
C .
8
A. V = .
3

16
.
3

8 3
16 3
D. V =
.
.
3
3
Câu 78. Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10cm2,
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và độ dài cạnh bên bằng 10cm.
A. V = 100cm3. B. V = 50 3cm3.
C. V = 50cm3.
D. V = 100 3cm3.

Câu 79. Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm
� = 1200 . Góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy bằng 600 . Đỉnh A ' cách
O và ABC
đều các điểm A, B, D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
B. V =

C. V =

3a3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a3 3 .
2
6
2
Câu 80. Cho hình hộp ABCD.A ����
B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
0
a, góc ABC
� = 60 . Biết rằng A �
O ^ ( ABCD ) và cạnh bên hợp với đáy một góc
A. V =

bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện OABC ��
D.

3
3
3
a
a
a
A. V = .
B. V = .
C. V = .
6
8
12

D. V =

3a3
.
4

HƯỚNG DẪN GIẢI
Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
S

Câu 1. Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 .
Chiều cao khối chóp là SA = a 2.
1
a3 2
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SA =
.
3

3
Chọn D.
Câu 2. Ta chọn

( SBC )

làm mặt đáy

��
�

A
B

D
C

chiều cao khối chóp là

d�
A,( SBC ) �
= 3a.
�
�

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


1

Tam giác SBC vuông cân tại S nên SD SBC = SB2 = 2a2.
2
1
A,( SBC ) �
= 2a3. Chọn A.
Vậy thể tích khối chóp V = SD SBC .d �
�
�
3
Câu 3. Tam giác ABC , có AB2 + AC 2 = 62 + 82 = 102 = BC 2
ABC
giác
vuông
tại
A
��
� tam
1
��
� SD ABC = AB.AC = 24.
2
1
Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SD ABC .SA = 32. Chọn C.
3
Câu 4. Vì hai mặt bên ( SAB) và ( SAD ) cùng vuông

S
B

A

C
S

góc với ( ABCD ) , suy ra SA ^ ( ABCD ) . Do đó chiều
cao khối chóp là SA = a 15 .
Diện
tích
hình
chữ
2
SABCD = AB.BC = 2a .

nhật

ABCD

là

A

1
2a3 15
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SA =
.
3
3
Chọn B.
Câu 5. Đường chéo hình vuông AC = a 2.
Xét tam giác SAC , ta có SA = SC 2 - AC 2 = a 3 .

C

B
S

Chiều cao khối chóp là SA = a 3 .
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2.
Vậy thể tích khối chop VS.ABCD
Chọn A.

1
a3 3
= SABCD .SA =
.
3
3

D

A
C

B

1
a2
Câu 6. Diện tích tam giác vuông SD ABC = BA.BC = .
2
2
Chiều cao khối chóp là SA = 2a .

1
a3
Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SABC .SA = .
3
3
Chọn C.
Câu 7. Diện tích hình thang ABCD là
�AD + BC �
3
�
SABCD = �
.AB = .
�
�
�
�
� 2
�
2
Chiều cao khối chóp là SA = 2 .
1
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SA = 1. Chọn
B
3
A.
Câu 8. Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH ^ AB .
Do ( SAB) ^ ( ABC ) theo giao tuyến AB nên SH ^ ( ABC ) .

D

S

C

A
B
S

A

D
C

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Tam

giác

SAB

là

đều

AB = a

cạnh

nên

S

a 3
.
SH =
2
Tam
giác

ABC ,
vuông
có
AC = BC - AB = a 2 .
B
C
Diện
tích
tam
giác
vuông
H
1
a2 2
.
SD ABC = AB.AC =
A
2

2
1
a3 6
Vậy VS.ABC = SDABC .SH =
. Chọn A.
3
12
Câu 9. Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác SAB cân tại S và có I là trung
điểm AB nên SI ^ AB . Do ( SAB) ^ ( ABCD ) theo giao tuyến AB nên
2

2

SI ^ ( ABCD ) .
Tam giác vuông SIA , có

S
2

�AB �
a 15
�
SI = SA2 - IA 2 = SA2 - �
�
�
�= 2 .
�
�2 �
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2.

