Vấn đề 01 NHẬN DẠNG ĐƯỜNG TRÒN

Vấn đề 01: Nhận dạng phương trình đường tròn
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
2
2
Câu 1. Với điều kiện nào của a, b, c thì phương trình x  y  2ax  2by  c  0 là phương
trình đường tròn.

A.
B.
C.
D.

a 2  b2  c  0
a2  b2  c  0
a 2  b2  c2  0
a 2  b2  c 2  0

2
2
Câu 2. Cho đường tròn có phương trình x  y  2ax  2by  c  0 . Tọa độ tâm I của
đường tròn là:

A.
B.
C.
D.

I  a; b 

I   a; b 
I  a; b 

I   a; b 

2
2
Câu 3. Cho đường tròn có phương trình x  y  2ax  2by  c  0 . Tọa độ tâm I của
đường tròn là:

A.
B.
C.
D.

I  a; b 
I   a;  b 

I  a; b 
I   a; b 

2
2
Câu 4. Cho đường tròn có phương trình x  y  2ax  2by  c  0 . Bán kính R của đường
tròn là:

A. R  a  b  c
2

2

B. R  a  b  c

2

C. R  a  b  c

2

2
2

2
2

D. R  a  b  c
2

Câu 5.

2

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:


2
2
A. x  2 y  4 x  8 y  1  0
2
2
B. 4 x  y  10 x  6 y  2  0
2

2
C. x  y  2 x  8 y  20  0
2
2
D. x  y  4 x  6 y  12  0

Câu 6.

Phương trình nào sau đây là không phải là phương trình đường tròn:

2
2
A. x  y  4 x  6 y  13  0
2
2
B. x  y  10 x  6 y  5  0
2
2
C. x  y  8 x  2 y  20  0
2
2
D. x  y  4 x  6 y  12  0

Câu 7.

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:

2
2
A. 2 x  2 y  8 x  12 y  26  0

2
2
B. x  y  10 x  6 y  56  0
2
2
C. 3 x  3 y  24 x  6 y  60  0
2
2
D. x  y  4 x  6 y  12  0

Câu 8.

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn

2
2
A. x  y  x  y  4  0
2
2
B. x  y  y  0
2
2
C. x  y  2  0
2
2
D. x  y  4 x  1  0

Câu 9.
A.
B.

C.
D.

2
2
Đường tròn có phương trình: x  y  2 x  10 y  1  0 . Tọa độ tâm I là:

I  1;5 

I  1; 5 
I  1; 5 

I  1;5 

Câu 10. Đường tròn có phương trình:
A.
B.

I  1;5 
I  1; 5 

 x  1

2

  y  5  25
2

. Tọa độ tâm I là:

C.
D.

I  1; 5 
I  1;5 

2
2
Câu 11. Đường tròn có phương trình: x  y  2 x  10 y  1  0 có bán kính R bằng:

A. R  5
B. R  25
C. R  27
D. R  27
Câu 12. Đường tròn có phương trình:

 x  1

2

  y  5  10
2

có bán kính R bằng:

A. R  5
B. R  25
C. R  10
D. R  10

2
2
Câu 13. Đường tròn có phương trình: 2 x  2 y  4 x  20 y  2  0 có bán kính R bằng:

A. R  5
B. R  25
C. R  27
D. R  27
2
2
Câu 14. Đường tròn có phương trình: 3 x  3 y  6 x  30 y  3  0 . Tọa độ tâm I là:

A.
B.
C.
D.

I  1;5 
I  1; 5 

I  1; 5 
I  1;5 

Câu 15. Đường tròn có phương trình:
lần lượt là
A.
B.
C.

I  2; 3 , R  10

I  2;3 , R  10
I  2;3 , R  10

 x  2

2

  y  3  10
2

. Tọa độ tâm I và bán kính R


D.

