30 bài tập - Tập hợp - File word có lời giải chi tiết

 BÀI 02
TẬP HỢP
I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A (đọc là a thuộc A ).
Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A (đọc là P không thuộc
A ).

2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi
là biểu đồ Ven như hình 1.

3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A
x : x A.

II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A
con của B và viết A B (đọc là A
Thay cho A B ta cũng viết B A
Như vậy A B
x:x A x

đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp
chứa trong B ).
(đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A )
B .

Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A
Ta có các tính chất sau
A A với mọi tập hợp A
Nếu A B và B C thì A C h.4
A với mọi tập hợp A.

B. h.3b .

III – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A

B và B

A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A
A B
x:x A x B .

B. Như vậy

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ?
A. 7
B. 7
C. 7

D. 7
.
.
.

.

Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ '' ?
.
.
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
.
.
Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A .
A. A A.
B.
C. A A.
D. A
A.
Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:


(I) x A.
(II) x
(III) x A.
A.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A
?
A. x, x A.
B. x, x A.
C. x , x A.

A.

(IV) x
D. II và IV.
x, x

D.

A.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X
A. X

0 .

1 .

B. X

C. X

Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập X
2;1 .

A. X

2x 2

x

Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập X

2;1;

A. X

2;2 .

B. X

C. X

2;2 .

D. X
x2

x

A. X

5;3 .

B. X

C. X

2;3 .

D. X

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X
A. X

0.

2

Lời giải. Vì phương trình x
Câu 11. Cho tập hợp A {x
hợp A .
1;2;3;4;6;12 .
A. A
C. A

x

x2

x

0 .

B. X

D. X

C. X
x4

C. X

0 .

3
.
2

2 2x 2

x

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X

3

x

x

1 .

B. X

5x

6x 2

5x

3

3
.
2

8

B. A

2;4;6;8;10;12 .
k

1k

,k

D. X

x

3x

2 3x 2

4x

1

0 .

C. C

x

3x

2 3x 2

4x

1

0 .

D. D

x

3x

2 3x 2

4x

1

0 .

2; 2 .
2;

2; 2;2 .

6 x2

x

5

0 .

5; 2; 5;3 .
5

x

x

1

3 .

x

0 .

.

.

D. X

1;2;4;6;8;12 .
2 là:

D. 5.

Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

4

0 .

3
.
2

0 .

C. 3.

B. B

x2

1;

0 .

D. Một đáp số khác.
2

A. 1.
B. 2.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?
.
A. A

x

3
.
2

. Chọn C.
1 0 vô nghiệm nên X
x là ước chung của 36 và 120} . Hãy liệt kê các phần tử của tập

Câu 12. Số phần tử của tập hợp A

A. A

1;

B. B

x

x2

2x

3

0 .


C. C

x2

x

5

0 .

D. D

x

x2

x 12

0 .

Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. A

x

x

1 .

C. C

x

x2

4x

2

0 .

B. B

x

6x 2

7x

1

0 .

D. D

x

x2

4x

3

0 .

Vấn đề 3. TẬP CON
2;3;4 . Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

Câu 16. Cho X
A. 3.
Câu 17. Cho tập X

B. 6.
C. 8.
1;2;3;4 . Câu nào sau đây đúng?

D. 9.

A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Câu 18. Tập A
0;2;4;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
B. 6.
C. 7.
D. 8.
1;2;3;4;5;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 4.
Câu 19. Tập A

A. 30.
Câu 20. Cho tập X
, của X là:

B. 15.
C. 10.
D. 3.
; ; ; ; ; ; ; ; ; . Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa

A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 14.
Câu 21. Cho hai tập hợp X {n
n là bội của 4 và 6} , Y {n
n là bội của 12} . Trong
các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Y X .
B. X Y .
C. n : n X và n Y .
D. X Y .
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A B với A, B là các tập hợp sau:
A. A

1;3 ; B

B. A

1;3;5;7 ; B

C. A

1;3 ; B
;B

D. A

x 1 x

x

x

n

x
x2

2k

n

x2
x

3

2x
1

0 .
1, k

3

,0

k

4 .

0 .

0 .

Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
.
;1 .
A. .
B. 1 .
C.
D.
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
;x .
; x; y .
A. x ; y .
B. x .
C.
D.
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?
a; b .
a; b .
A. a a; b .
B. a
C. a
D. a a; b .
Câu 26. Cho các tập hợp:
N
x

x là bội số của 6 .
M
x
x là bội số của 2 .
P

x

x là ước số của 2 .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N .
B. Q

P.

Q

C. M

x là ước số của 6 .

x
N

N.

D. P Q

Q.

Câu 27. Cho hai tập hợp X

x

x là bội số của 4 và 6 , Y

12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. X Y .
C. X Y .
Câu 28. Cho ba tập hợp E , F và G, biết E
đúng.
A. E F .
B. F G.
Câu 29. Cho ba tập hợp A
2;5 , B
5; x ,

A. x
C. x

2.

y
2, y

Câu 30. Cho hai tập hợp A
A X B.
A. 2.