A

D

I

3

1
a 15
Vậy VS.ABCD = SABCD .SI =
. Chọn B.
3
6

C
B
Câu 10. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối
chóp đều nên suy ra SI ^ ( ABC ) .
Gọi
M
là
trung
điểm
của
S
2
a 3
BC � AI = AM =
.

3
3
Tam giác SAI vuông tại I , có
2

�
� a 33
a 3�
�
�
SI = SA - SI = ( 2a) - �
=
.
�
�
�
3
�3 �
�
2

A

2

2

2

a

Diện tích tam giác ABC là SD ABC =

3

4

C

I
M
B

.

1
11a3
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SDABC .SI =
. Chọn B.
3
12
Câu 11. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối
chóp đều nên suy ra SI ^ ( ABC ) .
Gọi

là
trung
2
a 3
BC � AI = AM =
.

3
3
Tam giác SAI vuông tại I , có
M

2

2

SI = SA - AI

2

�
�
a 21�
�
�
�
�
�
�6 �
�
�

điểm

2

�

� a
a 3�
�
�
�
= .
�
�
�3 �
�
� 2
2

a
Diện tích tam giác ABC là SD ABC =

4

3

của

S

A

.

C

I
M
B

1
a3 3
Vậy thể tích khối chóp VS.ABC = SD ABC .SI =
Chọn C.
3
24

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 12. Xét hình chóp S.ABC
� SD ABC = a2 3 .

có đáy ABC

là tam giác đều cạnh 2a

3.V
1
3a3
� h = S.ABC = 2
= a 3. Chọn D.
Thể tích khối chóp VS.ABC = SDABC .h ��
3
SD ABC

a 3
AC . Theo giả thiết, ta
Câu 13. Gọi
là trung điểm
M
SM ^ ( ABC ) � SM ^ AC.
Tam giác vuông ABC , có AC = AB 2 = a 2.
Tam giác vuông SMA , có

có

S

2

�AC �
a 6
�
SM = SA2 - AM 2 = SA2 - �
=
.
�
�
�
�
�2 �
2
Diện tích tam giác vuông cân ABC là
a2
SDABC = .

2
1
a3 6
Vậy VS.ABC = SDABC .SM =
. Chọn A.
3
12
� = 60�nên tam giác ABC đều.
Câu 14. Vì ABC
Suy ra
3
3
3 3
BO =
; BD = 2BO = 3; HD = BD =
.
2
4
4
5
Tam giác vuông SHD , có SH = SD 2 - HD 2 =
.
4
3
Diện tích hình thoi ABCD là SABCD = 2SD ABC =
.
2

M

A

C

B
S

D

A
H

O

B

C

1
15
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SH =
. Chọn B.
3
24
Câu 15. Trong tam giác vuông SAB , ta có
S
2
2
SA2 = AH .AB = AB.AB = a2 ;
3

3
a 2
.
3
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2.
SH = SA2 - AH 2 =

1
a3 2
Vậy VS.ABCD = SABCD .SH =
. Chọn D.
3
9
Câu 16. Ta có D SAB = D SAD ��
� SB = SD.
� = 600 .
Hơn nữa, theo giả thiết SBD
Do đó D SBD đều cạnh SB = SD = BD = a 2 .
Tam giác vuông SAB , ta có SA = SB2 - AB2 = a .
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2.

D

A
H
C

B
S

A

D

1
a3
Vậy VS.ABCD = SABCD .SA =
(đvtt). Chọn C.
B
C
3
3
Câu 17. Kẻ SH ^ AC . Do ( SAC ) ^ ( ABC ) theo giao tuyến AC nên SH ^ ( ABC ) .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Trong tam giác vuông SAC , ta có

S

SA.SC a 3
.
=
SC = AC 2 - SA2 = a 3 , SH =
AC
2
Tam giác vuông ABC , có BC = AC 2 - AB2 = a 3
.

