MA TRẬN đặc tả

A. ĐỀ THI ĐỊNH HƯỚNG ÔN THI THPT QUỐC GIA
MA TRẬN ĐỀ THI ĐỊNH HƯỚNG PPN THI THPT QUỐC GIA
Thời gian làm bài: 90 phút.
Cấp độ tư duy
Chủ đề/Chuẩn KTKN

1. Ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của
hàm số.

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

Câu 1

Câu 3

Câu 7

Câu 11

Câu 2

Câu 4

Câu 8

Câu 5

Câu 9

Câu 6

Câu 10

2

4

4

1

Câu 12

Câu 14

Câu 17

Câu 21

Câu 13

Câu 15

Câu 18

Câu 16

Câu 19

(11 câu)

2. Hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
( 10 câu)

Cộng

11
22%

6
12%

Câu 20

3. Nguyên hàm- Tích phân
và ứng dụng. ( 7 câu)

2

3

4

1

Câu 22

Câu 23

Câu 25

Câu 28

Câu 24

Câu 26

.

7
14%

Câu 27

4. Số phức. ( 6 câu)

5. Khối đa diện. (4 câu)

6. Mặt nón, mặt trụ, mặt
cầu. ( 4 câu)

1

2

3

1

Câu 29

Câu 30

Câu 32

Câu 34

Câu 31

Câu 33

6
12%

1

2

2

1

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

1

1

1

1

8%

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 42

4

1

1

1

1

Câu 43

Câu 45

Câu 47

Câu 50

4

Định hướng xây dựng đề thi ôn thi THPT quốc gia và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.

8%
3


7. Phương pháp tọa độ
trong không gian. ( 8 câu)

Câu 44

Câu 48

6%

Câu 49
2

Cộng

Câu 46

2

3

1

10

15

18

7

50

(20%)

(30%)

(36%)

(14%)

(100%)

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ ĐỊNH HƯỚNG
CHỦ ĐỀ

CÂU

MÔ TẢ

1

Nhận biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỉ.

2

Nhận biết số giao điểm của hai đồ thị.

3

Thông hiểu : hình dáng đồ thị hàm trùng phương

4

Thông hiểu : Tìm khoảng nghịch biến của một hàm số hữu tỉ

5

Thông hiểu: Dựa vào bảng biến thiên, biện luận theo tham số m
số nghiệm của một phương trình.

6

Thông hiểu: Tìm tham số m để hàm số bậc ba không có cực trị

7

Vận dụng thấp: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chứa căn.

8

Vận dụng thấp: Tìm số điểm cực trị của hàm chứa dấu trị tuyệt
đối.

9

Vận dụng thấp: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng xác định

10

Vận dụng thấp : Giải bài toán thực tế bằng cách qui về tìm
max( hoặc min) của một hàm số.

11

Vận dụng cao: Tìm khẳng định đúng liên quan đến cực trị và sự
tương giao.

2. Hàm số lũy
thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit.

12

Nhận biết: Tính chất các phép toán về loogarit.

13

Nhận biết: Nghiệm của phương trinhg mũ.

( 10 câu)

14

Thông hiểu: Tìm tập xác định của hàm số.

15

Thông hiểu:Viết biểu thức chữa căn về dạng lũy thừa với số mũ
hữa tỉ.

16

Thông hiểu:Tìm tập nghiệm của bất phương trình lôgarit

17

Vận dụng thấp:Tính đạo hàm của hàm số.

18

Vận dụng thấp: Xác định được tính chất của cơ số từ đồ thị .

1. Ứng dụng đạo
hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của
hàm số.
(11 câu)

Định hướng xây dựng đề thi ôn thi THPT quốc gia và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


3. Nguyên hàmTích phân và ứng
dụng.( 7 câu)

19

Vận dụng thấp:Giải bài toán toán thực tế bằng cách qui về bất
phương trình mũ cơ bản.

20

Vận dụng thấp:Tìm m để phương trình mũ có nghiệm.

21

Vận dụng cao:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm lôgarit.

22

Nhận biết nghuyên hàm của một hàm số cơ bản .

23

Thông hiểu: Tính được giá trị của hàm số tại một điểm từ định
nghĩa tích phân.

24

Thông hiểu: Tính được giá trị của hàm số tại một điểm từ định
nghĩa nguyên hàm.

25

Vận dụng thấp: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần.

26

Vận dụng thấp: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

27

Vận dụng thấp: Viết công thức tính điện tích hình phẳng của
một hình.

28

Vận dụng cao: Giải bài toán thực tế bằng cách qui về tính diện

tích hình phẳng.

29

Nhận biết: Tìm phần thực phần ảo của một số phức

30

Thông hiểu: Tìm số phức liên hợp của một số phứckhi biết điểm
biểu diễn.

31

Thông hiểu: Thực hiện phép chia hai số phức và tìm phần thực.

32

Vận dụng thấp:Tìm tham số a liên quan đến môđun của số phức
.

33

Vận dụng thấp: Tìm tập hợp điểm biễu diễn của số phức

34

Vận dụng cao: Tính môđun của một số phức.

