20 cau trac nghiem khoang cach tu diem den mat phang de 2 co loi giai

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông
cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt
phẳng (SBD) là ?
A.

a 3
3

B. a

C.

a 3
2

D.

a 10
2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD  600 . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H �AC sao cho AH 



1
AC .
3



0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết SA; ABCD   60 .

A.

a 3
4

B.

3a
4

C. a

D.

3a
2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SA   ABC  . Biết AB  BC  2a, ABC  1200 .
Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ?
A. 2a

B.

a
2

C. a

D.

3a
2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến
mặt phẳng (SCD) là:
A. h 

a 21
3

B. h 

a 21
14

C. h 

a 21
21

D. h 

a 21
7

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, ABC  300 ,

góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

a 6
35

B.

a 3
35

C.

3a
5

D.

2a 3
35

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, ABC  300 ,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

3a
5

B.

a
5

C.

a 6
5

D.

2a
5


Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC.A' B 'C ' có AC  a, BAC  1200, góc
ABC  300 , mặt bên BCB'C' có diện tích bằng 2a2 . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) bằng
A.

2a 3
3

B.

2a
5

C.

2a 57
19

D.

2a 3
5

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB  a 3, ABC  300, ACB  600 . Hình chiếu
vuông góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng

a3
.
6

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) bằng
A.

a 6
6

B.

2a
7

C.

a 6

4

D.

a 6
12

Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính
4d
, biết d là khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a
A. 3a

B. 5a

C. 7a

D. 9a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a
và AD  x.a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng
(SBD) là d 
A. x  1

a
3
B. x  2

C. x  3

D. x  4

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB  a. Mặt phẳng chứa tam
giác đều SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SCD) là:
A.

a 21
7

B.

a 14
7

C.

a
7

D.

2a
7

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a 3 .
Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
A.

a

2

B.

a 3
4

C.

a 5
6

D.

a 7
8


Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
SA  AB  a và AD  2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

33d
, biết d là khoảng cách từ
a

điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 2a 33

B. 4a 33

C. 2a 11

D. 4a 11

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB . Biết SA  x.a và
SH  a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d  3a 2
2
A. x  5

B. x  5

C. x  3

D. x  3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3 .
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB  a 2 . Tính
theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
A.

a 3
5

B.

2a 3
5

C.

a 5
5

D.

2a 5
5

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a 3 .
Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
A.

a
2

B.

a 3
4

C.

a 5
6

D.

a 7
8

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
SA  AB  a và AD  2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

33d
, biết d là khoảng cách từ
a

điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 2a 33

B. 4a 33

C. 2a 11

D. 4a 11

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB . Biết SA  x.a và
SH  a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d  3a 2
2


B. x  5

A. x  5

D. x  3

C. x  3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3 .
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB  a 2 . Tính
theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
A.

a 3
5

B.

2a 3
5

C.

a 5
5

D.

2a 5
5

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
SA  AB  a và AD  2a Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E
đến mặt phẳng (SBD)
A.

a

2

B.

a
3

C.

a
4

D.

a
5

Đáp án
1-A
11-A

2-B
12-B

3-D
13-B

4-D
14-A

5-C
15-C

6-B
16-B

7-C
17-B

8-B
18-A

9-A
19-C

10-B
20-B


Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông
cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt
phẳng (SBD) là ?
A.

a 3
3

B. a

C.

a 3
2

D.

a 10
2

HD: vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH   ABCD
Từ H kẻ HI  BD , từ H kẻ HK  SI với I �BD,K �SI
�
SH  BD
� BD   SHI  � BD  HK � HK   SBD 
Ta có �
�HI  BD





Do đó d H , SBD   HK . Mặt khác
Mà HI 

1
1
1



2
2
HI
SH
HK 2

1
a
AB
d  A, BD  
và SH 
a
2
2
2

1
1
1 3
a

 2  2 � HK 
2
2
3 . Chọn A.
Nên HK
�a � a a
� �
� 2�
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD  600 . Gọi H là

hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H �AC sao cho AH 





0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết SA; ABCD   60 .

A.

a 3
4

B.

3a
4

C. a

HD: Ta có AH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD)



 



�

�
�
0
Do đó SA, ABCD  SA; AH  SAH  60
Từ H kẻ HI  BC , kẻ HK  SI với I �BC, K �SI
�
SH  BC
� BC   SHI  � BC  HK � HK   SBC 
Ta có �
�HI  BC





Do đó d H , SBD   HK . Mặt khác

1
1
1


2
2
HI
SH
HK 2

D.

3a
2

1
AC .
3


0
Mà SH  tan60 .AH 

Khi đó

AC

2
2 a 3 a
 a và HI  .d A, BC   .