ABC
Diện
tích
tam
giác
là

H

A

1
a2 3
.
AB.BC =
2
2
1
a3
Vậy VS.ABC = SDABC .SH = . Chọn A.
3
4
Câu 18. Ta có BC ^ AB (do ABCD là hình vuông).
SDABC =

C

B

( 1)

( 2)

Lại có BC ^ SA (do SA vuông góc với đáy ( ABCD ) ).

Từ ( 1) và ( 2) , suy ra BC ^ ( SAB) � BC ^ SB . Do đó tam giác SBC vuông tại B .
Đặt cạnh hình vuông là x > 0 .
Tam giác SAB vuông tại A nên
S
SB = SA2 + AB2 = a2 + x2 .
Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông tại B nên
a2 2
1
1 2
= SD ABC = SB.BC =
a + x2 .x ��
� x = a.
2
2
2
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 .

A

D

1
a3
Vậy VS.ABCD = SABCD .SA = . Chọn C.
3
3

C
B
Câu 19. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AC . Suy ra G = CM �BN là trọng
tâm tam giác ABC . Theo giả thiết, ta có SG ^ ( ABC ) .
Tam giác ABC vuông cân tại C , suy ra CA = CB =
Ta có CM =

AB
2

=

3
2

và CM ^ AB .

1
1
1
3
AB = , suy ra GM = CM = ;
3
2
2
2

10
; SG = SB2 - GB2 = 1.
2

1
9
Diện tích tam giác ABC là SDABC = CA.CB = .
2
4
1
3
Vậy VS.ABC = SDABC .SG = . Chọn C.
3
4

S

BG = BM 2 + GM 2 =

M

A

B

G

N
C

Câu 20. Gọi O = AC �BD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ ( ABCD)
Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ( ABCD ) .
�
�,OB = SBO

� .
Khi đó 600 =SB
,( ABCD) = SB

S

� = a 6.
Tam giác vuông SOB , có SO = OB.tan SBO
2
2
2
ABC
S
=
AB
=
a
.
Diện tích hình vuông
là ABCD
1
a3 6
Vậy VS.ABCD = SABCD .SO =
. Chọn A.
3
6

.

A

B
O

D

C

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 21. Trong tam giác vuông ABC , ta có BC = AC 2 - AB2 = 2 6a .
Vì SA ^ ( ABCD) nên hình chiếu vuông góc của
SB trên mặt phẳng ( ABCD ) là AB .
�
�, AB = SBA
� .
Do đó 600 = SB
,( ABCD ) = SB
� =a 3
Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA
.
Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = 2 6a2.
1
Vậy VS.ABCD = SABCD .SA = 2 2a3. Chọn C.
3
Câu 22. Do SA ^ ( ABCD ) nên ta có

S

�
�, AB = SBA
� .
60 = SB
,( ABC ) = SB
SAB ,
Tam
giác
vuông
�
SA = AB.tan SBA = a 3.
0

có
2

a
Diện tích tam giác đều ABC là SD ABC =

3

4

B

A
.
C

3

1
a
Vậy VS.ABC = SDABC .SA = . Chọn A.
3
4

�
�, AD = SDA
� .
Câu 23. Do SA ^ ( ABCD ) nên ta có 600 = SD
,( ABCD ) = SD
SAD ,
Tam
giác
vuông
có
S
� = a 3.
SA = AD.tan SDA
Diện tích hình thoi
2

� =a
SABCD = 2SD BAD = AB.AD.sin BAD

3

2

A

.