35

Nhận biết:Tính diện tích đáy khi biết thể tích và chiều cao của
khối chóp.

36

Thông hiểu: Mặt phẳng đối xứng của một đa diện.

37

Vận dụng thấp: Tính tỉ lệ tăng giảm của thể tích khi tăng giảm
kích thước cạnh của hình lập phương.

38

Vận dụng cao:Tính thể tích khối chóp.

39

Nhận biết:Tính diện tích toàn phần của hình nón.

40

Thông hiểu:Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.

.

4. Số phức. (6 câu)

5. Khối đa diện.
(4 câu)

6. Mặt nón, mặt
trụ, mặt cầu.

Định hướng xây dựng đề thi ôn thi THPT quốc gia và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


( 4 câu)

41

Vận dụng thấp: Giải bài toán thực tế bằng cách tính diện tích
toàn phần của hình trụ.

42

Vận dụng cao: Giải bài toán thực tế liên quan đến thể tích khối
trụ và khối nón.

7. Phương pháp
tọa độ trong
không gian.

43

Nhận biết:Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

44

Nhận biết vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

( 8 câu)

45

Thông hiểu:Tìm phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm.

46

Thông hiểu:Tìm tham số m để hai mặt phẳng vuông góc.

47

Vận dụng thấp: Xác định tọa độ điểm thỏa đẳng thức vectơ cho
trước.

48

Vận dụng thấp: : Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và
mặt cầu.

49

Vận dụng thấp: Viết phương trình đường thẳng.

50

Vận dụng cao: Tính bán kính mặt cầu thỏe điều kiện cho trước.
NỘI DUNG ĐỀ THI

2x  1
?
x 1
D. x  1.

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2.

B. y  1.

C. x  2.

Câu 2: Đồ thị hàm số y  x 4 +4x 2  3 đường thẳng y  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 3:Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = x 4 - 2 x 2 + 2 .

y

B. y  x 3  3x 2  2 .
2

C. y  x  2 .

4

1

D. y   x 4  2 x 2  2 .
-1

O

Câu 4: Khẳng định nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

1

x

x 1
là đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên �\{1}. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (�;1) và (1; �).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; �). D. Hàm số nghịch biến trên (�;1) �(1; �).

Định hướng xây dựng đề thi ôn thi THPT quốc gia và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


Câu 5:Cho hàm số y  f  x  xác định trên �\  0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình bên.Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x)  m
có ba nghiệm thực phân biệt?
A. [3; �).
B. {3}.

C. (3; �).
D. �.
Câu 6:Tìm tập hợp tất cả các
3
tham số m để hàm số y   m  2  x  mx  3 không có cực trị.
A. (0; 2].
B. (0; 2).
C. [0; 2).
D. [0; 2].

giá trị của

9  x2

Câu 7: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x( x  2  2 3x  2)
B. x  2; x  6 và x=0. .C. x  2 và x=0.
D. x  2 và x=6.

A. x  2.

.

2
Câu 8: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x  3 x  2 .

A. 0. B. 1. C 2. D. 3.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
B. m �1.

A. m �0.

 cos x  1
đồng biến trên khoảng
cos x  m

C. m  1.

��
0; �.
�
� 2�

D. m  1.

Câu 10: Cho hai vị trí A , B cách nhau
615m, cùng nằm về một phía bờ sông như
hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến
bờ sông lần lượt là 118m và 487m Một
người đi từ A đến bờ sông để lấy nước
mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà
người đó có thể đi là:
A. 596,5m.

B. 671,4m.

C. 779,8m.

D. 741,2m.

Câu 11:Cho hàm số y  f (x) có đồ thị của hàm y  f '(x) như hình vẽ
sau. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số y  f (x) có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số y  f (x) có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số y  f (x) đạt cực đại tại x 2 .
D. Phương trình f (x)  0 có 3 nghiệm phân biệt

y

x1

O

x2

Câu 12: Cho a  0, a �1 và x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề
đúng.
A. log a  xy   log a x  log a y.
B. log a  x  y   log a x  log a y.
C. log a  xy   log a x.log a y.

D. log a  x  y   log a x.log a y.

Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 5x1  25.
Định hướng xây dựng đề thi ôn thi THPT quốc gia và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.

x3

x

A. x  3.

B. x  2.

C. x  6.

D. x  5.

2

3

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y  (1  x) .
.
D.  �;1�
�

B. �\  1 . C.  �;1 .

A. �.

Câu 15: Cho biểu thức P  4
1

6
a�
A. P  �
� �.

�b �

a3b
, với ab  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b a
1



3
a�
B. P  �
� �.
�b �

1

a �48
C. P  �
�� .
�b �



1

a �12
D. P  �
�� .
�b �

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1  x  4  2. .
3

A. S  (4;�).

B. S  (4;

37
).
9

C. S  (

37
;�).
9

D. S  (�;

37
).
9

Câu 17:Tính đạo hàm của hàm số y  x 2 4 x .
A. y '  2 x 4 x  2 x 2 4 x ln 2.