3
3 2
3
3

1
1 3 4
a
 2  2  2 � HK 
2
2

HK
a a a





3
3 a 3a
Vậy d A; SBC   .HK  . 
. Chọn B
2
2 2 4
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SA   ABC  . Biết AB  BC  2a, ABC  1200 .
Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ?
A. 2a

B.

a
2

C. a

D.

3a
2

HD: Từ A kẻ AH  BC , kẻ AK  SH với K �BC, K �SH

�
SA  BC
� BC   SAH  � BC  AK � AK   SBC 
Ta có �
�AH  BC





Do đso d A; SBC   AK thỏa mãn
Mà SA  3a và AH  sin600.AB 
Nên

1
1
1


2
2
SA AH
AK 2

3
.2a  a 3
2





1
1
1
4
3a
3a
 2  2  2 � AK 
� d A; SBC  
2
2
2
AK
9a 3a 9a

Chọn D.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến
mặt phẳng (SCD) là:
A. h 

a 21
3

B. h 

a 21
14

C. h 

a 21
21

D. h 

a 21
7

HD:
Chọn D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, ABC  300 ,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

a 6
35

B.

a 3
35

C.

3a
5

D.

2a 3
35


HD: Kẻ AE  BC, AK  SE  E �BC, K �SE 



Chứng minh AK   SBC  � AK  d A; SBC 
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK 



SA.AE
SA2  AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB  SA  3a
3a
2

Xét tam giác vuông ABC: AE 





� d A; SBC   HK 

3a
5

. Chọn C.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, ABC  300 ,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

3a

B.

5

a

C.

5

a 6
5

D.

2a
5

HD: Kẻ AE  BC, AK  SE  E �BC, K �SE 



Chứng minh AK   SBC  � AK  d A; SBC 
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK 



SA.AE
SA2  AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB  SA  3a
Xét tam giác vuông ABC: AE 









� d A; SBC   HK 



3a

5

3a
2

.



1
a
� d G, SBC   d A, SBC  
. Chọn B
3
5
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC.A' B 'C ' có AC  a, BAC  1200, góc
ABC  300 , mặt bên BCB'C' có diện tích bằng 2a2 . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) bằng


A.

2a 3
3

B.

2a
5

C.

HD: Ta có AB  AC  a, BC  a 3,CM 





2a 57
19

D.

2a 3
5

a 3
2

CM.CC '

d C, AMC '  CK 

CM 2  CC '2

Lại có: SBCC 'B'  BC.CC '  2a2 � CC '  2a � CK 

2a 57
. Chọn C
19

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB  a 3, ABC  300, ACB  600 . Hình chiếu
vuông góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng

a3
.
6

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) bằng
A.

a 6
6

B.

2a

C.

7

a 6
4

D.

a 6
12

HD: Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có AC  AB.tan300  a � HE 
VA'.ABC 

a
2

1
a3
a
A' H .SABC 
� A'H 
3
6
3





Kẻ HK  A' E � HK  d H , A' AB 









� d C, A' AB  2d H , A' AB 

2a
7

a
7
. Chọn B

Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính
4d
, biết d là khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a
A. 3a

B. 5a

C. 7a

HD: Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.

D. 9a




 



�
SO  BC
�
�; AH  SHA
�
� BC   SAH  �  SBC  ; ABC   SH
Có �
AH

BC
�





Kẻ OK  SH suy ra OK   SBC  � d O; SBC  OK
Xét OKH vuông tại K, có OK  sin600.OH 









Do đó d A, SBC   3d H , SBC  

3

3
a
.OH . 
.AH 
2
6
4

3a
4d
 d�
3
4
a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a
và AD  x.a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng
(SBD) là d 

a
3

A. x  1

B. x  2





HD: Ta có d E , SBD  



C. x  3





D. x  4



1
a
2a
d A, SBC   � d A, SBD 
2
3
3

Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên SH. Ta được





AK   SBD � AK  d A, SBD 
Mà AH .BD  AB.AD � AH 

Do đó
�

2a
3

AB.AD
AB2  BD2



x.a2
a2  x2a2

1
1
1
9
1 a2  x2a2


�


AK 2 SA2 AH 2
4a2 a2
x2a4

5 1 x2
 2 � x2  4 � x  2 vì x  0. Chọn B.

4
x

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB  a. Mặt phẳng chứa tam
giác đều SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SCD) là:
A.

a 21
7

B.

a 14
7

C.

a
7

D.

2a
7

HD: Chọn A
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a 3 .
Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

A.

a
2

a 3
4

B.





C.



HD: Ta có d A, SBC   2d O, SBC 

a 5
6

D.

a 7
8



Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
�
SA  BC
� BC   SAB � BC  AH � AH   SBC 
Ta có �
AB

BC
�
Mà

1
1
1
1
1
4
a 3
 2
 2  2  2 � AH 
2
2
2
AH
SA AB
3a a 3a





Do đó d O; SBC  





1
1
a 3
. Chọn B
d A, SBC   AH 
2
2
4

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
SA  AB  a và AD  2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

33d
, biết d là khoảng cách từ
a

điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 2a 33

B. 4a 33

C. 2a 11

HD: Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH.
�
SA  BF
� BF   SAH  � BF  AK � AK   SBF 
Ta có �
AH

BF
�





a 17
Do đó d  d A, SBF   AK . Mà BF  BC 2  CF 2 
2
Nên

AH .BF  AD.AB � AH 

Khi đó

AB.AD
2a2
4a


BF

a 17
17
2

1
1
1
1
17
33
4a
 2
 2

� AK 
2
2
2
2
AK
SA AH
a 16a 16a
33

Vậy 33d

a

33.

4a
a

33  4 33 . Chọn B

D. 4a 11


Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB . Biết SA  x.a và
SH  a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d  3a 2
2
B. x  5

A. x  5

C. x  3





HD: Kẻ CK  DH � CK  d C, SHD  � CK 
Giả sử AB  3b. Ta có SCHD 
� 2a.3b 

D. x  3

3a 2
2

1
1
SABCD  CK .DH
2
2

3a 2
4a2  4b2 � 2ab  a 2a2  2b2
2





� 4a2b2  a2 2a2  2b2 � a4  a2b2 � a  b � AB  3a
� AH  2a � SA  SH 2  AH 2  a 5 � x  5 . Chọn A
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3 .
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB  a 2 . Tính
theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
A.

a 3
5

B.

2a 3
5

C.



HD: Kẻ HE  BC, HF  SE � HF  d H , SBC 
Ta có AC  AB2  BC 2  2a � BH 

a 5
5

D.

2a 5
5



1
AC  a
2

Ta có SH  SB2  BH 2  a
Xét SHE ta có
� HF 

1
1
1
5



 2
2
2
2
HF
HS HE
a

a 5
. Chọn C
5

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a 3 .
Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).


A.

a
2

a 3
4

B.





HD: Ta có d O, SBC  



1
d A, SBC 
2



Kẻ AH  SB � AH  d A, SBC 
Ta có

C.

a 5
6

D.

a 7
8





1
1

1
4


 2
2
2
2
AH
AS AB
3a

� AH 





a 3
a 3
. Chọn B
� d O, SBC  
2
4

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
SA  AB  a và AD  2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

33d
, biết d là khoảng cách từ

a

điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 2a 33

B. 4a 33

C. 2a 11



HD: Kẻ AH  BF , AK  SH � AK  d A, SBF 
Ta có SABF 

D. 4a 11



1
1
SABCD  AH .BF
2
2
2

�a �
4a 17
� AB.BC  AH.BF � 2a.a  AH. 4a  � � � AH 
17
�2 �

2

Ta có

1
1
1
33

 2
2
2
AK
AH
AS 16a2

� AK 

4a
33

�d

4a
33

�

33d
 4 33 . Chọn B

a

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB . Biết SA  x.a và
SH  a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d  3a 2
2
A. x  5

B. x  5

C. x  3

D. x  3






HD: Kẻ CK  DH � CK  d C, SHD  � CK 
Giả sử AB  3b . Ta có SCHD 
� 2a.3b 

3a 2
2

1
1
SABCD  CK .DH
2

2

3a 2
4a2  4b2 � 2ab  a 2a2  2b2
2





� 4a2b2  a2 2a2  2b2 � a4  a2b2 � a  b � AB  3a
� AH  2a � SA  SH 2  AH 2  a 5 � x  5 . Chọn A
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3 .
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB  a 2 . Tính
theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
A.

a 3
5

B.

2a 3
5

C.



HD: Kẻ HE  BC, HF  SE � HF  d H , SBC 

Ta có AC  AB2  BC 2  2a � BH 

a 5
5

D.

2a 5
5



1
AC  a
2

Ta có SH  SB2  BH 2  a
Xét SHE ta có
� HF 

1
1
1
5


 2
2
2
2

HF
HS HE
a

a 5
. Chọn C
5

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
SA  AB  a và AD  2a Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E
đến mặt phẳng (SBD)
A.

a
2

B.





HD: ta có d E, SBD 

a
3



C.





a
4

1
1
d C, SBD  d A, SBD 
2
2

Ta có AC  AB2  BC 2  a 5 � AO 

a 5
2

D.



a
5


Ta có

1

1
1
9


 2
2
2
2
AH
AS AO
5a

� AH 





a 5
a 5
. Chọn B
� d E, SBD  
3
6