10 TN chương 5 lớp 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cung và góc lượng giác

Chương 55

Câu 1:

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Góc có số đo
đổi ra radian là
108o
A.

3π
.
5

B.

π
.
10

3π
.
2
Lời giải

C.

Chọn A.

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad α =

Câu 2:

Cách 2:
3π
tương ứng 108o .
5
π
tương ứng 18o .
10
3π
tương ứng 270o .
2
π
. tương ứng 45o .
4
Biết một số đo của góc

( Ox, Oy )

( Ox, Oy ) =

D.

π
.
4

n.π

.
180

3π
. Giá trị tổng quát của góc
+ 2001π
2

là

3π
+ kπ .
2
π
C. ( Ox, Oy ) = + kπ .
2

A. ( Ox, Oy ) =

B. ( Ox, Oy ) = π + k 2π .
D. ( Ox, Oy ) =
Lời giải

π
+ k 2π .
2

Chọn A.
Góc có số đo 2π đổi sang độ là
Câu 3:

5
A. 240o .
B. 135o .
C. 72o .
D. 270o .
Lời giải
Chọn C.
α .180
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n =
.
π
Góc có số đo π đổi sang độ là
Câu 4:
9
o
A. 15 .
B. 18o .
C. 20o .
D. 25o .
Lời giải
Chọn C.
α .180
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n =
.
π
π 180o
n= .
= 20o.
9 π
Cho Ox, Oy = 22o 30 '+ k 360o . Với bằng bao nhiêu thì Ox, Oy = 1822o30 ' ?

(
)
(
)
k
Câu 5:
A. k ∈ ∅.
B. k = 3.
C. k = −5.
D. k = 5.
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
1/13


Lời giải
Chọn D.
( Ox, Oy ) = 1822o30 ' = 22o30 '+ 5.360o ⇒ k = 5 .
Góc có số đo π đổi sang độ là
Câu 6:
24
o
A. 7 .
B. 7 o30 ' .
C. 8o .
Lời giải
Chọn B.
Câu 7:
α .180

áp dụng công thức đổi rad sang độ n =
.
π
π 180o
n= .
= 7,5o = 7 o30'.
24 π
Góc có số đo
đổi sang rađian là góc
120o
Câu 8:
π
3π
π
A. .
B. .
C. .
10
2
4
Lời giải
Chọn D.
120o.π 2π
120o =
=
.
180o
3
Câu 9:

Số đo góc

22o 30′

π
A. .
8

D. 8o30 ' .

D.

2π
.
3

đổi sang rađian là:
B.

7π
.
12

π
C. .
6
Lời giải

π
D. .

5

Chọn A.
22o30′.π π
22o30′ =
= .
180o
8
Đổi số đo góc
sang rađian bằng
105o
Câu 10:
5π
7π
9π
5π
.
A. .
B.
C.
D. .
12
12
12
8
Lời giải
Chọn B.
105o.π 7π
.
105o =

=
180o
12
π
Giá trị để cung
thỏa mãn
là
α = + k 2π
k
10π < α < 11π
Câu 11:
2
A. k = 4.
B. k = 6.
C. k = 7.
D. k = 5.
Lời giải
Chọn D.
π
19π
21π
19
21
10π < α < 11π ⇔ 10π < + k .2π < 11π ⇔
< k 2π <
⇔
⇔ k =5.
2
2

2
4
4
Cho hình vuông
có tâm
và một trục l đi qua . Xác định số
( )
ABCD
O
O
Câu 12:
đo của các góc giữa tia OA với trục ( l ) , biết trục ( l ) đi qua đỉnh A của hình
vuông.
A. 180o + k 360o .

B. 90o + k 360o .

C. −90o + k 360o .

D. k 360o .

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
2/13


Lời giải
Chọn D.
Vì trục ( l ) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục ( l ) ≡ OA nên số đo

của các góc giữa tia OA với trục ( l ) bằng 0o + k 360o = k 360o .
10
Một đường tròn có bán kính
. Tìm độ dài của cung π trên đường
R = cm
Câu 13:
π
2
tròn.
20
π2
A. 10 cm .
B. 5 cm .
C. 2 cm .
D.
cm .
π
20
Lời giải
Chọn B.
π
rad = 90o trên đường tròn được tính bằng công thức:
Độ dài của cung
2

π . ao
π
10
.R =
.90. = 5cm .

180
180
π
Một đường tròn có bán kính R = 10 cm . Độ dài cung
trên đường tròn
40o
Câu 14:
gần bằng:
A. 7 cm .
B. 9 cm .
C. 11cm .
D. 13cm .
Lời giải
Chọn A .
Độ dài của cung 40o trên đường tròn được tính bằng công thức:

Câu 15:

π . ao
π
.R =
.40.10 ≈ 7 cm .
180
180
Góc o có số đo bằng rađian là

A.

18

π
.
18

B.

π
.
10

π
.
360
Lời giải
C.

D. π .

Chọn B.

π
π
π
rad ⇒ 18o = 18.
rad = rad .
180
180
10
Góc π có số đo bằng độ là:
Câu 16:

18
A. 18o .
B. 36o .
C. 10o .
D. 12o .
Lời giải
Chọn C.
o
o
π
 180 
 π 180 
o
Ta có: 1rad = 
÷ ⇒ rad =  .
÷ = 10 .
π
18
18
π




Một đường tròn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn
Câu 17:
Ta có: 1o =

đó có số đo
A. 4,19 cm .

π
(tính gần đúng đến hàng phần trăm).
15
B. 4,18 cm .
C. 95, 49 cm .
Lời giải

Chọn B.
Độ dài của cung

D. 95, 50 cm .

π
rad = 12o trên đường tròn được tính bằng công thức:
15

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
3/13


π . ao
π
.R =
.12.20 ≈ 4,18cm .
180
180
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 18:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2π .
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2π ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Lời giải
Chọn C.
Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn
( )
Câu 19:
lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo

25π
.
4

A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III .
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .
Lời giải
Chọn A.
þ
25π π
= + 6π , suy ra điểm M là điểm chính giữa
Theo giả thiết ta có: AM =
4
4
của cung phần tư thứ I .

Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm
Câu 20:
bằng 300 là :
5π
5π
2π
π
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
3
5
3
Lời giải
Chọn B.
πa
.R nên
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l = Rα =
180
πa
π 30
5π
.R =
.15 =
Ta có l =

.
180
180
3
Cho đường tròn có bán kính 6 cm . Tìm số đo (
) của cung có độ dài là
rad
Câu 21:
3 cm :
A. 0,5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
πa
.R nên
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l = Rα =
180
l 3
Ta có α = = = 0, 5 .
R 6
Góc có số đo 3π được đổi sang số đo độ là :
−
Câu 22:
16
o
A. 33 45' .
B. −29o30 ' .
C. −33o 45' .

D. −32o55' .
Lời giải
Chọn C.
Lời giải
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
4/13


o

o

o

−3π  −3π 180   −135 
 180 
o
o
Vì 1rad = 
=
.
÷ nên
÷ =
÷ = −33.75 = −33 45'.
16  16 π   4 
 π 
Số đo radian của góc o là :
30

Câu 23:
π
π
π
π
A. .
B. .
C. .
D.
.
6
4
3
16
Lời giải
Chọn A.
π
π
π
rad nên 30o = 30.
= .
Vì 1o =
180
180 6
π
Số đo độ của góc
là :
Câu 24:
4
A. 60o .

B. 90o .
C. 30o .
D. 45o .
Lời giải
Chọn D.
π
Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc
là 45o .
4
Số đo radian của góc
là :
270o
Câu 25:
3π
3π
5
A. π .
B.
.
C.
.
D. −
.
2
4
27
Lời giải
Chọn B.
3π
Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc 2700 là

.
2
Góc o
bằng (với π = 3,1416 )
63 48'
Câu 26:
3
A. 1,114 rad .
B. −
.
C. 2 .
D. 1,113rad .
3
Lời giải
Chọn A.
Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng
63°48′
.π ; 1.114 radial, với π ; 3,1416 .
180°
Cung tròn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:
Câu 27:
2
1
A. − cm .
B. 32, 45 cm .
C. cm .
D. 32, 5 cm .
21
2
Lời giải

Chọn D.
Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là
l = R.α = 8, 43.3,85 = 32, 4555 cm . Làm tròn kết quả thu được ta có đáp án là D.
Xét góc lượng giác OA; OM = α , trong đó
là điểm không làm trên các
(
)
M
Câu 28:
trục tọa độ Ox và Oy . Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin α và cosα
cùng dấu
A. I và ( II ) .
B. I và ( III ) .
C. I và ( IV ) .
D. ( II ) và ( III ) .
Lời giải
Chọn B.
Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
5/13


Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 29:
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .
D. cot α > 0 .

Lời giải
Chọn C.
Vì α là góc tù, nên sin α > 0 , cos α < 0 ⇒ tan α < 0
5π ,
π ,
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
α =−
β=
Câu 30:
6
3
25π
19π
γ=
,δ=
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
3
6
A. α và β ; γ và δ . B. β và γ ; α và δ .
C. α , β , γ . D. β ,
γ,δ.
Lời giải
Chọn B.
5π 7π
25π π
19π 7π
α =−
=
− 2π ; γ =
= + 8π ; δ =

=
+ 2π .
6
6
3
3
6
6
⇒ β và γ ; α và δ là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.
π
Cho
. Để a ∈ 19; 27 thì giá trị của là
a = + k 2π ( k ∈ ¢ )
(
)
k
Câu 31:
3
A. k = 2 , k = 3 .
B. k = 3 , k = 4 .
C. k = 4 , k = 5 .
D. k = 5 , k = 6 .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
9π
13π
17π
∉ ( 19; 27 ) ; k = 3 ⇒ a =
∈ ( 19; 27 ) ; k = 4 ⇒ a =

∈ ( 19; 27 ) ;
k =2⇒a=
2
2
2
21π
∉ ( 19; 27 ) .
k =5 ⇒a =
2
Cách 2:
π
19 < + k 2π ( k ∈ ¢ ) < 27 ⇔ k = { 3; 4} .
3
Cho góc lượng giác OA, OB có số đo bằng π . Hỏi trong các số sau, số
(
)
Câu 32:
5
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng
giác ( OA, OB ) ?
A.

6π
.
5

B. −

11π
.

5

9π
.
5
Lời giải

C.

D.

31π
.
5

Chọn D.
6π π
= +π.
*
5
5
11π
π
= − − 2π .
*−
5
5
9π 4π
=
+π.

*
5
5
31π π
= + 6π .
*
5
5
Cung α có mút đầu là
và mút cuối là
thì số đo của α là
A
M
Câu 33:

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
6/13


y
B
A

A’

O
M

A.

3π
+ kπ .
4

B. −

3π
+ kπ .
4

x

B’

3π
+ k 2π .
4
Lời giải

D. −

C.

3π
+ k 2π .
4

Chọn D.

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là
5π
+ k 2π nên loại A,C.
4
3π
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là −
4
và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.
Cho hình vuông
có tâm
và trục i đi qua . Xác định số đo
( )
ABCD
O
O
Câu 34:
góc giữa tia OA với trục ( i ) , biết trục ( i ) đi qua trung điểm I của cạnh AB.
A. 45o + k 360o.
B. 95o + k 360o.
C.135o + k 360o.
D. 155o + k 360o.
Lời giải
Chọn A

·AOB = 90o và OA = OB
Tam giác AOB vuông cân tại O
( i ) đi qua trung điểm của AB nên ( i ) ⊥ AB

(

)

u
r
·uu
⇒ ( i ) là đường phân giác của góc ·AOB nên OA, ( i ) = 45o .
Một bánh xe có

Câu 35:
chuyển 10 răng là
A. 30o.

72

răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di

B. 40o.

C. 50o.
Lời giải

D. 60o.

Chọn C.
Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng

360o
= 5o
72

Khi di chuyển được 10 răng là 10.5o = 50o .
Tìm khẳng định sai:
Câu 36:
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
7/13


A. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ ( Ou, Ov ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ ( Ou, Ow ) − 2kπ , k ∈ ¢ .
B.

Với
þ

ba
þ

điểm

U ,V ,W trên

đường

tròn

định

hướng:

þ

 sđ UV + sđ VW = sđ UW + 2kπ , k ∈ ¢ .

C. Với ba tia Ou, Ov, Ox , ta có: sđ ( Ou , Ov ) = sđ ( Ox, Ov ) − sđ ( Ox, Ou ) + 2kπ , k ∈ ¢ .

D. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ ( Ov, Ou ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ ( Ou, Ow ) + 2kπ , k ∈ ¢ .
Lời giải
Chọn D.
Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu
A, B, C đều đúng.
Trên đường tròn lượng giác gốc
cho các cung có số đo:
A
Câu 37:
( I) . π .
4
( II ) . − 7π .
4
13π
( III ) .
.
4
( IV ) . − 5π .
4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ ( I ) và ( II ) .
B. Chỉ ( I ) , ( II ) và ( III ) .
C. Chỉ ( II ) , ( III ) và ( IV ) .

D. Chỉ ( I ) , ( II ) và ( IV ) .
Lời giải

Chọn A.
7π π
13π 5π
5π 3π
= − 2π ;
=
+ 2π ; −
=
− 2π .
Ta có: −
4
4
4
4
4
4
π
7π
Suy ra chỉ có hai cung
và −
có điểm cuối trùng nhau.
4
4
Trong
giây bánh xe của xe gắn máy quay được
vòng.Tính độ dài
20

60
Câu 38:
quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính
bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy π = 3,1416 ).
A. 22054 cm .
B. 22063 cm .
C. 22054 mm .
D. 22044 cm .
Lời giải
Chọn A.
Lời giải
πa
.R nên
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l = Rα =
180
60.180
= 540 vòng, bánh xe lăn được:
Trong 3 phút bánh xe quay được
20
l = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416 ( cm ) ≈ 22054 ( cm ) .
Trong mặt phẳng định hướng cho tia
và hình vuông
vẽ theo
Ox
OABC
Câu 39:
chiều
ngược
với
chiều

quay
của
kim
đồng
hồ,
biết
sđ
o
o
( Ox, OA) = 30 + k 360 , k ∈ Z . Khi đó sđ ( OA, AC ) bằng:
A. 120o + k 360o , k ∈ Z .
C. 450 + k 360 0 , k ∈ Z .

B. −45o + k 360o , k ∈ Z.
D. 90o + k 360o , k ∈ Z .
Lời giải

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
8/13


Chọn B.
Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ
trùng tia AC nên góc
o
o
sđ ( OA, AC ) = −45 + k 360 , k ∈ Z .
Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou , Ov, Ox . Xét các hệ thức sau:

Câu 40:
( I ) . sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ou, Ox ) + sđ ( Ox, Ov ) + k 2π , k ∈ Z .

( II ) . sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ox, Ov ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z .
( III ) . sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ov, Ox ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z .

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:
A. Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( II ) .
C. Chỉ ( III ) .
Lời giải
Chọn A.

D. Chỉ ( I ) và ( III ) .

Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou, Ov, Ox , ta có
sđ ( Ou , Ov ) + sđ ( Ov, Ox ) = sđ ( Ou, Ox ) + k 2π ( k ∈ ¢ ) .
Góc lượng giác có số đo α (
) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và
rad
Câu 41:
tia cuối với nó có số đo dạng :
A. α + k180o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
B. α + k 360o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
C. α + k 2π ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
D. α + kπ ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
Lời giải
Chọn C.
Nếu một góc lượng giác ( Ou, Ov ) có số đo α radian thì mọi góc lượng giác
cùng tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo α + 2kπ , k ∈ ¢ , mỗi góc tương ứng với

một giá trị của k . Các cung lượng giác tương ứng trên đường tròn định
hướng tâm O cũng có tính chất như vậy. Tương tự cho đơn vị độ.
5π
Cho hai góc lượng giác có sđ
( Ox, Ou ) = − + m2π , m ∈ Z và sđ
Câu 42:
2
π
( Ox, Ov ) = − + n 2π , n ∈ Z . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
Ou
Ov
A.
và
trùng nhau.
B. Ou và Ov đối nhau.
π
C. Ou và Ov vuông góc.
D. Tạo với nhau một góc .
4
Lời giải
Chọn A.
5π
π
π
+ m 2π = − − 2π + m2π = − + ( m − 1) 2π m ∈ Z .
2
2
2
Vậy n = m − 1 do đó Ou và Ov trùng nhau.

63π thì hai tia
Nếu góc lượng giác có
và
sđ ( Ox, Oz ) = −
Ox
Oz
Câu 43:
2
A. Trùng nhau.
B. Vuông góc.
3π
C. Tạo với nhau một góc bằng
.
D. Đối nhau.
4
Lời giải

Ta có:sđ ( Ox, Ou ) = −

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
9/13


Chọn B.

63π π 64π π
= −
= − 32π nên hai tia Ox và Oz vuông góc.

2
2
2
2
góc lượng giác có sđ Ox, Ou = 45o + m360o , m ∈ Z và sđ
(
)

Ta có sđ ( Ox, Oz ) = −
Câu 44:

Cho

hai

( Ox, Ov ) = −135o + n360o , n ∈ Z . Ta có hai tia

A. Tạo với nhau góc 45o .
C. Đối nhau.

Ou và Ov
B. Trùng nhau.
D. Vuông góc.
Lời giải

Chọn C.

( Ox, Ov ) = −135o + n360o = 225o + n360o = 45o + 180o + n360o ( n ∈ Z) .
Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau
Sau khoảng thời gian từ

giờ đến
giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay
0
3
Câu 45:
được số vòng bằng:
A. 12960.
B. 32400.
C. 324000.
D. 64800.
Lời giải
Chọn B.
Từ 0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)
Kim phút quay 9.60 = 540 vòng
Kim giây 540.60 = 32400 vòng
Góc có số đo
được đổi sang số đo rad là :
120o
Câu 46:
3π
2π
A. 120π .
B.
.
C. α .
D.
.
2
3
Lời giải

Chọn D.
120π 2π
180o = π ⇒ 120o =
=
.
180
3
Biết góc lượng giác α có số đo là 137 thì góc Ou, Ov có số đo dương
−
π
(
)
Câu 47:
5
nhỏ nhất là:
A. 0,6π .
B. 27, 4π .
C. 1, 4π .
D. 0, 4π .
Lời giải
Chọn A.
137
π = −27, 4π . Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π − 27, 4π = 0, 6π .
Ta có −
5
Cung nào sau đây có mút trung với
hoặc
B
B′
Câu 48:

π
π
A. α = + k 2π .
B. α = − + k 2π .
2
2
o
o
C. a = 90 + k 360 .
D. a = –90o + k180o.
Lời giải
Chọn D.
¼′B = 180o = π
B
Cung có mút trùng với B hoặc B′ có chu kì π hoặc 180o .
Câu 49:

Trên đường tròn định hướng gốc

A

có bao nhiêu điểm

M

thỏa mãn

1
1
1

1
+
+
+
= 6 , với x là số đo của cung AM ?
2
2
2
sin x cos x tan x cot 2 x
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
10/13


A. 6 .

B. 4 .

C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn C.
ĐK: sin 2 x ≠ 0
1
1
1
1

1
1
+
+
+
=6 ⇔
+
+ cot 2 x + tan 2 x = 8
2
2
2
2
2
2
sin x cos x tan x cot x
sin x cos x
2
2
2
4
1
+
=8 ⇔
=8 ⇔
= 8 ⇔ sin 2 2 x = ⇔ cos 4 x = 0 .
2
2
2
2
2

sin x cos x
sin x.cos x
sin 2x
2
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuối M thỏa ycbt.
Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong
Câu 50:
các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng
giác có số đo 4200o.
π
A. 130o .
B. 120o .
C. −120o .
D. .
8
Lời giải
Chọn C.
Ta có 4200° = −120° + 12.360° nên cung có số đo −120o có ngọn cung trùng với
ngọn cung có số đo 4200° .
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm
Câu 51:
.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
A. 2, 77 cm .
B. 2,9 cm .
C. 2, 76 cm .
D. 2,8 cm .
Lời giải
Chọn A.
Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57 cm và đi
π

được cung có số đo là
nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là
24
π
10,57. ; 2, 77 cm .
24
Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc
thoả mãn sđ
A
Câu 52:
π kπ
¼
AM = +
,k ∈Z?
3 3
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 12.
Lời giải
Chọn A.
⇔

π
2π
3π
4π
5π
k = 0, ¼
AM = ; k = 1, ¼

AM =
AM =
AM =
AM =
; k = 2, ¼
; k = 3, ¼
; k = 4, ¼
;
3
3
3
3
3
7π
AM =
.
k = 5, ¼
AM = 2π ; k = 6, ¼
3
Trong mặt phẳng định hướng cho tia
và hình vuông
vẽ theo
Ox
OABC

Câu 53:
chiều
ngược
với
chiều

quay
của
kim
0
0
( Ox, OA) = 30 + k 360 , k ∈ Z . Khi đó sđ ( Ox, BC ) bằng:

đồng

hồ,

biết

A. 175o + h360o , h ∈ Z .
B. −210o + h360o , h ∈ Z .
5
3 π
π
C. sin a = ; cos b =  < a < π ; 0 < b < ÷ .
D.
13
52
2
210o + h360o , h ∈ Z .
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
11/13

sđ

Lời giải
Chọn D.

sđ ( Ox, BC ) = sđ ( Ox, OA′ ) = 210o + h360o , h ∈ Z .
Xét góc lượng giác π , trong đó
là điểm biểu diễn của góc lượng giác.
M
Câu 54:
4
Khi đó M thuộc góc phần tư nào ?
A. I .
B. II .
C. III .
D. IV .
Lời giải
Chọn A.
π
Ta có 4 1 . Ta chia đường tròn thành tám phần bằng nhau.
=
2π 8
π
Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo .
4
y
B

M
x

A'

O

A

B'

Câu 55:

Cho L, M , N , P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC , CD, DA.

Cung α có mút đầu trùng với A và có số đo α = −

3π
+ kπ . Mút cuối của α
4

trùng với điểm nào trong các điểm L, M , N , P ?
A. L hoặc N .
B. M hoặc P.
C. M hoặc N .
Lời giải
Chọn A.
π
Vì L là điểm chính giữa »AB nên »AL =
4
» nên »AN = −3π
Vì N là điểm chính giữa CD
4

−3π
Ta có »AN =
và »AL = »AN + π
4

D. L hoặc P.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
12/13


Vậy L hoặc N là mút cuối của α = −

Câu 56:

3π
+ kπ .
4

Cung α có mút đầu là
và mút cuối trùng với một trong bốn điểm
A
M , N , P, Q . Số đo của α là

A. α = 45o + k .180o.

B. α = 135o + k .360o. C. α =
Lời giải

π
π
+k .
4
4

D. α =

π
π
+k .
4
2

Chọn D.

π
AM = 450 =
Số đo cung ¼
4
¼ = NP
» = PQ
» = 900 = π
Ta có MN
2
Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M , N , P, Q thì
π
chu kì của cung α là
2

π
π
Vậy số đo cung α = + k .
4
2
Biết
và
là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là
và mút
OMB′
ONB′
A
Câu 57:
cuối là B hoặc M hoặc N . Tính số đo của α ?
π
π
π
π
π
2π
π
2π
.
.
A. α = + k .
B. α = − + k .
C. α = + k
D. α = + k
2
2

6
3
2
3
6
3
Lời giải
Chọn C.
π
( 1)
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B nên α =
2
π
·
·
′ = NOB
′=
OMB′ và ONB′ là các tam giác đều nên MOB
3
¼ ′M = MB
¼ ′N = 2π
⇒ BA
3
α
Cung
có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên
2π
¼
¼ = »AB + 2π , »AN = ¼
¼ =¼

AM = »AB + BM
AM + MN
AM +
( 2)
3
3
2π
Chu kì của cung α là
3
π
2π
.
Từ ( 1) , ( 2 ) ta có α = + k
2
3
Trong mặt phẳng định hướng cho tia
và hình vuông
vẽ theo
Ox
OABC
Câu 58:
chiều
ngược
với
chiều
quay
của
kim
đồng
hồ,

biết
sđ
o
o
( Ox, OA) = 30 + k 360 , k ∈ Z . Khi đó sđ ( Ox, AB ) bằng
A. 120o + n360o , n ∈ Z.
C. −300 + n3600 , n ∈ Z .

B. 60o + n360o , n ∈ Z.
D. 60o + n360o , n ∈ Z.
Lời giải

Chọn B.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
13/13


(

)

·
·
·
= 180o − 45o + 75o = 60o .
Xét tam giác OBD, ta có OBD
= 45o , BOD

= 75o ⇒ BDO

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang
14/13