D

1
a3
Vậy thể tích khối chop VS.ABCD = SABCD .SA = .
3
2
B
C
Chọn C.
Câu 24. Vì SH ^ ( ABCD ) nên hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng
�
�, HC = SCH
� .
đáy ( ABCD ) là HC . Do đó 300 = SC
,( ABCD) = SC
vuông

BCH ,

có

5
HC = BC + BH =
.

2
Tam
giác
vuông

SHC ,

có

Tam

giác
2

S

2

D

A

� = 15 .
SH = HC.tan SCH
6
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = 1 .

H

B

C
1
15
Vậy VS.ABCD = SABCD .SH =
. Chọn B.
3
18
Câu 25. Gọi O là trung điểm AC , suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC . Theo giả thiết đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên hình chiếu của
� SO ^ ( ABCD ) ��
� hình chiếu vuông góc của SB
S xuống đáy là điểm O ��
�
�,OB = SBO
�
trên mặt đáy ( ABCD ) là OB . Do đó 600 = SB
S .
,( ABCD) = SB
� = a 3.
Tam giác vuông SOB , có SO = OB.tan SBO
D
Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu
file word mớiC
nhất
O
A

B

Tam giác vuông ABC , có AB = AC 2 - BC 2 = a 3 .
Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = a2 3.
1
Vậy VS.ABCD = SABCD .SO = a3. Chọn D.
3
Câu 26. Vì SA ^ ( ABC ) nên hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng
�
�, AI = SIA
� .
( ABC ) là AI . Do đó 60o = SI
,( ABC ) = SI
1
a 2
Tam giác ABC vuông tại A , suy ra trung tuyến AI = BC =
.
2
2
S
� =a 6.
Tam giác vuông SAI , có SA = AI .tan SIA
2
1
a2
Diện tích tam giác vuông SD ABC = AB.AC = .
2
2
A
C
3
1

a 6
Vậy VS.ABC = SA.SDABC =
. Chọn D.
I
3
12
B trên mặt đáy ( ABC )
Câu 27. Vì SH ^ ( ABC ) nên hình chiếu vuông góc của SA
�
�, HA = SAH
� .
là HA . Do đó 600 = SA
,( ABC ) = SA
S
a 3
Tam giác ABC đều cạnh a nên AH =
.
2
SHA ,
Tam
giác
vuông
có
3
a
� = .
SH = AH .tan SAH
2
C
B

H
2
a 3
Diện tích tam giác đều ABC là SD ABC =
.
4
A
1
a3 3
Vậy VS.ABC = SDABC .SH =
. Chọn A.
3
8
Câu 28. Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C
nên hình chiếu của S trên mặt đáy ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
�
�, BH = SBH
� .
tam giác ABC , suy ra SH ^ ( ABC ) . Do đó 600 = SB
,( ABC ) = SB
Tam giác vuông SHB , có
S
AC
�
�
SH = BH .tan SBH =
.tanSBH = a 3.
2
ABC ,

Tam
giác
vuông
có
AB = AC 2 - BC 2 = a 3.
C
A
Diện
tích
tam
giác
vuông
H
1
a2 3
.
SD ABC = BA.BC =
2
2
B
1
a3
Vậy VS.ABC = SDABC .SH = . Chọn C.
3
2
Câu 29. Vì SH ^ ( ABCD ) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy
�
�, HD = SDH
� .
( ABCD) là HD . Do đó 600 = SD

,( ABCD ) = SD

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Tam giác vuông SHD , có

S
BD
3
�
�
.
SH = HD.tan SDH =
.tanSDH =
4
4
BD
1
=
Trong hình vuông ABCD , có AB =
.
2
2
A
B
ABCD
Diện
tích

hình
vuông
là
H
1
O
SABCD = AB2 = .
2
C
D
1
3
Vậy VS.ABCD = SABCD .SH =
. Chọn A.
3
24
Câu 30. Gọi O = AC �BD ; M là trung điểm AB . Suy ra H = BO �CM .
Theo giả thiết SH ^ ( ABCD ) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy
�
�, HD = SDH
� .
( ABCD) là HD . Do đó 300 = SD
,( ABCD ) = SD
Tam giác ABC và ADC đều cạnh a , suy ra
�
a 3
�
OD =
�
�

2a 3
2
�
� HD = OD +OH =
.
�
�
3
1
a 3
�
�
S
OH = BO =
�
�
3
6
� = 2a .
Tam giác vuông SHD , có SH = HD.tan SDH
3
Diện tích hình thoi SABCD = 2SD ABC = 2.
Vậy VS.ABCD

a2 3 a2 3
=
.
4
2

1
a3 3
= SABCD .SH =
. Chọn C.
3
9

D

A
M
H
B

O
C

�
�, AD = SDA
� .
Câu 31. Ta có 450 = SD
,( ABCD) = SD
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD = 2a .
Trong hình thang ABCD , kẻ BH ^ AD ( H �AD ) .
S
AD - BC a
= .
2
2
a

3
Tam giác AHB , có BH = AB2 - AH 2 =
.
2
H
A
1
3a2 3
Diện tích SABCD = ( AD + BC ) BH =
.
2
4
1
a3 3
Vậy VS.ABCD = SABCD .SA =
. Chọn B.
B
C
3
2
Câu 32. Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt đáy là HC nên
�
�, HC = SCH
� .
300 = SC
,( ABCD ) = SC
S
2
Tam giác vuông SAD , có SA = AH .AD
3

3
� 12a2 = AD.AD = AD 2.
4
4
Suy ra AD = 4a , HA = 3a , HD = a , SH = HA.HD = a 3,
D
� = 3a, CD = HC 2 - HD 2 = 2a 2.
HC = SH .cot SCH
H
Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD = AD.CD = 8 2a2 .
A
Do ABCD là hình thang cân nên AH =

D

C
B

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


1
8 6a3
Vậy thể tích khối chop VS.ABCD = SABCD .SH =
. Chọn D.
3
3
1
Câu 33. Tam giác SAD vuông tại A , có AN là trung tuyến nên AN = SD .

2
Gọi M là trung điểm AD , suy ra MN PSA nên MN ^ ( ABCD ) .
�
�, AM = NAM
� .
Do đó 300 = AN
,( ABCD) = AN
SD 3
�
Tam giác vuông NMA , có AM = AN .cosNAM
.
=
4
2
�
�
SD 3�
2
2
2
2
2
�
�
SAD
�
Tam giác
, có SD = SA + AD � SD = a +�
�.
�

� 2 �
�
Suy ra SD = 2a nên AD = a 3 .
Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.AD = a2 3 .

N
M

A

1
a3 3
Vậy VS.ABCD = SABCD .SA =
. Chọn B.
3
3
Câu 34. ABCD là hình vuông suy ra AB ^ AD .
� SA ^ AD.
Vì SA ^ ( ABCD ) ��

S

B

D

C

( 1) S

( 2)

Từ ( 1) và ( 2) , suy ra AD ^ ( SAB) .
Khi đó SA là hình chiếu của SD trên mặt phẳng ( SAB) .
�
� .
Do đó 300 = SD
;( SAB) = (�
SD;SA) = DSA
Tam giác SAD vuông tại A , có SA =

A

D

AD
= a 3.
�
tan DSA

B
C
1
a3 3
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SA =
Chọn
D.
.
3
3

Câu 35. Kẻ SH ^ BC . Vì ( SBC ) ^ ( ABCD ) theo giao tuyến BC nên SH ^ ( ABCD) .
�DC ^ BC
�
�,SC = DSC
� .
� DC ^ ( SBC ) . Do đó 600 = SD
Ta có �
�
,( SBC ) = SD
�
DC
^
SH
�
� DC ^ SC.
Từ DC ^ ( SBC ) ��

S

DC
= 1.
Tam giác vuông SCD, có SC =
�
tan DSC
Tam giác vuông SBC , có
SB.SC
BC 2 - SC 2 .SC
6
.
=

=
BC
BC
3
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = 3.

