HỆ THỐNG bài tập TRẮC NGHIỆM 10 CII

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG II

CHỦ ĐỀ . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
Loại . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
C.

tan  180o  a    tan a





sin 180  a  sin a
o

.

.

B.
D.
Lời giải

cos  180o  a    cos a



Chọn B.

�
Lý thuyết “cung hơn kém 180 ”
Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?


tan  180
C.
A.


.
    tan 
.

sin 180�    sin 
�


cot  180
D.
B.



cot 180  a   cot a
o

.
.


     cot 

cos 180�   cos 
�

Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 3. Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức
nào sai?
A. sin   sin  .

B. cos    cos  .
C. tan    tan  .
Lời giải

Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 4. Cho góc  tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin   0 .
B. cos   0 .
C. tan   0 .
Lời giải
Chọn D.
Câu 5. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.



sin    sin 180� 

tan   tan  180�  

.

.

B.

D. cot   cot  .

D. cot   0 .



cos    cos 180� 

D. cot
Lời giải

  cot  180�  

.

.

Chọn B.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Câu 6. Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

Trang 1


A. sin   cos  .
Chọn D.



B. tan   cot  .

C.
Lời giải

cot  

1
cot  .

D. cos    sin  .



cos   cos 90�   sin 

.
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.

sin150� 

3
2 .

B.

cos150�

3
2 .

C.
Lời giải

tan150� 

1
3.

�
D. cot150  3

Chọn C.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 8. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
�
�
A. sin 90  sin100 .
cos145� cos125�.

�
�
�
�
B. cos 95  cos100 . C. tan 85  tan125 . D.

Lời giải
Chọn B.
�
�
Câu 9. Giá trị của tan 45  cot135 bằng bao nhiêu?
B. 0 .

A. 2 .

C.
Lời giải

3.

D. 1 .

3.

D. 1 .

Chọn B.
tan 45� cot135� 1  1  0
�

�
Câu 10. Giá trị của cos 30  sin 60 bằng bao nhiêu?

3
A. 3 .

3
B. 2 .

C.
Lời giải

Chọn C.
3
3

 3
2
2
.
�
�
�
�
Câu 11. Giá trị của E  sin 36 cos 6 sin126 cos84 là
cos 30� sin 60�

3
B. 2 .

1
A. 2 .

D. 1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A.









E  sin 36�cos 6�sin 90� 36� cos 90� 6�  sin 36�cos 6� cos 36�sin 6� sin 30�
2
�
2
�
2
�
2
�
Câu 12. Giá trị của biểu thức A  sin 51  sin 55  sin 39  sin 35 là
A. 3 .
B. 4 .

C. 1 .
Lời giải
Chọn D.



 

 

1
2

D. 2 .

 



A  sin 2 51� sin 2 39�  sin 2 55� sin 2 35�  sin 2 51� cos 2 51�  sin 2 55� cos 2 55�  2

.
�
�
Câu 13. Giá trị của cos 60  sin 30 bằng bao nhiêu?
Trang 2


3
A. 2 .

B.

3
C. 3 .

3.

D. 1

Lời giải
Chọn D.
Ta có

cos 60� sin 30�

1 1
 1
2 2
.

�
�
Câu 14. Giá trị của tan 30  cot 30 bằng bao nhiêu?

4
A. 3 .

2
C. 3 .

1 3
B. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A.
tan 30� cot 30�

3
4 3
 3
3
3 .

Câu 15. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
�
�
A. sin 0  cos 0  1 .
�
�
C. sin180  cos180  1 .

�
�
B. sin 90  cos 90  1 .
�
�
D. sin 60  cos 60  1 .

Lời giải

Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
�
�
A. cos 60  sin 30 .
sin 60�  cos120�.

�
�
�
�
B. cos 60  sin120 . C. cos 30  sin120 . D.

Lời giải
Chọn B.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 17. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin 45  sin 45  2 .
�
�
C. sin 60  cos150  0 .
�

�

B. sin 30  cos 60  1 .
�

�
D. sin120  cos 30  0 .
Lời giải
�

�

Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 18. Cho hai góc nhọn  và  (    ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos   cos  .

B. sin   sin  .
C. tan   tan   0 .
Lời giải

D. cot   cot  .

Chọn B.
Biểu diễn lên đường tròn.
�
Câu 19. Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

cos B 

1
3.

B.

sin C 

3
2 .

C.
Lời giải

cos C 

1
2.

D.

sin B 

1
2

Chọn A.
Trang 3


3
2 .

cos B  cos 30�

Câu 20. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
�
�
A. cos 75  cos 50 .
.

�
�
B. sin 80  sin 50 .

�
�
C. tan 45  tan 60 .

�
�
D. cos 30  sin 60

Lời giải
Chọn A.
Lý thuyết.
Câu 21. Cho biết sin   cos   a . Giá trị của sin  .cos  bằng bao nhiêu?
2
A. sin  .cos   a .
B. sin  .cos   2a .
C.

sin  .cos  

1  a2

2 .

D.
Lời giải

sin  .cos  

a2 1
2 .

Chọn D.
a2 1
2 .
2
cot   3 tan 
cos   
E
3 . Tính giá trị của biểu thức
2 cot   tan  ?
Câu 22. Cho biết
19
19
25
25


A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
D. 13

a 2   sin   cos    1  2sin  cos  � sin  cos  
2

Lời giải
Chọn B.
3
2
2
cot   3 tan  1  3 tan 2  3 tan   1  2 cos 2 
3  2 cos 2  19
E





2
1
2 cot   tan  2  tan 2 
1

cos

13
1  1  tan 2 
1
2
cos 
.
2

Câu 23. Cho biết cot   5 . Tính giá trị của E  2 cos   5sin  cos   1 ?



10
A. 26 .





100
B. 26 .



50
C. 26 .

101
D. 26 .

Lời giải
Chọn D.
1
� 2
E  sin 2  �
2 cot   5cot   2
sin 
�

1
101
�
3cot 2   5cot   1 

�
2
26 .
� 1  cot 

Câu 24. Đẳng thức nào sau đây là sai?
cos x  sin x    cos x  sin x   2, x
A. 
.
4
4
2
2
C. sin x  cos x  1  2sin x cos x, x .
2

2

2
2
2
2
�
B. tan x  sin x  tan x sin x, x �90

6
6
2
2
D. sin x  cos x  1  3sin x cos x, x

Lời giải
Chọn D.





sin 6 x  cos6 x  sin 2 x  cos 2 x 1  sin 2 x cos 2 x

.

