Đề bài chương 2: Đường tròn

CHƯƠNG 3: ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 : cho (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại K ở ngoài đường tròn, AB > CD. Vẽ OM ⊥ AB,
ON ⊥ CD.
a) So sánh OM,ON.
b) So sánh KM,KN.
c) C/m 4 điểm K,M,N,O cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2 : Cho đường tròn tâm O,đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với
AB tại H.
a) Tính HA,HB.
b) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu của H trên AC,BC.Tính diện tích tứ giác CMHN.
Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD. Gọi H,K theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
a) C/m CH = DK.
b) C/m S = S + S
c) Tính diện tích lớn nhất của AHKB biết AB = 30 cm ; CD = 18 cm.
Bài 4 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = AC = a(a > 0). Vẽ (O; ) cắt BC ở D.
a) C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
b) C/m ∆ADC vuông cân.
c) Gọi I là trung điểm của CD.C/m CI.CB = .
Bài 5: Cho (O;6cm),lấy A ∈ (O).Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy B sao cho AB = 8 cm .
a) Tính OB.
b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) ở C.C/m BC là tiếp tuyến của (O).
Bài 6: Cho (O;5 cm) và A ∈ (O).Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = AO.
a) Tính OB.
b) Qua A kẻ đường thẳng vông góc với OB cắt (O) ở C. C/m BC là tiếp tuyến của (O)
c) ABCO là hình gì? Tính chu vi và diện tích.
Bài 7: Cho ∆ABC dều ,hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H, AH cắt BC tại M.
a) C/m bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.
b) C/m MD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,H,E.
Bài 8: Cho (O) đường kính AB và dây CD song song với AB (C ∈ ) kẻ qua A đường thẳng
song song với CB, đường thẳng này cắt (O) tại E, ED cắt AB tại F.Qua F kẻ đường thẳng

song song với BC cắt CD ở G.
a) ACBE là hình gì?
b) C/m AG // BD.
c) GA có là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A không?
Bài 9: Cho (O;R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AC,AB với (O) (B,C là
tiếp điểm).
a) C/m AO là trung trực của BC.
b) Kẻ đường kính BD.C/m CD // AO.
c) Tính OA; AB;CD nếu R = 2cm, = 120
Bài 10: Cho (O) đường kính AB = 2R, M là một điểm trên nửa đường tròn,tiếp tuyến tại M cắt
các tiếp tuyến tại A và B của (O) tại C và D.C/m:
a) AC + BD = CD.
b) = 90.
c) AC.BD = R
Bài 11: Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm B (B ≠ A). Vẽ (B;BA) cắt (O) tại C (C ≠ A).
a) C/m BC là tiếp tuyến của (O)
b) Tính AB theo R để ∆ABC đều.
Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa
đường tròn, vẽ tia Oz vuông góc với AB.( Các tia Ax, By, Oz cùng phía với nửa đường
tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa
đường tròn cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C, D, M. C/m khi E thay đổi vị trí trên nửa đường
tròn thì:
a) Tích AC.BD không đổi.
b) M chạy trên một tia.
c) Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất
đó.
Bài 13: Cho ∆ABC cân ở A, O là trung điểm của BC. Vẽ (O) tiếp xúc với AB, AC tại H,K. Một
tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các cạnh AB, AC ở M, N.
a) Cho = = α.Tính .
b) C/m OM, ON chia tứ giác BMNC thành 3 tam giác đồng dạng.

c) Cho BC = 2a. Tìm tích BM.CN.
d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì BM + CN nhỏ nhất.
Bài 14: Cho (O;3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn
(A, B là tiếp điểm) sao cho = 60.
a) ∆AMB là tam giác gì? C/m ?
b) Qua C ∈ nhỏ kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lần lượt ở P và Q. Tính góc
POQ ?
c) Tính chu vi ∆MPQ ?
Bài 15: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By, M ∈ (O). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By ở C và D. Gọi giao điểm của AD với BC là N : MN
cắt AB ở I. C/m:
a) CD = AC + BD.
b) MN // AC.
c) N là trung điểm của MI.
Bài 16: Cho (O) nội tiếp ∆ABC, các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA là M, N, S.
a) C/m AB + AC - BC = 2 AM.
b) Cho AB = 4 ; BC = 7 ; CA = 5. Tính AM, BN, CS
Bài 17: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, các tiếp tuyến Ax, By ở trên cùng nửa mp
bờ AB. Lấy C ∈ Ax. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By ở D.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ?
b) C/m đường tròn ngoại tiếp ∆COD tiếp xúc với AB tại O.
c) C/m CA.CB = R .
Bài 18: Cho (O;5) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao
cho = 30. AC cắt Bx ở E.
a) C/m BC = AC.AE.
b) Tính AE.
Bài 19: Cho (O) và (O`) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm cắt (O) ở B, cắt (O`) ở C. DE là
tiếp tuyến chung ngoài của hai đương tròn (D ∈ (O); E ∈ (O`)). Gọi M là giao điểm của
BD và CE. C/m:
a) Góc MDE vuông.

b) MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O`).
c) MD.MB = ME.MC.
Bài 20: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B ∈ (O),C ∈
(I)).Tiếp tuyến tại A của hai đường tròn cắt BC ở M.
a) C/m M là trung điểm của BC.
b) C/m ∆ABC và ∆DMI vuông.
c) Tính BC theo R và r.
Bài 21: Cho = 90. Các điểm A và B di chuyển trên các tia Ox, Oy sao cho OA + OB = k (k là
hằng số). Vẽ (A;OB) và (B;OA).
a) C/m (A) và (B) luôn cắt nhau.
b) Gọi M,N là các giao điểm của (A) và (B).C/m M,N luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 22: Cho (O;R) và (O`;r) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC, DE là các tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (B,D ∈ (O))
a) C/m BDEC là hình thang cân.
b) Tính S .
Bài 23: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ (O`) đường kính OA.Qua A vẽ dây AC
của (O) cắt (O`) ở M. C/m:
a) (O) và (O`) tiếp xúc nhau.
b) O`M // OC.
c) M là trung điểm của AC. OM // BC