Đề bài và đáp án đề thi toán năm học 20172018 lớp 6

PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

Ngày kiểm tra 3,4/11/2017

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài: 60 phút)

Bài 1:(2 điểm)
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ?

1. Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 6.
2. Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
3. Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì
số còn lại cũng chia hết cho 7.
4. Có ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
5. Mọi số tự nhiên là bội của 7 đều là hợp số.
6. Hai tia chung gốc thì đối nhau.
7. Hai tia đối nhau thì chung gốc.
8. Đoạn thẳng AB là hình gồm 2 điểm A;B và các điểm nằm giữa A và B.
Bài 2(1,5điểm)Tìm số tự nhiên x biết

a. (3x – 6) . 3 = 34
b. 128 - 3.(x + 4) = 23
Bài 3(1,5 điểm) Thực hiện phép tính

b. 5.42 - 35 : 33 + 20090
c. 80 - [130 - (12 - 4)2]
Bài4 (2điểm) Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thưíc 75cm và 105cm. Lan muốn

cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết,
không còn thừa mảnh nào.Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của cạnh
hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet).
Bài 5 (2,5điểm) Cho đoạn thẳng AB = 5cm.Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 7cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = 3cm.Tính độ dài đoạn thẳng
BH
Bài 6 (0,5điểm) Chứng tỏ rằng: S = 3 + 32 + 33 + 34 +35 + … + 399 + 3100 chia hết
cho 40
PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I


TRƯỜNG THCS AN LỄ

NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 7

Ngày kiểm tra 3,4/11/2017

(Thời gian làm bài: 60 phút)

I : Trắc nghiệm (2 điểm )
1) Viết biểu thức ( -7)2 .( -7)3 dưới dạng lũy thừa của một số ta được :
A : ( -7)5

B: ( -7)6

C: 495

D : 496

2) Nếu x2 = 25 thì x bằng
A : 5 hoặc -5

B: 5

C: -5

D:

5
2

3) Hai góc đối đỉnh thì :
A .Bằng nhau

B. Bù nhau

D: Kề nhau

16 4
− : 4 là
3 3

4) Kết quả thực hiện phép tính :
A: 1

C. Phụ nhau

B: 3

C. 5

D.

14
3

II: Tự luận ( 8 điểm )
Bài 1 : ( 3 điểm )
1) Thực hiện phép tính
3 7
5 3

a) 6 : + 7

2 3
:
5 7

1
4

5
7

1
4

5
7

b) 15 : (− ) − 25 : (− )

2) Tìm x biết
a)

−2 x+2
=
5
3

b) 2,75 - | 2x| = 1

3
4

Bài 2 : (1,5 điểm ) Học sinh khối 7 của THCS A được phân công trồng và chăm sóc
27 cây xanh Biết rằng lớp 7A có 36 học sinh , lớp 7B có 32 học sinh , lớp 7C có 40
học sinh và số cây được giao của mỗi lớp tỉ lệ với số học sinh . Hỏi mỗi lớp phải trồng
và chăm sóc bao nhiêu cây xanh ?
Bài 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc B , D
thuộc cạnh AC . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE . Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABD = tam giác EBD
Và tam giác EBD là tam giác gì ? Vì sao ?
b) BD là đường trung trực của AE
Bài 4 ( 0,5điểm) : Tìm x biết | x-2017| -x + 2017 = 0
PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I


TRƯỜNG THCS AN LỄ

NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 8

Ngày kiểm tra 3,4/11/2017

(Thời gian làm bài: 90 phút)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.(2,0 điểm)
Bài 1:Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
1) Kết quả của phép tính (2a – b)3 là :
A, 8a3 – b3.

B, 2a3 + 12a2b + 6ab2 + b3

C, 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3.

D, 2a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

2) Kết quả của phép tính (4x2 – 12x + 9) : (2x – 3) là
A, 2x + 3.

B, -2x + 3.

C, 2x - 3.

D, 2x

Bài 2: Điền đúng (Đ), sai (S) vào các câu sau:
Câu
1
2

Nội dung
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Hình chữ nhật vừa là hình thang cân vừa là hình bình hành

II. TỰ LUẬN (8,0điểm)
Bài 1. (2 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

x4 – 27x

b)

-4x3 + 9xy2 – 6xy + x

Bài 2 (1,5 đ) Tìm x biết :
1) (2x - 1)(3x – 2) - 7(x – 1)2 = 3x - 5
2) (3-2x)(x2 -2x – 7) + (2x – 3)(x + 3) = 0
Bài 3 (1,0 đ) Cho hai đa thức A = 2x3 – 7x2 +3x – 1 và B = x2 – 2x – 1. Tìm dư R
trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R
Bài 3: (3,0 đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BM và CN cắt nhau tại
H. Từ B và C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC chúng cắt nhau tại
K.

1) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
2) Gọi I là trung điểm của BC, O là trung điểm của AK . Chứng minh ba điểm H,
I, K thẳng hàng và AH = 2.IO
3) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi.
Bài 4: (0,5 đ) Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức f (x) = 2x 4 + ax 2 + bx + c chia
hết cho đa

thức x − 2 và khi chia cho đa thức x 2 − 1 thì có dư là x.


PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9

Ngày kiểm tra 3,4/11/2017

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1: (2.0 điểm )Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa .
a)

2x − 3

c)

x+3
−1

+
2
x−2

b)

2
2− x

d)

2− x
x +1

Bài 2: (2.0 điểm ) Thực hiện các phép tính sau
a)
b)

(

28 − 2 14 + 7

)

7 +7 8

3
13
6
+

+
2+ 3 4− 3
3

c)

1
− 9+4 5
2+ 5

 x +1
x −1   x +1
x
x 
−
:
+
+
÷

÷

x +1 ÷
x +1 1− x ÷
 x −1
  x −1


Bài 3 : ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn A

b) Tính A khi x = 4 − 2 3
c) So sánh A với 2

Bài 4 : (3,5 điểm ) Cho ∆ ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, BC = 5cm.
1/ Giải tam giác vuông ABC.( số đo góc làm tròn đến độ)
2/ Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC
tại D . Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD
3/ Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD .
Chứng minh : BF.BD = BE.BC
4/ Tính: Sin4B – cos4B + 2cos2B
Bài 5 :( 0.5 điểm ) Giải phương trình sau :

15 − x + 3 − x = 6


PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 6

Ngày kiểm tra 22/03/2018

(Thời gian làm bài: 60 phút)

Bài 1:(1,5đ) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng,khẳng định nào sai?
1) Số đối của 2013 là

−1

2013

2) Kết quả rút gọn phân số

− 12
−2
đến tối giản là
60
10

3) Số các số nguyên x thoả mãn

−1 x 1
≤ < là 3
6 6 2

4) Phân số nhỏ nhất trong các phân số

−1
1
−1
−1
;
;
là
2011 − 2012 − 2013
2011

5) Hai góc có tổng số đo bằng 1800 là hai góc kề bù.
6) Góc 1000 và góc 800 là hai góc bù nhau.

Bài 2(4,5đ)
1. Thực hiện phép tính
a)

2 5 −2
+( +
)
3 7 3

b)

− 15
4
2
.(-3,2) + (0,8 - 2 ):3
64
15
3

c)

3 −7 13
−
−
5 10 20

2. Tìm x biết
4
7

a)

2x + 1 =(-5)2

b) (4,5 - 2x) .1 =

c)

2 7
1
− x=
9 8
3

d) (

11
14

2x
1
− 1) : ( −5) =
5
7

Bài 4: (3đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia
Oy,Oz sao cho góc xOy = 300, góc xOz = 1200.
a) Tính số đo góc yOz.
b) Vẽ tia phân giác Om của góc xOz.Hỏi tia Oy có là tia phân giác của góc
xOm không? Vì sao?

Bài 5: (1đ) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là các phân số tối giản
5
6
7
17
;
;
;.....;
n + 8 n + 9 n + 10
n + 20

PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II


TRƯỜNG THCS AN LỄ

NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 7

Ngày kiểm tra 22/03/2018

(Thời gian làm bài: 60 phút)

Bài 1: (2đ) Chọn câu trả lời đúng nhất trong các kết luận sau
1) Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy 2 là:
1 2
3 xy 2 + 1
A. 3xy

C.
−
.3
x
y
B.

D. xy 2

3

2) Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh lớp 7 được cho bởi bảng sau
8

5
6
4
9
10
7
6
8
3
Điểm trung bình môn toán của nhóm học sinh là
A. 66
B.6,6
C.8,25
D. 7,5
3) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền có quan hệ như thế nào với

hai cạnh góc vuông?
A. Bằng hai lần hai cạnh góc vuông.
B. Bằng hai lần tích hai cạnh góc vuông.
C. Bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
D. Bằng tích bình phương hai cạnh góc vuông.
4) Tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 12cm. Khi dó ta có :
A. Aˆ < Bˆ < Cˆ

B. Aˆ < Cˆ < Bˆ

C. Cˆ < Aˆ < Bˆ

D. Cˆ < Bˆ < Aˆ

Bài 2: (2đ) 1/ Tìm x,biết
15 3 16 1
a) x = − : ( − )
4 4 21 3

3 0,125 x
=
b) 8
−3

Bài 3: (2,5 đ) Cho hai đa thức F(x) = 4x3 – 4x2 – 2x -

c)
1
;
2

G(x) =

1
1
1
−| x |=
2
2
4
5
+ 4x3 - 2x - 5x2
2

a) Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = -2
b) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = G(x)
c) Tìm nghiệm của H(x)
Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông
góc với AB tại E. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm
N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh : ∆BEC = ∆CDB
b) Chứng minh : ∆ECN = ∆DBM
c) Chứng tỏ :

ED // MN

Bài 5: (0,5đ) Cho hàm số y = | x + 2 | - | x - 2 |. Vẽ đồ thị hàm số trên ?
PHÒNG GD-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II


NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài: 90 phút)

I.Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn kết quả đúng
1) Phương trình (m - 1)x + m + 2 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x khi:
A. m ≠ -2

B. m ≠ 1

C. m ≠ 1 và m ≠ -2

D. m ≠ 1 và m ≠

2
x
x−1
+
= 0 là :
2x − 1 2 + x
1
1
B. x ≠
;
C. x ≠
và x ≠ - 2;
2

2

2) Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ -

1
và x ≠ - 2;
2

D. Một kết quả

khác
3) Phương trình (x - 1)(2x + 7) = 0 có tập nghiệm là:
A. { −1}

7 
2




C. −1;

B.  

7

2





D. 1;

-7 

2

4) Tam giác ABC có ; AB =5 cm ; AC = 8 cm. AD là phân giác của góc BAC. Tỉ số
DC
bằng :
DB

A.

5
8

B.

8
5

C.

8
13

D. Kết quả khác

II. Tự luận : (8 điểm)
Bài 1 : (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0
b)

x + 2 6 − 2x x − 1
+
=
3
4
2

c)

x
5
x2 +1
−
= 2
x−2 x+2 x −4

Bài 2 : (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Sau
đó đi từ B về A với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian
đi là 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB? tổng thời gian cả đi và về?
Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng:
a) ∆ABD ∼ ∆CBF
b) AH.HD = CH.HF
c) ∆DBF ∼ ∆ABC
d) H là giao ba đường phân giác trong của ∆DEF

1

1

2

Bài 4 : (0,5điểm) Cho x ≥ 1; y ≥ 1. Chứng minh rằng: 1 + x 2 + 1 + y 2 ≥ 1 + xy


PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9

Ngày kiểm tra 21/03/2018

(Thời gian làm bài: 90 phút)
 a +1 1− a   a +1
a
a 
+
:
+
+
÷

÷


a +1 ÷
a +1 1− a ÷
 a −1
  a −1


Câu 1. (2.0 điểm) Cho A = 
1. Rút gọn A

2. Tính giá trị của A khi a = 1 −

3
2

3. So sánh A với 2
 mx + 2my = m + 1
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 
 x + (m + 1) y = 2

a) Giải hệ phương trình với m =2
b) CMR nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M (x;y) luôn luôn thuộc một
đưêng thẳng cố định khi m thay đổi .
c) Xác định m để điểm M thuộc đưêng tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính
bằng 5
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Giải phương trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn:
5x1 + x2 = 4.
Câu 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B và C ) .

Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt cắt đưêng thẳng AE tại N
( M khác C, N khác E ).
1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc BMN
2
3) Chứng minh AE. AN + CE.CB = AC .

3
2
Câu 5. (0.5 điểm). Giải phương trình : 4 x − 25 x + 43x + x 3x − 2 = 22 + 3 x − 2.


PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1.Thưc hiện phép tính:
a)

1 2 −5
+
−
2 −3 4

b) 2 .(−0, 4) − 1 .2, 75 + (−1, 2) :

c)

2 5 −2
+( + )
3 7 3

d) (-1,6) .

3
4

3
5

4
.
11

−15
1
3
+ (25% − 2 ) :1
48
12 8

Bài 2.Tìm x biết:
a)

4
2 1

.x − =
7
3 5

c) (3,5 − 2 x) :

b) 1 + 3x = (- 4) 2 – 6

2
3
= −2
11
4

d) x – 25%x =

6 1 3 1
( + − )
11 2 4 3

Bài 3 . Học sinh lớp 6A trồng được 56 cây trong ba ngày. Ngày thứ nhất trồng được
số cây. Ngày thứ hai trồng được

3
8

4
số cây còn lại .
7

a, Tính số cây lớp 6A trồng được trong ngày thứ hai.
b, Tính tỉ số phần trăm số cây lớp 6A trồng trong ngày thứ ba so với số cây
trồng trong ba ngày.
Bài 4. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, phân số

3n - 5
là phân số tối giản.
3 - 2n

Bài 5. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và
Oz sao cho
góc xOy bằng 350, góc xOz bằng 1400 .
a/Tính số đo góc yOz.
b/ Gọi Ot là tia phân giác của góc xOz . Hỏi Oy có là tia phân giác của góc xOt
không? Vì sao?


PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1: (2 điểm)
1
2
1) Thực hiện phép tính: 0,5 100 − 16 +  
4

3

2) Tìm x? a) 3 x +

1 2
− =1
2 3

2

2
7
b) 2 : x = 1 : 0,02
3
9

Bài 2: (2 điểm)
1) Số học sinh của ba lớp 7A ;7B ;7C tỉ lệ với các số 6 ;5 ;7. Lớp 7C hơn 7B
là 10 hs. Tính số hs mỗi lớp.
2) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x
Bài 3: (2 điểm)
Cho hai đa thức P(x) = 2x 4 − x3 +
1
4

3 2
x + 2 x + 1, 25
4
3
4

Q(x) = 2 x 4 − x 2 − − x3
a) Tính giá trị của P(x) tại x = -1
b) Tìm da thức F(x) sao cho: F(x) + Q(x) = P (x)
c)Chứng tỏ rằng đa thức F(x) không thể nhận giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Aˆ = 90 0 , trên cạnh CB lấy điểm D sao cho
CD = CA. Tia phân giác của Cˆ cắt AB tại E.
a) Chứng minh ∆ ACE = ∆ DCE. So sánh các độ dài EA và ED.
b) Chứng minh góc BED = góc ACB
c) Chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng
góc A bằng 900 khi và chỉ khi AM =

1
BC
2


PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A =

x +1
x2

1
− 2
+
x+2 x −4 2− x

( x ≠ −2; x ≠ 2)

a) Rút gọn A
b) Tìm x để A > 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 2. (2,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình
a ) x 2 − 4 = ( x − 2)(3 − 2 x )
c)

5
4
5− x
+
=
x − 3 x + 3 9 − x2

b)

4x − 1
x
−x>
3
2

d ) 2x + x − 1 = 8

Bài 3 (1,5 điểm) Theo kế hoạch một xưởng may phải may một số áo trong thời gian đã
định và dự định mỗi ngày may 15 áo. Khi thực hiện mỗi ngày may được 20 áo nên đã
hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày và may thêm được 85 áo. Hỏi số áo phải may theo
kế hoạch.
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Đường
cao AH cắt phân giác BD tại M.
a) Chứng minh: ∆HAC đồng dạng với ∆ABC
∆BMH đồng dạng với ∆BDA
b) Tính độ dài BC? AD?
c)

1
1
1
=
+
2
2
AH
AB
AC 2

d) Từ B kẻ tia Bx vuông góc với BD tại B, tia Bx cắt CA tại N. Chứng mình rằng :
NA.CD = NC.DA
Bài 5 (0,5 điểm) Cho 0 < x < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

x
5
+

1− x x


PHÒNG GH-ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG THCS AN LỄ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
 x +1

 2 x +2

x −1

− 1÷
−
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 
với x ≥ 0 và x ≠ 1
÷:
 x −1  5 x − 5 x + 2 x +1

1) Rút gọn A.
2) Tìm x để A ≤ 0
Bài 2. (1,5 điểm)

 mx + 4 y = m + 2
với m là tham số
 x + my = m

Cho hệ phương trình: 

1) Giải hệ phương trình với m = 2
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho y 2 − 2 x 2 đạt giá
trị lớn nhất.
Bài 3 (2,0 điểm)

Cho hai hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và y = 2(m+1)x – m 2 - 2m + 3

có đồ thị (d).
1) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ
2) Với m = 2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
3) Gọi tung độ giao điểm của (d) và (P) là y1 và y2. Tìm m để y1 − y2 = 3
Bài 4 (1 điểm) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm. Hai cạnh góc
vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông đó.
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao
AD, BE ( D ∈ BC; E ∈ AC ) lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N.
1) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định
tâm I của đường tròn đó.
2) Chứng minh rằng: MN // DE.
3) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.
Bài 6 (0,5 điểm)


Cho a, b là hai số dương thỏa mãn ab = 1. Chứng minh rằng

1 1

2
+ +
≥3
a b a+b