B. y'  2x4x ln4.

C. y'  2x4x  x3 4x1.

D. y '  2 x 4 x  x 2 4 x.

Định hướng xây dựng đề thi ôn thi THPT quốc gia và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


y

Câu 18: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y  a x , y  log b x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

2

đây đúng?
A. a  1 và 0  b  1.
B. a  1 và b  1.
C. 0  a  1 và 0  b  1.
D. 0  a  1 và b  1.

1

-1

1

O

x

Câu 19: Khi một kim loại được làm nóng đến 600o C , độ bền kéo của nó giảm đi 50% . Sau khi kim

loại vượt qua ngưỡng 600o C , nếu nhiệt độ tăng thêm 5o C thì độ bền kéo cuả nó giảm giảm 35% hiện
có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280M Pa dưới 600o C và được sử dụng trong việc xây dựng các
lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là 38M Pa thì nhiệt độ an toàn
tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ C?
A. 620.
B. 615.
C. 625.
D. 605.
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  2 x  2  6  m có 2 nghiệm
thực phân biệt.
2

A. (6; �).

B. (3; �).

2

D. [3; �).

C. (2;3].

Câu 21: Xét các số thực a, b thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
2

A. Pmin  .

B.

C.

D.

2x
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)  e .

1
2

f(x)dx  e2x  C.
A. �

B.

f(x)dx  e
�

2x

 C. C.

f(x)dx  2e
�

2x

 C. D.

Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn  1; 2 , f (1)  2 và

1

f(x)dx  e +C.
�
2
x

2

f '( x) dx  3 . Tính
�

f (2).

1

I 1.

B. I   1.

Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 
A. F(6)  
1

1
B. F(6)  1 2ln 2. .
2

5

2

C. I  5.

D. I  .
2
và F(4)=1. Tính F(6).
2 x

C. F(6)  1 2ln2.

5
8

D. F(6)  . .

b
e

xe xdx  a (a,b�Q) . Tính a2  3b
Câu 25. �
0

3
2

A. a2  3b  7. B. a2  3b  3. C. a2  3b  7. D. a2  3b  .
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.

2

f ( x)dx  10 . Tính I 
Câu 26: Cho �
0

A. I 10.

B. I   10.

1

�f (1  x)dx.

1

C. I  9.

D. I   9.

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  





7 x
1 2
x  8 x  7 và y 
. Diện

3
x 3

tích của hình (H) được tính bởi công thức nào sau đây?
7

7

7

x( x 2  11x  28)
x( x 2  11x  28)
2
x( x  11x  28) dx. C. S  �
dx. B. S  �
dx. D.
A. S  �
3(3  x)
3(3  x)
0
0
4
7

S�
x( x 2  11x  28) dx.
4

Câu 28. Bà Hoa có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB  2 m, AD  4m. và dự định trồng hoa
trên dãi đất được giới hạn bởi đừờng trung bình MN và đường cong hình sin như hình vẽ bên . Chi

phí trồng hoa là 100.000 đồng/m2. Tính số tiền chi phí trồng hoa của bà Hoa.
A. 1.160.000 đồng.
B. 900.000 đồng.
C. 400.000 đồng.

A

B

M
N

D. 800.000 đồng.
D

C

Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của z  4  3i.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.
B. Phần thực là 3i và phần ảo là −4.
C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.
Câu 30: Cho hai số phức z1 , z2 lần lượt có điểm biễu diễn là hai điểm M 1 , M 2 như hình vẽ bên. Tìm
z1
số phức liên hợp của số phức .
z2
1
2
1
B.  2i.
2

C. i.

A.  2i.

D. i.
1
z

Câu 31: Cho số phức z  a  bi ( a, b��, a2  b2  0). Tìm phần thực của số phức .
A.

1
.
a

B.

a
.
a  b2
2

C. a  b.

D.

b
.
a  b2
2

Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


Câu 32: Cho số hai số phức z1  a  i; z2  2i ( a là số thực) thỏa z1  z2  3. Tìm tập hợp tất cả các
giá trị a.
A. {0}.
B. {  2; 2}. C. {  2 2;2 2}. D. {  10; 10}.
Câu 33: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng tọa độ thỏa điều kiện:
thực.
A.Đường thẳng x-2=0.

B. Đường thẳng x-2=0 trừ điểm M(0;1).

C. Đường thẳng x+2y-2=0.

D . Đường thẳng x+2y-2 =0 trừ điểm M(0;1).

Câu34: Cho sốphứcz thỏa (3  4i) z 
3
2

A. 4  z  5. B.  z  3.

z2
là số
z i

20
 16i. Mệnh để nào sau đây đúng?

z
19
C.  z  7.
D. 3  z  4.
3

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình vuông. Biết chiều cao 3a và thể tích bằng 4a3.
Tính cạnh đáy của hình chóp đã cho.
4
D. a.
3

A. 2a. B. a.C. 4a.

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB. . Hỏi mặt
phẳng nào sau đây không phải là mặt phẳng đối xứng của tứ diện?
A. mặt phẳng ( AMN ).
B. mặt phẳng ( ABN ).
C. mặt phẳng ( ACP ).
D. mặt phẳng ( ADM ).
Câu 37: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì
thể tích của nó tăng thêm 98(cm3 ) .Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 3 cm

B. 4 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

3
Câu 38 Cho hình chóp S . ABCD cạnh SA  , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1.Tính thể tích V của
4
khối chóp S . ABCD .