C

SH =

1
6
Vậy VS.ABCD = SABCD .SH =
. Chọn C.
3
3

D

H
B

A

Câu 36. Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC, BA vàO = AE �CF .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất

Do S.ABC là hình chóp đều nên SO ^ ( ABC ) .
�,OE = SEO
� .
Khi đó 600 = (�
SBC ) ,( ABC ) = SE

S

Tam giác vuông SOE , có
� = AE .tan600 = a 3 . 3 = a .
SO = OE .tan SEO
3
6
2
2

a
Diện tích tam giác đều ABC là SD ABC =
Vậy VS.ABC

3

4

.

C

A
O

F

3

1
a 3
= SDABC .SO =
. Chọn A.
3
24

E
B

CD ^ AD
�
� CD ^ ( SAD ) � CD ^ SD.
Câu 37. Ta có SA ^ ( ABCD) � SA ^ CD nên có �
�
�
CD ^ SA
�
�
( SCD) �( ABCD) = CD
0 �
�, AD �
� .
SCD ) ,( ABCD ) �
=�

SD
= SDA
(�
Do �
, suy ra 60 =�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
SD
^
CD
;
AD
^
CD
�
� =a 3
S
Tam giác vuông SAD , có SA = AD.tan SDA
.
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = AB2 = a2 .
A
D
Vậy

thể
tích
khối
chóp
3
1
a 3
VS.ABCD = SABCD .SA =
.
B
C
3
3
Chọn D.
�
BC ^ AB
� BC ^ ( SAB) � BC ^ SB.
Câu 38. Ta có SA ^ ( ABCD) � SA ^ BC nên có �
�
�
BC ^ SA
�
�
( SBC ) �( ABCD ) = BC
0 �
�, AB�
� .
SBC ) ,( ABCD ) �
=�
SB

= SBA
(�
Do �
, suy ra 60 =�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
SB
^
BC
;
AB
^
BC
�
S
� =a 3.
Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
SABCD = AB.AD = a2 3.
1
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SA = a3.
3
Chọn C.

Câu 39. Vì SA ^ ( ABCD ) � SA ^ BD .
Gọi O = AC �BD , suy ra BD ^ AO .

A

B

D

C

( 1)
( 2)

Từ ( 1) và ( 2) , suy ra BD ^ ( SAO) � BD ^ SO .
�
( SBD ) �( ABCD) = BD
Do �
, suy ra
�
�
SO ^ BD, AO ^ BD
�
�, AO�
� .
600 =�
SBD ) ,( ABCD ) �
=�
SO
= SOA

(�
�
�
�
�
�
�
� �
� =a 6.
Tam giác vuông SAO , ta có SA = AO.tan SOA
2
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 .
B
1
a3 6
Vậy VS.ABCD = SABCD .SA =
. Chọn C.
3
6

S

A

D
O
C

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất

Câu 40. Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH ^ AB .
Mà ( SAB) ^ ( ABCD ) theo giao tuyến AB nên SH ^ ( ABCD ) .
�
CH ^ AB ��
�CH ^ CD
�
�
S
�
a
.
ABC
Tam giác
đều cạnh
nên �
AB 3 a 3
�
CH =
=
�
�
2
2
�
�
( SCD) �( ABCD) = CD
�
�

�
SC �( SCD ) , SC ^ CD
Ta có �
suy ra
�
A
�
�
HC �( ABCD ) , HC ^ CD
�
H
�, HC = SCH
� .
450 = (�
SCD) ,( ABCD) = SC
B
C
a 3
�
Tam giác vuông SHC , có SH = HC.tan SCH =
.
2
2
a 3
Diện tích hình thoi ABCD là SABCD = 2SD ADC =
.
2
1
a3
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SH = . Chọn A.

