de thi vao lop 10- p2

Sở giáo dục và đào tạo
Hà nam
....0o0...
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 1997 - 1998
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
đề chính thức
Câu 1: ( 3 điểm )
Cho parabol y = x
2
và điểm A( 1; 4 )
1. Điểm A( 1; 4 ) có thuộc parabol y = x
2
không ? Tại sao ?
2. (d) là đờng thẳng đi qua A( 1; 4 ) và có hệ số góc bằng k. Lập phơng trình của đ-
ờng thẳng (d).
a. Với k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) với parabol y = x
2
b. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol
y = x
2
.
Câu 2 : ( 2 điểm )
Giải các phơng trình sau:
1. x- 2
x=
2.
4=6+2+
xx
Câu 3: (4 điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD ( cung
không chứa đỉnh nào của tứ giác ). Gọi E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc của M
trên các đờng thẳng AB, BC, CD và DA.
1. Chứng minh các điểm M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm
của đờng tròn đó.
2. Chứng minh góc MHG và góc MEF bằng nhau.
3. Chứng minh : ME . MG = MF . MH
Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau thoả mãn :
m.a
2
+ n.a + p = 0
m.b
2
+ n.b + p = 0
m.c
2
+ n.c + p = 0
Chứng minh : m = n = p = 0
Sở giáo dục và đào tạo
Hà nam
....0o0...
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 1998 - 1999
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
đề chính thức
Câu 1 : (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.

1+2
22+3

12
1
=
A
2.
2
3

2
32
=
B
Câu 2 : ( 2 điểm )
Giải các phơng trình sau:
a.
0=1+1+2
xx
b.
xxxxx
1++2=2+3
22
Câu 3: (2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) : y = 2x
2
và đờng thẳng :
y = kx + 4 +k ( k là tham số ).
1. Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của Parabol (P), gọi đờng thẳng trong

trờng hợp này là (d). Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của (d) và (P).
2. Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: (4 điểm)
Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến CAD
( C trên đờng tròn O, D trên đờng tròn O ).
1. Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểm
A.
2. Kẻ các đờng kính COC, DOD. Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị trí CD
lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác
OAO.
4. Biết bán kính các đờng tròn (O), (O) lần lợt là r, r và góc OAO = 90
0
.
Chứng minh:
2
2
++
=
2
,'
rrr
rBD

C
tg
Sở giáo dục và đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 2006 - 2007

....0o0...
môn toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
đề chính thức
Câu 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức :








2
1+

1
2+






1
1

1
=

x
x
x
x
:
xx
A
( với x > 0, x

1 và x

4 )
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Câu 2 : ( 3,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P) : y = x
2
; (d) : y = 2(a - 1)x + 5 - 2a ( a là tham số ).
1. Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm
phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là x
1
, x
2
. Tìm a để
6=+
2
2

2
1
xx
Câu 3: (3,5 điểm )
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ). Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M, N và
B ). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh :
1. Tứ giác IECB nội tiếp .
2. AM
2
= AE . AC
3. AE . AC - AI . IB = AI
2
Câu 4: (1 điểm)
Cho
4
a
,
5
b
,
6
c
và
90=++
222
cba
Chứng minh :
16++
cba

..........................Hết........................
Họ tên thí sinh:............................................ Giám thị 1:..........................
Số báo danh:................................................ Giám thị 2 :.........................
Sở giáo dục và đào tạo
NINH BìNH
....0o0...
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH, THCB
năm học : 1998-1999
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )
đề chính thức
Câu 1:
1. Thực hiện phép tính :
20354
2. Rút gọn biểu thức :
1
1
1+
2+1+
b
a
:
a
bb
( với a, b

0; a,b

1)

3. Chứng minh biểu thức :
( )
1+3322
.
có giá trị là số nguyên .
Câu 2 : Giải các hệ phơng trình :
1.



4=23
5=+2
yx
yx
2.







4=
3
2

1+
3
5=
3

1
+
1+
2
yx
yx
Câu 3:
Cho đờng tròn (O) đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF;
A là điểm bất kỳ trên cung BFC ( A

B , A

C ).
1. Chứng minh AE là phân giác của góc BAC.
2. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB .
Chứng minh BD song song với AE .
3. Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh I, A, F thẳng hàng .
4. M là điểm trên dây cung AB sao cho
k
MB
MA
=
( k không đổi ), qua M kẻ đờng
thẳng (d) vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đ-
ờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4:
Cho a , b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1
Chứng minh rằng : ab + ac + bc > abc
Họ tên thí sinh:............................................ Giám thị 1:...........................
Số báo danh:................................................ Giám thị 2 :.........................

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Năm học 2006 - 2007
Môn: TOáN
Đề chung
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Hà nam
Đề CHíNH THứC
Câu 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :








1+3
23
1








19

8
+
1+3
1

13
1
=
a
a
:
a
a
aa
a
P
( với a 0, x


9
1
)
1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P khi
324=
a
Câu 2 : ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : 2x- y - a
2
= 0 và Parabol (P) :

y = ax
2
( a là tham số dơng ).
1. Tìm a để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng
khi đó A, B nằm bên phải trục tung .
2. Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của
v.uvu
T
1
+
+
4
=

Câu 3: (1,5 điểm )
1. Giải phơng trình :

1+2+=1+5
2
xxxx
2. Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức : x
2
+ 2xy + 7(x+y) + 2y
2
+ 10 = 0
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của S = x + y
Câu 4: (4 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) bán kính R, biết OA = 2R. Qua A kẻ các tiếp
tuyến AB , AC tới đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm ). Từ điểm I bất kỳ trên cung
nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn , cắt AB , AC theo thứ tự ở M và N. Đờng

thẳng qua O vuông góc với AO cắt AB , AC theo thứ tự ở D và E.
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADE là các tam giác đều.
2. Tính tích DM.EN theo R.
3. Gọi giao điểm của BC với OM, ON lần lợt là P và Q. Chứng minh 3 đờng
thẳng OI, MQ, NP đồng quy.
4. Chứng minh từ 3 đoạn BP, PQ, QC có thể dựng đợc một tam giác. Tính giá trị
lớn nhất của diện tích tam giác đó theo R.
Hết
Họ tên thí sinh:............................................ Giám thị 1:...........................
Số báo danh:................................................ Giám thị 2 :.........................
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Trường thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2004 - 2005
Môn: toán (Đề chung)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
Rút gọn biểu thức :

2m n m n mn
P
m n m n
+ +
= +
+
(với
0, 0,m n m n
)

2 2
:
a b ab a b
Q
ab
a b

=
+
( với
0, 0a b> >
)
Câu 2 ( 1,0 điểm ):
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
Câu 3 (3,0 điểm ) :
Cho các đờng thẳng :
(d
1
) : y = 2x + 2
(d
2
) : y = -x + 2
(d
3
) : y = mx (m là tham số)
a. Tìm toạ độ giao điểm các điểm A,B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d

2
) ; (d
1
) với trục
hoành; (d
2
) với trục hoành.
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả 2 đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
c. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai tia AB và AC.
Câu 4 (3,0 điểm ):
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) và D là điểm nằm trên cung BC
không chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
a. Chứng minh
ABE CBD =
b. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm ) :
Tìm x, y thoả mãn hệ :

( )
4 4
1
1

8 5
x y
x y
xy
+ =



+ + =


Họ và tên thí sinh :..........................
Số báo danh :...................................
Chữ ký giám thị 1 :..........................
Chữ ký giám thị 2 :..........................
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Trường thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2004 - 2005
Môn: toán (Đề chung)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
Rút gọn biểu thức :

2m n m n mn
P
m n m n
+ +

= +
+
(với
0, 0,m n m n
)

2 2
:
a b ab a b
Q
ab
a b

=
+
( với
0, 0a b> >
)
Câu 2 ( 1,0 điểm ):
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
Câu 3 (3,0 điểm ) :
Cho các đờng thẳng :
(d
1
) : y = 2x + 2
(d
2
) : y = -x + 2
(d

3
) : y = mx (m là tham số)
a. Tìm toạ độ giao điểm các điểm A,B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
) ; (d
1
) với trục
hoành; (d
2
) với trục hoành.
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả 2 đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
c. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai tia AB và AC.
Câu 4 (3,0 điểm ):
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) và D là điểm nằm trên cung BC
không chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
a. Chứng minh
ABE CBD =
b. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm ) :
Tìm x, y thoả mãn hệ :

( )
4 4
1
1
8 5
x y
x y
xy
+ =



+ + =


đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Trường thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2004 - 2005
Môn: toán (Đề chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Họ và tên thí sinh :..........................
Số báo danh :...................................
Chữ ký giám thị 1 :..........................
Chữ ký giám thị 2 :..........................