B. 3.

0;2

x là bội số của

B. Y X .
D. n : n X và n Y .
F , F G và G E. Khẳng định nào sau đây
C. E G.
C
x ; y;5 . Khi A
B. x
D. x

5.

x

D. E F
B C thì

y 2 hoặc x 2, y
5, y 2 hoặc x y

G.

5.
5.

0;1;2;3;4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn

và B

D. 5.

C. 4.

Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ?
A. 7
B. 7
C. 7
D. 7
.
.
.
.
Lời giải. Chọn B.
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ '' ?
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
.
.
.
.
Lời giải. Chọn C.
Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A A.
B.
C. A A.
D. A
A .
A.
Lời giải. Chọn A.
Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(I) x A.
(II) x
(III) x A.
(IV) x
A.
A.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Lời giải. Chọn C.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A
?
A. x, x A.
B. x, x A.
C. x , x A.
D. x, x A.
Lời giải. Chọn B.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X

A. X

0 .

B. X

1 .

x

2x 2
C. X

5x
3
.
2

3

0 .
D. X

1;

3
.
2

Lời giải. Ta có 2x

2

5x

3

0

x

1

x

3
2

Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập X
2;1 .

A. X

2 2x 2

C. X

2;1;

2 2x

Lời giải. Ta có x

5x

3

0

Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập X

x

1

x

3
2

x4

x

2;2 .

B. X

C. X

2;2 .

D. X

6x 2

8

0

x2

4

x

2

2

x

x

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X
5;3 .

B. X

C. X

2;3 .

D. X

6 x2

5

0

D. X

3
.
2

x

2

x

6

x

2

5

0

0 .

2;

2; 2;2 .
2;2 . Chọn A.

nên X
6 x2

x

5

0 .

5; 2; 5;3 .
5

x

0

x

3 .

3

x

2

x

5

.
5

2;3 . Chọn C.

Do đó X

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X
0.

Lời giải. Vì phương trình x
Câu 11. Cho tập hợp A {x
hợp A .
1;2;3;4;6;12 .
A. A

x

0 .

B. X
2

C. A

1;

1 . Chọn B.

x

A. X

0 .

2; 2 .

x
x

3
.
2

8

2

x2

x

6x 2

2

A. X

Lời giải. Ta có x 2

3

nên X

A. X

Lời giải. Ta có x 4

5x

2

x
2

3
. Chọn D.
2

x

x

1 .

B. X

1;

nên X

x

C. X

Lời giải. Ta có

36
120

2 .3

B. A

Lời giải. Vì k

23.3.5

0 .

.

D. X

1;2;4;6;8;12 .

D. Một đáp số khác.
. Do đó A

B. 2.
và k

1

2

Câu 12. Số phần tử của tập hợp A
A. 1.

x

.

. Chọn C.
1 0 vô nghiệm nên X
x là ước chung của 36 và 120} . Hãy liệt kê các phần tử của tập

2;4;6;8;10;12 .
2

x2

2 nên k

Vậy A có 3 phần tử. Chọn D.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?

k2

1;2;3;4;6;12 . Chọn A.
1k

,k

2 là:

D. 5.

C. 3.
2; 1;0;1;2 do đó k

2

1

1;2;5 .


.

A. A
B. B

x

3x

2 3x 2

4x

1

0 .

C. C

x

3x

2 3x 2

4x

1

0 .

D. D

x

3x

2 3x 2

4x

1

0 .

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. A
. Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử
Vậy A sai.
2
x
3
 Đáp án B, C, D. Ta có 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0
x
1 .
1
x
3
C

x

3x

2 3x 2

4x

1

0

Do đó, D

x

3x

2 3x 2

4x

1

0

B

x

3x

2 3x 2

4x

1

0

1
2
1
. Chọn B.
; 1;
3
3

Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. A

x

x2

4

0 .

B. B

x

x2

2x

3

0 .

C. C

x

x2

5

0 .

D. D

x

x2

x 12

0 .

B

.

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có x 2

4

 Đáp án B. Ta có x 2

2x

 Đáp án C. Ta có x

2

 Đáp án D. Ta có x 2

A

2

x

3

5

2

x

0

2 .

0 (phương trình vô nghiệm)

0

5

x

x 12

3

x

0

4;3 .

D

4

x

5; 5 .

C

Chọn B.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. A

x

x

1 .

C. C

x

x2

4x

2

0 .

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có x 1

1

x

 Đáp án B. Ta có 6 x 2

1

0

7x

 Đáp án C. Ta có x 2

4x

2

0

 Đáp án D. Ta có x 2

4x

3

0

Chọn C.

1

A
x

1

x

1
6

x

2

x

3

x

1

B. B

x

6x 2

7x

1

0 .

D. D

x

x2

4x

3

0 .

0 .
B

2

1 .

C
D

1;3 .

.

.