Câu 25. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1  cos x
sin x

x �0�, x �180�
1  cos x
A. sin x
.





Trang 4


1
x �0�,90�,180�
sin x cos x
B.
1
tan 2 x  cot 2 x 
 2  x �0�,90�,180�
2
2
sin x cos x
C.



tan x  cot x 



2
2
D. sin 2 x  cos 2 x  2 .

Lời giải
Chọn D.
sin 2 2 x  cos 2 2 x  1 .

Câu 26. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?


1
2
B.
.
2
2
D. sin 2  cos 2  1 .
sin 2   cos 2

A. sin   cos   1 .
2
2
C. sin   cos   1 .
2

2

Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 27. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A. sin   cos   1 . B.
sin 2   cos 2   1 .
2

2

sin 2   cos 2


1
2
2
2
. C. sin   cos   1 . D.

Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 28. Cho biết

cos   

2
3 . Tính tan  ?

5
A. 4 .

B.



5
C. 2 .

5
2.

D.



5
2 .

Lời giải
Chọn D.
Do cos   0 � tan   0 .
5
1
5
� tan 2   � tan   
2
cos 
4
2 .
Ta có:
�
�
�
�
�
Câu 29. Giá trị của biểu thức A  tan1 tan 2 tan 3 ...tan 88 tan 89 là
1  tan 2  

A. 0 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 1 .

Chọn D.

A   tan1�.tan 89� .  tan 2�. tan 88� ...  tan 44�.tan 46� .tan 45� 1

.
Câu 30. Tổng sin 2  sin 4  sin 6  ...  sin 84  sin 86  sin 88 bằng
A. 21 .
B. 23 .
C. 22 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C.
2

�

2

�

2

�

2

�

2

�

2

�

Trang 5


S  sin 2 2� sin 2 4� sin 2 6� ...  sin 2 84� sin 2 86� sin 2 88�
 sin 2 2� sin 2 88�  sin 2 4� sin 2 86�  ...  sin 2 44� sin 2 46 �



  sin 2  cos
2

�

2

 
2    sin

�



2





4  cos 4   ...   sin 44  cos 44�  22
�

2

�

�

2

2

.
Câu 31. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
2
2
2
2
A. sin 2  cos 2  1 . B. sin   cos   1 .C. sin   cos   1 . D.

sin 2   cos 2   1 .
Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
4
4
Câu 32. Biết sin a  cos a  2 . Hỏi giá trị của sin a  cos a bằng bao nhiêu ?

3
A. 2 .

1
B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B.
1
2 � sin a.cos a 
�
2

sin
a

cos
a



2.
Ta có: sin a  cos a  2
2

�1 � 1
sin a  cos a  sin a  cos a  2sin a cos a  1  2 � �
�2 � 2 .
f  x   3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x 
4



4

2



2

Câu 33. Biểu thức
A. 1 .

2

2

có giá trị bằng:

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A.
4
4
2
2
 sin x  cos x  1  2sin x cos x .


sin 6 x  cos6 x  1  3sin 2 x cos 2 x .

f  x   3  1  2sin 2 x cos 2 x   2  1  3sin 2 x cos 2 x   1

Câu 34. Biểu thức:
A. 1 .

f  x   cos x  cos x sin x  sin x
4

2

2

B. 2 .

Chọn A.



.

2

có giá trị bằng
C. 2 .
Lời giải



f  x   cos 2 x cos 2 x  sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  1

D. 1 .

.

Câu 35. Biểu thức tan x sin x  tan x  sin x có giá trị bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B.
2

2

2

2





tan 2 x sin 2 x  tan 2 x  sin 2 x  tan 2 x sin 2 x  1  sin 2 x 
�
�
�
�
�
Câu 36. Giá trị của A  tan 5 .tan10 . tan15 ...tan 80 .tan 85 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B.

D. 1 .
sin 2 x
 cos 2 x  sin 2 x  0
cos 2 x
.





D. 1 .

Trang 6


A   tan 5�. tan 85� .  tan10�.tan 80� ...  tan 40�tan 50� . tan 45� 1

.

Câu 37. Chọn mệnh đề đúng?
4
4
2
A. sin x  cos x  1  2 cos x .
4
4
2
C. sin x  cos x  1  2sin x .

Chọn A.



4
4
2
2

B. sin x  cos x  1  2sin x cos x .
4
4
2
D. sin x  cos x  2 cos x  1 .
Lời giải



 



sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  1  cos 2 x  cos 2 x  1  2 cos 2 x

Câu 38. Giá trị của B  cos 73  cos 87  cos 3  cos 17 là
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B.
2



�

�

2

�

2

 

.

�

2

 

D. 1 .

 



B  cos 2 73� cos 2 17�  cos 2 87� cos 2 3�  cos 2 73� sin 2 73�  cos 2 87� sin 2 87�  2

.

1
3sin   4 cos 
A
3 . Giá trị của biểu thức
2sin   5cos  là:

Câu 39. Cho
15
15

A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
cot 

D. 13 .

Lời giải
Chọn D.

3sin   4sin  .cot  3  4 cot 

 13
2sin   5sin  .cot  2  5cot 
.
2
cot   3 tan 
cos   
E
3 . Giá trị của biểu thức
2 cot   tan  bằng bao nhiêu?
Câu 40. Cho biết
25
11
11
25





A. 3 .
B. 13 .
C. 3 .
D. 13 .
A

Lời giải
Chọn C.
3
2
4
2
cot   3 tan  1  3 tan 2  4  3 tan   1
cos 2   4 cos   3   11
E



1
2 cot   tan  2  tan 2 
3cos 2   1
3
3  1  tan 2 
3
cos 2 
.









2
2
Câu 41. Cho tan   cot   m . Tìm m để tan   cot   7 .
A. m  9 .
B. m  3 .
C. m  3 .
Lời giải
Chọn D.

D. m  �3 .

7  tan 2   cot 2    tan   cot    2 � m2  9 � m  �3
.
2

cot a  tan a 
Câu 42. Biểu thức 
bằng
2

1

1

2
2
A. sin  cos  .

1
1

2
2
C. sin  cos  .

B. cot a  tan a 2 .
Lời giải
2

2

2
2
D. cot a tan a  2 .

Chọn C.
Trang 7


 cot a  tan a 

2



 



 cot 2 a  2 cot a.tan a  tan 2 a  cot 2 a  1  tan 2 a  1 
A   tan x  cot x    tan x  cot x 
2

Câu 43. Rút gọn biểu thức sau
A. A  4 .

