51 bài tập trắc nghiệm ôn tập TỔNG hợp học kì 1 lớp 10 (đề 02) file word có lời giải chi tiết

Trắc nghiệm - ÔN TẬP TỔNG HỢP HỌC KÌ 1 LỚP 10 (Đề 2)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y =

2x −1
+ 3 − 2 x là
x+3

3

A.  −∞;  \ { −3}
2


3

B.  −∞;  \ { 3}
2


3

C.  −∞; 
2


3

D.  −∞; −  \ { −3}
2


Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M ( 1;3) và trục đối xứng x = 3 :
A. y = x 2 + 3x − 1

B. y = x 2 + 2 x − 2

C. y = − x 2 + 6 x

D. y = − x 2 + 6 x − 2

2
Câu 3. Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a > 0, b < 0, c > 0 ) thì đồ thị ( P ) của hàm số là hình nào trong các

hình sau:

A. Hình (1)
Câu 4. Cho hàm số y =

B. Hình (2)

C. Hình (3)

D. Hình (4)

x3 + 3x
chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x4 − 9

A. là hàm chẵn

B. tập xác định D = ¡ \ { ±3}

C. là hàm lẻ

D. x = 0 ⇒ y = 1

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ
A. y = x 2 + x − 1

B. y = x 2 + x + 1

C. y = − x 2 − x − 1

D. y = x 2 − x − 1

Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào có đồ thị như hình vẽ

A. y = 2 x 2 + 8 x + 3

B. y = x 2 − 4 x + 3

C. y = − x 2 − 4 x + 3

D. y = x 2 + 4 x + 3


Câu 7. Tập xác định của hàm số y =

x −1
x
là:

+
x −4 x−3
2

A. ( 1; +∞ ) \ { 3}

B. ( 1; +∞ ) \ { ±2;3}

C. ( 1; +∞ ) \ { 2; −3}

D. ( 1; +∞ ) \ { 2;3}

Câu 8. Tìm hàm số y = −2 x 2 + bx + c , biết đồ thị ( P ) là parabol có đỉnh I ( 1; −3) ta có
A. b = 4; c = −5

B. b = −4; c = −5

C. b = 4; c = 5

D. b = −4; c = 5

Câu 9. Hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị là parabol ( P ) có đỉnh thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt
phẳng tọa độ khi
 b 
A. a.b > 0; f  − ÷ > 0
 2a 

B. a.b < 0; −

 b 

C. a.b < 0; f  − ÷ > 0
 2a 

D. −

∆
<0
4a

b
< 0; f
2a

 b 
 − ÷> 0
 2a 

Câu 10. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A. y = x + 1

B. y = x − 1

C. q y = − x − 1

D. y = − x + 1

C. y = x + 1

D. y = x + 1

Câu 11. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x

B. y = x − 1

Câu 12. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?


A. y = x

B. y = − x

C. y = x với x ≤ 0

D. y = − x với x > 0

1

2
Câu 13. Cho hàm số y = x − 2  m + ÷x + m, ( m ≠ 0 ) xác định trên [ −1;1] . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
m

nhất của hàm số trên [ −1;1] lần lượt là y1 , y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8 . Khi đó giá trị của m bằng
A. m = 1; m = −1

B. Đáp số khác
C. m = −1
D. m = 1

uur
uuur
uur uuu
r uuur
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD, CI = kCD . Hệ thức giữa AI , AB, AC và k là:
uur uuur
uuu
r
uur uuu
r
uuur
A. AI = AC − k AB
B. AI = AB − k AC
uur
uuur
uuu
r
uur uuur
uuu
r
C. AI = ( 1 − k ) AC − k AB
D. AI = AC − ( k + 1) AB
Câu 15. Cộng các vectơ có cùng độ dài bằng 5 và cùng giá ta được các kết quả sau:
r
A. Cộng 5 vectơ như vậy ta được kết quả là 0
r
B. Cộng 121 vectơ như vậy ta được 0
C. Cộng 25 vectơ như vậy ta được vectơ có độ dài là 10

r

D. Cộng 4 vectơ như vậy đôi một ngược hướng ta được 0
Câu 16. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. g ( x ) = 2 x + 1 + 2 x − 1

2
B. k ( x ) = x + 3x

C. f ( x ) = x 2 + 1 − x

D. h ( x ) = x3 +

1
x

uuur uuur
uuuu
r
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là trung điểm cạnh BC. Biết AC + DB = kOM . Giá trị của
k là:
A. 4

B. 2

C.

1
2

D. 3

r
r
r
Câu 18. Cho a = ( 1;2 ) , b = ( 2;3) , c = ( −6; −10 ) . Hãy chọn câu đúng:
r r
r r
r r
r
A. a + b và a − b cùng phương
B. a + b và c ngược hướng
r r
r
r r
r
C. a − b và c cùng hướng
D. a + b và c cùng hướng


Câu 19. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D, AB / / CD, AB = 2a, AD = DC = a, O là trung điểm của
uuu
r uuur
AD. Độ dài của vectơ tổng OB + OC bằng
A.

3a
2

B.

a

2

D. a

C. 3a

Câu 20. Cho M ( 1; −1) , N ( 3;2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Tọa độ của điểm A là:

(

A. 2; 2

)

B. ( 5;1)

C. ( 2; −2 )

D.

(

5;0

)

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x trên [ 3;4] bằng:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Câu 22. Tìm m để hai phương trình x 2 + x + m = 0 (1); x 2 + mx + 1 = 0 , (2) tương đương?
A. m = 1

B.

1
4

D. −2 ≤ m ≤

C. m ≥ 2

1
4

Câu 23. Parabol ( P ) đi qua điểm M ( 4;0 ) , có đỉnh S ( 2; −1) . Phương trình của Parabol là:
A. y =

1 2
x − 2x
2

B. y =

1 2
x −x
4

C. y =

1 2
x + 2x
2

D. y =

1 2
x +x
4

2
Câu 24. Cho ( P ) : y = − x + 3x − 2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ( P ) cắt trục hoành tại A ( 1;0 ) , B ( 2;0 )
B. Trục đối xứng của ( P ) là đường thẳng có phương trình x =

3
2

C. ( P ) đi qua M ( 0; −2 )
3 1
D. Tâm đối xứng của ( P ) là I  ; ÷
2 4

uuu
r uuu
r uuur r
uuur
uuur
Câu 25. Cho tam giác ABC, E là điểm thỏa mãn 4 EA + 2 EB + 3EC = 0 , F thuộc AC sao cho AF = k AC .
Biết B, E, F thẳng hàng. Giá trị của k là
A.

2
3

B.

2
7

C.

3
7

D.

7
9

Câu 26. Phủ định của mệnh đề “ ∃x ∈ ¤ : 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 ” là:
A. “ ∀x ∈ ¤ : 2 x 2 − 5 x + 2 ≠ 0 ”

B. “ ∃x ∈ ¤ : 2 x 2 − 5 x + 2 > 0 ”

C. “ ∀x ∈ ¤ : 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 ”

D. “ ∃x ∈ ¤ : 2 x 2 − 5 x + 2 ≠ 0 ”

(m
Câu 27. Tập nghiệm của phương trình

2

+ 1) x − 1
x +1

= 1 trong trường hợp m khác 0 là


A. S = ∅

 m + 1
B. S =  2 
 m 

C. S = ¡

D. Không phải các phương án trên

Câu 28. Cho hình bình hành ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC, DC. Hệ thức nào sau đây là đúng:
uur uuur

uuur
uur uuur uuu
r uuur
A. AI + AK = AB + AD
B. AI + AK = 2 AC
uur uuur 3 uuur
uur uuur uur
C. AI + AK = IK
D. AI + AK = AC
2
Câu 29. Cho tam giác ABC, A ', B ', C ' lần lượt là đối xứng của A, B, C qua B, C , A . G , G ' lần lượt là
trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A ' B ' C ' . Hệ thức nào sau đây là sai?
uuu
r uuu
r uuur r
uuur uuur uuuu
r r
A. GA + GB + GC = 0
B. AA ' + BB ' + CC ' = 0
uuuuu
r uuuuu
r uuuuu
r
uuuur
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
C. G ' A ' + G ' B ' + G ' C ' = 3G ' G
D. AA ' + BB ' + CC ' = 3GG '

Câu 30. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a và CD = 2a ; gọi M, N lần lượt là trung
uuur uuuu
r uuuu
r
MA
+
MC
+
2
MN
điểm của AD và DC, khi đó
bằng:
A.

