ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 8

ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2006-2007
Trường THCS Lương Thế Vinh
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề )
Câu 1:
Cho .
CMR:
Câu 2:
Chứng tỏ biểu thức sau luôn dương với mọi x:
Câu 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
b)
Câu 4:
Cho đa thức và đa thức .
Chứng minh P chia hết cho Q.
Câu 5:
Xác định các số hữu tỉ a,b sao cho đa thức chia hết cho
đa thức
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là
chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
a) CM: AH=DE
b) Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC.
CM:tứ giác DIKE là hình thang vuông.
c) Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE, nếu biết rằng AB=
6cm, AC= 8 cm.
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ đường thẳng xy không cắt
hình bình hành. Gọi E,H lần lượt là hình chiếu của B,D trên xy. Hãy xác
định vị trí của đường thẳng xy để tổng BE+DH có giá trị lớn nhất.