Vấn đề 3. TẬP CON
Câu 16. Cho X

2;3;4 . Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

A. 3.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Lời giải. Các tập hợp con của X là: ; 2 ; 3 ; 4 ; 2;3 ; 3;4 ; 2;4 ; 2;3;4 .
Chọn C.
Câu 17. Cho tập X
1;2;3;4 . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Lời giải. Số tập con của X là 24 16. Chọn A.
Câu 18. Tập A
0;2;4;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là: A1
A4

2;4 ; A5

2;6 ; A6

D. 8.
0;2 ; A2
0;4 ; A3

0;6 ;

4;6 . Chọn B.

1;2;3;4;5;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Câu 19. Tập A

A. 30.
B. 15.
C. 10.
Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là:
A1
1;2 ; A2
1;3 ; A3
1;4 ; A4
1;5 ; A5
1;6 ; A6

D. 3.
2;3 ; A7

2;4 ; A8

2;5 ;

A9
2;6 ; A10
3;4 ; A11
3;5 ; A12
3;6 ; A13
4,5 ; A14
4;6 ; A15
5;6 .
Chọn B.
Câu 20. Cho tập X
; ; ; ; ; ; ; ; ; . Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa
, của X là:
A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 14.
Lời giải. Tập X có 10 phần từ. Gọi Y
; ; x là tập con của X trong đó x X .

Có 8 cách chọn x từ các phần tử còn lại trong C .
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
n là bội của 4 và 6} , Y {n
n là bội của 12} . Trong
Câu 21. Cho hai tập hợp X {n
các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Y X .
B. X Y .
C. n : n X và n Y .
D. X Y .
Lời giải. Chọn C.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A B với A, B là các tập hợp sau:
A. A

1;3 ; B

B. A

1;3;5;7 ; B

C. A
D. A

1;3 ; B

;B

x 1 x

x
n

x

2k

n

x

x

x2

2

2x

1

x

3

0 .
1, k

3

,0

k

4 .

0 .

0 .

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có x 1 x

3

0

x

1

x

3

B

1;3

A.


 Đáp án B. Ta có

k
0

 Đáp án C. Ta có x 2

k
2x

4
3

k

0;1;2;3;4

0

x

3

1;3

B

1

x

0;3;5;7;9

n

P

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N .
B. Q P.
Lời giải. Ta có M
0;2;4;6;... , N

A.

D.

;1 .

D.

; x; y .

; x .

x là ước số của 2 .

x

A.

A

 Đáp án D. Ta có x 2 x 1 0 (phương trình vô nghiệm)
B

Chọn B.
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
A. .
B. 1 .
C.
.
Lời giải. Chọn A. Tập
có một tập con là .
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A. x ; y .
B. x .
C.
;x .
Lời giải. Chọn B. Tập x có hai tập con là
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?
A. a a; b .
B. a
a; b .
Lời giải. Chọn B.
Câu 26. Cho các tập hợp:
M
x
x là bội số của 2 .

0;3;5;7;9

B

a; b .

C. a

D. a

a; b .

N

x

x là bội số của 6 .

Q

x

x là ước số của 6 .

C. M N N .
0;6;12;... , P
1;2 , Q

D. P Q
1;2;3;6 .

Q.

Vì 2 M và 2 N nên M N do đó A sai.
Vì 3 Q và 3 P nên Q P do đó B sai.
Vì M

N

Vì P Q

0;6;12;...
1;2

N nên C đúng. Chọn C.

P mà 3 Q và 3

Câu 27. Cho hai tập hợp X

x

P nên D sai.
x là bội số của 4 và 6 , Y

x

x là bội số của

12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. X
C. X

Y.
Y.

Lời giải. Vì x là bội của 4 và 6 nên x

B. Y X .
D. n : n X và n Y .
0;12;24;... và Y

0;12;24;... nên A, B, C đúng.

Xét D, Vì n : n X và n Y nên X Y do đó D sai. Chọn D.
Câu 28. Cho ba tập hợp E , F và G, biết E F , F G và G E. Khẳng định nào sau đây
đúng.
A. E F .
B. F G.
C. E G.
D. E F G.
Lời giải. Lấy x bất kì thuộc F , vì F G nên x G mà G E nên x E do đó F E. Lại
do E F nên E F .
Lấy x bất kì thuộc G, vì G E nên x E mà E F nên x F do đó G F . Lại do
F G nên F G.
Vậy E F G. Chọn D.
2;5 , B
5; x , C
x ; y;5 . Khi A B C thì
Câu 29. Cho ba tập hợp A
y 2.
B. x
2, y 5.
D. x
Lời giải. Vì A B nên x 2. Lại do B C nên y

Vậy x y 2 hoặc x 2, y 5. Chọn B.

A. x
C. x

y 2 hoặc x 2, y
5, y 2 hoặc x y
x 2 hoặc y 5.

5.
5.


Câu 30. Cho hai tập hợp A
0;2 và B
0;1;2;3;4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
A X B.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải. Vì A X B nên 1,3,4 X .
Các tập X có thể là 1;3;4 , 1;3;4;0 , 1;3;4;2 , 1;3;4;0;2 . Chọn C.