3 25 bài tập các phép toán tập hợp file word có lời giải chi tiết

BI 03
CC PHẫP TON TP HP
I GIAO CA HAI TP HP

Tp hp C gm cỏc phn t va thuc A, va thuc B c gi l giao ca
A v B.
Kớ hiu C = A ầ B (phn gch chộo trong hỡnh 5).
Vy A ầ B = { x| x ẻ A ; x ẻ B}
ùỡ x ẻ A
x ẻ A ầ B ùớ
ùùợ x ẻ B

II HP CA HAI TP HP

Tp hp C gm cỏc phn t thuc A hoc thuc B c gi l hp ca A v
B
Kớ hiu C = A ẩ B (phn gch chộo trong hỡnh 6).
Vy A ẩ B = { x| x ẻ A hoac x ẻ B}
ộx ẻ A
xẻ Aẩ B ờ
ờx ẻ B
ở

III HIU V PHN B CA HAI TP HP

Tp hp C gm cỏc phn t thuc A nhng khụng thuc B gi l hiu ca A
v B.
Kớ hiu C = A \ B (phn gch chộo trong hỡnh 7).
Vy A \ B = A ẩ B = { x| x ẻ A ; x ẻ B}
ỡù x ẻ A
x ẻ A \ B ùớ

ùùợ x ẽ B

Khi B è A thỡ A \ B gi l phn bự ca B trong A, kớ
hiu CA B.

CU HI TRC NGHIM


Câu 1. Cho A = {1;5} và B = {1;3;5} . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. A Ç B = {1} .

B. A Ç B = {1;3} .

C. A Ç B = {1;3;5} .

D. A Ç B = {1;5} .

Câu 2. Cho A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } . Tìm A Ç B .
A. A Ç B = { a; b} .

B. A Ç B = { c; d; m} .

C. A Ç B = { c; d} .

{

D. A Ç B = { a; b; c; d; m; k; l } .

Câu 3. Cho A = x ( 2x - x
A Ç B bằng:

A. { 2;4} .

2

)( 2x

2

}

- 3x - 2) = 0

B. { 2} .

*
2
và B = { n Î ¥ 3 < n < 30} . Khi đó,

C. { 4;5} .

D. { 3} .

Câu 4. Cho các tập hợp M = {x Î ¥ x là bội của 2} ; N = {x Î ¥ x là bội của 6} ;
P = {x Î ¥ x là ước của 2} ; Q = {x Î ¥ x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. M Ì N .
B. Q Ì P.
C. M Ç N = N .
D. P Ç Q = Q.
Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 Ç B4

?
A. B2.
B. B4.
C. Æ.
D. B3.
Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} . Tập hợp A È B bằng tập hợp
nào sau đây?
A. { 3;5} .

B. {1;3;5;7;8;9} .

C. {1;7;9} .

D. {1;3;5} .

Câu 7. Cho A = { a, b, c} , B = { b, c, d} , C = { b, c, e} . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç C.
B. A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) .
C. ( A È B) Ç C = ( A È B) Ç ( A È C ) .
D. ( A Ç B) È C = ( A È B) Ç C.
Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Tập hợp B3 È B6 là:
A. Æ.
B. B3.
C. B6.
D. B12.
Câu 9. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp A \ B bằng
A. { 0} .

B. { 0;1} .

C. {1;2} .

D. {1;5} .

Câu 10. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp B \ A bằng
A. { 5} .

B. { 0;1} .

C. { 2;3;4} .

D. { 5;6} .

Câu 11. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B) Ç ( B \ A) bằng
A. { 0;1;5;6} .

B. {1;2} .

C. { 5} .

D. Æ.

Câu 12. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B) È ( B \ A) bằng:
A. { 0;1;5;6} .

B. {1;2} .

C. { 2;3;4} .

D. { 5;6} .

Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A Ç B = { 2;7} ; A È B = { 4;6;8} .
B. A Ç B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} .
C. A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} .

D. A \ B = {1;3} ; A È B = {1;3;4;6;8} .

Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 ;
B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khi đó:
A \ B = Æ.
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C.
D. B \ A = Æ.