A. V 

3 39
.
12

B. V 

39
39
. C. V 
.
96
12

D. V 

39
.
12

Câu 39: Cho hình nón có bán kính đáy 3cm chiều cao 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. 39 (cm 2 ) B. 24 (cm 2 ) .
C. 15 (cm 2 ) . D. 12 (cm2 ) .
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao

bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V  4 a 2 h.

B. V 

3 a 2 h
.
4

C. V  3 a 2 h. D. V   a 2 h.

Câu 41: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí
sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện
tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là V cm3 .
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


V 2
V 2
V 2
V 2
B. Stp  6 3
C. Stp  3
D. Stp  6
.
.
.
.
4
4

4
4
Câu 42:Một quả bóng bàn có đường kính bằng chiều cao của một cái ly
hình trụ. Người ta đặt quả bóng lên cái ly thấy phần ở ngoài của quả bóng
3
chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của quả
4
bóng và cái ly, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Stp  3 3

có

A. 9V1  8V2 .
B. 3V1  2V2 .
C. 16V1  9V2 .
D. 27V1  8V2 .
Câu 43:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;3; 2  và B  3; 1; 2  . Tìm tọa độ trung
điểm M của đoạn thẳng AB.
A. M (2;1;0). B. M (1; 2;2). C. M (4;2;0). D. M (2; 2; 2).
Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  6 z  1  0 .Véctơ nào
dưới đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
r
r
r
r
A. n   1; 1;3 . B. n   2;2; 6  . C. n   1; 1;2  . D. n   1;1; 3 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  2;0;0  , B  0, 2, 0  và C  0, 0, 4  .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
x y z

x y z

  0. B. 
  1. C. 2 x  2 y  z  4  0 D. 2 x  2 y  4 z  1
2 2 4
1 1 2
Câu 46:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 3 x  3 y  z  1  0 và
(Q) : (m  1) x  y  (m 2) z  3  0 . Tìm tất cả giá trị cuả tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q)

A.

vuông góc với nhau.
1
A. m   .
2

B. m 

3
.
2

C. m 

1
.
2

D. m  3 .

Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  0;2;1 và B 1; 1;2 . Tìm tọa độ
điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho: MA  2MB.
�1

3 1�

�

�

A. � ;  ; �
2 2 2

B.  2;0;5

�2

4 �

�

�

C. � ; ;1�
3 3

D.  1;3;4

2
2

2
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  1  4 và mặt
phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  P  cắt  S  .
B.  P  tiếp xúc với  S  .

Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


C.  P  không cắt  S  . D. Tâm của mặt cầu  S  nằm trên mặt phẳng  P  .
x 1 y 1 z

 . Viết phương trình
3
1 1
r
đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , cắt đường thẳng d và vuông góc với giá của u 1;2;3

Câu 49: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng d :

A.

x 1 y 1 z  1


1
2
1

B.

x 8 y 2 z  3


1
2
1

C.

x y 2 z 3


1 2
1

D.

x 8 y 2 z 3


1
2
1

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  (y  1) 2  (z  2) 2  R 2 và
điểm A(1;1; 1). Ba mặt phẳng thay đổi đôi một vuông góc cùng đi qua A cắt mặt cầu theo ba đường
tròn. Tổng diện tích ba đường tròn tương ứng là 11 . Tính bán kính R của mặt cầu.
A. R  2. B. R  1.
C. R  2.

D. R  3.
ĐÁP ÁN
1A
11B
21D
31B
41B

2D
12A
22A
32C
42A

3A
13A
23C
33D
43A

4C
14C
24C
34B
44C

5C
6D
7A
15A

16B
17A
25C
26A
27C
35A
36A
37A
45C
46A
47C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT

8D
18A
28D
38
48B

9A
19B
29C
39B
49B

10C
20B
30D
40D
50A

Câu 3: Đáp án A
Hình dáng đồ thị hàm trùng phương, loại phương án B.
Nhánh đầu tiên từ trái sang đi lên, suy ra hệ số a>0: loại D
Đồ thị có 3 điểm cực trị: Loại C
Câu 4: Đáp án C y ' 

2
 0, x ��\{1}. suy ra hàm đồng biến trên (2; �).
( x  1) 2

Phương án A,D: Hiểu sai kết quả của định lí về tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm
Phương án B: Tính nhầm dấu đạo hàm.
Câu 5: Đáp án: C
Phương án A,B,D : Đọc thừa hoặc thiếu giá trị.
Câu 6: Đáp án: D
y '  3(m  2) x 2  m.
Nếu m  2, y '  2. Hàm số không có cực trị
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


Nếu m �2

Hàm số không có cực trị ۣ

m
m2

0 0

m

2.

Phương án nhiễu:A,B,C: Xét thiếu trường hợp m nhận các giá trị đầu mút.
Câu 7: Đáp án A
x0
�
�
x( x  2  2 3 x  2)  0 � �
x2
�
x6
�

Tuy nhiên x=2 và x= 6 không thuộc tập xác định nên loại. x=2 không phải là nghiệm của tử nên x=2
là TCĐ
Phương án nhiễu:
Phương án B: Quên tất cả các điều kiện căn có nghĩa mà chỉ giải nghiệm mẫu số bằng 0.
Phương án C: Quên điều kiện căn 3x  2 có nghĩa.

9  x 2 có nghĩa.

Phương án D: Quên điều kiện căn
Câu 8:Đáp án D
Phác họa hính dáng đồ thị
Câu 9: Đáp án A

m 1  0
��

�� �
y ' ��۳
0, x �
0; � �
Hàm số đồng biến trên khoảng �0; ��
m �(0;1)
� 2�
� 2� �

m 0.

Phương án nhiễu:
m  1
(t  m) 2
0
m
1.
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y ' �
m  1
Phương án C: Đặt t=cosx . tính được y ' 
(t  m) 2

Phương án B: Đặt t=cosx . tính được y ' 

�m  1  0



� �
� m  1.

Hàm số đồng biến trên khoảng �0; �khi và chỉ khi y '  0, t �(0;1) � �
2
m �(0;1)
�

�

�

m 1
.s inx
(cos x  m) 2
��
��
Hàm số đồng biến trên khoảng �0; �� y '  0, x ��0; �� m  1  0 � m  1. .
� 2�
� 2�

Phương án D: y ' 

Câu10:Đáp án C
Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B.Dễ dàng tính đưược
BD = 369, EF = 492. Ta đặt EM = x, khi đó ta được:
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


MF = 492 - x, AM = x2 + 1182 , BM =

( 492 - x)

2

+ 4872 .

Như vậy ta có hàm số f ( x) được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB:
f ( x) = x2 + 1182 +

( 492 - x)

2

+ 4872

0;492�
với x ��
�
�

�
58056�
�
�
�779, 8m
�
ta tìm được giá trị nhỏ nhất là f �
�
�
�
�605 �

Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m. Vậy đáp án là C.
Câu 11: Đáp án B
Từ đồ thị của hàm số y=f(x) lập BBT của hàm số y=f(x), cho kết quả
Phương án nhiễu:
Phương án A,C,D: Nhầm đồ thị hàm số y=f’(x) thành đồ thị hàm y=f(x).
Câu 12: Đáp án A
Phương án nhiễu: B,C,D: nhầm công thức lôgarit của một tích.
Câu 13: Đáp án A:
Phương án nhiễu:
Phương án A: Giải đươc x-1=2. Quên rút x
x 1
Phương án B: Giải nhầm 5  25 � x  1  5 � x  6.
Phương án D. Sai như câu B và quên rút x
Câu 14:Đáp án C
Phương án nhiễu: A,C,D không nắm vững điều kiện của cơ số trong khái niệm lũy thừa với số mũ
hữu tỉ
1



1

1

4 �
6
a�
a �12 �a �
Câu 15: Đáp án A P  4 a 3 b  �
� �. � �  � �

b a �b � �b � �b �

Phương án nhiễu:
1

1

1

4 �
12
3
a�
b�
�a �
Phương án B: Biến đổi nhầm thành P  �
� �. � �  � �
�b � �a � �b �
1



1



1

4 �
a�

a �12 �a �48
Phương án C: Áp dụng tích chất nhân hai luỹ thừa sai P  �
.
� �� � � �
�b � �b � �b �
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


1



1



1

4 �
a�
a �3 �a �12
Phương án D. Biến đổi nhầm thành P  �
.
���� ��
�b � �b � �b �

1

37

Câu 16: Đáp án B log1  x  4  2 � 0  x  4  9 � 4  x  9.
3
Phương án nhiễu:
Phương án A: Chỉ đặt diều kiện

Phương án C: Biến đổi tương đương sai do không đổi chiều bất phương trình
Phương án D: Không kết hợp điều kiện x>4.
Câu 17: Đáp án A
Phương án nhiễu:
Phương án B: Sử dụng công thức tính đạo hàm một tích sai.
Phương án B,C: tính sai đạo hàm

y'  4x.

Câu 18: Đáp án: A
Phương án nhiễu: Đọc sai tính chất cơ số.
Câu 19: Đáp án: B
Ở 600o C độ bền kéo của kim loại là 140M Pa . Cứ tăng 5o C thì độ bền kéo giảm 35% độ bền còn
38
140
o
o
o
Do đó nhiệt độ tối da là: 600 C  3.5 C  615 C
65% . Theo đề ra  65%  .140 �38
n

n log 0,65

3, 02

Phương án nhiễu:
Phương án A,C: Tính nhầm độ bền ở 600o C vẫn là 280M Pa dẫn đến n �log 0,65

38
�4, 67 và chọn
280

n=4 dẫn đến phương án A. Chọn n=5 theo qui tắc làm tròn dẫn đến phương án C
Phương án D: Nhầm phương trình tìm n thành:  35%  .140 �38
n

n log 0,35

38
1, 25
140

Câu 20: Đáp án B
Đặt t  2 x (t �1) . Bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2  4t  6  m(*) có 1 nghiệm t >1.
2

2
Xét hàm số f (t )  t  4t  6 trên  1; � ta tìm được m  3.

Phương án nhiễu:
Phương án A: đặt điều kiện t không chặt t>0.
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.

Phương án C: Ràng buộc phương trình (*) có 2 nghiệm t �1
Phương án D: Ràng buộc phương trình (*) có 1 nghiệm t �1
Câu 21: Đáp án D
Ta có Suy ra P  l �2 log a b 

1 log a b
.
2 1  log a b

Đặt x  log a b ( x  1) thì P  f ( x)  2 x 
f ' ( x)  2 x 

x
2(1  x)

1
3
3 9
; f ' ( x)  0 � x  Suy ra min f ( x)  f( )  .
2
(1; �)
2(1  x)
2
2
2

Câu 22: Đáp án A
Phương án C: Lấy nhầm sang đạo hàm
Phương án B,D: Nhầm nguyên hàm f(ax+b) khi biết nguyên hàm của f(x)..
Câu 23: Đáp án C

Phương án nhiễu:
Phương án A,B: Nhầm dấu
2

2

f 2 ( x)
9 4 5
f
'(
x
)
dx

  
Phương án D: �
2 1 2 2 2
1

Câu 24: Đáp án:C
Ta có

2

dx  2ln 2  x  C . F(4)  1� 2ln2  C  1� C  1 2ln2
�
2 x

Suy ra F(6)  2ln4  C  1 2ln2.
Phương án nhiễu:

Phương án A: F(6) 

2
1

2 6
2

Phương án B: Tính sai nguyên hàm của f(x):

2

dx  2ln 2  x  C
�
2 x

Phương án D: tính nhầm nguyên hàm sang đạo hàm:
Câu 25: Đáp án C
�
u x
�

�
du  dx
�
�
�
x
dv  e dx �
v  e x

�

Ta có . �

Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


1

xe dx   xe
Suy ra �
x

x

0

1
0

1

�

 e xdx  1
0

2
e

Phương án nhiễu:
e xdx  e x  C.
Phương án A: Tính sai �
udv  uv  �
vdu
Phương án B: Sử dụng sai công thức thành: �
1

1

x2
Phương án D: tính sai kiểu xe dx   e x
2
0
0

�

x

Câu 26: Đáp ánC
Phương án nhiễu:
Phương án D: Ngược dấu
Phương án B:

udv  uv  �
vdu
�

Phương án D:

Câu 27:Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm 

3 x2  8x  7  7x  3x � x( x

1

2

 11x  28)  0

x0
�
1
��
x  4 . Vì tại x=3, hàm số y   x 2  8 x  7 không xác định nên điện tích hình phẳng bị giới
�
3
�
x

7
�





hạn là đáp án C
Phương án nhiễu:

Phương án A: Không để ý trên đoạn [0;4] không tồn tại tích phân ( hình phẳn không bị giới hạn trên
đoạn này )
Phương án B,D: Sai lầm ở chỗ rút gọn mẫu như phương trình.
Câu 28. Đáp án D


2
Xét hệ trục Oxy như hình vẽ, ta có S  4 �
(2sin x)dx  8(m 2 ).
0

Suy ra chi phí là: 8.100.00=800.800(đồng)
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


Phương án nhiễu:


2
Phương án A: S  4 �
(sin 2 x)dx  2(m 2 ).
0

Phương án A:


2
Phương án C:Tính sai S  4�
(sin x)dx  4(m 2 ).
0

Câu 29. Đáp án: C
z  i (1  3i )  i  3 � z  3  i

Câu 30: Đáp án D

z1
 i.
z2

Phương án nhiễu:
z1 1
  2i. và không lấy liên hợp
z2 2
z1 1
Phương án B: Nhìn từ điểm biễu diễn , tính sai   2i.
z2 2

Phương án A: Nhìn từ điểm biễu diễn , tính sai

Phương án C: Tính đúng

z1
 i. và quên lấy liên hợp.
z2

Câu 31:Đáp án B
1

z

a
Ta có z  2 . Suy ra phần thực là 2 2 .
z
a b

Câu 32: Đáp án:C
z1  z2  3 � (1) 2  a 2  9 � a  �2 2.
Phương án nhiễu:
Phương án A: z1  z2  3 � 1  a 2  2  3 � a  0.
2
2
Phương án B: z1  z2  3 � (1)  a  3 � a  � 2.

Phương án D: z1  z2  3 � a 2  1  9 � a  � 10.
Câu 33 Đáp án: D
Đặt z  x  yi ( x, y ��) . Điều kiện z �i.

Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


Ta có

Suy ra

z  2 x  2  yi x( x  2)  y ( y  1)  [-( x  2)( y  1)  xy ]i


z  i x  ( y  1)i
x 2  ( y  1) 2

z2
là số thực khi và chỉ khi
z i

-( x  2)( y  1)  xy  0 �x  2 y  2  0
�
� �2
�2
2
2
�x  ( y  1) �0
�x  ( y  1) �0

Phương án nhiễu:
Phương án A:

z  2 x  2  yi

là số thực khi và chỉ khi x  2  0
z  i x  ( y  1)i

Phương án B:

z  2 x  2  yi

là số thực khi và chỉ khi
z  i x  ( y  1)i

�x  2  0

�2
2
�x  ( y  1) �0

Phương án C:Như phương án D nhưng quên điều kiện.
Câu 34:Đáp ánC
20
20
 16i. � 3 z  (4 z  16)i 
z
z
20
400
� 3 z  (4 z  16)i 
� 9t 2  (4t  36) 2  2 � t  2 (t  z  0)
z
t
(3  4i) z 

Câu 35: Đáp án A
Diện tích đáy S 

V 4a2
=
Suy ra độ dài cạnh là 2a.
h 3

Phương án nhiễu:
Phương án A,B: Tính sai cạnh
Phương án D: Sử dụng S 

3V
=4a2.
h

Câu 37: Đáp án : A
Gọi độ dài cạnh lập phương là x( x>0)
Ta có phương trình ( x  2)3  x3  98 � x  3
Câu 38: Đáp án D
Gọi O  AC �BD. Ta có BCD  BSD � OC  OS � SAC vuông tại S.
Gọi H là hình chiếu của S trên AC thì SH  ( ABCD) và SH 
1
3

1
2

1 3 5
3 5 4

Suy ra V  SH . AC.BD  . . .2 AB 2  OA2 

SA.SC 3
 .
AC
5

39
.
12

Câu 39: Đáp án: B
Stp   rl   r 2  24

Phương án nhiễu
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


2
Phương án A: Stp  2 rl   r  39
Phương án C: S xq   rl  35

1
3

Phương án : Stp   r 2 h  12
Câu 40: Đáp án C
r  a 3 � V   r 2h  3 a 2 h

Phương án nhiễu
Phương án A: Nhầm r  2a � V   r 2h  4 a 2 h
a 3
3 a 2 h
� V   r 2h 
2
4
1 2
2
Phương án D : Nhầm V   r h   a h
3

Phương án B: Nhầm r 

Câu 41: Đáp án B
Phương án nhiễu:
2
Phương án A:Tính sai Stp  2 rh   r .
Phương án C,D: áp dụng BĐT Cauchy sai.
Câu 42: Đáp án A
Gọi h là đường cao của cái ly, r là bán kính của quả bóng, r là bán kính của cái ly.
=>h=2r � r  OA  OB 

h
2

3
h
h
� OI  ( vì phần bên ngoài = h )
4
4
4
h 3
bán kính đáy của ly hình trụ là R  OA2  OI 2 
4
3
4 �h �
4 3
��
r

V1 3
3 �2 � 8
 � 9V1  8V2
2
Tỉ số thể tích là V   R 2 h 
9
�h 3 �
2
 � �h
�4 �

Theo giả thiết: IB 

Câu 43: Đáp án A
Phương án nhiễu:
Phương án B: Lấy tọa độ của A trừ B chia hai .
Phương án C: Lấy tọa độ của B trừ A chia hai.
Phương án C: Cộng tọa độ A,B nhưng quên chia.
Câu 45: Đáp án C

Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


x y z
  1 � 2x  2 y  z  4  0
Phương trình mặt phửng (ABC): 
2 2 4

Câu 46: Đáp án A
uur uur

1
( P)  (Q) � nP .nQ  0 � m   .
2
Câu 47 Đáp án C
:
� 2
�x  3
�
uuur
uuur
4
�
Theo bài ra ta có MA  2MB � �y  
3
�
�z  1
�
�

Câu 48. Đáp án B
Tâm I (1; 2;1) , bán kính R  2. Ta có : d ( I , ( P))  2  R
Câu 49: Đáp án B
uur

uur r

nP , u �
Ta có: ( P) �d  I ( 8; 2;3), u   �
�
� (1; 2;1)

Suy phương trình  :

x 8 y 2 z 3


1
2
1

Phương án nhiễu:
Phương án A: lấy điểm I (1; 1; 1) �(P) và nhầm điểm này thuộc 
Phương án C: Tính ngược dấu tọa độ gio điểm I (1; 1; 1) �(P) .
Phương án D: Tính sai tọa độ VTCP.
Câu 50: Đáp án A
I (1;1; 2), IA  1. Đổi trục tọa độ lấy A làm gốc, ba mặt phẳng đôi một vuông góc đi qua A là ba mặt
phẳng tọa độ. Gọi I (a; b; c). Khi đó 1  a 2  b 2  c 2 và khoảng cách từ A đến các mặt phẳng là a , b , c .
Do vậy ta có phương trình 11  3R 2  (a 2  b 2  c 2 ) � R  2.
B. HƯỚNG DẪN TRỘN TRẮC NGHIỆM BẰNG PHẦN MỀM MCMIX
Địa chỉ download phần mềm:
Khi download phần mềm trộn trắc nghiệm mcmix, đã có file hướng dẫn chi tiết cách sử dụng phần
mềm này. Ở đây, chúng tôi chỉ nêu các bước cơ bản, thông dụng trong trộn đề trắc nghiệm thường
dùng trong môn Toán
Bước1:Bướcchuẩnbị đề thi
Soạn các file chứa nội dung đề kiểm tra theo từng cấp độ nhận thức( theo nhóm),đánh theo quy ước:
1.Phầncụmtừ:Câu<n>:
Không cần đánh số thứ tự câu hỏi, nếu đánh số thứ tự câu hỏi phải theo nguyên tắc sau
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.

Câu<n>: dấuhaichấm,vídụCâu1:
Câu<n>) dấungoặcđơn,vídụCâu1)
Câu<n>. dấuchấm,vídụCâu1.
2.Phầncáclựachọn
Nhậptheodạng
A. <lựachọn1>
B. <lựachọn2>
C. <lựachọn3>
D.<lựachọn4>
Cóthểtrìnhbàycáclựachọntrêncùng1hànghoặcnhiềuhàngđềuđược
(Dấuchấm(.)sátvớicáckýhiệuA,B,C,D)
Khôngphânbiệtchữhoachữthường
3.Phầnđápán
Có 3 cách để soạn thảo
-Câulựachọndùnglàmđápánthìgạchchân.Vd:A .B.
C. D.
=>CâuB.làlựachọnđúng(đápán).
-Tô màuxanhdươnghoặcmàuđỏcho phương án chọn làm đáp án
-Nếu không có dấu hiệu gì đặc biệt máy sẽ tự động hiểu phương án A là đáp án.
4.Phầncáclựachọn khôngđượcphéphoánvị
Đốivớicâulựachọnkhôngđượcphéphoánvị(cốđịnhvịtríkhitrộnđề),dùng
kiểuchữinnghiêng(italic)ởkýhiệuA.,B.,C.,D.
Ví dụ: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  2 x  2  6  m có 2 nghiệm
thực phân biệt.
2

A. (6; �).

B. (3; �).

C. (2;3].

2

D. [3; �).

thì đáp án B sẽ không bị hoán vị khi trộn.
5.Kýhiệuphâncáchgiữacáccâuhỏi
-Hếtmỗicâuđặt1kýhiệungắtcâu: [
]
(Riêngcâucuốithìkhôngcầnkýhiệungắtcâunày).
-Mộtđềthicóthểchuẩnbịtrên1file(import1lần)hoặccóthểtừnhiềufile
(importnhiềulần).
Sau đây là ảnh chụp màn hình một file soạn mẫu.

Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


Bước 2: Trộn đề thi
Mở phần mềm mcmix sẽ thấy xuất biên bảng sau:

Tại bảng này quý Thầy cô thực hiện như sau:
1.Tạokỳthimới:
-Clicknút“Thêm”ởbêndướingăntrái.
-Đặtmã,têncủakỳthi,ghichú(khôngbắtbuộc)rồiclick“Lưu”.
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.

2.Tạomônthimới:
-TạigiaodiệnchínhcủaMcMIX,Clicknút“Thêm”ởbêndướingănphải.
-Nhậpmãmônvàtênmônthi,sốcâuchomỗiđề,sauđóclickEnter.

3.Chuẩnbịđềthi-inđềthigốc–inđềthichuẩn.
Tại của sổ nói trên:
- Click vào nút “ Sửa cửa sổ nhóm”, quý thầy cô chọn sốnhóm mà mình muốn tạo sauđóclick
“Enter”.( Nếu trộn đề ngẫu nhiên không phân theo cấp độ hay theo chương thì bỏ qua bước này)
- Click vào nút” Tạo/in đề thi” ở góc phải, sau đó click vào nút” Thêm” ở góc trái

-Click vào nút “ Import”, tìm đến file đề thi đã chuẩn bị ở trước rồi nhấn nút “ Lưu”. Tại giai đoạn
này nếu cấu trúc soạn thảo câu hỏi bị lỗi, mãy sẽ báo rõ câu nào bị lỗi, chúng chỉ việc đến câu đó
và sửa lỗi theo đúng theo cấu trúc đã nói ở bước 1
-Muốnxemcâuhỏi,clickvàocâuHỏitrongcửasổ“Đềthichuẩn”.Nộidungcâuhỏisẽ hiệnởngănbênphải.
-Muốnsửathìclickvàonútsửarồitiếnhànhchỉnhsửa(giaodiệnsửacâuhỏitương tự
nhưnhậpcâuhỏi),sửaxongthìlưulạirồithoátra.
-Để xem nhanh nội dung câu hỏi, click chuột lên câu hỏi, hoặc rê chuột đến mã câu hỏi
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.


-Muốn đổi vị trí câu hỏi, chỉ cần drag và drop câu hỏi đến vị trí mongmuốn.
Cóthểxemnộidungcâuhỏibằngcáchclickhoặctrỏchuộtvàomãcâuhỏi

Đặc biệt muốn tạo đề thi theo nhóm,
clickvàonút“sửasốnhóm”vànhậpsốnhómcần lập.
*Địnhdạngtrangđềthi:
Tạicửasổ“Đềthichuẩn”,clicknút“Địnhdạng”bêndưới,cửasổđịnhdạnghiệnra

Cửasổđịnhdạngtrangđềthi,nhậpcácthôngtinvàocácôtươngứng.
Định hướng xây duwnjgj đề thi ôn thi THPT quốc gia môn toán và kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm.