7 2 GTLGVaHTLTrongTamGiac

GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LƯỢNG
GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
1
cos x =
P = 3sin 2 x + cos 2 x
x
3
Ví dụ 1: Cho góc , với
. Tính giá trị của biểu thức
19
29
−25
25
.
.
.
.
9
9
9
9
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính

3sin 2 x + cos 2 x

Nhập vào máy tính biểu thức:
(bằng cách nhấn3jQ))d+kQ))d ).
X
Nhấn phím r, sau đó nhập
bằng qk1P3)=. Màn hình hiện

Như thế ta chọn đáp án D.

T = cos 2 150 + cos 2 250 + cos 2 450 + cos 2 650 + cos 2 750.

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:
3
T= .
T = 3.
4
A.
B.

C.

5
T= .
2

D.

T = 4.

Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3
Nhấn liên tiếp các phím: k15)d+k25)d+k45)d+k65)
d+k75)d= . Màn hình hiện

Như thế ta chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức

P = −2sin x cos x.
2

A.

P = sin 6 x + cos 6 x + 2sin 2 x.cos 2 x − 1.

2

B.

1
P = sin 2 x cos 2 x.
2

P = − sin x cos x.
2

2

C.
Hướng dẫn

D.

P = 1 + sin 2 x cos 2 x.

Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3
P
Để tìm kết quả thu gọn của
trong bài toán này ta làm như sau.
6
f ( x)
sin x + cos 6 x + 2sin 2 x.cos 2 x − 1 − f ( x)
Bước 1: Nhập biểu thức
vào máy. Trong đó
là biểu thức trong các
đáp án.

1


GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

X?
X
X

Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập
, ta nhập
tùy ý. Nếu
tùy ý mà biểu thức ở bước 1 có kết quả luôn bằng
f ( x)
P.
0 thì biểu thức
đang kiểm tra chính là biểu thức thu gọn của
Trong bài toán này , để kiểm tra đáp án A đúng hay sai, ta làm như sau:
sin 6 x + cos6 x + 2sin 2 x.cos 2 x − 1 − ( −2sin 2 x cos 2 x )
Bước 1: Nhập biểu thức
vào máy.
X?
X = 30
Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập
, ta nhập
. Màn hình xuất hiện.

Do đó đáp án A không đúng.
Tiếp tục kiểm tra với đáp án B.
Bước 3: Nhấn ! quay lại biểu thức vừa nhập ở bước 1, ta thay biểu thức

− sin x cos x
2

thức

2

trong đáp án B. Rồi nhấn

Tiếp tục nhấn dấu bằng, nhập

X = 15

X?

, ta nhập

X = 30

−2sin 2 x cos 2 x

. Màn hình xuất hiện

. Màn hình xuất hiện

Kết quả này cũng xấp xỉ bằng 0. Do đó, đáp án B là đáp án đúng.
Lưu ý: Ở màn hình

Nếu ta nhấn nút x Màn hình xuất hiện

Nên kết quả này xấp xỉ bằng 0.

a = 7, b = 8, c = 5
Ví dụ 4: Một tam giá có độ bài 3 cạnh là
. Tính diện tích tam giác đó.
10 3.
20 3.
11.

10 2.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp như sau
7qJz8qJx5qJc
a +b+c
p=
= 10
2
Tính nửa chu vi:
. Bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=
2

trong đáp án A bởi biểu


GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

Lưu nửa chu vi cho biến D (qJj).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp
sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)=
Màn hình hiện

Như thế ta chọn đáp án B.

S=

p ( p − a) ( p − b) ( p − c)

Lưu ý: Diện tích tam giác trong bài toán này tính theo công thức Hê-rông:
µA
BC = 7, AC = 5, AB = 8.
ABC
ABC .
Ví dụ 5: Cho tam giác
có
Tính số đo góc
của tam giác

A.

µA = 300.

B.

µA = 450.

C.

µA = 600.

D.

µA = 900.

Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp các phím
7qJz5qJx8qJcC
AB 2 + AC 2 − BC 2 1
cos A =
= .
µA = 600
2 AB. AC
2
Ta có:
Suy ra
. Như thế ta chọn đáp án C.
cos A
Để tính
, ta nhấn liên tiếp các phím.
aQxd+QcdpQzdR2QxQc=
Màn hình xuất hiện

Để tính góc

A,

ta nhấn qkM)=. Màn hình hiện.

Ví dụ 6: Cho tam giác
13.
15.
A.
B.

ABC

có
C.

AB = 2, BC = 3, CA = 5
17.

D.

. Tính

uuu
r uuu
r
CA.CB.

14.
Hướng dẫn

Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C, bằng cách nhấn như sau:
3qJz5qJx2qJcC
CB 2 + CA2 − AB 2
cos C =
=1
2CB.CA
Ta có:
.

3

.


GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

cos C
Để tính
ta nhấn liên tiếp các phím sau:
aQzd+QxdpQcdR2QzQx=
Màn hình hiện

uuu
r uuu
r
CA.CB = CA.CB.cos C = 3.5.1 = 15.

Ta có:
Do đó, ta chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
r = 2 3.
r = 2.
r = 2 2.
r = 4.
A.
B.
C.

D.
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C, bằng cách nhấn như sau
13qJz14qJx15qJcC
a+b+c
p=
= 21.
2
Tính nửa chủ vi:
(bằng cách nhấn: aQz+Qx+QcR2= ).
Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(Qj
pQx)(QjpQc)=
Màn hình xuất hiện

ABC
E
Lưu diện tích tam giác
cho biến
( qJk).
S
r= =4
p
Tính
. Bằng cách nhấn: CaQkRQj= .Màn hình hiện

Như thế , ta chọn đáp án D.
Ví dụ 8: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6,8,10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
A.

5.

B.

4 2.

C.

5 2.

D.
Hướng dẫn

6.

Cách giải có hỗ trợ của máy tính
Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C bằng cách nhấn như sau
6qJz8qJx10qJcC
a+b+c
p=
.
2
Tính nửa chu vi:
(bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=).
Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ).
Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp
4

GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)=
Màn hình xuất hiện
ABC
E
Lưu diện tích tam giác
cho biến
( qJk).
abc
R=
=5
4S
Tính
. Bằng cách nhấn CaQzQxQcR4Qk= .Màn hình hiện

Như thế ta chọn đáp án A.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Đẳng thức nào sau đây sai?
sin 450 + sin 450 = 2.
sin 300 + cos 60 0 = 1.
sin 600 + cos1500.
sin1200 + cos 300.
A.
B.
C.
D.

2
0
2
0
2
0
2
0
2
T = sin 10 + sin 20 + sin 30 + ... + sin 70 + sin 80 0 + sin 2 90 0.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
T = 4.
T = 5.
T = 6.
T = 7.
A.
B.
C.
D.
A = ( 1 − sin 2 α ) cot 2 α + 1 − cot 2 α .
Bài 3: Rút gọn biểu thức
1
A=
.
2
A = sin α .
A = sin α .
A = cos α .
sin α
A.

B.
C.
D.
2
0
2
0
2
T = 2 cos 30 − sin 135 + 3 − 3tan 120 0.
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
4
T= .
T = −5.
T = −3.
T = −2.
3
A.
B.
C.
D.
A ( 1; −1) , B ( 3; −3 ) , C ( 6; 0 )
Oxy
ABC
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ
, cho tam giác
, với
. Tính diện tích tam giác
ABC.
6 2.
12.

6.
9.
A.
B.
C.
D.
Bài 6: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
13
11
.
.
6.
8.
2
2
A.
B.
C.
D.
Bài 7: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 6, 8, 10. Tính diện tích tam giác đó.
20 2.
48.
24.
30.
A.
B.
C.
D.
Bài 8: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 3, 4, 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
3.

2.
1.
2.
A.
B.
C.
D.
Bài 9: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn nọi tiếp tam giác đó.
5


GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

2 3.
2 2.
2.
3.
A.
B.
C.
D.
Bài 10: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích tam giác đó.
84.
168.
84.
42.
A.
B.

C.
D.
Bài 11: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 52, 56, 60. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
65
65
.
.
32,5.
40.
8
4
A.
B.
C.
D.
AB = 1, BC = 3, CA = 2
ABC
ABC .
B
Bài 12: Cho tam giác
có
. Tính số đo góc
của tam giác
µ = 00.
µ = 450.
µ = 600.
µ = 900.
B
B
B

B
A.
B.
C.
D.
uuu
r uuur
AB = 1, BC = 3, CA = 2
AB. AC.
ABC
Bài 13: Cho tam giác
có
. Tính
1
1
.
.
1.
2.
2
8
A.
B.
C.
D.
A ( 2; −3 ) , B ( 3; 2 ) , C ( −2;5 )
Oxy
ABC
Bài 14: Trong hệ trục tọa độ
, cho tam giác

, với
. Tính diện tích tam giác
ABC.
A.

S = 11.

B.

S = 12.

ABC

Bài 15: Cho tam giác
có
0
0
30 .
45 .
A.
B.

S = 13.
C.
BC = 6, AC = 2, AB = 3 + 1
0

C.

60 .

6

D.

S = 14.

. Tính số đo góc
900.
D.

µA

.