I  2; 3 , R  10

2
2
Câu 16. Đường tròn có phương trình: x  y  4 x  6 y  3  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R
lần lượt là

A.
B.
C.
D.

I  2; 3 , R  10
I  2;3 , R  10
I  2;3 , R  10

I  2; 3 , R  10

2
2
Câu 17. Đường tròn có phương trình: x  y  4 x  3  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R lần
lượt là

A.
B.
C.
D.

I  2;0  , R  7
I  2;0  , R  7
I  2;0  , R  7
I  2;0  , R  7

2
2
Câu 18. Đường tròn có phương trình: 3 x  3 y  30 y  9  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R
lần lượt là

A.
B.
C.
D.

I  0;5  , R  22
I  0; 5 , R  22
I  0;5  , R  16

I  0; 5  , R  16

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có bán kình R  15 .
2
2
A. x  y  4 x  6 y  3  0
2
2
B. x  y  8 x  6 y  10  0
2
2
C. x  y  8 x  8 y  23  0
2
2
D. x  y  6 x  4 y  12  0

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào say đây có tâm

I  3;2 


2
2
A. x  y  6 x  4 y  5  0
2
2
B. x  y  6 x  4 y  15  0
2
2
C. 3x  3 y  24 x  12 y  15  0

2
2
D. 3 x  3 y  24 x  12 y  9  0

VẬN DỤNG THẤP
2
2
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  8 x  4 y  10  0 .
Diện tích của đường tròn bằng:
A. 10

B.  10
C. 100
D. 50
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có đường kính nhỏ nhất:
2
2
A. x  y  3 x  y  2  0
2
2
B. x  y  3x  y  2  0
2
2
C. x  y  3 x  y  3  0
2
2
D. x  y  3x  y  3  0

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có chu vi nhỏ nhất:
2

2
A. x  y  6 x  8 y  0
2
2
B. x  y  6 x  6 y  8  0
2
2
C. x  y  4 x  4 y  0

D. x  y  4 x  6 y  4  0
Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có diện tích lớn nhất:
2

2

2
2
A. x  y  6 x  8 y  0
2
2
B. x  y  6 x  6 y  8  0
2
2
C. x  y  4 x  4 y  0
2
2
D. x  y  4 x  6 y  4  0


Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  4 x  6 y  3  0 .

A 3;5 
Gọi I là tâm của đường tròng và 
. Khi đó độ dài đoạn IA bằng:
2

2

A. IA  5
B. IA  65
C. IA 

29

D. IA  89
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  4 x  6 y  10  0 .
uu
r
A 3; 5 
Gọi I là tâm của đường tròng và 
. Khi đó IA có tọa độ bằng:
2

2

uu
r
IA   1; 2 
A.
uu
r

IA   1;8 
B.
uu
r
IA   5;8 
C.
uu
r
IA   5; 2 
D.

Câu 27.

x  2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình 

2

  y  3  10
2

.

Khoảng các từ tâm I của đường tròn đến đường thẳng 3x  y  1  0 bằng:

4 10
A. 5
2 10
B. 5
10

C. 5
D.

10

2
2
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình: x  y  8 x  4 y  5  0 .
I a; b 
Đường tròn có tâm 
. Khi đó a  3b bằng:
A. 2
B. 2
C. 10
D. 10


Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình:
a
I a; b 
Đường tròn có tâm 
. Khi đó b bằng:

 x  4

2

  y  2   25
2

.

A. 16

1
B. 16

C. 16
D.



1
16

C : x  1   y  2 
Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   
I 1; 2 
C
đi qua điểm 
cắt   tại 2 điểm M, N. Độ dài MN bằng
2

2

9

. Đường thẳng d

A. 1

B. 2
C. 3
D. 6
VẬN DỤNG CAO

x 2  y 2  2mx  2  m  1 y  2m 2  2m  3  0

Câu 31. Cho đường tròn có phương trình:
Khi m thay đổi thì tâm I của đường tròn di chuyển trên đường thẳng nào sau đây:
A. x  y  1  0
B x  y 1  0
C. x  y  1  0
D. x  y  1  0
Hướng dẫn giải

.

�xI  m
��
� x I  y I  1 � xI  y I  1  0
y

m

1
I  m; m  1
�I
Ta có tâm
. Vậy tâm I của đường
tròn di chuyển trên đường thẳng: x  y  1  0

Chọn: C

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  4 x  6 y  9  0 .
Đường thẳng d : x  y  2  0 cắt đường tròn tại 2 điểm M, N. Khi đó độ dài MN bằng:
2

31
A. 2

B. 31

2


14
C. 2
D. 14
Hướng dẫn giải
Ta có tâm

I  2;3

d  I ,   

, bán kính R 

23 2
12   1

2

22  32  9  2

2
2



2

�2�
�
MN  2 R  �
d
I
,
d

2
2





� �  14
�
�
�2 �
2

2

2

Chọn D
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  2 x  6 y  6  0 và
M  2; 4 
điểm
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao
cho M là trung điểm AB
A. x  y  6  0
B. 3 x  y  2  0
C. 3x  5 y  26  0
D. x  4 y  22  0
Hướng dẫn giải
I 1;3 , R  2
Đường tròn có tâm  
r
n   1;1
Ta có AB qua M và vuông góc IM nên nhận một vtpt
Suy ra AB : x  y  6  0
2

2

x  4
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình: 

2

  y  2   25
2

Câu 34.
. Khi
đó góc tạo bởi đường thẳng OI với O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của đường tròn với
 : 3x  y  1  0
đường thẳng  
bằng:


A. 4

B. 2
3
C. 4





4

D.
Hướng dẫn giải

uur

uuu

r

n   2; 4 
I 4; 2  � OI   4;2  �
Ta có tâm 
Một vtpt của OI là OI
uur
Vtpt của

   là n   3; 1

2.3   4  .  1

cos  OI ,   

22   4 

2

32   1

2



2

� �
OI ,   
2

4

Chọn A
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A nằm trên đường thẳng
d : x  y  1  0 và đường tròn nội tiếp hình vuông có phương trình

 C  : x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 . Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông.
A 6; 5 
hoặc 
A 2;1
A 6;5 
B. 
hoặc 
A 2; 1
A 6; 5 
C. 
hoặc 
A 2;1
A 6;5 
D. 
hoặc 
Hướng dẫn giải:
I 4; 3
Đường tròn (C) có tâm 
và bán kính R 
A.

A  2; 1

nên IA  R. 2  2 2

Vì

A  x A ;1  x A 

 xA  4 
Do đó
Câu 36.

2

nên

2 . Do hình vuông ngoại tiếp đường tròn

uu
r
IA   x A  4;4  x A 

�
x A  2 � A  2; 1
2
  4  xA   8 � �
x A  6 � A  6; 5 
�

C  : x2  y 2  2x  8 y  8  0

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
. Viết phương

trình đường thẳng d’ song song với đường thẳng d : 3 x  y  2  0 và cắt đường tròn theo
một dây cung có độ dài bằng 6.

A.

3x  y  19  0
�
�
3x  y  21  0
�

B.

3 x  y  19  0
�
�
3 x  y  21  0
�


C.

x  3y  7  0
�
�
x  3 y  33  0
�
x  3y  7  0
�
�

x  3 y  33  0
�

D.
Hướng dẫn giải

I 1;4 
Ta có đường tròn có tâm 
Đường thẳng d’ // d có pt 3x  y  m  0

3  4  m m  1

5
5
IH là khoảng cách từ I đến d’:
�AB 2 �
IH 2  IA2  � � 25  9  16
�4 �
IH 

Xét tam giác vuông IAH:

 m  1

Suy ra

2

25

m  19 � d ' : 3 x  y  19  0
�
 16 � m  1  20 � �
m  21 � d ' : 3 x  y  21  0
�

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x  y  2 x  6 y  2  0
và đường thẳng d: x  y  2  0 . Tìm tọa độ đinh B của hình vuông biết đỉnh A thuộc d và
2

2

có hoành độ dương
A.
B.
C.

B  1;5 

B  3;5 
B  1;5 

hoặc

B 1;1
D.  
Hướng dẫn giải

B  3;1

I  1;3 , R  2 2

Đường tròn có tâm
A �d � A  x, 2  x 

�
x  1 n 
2
2
IA2  8 �  x  1   1  x   8 � �
� A  1;1
x  3  l 
�
Ta có
BD qua I vuông góc IA nên nhận một vtpt là
� B  x, x  4 

r
n   1; 1 � BD : x  y  4  0

x 1� y  5
�
2
2
IB 2  8 �  x  1   x  1  8 � �
�
x


3

�
y

1
B  1;5 
B 3;1
�
hoặc 


Câu 38.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):

 x  5

  y  6 

2

2

M  7;8 
A.

C  3; 4 

hoặc

N  6;9 

. Tìm tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD

C  7;8 

C 1;10 
hoặc 
C 7; 8 
C 17;20 
C. 
hoặc 
C 9; 2 
C 21;14 
D. 
hoặc 
Hướng dẫn giải
B.

C  9; 2 

và

32
5 . Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm

I 5;6 
Đường tròn có tâm 
cũng là tâm của hình thoi và có bán kính
AC
:

x  y 1  0
Ta có AC qua I, M �
Khi đó BD : x  y  11  0
2
2
A x  7   B  y  8  0
G/s phương trình AB: 
với A  B �0
Ta có

d  I , AB   R �

2 A  2B
A B
2

2



R

4 10
5

4 10
8
2
�  A  B    A2  B 2  �  A  3B   3 A  B   0
5

5

A  3B
�
��
3A  B
�
A  3, B  1 � AB : 3 x  y  29  0 � A  7;8  � C  3; 4 
Với A  3B chọn
A  1, B  3 � AB : x  3 y  31  0 � A  3;4  � C  7;8 
Với 3A  B chọn
x  4
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 

2

  y  3  25
2

Câu 39.
và đường thẳng
d : 3 x  4 y  10  0 . Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với d và cắt đường tròn
(C) tại A, B và độ dài AB  6

A.

4 x  3 y  27  0
�
�
4 x  3 y  13  0

�

B.

3x  4 y  27  0
�
�
3x  4 y  13  0
�

C.

4 x  3 y  27  0
�
�
4 x  3 y  13  0
�


4 x  3 y  27  0
�
�
4 x  3 y  13  0
�

D.
Hướng dẫn giải

I 4;3 , R  5
Đường tròn có tâm 

  d �  : 4x  3y  c  0
2
AB 2
R2   d  I ,    
� d  I ,  
4
Mà

�

25  9  4

c  27 �  : 4 x  3 y  27  0
16  9  c
�
4� �
c  13 �  : 4 x  3 y  13  0
5
�

 

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình   
A 1; 2 
và điểm 
. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại 2 điểm M, N
2

2

C : x  2  y  1  25

sao cho MN  8

A.

�y  2  0
�
3x  4 y  5  0
�

B.

�y  2  0
�
3x  4 y  5  0
�

C.

�y  2  0
�
3x  4 y  5  0
�
4x  3 y  5  0
�
�y  2  0
�

D.

Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm

I  2; 1 , R  5

MN 2
d  I ,d   R 
 25  16  3
4
Ta có
2

d qua A nên có pt

d ( I ,d) 

A  x  1  B  x  2   0

2
2
với A  B �0

a0
�
 3 � a 2  9b 2  6ab  9a 2  9b2 � �
4a  3b  0
a 2  b2
�

a  3b

ta có
với a  0 � chọn b  1 �0 � d : y  2  0
với 4a  3b  0 � chọn a  3, b  4 � d : 3x  4 y  5  0