Cõu 15. Cho hai tp hp: A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} . Trong cỏc mnh
sau, mnh no ỳng?
A. A ầ B = B.
B. A ẩ B = A.
C. C A B = { 0;2} .
D. B \ A = { 0;4} .
Cõu 16. Lp 10B1 cú 7 hc sinh gii Toỏn, 5 hc sinh gii Lý, 6 hc sinh gii
Húa, 3 hc sinh gii c Toỏn v Lý, 4 hc sinh gii c Toỏn v Húa, 2 hc sinh
gii c Lý v Húa, 1 hc sinh gii c 3 mụn Toỏn, Lý, Húa. S hc sinh gii ớt
nht mt mụn (Toỏn, Lý, Húa) ca lp 10B1 l:
A. 9.

B. 10.
C. 18.
D. 28.
Cõu 17. Cho hai a thc f ( x) v g( x) . Xột cỏc tp hp A = { x ẻ Ă | f ( x) = 0} ,
ùỡ
ùỹ
f ( x)
B = { x ẻ Ă | g( x) = 0} , C = ùớ x ẻ Ă |
= 0ùý . Trong cỏc mnh sau, mnh
ùù
ùù
g( x)
ợ
ỵ
no ỳng?
A. C = A ẩ B.
B. C = A ầ B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Cõu 18. Cho hai a thc f ( x) v g( x) . Xột cỏc tp hp A = { x ẻ Ă | f ( x) = 0} ,
B = { x ẻ Ă | g( x) = 0} , C = { x ẻ Ă | f 2 ( x) + g2 ( x) = 0} . Trong cỏc mnh sau,
mnh no ỳng?
A. C = A ẩ B.
B. C = A ầ B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Cõu 19. Cho hai tp hp E = { x ẻ Ă | f ( x) = 0} , F = { x ẻ Ă | g( x) = 0} . Tp hp
H = { x ẻ Ă | f ( x) g( x) = 0} . Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
A. H = E ầ F .
B. H = E ẩ F .

C. H = E \ F .
D. H = F \ E .
Cõu 20. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
A. A \ ặ= ặ.
B. ặ\ A = A.
C. ặ\ ặ= A.
D. A \ A = ặ.
Cõu 21. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ẩ ặ= ặ.
B. ặẩ A = A.
C. ặẩ ặ= ặ.
D. A ẩ A = A.
Cõu 22. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ầặ= A.
B. ặầ A = ặ.
C. ặầặ= ặ.
D. A ầ A = A.
M
,
N
Cõu 23. Cho
l hai tp hp khỏc rng. Khng nh no sau õy ỳng?
A. M \ N è N . B. M \ N è M .
C. ( M \ N ) ầ N ạ ặ. D. M \ N è M ầ N .
Cõu 24. Tp M è N thỡ:
A. M ầ N = N . B. M \ N = N .
C. M ầ N = M .
D. M \ N = M .
Cõu 25. Hóy chn kt qu sai trong cỏc kt qu sau:
A. A ầ B = A A è B.

B. A ẩ B = A B è A.
C. A \ B = A A ầ B = ặ.
D. A \ B = ặ A ầ B ạ ặ.

CU HI TRC NGHIM
Cõu 1. Cho A = {1;5} v B = {1;3;5} . Chn kt qu ỳng trong cỏc kt qu sau:
A. A ầ B = {1} .

B. A ầ B = {1;3} .

C. A ầ B = {1;3;5} .
D. A ầ B = {1;5} .
Li gii. Tp hp A ầ B gm nhng phn t va thuc A va thuc B
ị A ầ B = {1;5} . Chn D.
Cõu 2. Cho A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } . Tỡm A ầ B .
A. A ầ B = { a; b} .

B. A ầ B = { c; d; m} .

C. A ầ B = { c; d} .

D. A ầ B = { a; b; c; d; m; k; l } .


Li gii. Tp hp A v tp hp B cú chung cỏc phn t c, d, m .
Do ú A ầ B = { c; d; m} . Chn B.

{

}

2
2
Cõu 3. Cho A = x ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = 0

A ầ B bng:
A. { 2;4} .

B. { 2} .

*
2
v B = { n ẻ Ơ 3 < n < 30} . Khi ú,

C. { 4;5} .

D. { 3} .

ộ
ờ
ờx = 0
ỡ 1
ỹ
ờ
2
2
Li gii. Ta cú ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = 0 ờx = 2 ị A = ùớ - ;0;2ùý.
ờ
ùù
ợùù 2