3
4
1
Câu 41. Gọi I là trung điểm AB , suy ra CI = AD = 1= AB .
2
Do đó tam giác ABC vuông tại C . Suy ra BC ^ AC nên
�, AC = SCA
� .
450 = (�
SBC ) ,( ABCD) = SC
Ta có AC = AD 2 + DC 2 = 2 .
S
�
Tam giác vuông SAC , có SA = AC.tan SCA = 2 .
( AB + DC ) AD 3
Diện tích hình thang SABCD =
= .
2
2
A
1
2
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD .SA =
.
3
2
C
D
Chọn C.
1

8
�CK = cm.
Câu 42. Kẻ CK ^ AB . Ta có SDABC = AB.CK ��
2
3
C
Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh .
Xét tam giác vuông CHK , ta có
4 3
� = CK .sin(�
CH = CK .sinCKH
ABC ) ,( ABD) =
.
3

D

I

B

C

D

A

K
H
1

8 3 3
Vậy thể tích khối tứ diện V = SD ABD .CH =
cm . Chọn D.
3
3
B
AB
,
AC
Câu 43. Do
và AD đôi một vuông góc với nhau nên
A
1
1
VABCD = AB.AC.AD = .6a.7a.4a = 28a3.
6
6
1
Dễ thấy SD MNP = SD BCD .
4
P
B
1
3
Suy ra VAMNP = VABCD = 7a . Chọn D.
4
M
1
Câu 44. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên SDGBC = SDDBC . C
3

D
N

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


1
1
Suy ra VA.GBC = VABCD = .12 = 4. Chọn B.
3
3
Câu 45. Gọi H là hình chiếu của A trên SB
S
� AH ^ SB.
�
SA ^ ( ABCD) � SA ^ BC
H
� BC ^ ( SAB) � AH ^ BC.
Ta có �
�
�
AB
^
BC
�
a 2
Suy ra AH ^ ( SBC ) � d �
A,( SBC ) �

= AH =
.
A
�
�
2
SAB
Tam
giác
vuông
tại
A,
có
1
1
1
=
+
� SA = a.
D
C
AH 2 SA2 AB2
1
a3
Vậy V = .SA.SABCD = . Chọn D.
3
3
Câu 46. Từ giả thiết suy ra AB = BC = a .
1
a3

1
a2
Diện tích tam giác SD ABC = AB.BC = . Do đó VS.ABC = SDABC .SA = .
3
6
2
2
S
Gọi I là trung điểm BC .
SG 2
= .
Do G là trọng tâm D SBC nên
SI
3
BC
P
a
��
�
BC
(
)
Vì
song song với giao tuyến MN
N
2
4
��
� SD AMN = SD SBC .
3

9
3
4
2a
= .VS.ABC =
.
9
27

��
�D AMN ∽ D ABC theo tỉ số

Vậy thể tích khối chóp VS.AMN

G

A

B

C

M
I

B
Chọn A.
Nhận xét. 1) bạn đọc có thể tham khảo cách giải khác bằng tỉ số thể tích ở
Bài ???
2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì tỉ số thể tích bằng k2.

Câu 47. Theo giả thiết, ta có SH = a 3 .
Diện tích tứ giác SCDNM = SABCD - SDAMN - SD BMC
= AB2 -

S

1
1
a2 a2 5a2
AM .AN - BM .BC = a2 =
.
2
2
8 4
8

1
5a3 3
Vậy VS.CDNM = SCDNM .SH =
. Chọn B.
3
24

A

D
Câu 48. Gọi M là trung điểm CD , suy ra OM ^ CD nên
�,OM = SMO
� .
600 = (�

SCD) ,( ABCD ) = SM

H

� =a 3.
Tam giác vuông SOM , có SO = OM .tan SMO
Kẻ KH ^ OD � KH PSO nên KH ^ ( ABCD) .
Tam giác vuông SOD , ta có