B. A  1 .

1
1

2
sin a cos 2 a .

2

D. A  3

C. A  2 .
Lời giải

Chọn A.

A   tan 2 x  2 tan x.cot x  cot 2 x    tan 2 x  2 tan x.cot x  cot 2 x   4

Câu 44. Đơn giản biểu thức





G  1  sin x cot x  1  cot x

2

2

2

.

1
C. cos x .

2

A. sin x .

.

2

B. cos x .

D. cos x .

Lời giải
Chọn A.
2
2
2
2
2
G�
 1  sin 2 x   1�
�
�cot x  1   sin x.cot x  1  1  cos x  sin x
sin x
E  cot x 
1  cos x ta được
Câu 45. Đơn giản biểu thức
1
1
A. sin x .
B. cos x .
C. sin x .

.

D. cos x .

Lời giải

Chọn C.
E  cot x 



cos x  1  cos x   sin x.sin x
sin x
cos x
sin x



1  cos x sin x 1  cos x
sin x  1  cos x 

cos x  1  cos x    1  cos 2 x 
sin x  1  cos x 

Câu 46. Rút gọn biểu thức sau
A. A  1 .



cos x  1  cos x    1  cos x   1  cos x 
sin x  1  cos x 

cot x  cos x sin x.cos x

cot 2 x
cot x .

B. A  2 .
C. A  3 .

A

2



1
sin x

.

2

D. A  4

Lời giải
Chọn A.
cot 2 x  cos 2 x sin x.cos x
cos 2 x sin x.cos x
A

 1

 1  sin 2 x  sin 2 x  1
2
2
cot x

cot x
cot x
cot x
.
1
tan  
2 . Tính cot  .
Câu 47. Cho biết

A. cot   2 .

B. cot   2 .

C.
Lời giải

cot  

1
4.

D.

cot  

1
2.

Chọn A.
tan  .cot   1 � cot x 

1
2
tan x
.

Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
sin x cos x 
A. 

2

 12sin x cos x

.

4
4
2
2
B. sin x  cos x  12sin x cos x .

Trang 8


sin x  cos x   1  2sin x cos x
C. 
.
2

Chọn D.



 
3

sin 6 x  cos6 x  sin 2 x  cos 2 x

6
6
2
2
D. sin x  cos x  1sin x cos x .
Lời giải

   sin
3

2



3





x  cos 2 x  3 sin 2 x  cos 2 x .sin 2 x.cos 2 x

 1  3sin x.cos x .
2

2

Câu 49. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
 sin  �0 
sin 2 
B.
.
1
1  tan 2  
 cos  �0 
cos 2 
D.
.
1  cot 2  

A. sin   cos   1 .
2

C.

2

tan  .cot   1  sin  .cos  �0 

.

Lời giải
Chọn C.
sin x cos x
.
1
cos x sin x
.
1  sin2 x
P
2sin x.cos x ta được
Câu 50. Rút gọn biểu thức
tan  .cot  

A.

P

1
tan x
2
.

B.

P

1
cot x
2

.

C. P  2 cot x .
Lời giải

D. P  2 tan x .

Chọn B.
P

1  sin 2 x
cos 2 x
cos x 1


 cot x
2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x 2
.

Loại . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1.

0
�
Cho ABC có b  6, c  8, A  60 . Độ dài cạnh a là:

A. 2 13.

B. 3 12.

C. 2 37.
Lời giải

D.

20.

Chọn A.
2

Câu 2.

2

SABC 

Câu 3.

2

0

Ta có: a  b  c  2bc cos A  36  64  2.6.8.cos 60  52 � a  2 13 .
Cho ABC có S  84, a  13, b  14, c  15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của
tam giác trên là:
A. 8,125.
B. 130.
C. 8.
D. 8,5.
Lời giải

Chọn A.
a.b.c
a.b.c 13.14.15 65
�R


4R
4S
4.84
8 .

Ta có:
Cho ABC có a  6, b  8, c  10. Diện tích S của tam giác trên là:
A. 48.
B. 24.
C. 12.
D. 30.
Lời giải
Trang 9


Chọn B.
Ta có: Nửa chu vi ABC :
Câu 4.

p

abc
2
.

Áp dụng công thức Hê-rông: S  p ( p  a)( p  b)( p  c)  12(12  6)(12  8)(12  10)  24 .
Cho ABC thỏa mãn : 2cos B  2 . Khi đó:
0
A. B  30 .

0
B. B  60 .

0
C. B  45 .
Lời giải

0
D. B  75 .

Chọn C.
Ta có:
Câu 5.

2cos B  2 � cos B 

2
�  450.
�B
2
�  250
C

Cho ABC vuông tại B và có

0
A. A  65 .

0
B. A  60 .

. Số đo của góc A là:
0
C. A  155 .
Lời giải

0
D. A  75 .

Chọn A.

0
0 � �
0
0
0
0
� � �
�
Ta có: Trong ABC A  B  C  180 � A  180  B  C  180  90  25  65 .

Câu 6.

0
Cho ABC có B  60 , a  8, c  5. Độ dài cạnh b bằng:

A. 7.

B. 129.

C. 49.
Lời giải

D. 129 .

Chọn A.
2
2
2
2
2
0
Ta có: b  a  c  2ac cos B  8  5  2.8.5.cos 60  49 � b  7 .

Câu 7.

0 �
0
�
Cho ABC có C  45 , B  75 . Số đo của góc A là:

0
A. A  65 .

0

B. A  70

0
C. A  60 .
Lời giải

0
D. A  75 .

Chọn C.

0
0 � �
0
0
0
0
� � �
�
Ta có: A  B  C  180 � A  180  B  C  180  75  45  60 .

Câu 8.

Cho ABC có S  10 3 , nửa chu vi p  10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của
tam giác trên là:
A. 3.

B. 2.

C.

Lời giải

2.

D. 3 .

Chọn D.
Ta có:
Câu 9.

S  pr � r 

S 10 3

 3.
p
10

0
Cho ABC có a  4, c  5, B  150 . Diện tích của tam giác là:

A. 5 3.

B. 5.

C. 10.
Lời giải

D. 10 3 .

Chọn B.
1
1
SABC  a.c.sin B  .4.5.sin1500  5.
2
2
Ta có:
ABC
Câu 10. Cho tam giác
thỏa mãn: 2cos A  1 . Khi đó:
0
A. A  30 .

