Bài tập Trắc nghiệm (Khóa Toán 10)
06. HÀM SỐ BẬC HAI
2
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = x − 6 x + 1 . Khi đó:
A. f ( x ) tăng trên khoảng ( −∞;3) và giảm trên khoảng ( 3; +∞ ) .
B. f ( x ) giảm trên khoảng ( −∞;3) và tăng trên khoảng ( 3; +∞ )
C. f ( x ) luôn tăng.
D. f ( x ) luôn giảm
Câu 2: Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A. y tăng trên khoảng ( 0; +∞ ) .
B. y giảm trên khoảng ( −∞; 2 )
C. Đồ thị của y có đỉnh I ( 1;0 )
D. y tăng trên khoảng ( 1; +∞ ) .
Câu 3: Hàm số y = 2 x 2 + 4 x − 1 . Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên ( −2; ∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −2 ) và đồng biến trên ( −2; ∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và nghịch biến trên ( −1; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và đồng biến trên ( −1; +∞ ) .
2
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 4 x + 2 . Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng ( −∞;0 )
B. Hàm số giảm trên khoảng ( 5; +∞ )
C. Hàm số tăng trên khoảng ( −∞; 2 )
D. Hàm số giảm trên khoảng ( −∞; 2 )
2
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 4 x + 12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng ( −∞; 2 ) và tăng trên khoảng ( 2; +∞ ) .
D. Hàm số tăng trên khoảng ( −∞; 2 ) và giảm trên khoảng ( 2; +∞ ) .
2
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 5 x + 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. y giảm trên khoảng ( 2; +∞ )
C. y giảm trên khoảng
( −∞;0 )
B. y tăng trên khoảng ( −∞;0 )
D. y tăng trên khoảng ( −∞; −1)
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2
Câu 7: Cho parabol ( P ) : y = −3x + 6 x − 1 . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau
là:
A. ( P ) có đỉnh I ( 1; 2 ) .
B. ( P ) có trục đối xứng x = 1 .
C. ( P ) cắt trục tung tại điểm A ( 0; −1) .
D. Cả A, B, C, đều đúng.
Câu 8: Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol
y = −2 x 2 + 5 x + 3 ?
A. x =
5
2
B. x = −
5
2
C. x =
5
4
Câu 9: Đỉnh của parabol y = x 2 + x + m nằm trên đường thẳng y =
A. Một số tùy ý
B. 3
D. x = −
5
4
3
đến m bằng:
4
C. 5
D. 1
Câu 10: Parabol y = 3x 2 − 2 x + 1 .
1 2
A. Có đỉnh I − ; ÷
3 3
1 2
B. Có đỉnh I ; − ÷
3 3
1 2
C. Có đỉnh I ; ÷
3 3
D. Đi qua điểm M ( −2;9 ) .
Câu 11: Cho Parabol y =
x2
và đường thẳng y = 2 x − 1 . Khi đó:
4
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất ( 2; 2 )
C. Parabol không cắt đường thẳng
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là ( −1; 4 ) .
2
Câu 12: Parabol ( P ) : y = − x + 6 x + 1 . Khi đó:
A. Có trục đối xứng x = 6 và đi qua điểm A ( 0;1) .
B. Có trục đối xứng x = −6 và đi qua điểm A ( 1;6 ) .
C. Có trục đối xứng x = 3 và đi qua điểm A ( 2;9 )
D. Có trục đối xứng x = 3 và đi qua điểm A ( 3;9 ) .
2
Câu 13: Cho Parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 biết rẳng parabol đó cắt trục hoành tại x1 = 1 và
x2 = 2 . Parabol đó là:
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. y =
1 2
x +x+2
2
B. y = − x 2 + 2 x + 2
C. y = 2 x 2 + x + 2
D. y = x 2 − 3x + 2
2
Câu 14: Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A ( 1;5 ) và
B ( −2;8 ) . Parabol đó là:
A. y = x 2 − 4 x + 2
B. y = − x 2 + 2 x + 2
C. y = 2 x 2 + x + 2
D. y = 2 x 2 + x + 1
2
Câu 15: Cho Parabol ( P ) : y = ax + bx + 1 biết rằng Parabol đó đi qua hai điểm A ( 1; 4 ) và
B ( −1; 2 ) . Parabol đó là:
A. y = x 2 + 2 x + 1
B. y = 5 x 2 − 2 x + 1
C. y = − x 2 + 5 x + 1
D. y = 2 x 2 + x + 1
Câu 16: Biết Parabol y = ax 2 + bx + c đi qua góc tọa độ và có đỉnh I ( −1; −3) . Giá trị của
a,b,c là:
A. a = −3, b = 6, c = 0 B. a = 3, b = 6, c = 0
C. a = 3, b = −6, c = 0 D. Một đáp số khác.
2
Câu 17: Biết parabol ( P ) : ax + 2 x + 5 đi qua điểm A ( 2;1) . Giá trị của a là
A. a = −5
B. a = −2
C. a = 2
D. Một đáp số khác.
2
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c . Biểu thức f ( x + 3) − 3 f ( x + 2 ) + 3 f ( x + 1) có
giá trị bằng:
A. ax 2 − bx − c
B. ax 2 + bx − c
C. ax 2 − bx + c
2
Câu 19: Cho bảng biến thiên của hàm số y = 3x − 2 x +
A.
B.
C.
D.
D. ax 2 + bx + c
5
là:
3
Câu 20: Cho bảng biến thiên của hàm số y = − x 2 + 2 x + 1 là:
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A.
B.
C.
D.
2
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết f ( x + 2 ) = x − 3 x + 2 thì f ( x ) bằng:
2
A. y = f ( x ) = x + 7 x − 12
2
B. y = f ( x ) = x − 7 x − 12
2
C. y = f ( x ) = x + 7 x + 12
2
D. y = f ( x ) = x − 7 x + 12
2
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 4 x . Giá trị của x để f ( x ) = 5 là:
A. x = 1
B. x = −5
Câu 23: Tìm tọa độ giao điểm hai parabol y =
1
A. ; −1÷
3
B. ( 2;0 ) , ( −2;0 )
C. x = 1; x = −5
D. Một đáp án khác.
1 2
1
x − x và y = −2 x 2 + x + là:
2
2
1 1 11
C. 1; − ÷, − ; ÷ D. ( −4;0 ) , ( 1;1)
2 5 50
2
Câu 24: Parabol ( P ) : y = − x đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là
3 và − 3 . Cho
O làm gốc tọa độ. Khi đó:
A. ∆OAB là tam giác nhọn.
B. ∆OAB là tam giác đều.
C. ∆OAB là tam giác vuông.
D. ∆OAB là tam giác có một góc tù.
2 2
Câu 25: Parabol ( P ) : y = m x và đường thẳng y = −4 x − 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
ứng với:
A. Với mọi giá trị m.
B. Mọi m ≠ 0 .
C. Mọi m thỏa mãn m < 2 .
D. Tất cả đều sai.
2
Câu 26: ọa độ giao điểm của đường thẳng y = − x + 3 và parabol ( P ) : y = − x − 4 x + 1 là:
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1
A. ; −1÷
3
B. ( 2;0 ) ; ( −2;0 )
1 1 11
C. 1; − ÷, − ; ÷ D. ( −1; 4 ) , ( −2;5 )
2 5 50
2
Câu 27: Cho parabol ( P ) : y = x − 2 x − 3 . Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong khẳng
định sau:
A. ( P ) có đỉnh là I ( 1; −3) .
B. Hàm số y = x 2 − 2 x − 3 tăng trên khoảng ( −∞;1) và giảm trên khoảng ( 1; +∞ ) .
C. ( P ) cắt Ox tại các điểm A ( −1;0 ) và B ( 3;0 ) .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án
1-B
1121-
21222-
31323-
41424-
51525-
61626-
71727-
818-
919-
1020-
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Do a = 1 > 0 và −
b
= 3 nên hàm số giảm trên ( −∞;3) và tăng trên ( 3; +∞ ) .
2a
Câu 2: Đáp án D
Do a = 1 > 0 và −
b
= 1 nên hàm số tăng trên ( 1; +∞ ) .
2a
Câu 3: Đáp án D
Ta có a = 2 > 0 và −
b
= −1 nên hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và đồng biến trên ( −1; +∞ ) .
2a
Câu 4: Đáp án D
Ta có a = 1 > 0 và −
b
= 2 nên hàm số giảm trên ( −∞; 2 ) và tăng trên ( 2; +∞ ) .
2a
Câu 5: Đáp án C
Ta có a = 1 > 0 và −
b
= 2 nên hàm số giảm trên khoảng ( −∞; 2 ) và tăng trên khoảng ( 2; +∞ ) .
2a
Câu 6: Đáp án C
Ta có a = −1 < 0 và −
b 5
= nên hàm số tăng trên
2a 2
5
−∞; ÷ và giảm trên
2
5
; +∞ ÷.
2
Câu 7: Đáp án D
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Ta có −
b
= 1 nên ( P ) có trục đối xứng là x = 1 ⇒ có đỉnh là I ( 1; 2 ) .
2a
Ta có ( P ) cắt trục tung tại điểm A ( 0; −1) nên A, B, C đều đúng.
Câu 8: Đáp án C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x = −
b 5
= .
2a 4
Câu 9: Đáp án D
1
3
1 3
1
Đỉnh của parabol là I − ; m − ÷ mà I nằm trên y = ⇒ m − = ⇔ m = 1 .
4
4
4 4
2
Câu 10: Đáp án C
1 2
Đỉnh của parabol là I ; ÷.
3 3
Câu 11: Đáp án A
x2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
= 2x −1 ⇔ x2 − 8x + 4 = 0 ⇔ x = 4 ± 2 3 .
4
Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 12: Đáp án C
2
Trục đối xứng của ( P ) : y = − x + 6 x + 1 là x =
−b
= 3 và Parabol đi qua điểm A ( 2;9 ) .
2a
Câu 13: Đáp án D
Parabol cắt trục hoành tại x1 = 1 và x2 = 2 nên phương trình ax 2 + bx + 2 có nghiệm x = 1 và
2
x = 2 suy ra hàm số có dạng y = a ( x − 1) ( x − 2 ) = a ( x − 3x + 2 ) .
2
2
Mặt khác ( P ) : y = ax + bx + 2 ⇒ y = x − 3x + 2
Câu 14: Đáp án C
5 = a + b + 2
a + b = 3
a = 2
⇔
⇔
Parabol đó đi qua hai điểm A ( 1;5 ) và B ( −2;8 ) nên
8 = 4a − 2b + 2
4a − 2b = 6
b = 1
Khi đó y = 2 x 2 + x + 2 .
Câu 15: Đáp án D
4 = a + b + 1 a + b = 3 a = 2
⇔
⇔
Parabol đó đi qua hai điểm A ( 1; 4 ) và B ( −1; 2 ) nên
2 = a − b + 1 a − b = 1
b = 1
Khi đó y = 2 x 2 + x + 1 .
Câu 16: Đáp án B
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Parabol y = ax 2 + bx + c đi qua góc tọa độ nên c = 0 .
−b
b = 2a
a = 3
= −1
⇔
⇔
Mặt khác Parabol có đỉnh I ( −1; −3) nên 2a
.
a − b = −3 b = 6
−3 = a ( −1) 2 − b + c
Vậy y = 3x 2 + 6 x .
Câu 17: Đáp án B
2
Parabol ( P ) : ax + 2 x + 5 đi qua điểm A ( 2;1) ⇒ 1 = a. ( 2 ) + 2.2 + 5 = −2
2
Câu 18: Đáp án D
Ta có: f ( x + 3) − 3 f ( x + 2 ) + 3 f ( x + 1) = a ( x + 3) + b ( x + 3) + c − 3 a ( x + 2 ) + b ( x + 2 ) + c
2
2
+3 a ( x + 1) + b ( x + 1) + c = ax 2 + bx + c
2
Câu 19: Đáp án A
2
5
1 4
Ta có: y = 3x − 2 x + = 3 x − ÷ + suy ra đỉnh của Parabol là
3
3 3
2
1 4
I ; ÷
3 3
Mặt khác khi x → +∞ thì y → +∞ .
(Hoặc do a = 3 > 0 nên Parabol có bề lõm lên trên).
Câu 20: Đáp án A
Ta có: y = − x 2 + 2 x + 1 = − ( x − 1) + 2 nên đỉnh của Parabol là I ( 1; 2 ) .
2
Mặt khác khi x → +∞ thì y → −∞ .
(Hoặc do a = −1 < 0 nên Parabol có bề lõm xuống dưới).
Câu 21: Đáp án D
Đặt x + 2 = t ⇒ f ( t ) = ( t − 2 ) − 3 ( t − 2 ) + 2 = t 2 − 7t + 12 ⇒ f ( x ) = x 2 − 7 x + 12
2
Câu 22: Đáp án C
x = 1
2
Ta có: f ( x ) = 5 ⇔ x + 4 x = 5 ⇔
x = −5
Câu 23: Đáp án C
1
x =1⇒ y = −
1 2
1
2
2
Ta có x − x = −2 x + x + ⇔
2
2
x = − 1 ⇒ y = 11
5
50
Câu 24: Đáp án B
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
uuu
r
OA = 3; −3
OA = 3 + 9 = 2 3
A 3; −3
u
u
u
r
⇒ OB = − 3; −3 ⇒ OB = 3 + 9 = 2 3
Ta có
B − 3; −3
uuu
r
AB = 2 3
AB = −2 3;0
(
(
)
)
(
(
(
)
)
)
Câu 25: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm m 2 x 2 = −4 x − 1 ⇔ m 2 x 2 + 4 x + 1 = 0
(1)
a = m 2 ≠ 0
m ≠ 0
YCBT ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔
⇔
2
∆ ' = 4 − m > 0
−2 < m < 2
Câu 26: Đáp án D
x = −1 ⇒ y = 4
2
Ta có − x + 3 = − x − 4 x + 1 ⇔
x = −2 ⇒ y = 5
Câu 27: Đáp án C
Ta có y = ( x − 1) − 4 ⇒ đỉnh I ( 1; −4 ) ⇒ Loại A
2
Mặt khác, ∀x1 , x2 ∈ ( −∞;1) , x1 ≠ x2 , ta có:
2
2
f ( x1 ) − f ( x2 ) ( x1 − 2 x1 − 3) − ( x2 − 2 x2 − 3)
=
= x1 + x2 − 2 < 0 .
x1 − x2
x1 − x2
Do đó f ( x ) giảm trên ( −∞;1) .
Tương tự f ( x ) tăng trên ( 1; +∞ ) ⇒ Loại B
x = −1 ⇒ y = 0
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là x − 2 x − 3 = 0 ⇔
.
x = 3 ⇒ y = 0
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải