15 đề thi toán lớp 7 học kỳ 2 có đáp án

..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 1

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:
� 3 2 5 3�
�5 3 4 2 �
A�
 x y z �
�x y z �
�4
�
�3

�
2
b) Tính giá trị của biểu thức C  3 x y  xy  6 tại x = 2, y = 1.
4
3
2
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M  x   3x  2 x  x  4 x  5

N  x   2 x3  x 2  4 x  5

a) Tính M ( x)  N ( x ) .
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) g( x)  x 

1
7

b) h( x)  2 x  5

2
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x )   m  1 x  3mx  2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh
AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH  BC  H �BC  .
a) Chứng minh: ABD  HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H
thẳng hàng.

----------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Trang 1


Câu
Câu 1
(1.0 điểm)

Đáp án
Thang điểm
a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi
0.5
học sinh một lớp 7”
b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8

�3
�4

�
�5
�
�3

0.5

5
4

�
�

2 5 3
3 4 2
5 9 5
a. A  � x y z �
� x y z �  x y z

Câu 2
(2.0 điểm)

Hệ số: 

5
4

0.5

Bậc của đơn thức A là 19

b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C  3x 2 y  xy  6 ta được:
C  3.22.1  2.1  6  16
4
3
2
3
2
a. M  x   3x  2 x  x  4 x  5 ; N  x   2 x  x  4 x  5

Câu 3
(2.0 điểm)



 



M  x   N ( x )  3x 4  2 x 3  2 x 3  x 2  x 2   4 x  4 x    5  5 
 3 x 4  2 x 2  10

b. P  x   M  x   N  x   3x  4 x  8 x
4

1
7

a. g( x)  0 � x   0 � x 

3

1.0

0.5
0.5
1.0

1

7

1
là nghiệm của đa thức g  x 
7
5
b. h( x)  0 � 2 x  5  0 � x  
2
5
Vậy x   là nghiệm của đa thức h  x 
2

Vậy x 

Câu 4
(1.0 điểm)

0.5

0.5

0.5

f ( x )   m  1 x 2  3mx  2
x  1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
f (1)   m  1 .12  3m.1  2  0

Câu 5
(1.0 điểm)

� 2m  1  0 � m 

Vậy với m 

1
2

0.5
0.25

1
đa thức f(x) có một nghiệm x  1
2

0.25

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
Câu 6
(1.0 điểm)

BC 2  AB 2  AC 2

0.25

� AC  BC  AB  10  6  64
2

2

2

2

2

� AC  64  8cm
Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm

0.25
0.5

Trang 2


K

A
D

B

Câu 7
(2 điểm)

H

C

a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
� ABD  HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b. Từ câu a) có ABD  HBD � AB  BH
Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ
đỉnh B � D là trực tâm của BKC .
Mặt khác, CAK  KHC (c-g-c) � KH  BC
� KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi
qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.

..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 2

Thời gian: 90 phút

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Trang 3

Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như
sau:
6
4
9
7
8
8
4
8
8
10
10

9

8

7

7

6

6

8

5

6

4

9

7

6

6

7

4

10

9

8

a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

2
�3

9

�
�2

� 2 �
� �
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức P = � x y �� xy �
�

a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)

Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x – 6
b) N(x) = x2 + 2x + 2015

Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ
MH  AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a)Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
b)Chứng minh AB // MH.
c)Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C
thẳng hàng.

Trang 4

------------------------HẾT-------------------------ĐÁP ÁN
Bài 1
2,0đ

a) Lập đúng bảng tần số :

Giá trị (x)

4 5

6 7 8 9 10

Tần số (n)

4 1

6 5 7 4

b) X 

3

1,0
N = 30

4.4  5.1  6.6  7.5  8.7  9.4  10.3 214
�7,13

30
30

0,5

M0 = 8
0,5
Bài 2
1,5

�2
�3

�
�9
�
�2

�
�

2
3 2
a) P = � x y �
� xy �= 3x y

Hệ số: 3
Phần biến: x3y2
Bậc của đa thức: 5

0,25
0,25

0,25
0,25

b) Tại x = -1 và y = 2.
P = 3.(-1)3.22 = -12
Bài 3
1,5 đ

0,5

a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x
= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12

0,25
0,25

Trang 5


b)

+

A(x) =

4x3 – 7x2 + 3x – 12

B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12

A(x) + B(x) = 2x3

-

- 6x

B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12
A(x) =

4x3 – 7x2 + 3x – 12

B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24
Bài 4
1,5đ

0,5

0,5

a) M(x) = 2x – 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0

0,25

2x = 6
x=3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3

0,5
0,25

b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014
= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)2 + 2014

0,25

Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm.

0,25

Trang 6


Bài 5

K

B

1,0 đ
M

I
G
A

Vẽ hình ghi đúng GT, KL

H

C

0,5
a) Xét ∆MHC và ∆MKB.
MH = MK(gt)
�
�
(đối đỉnh)
HMC
 KMB

0,5

MC = MB
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b) Ta có MH  AC
AB  AC

0,25
0,25

=> AB // MH.

0,5

c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

=>BK=AH=HC

0,25
0,25

=> G là trọng tâm

0,25

Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng

0,25

Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 3

Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy 2
A. 3x 2 y

B. (3 xy ) y

C. 3( xy ) 2

D. 3xy

Trang 7


Câu 2: Đơn thức 

1 2 4 3
y z 9 x y có bậc là :
3

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
3
4
3
Câu 3: Bậc của đa thức Q  x  7 x y  xy  11 là :
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
2
A. f  x   2  x
B. f  x   x  2
C. f  x   x  2
D. f  x   x  x  2 
Câu 5: Kết qủa phép tính 5 x 2 y 5  x 2 y 5  2 x 2 y 5

A. 3x 2 y 5
B. 8x 2 y 5
C. 4x 2 y 5
D. 4x 2 y 5
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
A. 12
B. -9
C. 18
D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A. 3 x3y
B. – x3y
C. x3y + 10 xy3
D. 3 x3y - 10xy3
2
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
3
2
3
3
2
A.
B.
C. D. 3
2
2
3
2
Câu 9: Đa thức g(x) = x + 1
A.Không có nghiệm

B. Có nghiệm là -1
C.Có nghiệm là 1
D. Có 2
nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
A.5
B. 7
C. 6
D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau
B. ba góc nhọn
C.hai góc nhọn
D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
2
3
A. AM  AB
B. AG  AM
C. AG  AB
D. AM  AG
3
4
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng

9

10

11

12

1

2

3

4

5

Điểm

80

90

70

80

80

90

80

70

80

a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
3
3
2
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức P  x   5 x  3x  7  x và Q  x   5 x  2 x  3  2 x  x  2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n

�Z sao cho 2n - 3 Mn + 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Trang 8


I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

B

C

D

C

A

D

A

C

A

A

A

B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).

Câu
a)

Nội dung
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.

Điểm
0.25

Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
b)
1

c)

a)

2

b)

Gi¸ trÞ (x)

70

80

90

TÇn sè (n)

2

5

2

Mốt của dấu hiệu là: 80.
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:

70.2  90.2  80.5
 80
X=
9
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)

0.75

0.5

P  x   5 x3  3x  7  x  5 x3  4 x  7

0.25

Q  x    5 x 3  2 x  3  2 x  x 2  2 = 5 x 3  x 2  4 x  5

0.25

b) Tính tổng hai đa thức đúng được

1,0

M(x) = P(x) + Q(x)  5 x3  4 x  7 + ( 5 x3  x 2  4 x  5 ) =  x 2  2

c)  x 2  2 =0
c)

� x2  2
� x�2

Đa thức M(x) có hai nghiệm x  � 2
3

0.5

Hình
vẽ

Trang 9


Chứng minh BC2  AB2  AC2

a)

0.75

Suy ra  ABC vuông tại A.
Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b)

Suy ra DA = DE.

0.75

Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
c)

1

Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.

2n  3M
n  1 � 5M
n 1

0.5

Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
n+1

-1

1

-5

5

n

-2

0

-6

4

4

� n   6; 2;0;4
0.5

..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 4

Thời gian: 90 phút

I. Trắc nghiệm: (3 điểm).
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng .
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:

�1
�2

�1
�2

�
�

 ;0 �
A. �

�
�

B. � ;0 �

C. (0;1)

D. (1;-1)

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là:
A. 4

B. -8

�1
�4

�
�



C. -4

D. -1



4
4 6

Câu 3: Tích � x y �2 x y bằng:

Trang 10


A.

1 8 7
x y
2

B. 

1 8 6
x y
2

C. 

1 16 6
x y
2

D. 

1 8 7
x y
2

Câu 4: Tìm x biết x  2  3 ta được các kết quả là:

A. x=-5; x=1

B. x=-1

C. x=5; x=-1

D. x=5

II. Tự luận: (7 điểm).
Câu 5:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x.

1
3

b) Tính giá trị của biểu thức 9a 2  2b  10 tại a   ; b  3
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho BM=CN. Kẻ BH  AM ( H �AM ) , CK  AN ( K �AN ) . Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
------------------------------- Hết -------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN
I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm

Câu

1

2

3

4

Đáp án đúng

B

A

D

C

II) Tự luận (7điểm)

Câu

Nội dung

Điểm

Trang 11


a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)

0,5 điểm

+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x

1,5 điểm

1
3

b) Thay a   ; b  3 vào biểu thức đã cho ta được
5

2

�1�
9. �
 � 2(3)  10
� 3�
1
 9.  6  10
9
 1  6  10
 7  10  3

0,5 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
h.vẽ
0,5 điểm

a) ABM  ACN (c.g .c ) � AM  AN
6

0,5 điểm

� AMN ccân tại A
b) MHB  NKC (ch  gn) � MH  KN

1,0 điểm

c) AM  AN ; MH  KN � AH  AK � AHK cân
tại A.

0,5 điểm

� ��
Xét hai tam giác cân AMN và AHK có chung HAK
AKH  �
AMN (đồng
vị) � HK // MN

0,5 điểm

Trang 12


..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 5

Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
8

9

7

10

5

7

8

7

9

8

5

7

4

9

4

7

5

7

7

3

a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A. 20

B. 10

C. 8

D. 7

B. 7

C. 4

D. 3

C. 6,7

D. 6,5

b) Mốt của dấu hiệu là:

A. 10

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

A. 6,8

B. 6,6

Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy 2 ?
A. 3x 2 y

B. 3x 2 y 2

D. 3xy

C.  xy 2

�  600 , B
�  500 . Số đo góc C là:
Câu 3: Tam giác ABC có A
0

0
A. 50
B. 70
C. 800
D. 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:

A. 5 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
A. AM  AB

B. AG 

2
AM
3

3
4

C. AG  AB

D. AM  AG

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A. Đường phân giác.

B. Đường trung trực.

C. Đường cao.

D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.

B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 xy  y 1 tại x = 1 và y = 1.
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = - 7x 4 - 2x 3 + 4x 2 - 2

Trang 13


B(x) = x 4 + 4x 3 - 2x 2 + 3x - 5
Tính A(x) + B(x);

A(x) – B (x).

Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x – 1
b) Q(x) = 2 x  1  5 x  2   10
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh:  DEI =  DFI.
b) Chứng minh DI  EF.
c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.

--------------------hết---------------------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu
Đáp án

1
a)

b)

c)

D

B

A

2

3

4

5

6

C

B

A

B

D

B. TỰ LUẬN: (8 điểm)
BÀI

ĐÁP ÁN
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được:

ĐIỂM
0,25

1
2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ)

0,5

Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2.

0,25

(1đ)
A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2

2

(2đ)

-2

+
B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5

A(x) + B(x) = - 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x - 7

A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2

1

-2

Trang 14


B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5

A(x) - B(x) = - 8x4 - 6x3 + 6x2 - 3x + 3

a)

2x – 1 = 0

0,25

2x

=1

0,25

= 1/2

0,25

x

Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x - 1
3

b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0
2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0

(2đ)

-3x
x

=2

Vẽ hình viết GT - KL đúng

(3đ)

0,25

0,5

0,25

= -2/3

Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x).

4

1

0,25

0,5

D

N

E

I

F

 DEF cân tại D

GT

IE = IF

Trang 15


ND = NF

KL

a) Chứng minh:  DEI =  DFI.
b) Chứng minh DI  EF.
c) IN // ED.

a) Xét  DEI và  DFI có:
DE = DF (vì  DEF cân tại D)

0,25

DI : cạnh chung

0,25

IE = IF (vì DI là đường trung tuyến)

0,25

  DEI =  DFI ( c.c.c)


0,25

b) Theo câu a ta có  DEI =  DFI ( c.c.c)

� = FID
� (góc tương ứng)
 EID

(1)

� và FID
� kề bù nên EID
� + FID
� = 1800 (2)
mà EID

0,5

� = FID
� = 900 . Vậy DI  EF
Từ (1) và (2)  EID

0,5
c) DIF vuông (vì �I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền DF
 IN = DN = FN =

1
DF
2

 DIN cân tại N 
� = NID
� (góc ở đáy) (1)

NDI

0,25

Trang 16


� = IDE
� (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
*Mặt khác NDI
cũng là đường phân giác) (2)
� = IDE
� nên NI // DE (hai góc so le
Từ (1), (2) suy ra: NID
trong bằng nhau).

0,25

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 6

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau:
Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

N = 40

c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
c) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:
� 3 2 5 3�
�5 3 4 2 �
A�
 x y z �
�x y z �
�4
�
�3
�
2
d) Tính giá trị của biểu thức C  3 x y  xy  6 tại x = 2, y = 1.
4
3
2
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M  x   3x  2 x  x  4 x  5

N  x   2 x3  x 2  4 x  5

c) Tính M ( x)  N ( x ) .

d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
b) g( x)  x 

1
7

b) h( x)  2 x  5

2
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x )   m  1 x  3mx  2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh
AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH  BC  H �BC  .
c) Chứng minh: ABD  HBD
d) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H
thẳng hàng.

Trang 17


----------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng máy tính)

Câu

Đáp án

Thang điểm

c. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi

Câu 1
(1.0 điểm)

học sinh một lớp 7”
d. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8

�3

�
�5

�

Hệ số: 

5
4

0.5

Bậc của đơn thức A là 19

d. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C  3x 2 y  xy  6 ta được:
C  3.22.1  2.1  6  16
4
3
2

3
2
c. M  x   3x  2 x  x  4 x  5 ; N  x   2 x  x  4 x  5

Câu 3
(2.0 điểm)



 



M  x   N ( x )  3x 4  2 x 3  2 x 3  x 2  x 2   4 x  4 x    5  5 
 3 x 4  2 x 2  10

d. P  x   M  x   N  x   3x  4 x  8 x
4

1
7

c. g( x)  0 � x   0 � x 

3

1.0

0.5
0.5

1.0

1
7

1
là nghiệm của đa thức g  x 
7
5
d. h( x)  0 � 2 x  5  0 � x  
2
5
Vậy x   là nghiệm của đa thức h  x 
2

Vậy x 

Câu 4
(1.0 điểm)

0.5
0.5

5

2 5 3
3 4 2
5 9 5
c. A  � x y z �
� x y z �  x y z

�4
�
�3
� 4

Câu 2
(2.0 điểm)

0.5

0.5

0.5

f ( x )   m  1 x 2  3mx  2
x  1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
f (1)   m  1 .12  3m.1  2  0

Câu 5
(1.0 điểm)

� 2m  1  0 � m 

Vậy với m 

Câu 6
(1.0 điểm)

1
2

1
đa thức f(x) có một nghiệm x  1
2

0.5
0.25
0.25

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
0.25

Trang 18


BC 2  AB 2  AC 2
� AC 2  BC 2  AB 2  102  62  64
� AC  64  8cm
Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm

0.25
0.5

K

A
D

B

Câu 7
(2 điểm)

C

H

c. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
� ABD  HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
d. Từ câu a) có ABD  HBD � AB  BH
Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ
đỉnh B � D là trực tâm của BKC .
Mặt khác, CAK  KHC (c-g-c) � KH  BC
� KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi
qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.

..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 7

Thời gian: 90 phút

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra
có kết quả sau:
6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

Trang 19


6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
3

2
1

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A   3a 3 xy 3   ax 2  (a là hằng số khác 0)

 2

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A x  4x 4  6x 2  7x 3  5x  6 và B x   5x 2  7x 3  5x  4  4x 4
a) Tính M x  A x   B x  rồi tìm nghiệm của đa thức M  x 
b) Tìm đa thức C x  sao cho C x   B x  A x 
2.9.8  3.12.10  4.15.12  ...  98.297.200
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a 
. Hỏi a có phải là nghiệm của
2.3.4  3.4.5  4.5.6  ...  98.99.100
đa thức P x  x 2  12x  35 không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
2
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK  AM . Gọi N là giao điểm của CK và
3
AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID





Trang 20

BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra
có kết quả sau:
6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Giải:
Giá trị (x)

Tần số (n)

Tích (x.n)

3

1

3

4

1

4

5

3

15

6

7

42

7

9

63

8

7

56

9

3

27

10

4

40

N = 35

Tổng: 250

Số trung bình cộng

X

250 50

35
7

b) Tìm mốt của dấu hiệu
Giải:
Mốt của dấu hiệu là: M 0 7
3

2
1


Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A   3a 3 xy 3   ax 2  (a là hằng số khác 0)
 2

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
Giải:



2
1

Ta có A   3a 3 xy 3   ax 2 
 2








3

Trang 21


 1

 9a 6 x 2 y 6   a 3 x 6 
 8


  1 
9.    a 6 .a 3 x 2 .x 6 y 6
  8 













9 9 8 6
a x y
8

9 9
a
8
Phần biến của A là: x 8 y 6
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bậc của đơn thức A là: 8  6 14
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A x  4x 4  6x 2  7x 3  5x  6 và B x   5x 2  7x 3  5x  4  4x 4
a) Tính M x  A x   B x  rồi tìm nghiệm của đa thức M  x 

Giải:
Ta có M x  A x   B x 
 4x 4  6x 2  7x 3  5x  6     5x 2  7x 3  5x  4  4x 4 
Phần hệ số của A là:

4x 4  6x 2  7x 3  5x  6  5x 2  7x 3  5x  4  4x 4
4x 4  4x 4  7x 3  7x 3  6x 2  5x 2  5x  5x  6  4
x 2  2
Ta có x 2  2 0

 2  0
x  2 x  2  0
2

x2 

x  2 0 hoặc x  2 0
x  2 hoặc x  2
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x  2 hoặc x  2
b) Tìm đa thức C x  sao cho C x   B x  A x 
Giải:
Ta có C x   B x  A x 
C x  A x   B x 



 

 4x 4  6x 2  7x 3  5x  6   5x 2  7x 3  5x  4  4x 4
4

2

3

2

3

4x  6x  7x  5x  6  5x  7x  5x  4  4x



4

4x 4  4x 4  7x 3  7x 3  6x 2  5x 2  5x  5x  6  4
8x 4  14x 3  11x 2  10x  10
2.9.8  3.12.10  4.15.12  ...  98.297.200
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a 
. Hỏi a có phải là nghiệm của
2.3.4  3.4.5  4.5.6  ...  98.99.100
đa thức P x  x 2  12x  35 không? Vì sao?
Giải:
2.9.8  3.12.10  4.15.12  ...  98.297.200
Ta có a 
2.3.4  3.4.5  4.5.6  ...  98.99.100

Trang 22



 2.3.2.3.4   2.3.3.4.5   2.3.4.5.6  ... 2.3.98.99.100

2.3.4  3.4.5  4.5.6  ...  98.99.100
2.3 2.3.4  3.4.5  4.5.6  ...  98.99.100 

2.3.4  3.4.5  4.5.6  ...  98.99.100
2.3
6

Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được:

6 2  12.6  35 36  72  35 71  72  1  0
Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
Giải:

Ta có ΔABC vuông tại A
 BC 2 AB2  AC 2 (định lý Pytago)
10 2 AB2  6 2
100 AB2  36
AB2 100  36 64
AB  64 8cm
AB 8
 4cm (vì M là trung điểm của AB)
Ta có BM 
2
2

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD
và AC = BD
Giải:

Trang 23


Xét ΔMAC và ΔMBD có:
ˆ C BM
ˆ D (2 góc đối đỉnh)
AM
MA = MB (vì M là trung điểm của AB)
MC = MD (gt)
 ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c)
 AC BD (2 cạnh tương ứng)
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
Giải:
Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)
Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)
Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)
Từ (1), (2) và (3)  AC + BC > 2CM
2
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK  AM . Gọi N là giao điểm của CK và
3
AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID
Giải:

Trang 24

Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và

AK 2
 (gt)
AM 3

 K là trọng tâm của ΔACD
 CK cắt AD tại N là trung điểm của AD
Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I
 I là trọng tâm ΔABD
2
 ID  DM
3
2 DC DC
 .

(vì M là trung điểm của DC)
3 2
3
 DC 3ID
..............................

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

ĐỀ 8

Thời gian: 90 phút

A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1: (1 đ )

a) Bậc của đơn thức là gì?
b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y . 4xy3
Câu 2:: (1 đ)
a/ Phát biểu định lý Py-ta-go.

A

b/ Tìm x trên hình vẽ bên

6
B

8

x

C

Trang 25