0
B. A  45 .

0
C. A  120 .

0
D. A  60 .

Trang 10


Lời giải
Chọn D.
Ta có:

2cos A  1 � cos A 

1
��
A  600.
2

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
7 2
.
A. 2

cos A 

3
5 . Đường cao ha của tam giác ABC là

C. 8 3 .
Lời giải

B. 8.

D. 80 3 .

Chọn A.
3
a 2  b2  c 2  2bc cos A  72  52  2.7.5.  32 � a  4 2.
5
Ta có:
9 16
4

sin 2 A  cos2 A  1 � sin 2 A  1  cos 2 A  1 

� sin A 
25 25
5 (Vì sin A  0 ).
Mặt khác:
4
7.5.
1
1
bc sin A
5 7 2
SABC  b.c.sin A  a.ha � ha 

2
2
a
2 .
4 2
Mà:
Câu 12. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A.
C.

ma2 

b2  c 2 a 2
 .
2

4

ma2 

a b c
 .
2
4
2

2

B.

2

D.
Lời giải

ma2 

a 2  c 2 b2
 .
2
4

ma2 

2c 2  2b2  a 2
.

4

Chọn D.
b 2  c 2 a 2 2b 2  2c 2  a 2


.
2
4
4
Ta có:
Câu 13. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
ma2 

a
 2R .
A. sin A

B.

sin A 

a
.
2R

C. b sin B  2 R .
Lời giải

D.

sin C 

c sin A
.
a

Chọn C.
a
b
c


 2 R.
Ta có: sin A sin B sin C

Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.

S

1
bc sin A .
2

B.

S

1

ac sin A .
2

C.
Lời giải

S

1
bc sin B .
2

D.

S

1
bc sin B .
2

Chọn A.
1
1
1
S  bc sin A  ac sin B  ab sin C
2
2
2
Ta có:
.

0
Câu 15. Cho tam giác ABC có a  8, b  10 , góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là ?

A. c  3 21 .

B. c  7 2 .

C. c  2 11 .
Lời giải

D. c  2 21 .
Trang 11


Chọn D.
2
2
2
2
2
0
Ta có: c  a  b  2a.b.cos C  8  10  2.8.10.cos 60  84 � c  2 21 .
Câu 16. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.
C.

SABC 
cos B 

1
a.b.c
2
.

a
R
B. sin A
.

b2  c2  a 2
2bc
.

D.
Lời giải

mc2 

2b 2  2a 2  c 2
4
.

Chọn D.
Câu 17. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ?
2
2
2
A. AB  AC  BC  2 AC. AB cos C .
2

2
2
C. AB  AC  BC  2 AC.BC cos C .

2
2
2
B. AB  AC  BC  2 AC.BC cos C .
2
2
2
D. AB  AC  BC  2 AC.BC  cos C .
Lời giải

Chọn C.
Câu 18. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c  2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng ?
A. cos B  cos C  2cos A.
B. sin B  sin C  2sin A.
1
sin B  sin C  sin A
2
C.
.

D. sin B  cos C  2sin A.
Lời giải

Chọn B.
Ta có:

bc
a
b
c
b
c
bc
bc


 2R � 2 

�

� sin B  sin C  2sin A.
sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
2sin A sin B  sin C

Câu 19. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
A. sin( A  B  2C )  sin 3C.
C. sin( A  B)  sin C.

BC
A
 sin
2
2.
B.

A  B  2C
C
cos
 sin
2
2.
D.
cos

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
A  B  C  1800 �

A  B  2C
C
C
�B  C �
� 0 C�
�B  C �
 900  � cos �
 cos �
90  �� cos �
  sin
�
�
2
2
2�
2

� 2 �
�
� 2 �

.
2

2

2

Câu 20. Gọi S  ma  mb  mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC .
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
3
S  (a 2  b 2  c 2 )
4
A.
.

C.

S

3 2
(a  b 2  c 2 )
2
.

2
2

2
B. S  a  b  c .
2
2
2
D. S  3(a  b  c ) .
Lời giải

Trang 12


Chọn A.
S  ma2  mb2  mc2 

b2  c 2 a 2 a 2  c 2 b2 a 2  b2 c 2 3 2





 (a  b 2  c 2 ).
2
4
2
4
2
4 4

Ta có:
Câu 21. Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của ABC bằng biểu thức nào sau đây

b2  a2 c2
 .
2
4
A.
1
C. 2

 2b

 2a

2

B.
2

 c

2

.

D.
Lời giải

b2  a2 c2
 .
2
4

b2  a 2  c2
4
.

Chọn C.
mc2 

b2  a 2 c 2
b2  a 2 c 2 1
 � mc 


(2b 2  2a 2 )  c 2
2
4
2
4 2
.

Ta có:
Câu 22. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?
b2  c2  a 2
.
2bc
A.

2
B. 1  sin B .

C. cos( A  C ).

Lời giải

a2  c2  b2
.
2ac
D.

Chọn D.
b 2  a 2  c 2  2ac cos B � cos B 

Ta có:

a 2  c 2  b2
2ac
.

2
2
2
Câu 23. Cho tam giác ABC có a  b  c  0 . Khi đó :
0
A. Góc C  90

0
B. Góc C  90

0
C. Góc C  90

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Lời giải

Chọn B.
cos C 

Ta có:
2

2

a2  b2  c2
2ab
.
2

0

Mà: a  b  c  0 suy ra: cos C  0 � C  90 .
Câu 24. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
A. Độ dài 3 cạnh
B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ
C. Số đo 3 góc
D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất
một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2 ).
Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
B. 84 .

A. 84.
Chọn A.
Ta có:

p

C. 42.
Lời giải

D. 168 .

a  b  c 13  14  15

 21
2
2
.

Suy ra: S  p( p  a)( p  b)( p  c)  21(21  13)(21  14)(21  15)  84 .
Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:
Trang 13


A. 16.

B. 8.

Chọn B.
Ta có:

p

C. 4.
Lời giải

D. 4 2.

a  b  c 26  28  30

 42.
2
2

p ( p  a )( p  b)( p  c )
42(42  26)(42  28)(42  30)

 8.
p
42
Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
65
65
.
.
32,5.
A. 8
B. 40.
C.
D. 4
S  pr � r 

S

p

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

p

a  b  c 52  56  60

 84.
2
2

Suy ra: S  p( p  a)( p  b)( p  c)  84(84  52)(84  56)(84  60)  1344 .
abc
abc 52.56.60 65
�R


4R
4S
4.1344
2 .
Mà
Câu 28. Tam giác với ba cạnh là 3, 4,5. Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao
S

nhiêu ?
C. 3.
Lời giải

B. 2.

A. 1.
Chọn A.
Ta có:
Suy ra:

p

D. 2.

a b c 3 45

 6.
2
2

S  pr � r 

p( p  a )( p  b)( p  c )
6(6  3)(6  4)(6  5)

 1.
p
6

S

p

Câu 29. Tam giác ABC có a  6, b  4 2, c  2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3 . Độ
dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?
A.

9.

B. 9.

C. 3.
Lời giải

1
108 .
D. 2

Chọn C.
Ta có: Trong tam giác ABC có a  6 � BC  6 mà BM  3 suy ra M là trung điểm BC .
Suy ra:

AM 2  ma2 

b2  c2 a 2

 9 � AM  3
2

4
.

r
r uuu
a  AB  (a1 ; a2 )

Câu 30. Cho ABC , biết
Một học sinh làm như sau:
(I )

và

r uuur
b  AC  (b1 ; b2 )

rr
a.b
cos A  r r
a .b
Tính

sin A  1  cos 2 A  1 
( II ) Tính

. Để tính diện tích S của ABC .

r

 ar.b  2

 ar

2

r2
.b


Trang 14


1
1 r 2 r 2  r r 2
AB. AC.sinA 
a b  a.b
( III )
2
2
1
S
 a12  a22   b12  b22    a1b1  a2b2  2
( IV )
2
1
2
S
 a1b2  a2b1 
2
S

1
S  ( a1b2  a2b1 )
2

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?
A. ( I )
B. ( II )
C. ( III )
Lời giải
Chọn A.

D. ( IV )

rr
a.b
cos A  r r
a .b .
Ta có:

Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M (1;2) đối với đường tròn (C ) . tâm I (2;1)
, bán kính R  2 :
A. 6.
B. 8.
C. 0.
D. 5.
Lời giải
Chọn A.uuur
Ta có: MI  (3;1) � MI  10 .
Phương tích của điểm M đối với đường tròn (C ) tâm I là:

MI 2  R 2 



(2  1) 2  (1  2) 2



2

 4  6.

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.
Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới
o
một góc 78 24' . Biết CA  250 m, CB  120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?
A. 266 m.
B. 255 m.
C. 166 m.
D. 298 m.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:

AB 2  CA2  CB 2  2CB.CA.cos C  2502  1202  2.250.120.cos 78o 24' ; 64835 � AB ; 255.
Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau
0
một góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ
40 km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?

A. 13.

B. 15 13.

C. 20 13.
Lời giải

D. 15.

Chọn C
Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1  30.2  60 km.
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2  40.2  80 km.
2
2
0
Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S  S1  S2  2S1.S2 .cos 60  20 13.

Trang 15


Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD  80 m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất
0
0
dưới các góc nhìn là 72 12' và 34 26' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách
AB ?
A. 71m.
B. 91m.
C. 79 m.
D. 40 m.
Lời giải

Chọn B.

Ta có: Trong tam giác vuông CDA :

tan 72012' 

CD
CD
80
� AD 

; 25,7.
0
AD
tan 72 12' tan 72012'

CD
CD
80
� BD 

; 116,7.
0
BD
tan 34 26' tan 340 26'
Trong tam giác vuông CDB :
Suy ra: khoảng cách AB  116,7  25,7  91m.
tan 340 26 ' 

Câu 35. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.

Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một
0
góc 56 16' . Biết CA  200 m , CB  180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?
A. 163 m.
B. 224 m.
C. 112 m.
D. 180 m.
Lời giải
Chọn D
Ta có:

AB 2  CA2  CB 2  2CB.CA.cos C  2002  1802  2.200.180.cos56016' ; 32416 � AB ; 180.
Câu 36. Cho đường tròn (C ) đường kính AB với A(1; 2) ; B (2;1) . Kết quả nào sau đây là
phương tích của điểm M (1; 2) đối với đường tròn (C ) .

A. 3.

B. 4.

C. 5.
Lời giải

D. 2.

Chọn D.uuur

Ta có: AB  (3;3) � AB  3 2 .
�1 1 �
I�; �
Đường tròn (C ) đường kính AB có tâm �2 2 �là trung điểm AB và bán kính

AB 3 2
R

2
2 .
2

2

Suy ra: phương tích của điểm M đối với đường tròn (C ) là: MI  R  2.
Câu 37. Cho các điểm A(1; 2), B( 2;3), C (0;4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu ?
13
.
A. 2

B. 13.

C. 26.
Lời giải

13
.
D. 4

Chọn A.
uuur

uuur
uuur
AB


(

3;5)
�
AB

34
AC

(

1;6)
�
AC

37
Ta có:
,
, BC  (2;1) � BC  5 .
AB  AC  BC
37  34  5
p

2
2
Mặt khác
.
13
S  p( p  AB )( p  AC )( p  BC )  .

2
Suy ra:
Câu 38. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3), C (6;0). Diện tích ABC là
A. 12.
B. 6.
C. 6 2.
D. 9.

Trang 16


Lời giải
Chọn B.
uuur

uuur
uuur
AB

(2;

2)
�
AB

2
2
AC

(5;1)

�
AC

26
Ta có:
,
, BC  (3;3) � BC  3 2 .
uuu
r uuur
Mặt khác AB.BC  0 � AB  BC .

Suy ra:
r

SABC 

1
AB.BC  6.
2

r
r
r
a

(2;

3)
b


(5;
m
)
a
b
m
Câu 39. Cho
và
. Giá trị của để và cùng phương là:
13
15


A. 6.
B. 2 .
C. 12.
D. 2 .

Lời giải
Chọn D.
5 m
15
r r

�m .
a
,
b
2


3
2
Ta có:
cùng phương suy ra
�
Câu 40. Cho các điểm A(1;1), B(2; 4), C (10; 2). Góc BAC bằng bao nhiêu?
0
A. 90 .

0
B. 60 .

Chọn A.
uuur

0
C. 45 .
Lời giải

0
D. 30 .

uuur

Ta có: AB  (1;3) , AC  (9; 3) .

uuu
r uuur
AB. AC
�  uuu

�  900.
cos BAC
r uuur  0 � BAC
AB . AC

Suy ra:
Câu 41. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ?
A. 6.

B. 8.

13
C. 2 .

11
D. 2 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

52  122  132 � R 

13
.
2 (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

1
2 cạnh huyền ).
Câu 42. Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là:

2
15.
A. 9 15.
B. 3 15.
C. 105.
D. 3

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

p

abc 468

 9.
2
2

Suy ra: S  p( p  a)( p  b)( p  c)  3 15.
Câu 43. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao
nhiêu ?
A. 2.

B. 2 2.

C. 2 3.
Lời giải

D. 3.

Chọn A.
Trang 17


5  12  13
1
 15
52  122  132 � S  .5.12  30.
2
2
Ta có:
. Mà
S
S  p.r � r   2.
p
Mặt khác
Câu 44. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
A. 5.
B. 4 2.
C. 5 2.
D. 6 .
p

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

62  82  102 � R 

10
 5.
2
(Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

1
2 cạnh huyền ).
2
2
2
Câu 45. Cho tam giác ABC thoả mãn : b  c  a  3bc . Khi đó :

0
A. A  30 .

0
B. A  45 .

0
C. A  60 .
Lời giải

0
D. A  75 .

Chọn A.
Ta có:

cos A 

b2  c 2  a 2
3bc
3


� A  300.
2bc
2bc
2

0
0
�
�
Câu 46. Tam giác ABC có a  16,8 ; B  56 13' ; C  71 . Cạnh c bằng bao nhiêu?
A. 29,9.
B. 14,1.
C. 17,5.
D. 19,9.
Lời giải
Chọn D.

0
0
0
0
0
� � �
�
Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C  180 � A  180  71  56 13'  52 47 ' .

a
b
c
a
c
a.sin C 16,8.sin 710


�

�c

; 19,9.
0
sin
A
sin
B
sin
C
sin
A
sin
C
sin
A
sin
52
47

'
Mặt khác
Câu 47. Cho tam giác ABC , biết a  24, b  13, c  15. Tính góc A ?
0
A. 33 34'.

0
B. 117 49 '.

0
C. 28 37 '.
Lời giải

0
D. 58 24'.

Chọn B.
Ta có:

cos A 

b 2  c 2  a 2 132  152  242
7

  � A ; 1170 49'.
2bc
2.13.15
15

0

0
�
�
Câu 48. Tam giác ABC có A  68 12 ' , B  34 44 ' , AB  117. Tính AC ?
A. 68.
B. 168.
C. 118.
Lời giải
Chọn A.

D. 200.

0
0
0
0
0
� � �
�
Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C  180 � C  180  68 12' 34 44'  77 4' .

a
b
c
AC
AB
AB.sin B 117.sin 340 44'


�


� AC 

; 68.
0
sin
A
sin
B
sin
C
sin
B
sin
C
sin
C
sin
77
4'
Mặt khác
�  600.
a  8, c  3, B
ABC
b

Câu 49. Tam giác

có

Độ dài cạnh

bằng bao nhiêu ?

Trang 18


B. 97

A. 49.

C. 7.
Lời giải

D. 61.

Chọn C.
2

2

2

2

2

0

Ta có: b  a  c  2ac cos B  8  3  2.8.3.cos60  49 � b  7 .

Câu 50. Cho tam giác ABC , biết a  13, b  14, c  15. Tính góc B ?
0
A. 59 49'.

0
B. 53 7 '.

0
C. 59 29'.
Lời giải

0
D. 62 22'.

Chọn C.
Ta có:

cos B 

a 2  c 2  b 2 132  152  142 33


� B ; 590 29'.
2ac
2.13.15
65

Loại . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
� 3�
C�

7; �
A 4;6 B 1; 4
Câu 1. Trong mp Oxy cho   ,   , � 2 �. Khảng định nào sau đây sai
uuur � 9 �
uuu
r
AC  �
3;  �
uuu
r uuur
AB   3; 2 
2
�
�
AB
A.
,
.
B. . AC  0 .
uuur
13
uuu
r
BC 
AB  13
2 .
C.
.
D.

Lời giải
Chọn D

uuu
r
AB   3; 2 

Phương án A: uuur uuur
, nên loại A.
Phương án B: AB. AC  0 nên loại B.
Phương án C :

Câu 2.

uuur
AB  13

uuur � 9 �
AC  �
3;  �
� 2�
nên loại C.

2
uuur � 5 �
�5 � 13
2
BC  6  � � 
BC  �
6;  �

2
�2 � 2 nên chọn D.
�
�
Phương
án D:
Ta có
suy ra
r
r
r
a
b
0
Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Trong các kết quả sau

đây, hãy chọn kết quả đúng:
A.

rr r r
a.b  a . b

.

rr
a
B. .b  0 .

rr
a

C. .b  1 .

D.

rr
r r
a.b   a . b

.

Lời giải
Chọn A
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Câu 3.

r r
r
r
r
a
, b  00
Bài toán cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra
rr r r
r r
a.b  a . b .cos 0o  a . b
Do đó
nên chọn A
r
r

a   1; 2  , b   2; 6 

Cho các vectơ

 

. Khi đó góc giữa chúng là

Trang 19


o

o
B. 60 .

A. 45 .

o
C. 30 .

o

D. 135 .

Lời giải
Chọn A

rr
r r

a.b
10
2
cos a; b  r r 

r r
r
r
2 � a; b  45o
5. 40
a.b
a   1; 2  , b   2; 6 
Ta có
, suy ra
.
uuuu
r uuur
uuuu
r
uuur
OM , ON
OM   2; 1 ON   3; 1

 

Câu 4.

Cho

,

o

A. 135 .

. Tính góc của

B.



2
2 .



 



2
D. 2 .

C. 135 .
o

Lời giải
Chọn A

uuuu

r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
OM .ON
5
2
cos OM , ON  uuuu

� OM , ON  135o
r uuuur 
2
5. 10
OM . ON
Ta có
.
r
r
rr
a   1;3 , b   2;1
Oxy
a
Trong mặt phẳng
cho
. Tích vô hướng của 2 vectơ .b là:



Câu 5.



A. 1.



B. 2.



C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn A
r

r
a   1;3 , b   2;1

Câu 6.

rr
a.b  1.  2   3.1  1

Ta có
, suy ra
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

r
r
a   2; 1
b   3; 4 
A. r
và r
.
a   2; 3
b   6; 4 

C.

và

.

r
r
a   3; 4 
b   3; 4 
B. r
và r
.
a   7; 3
b   3; 7 

.

D.

và

.

Lời giải
Chọn C

Câu 7.

rr
a.b  2.  3   1 .4  10 �0
Phương án A: r r
suy ra A sai.
a.b  3.  3   4  .4 �0
Phương án B: r r
suy
ra B sai.
r r
a.b  2.  6   3.4  0 � a  b
Phương án C: r r
suy ra C đúng.
a.b  7.3   3 .  7   42 �0
Phương án D:r
suy ra D sai.
r
a   a1 ; a2  , b   b1 ; b2 
Cho 2 vec tơ
, tìm biểu thức sai:
rr r r
r r

rr
a.b  a . b .cos a, b
a.b  a1.b1  a2 .b2
A.
.
B.
.
uu
r uu
r r r 2
u
u
r
uu
r
rr 1�
r
r
r
r
2
1
a.b  a 2  b 2  a  b �
a.b  �a  b  a 2  b 2 �
�.
�.
2�
2�
C.
D.

 









Lời giải
Chọn C

rr
a.b  a1.b1  a2 .b2
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng
nên loại A
rr r r
r r
a.b  a . b .cos a, b

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ

 

nên loại B
Trang 20

uu
r uu
r r r 2
r uu
r uu
r uu
r rr
rr
1�
1 uu
a 2  b 2  a  b � �
a 2  b 2  a 2  b 2  2ab � ab
� 2�
�
Phương án C: 2 �
nên chọn C.
Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur uuur
uuur
uuur uuu
r
AB. AC BC  2 BC
A.
.
B. BC.CA  2 .
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r

AB  BC . AC  4
BC  AC .BA  2



Câu 8.



C.









.

D.







.

Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A:

uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuur
AB. AC  AB. AC cos 60o  2 x � AB. AC BC  2 BC





nên loại A.

uuur uuu
r
BC
.
CA
 BC. AC cos120o  2 nên loại B.
Phương án B:
uuu
r uuur uuur

uuur uuur

uur uuu
r
AB  BC  . AC  AC. AC  4 u

BC
.
CA
 2.2.cos120
Phương án C:
,

Câu 9.

o

 2 nên chọn C.

uuu
r uuu
r

o
�
Cho tam giác ABC cân tại A , A  120 và AB  a . Tính BA.CA

a2
A. 2 .

a2


B. 2 .

a2 3
C. 2 .

D.



a2 3
2 .

Lời giải
Chọn B

uuu
r uuu
r
1
BA.CA  BA.CA.cos120o   a 2
2 .
Ta có
Câu 10. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB
.

AC

0
AB
.
AC


AC. AB .
A.
.
B.
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
AB. AC BC  AB AC.BC
C.
.
D. AB. AC  BA.BC .









Lời giải
Chọn D
uuu
r uuur
o
AB
Phương án A: Do . AC  AB. AC.cos 60 �0 nên loại A.
uuur uuur
uuur uuur
AB. AC  0 �
� uuur uuur
 . AC
AC. AB
uuuruuu
r
� AB
 AC. AB  0 �
Phương án B:
nên loại B.
uuu
r uuur uuur

uuu
r uuur uuur

 AB.AC  BC và AB  AC.BC 
Phương án C: Do

không cùng phương nên loại C.

uuur uuur uuu
r uuur a 2
AB.AC  BA.BC 
2 nên chọn D.
Phương án D: AB  AC  BC  a ,
A 1; 2 B 1;1 C  5; 1
Câu 11. Cho tam giác ABC có   , 
,
.Tính cos A

Trang 21


1
B. 5 .

2
A. 5 .

2
D. 5 .

1
C. 5 .

Lời giải
Chọn B
Ta

uuu

r
AB   2; 1

có

uuu
r uuur
AB. AC
cos A=

AB. AC

uuur
AC   4; 3

,

 2  .4   1 .  3
2
2
2
 2    1 . 42   3



suy

ra

5

1

5 25
5

.
Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
OA.OC  OA. AC
B. uuur uuur 2uuur uuur .
D. AB. AC  AC. AD .

uuu
r uuu
r
.OB  0 .
A. OA
uuur uuur uuu
r uuur
C. AB. AC  AB.CD .

Lời giải
Chọn C
uuu
r

uuu

r

uuu
r uuur

Phương án A: OA  OB suy ra OA.OB  0 nên loại A.
r uuur
uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
1 uuu
uuu
r uuur
OA. AC  0
OA.OC  OA. AC  0
2
Phương án B: OA.OC  0 và 2
suy ra
nên loại B.
uuu
r uuur
2
AB. AC  AB. AC.cos 45o  AB. AB 2.
 AB 2
2
Phương án C:
.
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
AB.CD  AB.DC.cos1800   AB 2

AB. AC AB
 .CD nên chọn C.
A 1; 1 B  3;1 C  6;0 
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho 
,
,
. Khảng định nào sau đây đúng.

A.

uuu
r
uuur
AB   4; 2  AC   1;7 

,

.

o
�
B. B  135 .

C.

uuu
r
AB  20

.

D.

uuur
BC  3

.

Lời giải
Chọn B
Phương án A: do
Phương án B:

uuu
r
AB   4; 2 

nên loại A

uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuur
AB  20
AB   4; 2 
BA   4; 2 
BC   3; 1 � BC  10

Ta có
suy ra
,
;
.
uuu
r uuur
BA.BC
10
1
�  135o
cos B 


�B
BA.BC
20. 10
2
nên chọn B.
ABCD
a
Câu 14. Cho hình vuông
cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuu
r
uuu
r uuur
2
2
A. DA.CB  a .

B. AB.CD  a .
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
AB  BC . AC  a 2
AB
.
AD

CB
.CD  0 .
C.
.
D.





Lời giải
Chọn B
Trang 22


uuur uuu
r

0
2

Phương án A:Do DA.CB  DA.CB.cos0  a nên loạiA.

uuu
r uuur

o
2
Phương án B:Do AB.CD  AB.CD.cos180  a nên chọn B.

Câu 15. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao
AD  3a ; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?
uuur uuur

uuur uuur

A. AB.DC  8a .
Chọn D

uuur uuur

B. AD.CD  0 .
C. AD. AB  0 .
Lời giải

2

uuur uuur

uuur uuur

D. DA.DB  0 .

AB.DC  AB.DC.cos 0  8a nên loại A.
Phương án A: u
uur uuur
uuur uuur
AD.CD  0 nên loại B.
Phương án B: AD  CD suy ra u
uur uuur
uuur

o

2

uuu
r

Phương án C: AD  AB suy ra AD. AB  0 nên loại C.
uuur uuur
uuur

uuur

Phương án D: DA không vuông góc với DB suy ra DA.DB �0 nên chọn D .
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao
uu
r uur uur

 IA  IB  .ID bằng :

là trung điểm của AD . Khi đó

AD  3a ; I
9a 2
A. 2 .

9a 2

B. 2 .

2

C. 0 .

D. 9a .

Lời giải
Chọn B

uur uur uur

uu
r uur uuur uur

uur uur

9a
IA  IB  .ID   IA  IA  AB  .ID  2 IA.ID  

2

Ta có

2

nên chọn B.
Câu 17. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI  AC. Câu nào
sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
BA
.
BC

2
BA
.BH .
A.
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
AC  AB .BC  2 BA.BC

C.





uuu
r uuu
r
uuu
r uur
CB
.
CA

4
CB
.CI .
B.

.

D.Cả ba câu trên.
Lời giải

Chọn D

uuur

uuur

uuu
r uuur

uuu

r uuur

BC  2 BH � BA.BC  2 BA.BH nên đẳng thức ở phương án A là đúng.
Phương án A: u
uu
r
uur uuu
r uuu
r
uuu
r uur
Phương án B: CA  4CI � CB.CA  4CB.CI nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

uuur uuu
r uuur uuur uuur
AC  AB .BC  BC.BC  a 2 � uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
�
�
AC

AB
.
BC

2
BA
.BC

�
uuu
r uuur
1
2 BA.BC  2.a.a.  a 2
�
2
�
Phương án C:
nên đẳng thức









ở phương án C là đúng.
Vậy chọn D.
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI  AC. Câu nào
sau đây đúng?
A.



uuu
r uuur uuur
AB  AC .BC  a 2



uuu
r uuur a 2
CB.CK 
8 .
. B.

uuur uuur a 2
AB. AC 
2 .
C.

uuu
r uuur a 2
CB.CK 
2 .
D.
Trang 23


Lời giải
Chọn C

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a2 a2
AB  AC .BC  AB.BC  AC .BC     0
2 2
Phương án A:do

nên loại A
2
uuu
r uuur
a
CB.CK  CB.CK .cos 0o 
2 nên loại B
Phương án B:do
uuur uuur
a2
AB. AC  AB. AC.cos 60 o 
2 nên chọn C
Phương án C:do
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuur
uuur uuur
AB
.
AD

0.
. AC  a 2 .
A.
B. AB
u
u
u
r uuur uuur uuur
uuur uuur
2

(
AB
 CD  BC ). AD  a 2 .
C. AB.CD  a .
D.





Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô
hướng ở vế rtrái
của 4 phương án.
uuur uuur uuu
uuur

 AD � AB. AD  0 nên loại A.
Phương án A: uAB
uur uuur
AB. AC  AB. AC.cos 45o  a 2 nên loại B.
Phương án B: u
uur uuur
o
2
Phương án C: AB.CD  a.a.cos180  a nên chọn C.

o
�

Câu 20. Tam giác ABC vuông ở A và có góc B  50 . Hệ thức nào sau đây là sai?

uuu
r uuur

 AB, BC   130 .
A.
o

uuur uuur
AC  40o

 BC ,
B.



uuu
r uuu
r

.

 AB, CB   50 .
C.
o

uuur uuu
r

 AC, CB   120
D.

o

.
Lời giải
Chọn D

uuu
r uuur

uuu
r uuu
r

 AB, BC   180   AB, CB   130 nên loại A.
Phương án A:
uuur uuur
uuu
r uuu
r
BC , AC    CB, CA   40

Phương án B:
nên loại B.
uuu
r uuu
r
uuu

r uuur
 AB, CB    BA, BC   50 nên loại C.
Phương án C:
uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
AC , CB   180   CA, CB   140

Phương án D:
nên chọn D.
rr
r r r
 O; i, j  cho 2 vectơ : a  3i  6 j và br  8ri  4ujr. Kết luận nào sau đây
Trong mặt phẳng
0

o

o

o

0

Câu 21.

sai?

rr
A. a.b  0.

o

r r
B. a  b .

C.

r r
a.b 0

.

D.

rr
a.b  0

.

Lời giải
Chọn
C r
r

a   3;6  ; b   8; 4 
rr
a

Phương án A: r .br  24  24  0r nên loại A r
Phương án B: a.b  0 suy ra a vuông góc b nên loại B

Trang 24


Phương án C:

r r
2
a . b  32  62 . 82   4  �0

nên chọn C.

�
A 1; 2 , B 4;1 , C 5; 4
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho       . Tính BAC ?
o

o

A. 60 .

o

B. 45 .

o

C. 90 .

D. 120 .

Lời giải
Chọn B
uuu
r
uuur
AB   3; 1
AC   4; 2 
Ta có
,
uuu
r uuur
� AB; AC  45o
.
r
r
a   1; 3 , b   2;5 



B. 26 .

Chọn D



suy ra



Câu 23. Cho các vectơ
A. 16 .

uuu
r uuur
uuur uuur
AB. AC
10
2
cos AB; AC 


AB. AC
2
10. 20



. Tính tích vô hướng của
C. 36 .
Lời giải

r r
r
a a  2b





D. 16 .

r r
r
rr
rr
a
a

2
b
 16
Ta có a.a  10 , a.b  13 suy ra
.
uuu
r uuu
r
cos AB, CA

Câu 24. Cho hình vuông ABCD, tính
1
A. 2 .









1
B. 2 .

2
C. 2 .



D.



2
2 .

Lời giải
Chọn D

uuu
r uuu
r

 AB, CA
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc
uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r

 AB, CA  180   AB, CA  135
Vì
o

o

sau đó mới tính

uuu
r uuu
r
cos AB, CA





uuu
r uuu
r
2
� cos AB, CA  
2 .





A 3, 2  , B  4,3 .
Câu 25. Cho hai điểm 
Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để
tam giác MAB vuông tại M

A.

M  7;0 

.

B.

M  5; 0 

.

C.

M  3; 0 

.

D.

M  9; 0 

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

A  3, 2  , B  4,3

, gọi

M  x;0  , x  0

. Khi đó

uuuu
r
uuuu
r
AM   x  3; 2  BM   x  4; 3

,

uuuu
r uuuu
r
�
x  2  l 
AM .BM  0 � x 2  x  6  0 � �
� M  3; 0 
x3
�

Theo YCBT
.
uuur uuur uuur
A  2; 5  , B  1; 3 , C  5; 1
AK  3BC  2CK
K

Câu 26. Cho

K 4;5
A. 
.

. Tìm tọa độ điểm

K 4;5 
B. 
.

sao cho

K 4; 5 
C. 
.

.

K 4; 5 
D. 

Lời giải
Chọn B
Trang 25