Toán 12 quyển 3 file 3

ĐỀ TOÁN 12 file 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

ĐỀ 5

MÔN TOÁN NĂM 2017

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên :
A. y = x 3 + 3x 2 + 3x + 2017

B. y = x 4 + x 2 + 2016

C. y=cot x

D. y =

Câu 2. Cho hàm số: y =

x +1
x−2

2x + 1
x +1

A. Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞)
C. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞) , nghịch biến (-1;1)
D. Hàm số đồng biến trên tập R
Câu 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y =

2 x2 + x + 1

trên đoạn [0;1] là:
x +1

f ( x) = 1; max f ( x) = 2
A. min
[0;1]
[0;1]
f ( x) = 1; max f ( x) = 2
B. min
[0;1]
[0;1]

f ( x) = −2; max f ( x) = 1
C. min
[0;1]
[0;1]
D. Một số kết quả khác
Câu 4. Cho hàm số y = x 4 − 6 x 2 − 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
B. Đồ thị hàm số lõm ( −∞; −1)

A. Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-1;1)
C. Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng (1; +∞ )
Câu 5. Tìm m để hàm số y = f ( x ) =
A. m ≥

12
7

D. Đồ thị hàm số có hai điểm uốn

−1 3
x + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 10 đồng biến trên (0;3)
3

B. m ≤

12
7

C. m ∈ R

Câu 6. Đồ thị y = x 4 + 4 x 2 − 9 có số điểm uốn là:

112

D. m ≥

17
2


A. 0

B. 1

C. 2

Câu 7. Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y =
A. y=1,x=2

B. x=1,y=2

D. 4

2x + 1
là:
x −1

C. y=2x,x=1

D. y= -2,x= -1

Câu 8. Đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 có số điểm cực trị là:
A. 1

B. 2

Câu 9. Cho hàm số: y =

C. 3

D. 4

−1 3
x + x 2 + m − 1 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
3

A. Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m.
B. Hàm số luôn đồng biến trên (0;2)
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0)

D. Hàm số nghịch biến trên (0;2)
Câu 10. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình
vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 . Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh
các tông là nhỏ nhất.
A. x = 3 2V

B. x = 3 V

C. x = 2 3 2V

D. x = 2 3 V

2

Câu 11. Nghiệm của bất phương trình: 2
A. (-4;-2)

B. (2;4)

2 x +1

1 x −1
< ( ) 3 là
8

C. (-2;0)

D. (0;2)

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình: 9 x − 8.3x − 9 > 0 là:

A. (-1;2)

B. (2; +∞ )

Câu 13. Rút gọn biểu thức: B = 3

2log3 a

A. a 2 + 4

y'=

D. (1; +∞ )

− log 5 a 2 .log a 25

B. a 2 − 2

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

C. ( −∞; −1)

C. a 2 − 4

x −1
là:
ln( x − 2)

( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1)

2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)

B.

−( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1)
2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)

113

D. a 2 + 2


C. y ' =

y'=

( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1)
2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)

D.

−( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1)
2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)

Câu 22. Nguyên hàm F (x) của f( x ) =
A. 2 2 x − 1

2
với F(1)=3 là:
2x −1

B. 2 2 x − 1 + 2

C. 2 2 x − 1 + 1

D. 2 2 x − 1 − 1

π
4

∫

Câu 23. Cho tích phân I = (c os 4 x − sin 4 x)dx . I có giá trị bằng:
0

A.

1
4

B.
ln 2

Câu 24. Giá trị của tích phân

∫ xe

1
3
−x

C.

2
5

D.

1
2

C.

1 − ln 2
2

D. 2(1+ln2)

dx bằng:

0

A. 1-ln2

B. 1+ln2

Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình
1

x

y = x 2 .e 2 , trục Ox,x=1,x=2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng:
A. π e (đvtt)

C. 4π (đvtt)

B. π e 2 (đvtt)

D. 16π (đvtt)

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 1 (C) và d: y = 3 − x bằng:
A.

7
(đvdt)
2

B.

9
(đvdt)
2

C.

5
(đvdt)
2

D.

3
(đvdt)
2

1

Câu 27. Tích phân I = ∫ (| 2 x − 1| − | x |) dx bằng:
0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) 2 . Tìm mô đun của số phức z:
A. 100

B. 10

C.

109

D. 3

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm phần ảo của số phức w = 2 z + 1

A. 6

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm số phức w biết w = 2 z + 2

114


A. 2+3i

B. 2-3i

C. 6+6i

Câu 31. Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i )(3 − 2i ) +
A.

53 9
+ i
10 10

B.

53 9
− i

10 10

C.

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz = (
A. w = −

4 2
+ i
7 7

B. w = −

D. 6-6i

1
là:
3+i

13 9
+ i
10 10

D.

13 9
− i
10 10

2i 2

) . Tìm số phức liên hợp của số phức w=7z-2
i −1

4 2
− i
7 7

C. w = −6 + 2i D. w = −6 − 2i

Câu 33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z 2 − ( z ) 2 |= 4 là:
A. Một đường tròn bán kinh R=2
B. Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1)
C. Một hình hyperbol có phưng trình ( H1 ) : y =

1
2x

D. Hai hình hyperbol có phương trình ( H1 ) : y =

1
1
và ( H 2 ) : y = −
x
x

Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

2 | z − i |=| z − z + 2i | là:
A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1
B. Đường tròn tâm I ( 3;0) , bán kính R= 3

C. Đường Parabol có phương trình y =

x2
4

D. Đường Parabol có phương trình x =

y2
4

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=3,BC= 3 3 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A.

9 6
(đvtt)
2

B.

9 6
(đvtt)
4

C.

9 6
(đvtt)
8

D.

9 6
(đvtt)
16

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho
MC=2MS. Biết AB=3, BC= 3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

115


A.

3 21
7

B.

3 21
14

C.

6 21
7

D.

3 21
28

·
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
= 1200 và
AC ' = a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C. a 3 3

D.

a3 3
2

·
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
= 1200 và
AC ' = a 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:
A.

10a
17

B.

8a
17

C.

6a
17

D.

2a
17

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,

·
CAB
= 300 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC.
Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) .
A.

7
7

B.

7
14

C.

3 7
14

D.

7
9

Câu 40. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích
xung quanh của khối trụ đó.
A. π r 2

C. 4π r 2

B. 8π r 2

D. 2π r 2

Câu 41. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tứ diện ABA’C có thể tích bằng:
A.

2V
3

B.

V
2

C.

V
3

D.

V
4

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có

r

véc tơ chỉ phương u = (1; 2; 0) ,điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao
cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:
A. 2x-y-2z-1=0

B. 2x-y-2z+1=0

C. 2x+y+2z-1=0

D. 2x+y+2z+1=0

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3; 0); B (0; − 2;0) và đường thẳng d có

x = t

phương trình  y = 0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:
z = 2 − t

116


7
5

3
5

A. C ( ;0; )

7
5

B. C (− ;0;

17
)
5

C. C (

27

17
;0; − )
5
5

7
5

D. C ( ;0;

13
)
5

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng

∆:

x −1 y + 2 z
=
= . Điểm M trên ∆ sao cho: MA2 + MB 2 = 28 là:
−1
1
2
A. M(-1;0;4)

B. M(1;0;4)

C. M(-1;0;-4)

D. M(1;0;-4)

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3). Khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:
A.

3
7

B.

6
7

C.

5
7

D.

9
7

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : 2 x + y + mz − 2 = 0 và

( β ) : x + ny + 2 z + 8 = 0 . Để ( α ) song song với ( β ) thì giá trị của m và n lần lượt là:
A. 2 và

1

2

B. 4 và

1
4

C. 4 và

1
2

D. 2 và

1
4

x + 3 y − 5z + 6 = 0
.
 x − y + 3z − 6 = 0

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 
Phương trình tham số của d là:

x = 1+ t

A.  y = 1 − 2t (t ∈ R )
z = 2 − t


x = 3 + t

B.  y = −3 + 2t (t ∈ R )
 z = 3t


 x = −1 − t

C.  y = −1 + 2t (t ∈ R)
z = 2 − t


 x = −3 − t

D.  y = 3 + 2t (t ∈ R )
z = t


Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với trục Oy.
A. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 15

B.

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 30
C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 10

D.

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 20

117


Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4). Điểm B
trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Tính bán kính R mặt cầu đi qua bốn điểm O,
B, C, S.
A. R=1

B. R=4

C. R=3

D. R=2

Câu 50. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 . Đồng biến trên khoảng (−∞;1);(3; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng
(1;3)
(2) Hàm số y =

x+2
nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )
x −1

(3) Hàm số y=|x| không có cực trị
(4) Để phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 1 = 0 có đúng 2 nghiệm thì m<1 và m=5
(5) Hàm số y =

x+m
x2 + 1

có tất cả 2 tiệm cận với mọi m .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng :
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 5
1.A
11.C
21.B
31.B
41.C

2.B
12.B
22.C
32.D
42.B

3.B
13.C
23.D
33.D
43.A

4.C
14.C
24.C
34.C
44.A

5.A
15.D
25.B
35.C
45.B

6.A
16.D
26.B
36.A
46.C

7.B
17.C
27.A
37.C
47.A

8.C
18.A
28.C
38.D
48.C

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên :
A. y = x 3 + 3x 2 + 3x + 2017

B. y = x 4 + x 2 + 2016

C. y=cot x

D. y =

Chọn: Đáp án A
Hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 2017
TXĐ: D=R
Đạo hàm: y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3( x + 1) 2 ≥ 0, ∀x ∈ R

118

x +1
x−2

9.D
19.C
29.A
39.A
49.C

10.A
20.B
30.D
40.C

50.B




Hàm số luôn đồng biến trên R

Câu 2. Cho hàm số: y =

2x + 1
x +1

A. Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞)
C. Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞) , nghịch biến (-1;1)
D. Hàm số đồng biến trên tập R
Chọn: Đáp án B
Tập xác định D = R \{ − 1}; y' =

1
> 0(∀x ∈ R )
( x + 1) 2

Hàm số đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞)
Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các
giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ
đáp án sai.
Câu 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y =

2 x2 + x + 1

trên đoạn [0;1] là:
x +1

f ( x) = 1; max f ( x) = 2
A. min
[0;1]
[0;1]
f ( x) = 1; max f ( x) = 2
B. min
[0;1]
[0;1]
f ( x ) = −2; max f ( x) = 1
C. min
[0;1]
[0;1]
D. Một số kết quả khác
Chọn: Đáp án B

2x2 + 4x
y' =
với x ∈ [0;1]
( x + 1)2
f ( x) = 1; max f ( x ) = 2
Y’>0 với mọi x ∈ [0;1] => Trên đoạn [0;1] thì hàm số đồng biến => min
[0;1]
[0;1]
Câu 4. Cho hàm số y = x 4 − 6 x 2 − 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
B. Đồ thị hàm số lõm ( −∞; −1)

A. Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-1;1)

C. Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng (1; +∞ )
Chọn: Đáp án C

119

D. Đồ thị hàm số có hai điểm uốn


y ' = 4 x3 − 12 x
y '' = 12 x 2 − 12
x = 1
=> y '' = 0 <=> 
 x = −1

Câu 5. Tìm m để hàm số y = f ( x) =
A. m ≥

12
7

−1 3
x + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 10 đồng biến trên (0;3)
3

B. m ≤

12
7

C. m ∈ R

D. m ≥

17
2

Chọn: Đáp án A
Ta có:

y ' = − x 2 + 2(m − 1) x + m + 3 => y '(0) ≥ 0 và y '(3) ≥ 0
m ≥ −3
m + 3 ≥ 0
12

<=> 
<=> 
12 <=> m ≥
7
 −9 + 6 m − 6 + m + 3 ≥ 0
m ≥ 7
Câu 6. Đồ thị y = x 4 + 4 x 2 − 9 có số điểm uốn là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Chọn: Đáp án A

Ta có: y ' = 4 x3 + 8 x; y '' = 12 x 2 + 8 > 0 => y '' = 0 vô nghiệm => Không có điểm uốn.
Câu 7. Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y =
A. y=1,x=2

B. x=1,y=2

2x +1
là:
x −1

C. y=2x,x=1

D. y= -2,x= -1

Chọn: Đáp án B

2x +1
= ∞ => tiệm cận đứng là x=1
x →1 x − 1

lim

2x + 1
= 2 => tiệm cận ngang là y=2
x →∞ x − 1

lim

Câu 8. Đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 có số điểm cực trị là:
A.1

B. 2

C. 3

120

D. 4


Chọn: Đáp án C


x = 0

3

3
Ta có: y ' = 4 x − 6 x => y ' = 0 <=>  x =
=> Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
2


3
x = −
2

Câu 9. Cho hàm số: y =

−1 3

x + x 2 + m − 1 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
3

A. Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m.
B. Hàm số luôn đồng biến trên (0;2)
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0)
D. Hàm số nghịch biến trên (0;2)
Chọn: Đáp án D
Ta có: y ' = − x 2 + 2 x
y’>0 với ∀x ∈ (0; 2) => Hàm số đồng biến trên (0;2)
y’<0 với ∀x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞ ) => Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;0);(2; +∞)
Câu 10. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình
vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 . Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh
các tông là nhỏ nhất.
A. x = 3 2V

B. x = 3 V

C. x = 2 3 2V

D. x = 2 3 V

Chọn: Đáp án A
2
2
Diện tích mảnh các tông: S( x ) = x + 4hx mà V = hx => h =

2
=> S( x ) = x + 4.

V
(cm)
x2

V
4V
.x = x 2 +
2
x
x

2
=> S( x ) đạt giá trị nhỏ nhất khi x =

2V
<=> x = 3 2V
x

Bình luận:Bài toán trên sử dụng điểm rơi của BĐT Cauchy nên cho ra kết quả rất nhanh, cụ thể:

S( x ) = x 2 +

2V 2V
+
≥ 3 3 4V 2 (Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương).
x
x

2
Dấu bằng có khi và chỉ khi x =

2V
<=> x = 3 2V
x
121


Vậy x = 3 2V
2

Câu 11. Nghiệm của bất phương trình: 2
A. (-4;-2)

B. (2;4)

2 x +1

1 x −1
< ( ) 3 là:
8

C. (-2;0)

D. (0;2)

Chọn: Đáp án C
Bất phương trình tương đương với

2

2 x +1

−3

< (2 )

x 2 −1
3

2

<=> 2 2 x +1 < 21− x <=> 2 x + 1 < 1 − x 2 <=> −2 < x < 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(-2;0)
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình: 9 x − 8.3x − 9 > 0 là:
A. (-1;2)

B. (2; +∞ )

C. ( −∞; −1)

D. (1; +∞ )

Chọn: Đáp án B

t > 9
=> 3x > 9 <=> x > 2
t < −1( L)

2

Đặt t = 3x (t > 0) . Bất phương trình trở thành t − 8t − 9 > 0 <=> 

Vật bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (2; +∞)
Câu 13. Rút gọn biểu thức: B = 3

2log3 a

A. a 2 + 4

− log 5 a 2 .log a 25

B. a 2 − 2

C. a 2 − 4

Chọn: Đáp án C
2

B = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 = 3log3 a − 4.log 5 a.log a 5 = a 2 − 4
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

y'=

( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1)
2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)

B.

−( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1)

2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)
C. y ' =

y'=

x −1
là:
ln( x − 2)

( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1)
2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)

D.

−( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1)
2( x − 2) x − 1 ln 2 ( x − 2)

Chọn : Đáp án C

122

D. a 2 + 2


Ta có:

1
x −1
ln( x − 2) −
( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1)

x−2
y ' = 2 x −1 2
=
ln ( x − 2)
ln 2 ( x − 2)
Câu 15. Tập xác định của hàm số y =
A. log 9 73 < x

1
−1
log x (log 3 (9 x − 72))

B. x ≥ 2

D. log 9 75 < x ≤ 2

C. x ≤ 2

Chọn: Đáp án D

 x > 0; x ≠ 1
 x > 0; x ≠ 1
 x
 x
x
 x > log 9 73
9 − 72 > 0
9 − 72 > 0
9 > 73
<=>

<=>
<=>
(*)
ĐKXĐ: 



x
x
x
9 − 72 ≠ 3
 x ≠ log 9 75
log 3 (9 − 72) > 0
9 − 72 > 1
log (log (9 x − 72)) ≠ 0
log (92 − 72) ≠ 1
 3
3
 x
Hàm số xác định khi :
x
1 − log x (log 3 (9 x − 72))
1
log x (log 3 (9 − 72)) > 0
− 1 ≥ 0 <=>
≥ 0 <=> 
x
log x (log 3 (9 x − 72))
log x (log 3 (9 x − 72))
log x (log 3 (9 − 72)) ≤ 1

Vì x thỏa mãn (*) nên hệ BPT trên
x
x
9 x > 75
log 3 (9 − 72) > 1
9 − 72 > 3
<=> 
<=>  x
<=>  x
x
x
x
(3 − 9)(3 + 8) ≤ 0
9 − 72 ≤ 3
log 3 (9 − 72) ≤ x

9 x > 75
 x > log 9 75
<=>  x
<=> 
=> log9 75 < x ≤ 2
x ≤ 2
3 ≤ 9
Câu 16. Nghiệm của phương trình 4lg(10 x ) − 6lg x = 2.3lg x (100 x ) có dạng
A. 60

B. 90

C. 80

a
. Khi đó tích ab bằng:
b
D. 100

Chọn: Đáp án D
1+ lg x
− 6lg x = 2.3lg x
PT đã cho <=> 4

2
3

2

+2

2
2
<=> 4.4lg x − 6lg x = 18.9lg x <=> 4[( ) lg x ]2 − ( ) lg x − 18 = 0
3
3

lg x
2
Đặt t = ( ) > 0 => 4t − t − 18 = 0 <=> t =

9
(vì t>0)

4

2
9 2
1
=> ( )lgx = = ( ) −2 <=> lg x = −2 <=> x =
(TM )
3
4 3
100
123


Câu 17. Nghiệm của bất phương trình: 2 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 2 là:
A. [1;2]

B. [1;2)

C. (1;2]

D. (1;2)

Chọn: Đáp án C

2 x − 1 > 0
<=> x > 1(*)
x −1 > 0

Điều kiện 
BPT đã cho

<=> log3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 1 <=> log 3 [( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 1 <=> ( x − 1)(2 x − 1) ≤ 3

1
<=> 2 x 2 − 3x − 2 ≤ 0 <=> − ≤ x ≤ 2. Kết hợp điều kiện ta được 1 < x ≤ 2 => S = (1; 2]
2
Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các
giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại
trừ đáp án sai.
Câu 18. Tập xác định của hàm số y = 1 − log 3
A. x >

5
3

B. x <

3x − 5
x +1

5
3

C. x< -3

D. 0 < x <

5
3

Chọn: Đáp án A



x ≠ 1
x +1 ≠ 0
 x ≠ −1

5



5
 3x − 5
 3x − 5
  x >
>0
<=> 
> 0 <=> 
ĐKXĐ: 
3 <=> x >
3
 x +1
 x +1
  x < −1
3x − 5

 3x − 5

1 − log 3 x + 1 ≥ 0

 x + 1 ≤ 3
 x > −1
5
3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là T = ( ; +∞)
Chọn: Đáp án C

f ( x) =

2
2dx
=> F ( x ) = ∫
= 2 2x −1 + C
2x −1
2 x −1

Mà F(1)=2+C=3=>C=1=>F(x)= 2 2 x − 1 + 1
Bình luận: Cách chọn nhanh đáp án: Dựa vào 4 đáp án ta có thể xác định F(x)= 2 2 x − 1 + C và
F(1)=3ó2+C=3óC=1

124


π
4

∫

Câu 23. Cho tích phân I = (c os 4 x − sin 4 x)dx . I có giá trị bằng:

0

A.

1
4

B.

1
3

C.

2
5

D.

1
2

1 − ln 2
2

D. 2(1+ln2)

Chọn: Đáp án D
Bấm máy tính=>kết quả(chú ý để máy tính ở chế độ Rad)
ln 2

Câu 24. Giá trị của tích phân

∫ xe

−x

dx bằng:

0

A. 1-ln2

B. 1+ln2

C.

Chon: Đáp án C
Bấm máy tính=>kết quả(sau khi bấm được kết quả của tích phân,ta tính lần lượt các đáp số, thấy
trùng thì ta chọn)
Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình
1

x

y = x 2 .e 2 , trục Ox,x=1,x=2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng:
A. π e (đvtt)

C. 4π (đvtt)

B. π e 2 (đvtt)

D. 16π (đvtt)

Chọn: Đáp án B
2

1

x

2

V = π ∫ ( x 2 .e 2 )dx = π ∫ xe x dx
1

1

Bấm máy tính=>kết quả(sau khi bấm được kết quả của tích phân,ta tính lần lượt các đáp số, thấy
trùng thì ta chọn)
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 1 (C) và d: y = 3 − x bằng:
A.

7
(đvdt)
2

B.

9

(đvdt)
2

C.

5
(đvdt)
2

Chọn: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm:

x = 1
x 2 + 1 = 3 − x <=> x 2 + x − 2 = 0 <=> 
 x = −2
Với ∀x ∈ [ − 2;1] thì yd ≥ y(C ) => S =

1

∫ (2 − x − x

2

−2

125

)dx =

9

2

D.

3
(đvdt)
2


1

Câu 27. Tích phân I = ∫ (| 2 x − 1| − | x |) dx bằng:
0

A. 0

B. 1

C. 2

Chọn: Đáp án A

x

D. 3

1
2
0

1

2x-1

-

0

+

x
+
1
2

+

1

=> I = ∫ ( −2 x + 1 − x)dx + ∫ (2 x − 1 − x) dx = 0
0

1
2

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) 2 . Tìm mô đun của số phức z:
A. 100

B. 10

C.

109

D. 3

Chọn: Đáp án C
Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R )
Ta có:

z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) 2 => a + bi − (1 + i )(a − bi ) = −3 − 4i
<=> −b + (2b − a )i = −3 − 4i
 a = 10
<=> 
b = 3
=> z = 10 + 3i =>| z |= 109
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm phần ảo của số phức w = 2 z + 1
A. 6

B. 3

C. 5

Chọn: Đáp án A
Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R )
Ta có:

126

D. 2

(1 + i) z + (3 − i) z = 2 − 6i
<=> (1 + i)( a + bi ) + (3 − i )(a − bi ) = 2 − 6i
<=> 4a − 2b − 2bi = 2 − 6i
4a − 2b = 2
<=> 
−2b = −6
a = 2
<=> 
b = 3
<=> z = 2 + 3i => w = 5 + 6i
=> Phần ảo của w là 6.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm số phức w biết w = 2 z + 2
A. 2+3i

B. 2-3i

C. 6+6i

D. 6-6i

Chọn: Đáp án D
Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R )
Ta có:

(1 + i ) z + (3 − i) z = 2 − 6i
<=> (1 + i )(a + bi) + (3 − i)( a − bi) = 2 − 6i
<=> 4a − 2b − 2bi = 2 − 6i
 4 a − 2b = 2

<=> 
 −2b = −6
a = 2
<=> 
b = 3
<=> z = 2 + 3i => w = 6 + 6i => w = 6 − 6i

Câu 31. Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i )(3 − 2i ) +
A.

53 9
+ i
10 10

B.

53 9
− i
10 10

C.

1
là:
3+i

13 9
+ i
10 10

D.

13 9
− i
10 10

Chọn: Đáp án B
Ta có:

z = 5+i+

3−i
53 9
53 9
= + i => z = − i
(3 + i )(3 − i ) 10 10
10 10

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz = (

2i 2
) . Tìm số phức liên hợp của số phức w=7z-2
i −1

127


A. w = −

4 2

+ i
7 7

B. w = −

4 2
− i
7 7

C. w = −6 + 2i D. w = −6 − 2i

Chọn: Đáp án D
Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R )
Ta có:

2i 2
)
i −1
<=> (1 + i )(a + bi) + 3i ( a − bi ) = −2i
<=> a + 2b + (4a + b)i = −2i
(1 + i) z + 3iz = (

a + 2b = 0
<=> 
4a + b = −2
4

a = − 7
<=> 
b = 2


7
−4 2
<=> z =
+ i => w = −6 + 2i => w = −6 − 2i
7 7
Câu 33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z 2 − ( z ) 2 |= 4 là:
A. Một đường tròn bán kinh R=2
B. Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1)
C. Một hình hyperbol có phưng trình ( H1 ) : y =

1
2x

D. Hai hình hyperbol có phương trình ( H1 ) : y =

1
1
và ( H 2 ) : y = −
x
x

Chọn: Đáp án D
Giả sử z = x + yi ( x; y ∈ R ) có điểm M(x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy.Ta có:

z 2 = x 2 + 2 xyi + y 2 ;( z ) 2 = x 2 − 2 xyi + y 2 => z 2 − ( z ) 2 = 4 xyi
1

y=


x
=>| z 2 − ( z ) 2 |= 4 <=> 4 | xy |= 4 <=>| xy |= 1 <=> 
 y = −1

x
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol ( H1 ) : y =

128

1
1
và ( H 2 ) : y = −
x
x


Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

2 | z − i |=| z − z + 2i | là:
A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1
B. Đường tròn tâm I ( 3;0) , bán kính R= 3
C. Đường Parabol có phương trình y =

x2
4

D. Đường Parabol có phương trình x =

y2
4

Chọn: Đáp án C
Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R ) và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
Ta có:

2 | z − i |=| z − z + 2i |<=> 2 | x + (y − 1)i |= 2 | (y + 1)i |
<=> x 2 + ( y − 1)2 = ( y + 1) 2 <=> y =

x2
4

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=3,BC= 3 3 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A.

9 6
(đvtt)
2

B.

9 6
(đvtt)
4

C.

9 6
(đvtt)

8

D.

9 6
(đvtt)
16

Chọn: Đáp án B
Gọi H là trung điểm AB => SH ⊥ AB (do VSAB đều)
Do (SAB) ⊥ (ABC)=>SH ⊥ (ABC)
Do VABC đều cạnh bằng 3 nên SH =

3 3
, AC = BC 2 − AB 2 = 3 2
2

1
1
33 6 9 6
(đvtt)
=> VS . ABC = .SH .S ABC = .SH . AB. AC =
=
3
6
12
4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho
MC=2MS. Biết AB=3, BC= 3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

A.

3 21
7

B.

3 21
14

C.

Chọn: Đáp án A

129

6 21
7

D.

3 21
28


Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N=>AC//MN=>AC//(BMN)

AC ⊥ AB, AC ⊥ SH => AC ⊥ ( SAB), AC/ / MN => MN ⊥ (SAB)
=> ( BMN ) ⊥ ( SAB) theo giao tuyến BN
Ta có:

AC / /( BMN ) => d ( AC ; BM ) = d ( AC ;( BMN )) = d ( A;( BMN )) = AK với là hình chiếu của A
trên BN

2
NA MC 2
2
2 32 3 3 3
(đvdt) và AN = SA = 2
=
= => S ABN = S SAB = .
=
3
SA SC 3
3
3 4
2
3 3
2.
2
S
2 = 3 21
BN = AN 2 + AB 2 − 2 AN .AB.c os600 = 7 => AK = ABN =
BN
7
7
Vậy d(AC,BM)=

3 21
7

·
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
= 1200 và
AC ' = a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C. a 3 3

D.

a3 3
2

Chọn: Đáp án C
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.

·
Do hình thoi ABCD có BAD
= 1200


VABC ,VACD đều.



AC=a

Ta có:

S ABCD = 2 S ABC =

a2 3
2

Mà ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng.

=>VACC ' vuông tại C => CC ' = AC '2 − AC 2 = 5a 2 − a 2 = 2a
Vậy VABCD . A ' B 'C 'D' = CC '.S ABCD = 2a.

a2 3
= a 3 3 (đvtt)
2

·
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
= 1200 và
AC ' = a 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:
130


A.

10a
17

B.

8a
17

6a
17

C.

D.

2a
17

Chọn: Đáp án D
Tứ giác AB’C’D là hình bình hành =>AB’//C’D=>AB’//(BC’D)
=>d(AB’,BD)=d(AB’,(BC’D))=d(A,(BC’D))=d(C,(BC’D))
Vì BD ⊥ AC,BD ⊥ CC’=>BD ⊥ (OCC’)=>(BC’D) ⊥ (OCC’)
Trong (OCC’),kẻ CH ⊥ OC’(H thuộc OC’)
=>CH ⊥ (BC’D)=>d(C,(BC’D))=CH

VOCC ' vuông tại C =>
Vậy d(AB’,BD)=

1

1
1
4
1
2a
=
+
= 2 + 2 => CH =
2
2
2
CH
CO CC '
a
4a
17

2a
17

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,

·
CAB
= 300 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC.
Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) .
A.

7
7

B.

7
14

C.

3 7
14

D.

7
9

Chọn: Đáp án A
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có AH ⊥ SC,AH ⊥ CB(Do CB ⊥ (SAC))=>AH ⊥
(SBC)=>AH ⊥ SB

·
Lại có: SB ⊥ AK=>SB ⊥ (AHK). Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) là HKA

1
1
1
1
1
7
a.2 3

= 2+
= 2+ 2 =
=> AH =
2
2
2
AH
SA
AC
4a 3a
12a
7
1
1
1
1
1
1
= 2+
= 2 + 2 = 2 => AK = a 2
2
2
AK
SA
AB
4a 4 a
2a
Tam giác HKA vuông tại H (vì AH ⊥ (SBC),(SBC) ⊃ HK)

a.2 3

AH
7
7 = 6 => cos HKA
·
·
sin HKA
=
=
=
AK
7
a 2
7
Câu 40. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích
xung quanh của khối trụ đó.
A. π r 2

C. 4π r 2

B. 8π r 2

131

D. 2π r 2


Chọn: Đáp án C
Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao và
2
bằng 2r. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 4π r (đvdt)

Câu 41. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tứ diện ABA’C có thể tích bằng:
A.

2V
3

B.

V
2

C.

V
3

D.

V
4

Chọn: Đáp án C
Chú ý rằng: VA BA'C' = VB 'AA ' C ' =

V
3

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có

r

véc tơ chỉ phương u = (1; 2; 0) ,điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao
cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:
A. 2x-y-2z-1=0

B. 2x-y-2z+1=0

C. 2x+y+2z-1=0

D. 2x+y+2z+1=0

Chọn: Đáp án B

132


r

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương u = (1; 2;0)

r

Gọi n = (a; b; c)(a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) là véc tơ pháp tuyến của (P)

rr

Do (P) chứa d nên u.n = 0 <=> a + 2b = 0 <=> a = −2b
Phương trình (P) có dạng:

a ( x − 0) + b( y + 1) + c ( z − 1) = 0
<=> ab + by + cz + b − c = 0
d ( A;( P)) = 3
| −a + 3b + 2c |
<=>
=3
a 2 + b2 + c2
| 5b + 2c |
<=>
=3
5b 2 + c 2
<=>| 5b + 2c |= 3 5b 2 + c 2
<=> 4b 2 − 4bc + c 2 = 0
<=> (2b − c) 2 = 0
<=> c = 2b
a = 2
. Ta được phương trình (P) là 2x-y-2z+1=0
c = −2

Chọn b= -1=> 

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3; 0); B (0; − 2;0) và đường thẳng d có

x = t

phương trình  y = 0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:
z = 2 − t

7
5

3
5

A. C ( ;0; )

7
5

B. C (− ;0;

17
)
5

C. C (

27
17
;0; − )
5
5

Chọn: Đáp án A
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất
Gọi C (t ;0;2 − t ) ∈ d . Ta có:

OA = (t − 2) 2 + 32 + (2 − t ) 2 = 2(t − 2) 2 + 32
CB = t 2 + 2 + (2 − t )2 = 2(1 − t ) 2 + 22
r

r
r r
Đặt u = ( 2(t − 2);3), v = ( 2(1 − t ); 2) => u + v = ( − 2;5)
r
r r r
r
r
Áp dụng tính chất | u | + | v |≥| u + v | , dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v

133

7
5

D. C ( ;0;

13
)
5


Ta có:

r
r r r
CA + CB =| u | + | v |≥| u + v |= 2 + 25 = 3 3

Dấu “=” xảy ra khi

7

5

2(t − 2) 3
7
= <=> t =
5
2(1 − t ) 2

3
5

Khi đó C ( ;0; )
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng

∆:

x −1 y + 2 z
=
= . Điểm M trên ∆ sao cho: MA2 + MB 2 = 28 là:
−1
1
2
A. M(-1;0;4)

B. M(1;0;4)

C. M(-1;0;-4)

D. M(1;0;-4)

Chọn: Đáp án A

x = 1− t

Ta có: ∆ :  y = −2 + t => M (1 − t ; −2 + t ; 2t )
 z = 2t

Ta có:

MA2 + MB 2 = 28 <=> 12t 2 − 48t + 48 = 0
<=> t = 2
=> M ( −1;0; 4)
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3). Khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:
A.

3
7

B.

6
7

C.

5
7

D.

9
7

Chọn: Đáp án B
M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3)


x y z
| −6 |
6
(MNP) : + + = 1 <=> 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 => d (O, (MNP)) =
=
1 2 3
36 + 9 + 4 7

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : 2 x + y + mz − 2 = 0 và

( β ) : x + ny + 2 z + 8 = 0 . Để ( α ) song song với ( β ) thì giá trị của m và n lần lượt là:
A. 2 và

1
2

B. 4 và

1
4

C. 4 và

Chọn: Đáp án C

(α ) : 2 x + y + mz − 2 = 0;( β ) : x + ny + 2 z + 8 = 0
134

1
2

D. 2 và

1
4


m = 4
2 1 m −2

<=> 
Để ( α ) song song với ( β ) <=> = = ≠
1
1 n 3
8
n = 2
x + 3 y − 5z + 6 = 0
.
 x − y + 3z − 6 = 0

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 
Phương trình tham số của d là:

x = 1+ t

A.  y = 1 − 2t (t ∈ R )
z = 2 − t


x = 3 + t

B.  y = −3 + 2t (t ∈ R)
 z = 3t


 x = −1 − t

C.  y = −1 + 2t (t ∈ R )
z = 2 − t


 x = −3 − t

D.  y = 3 + 2t (t ∈ R )
z = t


Chọn: Đáp án A

 x + 3 y − 5z + 6 = 0
d :
 x − y + 3z − 6 = 0

Tìm M thuộc d: cho x=1=>y=1,z=2=>M(1;1;2)

uu
r 3

-5 -5
;
 -1 3 3

Vectơ chỉ phương của d là: ad = 

1 1
;
1 1

3
÷ = (4; −8; −4) / /(1; −2; −1)
-1 

x = 1+ t

=> Phương trình tham số là:  y = 1 − 2t (t ∈ R )
z = 2 − t

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với trục Oy.
A. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 15

B.

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 30
C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 10

D.

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 20
Chọn: Đáp án C
Gọi M là hình chiếu của I(1;-2;3) lên Oy, ta có : M(0;-2;0)

uuur
IM = (−1; 0; −3) => R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.

Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 10

135


Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4). Điểm B
trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Tính bán kính R mặt cầu đi qua bốn điểm O,
B, C, S.
A. R=1

B. R=4

C. R=3

D. R=2

Chọn: Đáp án C
OABC là hình chữ nhật =>B(2; 4; 0) =>Tọa độ trung điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB.
+ Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương
trình z = 2 ) tại I => I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S.
+ Tâm I(1; 2; 2) và R = OI = 1 + 22 + 22 = 3
=>(S): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 9
Câu 50. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 . Đồng biến trên khoảng (−∞;1);(3; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng
(1;3)
(2) Hàm số y =

x+2
nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )
x −1

(3) Hàm số y=|x| không có cực trị
(4) Để phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 1 = 0 có đúng 2 nghiệm thì m<1 và m=5
(5) Hàm số y =

x+m
x2 + 1

có tất cả 2 tiệm cận với mọi m .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng :
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Chọn: Đáp án B vì có 3 mệnh đề đúng , đó là (1),(2),(4)
(1)Đúng : Hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 (1). Đồng biến trên khoảng ( −∞;1);(3; +∞) , nghịch biến
trên khoảng (1;3)

x

−∞

y’
(2)Đúng : Hàm số y =

1
+

0

-

0

x+2
nghịch biến2trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞ ) do ta có:
x −1

x −1 − x − 2
−3
y ' =y
=

< 0∀x ∈ D
2
( x − 1)
( x + 1) 2
−∞

+∞ +∞

3

-2

136

+

+∞