HỆ THỐNG bài tập TRẮC NGHIỆM BIẾN đổi véc tơ

Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Biến đổi véc tơ 10

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC 10-CHƯƠNG I

CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

1

Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng.
B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút.
D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau.
B. Hai véc tơ
đối nhau.
C. Hai véc tơ cùng hướng.
D. Hai véc tơ cùng phương.
Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
B. Song song và có độ dài bằng nhau.
C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Nếu hai vectơ bằng nhau thì :
A. Cùng hướng và cùng độ dài.
B. Cùng phương.
C. Cùng hướng.
D. Có độ dài bằng nhau.
Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược
hướng thì ...
A. Bằng nhau.
B. Cùng phương. C. Cùng độ dài.
D. Cùng điểm
đầu.
3
A B C
Cho
điểm phân biệt
, , . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng
nhất ?
uuur
uuu

r
AC
AB
A B C
A. , , thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương.
uuur
uuu
r
BC
A B C
AB
B. , , thẳng hàng khi và chỉ khi
và
uuur
uuur cùng phương.
AC
BC
A B C
C. , , thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Khẳng định nào sau đây đúng ?

r
r
r r
a
b
a =b
A. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
, nếu chúng cùng
hướng và cùng độ dài.
r
r
r r
a
b
a=b
B. Hai vectơ và
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
, nếu chúng cùng
phương và cùng độ dài.

Trang 1


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

uuu
r
AB

Câu 9.

Câu 10.

Biến đổi véc tơ 10

uuur
CD

ABCD
C. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
là hình bình hành.
r
r
a
b
D. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ
dài.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
1

A. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.
→

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

2

0
B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
C. Vectơ–không là vectơ không có giá.
2
D. Điều kiện đủ để vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
r
r
a
b
Cho hai vectơ không cùng phương
và . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
r
r
a

b
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ và .
r
r
a
b
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ và .
r
r
r
a
b
0
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là vectơ .
D. Cả A, B, C đều sai.
r
a
Cho vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
r
r r
r
r r
u
u=a
u
u=a
A. Có vô số vectơ mà
B. Có duy nhất một mà
r
r . r

r
r. r
u
u = −a
u
u=a
C. Có duy nhất một mà
.
D. Không có vectơ nào mà
.
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
r
0
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
ABCD
Cho hình bình hành
. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định
sai

Trang 2

Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

uuur uuu
r
AD = CB

uuur uuu
r
AD = CB

Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Câu 22.

Câu 23.

3

uuu
r uuur
AB = CD

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
A. Được gọi là vectơ suy biến.
B. Được gọi là
vectơ có phương tùy ý.
r
0
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là .
D. Là vectơ có
độ dài không xác định.
D
E
Véc tơ có điểm đầu
điểm cuối
được kí hiệu như thế nào là đúng?
uuur
uuur

DE
DE
ED
DE
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABCD
Cho hình vuông
, khẳng định nào sau đây đúng:
uuu
r uuur
uuur uuur
AB
= BC
AC = BD
A.
.
B.
.
uuu
r uuur
uuur
uuu
r

AB = CD
AC
AB
C.
.
D.
và
cùng hướng.
ABC
Cho tam giác
có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ
A B C
không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh , ,
?
3
6
2
4
A.

Câu 21.

uuur uuur
AB = DC

Biến đổi véc tơ 10

.

B.

.

C.

.

D.

.

ABC
Cho tam giác đều
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
uuu
r uuur
uuur uuur
AB = BC
AC ≠ BC
A.
.
B.
.
uuu
r uuur
uuur
uuur
AB = BC
AC
BC

C.
.
D.
không cùng phương
.
Chọn khẳng định đúng
A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.
D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
3
A B C
M
Cho điểm , , không thẳng hàng,
là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào
sau đây đúng ?
uuur uuur
uuur uuur uuuu
r
∀M ,MA = MB
∃M , MA = MB = MC
A.
.
B.
.
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur
∀M ,MA ≠ MB ≠ MC
∃M , MA = MB

C.
.
D.
.
Trang 3


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

Câu 30.

4

r
0

Biến đổi véc tơ 10

A, B
Cho hai điểm phân biệt
. Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm cuối
A, B
lấy từ các điểm
là:
6
13
2
12
A. .
B. .
C. .
D. .
ABC
a
Cho tam giác đều
, cạnh . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
uuur uuur
uuur
AC = BC
AC = a
A.
.
B.
.
uuur
uuur
u
u

u
r
AB = a
BC
AB
C.
.
D.
cùng hướng với
.
C
AB
Gọi
là trung điểm của đoạn
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau :
uuu
r uuu
r
uuur
uuu
r
CA = CB
AC
AB
A.
.
B.
và
cùng hướng.

uuu
r uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB = CB
CB
AB
C.
và
ngược hướng.
D.
.
Chọn khẳng định đúng.
r
r
r r
a
b
a=b
A. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
, nếu chúng cùng
phương và cùng độ dài.
uuur
uuu
r

CD
ABCD
AB
B. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
là hình bình hành.
uuur
uuu
r
ABCD
CD
AB
C. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
là hình vuông.
r
r
r r
a
b
a=b
D. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
, nếu chúng cùng
hướng và cùng độ dài.
r
ABCD

0
Cho tứ giác
. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có
A, B, C , D
điểm đầu và điểm cuối là các điểm
?
8
10
4
12
A.
.
B. .
C. .
D. .
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
A B C
Cho ba điểm , , phân biệt. Khi đó :
uuur
uuu
r
AC
A B C
AB
A. Điều kiện cần và đủ để , , thẳng hàng là
cùng phương với

.
uuu
r
uuu
r
CA
A B C
AB
B. Điều kiện đủ để , , thẳng hàng là
cùng phương với
.
Trang 4


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

uuu
r
CA

Biến đổi véc tơ 10

uuu
r
A B C
AB
C. Điều kiện cần để , , thẳng hàng là
cùng phương với
.
uuu

r uuur
AB = AC
A B C
D. Điều kiện cần và đủ để , , thẳng hàng là
.

AB I
AB
, là trung điểm của
. Khi đó:
uur

Câu 31.

Cho đoạn thẳng
uur uur
BI = AI
A.
.
uur
uu
r
BI = 2 IA
C.
.

Câu 32.

Cho tam giác đều
uuur uuur

AC ≠ BC
A.
.
uuu
r uuur
AB = BC
C.
.

Câu 33.

Câu 34.

Câu 35.
Câu 36.

Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

5

uuu
r
BI
AB
B.
cùng hướng

.
uur uu
r
BI = IA
D.
.

ABC

. Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuu
r uuur
AB = BC
B.
.
uuur
uuur
AC
BC
D.
không cùng phương
.
uuur
ABCD
AD
Cho hình bình hành
. Các vectơ là vectơ đối của vectơ
là
uuur uuur
uuur uuur

uuur uuu
r
uuur uuu
r
AD, BC
BD, AC
DA, CB
AB, CB
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
uuu
r
ABCDEF
O
BA
Cho lục giác đều
tâm . Ba vectơ bằng vecto
là:
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
OF , DE , OC

CA, OF , DE
OF , DE , CO
OF , ED, OC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
uuu
r uuur
ABCD
ABCD
AB = DC
Cho tứ giác
. Nếu
thì
là hình gì? Tìm đáp án sai.
A. Hình bình hành. B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
ABCDEF
O
Cho lục giác đều
, tâm . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
uuur uuur
uuu
r uuur
uuur uuur

AB = OC
AB = FO
AB = ED
A.
.
B.
.
C.
.
D. Cả A,B,C đều
đúng.
uuu
r uuur
r
uuu
r
AB
= CD
C
0
D
AB
Cho
khác và cho điểm . Có bao nhiêu điểm
thỏa
.
1
2
A. Vô số.
B. điểm.

C. điểm.
D.
không có
điểm nào.
Chọn câu sai :
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và
điểm cuối của vectơ đó.
r
r
a
a
B. Độ dài của vectơ được kí hiệu là .
r
uuur uuur
uuu
r
0 = 0, PQ = PQ
AB = AB = BA
C.
.
D.
.
Cho khẳng định sau
uuu
r uuur
AB = CD
(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
.
Trang 5

Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 40.

Câu 41.

Câu 42.

Câu 43.

Câu 44.

Câu 45.

6

uuur Biến
uuu
rđổi véc tơ 10
AD = CB
(2). Tứ giác
ABCD
là
hình
bình
hành
khi
và
chỉ

khi
.
uuur uuur
AB = DC
(3). Nếu
thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
uuur uuu
r
AD = CB
4
A B C D
4
(4). Nếu
thì
điểm , , , theo thứ tự đó là
đỉnh của hình
bình hành.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
3
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu nào sai trong các câu sau đây:
r r
r
a≠0

a
A. Vectơ đối của
là vectơ ngược hướng với vectơ
và có cùng độ
r
a
dài với vectơ .
r
r
0
0
B. Vectơ đối của vectơ là vectơ .
uuuu
r
O
MN
C. Nếu
là một vectơ đã cho thì với điểm
bất kì ta luôn có thể viết :
uuuu
r uuuu
r uuur
MN = OM − ON
.
D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ
thứ hai.
M , N,P
N
M
Cho ba điểm

thẳng hàng, trong đó điểm
nằm giữa hai điểm
P
và . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
uuur
uuuu
r
uuur
uuuur
uuur
uuuu
r
uuur
uuur
PN
MN
PN
NM
NP
MN
MP
MP
A.
và
.
B.
và
.
C.
và

.
D.
và
.
uuur
ABCDEF
O
OD
Cho lục giác đều
tâm . Các vectơ đối của vectơ
là:
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur uuur
OA, DO, EF , CB
OA, DO, EF , OB, DA
A.
.
B.
.
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur
OA, DO, EF , CB, DA
DO, EF , CB, BC
C.
.

D.
.
ABGE
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
BA = EG
AG = BE
GA = BE
BA = GE
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
0
7
Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ

điểm phân biệt cho
trước là
3
9
27
42
A.
.
B. .
C. .
D.
.
M , N , P, Q
AB, BC , CD, DA
ABCD
Cho tứ giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
.
Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
uuur uuuu
r
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
PQ = MN
MN = AC

MN = QP
MQ = NP
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 6


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 46.

Câu 47.

Câu 48.

Câu 49.

Câu 50.

Biến đổi véc tơ 10

Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
r

0
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
ABC
AH
Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur
uuur
uuur
3 uuur
uuur uuur
uuu
r uuur
AH =
HC
AC
=
2
HC
HB = HC
AB = AC
2
A.
.
B.
.

C.
. D.
.
ABCD
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai.
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB = CD
BC = DA
AC = BD
AD = BC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A
B
I
Cho hai điểm phân biệt
và . Điều kiện để điểm
là trung điểm của
AB

đoạn thẳng
là:
uu
r
uur
uur uur
uu
r uur
IA = − IB
AI = BI
IA = IB
IA = IB
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABC
O
H D
B
Cho tam giác
với trục tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
ABC

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng
?
uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
HA = CD
AD = CH
HA = CD
DA = HC
A. uuur uuur và uuur uuur .
B. uuur uuur và uuur uuur.
uuu
r uuur
HA = CD
AD = HC
HA = CD
AD = HC
OB = OD
C.
và
.
D.
và
và
.

 TỔNG HAI VÉC TƠ
ABCD
I
Cho hình bình hành
,với giao điểm
hai
đường
chéo
là
. Khi đó:
uuu
r uuur r
uuu
r uuur r
uuu
r uu
r uur
uuu
r uuur uuur
AB + CD = 0
AB + BD = 0
AB + IA = BI
AB + AD = BD
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.

Câu 51.

Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để
ABC
BC
M
trọng utâm
của
tam
giác
,
với
là
trung
điểm
của
.
uur uuur uuur
uuur uuur uuur r
AG + BG = GC
AG + BG + CG = 0
A.
.
B.
.
C.
uuur uuu

r uuur r
uuu
r uuu
r uuur r
AG + GB + GC = 0
GA + GB + GC = 0
.
D.
.

Câu 52.

7

Trang 7

G

là


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Biến đổi véc tơ 10

O
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung
AB
điểm của đoạn

.
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r r
OA = OB
OA = OB
AO = BO
OA + OB = 0
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
A, B, C , D
Câu 54. Cho 4 điểm
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
AB + CD = AC + BD
AB + CD = AD + BC
A. uuur uuur uuur uuu

.
B. uuu
.
r
r uuur uuu
r uuur
AB + CD = AD + CB
AB + CD = DA + BC
C.
.
D.
.
Câu 55. Chọn khẳng định đúng :
uuu
r uuu
r uuur r
G
ABC
GA + GB + CG = 0
A. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
.
uuu
r uuu
r uuur r
G
ABC
GA + GB + GC = 0
B. Nếu

là trọng tâm tam giác
thì uuu
.
r uuur uuur r
G
ABC
GA + AG + GC = 0
C. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
.
uuu
r uuu
r uuur
G
ABC
GA + GB + GC = 0
D. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
.
Câu 56. Chọn khẳng định sai
uu
r uur r
IA + BI = 0
I
AB
A. Nếu là trung điểm đoạn
thì uur uur uuu
.

r
I
AB
AI + IB = AB
B. Nếu là trung điểm đoạn
thì uur uur
.
r
AI + BI = 0
I
AB
C. Nếu là trung điểm đoạn
thì
.
uu
r uur r
IA + IB = 0
I
AB
Nếu
là
trung
điểm
đoạn
thì
.
D.
A, B, C
Câu 57. Cho các điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
AB = BC + CA
AB = CB + AC
AB = BC + AC
AB = CA + BC
.
B.
. C.
. D.
.
A.
uuu
r uuur
ABCD
O
OA + BO =
Câu 58. uuCho
hình
bình
hành

tâm
.
Khi
đó
ur uuu
r
uuur uuur
uuur
uuu
r
OC + OB
OC + DO
CD
AB
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
ABC
G
Câu 59. Cho tam giác
, trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu

r uuur
AB + BC = AC
GA + GB + GC = 0
A.
.
B.
.
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
AB + BC = AC
GA + GB + GC = 0
C.
.
D.
.
A, B, C
Câu 60. Cho các điểm phân biệt
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur. Đẳng thức
uuu
r nào
uuur sau
uuur đây đúng

uuu
r ?uuur uuu
r
AB = CB + CA
BA = CA + BC
BA = BC + AC
AB = BC + CA
.
B.
.
C.
. D.
.
A.
Câu 53.

8

Trang 8


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 61.

A.

Cho tam giác đều

a 3

.

B.

ABC
a 3
2

cạnh

.

a

uuu
r uuur
AB + AC =

Biến đổi véc tơ 10

. Khi đó

C.

2a

.
AC

D.

a

.

B
Câu 62. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
. Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
uuu
r uuu
r r
uuu
r uuur
AB + CB = 0
BA = BC
A.
.
B.
.
uuu
r uuur
uuur uuur r
BA, BC
AB + BC = 0
Hai
véc
tơ
cùng hướng.

D.
.
C.
uuu
r uuur
AB + AD
a
ABCD
Câu 63. Cho hình vuông
có cạnh bằng . Khi đó
bằng:
a 2
a
2a
a 2
2
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A
uuu
r uuur
ABCD
AB = 4a
AD = 3a

AB + AD
Câu 64. Cho hình chữ nhật
biết
và
thì độ dài
=?
2a 3
7a
6a
5a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A, B, C , D, E , F
Câu 65. Cho 6 điểm
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur r
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
AB + CD + FA + BC + EF + DE = 0
AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF
A.
.
B.

.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE
AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD
.
D.
.
C.
G
ABC
BC = 12
Câu 66. Gọi là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
. Tổng
uuu
r uuur
GB + GC
hai vectơ
có độ dài bằng bao nhiêu ?
2 3
8
2
4
A. .
B. .
C. .

D.
ABCD
O
Câu 67. Cho hình bình hành
tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
AO + BO + OC + DO = 0
AO + BO + CO + DO = 0
A.
.
B.
uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur uuur r .
AO + OB + CO + DO = 0
OA + BO + CO + DO = 0
.
D.
.
C.
A, B , C , D, E , F
Câu 68. Cho các điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
AB + CD + EF = AF + ED + BC
AB + CD + EF = AF + ED + CB
A.

.
B.
.
uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AE + BF + DC = DF + BE + AC
AC + BD + EF = AD + BF + EC
C.
.
D.
.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
MN + PQ + RN + NP + QR
Câu 69. Chỉ ravectơtổng
trong các vectơsau:
9

Trang 9


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

uuur
MR

B.

Câu 74. Cho hình chữ nhật
biểu nào là đúng?
uuu
r uuur uuur uuur
OA = OB = OC = OD
A.
.
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0
C.

.

ABCD

C.

uuur
MP

Biến đổi véc tơ 10

uuuu
r
MN

D.
.

G
ABC
BC = 12
Câu 70. Cho là trọng tâm tam giác
vuông, cạnh huyền
. Độ dài
uuur uuur
GB + GC
vectơ
bằng:
8
6
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
a
ABCD
O
600
A
Câu 71. Cho hình thoi
tâm , cạnh bằng và góc .bằng
. Kết luận
nào sau đây đúng:
uuu
r a 3
uuu

r a 2
uuu
r
uuu
r uuu
r
OA =
OA
=
OA = a
OA = OB
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABCD
Câu 72. Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuu

r uuur r
uuur uuur
AB = CD
CA = CB + CD
AB + CD = 0
BC = AD
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A
uuur
A, B, C , O
AB =
Câu 73. Cho 4 điểm
bất kì. Chọn kết quả
đúng.
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
BA
OA + OB
OA − OB
AO + OB
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

.

uuuu
r
MQ

, gọi

O

là giao điểm của

B.
.
ABCD

.

D.

AC

và

BD

, phát

uuur uuur
AC = BD

.
uuur uuur uuur
AC + DA = AB

.

I
Câu 75. Cho hình bình hành
với là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?
uu
r uur r
uuur uuur
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
IA + IC = 0
AB = DC
AC = BD
AB + AD = AC

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M , N, P
Câu 76. Cho tam giácABC. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
uuur uuur
AB, AC , BC
MP + NP
. Hỏi
bằng vec tơ nào?
uuuu
r
uuuu
r
uuu
r
uuu
r
MN
AM
PB
AP
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
A, B, C , D
Câu 77. Cho các điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
AB + DC = BC + AD
AC + DB = CB + DA
A.
B.
uuur uuur uuu
r uuur .
uuur uuur uuur uuu
r.
AC + BD = CB + AD
AB + DA = DC + CB
.
D.
.
C.
10

Trang 10

Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 78.
A.

a

.

ABCD

B.

2a

cạnh

a

.

, tâm

O

. Khi đó:
a
2
C. .

Cho hình chữ nhật

ABCD

biết

AB = 4a

D.

2a

.
uuu
r uuur
AB + AD =

AD = 3a
và
thì độ dài
?
2a 3
7a
6a
5a
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
uuu
r uuur
AB + AC
ABC
2a
Câu 80. Cho tam giác đều
cạnh . Khi đó
=
2a 3
a 3
2a
4a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
uuu
r uuur uuur
A, B, C , D, E , F
AB + CD + EF
Câu 81. Cho 6 điểm
. Tổng véc tơ :

bằng
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
AF + CE + DB
AE + CB + DF
A.
.
B.
.
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur
AD + CF + EB
AE + BC + DF
C.
.
D.
.
O
ABCDEF
Câu 82. Cho lục giác đều
và
là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây
là đẳng thức sai?
uuu
r uuur uuur r
uuur uuu
r uuur

OA + OC + OE = 0
BC + FE = AD
A.
.
B.
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur . r
OA + OB + OC = EB
AB + CD + FE = 0
.
D.
.
C.
ABCD
Câu 83. uCho
hình
bình
hành
. Khẳng địnhuu
sai
uur uuur uuur
ur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
AB + BC = AC
AB + AD = AC
AC + CD = AD
AB = CD

.
B.
.
C.
. D.
A.
.
uuu
r uuur
∆ABC
AB = 3 AC = 4
CB + AB
A
Câu 84. Cho
vuông tại
và
,
. Véctơ
có độ dài bằng
13
2 13
2 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
A, B, C , O
Câu 85. Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur
OA = CA + OC
AB = AC + BC
AB = OB + OA
OA = OB + AB
.
B.
. C.
. D.
.
A.
Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuu

r
uuu
r uuu
r uuur
BC + AB = CA
BA + CA = BC
OC + AO = CA
AB = CB + AC
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
uuur uuuu
r uuuu
r r
ABC
MA + BM + MC = 0
M
Câu 87. Cho tam giác
. Để điểm
thoả mãn điều kiện
M
thì
phải thỏa mãn mệnh đề nào?
ABMC
M
A.

là điểm sao cho tứ giác
là hình bình hành.
Trang 11
Câu 79.

11

Cho hình vuông

Biến đổi véc tơ 10

uuu
r uuu
r
OA + OB =


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

B.
C.

M
M

là trọng tâm tam giác

Biến đổi véc tơ 10

ABC

.
BAMC

là điểm sao cho tứ giác
là hình bình hành.
AB
D.
thuộc trung trực của
.
r uuur uuu
r uuu
r uuur
A, B, C , D
u = AD + BA + CB + DC
Câu 88. Cho bốn điểm
phân biệt. Khi đó vectơ
bằng:
r uuur
r r
uuur
r uuur
u = AD
u=0
u = CD
u = AC
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
ABCD
O
Câu 89. Cho hình bình hành
có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur
AO + BO = BD
AO + AC = BO
OB + AO = CD
AB + CA = DA
.
B.
. C.
. D.
.
A.
uuur uuur uuur uuur
AB + CD + DA + BC
Câu 90. uKết
quả
bài
toán
tính

:
là
uuu
r
uuur
uuur
r
DB
2 BD
− AD
0
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
Câu 91. Chọn kết quảsai
uuu
r uuur r
uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r
BA + AB = 0
CA + AC = AB
CA + BC = BA
.
B.
. C.

. D.
A.
uuuu
r uuur uuuu
r
MN + NX = MX
.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
MN + PQ + RN + NP + QR
Câu 92. Vectơ tổng
bằng:
uuuu
r
uuur
uuur
uuur
MN
PN
NP
MR
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

uuur uuur uuuu
r r
MA + MB + CM = 0
∆ABC
M
M
Câu 93. Cho
. Điểm
thỏa mãn
thì điểm
là
AC
BC
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
AC
AB
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
BC
AB
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
ABC
D. trọng tâm tam giác
.
AB = 2a; CD = a

CD
ABCD
AB
Câu 94. Cho hình thang
có
song song với
. Cho
.
O
AD
Gọi
là trung điểm của
. Khi đó :
uuu
r uuur 3a
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
OB + OC =
OB + OC = a
OB + OC = 2a
OB + OC = 3a
2
.
B.
. C.
. D.

.
A.
a
ABC
G
Câu 95. Cho tam giác đều
cạnh , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
AB = AC
GA = GB = GC
A.
.
B.
.
M

12

Trang 12


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Biến đổi véc tơ 10

uuu
r uuur
uuu

r uuu
r
AB + AC = 3 AB + CA

uuu
r uuur
AB + AC = 2a

C.

.

D.

.

A, B, C , O
Cho 4 điểm bất kì
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuur uuur uuur
uuu
r uuu

r uuur
OA = OB + AB
AB = OB + OA
AB = AC + BC
OA = CA + OC
.
B.
. C.
. D.
.
A.
a H
ABC
BC
Câu 97. Cho tam giác đều
có cạnh bằng ,
là trung điểm cạnh
.
uuur uuur
CH + CH
Vectơ
có độ dài là:
3a
2a 3
a 7
a
2
3
2
A. .

B.
.
C.
.
D.
.
A, B, C , D
Câu 98. Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu
r uuu
r r
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuu
r
OA = CA + CO
BC + CA + AB = 0
BA = OB + AO
OA = OB + AB
.
B.
. C.
. D.

.
A.
ABC
M
Câu 99. Cho tam giác
. Tập hợp những điểm
sao cho:
uuur uuur uuuu
r uuur
MA + MB = MC + MB
là:
BC
M
A.
nằm trên đường trung trực của
.
M
I
R = 2 AB
I
B.
nằm trên đường tròn tâm ,bán kính
với
nằm trên cạnh
AB
IA = 2 IB
sao cho
.
I, J
IJ

M
C.
nằm trên đường trung trực của
với
lần lượt là trung điểm
BC
AB
của
và
.
R = 2 AC
M
I
I
D.
nằm trên đường tròn tâm , bán kính
với
nằm trên cạnh
AB
IA = 2 IB
sao cho
.
uuu
r uuur
AB
+ AC
a
ABCD
Câu 100. Cho hình vuông
có cạnh bằng . Khi đó

bằng:
a 5
a 3
a 3
a 5
2
2
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

Câu 96.

HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì
13

A, B, C , O
. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 13


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

A.

uuu
r uuu
r uuu
r
OA = OB − BA

.

B.

Câu 2. Cho hai điểm phân biệt

AB

là:
A.

uu
r uur
IA = IB

.

A.

uuu
r uuu

r uuu
r
AB − BC = CA

.

A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu

I
I
I

uur uur
AI = BI

A, B, C

B.

.

C.

A.

C.

uuu
r uuu
r uuu
r
OA = CA + CO

uuu
r uuu
r uuu
r
BA = OB − OA

B.

AB

thì
thì
thì
thì

.

C.

.

D.

.

C.

IA = IB

.

uuu
r uuur uuu
r
AB + AC = BC

.

.

.

. Đẳng thức nào sau đây sai ?

uuu
r uuu
r uuu
r
BD = BC + BA

.

D.

uuur uuu
r uuur
AC = AB + AD

.

A, B, C , D

. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

D.

ABCD

a

cạnh , tâm

B.

.

D.

.

uu
r uur r
IA − BI = 0

uuu
r uuu
r uuu
r
BD = CD − CB

.

.

uur uur r
AI − IB = 0

.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB + AC = BC

D.

.

uuu
r uuu
r uuu
r
CA − BA = BC

uur uur uuu
r
AI − BI = AB

B.

ABC

.

uuu
r uuu
r uuur
OA = CA − CO

là trung điểm của đoạn thẳng

uu
r
uu
r
IA = − IB

uu
r uur r
IA − IB = 0

.

a

Câu 8. Cho tam giác

ABCD

.

A. .

14

AB

là trung điểm đoạn

Câu 7. Cho hình vuông

A.

AB

là trung điểm đoạn

Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ
A.

AB

là trung điểm đoạn

uuu
r uuur uuu
r
BD = DC + CB

I

Biến đổi véc tơ 10

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

uuu
r uuu
r uuu
r
AB + CA = CB

là trung điểm đoạn

Câu 5. Cho hình bình hành

C.

. Điều kiện để điểm

Câu 4. Chọn khẳng định sai:

I

.

uuu
r uuur uuur
AB = AC + BC

A, B

B.

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt

uuu
r uuu
r uuu
r
AB = OB + OA

2a

O

uuu
r uuur uuu
r r
BC − AC + AB = 0

uuu
r uuu
r uuu

r
OA = OB − BA

.

.

uuu
r uuur
OA − BO =
. Khi đó:

.

C.

a
2

.

D.

, khẳng định nào sau là đúng?
B.

uuu
r uuu
r uuur
AB + BC = AC

.

C.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB − AC = BC

Trang 14

.

D.

2a

.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB − BC = AC

.

Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 9. Cho ba vectơ

r r
a, b

đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ

r r
a, c

hướng, hai vectơ

Biến đổi véc tơ 10

r r r
a, b và c

đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?

r
r
b và c

A.Hai vectơ

cùng hướng.

r

r
b và c

B.Hai vectơ

ngược hướng.

r
r
b và c
C.Hai vectơ

r
r
b và c
đối nhau.

Câu 10. Cho các điểm phân biệt

C.

D.Hai vectơ

A, B, C , D, E , F

uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu

r
AB + CD + EF = AF + ED + BC

A.

uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
AE + BF + DC = DF + BE + AC

B.

.

D.

là trọng tâm tam giác vuông
có độ dài bằng bao nhiêu?

2

B. .

ABC

Câu 12. Cho tam giác đều
uuu
r uuur
AB = AC

A.

ABC  

với cạnh huyền

a

cạnh , trọng tâm là
B.

uuu
r uuur
AB + AC = 2a

.

Câu 13. Cho

r r r r r
a, b ≠ 0 a, b
r r
a, b

A.

,

A.

C.

15

D.

2 3

.

uuu
r uuur
GB − CG

.

. Phát biểu nào là đúng?

uuu
r uuu
r uuur
GA = GB = GC

.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB + AC = 3 AB − AC
.

đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:

ngược hướng.

B.

cùng hướng.

D.

ABCD

, gọi

uuu
r uuu
r uuu
r uuur
OA = OB = OC = OD

.
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0

Câu 15. Cho hình vuông

G

. Vectơ

.

r r
a, b

Câu 14. Cho hình chữ nhật
đúng?

BC = 12

D.

r r
a, b
C.

uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r
AC + BD + EF = AD + BF + EC

C. .

.

C.

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
AB + CD + EF = AF + ED + CB

8

4

A. .

bằng nhau.

. Đẳng thức nào sau đây sai ?

.

G

Câu 11. Gọi

cùng

ABCD

O

D.

a

r r r
a + b= 0

là giao điểm của

B.
.

cùng độ dài.

cạnh , độ dài vectơ

.

AC

uuu
r uuu
r
AC = BD

và

BD

.

uuu
r uuu
r uuu
r
AC − AD = AB

uuu
r uuur uuur
AB − AC + BD

Trang 15

.

bằng:

, phát biểu nào là


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

a

A. .

B.

Câu 16. Cho hình chữ nhật

A.

a 3

ABCD

.

B.

Câu 17. Cho hình bình hành
A.

uuu
r uuu
r
OC + OB

C.

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
AB − CD = BC − DA

uuur uuu
r uuu
r uuu
r
AC − DB = CB − DA

A.

a
3

A.

C.

C.

D.

a

vectơ đối của vectơ
16

2a 3
3

ABCD

uuur uuu

r uuu
r uuur
AC + BD = CB + AD

có

. Độ dài của vectơ

a 2
3

.

2a 2

.

uuu
r uuur
CB − CD

D.

3a

là:

.

uuu

r uuur
OC − OD

.

D.

uuu
r
CD

.

C.

.

M

D.

A, B, C , D

.
.
M , N, D

2a
3

.

là:

D.

uuur
MP

.

D.

a 3
3

uuuu
r
MN

.

.

tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
B.

.

.

trong các vectơ sau:

C.

.

uuu
r uuur uuur uuu
r
AB − AD = DC − BC

.

là trọng tâm. Khi đó giá trị

.

và điểm

uuur uuu
r uuu
r uuur
AC − BD = CB − AD

uuu
r uuur
AB − GC

G

cạnh . Gọi

B.

uuur uuu
r uuu
r uuu
r
AC + BD = BC + DA

D.

. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

uuuu
r uuur uuuu
r uuuu
r
AM + MB = CM + MD

uuur
DN

C.

uuuu
r
MQ

uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA + MB = MC + MD

.

uuu
r uuu
r
OA − OB =

uuuu
r uuur uuur uuur uuur
MN − QP + RN − PN + QR

.

ABC

. Khi đó

a 2

A, B, C , D

B.

Câu 23. Cho tam giác

O

B.

Câu 22. Cho các điểm phân biệt
A.

C.

.

ABC

Câu 21. Cho hình bình hành
A.

.

.

.

Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng
uuur
MR

AB = a, AD = a 3

có

2a

C.

tâm
uuu
r
AB
B.
.

.

Câu 19. Cho tam giác đều

.

ABCD

Câu 18. Cho các điểm phân biệt
A.

3a

Biến đổi véc tơ 10

uuur uuuu
r uuuu
r uuur
MA + MD = MC + MB

uuur uuuu
r uuur uuuu
r
MA + MC = MB + MD

.
.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
B.
D.

uuur uuu
r uuu
r uuu
r
AC + BD = CB + DA

.

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
AC + BD = BC + AD

lần lượt là trung điểm của

là:

Trang 16

.

AB, AC , BC

. Khi đó, các


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

uuuur uuur uuur
AM , MB, ND

A.

uuur uuur uuur
MA, MB, ND

.

B.

Câu 24. Cho hình bình hành
uuur uuu
r uuu
r
AO + BO = BC

A.

.

B.

Câu 25. Cho các điểm phân biệt
uuu
r uuu
r uuu
r
AB = BC − AC

A.

.

có tâm

O

C.

uuuur uuuur uuur
AM , BM , ND

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là sai:

uuur uuur uuu
r
AO + DC = OB

uuur uuu
r uuur
AO − BO = DC

. C.

.

D.

uuur uuu
r uuu
r
AO − BO = CD

A, B, C

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

ABC

Câu 26. Cho tam giác đều
uuur uuur
CH − HC

.

ABCD

Biến đổi véc tơ 10

uuur uuuur
MB, AM

uuu
r uuu
r uuu
r
AB = CB − CA

.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB = BC − CA

C.

a H

có cạnh bằng ,

.

D.

là trung điểm cạnh

BC

uuu
r uuu
r uuu
r
AB = CA − CB

.

. Vectơ

có độ dài là:

a

A. .

B.

A, B, C , D

Câu 27. Cho bốn điểm
A.

r r
u=0

.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB + BC = AC

A.

Câu 29. Cho
A.

A, B, C

A, B, C

.

2a 3
3

C.

phân biệt. Khi đó vectơ

B.

Câu 28. Cho ba điểm

3a
2

r uuur
u = AD

.

A.

.

B.

uuu
r uuu
r uuu
r
CA + AB = BC

C.

uuu
r

.

C.

.

B.

uuu
r uuu
r uuu
r
CA − BA = BC

.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB + CA = CB

C.

uuu
r uuu
r

.

B.
.

D.

Câu 31. Kết quả bài toán tính :
A.

.

A.

17

uuur uuu
r uuu
r
AO + BO = BD

uuu
r uuu
r uuur
AB + CD − AD

uuur
2 BD
B.

Câu 32. Cho hình bình hành
.

là:

r uuur
u = AC

.

.

D.

B.

có tâm

D.

uuuu
r uuur uuuu
r
MN + NX = MX

r
0

C. .

O

uuur uuu
r uuu
r
AC − BC = CA

.

.

.
.

là:

.

ABCD

.

uuu
r uuur uuu
r
AB − AC = CB

uuu
r

CA − CB = BA

uuu
r

CA + AC = AB

uuu
r
CB

D.

uuu
r uuur uuu
r
BA + AC = BC

r

BA + AB = 0

uuu
r

.

.

phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

Câu 30. Chọn kết quả sai:
uuur

r uuur uuu
r uuu
r uuu
r
u = AD − CD + CB − DB

r uuur
u = CD

C.

D.

phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

uuu
r uuu
r uuu
r
AB + AC = BC

uuu
r

.

a 7
2

D.

uuur
− AD

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng:

uuur uuur uuu
r
AO + AC = BO

.

C.

uuur uuu
r uuu
r
AO − BO = CD

Trang 17

.

D.

uuu
r uuur uuu
r
AB − AC = DA

.

.


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 33. Cho bốn điểm
A.

r uuur
u = AD

Câu 34. Cho

A, B, C, D

.

∆ABC

phân biệt. Khi đó vectơ

B.

. Điểm

M

r r
u=0

.

thỏa mãn

C.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
D. Trọng tâm tam giác

ABC

Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:
A.

uuu
r uuu
r uuu
r
BC + AB = CA

Câu 36. Cho 3 điểm
A.

.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB = CB − CA

và

AB

AB

và
và

.

D.

thì điểm

BC
AC

BC

M

làm hai cạnh.
làm hai cạnh.
làm hai cạnh.

.

uuu
r uuu
r uuu
r
BA + CA = BC

.

C.

uuur uuu
r uuu
r
OC − OA = CA

.

D.

.

uuu
r uuu
r uuu
r
OA = CA − CO

B.

uuu
r uur uur
AB − AI = BI

uuu
r uuu
r uuu
r
BC = AB − AC

A, B, C , O

.

B.

.

C.

uuur uuu
r uuu

r
AC − CB = BA

.

D.

. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

uuu
r uuur uuu
r
AB = AC + BC

.

C.

uuu
r uuu
r uuu
r
AB = OB + OA

ABCD

.

D.

, với

A.
C.

.

18

a 3

.

.

.

B.

uuu
r uuu
r uuu
r r
GB + GC − GA = 0

uuu
r uuu
r uuu
r
AB = CA − CB

uuu
r uuu
r uuu
r
OA = OB − BA

I

là trung điểm của

uuur uuuu
r r
MA − CM = 0

Câu 40. Cho tam giác đều

A.

uuu
r uuu
r uuur
AB = CB + AC

,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:
uuu
r uuur r
uuu
r uuu
r r

uuu
r uuu
r uuur
AB − DC = 0
AB − DB = 0
AB − DA = BD
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để
ABC
BC
M
tam giác

.

là:

. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Câu 38. Cho hình bình hành
A.

AC

bằng:

r uuur
u = AC

.

A, B, C

Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ
A.

B.

uuur
u = CD

uuur uuur uuuur r
MA + MB − MC = 0

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận

tơ 10
r uuur uuu
rBiếnuđổi
uu
r vécuu
u
r
u = AD − CD + CB − AB

.

ABC

D.

cạnh

B.

a 3
2

a

.

G

uuur uuu
r uuur r
AG − GB − GC = 0
uuu
r uuu
r uuu
r r
GA + GB + GC = 0

là trọng tâm của

.
.

uuur uuu
r
AB − CA =
. Khi đó

C.

2a

Trang 18

.

a

D. .

.

.


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

ABC

Câu 41. Cho tam giác đều

A.

Câu 42. Gọi
A.

2a

a

.

B

có cạnh a. Giá trị

B. .

C.

là trung điểm của đoạn thẳng

uuu
r uuur r
AB − BC = 0

uuur uuur
| AB − CA |

AC

.

a 3

uuu
r uuur
BA, BC
cùng hướng.

bằng bao nhiêu?

.

D.

D.

uuu
r uuur
BA = BC

C.

Câu 44.

.

uuu

r uuur uuur uuu
r
AB − DC = AD + CB

uuu
r uuu
r r
AB − CB = 0

.

Cho hình bình hành
A.
C.

B.

.

D.

ABCD

uuur uuur uuur uuur r
AO + BO − CO + DO = 0

uuur uuu
r uuur uuur r
AO + OB + CO − OD = 0

tâm

O

.

.

A, B, C , D
Câu 43. Cho 4 điểm
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
AB − DC = AC − DB
AB + CD = AD + BC
A.

a 3
2

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
B.

C. Hai véc tơ

Biến đổi véc tơ 10

uuu

r uuur uuu
r uuu
r
AB + CD = DA − CB

.
.

. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

.

B.

.

D.

uuur uuur uuur uuur r
AO + BO + CO + DO = 0
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA − OB + CO + DO = 0

.
.

ABC
G

Câu 45. Cho tam giác
, trọng tâm là
. Phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
AB − CB = AC
GA + GB + GC = 0
A.

.

B.

uuur uuu
r uuur
AB − CB = AC
C.

uuu
r uuur uuur
GA − BG − CG = 0
.

Câu 46. Cho tam giác

.

ABC

D.
. Để điểm

M

thoả mãn điều kiện

.
uuur uuur uuuu
r r
MA − MB + MC = 0

thỏa mãn mệnh đề nào?
A.
B.
C.
D.
19

M

M
M

M

là điểm sao cho tứ giác
là trọng tâm tam giác

ABC

là điểm sao cho tứ giác
thuộc trung trực của

ABMC

.

BAMC

AB

là hình bình hành.

là hình bình hành.

.

Trang 19

thì

M

phải


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 47. Cho hình bình hành

ABCD

sau đây là khẳng định sai?
A.

uu
r uur r
IA − CI = 0

Câu 48. Cho ba lực

B.

lực của

I

là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào

uuu
r uuur
AB = DC

uu
r uuur uur uuur uu
r uuuu
r

F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC

đứng yên. Cho biết cường độ của

uur
F3

với

Biến đổi véc tơ 10

uur uur
F1 , F2

C.

uuur uuur
AC = BD

D.

uuu
r uuu
r uuur
AB − DA = AC

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật

đều bằng

100N

và

·AMB = 600

. Khi đó cường độ

là:

50 2 N
A.

50 3 N
.

Câu 49. Cho ba lực

B.

25 3 N
.

ur uuur ur uuur ur uuuur
F 1 = MA, F 2 = MB, F 3 = MC
ur ur
F1, F 2

vật đứng yên. Cho biết cường độ của
cường độ lực của

uur
F3

100 3 N
.

D.

.

cùng tác động vào một vật tại điểm

đều bằng

50N

·AMB = 600

và góc

M

và

. Khi đó

là:

100 3 N

A.

C.

25 3 N
.

B.

50 3 N
.

C.

50 2 N
.

D.

.

Lời giải

Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng
thức sai?
A.
20

uuu
r uuur uuur r

OA + OC − EO = 0

.

B.

uuur uuur uuur
BC − EF = AD

Trang 20

.


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

C.

uuu
r uuu
r uuu
r uuur
OA − OB = EB − OC

.

D.

uuu
r uuur uuur Biến

r đổi véc tơ
AB + CD − EF = 0

10

.

TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
Câu 1:

Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt
B. Ba điểm phân biệt
C. Ba điểm phân biệt

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

21

A, B, C
A, B, C
A, B, C

thẳng hàng khi và chỉ khi

thẳng hàng khi và chỉ khi
thẳng hàng khi và chỉ khi

uuu
r
uuur
AB = k BC , k ≠ 0
uuur
uuur
AC = k BC , k ≠ 0
uuu
r
uuur
AB = k AC , k ≠ 0

uuur
uuur
AB = k AC

.
.
.

A, B, C
D. Ba điểm phân biệt
thẳng hàng khi và chỉ khi
.
uuur
uuur
AB = k AC

.
uuu
r
ABC
G
GA =
AM
Cho tam giác
với trung tuyến
và trọng tâm . Khi đó
u
u
u
u
r
r
r
2
2 uuuu
1 uuuu
uuuu
r
GM
− AM
AM
2GM
3
3
2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
ABC
G
AM
Cho tam giác
có trọng tâm
và trung tuyến
. Khẳng định nào
sau đây là sai:
uuu
r uuuu
r r
uuu
r uuur uuur uuur
GA + 2GM = 0
OA + OB + OC = 3OG
A.
.
B.
, với mọi điểm
O
.
uuu
r uuu

r uuur r
uuuu
r
uuuu
r
GA + GB + GC = 0
AM = −2MG
.
D.
.
C.
uuur uuur uuur
ABCD
AB + AC + AD
Cho hình bình hành
. Tổng các vectơ
là
uuur
uuur
uuur
uuur
AC
2 AC
3 AC
5 AC
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
uuuu
r
uuur
MN
MN = −3MP
P
P
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác
định đúng trong hình vẽnào sau đây:

Trang 21


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Biến đổi véc tơ 10

A. Hình 1.

B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
A, B, C

Câu 6: Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng
hàng là
uuur uuur uuuu
r r
uuur uuuu
r uuur
∀M : MA + MB + MC = 0
∀M : MA + MC = MB
A.
.
B.
.
uuur uuur uuur
uuu
r
uuur
AC = AB + BC
∃k ∈ R : AB = k AC
C.
.
D.
.
uuur
uuuu
r
uuu
r
AC
AM

AB
Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai véctơ
và
ABC
AM
của tam giác
với trung tuyến
.
uuuur uuur uuur
uuuur
uuur uuur
AM = AB + AC
AM = 2 AB + 3 AC
A.
.
B.
.
uuuu
r 1 uuu
r uuur
uuuu
r 1 uuur uuur
AM = ( AB + AC )
AM = ( AB + AC )
2
3
C.
.
D.

.
ABCD
Câu 8: Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur uuur uuur
AC − AD = CD
AC − BD = 2CD
AC + BC = AB
A.
.
B.
. C.
. D.
uuur uuur
uuur
AC + BD = 2 BC
.
ABC
BC
G
M
Câu 9: Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của
ABC

tam giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
uuu
r uuur 3 uuur
uuuu
r
uuur
uuuu
r
uuur
AB + AC = AG
2 AM = 3 AG
AM = 2 AG
2
A.
.
B.
.
C.
. D.
uuur uuur
uuuu
r
AB + AC = 2GM
.
ABC
BC
G
M
Câu 10: Cho tam giác

, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của
ABC
tam giác
sau đây đúng?
uuu
r uuur
u.uuCâu
u
r nàouu
ur uuur
uuu
r
uuur uuur
uuur
GB + GC = 2GM
GB + GC = 2GA
AB + AC = 2 AG
A.
. B.
. C.
. D.
uuu
r uuur
uuuu
r
AB + AC = 3 AM
.

G
ABC
Câu 11: Nếu là trọng tam giác
thì đẳng thức nào sau đây đúng.
22

Trang 22


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

uuu
r uuurBiến đổi véc tơ 10
uuur AB + AC
AG =
3
B.
.
uuu
r uuur
uuur 2( AB + AC )
AG =
3
D.
.
O
Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm
uuu
r uuur

uuur AB + AC
AG =
2
A.
.
uuu
r uuur
uuur 3( AB + AC )
AG =
2
C.
.

của đoạn
A.
C.

AB

OA = OB
uuur uuur
AO = BO

.

.

B.

.

D.

uuu
r uuu
r
OA = OB

.

uuu
r uuu
r r
OA + OB = 0

.

Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
uur uuur r
uu
r uur r
uur uuu
r r
3 AI + AB = 0
3IA + IB = 0
BI + 3BA = 0
A.
.
B.
.

C.
.

Câu 14: Cho tam giác

ABC

uuur
BG =

.

và trọng tâm . Khi đó
r uuur
r uuur
1 uuu
1 uuu
uuu
r uuur
BA + BC
BA + BC
BA + BC
3
3
A.
.
C.
.
D.
.

CM
ABC
CM
D
Câu 15: Gọi
là trung tuyến của tam giác
và
là trung điểm của
.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur r
DA + DB + 2 DC = 0
A.
.
B.
uuur uuur uuur r
DA + DC + 2 DB = 0
.
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur r
DA + DB + 2CD = 0
DC + DB + 2 DA = 0
C.
.
D.
.
uur uu
r r
IB + 3IA = 0
AB

Câu 16: Cho đoạn thẳng
và điểm I thỏa mãn
. Hình nào sau đây mô
tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.
23

có trung tuyến
r uuur
1 uuu
BA + BC
2
B.
.

G

BM

D.

uur uuu
r r
AI + 3 AB = 0

(

B. Hình 2.

)

(

C. Hình 3.

Trang 23

D. Hình 4.

)


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Biến đổi véc tơ 10

AB, CD
D, M
ABC
Câu 17: Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức
nào sau đây đúng?
uuur uuuu
r uuur r
uuur uuur uuuu
r uuuu
r r

MA + MC + 2MB = 0
MA + MB + MC + MD = 0
A.
.
B.
.
uuuu
r uuur uuur r
uuuu
r uuur uuuu
r r
MC + MA + MB = 0
MC + MA + 2 BM = 0
C.
.
D.
.
r r r
r r r r
b ≠ 0, a = −2b , c = a + b
Câu 18: Cho vectơ
. Khẳng định nào sau đây sai?
r
r
r
r
b và c
b và c
A. Hai vectơ
bằng nhau.

B. Hai vectơ
ngược hướng.
r
r
r
r
b và c
b và c
C. Hai vectơ
cùng phương.
D. Hai vectơ
đối nhau.
ABCD
O
AC
BD
Câu 19: Gọi là giao điểm hai đường chéo
và
của hình bình hành
.
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
uuur uuur
uuur
uuur uuuuu
r
uuu
r uuur uuu
r
uuur
uuur

OB − OD = 2OB
AC = 2 AO
CB + CD = CA
DB = 2 BO
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
uuur uuur
S = 2 AD + DB
ABCD
 a 2
Câu 20: Cho hình vuông
cạnh
. Tính
?
A =  a 3
A =  2a
A =  a
A =  a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
uur uuur r
uur uuu
r r
uu
r uur r
uur uuu
r r
2 AI + 3 AB = 0
3BI + 2 BA = 0
2 IA + 3IB = 0
2 BI + 3BA = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

uu
r uur
IA = 3IB

Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức
đúng?
uur 1 uuu

r uuu
r
uur uuu
r uuu
r
CI = 3CB − CA
CI = CA − 3CB
2
A.
.
B.
.
C.
uur 1 uuu
r uuu
r
uur uuu
r uuu
r
CI = CA − 3CB
CI = 3CB − CA
2
.
D.
Câu 23: Phát biểu nào là sai?
uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuur

AB
= AC
A, B, C , D
AB = AC
AB = CD
A. Nếu
thì
.
B.
thì
thẳng
hàng.
uuur uuur r
A, B, C
3 AB + 7 AC = 0
C. Nếu
thì
thẳng hàng.
D.
uuur uuur uuur uuu
r
AB − CD = DC − BA
.
ABC
G
A′B′C ′
G′
Câu 24: Cho hai tam giác
và
lần lượt có trọng tâm là

và
. Đẳng
thức nào sau đây là sai?

(

(

24

)

)

Trang 24


Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

25

véc tơ 10

uuuur uuur uuur uuuu
r
uuuur uuuu
r uBiến
uuu
r đổiuu
ur
3GG ' = AA ' + BB ' + CC '
3GG ' = AB ' + BC ' + CA '
A.
.
B.
.
uuuur uuuu
r uuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuuur
3GG ' = AC ' + BA ' + CB '
3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C
C.
.
D.
.
r
r
a
b
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng
phương?

r
1r
1r r
r r
r r
− a + 6b
− a −b
−3a + b
2a + b
2
2
A.
và
.
B.
và
.
1r r
1r r
1r r
a −b
− a+b
a+b
2
2
2
C.
và
.
D.

và
r r
a − 2b
.
u
r
r
a
b
Cho hai vectơ
và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng
phương?
r 1r r
r 3r r
r
r 3r
r
r r
v = a − 3b
u = a + 3b
v = 2a − b
u = 2a + 3b
2
5
5
A.
và
.
B.
và

.
r 2r r
r
r 3r
r
r 1r
1
r
r r
u = a + 3b
u = 2a − b
v=− a+ b
v = 2a − 9b
3
2
3
4
C.
và
.
D.
và
.
r
r
r r
a
b
2a − 3b
Biết rằng hai vec tơ

và
không cùng phương nhưng hai vec tơ
r
r
a + ( x − 1) b
x
và
cùng phương. Khi đó giá trị của là:
1
3
1
3
−
−
2
2
2
2
A. .
B.
.
C.
.
D. .
A1 , B1 , C1
ABC
G
Cho tam giác
, có trọng tâm
. Gọi

lần lượt là trung điểm
BC , CA, AB
của
khẳng định sai?
uuur uuur uu.uu
rChọn
r
GA1 + GB1 + GC1 = 0
A.
.
B.
uuur uuur uuur r
AG + BG + CG = 0
uuur uuur uuuu
r. r
uuur
uuuu
r
AA1 + BB1 + CC1 = 0
GC = 2GC1
C.
.
D.
.

Trang 25