De thi khu vuc giai toan bang may tinh cam tay tu nam 2001 den 2009

một số đề thi khu vực giảI toán trên máy tính
cầm tay
đề lớp 10
Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số
2 2
215 314+
.
Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên
có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7.
Bài 3. H y sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần.ã
17
5 16 10
3 26 245 45
a , b , c , d
5 125 247 46

= = = =
ữ

;
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau:
[ ]
1 33 2 1 4
0,(5) 0,(2) : 3 : 1 :
3 25 5 3 3

ì ì

ữ ữ

.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau:
3
4
8
9
2 3 4 ... 8 9 .+ + + + +
Bài 6. Cho parabol
2
y ax bx c= + +
đi qua các điểm A(1; 3), B(-
2; 4), C(-3; -5) và đờng thẳng
2
y (m 1)x m 2= + + +
.
a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi
m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có
điểm chung.
Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là
3
4

và
4
3
. H y tính tổng các bình phã ơng của các trung tuyến.
Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính

R 6 3=
cm, góc OAB bằng
0
51 36'23",
góc OAC bằng
0
22 18'42"
.
a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm
trong tam giác.
b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của
tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác.
Bài 9. Tính diện tích phần đợc tô đậm
trong hình tròn đơn vị (hình 1).
Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần đợc
tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình
tròn đơn vị (hình 2).
2
Hình 1
Hình 2
đề lớp 11
Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho phơng trình
2 2
sin x cos x
5 5 k =
.

a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đã
cho khi
k 3,1432=
.
b) Nếu
7

là một nghiệm của phơng trình đ cho thì giá trịã
gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?
c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đ cho cóã
nghiệm.
Bài 2. Cho
n
2 3 n
1 2 3 n
S ...
3
3 3 3
= + + + +
với
n *Ơ
.
a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của
15
S
.
b) Tính giới hạn
n
n
lim S

.
Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là
2001 và có tích là P.
a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số
đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số
hạng của cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình
x
6
x log (47 6 ) m+ =
.
3
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của ph-
ơng trình khi
m 0,4287
=
.
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đ cho cóã
nghiệm.
Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số
2 2
215 314+
.
Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên
có dạng
1x2y3z4
mà chia hết cho 13.
Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD
là hình thang vuông
với
AB AD^
,
AB BC^
,
SA SB AB BC 4AD
= = = =
, mặt phẳng
(SAB) ^
mặt phẳng
(ABCD)
.
H y tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng ã
(SCD)

và
(SAB)
...
Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh
10 dm
và góc ở đỉnh
0
80 54'25"
.
a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích
khối nón.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích
toàn phần hình nón.

c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính
mặt cầu nội tiếp hình nón.
Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần
đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong
hình tròn đơn vị (hình 3).
Bài 10.
4
Hình 3
Sân thợng của một
ngôi nhà có hình dáng,
kích thớc nh trong hình vẽ
bên và đợc dự kiến lợp
bằng tôn (hình 5). Theo
thiết kế: Độ cao của mái
(tính từ mặt sàn đáy mái
ABCDEFGH tới cây nóc
MN) là 1,8 mét (hình 4).
Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc và đợc lợp bằng tôn
(các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác);
H y tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tớiã
cm
2
).
đề lớp 12
Ngày 23.03. 2002
5

A
B
C

D
E
F
G
H
12m
6m
4m
4m
2m
Hình 4

M
N
N
F
G
H
A
B
Hình 5
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) =
2
2x 3sin x 4 cosx 7+ +
.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại
điểm x =

7

.
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số
a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại tiếp điểm có hoành độ x =
7

.
Bài 2. Cho
3 2
f(x) 11x 101x 1001x 10001= +
. H y cho biếtã
phơng trình
f(x) 0=
có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000]
hay không?
Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây:
a = 24614205, b = 10719433
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính
xác càng cao càng tốt.
Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào
máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng
(nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng
kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng
có độ dầy nh nhau. H y tính gần đúng với hai chữ số thập phânã
chiều dài của dải băng gỗ mỏng này.
Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số
2 2
1

f (x) sin(x x 1) cos(x x 1)= + +
6
2 2
2
f (x) sin(x x 1) cos(x x 1)= + + +
2 2
3
f (x) sin(x x 1) cos(x x 1)= + +
Trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3.
H y cho biết đồ thị nào là của hàm ã số nào?
Hình 6.1 Hình 6.2
Hình 6.3
Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin x
f(x)
x x 1
=
+
trên
đoạn [-2; 2 ].
Bài 8. Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng
x
2
+ y
2
+ 5x - 6y + 1 = 0 và x
2
+ y

2
- 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm
của hai đờng tròn đó.
7
b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x
2
+ y
2
+ ax + by +
5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên.
Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 45
0
, góc R = 105
0
; I, J là hai
điểm tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa
tạo với cạnh PR một góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số
PJ
PR
.
Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol
2 2
x y
1
4 9
=
và parabol y
2

= 5x.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N
khác với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của
điểm N.
đề lớp 12
Ngày 01.3. 2003
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x
2
+ 3x
4 2
x -7x +3x-1
.
8
a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 +
2
.
b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax
+ b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 +
2
.
Bài 2. Tìm số d khi chia số 2001
2010
cho số 2003.
Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số
f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2]
Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số f(x) =
2
x -3x +1

sinx +cosx - 2
trên đoạn [1; 2].
Bài 5. Cho ba hàm số f
1
(x) = sin(x
2
+ x + 1) cos(x
2
x + 1);
f
2
(x) = sin(x
2
+ x 1) cos(x
2
+ x + 1) và f
2
(x) = cos(x
2
x +1)
cos(x
2
+ x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1].
Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
y =
3
3
x
+
2

2
x
2x
1
3
với đờng thẳng y = 2x
1
4
.
Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua các
điểm A(1; 3), B( 2; 40), C( 1; 5), D(2; 3).
a) Xác định các hệ số a, b, c, d.
b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của
hàm số đó.
Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD =
5, DB = 4 và chặn đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng
(BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích
của khối tứ diện đó.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5.
Đờng tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F.
a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF.
9