đề thi thử+lời giải chi tiết THPTQG môn Toán 2018

Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
NHÓM TÀI LIỆU OFF
Nhóm soạn

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD:.............................

Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
  
A.   ;  .
 2 2

B.  0;   .

C.   ;   .

  5
D.  ;
4 4


.




Câu 2: [1D3.1] Tất cả các nghiệm của phương trình cos  x    1 là
2

A. x 


2

 k 2 , k Î ¢ .

B. x  

C. x  k , k  .

2

 k 2 , k Î ¢ .

D. x  k 2 , k Î ¢ .

Câu 3: [1D1.2] Phương trình lượng giác tan x = tan
A. x  k 2  k 



.

C. x    k 2  k 

.

x
có các nghiệm là
2
B. x  k  k   .

D. x    k 2  k 

.

Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
sin 4 x + cos 5 x = 0 theo thứ tự là:



2
A. x   ; x  .
B. x   ; x 
.
18
2
18
9

C. x  
Câu 5:


18

; x


6

.

D. x  


18

; x


3

.

[1D1.3] Cho phương trình cos x.cos 7 x  cos 3 x.cos 5 x (1)
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)?
A. sin 5 x = 0 .

Câu 6:

B. cos 4 x = 0 .

C. sin 4 x = 0 .

D. cos 3 x = 0 .

  
[1D1.4] Tìm m để phương trình 2 sin x + m cos x = 1 - m có nghiệm x    ;  .
 2 2
A. - 3 £ m £ 1 .
B.- 2 £ m £ 6 .
C. 1 £ m £ 3 .
D. - 1 £ m £ 3.

Câu 7: [1D2.2] Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập giác lồi?
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


A. 50.

B. 100.

C.35.

D.70.

Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch
và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 1380.
B. 13800.
C. 2300.
D. 15625.
Câu 9: [1D2.3] Tổng S = C02018  C22018  ...  C2018
2018 bằng
A. 22016 .

B. 22017 .

C. 21009 .

D. 21008 .

Câu 10: [1D2.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số cuối cùng nhưng lại nhớ là 2
số đó khác nhau. Tìm xác suất để gọi 1 lần là số đúng?
1
2
3
1
.
.
A.
B. .
C. .

D.
45
45
91
90
Câu 11: [1D2.4] Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính
xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ.
16
8
292
292
.
.
.
A.
B. .
C.
D.
55
55
1080
34650
Câu 12: [1D3.1] Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy giảm?
A. un  n .
B. vn  n 2  n .
n

n

1

3
C. w n    .
D. f n    .
2
2
Câu 13: [1D3.2] Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
1
1


u1 
u1 
2 .
2
A. 
B. 
.
2

u
u n1   2 . u n
 n 1  u n
u  1; u 2  2
C. un  n2  1 .
D.  1
.
u n 1  u n 1 .u n
Câu 14: [1D3.2] Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng của chúng bằng 176 . Hiệu số hạng cuối
và đầu là 30 . Công sai d và số hạng đầu u1 của cấp số cộng bằng

A. u1  1; d  3 .

B. u1  1; d  3 .

C. u1  1; d  3 .

D. u1  1; d  2 .

Câu 15: [1D3.3] Gọi a , b , c là ba cạnh của một tam giác vuông, a là cạnh huyền. Ba số a , b , c theo
thứ tự đó có thể lập thành ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân được hay không? Nếu được tìm
công bội của cấp số nhân đó?
A. Là ba số hạng liên tiếp và q 

1 5
.
2

B. Là ba số hạng liên tiếp và q  

1 5
.
2

C. Không được.
D. Là ba số hạng liên tiếp và q 

1  5
.
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho một công ty
được nhận lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng. Cứ sau 3 năm người này được tăng lương
thêm 0,4 triệu. Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân được nhận tổng tất cả bao nhiêu tiền?
A. 2160 triệu đồng.
B. 504 triệu đồng.
C. 360 triệu đồng.
D. 100 triệu đồng.
Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A  lim
A. 0 .

1
.
n

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

x 1
.
x 1
x
B. L  2 .

C. L  4 .

D. L  6 .

C. L  2 .

D. L 

Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L  lim
A. L  0 .

x2  3x  2
.
x 1 x 2  4 x  3
1
B. L  .
3

Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L  lim
A. L  1 .

 x 2  16  5

Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f ( x)  
x3
a

liên tục trên
là?
3
1
A.   .
B.   .
5
5

( x  3)

1
.
2

. Tập hợp các giá trị của a để hàm số

( x  3)

2
C.   .
5

D. 0 .

(1  mx)n  (1  nx)m
Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V  lim
với n, m  * ?
x 0
x2
mn( m  n)
mn(n  m)
mn(n2  m2 )
mn( m2  n2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
1
Câu 22: [1D5. 1] Tính đạo hàm của hàm số y 
2
x2  3x  1



A.

4x  6

x

2



 3x  1

3

.

B.

6  4x

x

2



 3x  1

3



.

C.

4x  6
.
x  3x  1
2

Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) 

D.

6  4x
.
x  3x  1
2

3x  5
 x tại điểm x  1 là
x3

5
1
D. y   x  .
2
2
3
2

Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  1 có đồ thị  C  . Với giá trị nào của m thì

A. y  3x.

B. y  3x  6.

C. y  4 x  7.

tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua A  1; 3  ?
1
A. m  .
2
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

7
B. m  .
9

090

1
C. m   .
2

328 8866

7
D. m   .
9

★


ax 3  2bx 2  x  2 khi x  1
Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f  x    2
. Hàm số có đạo hàm tại x  1
khi x  1
 x  2 x  3
thì 2 a  3b bằng

A. 5.
Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y 

B. 15.

C. 5.

D. 25.

3x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
4  2 x

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2  và  2;   .
Câu 27: [2D1.1] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

. Ta có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  f  x  có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y  f  x  có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số y  f  x  có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 28: [2D1.1] Cho hàm số y 

4x  5
có đồ thị là (C ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
3x  2

5
A. (C) có tiệm cận ngang y   .
2

4
B. (C) có tiệm ngang y  .
3

3
C. (C) có tiệm đứng x  .
2

D. (C) không có tiệm cận.

Câu 29 : [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 3 - 3x 2  4 là.
A. yCT  1 .

B. yCT  0 .

C. yCT  4 .

D. yCT  2 .

Câu 30 : [2D1.2] Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3 - mx 2  3x  4 đồng biến trên
là.
A. 2  m  2 .

B. 3  m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Câu 31 : [2D1.2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  a; b  và x0   a; b  khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn

Toán
A. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì x0 là điểm cực
tiểu của hàm số.
B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f '  x0   0 và f "  x0   0 .
C. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f '  x0   0 và f "  x0   0 .
Câu 32 : [2D1.3] Giá trị của tham số m để hàm số y  x 3 - 3 x 2  mx - 1 có hai đểm cực trị x1 , x2
thỏa mãn x12  x22  6 là
A. 1 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 33 : [2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3 x 2 - mx  1 đồng biến
trên khoảng  ; 0  .
A. m  0 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Câu 34:[2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4 - 2mx2  2m  m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
3

A. m  1 .

B. m  3 3 .

C. m 

6
.
2

3

D. m 

3
.
2

Câu 35: [2D1.4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số y 

- cos x  m
cos x  m

 π
đồng biến trên khoảng  0;  ?
 2

A. 4 .

B. 5 .

C. 8 .

D. 9 .

Câu 36: [1H1.1] Trong các phép biến hình sau đây, phép nào không phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép quay.
C. Phép vị tự.

D. Phép đối xứng trục.

Câu 37: [1H1.2] Tìm A để điểm A ' 1; 2  là ảnh của A qua phép vị tự tâm I 1;3 , k  2 .
A. A 1;13 .

 7
B. A 1;  .
 2

7

C. A  1;   .
2


D. A  1; 13 .

Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
x  y  2  0 . Tìm phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1; 2  .
A. x  y  4  0.

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. x  y  4  0.

090

C. x  y  4  0.

328 8866

D. x  y  4  0.

★


Câu 39: [1H1.3] Cho 2 điểm phân biệt B, C cố định ( BC không phải là đường kính) trên đường
tròn  O  , điểm A di động trên  O  , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam giác ABC . Khi A di
chuyển trên đường tròn  O  thì H di chuyển trên đường tròn  O '  là ảnh của  O  qua phép tịnh


tiến theo u . Khi đó u bằng

A. BC.


B. OB.


C. 2OM .


D. 2OC.

Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của
hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sx song song với BC .

B. Sx song song với DC .

C. Sx song song với AC .

D. Sx song song với BD .

Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý trên cạnh AD  M  A, D  . Gọi  P  là
mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng  ABC  lần lượt cắt DB, DC tại N , P . Khẳng định
nào sau đây sai?
A. NP //BC .

B. MN //AC .

C. MP //AC .

D. MP //  ABC  .

Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Trên ba cạnh AB , DD , C B lần lượt lấy ba điểm
AM DN BP


M , N , P không trùng với các đỉnh sao cho

. Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi
AB DD BC
mặt phẳng  MNP  là
A. Một tam giác.

B. Một tứ giác.

C. Một ngũ giác.

D. Một lục giác.

Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
A. AC  AB  AD  AA ' .
B. AC '  AB  AD  AA ' .
   
   
C. AB  AB  AD  AA ' .
D. AB '  AB  AD  AA ' .
Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng  P  là đường
thẳng AC . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  P  là  . Khẳng định nào sau đây luôn
đúng?
A.   BAC .

B.   ABC .

C. cos   cos ABC .

D. cos   cos BAC .

Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC. Mặt phẳng  ABCD 
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.  SAD  .
C.  SAC  .

B.  SBD  .
D.  SAB  .

Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng BD ' và B ' C .
a
a 6
A.
.
B. a .
C.
.
D. a 6 .
2
6
Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm đúng

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Câu 48: [2H1.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a , AD  2 a , SA vuông
góc với mặt đáy và SA  a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng
A.

2a

3

3

3

.

B.

a

3

3

3

.

C. a

3

3.

D. 2a

3

3.

Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy
một góc 450. Thể tích V khối chóp S . ABCD là
A. V 

a3
.
2

B. V 

a3
.

9

C. V 

a3
.
6

D. V 

1 3
a .
24

Câu 50: [2H1.4] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a . Thể tích lớn
nhất của khối chóp S.ABCD là
3a 3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2

8
4
----------------------HẾT-------------------

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


ĐÁP ÁN
1
A
11
A
21
B
31
A
41
B

2
B
12
C
22

B
32
D
42
D

3
A
13
B
23
A
33
D
43
B

4
5
6
7
C
C
D
C
14
15
16
17
C

D
C
A
24
25
26
27
A
A
A
B
34
35
36
37
B
A
C
B
44
45
46
47
D
B
C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng:

8
B
18
B
28
B
38

9
B
19
D
29
B
39

10
D
20
A
30
B
40

B
48
B

C
49

C

A
50
D

æ p pö
A. çç- ; ÷
÷.
çè 2 2 ÷
ø

B. (0; p ).

C. (- p ; p ).

æp 5p ö
D. çç ; ÷
÷.
çè 4 4 ÷
ø

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Ta có
æ p
ö
p
Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng çç- + k2p ; + k2p ÷
÷.
çè 2

÷
2
ø
æ pö
Câu 2: [1D3.1] Nghiệm phương trình cos ççx + ÷
÷= 1 .
çè
2 ø÷
p
p
A. x = + k2p , k Î ¢ .
B. x = - + k2p , k Î ¢ .
2
2
C. x = kp , k Î ¢ .

D. x = k2p , k Î ¢ .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: Ta có
æ pö
p
p
cos ççx + ÷
= 1 Û x + = k 2p Û x = - + k 2 p , k Î ¢ .
÷
÷
2
2
2ø

èç
Câu 3: [1D1.2] Phương trình lượng giác tan x = tan
A. x = k2p (k Î ¢ ).
C. x = p + k2p (k Î ¢ ).

x
có nghiệm là
2
B. x = kp (k Î ¢ ).

D. x = - p + k2p (k Î ¢ ).

Hướng dẫn giải: Chọn A
x p
+ kp Û x ¹ p + k2p (k Î ¢ ).
Tự luận: Điều kiện ¹
2 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Thy

Hc12 - T chc giỏo dc luyn thi i hc hng u H Ni

Nguyn Tin t

Chuyờn gia luyn thi mụn

Toỏn
Ta cú tan x = tan

x
x
x = + kp x = k2p (k ẻ Â )
2
2

Cõu 4: [1D1.3] Nghim õm ln nht v nghim dng nh ca phng trỡnh sin 4 x + cos 5 x = 0
theo th t l:
p
p
p
2p
; x= , kẻ Â .
; x=
A. x = B. x = , kẻ Â .
18
2
18
9
C. x = -

p
p
; x= , kẻ Â .
18
6

D. x = -

p
p
; x= , kẻ Â .
18
3

Hng dn gii: Chn C

sin 4 x + cos 5x = 0 cos 5x = - sin 4 x
ổp
ử
cos 5 x = cos ỗỗ + 4 xữ
ữ
ỗố 2
ứữ
ộ
ộ
p
p
ờ5 x = + 4 x + k2p
ờx = + k2p
ờ
ờ
2
2
ờ
ờ
(k ẻ Â )

p
p
2p
ờ
ờ
+k
ờ5x = - - 4 x + k2p
ờx = ờở
2
18
9
ởờ
Vi nghim x =

p
3p
p
+ k2p ta cú nghim õm ln nht v nh nht l v
2
2
2

Vi nghim x = -

p
2p
p
p
+k
ta cú nghim õm ln nht v nh nht l v

18
9
18
6

Vy hai nghim theo yờu cu bi l Cõu 5:

p
p
v .
18
6

[1D1.3] Cho phng trỡnh cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x (1)
Phng trỡnh no sau õy tng ng vi phng trỡnh (1)
A. sin 5 x = 0 .

B. cos 4 x = 0 .

C. sin 4 x = 0 .

D. cos 3 x = 0 .

Hng dn gii: Chn C
cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x

1
1
(cos 6x + cos 8 x)= (cos 2x + cos 8 x)
2

2

ộsin 4 x = 0
cos 6 x - cos 2 x = 0 - 2 sin 4 x.sin 2x = 0 ờ
sin 4 x = 0
ờsin 2x = 0
ở
( Do sin 4 x = 2 sin 2x cos 2x )
Cõu 6:

ộ p pự
[1D1.4] Tỡm m phng trỡnh 2 sin x + m cos x = 1 - m (1) cú nghim x ẻ ờ- ; ỳ.
ờở 2 2 ỳỷ
A. - 3 Ê m Ê 1 .
B.- 2 Ê m Ê 6 .
C. 1 Ê m Ê 3 .
D. - 1 Ê m Ê 3 .

S 8 ngừ 17 T Quang Bu, H Ni

090

328 8866




Hướng dẫn giải: Chọn D

(1) Û m (1 + cos x)= 1 -

Vì:

2 sin x

é p pù
x Î ê- ; ú
êë 2 2 úû

nên

1 + cos x > 0

do

đó:

x
x
1 - 4 sin cos
ö
1 - 2 sin x
x
2
2 Û m = 1æ
ççtan 2 x + 1÷
m=
Û m=
- 2 tan
÷

÷
ç
x
1 + cos x
2è
2
2
ø
2 cos2
2
2

æ
xö
Û 2m = çç2 - tan ÷
÷ - 3 Vì x Î
2÷
èç
ø

é p pù
p x p
ê- ; ú nên - £ £
êë 2 2 úû
4 2 4
2

æ
x
x

xö
Do đó - 1 £ tan £ 1 Û 1 £ 2 - tan £ 3 Û 1 £ çç2 - tan ÷
÷ £ 9 Û - 2£
çè
2
2
2÷
ø

2

æ
ö
çç2 - tan x ÷
- 3£ 6
÷
÷
2ø
èç

Vậy: - 2 £ 2m £ 6 Û - 1 £ m £ 3 .
Câu 7: [1D2.1] Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập giác lồi.
A. 50.
B. 100.
C.35.

D.70.

Hướng dẫn giải: Chọn C
2

 45 cách, trong các cách này chọn ra cạnh
Thập giác lồi có 10 đỉnh. Chọn 2 đỉnh tùy ý thì có C10

hoặc đường chéo, có 10 cạnh. Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35
Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch,1 phó chủ tịch
và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách ?
A. 1380.
B.13800.
C.460.
D.4600.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Số cách chọn 3 người từ 25 người để sắp xếp vào 3 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí là
A 325  13800
Câu 9: [1D2.2] Tổng S = C02018  C22018  ...  C2018
2018 bằng
A. 22016 .

B. 22017 .

C. 21009 .

D. 21008 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Xét nhị thức 1  x 

2018

2018

  C k2018 .x k , chọn x =-1 và x=1 rồi công từng vế ta được S = 22017
k 0

Câu 10: [1D1.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số cuối cùng nhưng lại nhớ là 2
số đó khác nhau.Tìm xác suất để gọi 1 lần là số đúng
1
2
3
1
A.
B
C..
D..
45
45
91
90
Hướng dẫn giải: Chọn D

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
Gọi 2 số cuối là ab,là số điện thoại nên có đủ các chữ số từ 0 đến
9
Ta có a có 10 cách chọn, b khác a nên có 9 cách chọn. Vậy không gian mẫu có 9.10= 90 phần tử.
Vậy xá xuất gọi một lần dúng là

1
90

Câu 11: [1D1.3] Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính
xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
A.

16
55

B

8
55

C..

292
1080

D..

292

34650

Hướng dẫn giải: Chọn A
4
Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có C12
cách

Còn lại 8 người, chọn tiếp ra 4 người thì có C84 , còn lại 4 người là nhóm cuối. Vậy không gian
4
.C84 .1  34650 .
mẫu C12

Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.Nhóm 1 có C13 .C93  252 cách.
Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có C12 .C36 =40 cách chọn.
Cuối cùng còn 4người là một nhóm: có 1 cách.
Theo quy tắc nhân thì có : 252.40.1= 10080 cách
Vậy xác suất cần tìm là P =

10080 16

.
34650 55

Câu 12: [1D3.1] Các dãy số có số hạng tổng quát sau. Dãy số nào là dẫy giảm
A. un  n .
B. vn  n 2  n .
n

n

1
C. w n    .
2

3
D. f n    .
2

Hướng dẫn giải: Chọn C
n

1
Tự luận: Dãy số w n    là dãy số giảm vì:
2
n1

n

n 1

n

1
1 1 1 
11
un1  un            1       0, n  *
22
2
2 2 2 
Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng table của máy tính Casio để thử kết quả.

+ Ấn Mode 7 nhập liên tiếp hai hàm số ở hai kết quả vào để thử
+ Ta thử với đáp án A và B: Ấn Mode 7 nhập

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


""

""

""

ta được

""

Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số un  n là dãy không tăng, không giảm, dãy số vn  n 2  n
là dãy số tăng
+ Tiếp tục thử với hai đáp án C và D

""

""

""

"  " ta được

n

""

n

1
3
Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số w n    là dãy số giảm, dãy số f n    là dãy số tăng.
2
2
Vậy ta chọn đáp án C
Câu 13: [1D3.2] Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân:
1
1


u1 
u1 
2 .
2
A. 
B. 
.
2
u

u
 n1   2 . u n
 n1  u n

u  1; u 2  2
D.  1
.
u n1  u n 1 .u n

C. un  n2  1 .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: Ta có 5 số hạng đầu của dãy số là:

1
2

; 1; 2; 2; 2 2 đây là một cấp số nhân với

công bội q   2
Trắc nghiệm:
Câu 14: [1D3.2] Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng của chúng bằng 176 . Hiệu số hạng cuối
và đầu là 30 . Thì công sai d và u1 bằng:
A. u1  1; d  3 .

B. u1  1; d  3 .

C. u1  1; d  3 .

D. u1  1; d  2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
Hướng dẫn giải: Chọn C
 u1  10d   u1  30
u11  u1  30
d  3

Tự luận: Ta có: 
  11

S11  176
u1  1
  2u1  10d   176
2
Câu 15: [1D3.3] Ba cạnh của tam giác vuông có thể lập thành ba số hạng liên tiếp của cấp số
nhân được hay khong và tìm công bội của cấp số nhân đó (nếu được)
A. Là ba số hạng liên tiếp và q 

1 5

.
2

B. Là ba số hạng liên tiếp và q  

1 5
.
2

C. Không được.
D. Là ba số hạng liên tiếp và q 

1  5
.
2

Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
+ Gọi a , b , c là ba số hạng liên tiếp của một tam giác vuông, a là cạnh huyền và giả sử a  b  c .
+ a , b , c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân khi và chỉ khi: b2  ac . Gọi q là công bội của
cấp số nhân, ta có c  aq 2  q  0 

   

+ Theo định lý Pitago: a 2  b2  c 2  a2  ac  c 2  a 2  a aq 2  aq 2

 q2 

2

 q4  q2  1  0

1  5
1  5
q
.
2
2

Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho một công ty được lãnh lương khởi điểm là
1,2 triệu đồng/tháng. Cứ sau 3 năm người này được tăng lương thêm 0,4 triệu. Hỏi sau 15 năm
làm việc người công nhân được lãnh tổng tất cả bao nhiêu tiền?
A. 2160 triệu đồng
B. 504 triệu đồng
C. 360 triệu đồng

D. 100 triệu đồng

Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm đầu là: T1  36.1, 2  36.u1
Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm tiếp theo là:
T2  36.  1, 2  0, 4   36.  u1  d   36u2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


……..
Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm cuối cùng là: T5  36.  u1  4d   36u5
Ta thấy u1 ; u2 ;...; u5 là một cấp số cộng với công sai d  0, 4; u1  1, 2
Số tiền người đó lãnh được sau 15 năm là:
5
T  T1  T2  ...  T5  36.S5  36.  2.1, 2  4.0, 4   360 (triệu).
2
Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A  lim
A. 0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
1
A  lim  0
n

1
?
n

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

x 1
?

x
B. L  2 .

C. L  4 .

D. L  6 .

C. L  2 .

D. L 

Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L  lim
x 1

A. L  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
x 1 11
L  lim

2
x 1
x
1

x2  3x  2
?
x 1 x 2  4 x  3
1
B. L  .

3

Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L  lim
A. L  1 .

1
.
2

Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
x 2  3x  2
( x  1)( x  2)
x2 1
L  lim 2
 lim
 lim

x 1 x  4 x  3
x 1 ( x  1)( x  3)
x 1 x  3
2
Trắc nghiệm:
x2  3x  2
B1: Nhập 2
x  4x  3
B2: Ấn CALC tại x  1  0,0000000001 hoặc x  1  0,0000000001.
1
B2: Kết quả là nên chọn B.
2

 x 2  16  5

Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f ( x)  
x3
a

liên tục trên
là?
3
1
A.   .
B.   .
5
5

( x  3)

. Tập hợp các giá trị của a để hàm số

( x  3)

2
C.   .
5

D. 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
x 2  16  5
x2  9
x3
3
3
 lim
 lim
 a .
x3
x3
5
( x  3)( x 2  16  5) x 3 x 2  16  5 5

L  lim
x3

Trắc nghiệm:

x 2  16  5
x3
B2: Ấn CALC tại x  3  0,0000000001 hoặc x  3  0, 0000000001.
3
B2: Kết quả là nên chọn A.
5
B1: Nhập

(1  mx)n  (1  nx)m
Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V  lim
(với n, m  * ) ta thu được kết quả
x 0
x2
a
a
V  .mn(n  m)  c với là phân số tối giản, c  * . Tính T  a2  b2  c 2 ?
b
b
A. 11 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 10 .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Ta có:
m2 n(n  1)x 2
(1  mx)n  1  mnx 
 m3 x 3 . A
2
2

n m( m  1)x 2
(1  nx)m  1  mnx 
 n3 x 3 .B
2
Do đó:
 m 2 n(n  1)  n2 m( m  1)

V  lim 
 x( m3 A  n3 B) 
x 0
2


2
2
m n(n  1)  n m( m  1) mn(n  m)


2
2


a 1
 , c  0  a2  b2  c 2  5.
b 2

Câu 22: [1D5. 1] Tính đạo hàm của hàm số y 

A.

4x  6

x

2



 3x  1

3

.

B.

6  4x

x

2



 3x  1

3

.

1

x

C.

2



 3x  1

2

4x  6
.
x  3x  1
2

D.

6  4x
.
x  3x  1
2

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


'

 x 2  3x  1 2 
2 x 2  3x  1  2 x  3 


6  4x

Ta có y '  


4
4
x 2  3x  1
x2  3x  1
x2  3x  1



















3

Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) 
A. y  3x.

B. y  3x  6.

3x  5
 x tại điểm x  1 là
x3
5
1
D. y   x  .
2
2

C. y  4 x  7.

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  1 có dạng
y  f '  1 x  1  f  1
Ta có f '  x  

14

 x  3

2



1
2 x

 f '  1   3

3x  5
 x  f  1  3
x3
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  1 là
y  3  x  1  3 . Hay y  3x
f ( x) 

Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y  x 3  3mx 2   m  1 x  1 có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì
tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua A  1; 3  ?
1

A. m  .
2

7
B. m  .
9

1
C. m   .
2

7
D. m   .
9

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Ta có: y '  3 x2  6mx  m  1 . Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập.
 y '  1  4  5m
Khi đó x0  1  
suy ra phương trình tiếp tuyến là:
 y0  2 m  1
 : y   4  5m  x  1  2 m  1
Do A  1; 3     3   4  5m  1  1  2 m  1  m 

1
.
2

ax 3  2bx 2  x  2 khi x  1

Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f  x    2
. Hàm số có đạo hàm tại x  1 thì
khi x  1
 x  2 x  3
2 a  3b bằng.

A. 5.

B. 15.

C. 5.

D. 25.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:

+) Trước hết hàm số liên tục tại x  1 nên có lim f  x   lim f  x   f  1
x 1

x 1

Ta có





lim f  x   lim ax 3  2bx 2  x  2  a  2b  1
x 1

x 1





lim f  x   lim x2  2 x  3  6
x 1

x 1

f  1  6

Suy ra có a  2b  1  6  a  2b  5  1
+) Có lim
x 1

f  x   f  1
x 1

 lim
x 1

f  x   f  1

x2  2x  3  6
 lim  x  3   4
x 1
x 1

ax 3  2bx 2  x  2  6

x 1
x 1
x

1
x

1
+) Có
( Do có  1 )
ax 3   a  5  x 2  x  4
2
lim
 lim ax  5 x  4  a  9

x 1
x 1
x 1
lim

 lim



Hàm số có đạo hàm tại x  1 nên lim



f  x   f  1

x 1

x 1

 lim

f  x   f  1

x 1

x 1

 a  9  4  a  5

Thay a  5 vào  1 ta được b  5 . Vây 2 a  3b  5

Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y 

3x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
4  2 x

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2  và  2;   .
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Tập xác định của hàm số là D 
Ta có y ' 

10

 2x  4 

2

\2

 0, x  D

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 27: [2D1.1] Biết phát hiện ra cực trị hàm số -Nhận biết
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

x

–1



f ' x

–

f  x

0

. Ta có bảng biến thiên sau:

2

5

+

–



0

–

3



1
–1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  f  x  có 1 cực đại và 2 cực tiểu.



B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y  f  x  có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số y  f  x  có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 28: [2D1.1] Biết phát hiện ra đường tiệm cận- Nhận biết
Cho hàm số y 

4x  5
có thồ thị là (C ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
3x  2

A. (C) có tiệm cận ngang y  
C. (C) có tiệm đứng x 

5
2

B. (C) có tiệm ngang y 

3
2

4
3

D. (C) không có tiệm cận

Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 29: [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 3  3x2  4 là.
A. yCT  1 .

B. yCT  0 .

C. yCT  4 .

D. yCT  2 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
y '  3 x 2  6 x.

x  0  y 0  4

y'  0  
 x  2  y  2   0

x

0



f ( x)



0



0






4

f ( x)



2

0

 yCT  y  2   0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
Câu 30: [2D1.2] Tất cả các giá trị của tham số m
y  x 3 - mx 2  3x  4 đồng biến trên R là.
A. 2  m  2 .

B. 3  m  3 .

để hàm số
C. m  3 .

D. m  3 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: y '  3 x 2  2mx  3
Hàm số đồng biến trên R  y '  x   0, x 

  '  0, x 

 m 2  9  0x 

 m   3; 3 

Câu 31: [2D1.2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  a; b  và x0   a; b  khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f '  x0   0 và f "  x0   0 .
C. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f '  x0   0 và f "  x0   0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 32: [2D1.3] Giá trị của tham số m để hàm số y  x 3 - 3 x 2  mx - 1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa
mãn x12  x22  6 là
A. 1 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có: y '  3x 2  6 x  m
Hàm số có hai điểm cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt   '  0  9  3m  0  m  3 .

 x1  x2  2

Áp dụng định lý vi-et ta có: 
m
 x1 x2 
3


Có x12  x22  6  4 

2m
 6  m  3 (nhận).
3

Câu 33: [2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3 x 2 - mx  1 đồng biến
trên khoảng  ;0 
A. m  0 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Hướng dẫn giải: Chọn D.

y '  3x2  6 x  m

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   y '  0, x    , 0 
 3 x 2  6 x  m  0, x    ,0   m  3 x 2  6 x , x    ,0 

Xét hàm số g  x   3 x 2  6 x trên  ;0  có g '  x   6 x  6

x



g '( x)
g( x)

0

1
0




0



3

Hàm số đã cho đồng biến trên  ; 0   m  g  x  , x   ; 0   m  3 .
Câu 34: :[2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4 - 2mx2  2m  m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
3

A. m  1 .

B. m  3 3 .

C. m 

3

6
.
2

D. m 

3
.
2

Hướng dẫn giải: Chọn B.
y '  4 x 3 - 4mx

y '  0  x  0  x2  m
Hàm số có 3 điểm cực trị  m  0



 

 

Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là : A 0; 2m  m 4 ; B  m ; m4  m 2  2m ; C
2

Ta thấy ABC cân tại A nên ABC đều  AB  BC 

 m   m 
2

2

m ; m 4  m2  2m



2 m.

m  0
 m  m4  4m  
 m  3 3  do m  0 
3
.
 m  3
Câu 35: [2D1.4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5, 5  để hàm số y 

- cos x  m
cos x  m

 π
đồng biến trên khoảng  0;  .
 2

A. 4 .
B. 5 .
C. 8 . D. 9 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
Ta có y ' 

2m.   sin x 

 cos x  m 

2

. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 
 0; 2 



khi

và

chỉ

khi

2 m   sin x 
 
 
 
2 m
y '  0, x   0;  
 0, x   0;  
 0, x   0; 
2
2
 2

 2
 2
 cos x  m 
 cos x  m 


 
 2m  0

 m  0 ( Vì  sin x  0, x   0;  )
 2
 m   0;1
Mặt khác m   5,5 nên m  1, 2,3, 4
Câu 36: [1H1.1] Trong các phép biến hình sau đây, phép biến hình nào không phải là phép dời
hình?
A. Phép tịnh tiến.

B. Phép Quay.

C. Phép vị tự.

D. Phép đối xứng trục.

Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: Theo định nghĩa về phép dời hình.
Câu 37: [1H1.2] ] Tìm A dể điểm A ' 1; 2  là ảnh của A qua phép vị tự tâm I 1;3 , k  2 là
A. A 1;13 .

 7
B. A 1;  .

 2

7

C. A  1;   .
2


D. A  1; 13 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: Ta có V I ;2  : A  A '

x  1
1  x.  2   1  2  .1

 7


7  A 1; 
 2
 2  y.  2   1  2  .3  y 

2
Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
x  y  2  0 , tìm phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1; 2  .
A. x  y  4  0.

B. x  y  4  0.

C. x  y  4  0.

D. x  y  4  0.

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Cách 1. Nhận xét điểm I 1; 2   d : x  y  2  0 , suy ra đường thẳng d ' là ảnh của d qua
phép đối xứng tâm I 1; 2  là đường thẳng song song với d . Xét điểm M  0; 2  thuộc d gọi M '
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ta có M '  2; 2  , M '  d ' . Vậy phương trình d ' là

x  y  4  0.
Cách 2. Giả sử M  x; y  là điểm bất kỳ thuộc d : x  y  2  0 . Ta có phép đối xứng tâm

 x ' x  2
 x  x ' 2

I 1; 2  biến M thành M '  
 y ' y  4  y  y ' 4
Vì có M  x; y   d : x  y  2  0 nên có x ' 2  y ' 4  2  0  x ' y ' 4  0 . Từ đó có

M '  d ' : x  y  4  0 . Vậy d ' : x  y  4  0.

Câu 39: [1H1.3] Cho 2 điểm phân biệt B, C cố định ( BC không phải là đường kính) trên đường
tròn  O  , điểm A di động trên  O  , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam giác ABC . Khi A di
chuyển trên đường tròn  O  thì H di chuyển trên đường tròn  O '  là ảnh của  O  qua phép tịnh


tiến theo u . Khi đó u bằng

A. BC.



B. OB. C. 2OM .


D. 2OC.

Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Tia BO cắt đường tròn (O) tại D. Ta có

BCD  BAD  900 nên DC / / AH , AD / /CH
Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành
 

 AH  DC  2OM

  A   H . Vậy khi A di chuyển
Vì OM không đổi  T2 OM
trên đường tròn (O) thì H di chuyển trên đương tròn
(O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến


theo 2OM .
Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến
của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sx song song với BC . B. Sx song song với DC .
C. Sx song song với AC .

D. Sx song song với BD .

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
S

x

A

B

D

C

 AD / / BC

Có  AD   SAD  ; BC   SBC   Sx / / AD/ / BC.

 SAD    SBC   Sx
Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý trên cạnh AD  M  A, D  . Gọi

 P

là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng  ABC  lần lượt cắt DB, DC tại N , P .

Khẳng định nào sau đây sai?
A. NP //BC .

B. MN //AC .

C. MP //AC .

D. MP //  ABC  .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Lời giải

Đáp án A đúng vì  P    DBC   NP ,  ABC    DBC   BC ,  P  //  ABC   NP //BC
Đáp án C đúng vì  P    DAC   MP ,  ABC    DAC   AC ,  P  //  ABC   MP //AC
Đáp án D đúng vì MP //AC
Đáp án B sai vì MN , AC là hai đường chéo nhau.

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Trên ba cạnh AB , DD , C B lần lượt lấy ba điểm
AM DN BP


M , N , P không trùng với các đỉnh sao cho
. Thiết diện của hình hộp khi cắt
AB DD BC 
bởi mặt phẳng  MNP  là
A. Một tam giác.

B. Một tứ giác.

C. Một ngũ giác.

D. Một lục giác.

Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
Ta chứng minh mp  MNP  / / mp  ABD  .

+

Ta có

F

D'

C'

AM DN BP
AM MB BA





AB DD BC 
DN ND DD
N

A'

AM MB BA



Và
BP PC  C B
Theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song với mp   với

  song song với AD , BD .
   song song với AB, BC .

Vì BD / / BD, BC  / / AD nên hai mp   và mp   

E

D

MP song song với    với

B'

P

C

K
A

M

B

đều song song với mp  ABD  do đó MN và MP đều song song với mp  ABD  . Vậy

mp  MNP  / / mp  ABD  .
Từ M vẽ ME song song với AB , Từ P vẽ PF song song với BD . Từ N vẽ NK / / AD cắt AD
tại K . Thiết diện là lục giác MEPFNK .
Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
A. AC  AB  AD  AA ' .
B. AC '  AB  AD  AA ' .
   
   
C. AB  AB  AD  AA ' .
D. AB '  AB  AD  AA ' .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng  P  là đường
thẳng AC . Góc giữa đường thằng AB và mặt phẳng  P  là  . Khẳng định nào sau đây luôn
đúng?
A.   BAC .

B.   ABC .

C. cos   cos ABC .

D. cos   cos BAC .

Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC. Mặt phẳng  ABCD 
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.  SAD  .
C.  SAC  .

B.  SBD  .
D.  SAB  .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Gọi O là tâm của đáy. Ta có AC  SO , AC  BD nên AC  ( SBD ) .Suy ra ( SBD )  ( ABCD ) .
A: HS không nắm điều kiện 2 mp vuông góc.
B: HS không nắm điều kiện 2 mp vuông góc.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán
D: HS đoán mò.
Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng BD ' và B ' C
a
a 6
A.
.
B. a .

C.
.
D. a 6 .
2
6
Hướng dẫn giải: Chọn C
Gọi I là giao điểm của B ' C và BC ', hạ IK vuông góc với
BD '. Ta đi chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của
BD ' và B ' C , thật vậy ta có
 B ' C  BC '
 B ' C   ABC ' D '  B ' C  IK

 B ' C  AB
Vì hai tam giác BIK và BD ' C '
IK
BI
D ' C '.BI a 6

 IK 

D ' C ' BD '
BD '
6

B

C

A
I

D
K

đồng dạng nên
B'

C'

A'

D'

Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm đúng
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 48: [1H3.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , SA vuông
góc với mặt đáy và SA  a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng:

2a 3 3
A.
3

a3 3
B.
3

C. a

3

3

D. 2a

3

3

Hướng dẫn giải: Chọn B

1
a3 3
Ta có V  SA.S ABC 
3
3
Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy
một góc 450. Thể tích V khối chóp S . ABCD là:
A. V 

a3
2

.B. V 

a3
.

9

C. V 

a3
.
6

D. V 

1 3
a .
24

Hướng dẫn giải: Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD), M là trung điểm của BC

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★