M
C

S

KH
DK
DO2
=
=
SO
DS
DS2

OD 2
2
2
2a 3
=
= ��
� KH = SO =

.
SO2 +OD 2 5
5
5

B

N

K
A

D
O

H
M

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
B
C
nhất


1
AD.DC = 2a2 .
2
1
4a3 3
Vậy VDKAC = SDADC .KH =

. Chọn C.
3
15
Câu 49*. Gọi M là trung điểm của AB � SM ^ AB.
Diện tích tam giác SDADC =

( 1)

S

�AB = a
�
SA = SB
�
�
�
� D SAB đều ��
��
Ta có ��
a 3.
0
�
�
SM =
�ASB = 60
�
�
2
�
Tam giác SAC , có AC = SA2 + SC 2 = a 10.

A

C

� = a 7.
Tam giác SBC , có BC = SB2 + SC 2 - 2SB.SC.cos BSC
� =
Tam giác ABC , có cos BAC

M

AB2 + AC 2 - BC 2
10
=
.
2AB.AC
5

B

� = a 33 .
��
�CM = AM 2 + AC 2 - 2AM .AC.cosBAC
2
Ta có SM 2 + MC 2 = SC 2 = 9a2 ��
�D SMC vuông tại M ��
� SM ^ MC .

( 2)

Từ ( 1) và ( 2) , ta có SM ^ ( ABC ) .
2
1
� = a 6.
AB.AC.sin BAC
2
2
3
1
a 2
Vậy thể tích khối chop VSABC = SDABC .SM =
. Chọn D.
3
4
Cách 2. (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc sẽ hiểu rõ hơn vấn đề này
ở Bài ??? đến Bài ???).
Trên cạnh SC lấy điểm D sao cho SD = a .
�AB = CD = a, AD = a 2
�
D ABD vuong can
�
��
��
.
Dễ dàng suy ra �
�
�
�
D SAD vuong can

SA
=
SD
=
a
,
AD
=
a
2
�
�
�
Lại có SA = SB = SD = a nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
( ABD) là trung điểm I của AD .
S

Diện tích tam giác SDABC =

1
a 2
và SD ABD = a2.
2
2
3
1
a 2
Suy ra VS.ABD = SDABD .SI =
.
3

12
VS.ABD SD 1
=
=
Ta có
VS.ABC
SC 3
Ta tính được SI =

a
A

a
a

D
I

B
a3 2
��
�VS.ABC = 3VS.ABD =
.
4
Cách 3. Phương pháp trắc nghiệm. '' Cho hình chóp S.ABC có
� = a, BSC
� = b, CSA
� = g và SA = a, SB = b, SC = c.'' Khi đó ta có:
ASB
VS.ABC =

2a

abc
1- cos2 a - cos2 b - cos2 g - 2cosa cosb cosg.
6

Áp dụng công thức, ta được VS.ABC =

a3 2
.
4

Câu 50. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất

C


S

A
M
B

D
N

H
C

Tam giác SAB cân tại S suy ra SM ^ AB � SM ^ d, với d = ( SAB) �( SCD) .
Vì ( SAB) ^ ( SCD) suy ra SM ^ ( SCD ) � SM ^ SN và ( SMN ) ^ ( ABCD ) .
� SH ^ ( ABCD) .
Kẻ SH ^ MN ��
7a2
1
1
7a2
7a
� AB.SM + CD.SN =
��
� SM + SN = .
10
2
2
10
5
2
2
2
2
Tam giác SMN vuông tại S nên SM + SN = MN = a .
�
7a
�
SM + SN =
3a

4a
SM .SN 12a
�
& SN =
��
� SH =
=
.
5 � SM =
Giải hệ �
�
5
5
MN
25
2
2
2
�
SM
+
SN
=
a
�
�
Ta có SDSAB + SDSCD =

1
4a3

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = .SABCD .SH =
. Chọn C.
3
25

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất