11 một bài TOÁN mẫu về PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PTLG

MỘT BÀI TOÁN MẪU VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PTLG
Giải phương trình :

sin 2 x.cos8 x  1 (1)

pt (1) � sin10 x  sin 6 x  2 � sin10 x  sin(6 x)  2 (2)
sin10 x �1
�
�
Vì �sin( 6 x) �1 nên


�  k
�
10 x   k 2
�x  20  5
�
sin10
x

1
�
�
�
2
pt (2) � �
��
��
sin 6 x  1 �

�

�x     m
6 x    m2
�
�
2
12 3

, (k , m ��)

Ta cần chọn k , m sao cho
 k
 m

 
� 3  12k  5  20m � 12k  8  20m
20 5
12 3
2  5 m
m2
� 3k  2  5m � k 
� k  2m 
3
3

Đặt
x

n

m2

, n �� � m  3n  2
3
. Khi đó k  6n  4  n  5n  4 và

 5n  4
3

    n
20
5
4
.

Vậy phương trình (1) có nghiệm

x

3
m2
 n , n �� (n 
, m ��)
4
3