ỵ
ờ
1
ờx = ờ
2
ở
*
*
ùỡ n ẻ Ơ
ùỡ n ẻ Ơ
ớù
ị B = { 2;3;4;5} .
V ùớ
2
ùù 3 < n < 30 ùù 3 < n < 30
ợ
ợ
Suy ra A ầ B = { 2} . Chn B.
Cõu 4. Cho cỏc tp hp M = {x ẻ Ơ x l bi ca 2} ; N = {x ẻ Ơ x l bi ca 6} ;
P = {x ẻ Ơ x l c ca 2} ; Q = {x ẻ Ơ x l c ca 6} . Mnh no sau õy
ỳng?
A. M è N .
B. Q è P.
C. M ầ N = N .
D. P ầ Q = Q.
ỡù M = x x = 2k, k ẻ Ơ * = { 2;4;6;8;10;...}
{
}
ùù
ùù

*
ù N = { x x = 6k, k ẻ Ơ } = { 6;12;18;24;...}
Li gii. Ta cú cỏc tp hp ùớ
.
ùù
P
=
1
;2
{
}
ùù
ùù
ùợ Q = {1;2;3;6}
Do ú P ầ Q = Q. Chn D.
Cõu 5. Gi Bn l tp hp cỏc bi s ca n trong N . Xỏc nh tp hp B2 ầ B4
?
A. B2.
B. B4.
C. ặ.
D. B3.
ỡù B = x x = 2k, k ẻ Ơ * = { 2;4;6;8;10;...}
}
ù 2 {
Li gii. Ta cú cỏc tp hp ùớ
.
ùù B = x x = 4k, k ẻ Ơ * = { 4;8;12;16;...}
{
}
4

ùợ
Do ú B2 ầ B4 = B4 . Chn B.
Cõu 6. Cho 2 tp hp: X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} . Tp hp A ẩ B bng tp hp
no sau õy?
A. { 3;5} .
B. {1;3;5;7;8;9} .
C. {1;7;9} .
D. {1;3;5} .
Li gii. Chn B.
Cõu 7. Cho A = { a, b, c} , B = { b, c, d} , C = { b, c, e} . Khng nh no sau õy
ỳng?
A. A ẩ ( B ầ C ) = ( A ẩ B) ầ C.
B. A ẩ ( B ầ C ) = ( A ẩ B) ầ ( A ẩ C ) .
C. ( A ẩ B) ầ C = ( A ẩ B) ầ ( A ẩ C ) .
D. ( A ầ B) ẩ C = ( A ẩ B) ầ C.
Li gii. Xột cỏc ỏp ỏn:
ỡù A ẩ ( B ầ C ) = { a, b, c} ẩ { b, c} = { a, b, c}
ị A ẩ ( B ầ C ) ạ ( A ẩ B) ầ C .
ỏp ỏn A. ùớ
ùù ( A ẩ B) ầ C = { a, b, c, d} ầ { b, c, e} = { b;c}
ợ


ìï A È ( B Ç C ) = { a, b, c}
 Đáp án B. ïí
ïï ( A È B) Ç ( A È C ) = { a, b, c, d} Ç { a, b, c, e} = { a, b, c}
î
Þ A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) . Chọn B.
Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Tập hợp B3 È B6 là:
A. Æ.

B. B3.
C. B6.
D. B12.
ìï B3 = { x x = 3k, k Î ¥ } = { 3;6;9;12;15;...}
ï
Lời giải. Ta có các tập hợp ïí
ïï B = { x x = 6k, k Î ¥ * } = { 6;12;18;...}
ïî 6
Þ B3 È B6 = B3 . Chọn B.
Câu 9. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp A \ B bằng
A. { 0} .
B. { 0;1} .
C. {1;2} .
D. {1;5} .
Lời giải. Tập hợp A \ B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
Þ A \ B = { 0} . Chọn A.
Câu 10. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp B \ A bằng
A. { 5} .
B. { 0;1} .
C. { 2;3;4} .
D. { 5;6} .
Lời giải. Tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
Þ B \ A = { 5;6} . Chọn D.
Câu 11. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B) Ç ( B \ A) bằng
A. { 0;1;5;6} .

B. {1;2} .

C. { 5} .

D. Æ.

ìï A \ B = { 0;1}
ï
Þ ( A \ B) Ç ( B \ A) = Æ. Chọn D.
Lời giải. Ta có í
ïï B \ A = { 5;6}
î
Câu 12. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B) È ( B \ A) bằng:
A. { 0;1;5;6} .

B. {1;2} .

C. { 2;3;4} .

D. { 5;6} .

ìï A \ B = { 0;1}
ï
Þ ( A \ B) È ( B \ A) = { 0;1;5;6} . Chọn A.
Lời giải. Ta có í
ïï B \ A = { 5;6}
î
Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A Ç B = { 2;7} ; A È B = { 4;6;8} .
B. A Ç B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} .
C. A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} .

D. A \ B = {1;3} ; A È B = {1;3;4;6;8} .

ìï A Ç B = { 2;7}
ïï
ïï A È B = {1;2;3;4;6;7;8}
ï
Lời giải. Ta có í
. Chọn B.
ïï A \ B = {1;3}
ïï
ïï B \ A = { 4;6;8}
î
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 ;
B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khi đó:
A \ B = Æ.
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C.
D. B \ A = Æ.
ïì x = 1
2
Þ A = {1;3}
Lời giải. Ta có x - 7x + 6 = 0 Û ïí
ïïî x = 3
B = { - 3;- 2;- 1;0;1;2;3} . Do đó A \ B = Æ. Chọn C.


Câu 15. Cho hai tập hợp: A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng?
A. A Ç B = B.
B. A È B = A.

C. C A B = { 0;2} .
D. B \ A = { 0;4} .
Lời giải. Chọn C.
Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi
Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh
giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít
nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
Lời giải. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

Nhìn vào biểu đồ, số
1+ 2+1+ 3+1+1+1= 10
Chọn B.

học

sinh

giỏi

ít

nhất

1

trong

3

môn

là:

Câu 17. Cho hai đa thức f ( x) và g( x) . Xét các tập hợp A = { x Î ¡ | f ( x) = 0} ,
ïì
ïü
f ( x)
B = { x Î ¡ | g( x) = 0} , C = ïí x Î ¡ |
= 0ïý . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
ïï
ïï
g( x)
î
þ
nào đúng?
A. C = A È B.
B. C = A Ç B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
ì
ï f ( x) = 0
f ( x)
= 0 Û ïí
Lời giải. Ta có
hay C = { x Î ¡ | f ( x) = 0, g( x) ¹ 0} nên
ïï g( x) ¹ 0

g( x)
î
C = A \ B. Chọn C.
Câu 18. Cho hai đa thức f ( x) và g( x) . Xét các tập hợp A = { x Î ¡ | f ( x) = 0} ,
B = { x Î ¡ | g( x) = 0} , C = { x Î ¡ | f 2 ( x) + g2 ( x) = 0} . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
A. C = A È B.
B. C = A Ç B.

C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
ìï f ( x) = 0
2
2
ï
Lời giải. Ta có f ( x) + g ( x) = 0 Û í
nên C = { x Î ¡ | f ( x) = 0, g( x) = 0}
ïï g( x) = 0
î
nên C = A Ç B. Chọn B.
Câu 19. Cho hai tập hợp E = { x Î ¡ | f ( x) = 0} , F = { x Î ¡ | g( x) = 0} . Tập hợp
H = { x Î ¡ | f ( x) g( x) = 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. H = E Ç F .

B. H = E È F .

C. H = E \ F .

D. H = F \ E .

éf ( x) = 0
Lời giải. Ta có f ( x) g( x) = 0 Û ê
êg x = 0 nên H = { x Î ¡ | f ( x) = 0Ú g( x) = 0} nên
ê
ë( )
H = E È F . Chọn B.
Câu 20. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A \ Æ= Æ.
B. Æ\ A = A.
C. Æ\ Æ= A.
D. A \ A = Æ.
Lời giải. Chọn D.
Câu 21. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A È Æ= Æ.
B. ÆÈ A = A.
C. ÆÈ Æ= Æ.
D. A È A = A.
Lời giải. Ta có A È Æ= ÆÈ A = A . Chọn A.
Câu 22. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ÇÆ= A.
B. ÆÇ A = Æ.
C. ÆÇÆ= Æ.
D. A Ç A = A.
Lời giải. Chọn A. Ta có A ÇÆ= Æ.
Câu 23. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M \ N Ì N . B. M \ N Ì M .
C. ( M \ N ) Ç N ¹ Æ. D. M \ N Ì M Ç N .
ïì x Î M
. Chọn B.

Lời giải. Ta có x Î ( M \ N ) Û ïí
ïïî x Ï N

Câu 24. Tập M Ì N thì:
A. M Ç N = N . B. M \ N = N .

C. M Ç N = M .

D. M \ N = M .

Lời giải. Chọn C.

Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. A Ç B = A Û A Ì B.
B. A È B = A Û B Ì A.
C. A \ B = A Û A Ç B = Æ.
D. A \ B = ÆÛ A Ç B ¹ Æ.
Lời giải. Chọn D.