a 5
2

B. a 17

Câu 31. Tìm m để ( P ) : y = −
A. Không tồn tại m

C. 2a

D. 3a

x2
+ x tiếp xúc với d : y = mx + 1
4

B. m = 2

C. m = −1; m = 3

D. m = 0; m = 2

Câu 32. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị cắt trục Oy tại y = 3 và đi qua điểm M ( −1;1) . Các giá trị của a,
b lần lượt là:
A. 2; −3

B. 2;3

C. 1;2

D. 2;1

Câu 33. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để hai góc đó đối đỉnh
B. Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
D. Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau
Câu 34. Tìm m để phương trình
A. m ≥ −

25
8

2 x 2 − x − 2m = x − 2 có nghiệm.

B. m ≥ 3

C. m ≥ 0

Câu 35. Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

D. m ≥ −

25
4


D. Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau
2
Câu 36. Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x − 3x − 5 trên [ −1;3] .

Khi đó m, M có giá trị là:
−49
;M = 4
8

49
49
D. m = 0; M =
8
8
uuur uuur
uuur uuur

Câu 37. Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: MA + 2MB = 6 MA − MB là:
uu
r
uur
A. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = −2 IB
A. m =

B. m = 0; M =

76
8

C. m = −1; M =

B. M nằm trên đường trung trực của BC
C. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2 IB
D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là [ −3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1 và giá trị lớn nhất là 4
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; −1) và ( 1;4 )
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;1)
Câu 39. Hàm số y = 2 x 2 + 4 x + 1
A. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ )
B. Đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2; +∞ )
C. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ )
D. Đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ )
Câu 40. Giải phương trình
A. −4

x 2 + 6 x + 9 = 2 x − 1 ta được các nghiệm là
B. 2 / 3

C. −4 và 2/3

D. 4 và −2 / 3

Câu 41. Cho hai tập hợp A = { x ∈ ¡ : x + 3 < 4 + 2 x} ; B = { x ∈ ¡ : 5 x − 3 < 4 x − 1} . Tất cả các số tự nhiên
thuộc cả hai tập hợp A và B là:
A. 1

B. 0 và 1

C. Không có số nào

D. 0

Câu 42. Cho đoạn M = [ −4;7 ] và tập N = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) . Khi đó M ∩ N là:
A. ( −∞; −2 ) ∪ [ 3; +∞ )

B. ( −∞;2] ∪ ( 3; +∞ )

C. [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7 ]

D. [ −4;2 ) ∪ ( 3;7 ]

Câu 43. Cho hàm số y = x − 1 xác định trên ¡ . Câu nào sau đây đúng?

A. Hàm số chẵn trên ¡
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
Câu 44. Cho 4 điểm A ( 0;1) , B ( −1; −2 ) , C ( 1;5 ) , D ( −1; −1) . Khẳng định nào đúng?
A. A, B, D thẳng hàng

B. A, B, C thẳng hàng

C. AB và CD song song

D. AD và BC song song

1
Câu 45. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = x − 2 trong các điểm có tọa độ là:
3
A. ( 66;20 )

B.

(

2 − 1; 3

)

C. ( 15; −7 )

D. ( 3;1)

2
Câu 46. Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x + 2 x − 1 và đường thẳng y = x − 1 là:

A. ( 0; −1) và ( −1; −2 )

B. ( 2;1) và ( −1;2 )

C. ( −1;0 ) và ( −1;2 )

D. ( 0; −1) và ( −1;2 )

Câu 47. Với giá trị nào của x thì y = x 2 − 5 x + 4 < 0
A. x ∈ ( 1;4 )

B. x ∈ ( 3 / 2; +∞ )

C. x ∈ ( 1; +∞ )

D. x ∈ ( 1;1/ 3)

Câu 48. Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2 x là:
A. y + 2 x = 2

B. y =

1
x−3
2

C. y −

2
x=5
2

D. y = 1 − 2 x

Câu 49. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, G là trọng tâm của tam
giác, D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sai?
uuur
uuur
A. HO = 3OG
B. HCDB là hình bình hành
uuu
r uuur uuur
uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur
C. HA + HB + HC = 2 HO
D. OA + OB + OC = OH
Câu 50. Cho phương trình x 2 + 2mx + m 2 − 2m − 1 = 0 . Nếu m > −

1
thì:
2

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình có vô số nghiệm

C. Phương trình có một nghiệm kép

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 51. Cho hai điểm A, B phân biệt. Gọi O là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn điều kiện
uuur uuur uuur uuur
MA + MB = MA − MB . Khi đó tập hợp các điểm M là:
A. Một kết quả khác

B. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB

C. Đường tròn tâm O bán kính AB

D. Đường tròn tâm O bán kính

1
AB
2


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án A
 x ≠ −3
x + 3 ≠ 0

⇔
Hàm số đã cho xác định ⇔ 
3
3 − 2 x ≥ 0

 x ≤ 2
Câu 2. Chọn đáp án D
 y = ax 2 + bx + c

 a
=3
Ta có −
2
b

a.12 + b.1 + c = 3
Câu 3. Chọn đáp án C
a > 0 nên đồ thị hướng lên, c > 0 nên đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương (loại hình 3,4) và
−

b
> 0 nên trục đối xứng có x > 0 , chỉ có đồ thị 3 là thỏa mãn.
2a

Câu 4. Chọn đáp án C
TXĐ: D = ¡ \ { ±3} .
Ta có ∀x ∈ ¡ ⇒ − x ∈ D .

( − x ) + 3( − x )
y ( −x) =
4
( −x) − 9
3

Lại có

= − y ( x ) ⇒ hàm số lẻ.

Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có y ( −0,5 ) = −1, 25
Câu 6. Chọn đáp án D
Ta có y ( −1) = −2
Câu 7. Chọn đáp án D
x > 1
x > 1
 2

Hàm số đã cho xác định  x ≠ 4 ⇔  x ≠ 2
x ≠ 3
x ≠ 3


Câu 8. Chọn đáp án A
b
 b
=−
= xI = 1 b = 4
−
⇒
−4
Ta có  2a
2
c = −5
−2.1 + b.1 + c = −3


Câu 9. Chọn đáp án C


  b
∆ 
I  − ; − ÷
Ta có   2a 4a  ⇒ Chọn C.
 x > 0; y > 0
 I
I
Câu 10. Chọn đáp án B
Ta có d qua hai điểm có tọa độ ( 1;0 ) , ( 0; −1)
Câu 11. Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số qua hai điểm có tọa độ ( 1;0 ) , ( 0;1)
Câu 12. Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( −1;1)
Đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai
Câu 13. Chọn đáp án A
Với m = 1 ⇒ y = x 2 − 4 x + 1 = ( x − 2 ) − 3 > −3, ∀x ∈ [ −1;1]
2

Lại có y ( 1) = −2; y ( −1) = 6 ⇒ y1 = 6; y2 = −2 ⇒ m = 1 thỏa mãn.
Với m = −1 , tương tự như trên cũng thỏa mãn.
Câu 14. Chọn đáp án A
uur uuur
uuur
uuu
r
Ta có AI − AC − kCD = − k AB
Câu 15. Chọn đáp án D

r
Cộng 4 vectơ như vậy đôi một ngược hướng ta được 0

Câu 16. Chọn đáp án D
 g ( − x ) = 2. ( − x ) + 1 + 2. ( − x ) − 1 = g ( x )

k ( − x ) = ( − x ) 2 + 3 ( − x ) ≠ k ( x )

Ta có  f ( − x ) = ( − x ) 2 + 1 − ( − x ) ≠ f ( x )
⇒ Chọn D.


1
3
= −h ( x )
h ( − x ) = ( − x ) +
−
x
(
)

Câu 17. Chọn đáp án A
uuu
r uuur
uuur uuur
r
1 uuu
Ta có AB + AD + DA + DC = k . AB
2

uuu
r k uuu
r
⇔ 2. AB = AB ⇒ k = 4 .
2

(

) (

)

Câu 18. Chọn đáp án B
r r
r r
r r
r
1r
Ta có a + b = ( 3;5 ) ⇒ a + b = − c nên a + b và c ngược hướng.
2

(

)


Câu 19. Chọn đáp án C
uuu
r uuur
uuuu

r
Ta có OB + OC = 2 OM = 2OM với M là trung điểm của cạnh BC.
Lại có OM =

AB + CD 3a
=
2
2

Câu 20. Chọn đáp án C
Gọi I là trung điểm của PN khi đó I cũng là trung điểm của AM
3 3
Ta có I  ; − ÷ mà I là trung điểm của AM ⇒ A ( 2; −2 ) .
2 2
Câu 21. Chọn đáp án B
y = max { y ( 3) , y ( 4 ) } = y ( 3) = 3 .
→ y ' = 0 ⇔ x = 2 (loại) ⇒ max
Ta có y ' = −2 x + 4 
[ 3;4]
Câu 22. Chọn đáp án A
Trước hết x 2 + x + m = x 2 + mx + 1 với mọi x ⇔ ( m − 1) ( x − 1) = 0 với mọi x ⇔ m = 1 .
Câu 23. Chọn đáp án B
2
Giả sử phương trình parabol là f ( x ) = ax + bx + c ⇒ f ' ( x ) = 2ax + b

 f ( 4) = 0
16a + 4b + c = 0
a = 1 / 4




⇔ b = −1
Theo đề:  f ' ( 2 ) = 0 ⇔ 4a + b = 0

 4a + 2b + c = −1 c = 0

 f ( 2 ) = −1 
Câu 24. Chọn đáp án D
Ta có I là điểm thuộc ( P ) nằm trên trục đối xứng chứ không phải tâm đối xứng.
Câu 25. Chọn đáp án C
uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r 7 uuu
r 1 uuur
Ta có 4 EA + 2 EB + 3EC = 0 ⇔ 7 BE = 4 BA + 3BC + 2 EB ⇔ BE = BA + AC
9
3
uuur uuu
r uuur uuu
r
uuur
Đồng thời BF = BA + AF = BA + k AC . Theo đề B, E, F thẳng hàng nên:
7

uuu
r
uuur
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
 9 = m
7
1
3
BE = mBF ⇔ BA + AC = mBA + mk AC ⇔ 
⇔k=
9
3
7
 1 = mk
 3

Câu 26. Chọn đáp án A
Phủ định của mệnh đề: “ ∃x ∈ ¤ : 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 ” là “ ∀x ∈ ¤ : 2 x 2 − 5 x + 2 ≠ 0 ”
Câu 27. Chọn đáp án D
Điều kiện: x ≠ −1 . Phương trình tương đương ( m 2 + 1) x − 1 = x + 1 ⇔ m 2 x = 2 ⇔ x =

2
.
m2


Câu 28. Chọn đáp án B
uur uuur 1 uuu
r uuur 1 uuur uuur
uuur
uuu
r uuur uuur
Ta có AI + AK = AB + AC + AD + AC = 2 AC vì AB + AD = AC .
2
2

(

)

(

)

Câu 29. Chọn đáp án B

uuu
r uuu
r uuur r
GA + GB + GC = 0
r uuuuu
r uuuuu
r r
Vì G , G ' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , A ' B ' C ' nên  uuuuu
G ' A ' + G ' B ' + G ' C ' = 0
uuur uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuuuu
r
uuur uuuu
r uuuuu
r
uuur uuuur uuuuu
r
uuuu
r
⇒ AA ' + BB ' + CC ' = AG + GG ' + G ' A ' + BG + GG ' + G ' B ' + CG + GG ' + G ' C ' = 3GG ' .

(

) (

) (

)

Câu 30. Chọn đáp án B
uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuuu
r uuur
uuuu
r
uuur
uuuu
r
MA + MC + 2MN = MA + MC + AC (vì AC = 2 MN ) = 2 MC = 2 MC = 2 DM 2 + DC 2 = a 17
Câu 31. Chọn đáp án D
Để ( P ) tiếp xúc d thì PT −

x2
x2
+ x = mx + 1 ⇔
+ x ( m − 1) + 1 = 0 có duy nhất 1 nghiệm.
4
4

m = 0
2
⇔ ∆ = ( m − 1) − 1 = 0 ⇔ 
.
m = 2
Câu 32. Chọn đáp án B
a.0 + b = 3
b = 3
⇔

Theo đề ta có 
a. ( −1) + b = 1 a = 2
Câu 33. Chọn đáp án C
Ví dụ 2 tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là 2, 2 và 4,1
Câu 34. Chọn đáp án B
2 x 2 − x − 2m = ( x − 2 ) 2
 x 2 + 3 x − 2m − 4 = 0
 x 2 + 3x − 4 = 2m
⇔
⇔
⇔
PT



x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
 x − 2 ≥ 0
→ f '( x ) = 0 ⇔ x = −
Xét đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 + 3 x − 4 ⇒ f ' ( x ) = 2 x + 3 

3
2

Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) , để PT đầu bài có nghiệm thì đồ thị hàm số f ( x ) và đường
y = 2m phải có điểm chung trên [ 2; +∞ ) ⇒ 2m ≥ f ( 2 ) = 6 ⇔ m ≥ 3 .
Câu 35. Chọn đáp án C
Câu C đúng vì để xét hướng phải cùng phương trước.
Câu 36. Chọn đáp án D
→ f '( x ) = 0 ⇔ x =

Xét hàm số y = f ( x ) = 2 x 2 − 3x − 5 ⇒ f ' ( x ) = 4 x − 3 

3
4


49
 3  49
=M
Ta có f  ÷ = , f ( 1) = 6, f ( 3) = 4 ⇒ max f ( x ) =
[ −1;3]
8
4 8
 x = −1
∈ [ −1;3] ⇒ min f ( x ) = 0 = m.
Mặt khác f ( x ) = 0 ⇔ 
[ −1;3]
x = 5
2

Câu 37. Chọn đáp án A

uuur uuur
uuur uuur
uu
r uur
Gọi I là điểm thỏa mãn IA + 2 IB = 0 . Ta có MA + 2MB = 6 MA − MB
uuu
r uu
r

uuu
r uur
uuu
r
uu
r uur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
⇔ MI + IA + 2 MI + IB = 6 BA ⇔ IA + 2 IB + 3MI = 6 AB ⇔ 3MI = 6 AB ⇔ IM = 2 AB

(

) (

)

(

)

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R = 2 AB .
Câu 38. Chọn đáp án A
Nhìn vào đồ thị ta suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1 , giá trị lớn nhất là 4.
Câu 39. Chọn đáp án A

Ta có y ' = 4 x + 4; y ' = 0 ⇔ x = −1 do đó hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) , hàm số đồng biến trên

( −1; +∞ ) .
Câu 40. Chọn đáp án D
x = 4
 x + 3 = 2x −1 
⇔
Phương trình tương đương x + 3 = 2 x − 1 ⇔ 
x = − 2
x + 3 = 1− 2x
3

Câu 41. Chọn đáp án B
x + 3 < 4 + 2x
 x > −1
⇔
⇒ −1 < x < 2 ⇒ x = 0, x = 1
Ta có 
5 x − 3 < 4 x − 1  x < 2
Câu 42. Chọn đáp án C
Vẽ trục số ta suy ra M ∩ N = [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7 ]
Câu 43. Chọn đáp án B
Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) , hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
Câu 44. Chọn đáp án C
uuu
r
 AB = ( −1; −3)
uuu
r 1 uuur
⇒

AB
= CD ⇒ AB song song với CD.
Ta có  uuur
2
CD
=
−
2;
−
6
(
)

Câu 45. Chọn đáp án A
Thử lần lượt tọa độ các điểm ta suy ra ( 66;20 ) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 46. Chọn đáp án A


 x = 0 ⇒ y = −1
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm x + 2 x − 1 = x − 1 ⇔ x + x = 0 ⇔ 
 x = −1 ⇒ y = −2
Câu 47. Chọn đáp án A
Bất phương trình tương đương ( x − 1) ( x − 4 ) < 0 ⇔ 1 < x < 4
Câu 48. Chọn đáp án C
2
x = 5 hay y = 2 x + 5 có cùng hệ số góc với đường thẳng y = 2 x nên hai
2
đường thẳng này song song với nhau.

Đường thẳng y = −

Câu 49. Chọn đáp án A

uuur
uuur
Ta có 3OG = OH ⇒ HO = −3OG nên A sai.

Câu 50. Chọn đáp án A
2
2
Ta có ∆ ' = m − ( m − 2m − 1) = 2m + 1 với m > −

1
thì ∆ ' > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân
2

biệt.
Câu 51. Chọn đáp án D
uuur uuur uuur uuur
uuuu
r uuu
r
1
Ta có MA + MB = MA − MB ⇔ 2MO = BA ⇔ OM = AB
2
Do đó tập hợp của điểm M là đường tròn tâm O bán kính

1
AB .

2