Giáo án soạn theo Mẫu Mới ôn tập cuối năm Toán 12 Giải tích

Giỏo ỏn Gii tớch 12 C bn
Ngy son: 05/04/2018.
Tun 30 - PPCT Tit 74
ễN TP CUI NM
KHO ST HM S V CC BI TON LIấN QUAN
I. MC TIấU BI HC
1. V kin thc: Hc sinh nm c:
- Cỏc bc kho sỏt v v th hm s.
- Cc tr
- Tim cn
- GTLN GTNN
- Phng trỡnh tip tuyn.
- Bi toỏn tng giao.
2. V k nng
- Bit v th v gii cỏc bi toỏn liờn quan
3. V thỏi .
- Cú nhiu sỏng to trong gii toỏn.
- Hng thỳ trong hc tp, tớch cc phỏt huy tớnh c lp trong hc tp.
4. Cỏc nng lc chớnh hng ti s hỡnh thnh v phỏt trin hc sinh
- Nng lc hp tỏc: t chc nhúm hc sinh hp tỏc thc hin cỏc hot ng.
- Nng lc t hc, t nghiờn cu: hc sinh t giỏc tỡm tũi, lnh hi kin thc v phng phỏp gii quyt
bi tp v cỏc tỡnh hung.
- Nng lc gii quyt vn : hc sinh bit cỏch huy ng kin thc ó hc gii quyt cỏc cõu hi.
- Nng lc thuyt trỡnh bỏo cỏo: phỏt huy kh nng bỏo cỏo trc tp th, kh nng thuyt trỡnh.
- Nng lc tớnh toỏn.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH
1. Chun b ca GV:
- K hoch bi hc.
- Chun b phng tin dy hc: phn, thc k, mỏy chiu...
2. Chun b ca HS:
- Hc k lý thuyt v chun b sn cỏc bi tp ó cho v nh .

- Chun b bng ph, bỳt vit bng, khn lau bng
III. PHNG PHP DY HC
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhoựm vaứ hi ủaựp.
IV. PHNG TIN DY HC
- Mỏy chiu, bng ph
V. TIN TRèNH DY HC
1. HOT NG KHI NG.
Hc sinh quan sỏt hỡnh nh sau v tr li nhanh. Mi cõu tr li ỳng ghi 10 im.

Hỡnh 1:
õy l th ca hm s no?

GV biờn son:

Hỡnh 2
õy l th ca hm s no?

1


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản

Hình 4
Hình 3
Đây
là
BBT
của hàm số nào?
Đây là đồ thị của hàm số nào?
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HĐ1: Phần lý thuyết:
- Hs làm theo hướng dẫn của Gv:
Gọi Hs nhắc lại các khái niệm theo
các câu hỏi 1->10 (SGK-Tr 145)
HĐ2: Bài tập
BT1
f ( x ) = ax 2 − 2 ( a + 1) x + a + 2; ( a ≠ 0 )
a)Chứng tỏ pt f(x)=0 ln có nghiêm thực và tính
các nghiệm đó
b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm
Khảo sát sự bt và vẽ đồ thị S và P theo a

BT1
a)Vì tổng các hệ số bằng 0 (a ≠0) nên pt có hai
nghiệm thực là
1
f ( x ) = − x 3 + ( a − 1) x 2 + (a + 3) x − 4
3
2
x1 = 1; x2 = 1 +
a
2
2
b) S = x1 + x2 = 2 + ; P = x1.x2 = 1 +
a
a
vì P=S-1
2

Ks hàm S = 2 +
.TXĐ :D=R\ { 0}
a
2
S’= − 2 < 0∀a ≠ 0
HSNB: R\ { 0}
a
t/c đứng a=0 ; t/c ngang S=2
y

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

BT2
1 3
2
a)Khi a=0 => f ( x ) = − x − x + 3 x − 4
3
BT2: Cho HS
1 3
2
Y= f ( x ) = − x + ( a − 1) x + (a + 3) x − 4
3
a)Ks và vẽ ĐT khi a=0
GV biên soạn:

x = 1
2
TXĐ : D=R y ' = − x − 2 x + 3; y ' = 0 ⇔ 
 x = −3
+B¶ng biÕn thiªn
x

-∞
+∞

-3

1

2

Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
y
’

-

0

+

0

+∞
y
-∞

-

-7/3
-13
y

f(x)=(-1 /3)* x

10

-15

-10

-5

5

10

-10

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đt trên và
các đt y=0,x=-1,x=1.

1

b) S =

∫ f ( x ) dx =

−1

26
3

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Chọn phương án trả lời đúng
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x 4 − 2 x 2 + 2.
B. y = x 3 + 3x + 1.
C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2.
D. y =

x −1
.
x−2

Câu 2. Hỏi hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 3. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào ?

GV biên soạn:

3


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
A. y = − x3 + 3 x 2 + 2

B. y = − x 4 − 2 x 2 + 2

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 2

D. y = 3x 2 + 2

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + m − 3 cắt
trục Ox tại bốn điểm phân biệt.

A. −4 < m < −3
B. 3 < m < 4
C. −4 ≤ m < 3
D. 3 < m ≤ 4
3
Câu 5: Cho hàm số sau: y=x − 3x + 2. Đồ thị của hàm số có hình vẽ nào bên dưới?

B.

A.

C
D
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, MỞ RỘNG
Giới thiệu ứng dụng của khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong thực tiễn cuộc sống.
Đồ thị hàm số và những đường cong hoàn hảo
Trên dãy Alps thuộc châu Âu có một loại tàu hoả chạy trên miền núi với tốc độ cao mà không dùng
đến các bánh răng cưa. Để làm được điều này, các kỹ sư đã thiết kế và thi công các tuyến đường một
cách vô cùng khoa học (đường núi nhưng độ dốc tối đa đạt 0,72%). Kết quả là không chỉ có những
tuyến đường sắt thuận tiện, ở nhiều chỗ ta còn bắt gặp những công trình nghệ thuật thực sự, ảnh đoạn
đường gần thị trấn Brusio (Thuỵ Sĩ) dưới đây:

Ảnh: @lifeandtravel.com
GV biên soạn:

4


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
Có lẽ những người thiết kế cung đường này đã có những tính toán toán học hoàn hảo để các đoàn tàu

có thể di chuyển an toàn. Cung đường cũng làm ta liên tưởng đến hình vẽ dưới đây:

Hình: đồ thị hàm số y = a
-1;

với a = -3; b =

Đồ thị là cách thể hiện hàm số trên hình vẽ 2 hoặc nhiều chiều. Hình xoắn ốc trên đây là đồ thị của
hàm số y = a
với a = -3 & b = -1; Đồ thị giúp ta hình dung rất nhiều khía cạnh của một hàm số.
VI.RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG
…………………………………………………………………………………………………….............
...........................................................................................................................................
-----------------------HẾT-------------------Ngày soạn: 05/04/2018.
TUẦN 30 - PPCT Tiết 75
ÔN TẬP CUỐI NĂM
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
- Cực trị
- Tiệm cận
- GTLN – GTNN
- Phương trình tiếp tuyến.
- Bài toán tương giao.
2. Về kĩ năng
- Biết vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan
3. Về thái độ.
- Có nhiều sáng tạo trong giải toán.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực hợp tác: tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết
bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: học sinh biết cách huy động kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.
- Năng lực thuyết trình báo cáo: phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của GV:
- Kế hoạch bài học.
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, thước kẻ, máy chiếu...
GV biên soạn:

5


Giỏo ỏn Gii tớch 12 C bn
2. Chun b ca HS:
- Hc k lý thuyt v chun b sn cỏc bi tp ó cho v nh .
- Chun b bng ph, bỳt vit bng, khn lau bng
III. PHNG PHP DY HC
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhoựm vaứ hi ủaựp.
IV. PHNG TIN DY HC
- Mỏy chiu, bng ph
V. TIN TRèNH DY HC
1. HOT NG KHI NG.

Cho hc sinh ụn li mt s bi toỏn liờn quan n kho sỏt hm s
+ Chuyn giao nhim v: Giỏo viờn chia lp thnh 4 nhúm. Cỏc nhúm t c nhúm trng, th
ký. Thc hin theo yờu cu ca giỏo viờn

Cõu 1: Tỡm m hm s y = x 4 + (3m + 1) x 2 + 1 t cc tiu ti x=2
A. m =

1
5

B. m=-5

C. m =

1
5

D. m=5

Cõu 2: Trờn khong (0;1) hm s y = x 2 + 2 x 3 :
A. ng bin
B. Nghch bin
C. C A v B u ỳng D. C A v B u sai
3
2
Cõu 3: Cho hm s y = x 3x , phng trỡnh tip tuyn vi th ti im cú honh bng
1 l: A. y = 3x + 1 ;
B. y = 3 x + 3 ;
C. y = x ;
D. y = 3 x 6
2x +1
, phng trỡnh tip tuyn vi th ti im cú tung bng 1
x 1
1

1
1
1
1
1
l: A. y = x + ;
B. y = x ;
C. y = x ;
D. y = x + 1
3
3
3
3
3
3
x +1
Cõu 5: S ng tim cn ca hm s y = 2
l:
x 4

Cõu 4: Cho hm s y =

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. HOT NG HèNH THNH KIN THC
HOT NG CA GV
HOT NG CA HS
BT3:
BT3
a)Thay ta im A v B vo hm s v gii h
3
2
ta c
y = x + ax + bx + 1
a=1,b=-1
a) Tỡm a v b th hm s i qua hai im
b) Y=x 3 + x 2 x + 1 ;
A(1;2)v B(-2;-1)
b) Ks v v T (c) ca hs ng vi cỏc giỏ tr a v b
x = 1
2
tỡm c
Y'=3x + 2x 1, Y ' = 0
x = 1
3

+Bảng biến thiên
x -
-1
1/3
+
y
+
0

2
y
0 +
+
-
22/27

GV biờn son:

6


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
y

f(x)=x^3+x^2-x+1

5

c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y=0,x=0,x=1 và ĐT (c)
BT4
1
t2
S ( t ) = t 4 − t 3 + − 3t
4
2
a) tính v(2), a(2)
b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0

BT5
y = x 4 + ax 2 + b
a) Tìm a và b để HS có cực trị bằng 3/2 khi x=1
b) KS và vẽ ĐT (c) khi a=-1/2,b=1

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

1

134Π
105

2

c) V = Π ∫ f ( x ) dx =
0

BT4
V ( t ) = t 3 − 3t 2 + t − 3

a ( t ) = 3t 2 − 6t + 1

;

a) V(2)=-5 ; a(2)=1
b) V(t)=0 => t=3
BT5
3

 a = −2
 y ( 1) =

2 ⇔
a) y ' = 4 x + 2ax Ta có: 
5
 y ' ( 1) = 0
b = 2

3

1 2
4
b) y = x − x + 1 ta có
2

x = 0
3
y ' = 4 x − x, y ' = 0 ⇔ 
x = ± 1

2
BBT
y

f(x )=x^4-(1/2)*x^2+1

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

c) viết PTTT của (C) tại diểm có tung độ bằng 1

BT6

x−2
x + m −1
a) KS và vẽ ĐT khi m=2
y=

 x0 = 0

C) y0 = f ( x0 ) = 1 ⇔ 
1
 x0 = ± 2

Có ba PTTT là: y=1
x 1
y=±
+
2 2
BT6
x−2
3
> 0∀x ≠ −1
a) m=2=> y = x + 1 ⇒ y ' =
2
( x + 1)
+BBT:

x -∞
y'
y
1

GV biên soạn:

-1

+∞

+

+
+∞

1
-∞

7


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
y

f(x)=(x-2)/(x +1 )
f(x)=1

5

x

a)

-8

Viết PTTT d của ĐT (C) tại điểm M có
hoành độ a ≠ −1

2
Cho hàm số: y =
2− x
a)Khảo sát sự biếm thiên và vẽ ĐT (c) của HS.
b) Tìm giao điểm của ĐT (C) với ĐT hàm số
y = x 2 + 1 viêt PTTT của (C) tại mỗi giao điểm
c)Tính thể tích vật thể khi quay hình phẳng H giới
hạn bởi (C) và các đt y=0,x=0 x=1 xung quanh trục
ox.
BT8: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số
5

3
2
a) f ( x ) = 2 x − 3 x − 12 x + 1 trên đoạn  −2; 
2


2
b) f ( x ) = x ln x trên đoạn [ 1;e]

-4

-2

2

4

6

8

-5

b)
BT7

-6

x0 = a, y0 =

PTTT : y =

a−2
3
, f '( a) =
2
a +1
( a + 1)

3

( a + 1)

2

( x − a) +

a−2
a +1

BT7
a)Tự KS
2
x = 0
2
= x2 + 1 ⇔ 
b)
; f '( x) =
2
( 2 − x)
2− x
x = 1
1
1
+ x = 0 ⇒ y = 1; f ' ( 0 ) = ⇒ PTTT : y = x + 1
2
2
+ x = 1 ⇒ y = 2; f ' ( 1) = 2 ⇒ PTTT : y = 2 x
1

2

 2 
c) V = Π ∫ 
÷ dx = 2Π
2
−
x


0
BT8
a)
 x = −1 ⇒ f ( −1) = 8
f '( x) = 0 ⇔ 
 x = 2 ⇒ f ( 2 ) = −19
 5  −33
f ( −2 ) = −3; f  ÷ =
2
2
GTLN:8 ; GTNN:-19
b)
f ' ( x ) 〉 0∀x ∈ [ 1; e] ⇒ GTNN : f ( 1) = 0;
GTLN : f ( e ) = e 2

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Chọn phương án trả lời đúng
Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D. Cả A và B đều đúng
Câu 2: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3x − 1 , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
x =1

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt
D. Cả A và C đều đúng.
4
2
Câu 3: Cho hàm số y = x − 2x . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1
D. Cả A; B và C đều đúng
Câu 4: Cho hàm số y =
GV biên soạn:

2x +1
, Chọn phát biểu đúng:
x+2

8


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản

A. Đường tiệm cận ngang y = −2

B. Đường tiệm cận ngang y = 2
C. Đường tiệm cận ngang x = −2
D. Đường tiệm cận ngang x = 2
3
2
Câu 5: Cho hàm số y = − x + 3x − 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (2; +∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) và đồng biến trên các khoảng (−∞;0) ; (2; +∞)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) ; (2; +∞)
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, MỞ RỘNG

"có cách biểu diễn toán học nào cho hình ảnh rất ấn tượng của lá cây như trong ảnh dưới đây
không"?

Hình: lá cây
Câu trả lời là có! Có một đồ thị hàm số thể hiện chính xác hình lá cây trên, đến nỗi đồ thị đó đã
được đặt tên là: "marijuana leaf curve" theo tên của loài cây khét tiếng này:

Hình: Marijuana leaf curve
Hàm:
r = 1.5 (1.0 + 0.9. cos8t).(1.0 + 0.1 . cos24t). (0.9 + 0.05 . cos200t). (1.0 + sint) + 0.1
VI. RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG
…………………………………………………………………………………………………….............
...........................................................................................................................................
-----------------------HẾT-------------------Ngày soạn: 9/04/2018.
TUẦN 31 - PPCT Tiết 76
ÔN TẬP CUỐI NĂM
LŨY THỪA, MŨ, LÔ GARIT, PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT, BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

GV biên soạn:

9


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Khái niệm, tính chất, đồ thị lũy thừa, mũ, lôgarit
- Các dạng và cách giải phương trình mũ, phương trình lôgarit.
- Các dạng và cách giải bất phương trình mũ, phương trình lôgarit.
2. Về kĩ năng
- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Giải phương trình mũ, phương trình lôgarit
- Giải phương trình mũ, phương trình lôgarit
3. Về thái độ.
- Có nhiều sáng tạo trong giải toán.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực hợp tác: tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết
bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: học sinh biết cách huy động kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.
- Năng lực thuyết trình báo cáo: phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của GV:
- Kế hoạch bài học.
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:

- Học kĩ lý thuyết và chuẩn bị sẵn các bài tập đã cho về nhà .
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Máy chiếu, bảng phụ…
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Học sinh quan sát hình ảnh sau và trả lời nhanh. Mỗi câu trả lời đúng ghi 10 điểm.

Hình 1:
Đây là đồ thị của hàm số nào?

Hình 2
Đây là đồ thị của hàm số nào?
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
BT9: Giải các pt sau:
2 x +1

a) 13 − 13 − 12 = 0
x
x
x
x
x
b) ( 3 + 2 ) ( 3 + 3.2 ) = 8.6
x

GV biên soạn:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
BT9
a) 13.132 x − 13x − 12 = 0 ⇔ 13x = 1 ⇔ x = 0
b) Nhân ra va chia cả hai vế với 4 x

10


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
  3 x 
PT ⇔ t − 4t + 3 = 0  t =  ÷ 〉 0 ÷
 2 ÷


x = 0
t = 1
⇔
⇔  x = log 3
3

t = 3

2
c)
PT ⇔ log 3 ( x − 2 ) ( log 5 x − 1) = 0
2

c) log

3

( x − 2 ) .log 5 x = 2.log3 ( x − 2 )

log 3 ( x − 2 ) = 0
x = 3
⇔
⇔
x = 5
log 5 x = 1
 log x = 2
x = 4
PT ⇔  2
⇔
d)
x = 8
 log 2 x = 3
BT10
0 < t < 1 
x
2t − 3
3 

≥0⇔
; t =  ÷ ÷
a) bpt ⇔
 2 ÷
t ≥ 3
t −1



 2

d) log 2 x − 5log 2 x + 6 = 0
BT10: Giải các bpt sau:
2

a)

2x
≤2
3x − 2 x

(

)

log 2 x 2 −1

1
b)  ÷
2

〉1

nghiệm của bpt là: x<0 hoặc x ≥ 1
b)
 x 2 − 1〉 0
bpt ⇔ 

⇔ 1〈 x 2 〈 2
2
log 2 ( x − 1) 〈 0

c) log 2 x + 3log ≥ 4

d)

⇔ − 2 〈 x〈−1;1〈 x〈 2
c) ĐK:x>0 đặt t=logx
0〈 x ≤ 10−4
t ≤ −4
bpt ⇔ t 2 + 3t − 4 ≥ 0 ⇔ 
⇔
t ≥ 1
 x ≥ 10

1 − log 4 x 1
≤
1 + log 2 x 4

d) ĐKx>0 đặt t = log 2 x
1
1− t
2 − 1 ≤ 0 ⇔ 3t − 3 ≤ 0 ⇔ t ≤ −1
bpt ⇔
t ≥ 1
1+ t 4
4t + 4


1
0〈 x〈 ; x ≥ 2
2
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẠP
Lớp chia thành 4 nhóm giải bài tập tự luận trong phiếu học tập
Nội dung
Nhóm 1:Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = e2x+1
b/

y = ( 2 x2 + x − 1)

2
3

c/ y = log(x2 + x + 1)
Nhóm 2:Tìm TXĐ của các hàm số sau:
2
a/ y = log 2 ( − x + 3 x − 2)

b/ y = log2(5− 2x)
c/

−

y = (1 − x)

1
3

GV biên soạn:

Gợi ý thực hiện
a/

y' = 2e

2 x +1

2(4 x + 1)
b/ y′ = 3
2

3 2x + x−1

2x +1
(x + x +1)ln10
a/ Tập xác định: D = (1;2)
c/

y' =

2

b/ Tập xác định:
c/ Tập xác định:

5
D = (- ¥ ; )
2

D = (- ¥ ;1)
11


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản

Nhóm 3: Giải các phương trình sau:
a/ 9x − 4.3x − 45 = 0
2
b/ log 2 x − 9 log 8 x = 4

3x = 9 ⇔ x = 2
x
x
a/ 9 − 4.3 − 45 = 0 ⇔ 
x
 3 = −5(vn)


1
log 2 x = −1  x = 2−1 =

⇔
2
b/ log x − 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ 

log 2 x = 4
4
x
=

2
=
16


2
2

Nhóm 4:Giải các bất phương trình sau:
−2 + x

x

2

2
 5
> ÷
5
 2
2
b/ log 2 ( x − 3 x + 4) < 3
a/  ÷

−2 + x

x2

2
5

>  ÷ ⇔ −2 + x < − x 2
a/  5 ÷

2
2
⇔ x + x − 2 < 0 ⇔ −2 < x < 1
Tập nghiệm của bất phương trình S = (-2; 1)
b/

log 2 ( x 2 − 3x + 4) < 3
⇔ x 2 − 3 x + 4 < 8 ⇔ x 2 − 3 x − 4 < 0 ⇔ −1 < x < 4
Tập nghiệm của bất phương trình S = (-1; 4)

4. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Tìm hiểu ứng dụng của lôgarit trong khảo cổ học.
Khảo cổ học: Tính được niên đại của một cổ vật dựa vào phương pháp C14.

Nội dung phương pháp C14:
Là phương pháp xác định niên đại tuyệt đối (tuổi theo niên lịch) của di vật hay di tích khảo cổ dựa trên
cơ sở khoa học :
1. Nguyên tử Carbon được hấp thu bởi mọi cơ thể đang sống (chất liệu hữu cơ)
2. Tỉ lệ giữa Carbon phóng xạ (C14 – không bền vững với 8 notron) và Carbon “chuẩn” (bền vững với
6 notron) được coi là không thay đổi theo thời gian trong môi trường tự nhiên. Điều này chứng tỏ khi
cơ thể đang sống, tỉ lệ giữa C14 và C12 trong cơ thể bằng với tỉ lệ giữa C14 và C12 ở môi trường xung
quanh.

GV biên soạn:

12

Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
3. Khi cơ thể chết đi, cơ thể đó không những ngừng hấp thu những nguyên tử Carbon mới mà còn bắt
đầu quá trình phân rã của nguyên tử C14 đã có (phân rã thành Nitrogen 14). Đây là nguyên nhân dẫn
đến sự thay đổi tỉ lệ giữa C14 và C12 trong cơ thể chết này. Tỉ lệ càng thấp (ít số C14 do phân rã) thì
thời gian chết của cơ thể đấy càng lâu.
4. Sự phân rã của C14 có tỉ lệ và mức độ cố định. Trước đây Libby, nhà hóa học người Mỹ xác định
phải mất khoảng 5.568 năm để cho một nửa số C14 trong các mẫu phân tích (lấy từ các cơ thể hữu cơ
đã chết trong di tích khảo cổ học) phân rã. Hiện nay người ta đã xác định chu kỳ bán phân rã của C14
là 5.730 năm.
VI. RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG
..............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
-------------------HẾT----------------Ngày soạn: 11/04/2018.
TUẦN 32 - PPCT Tiết 77
ÔN TẬP CUỐI NĂM
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Khái niệm nguyên hầm, tích phân
- Ý nghĩa hình học của tích phân.
2. Về kĩ năng
- Tính nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần.
- Tính diện tích hình thang cong, thể tích vật thể.
3. Về thái độ.
- Có nhiều sáng tạo trong giải toán.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực hợp tác: tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết

bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: học sinh biết cách huy động kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.
- Năng lực thuyết trình báo cáo: phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của GV:
- Kế hoạch bài học.
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
- Học kĩ lý thuyết và chuẩn bị sẵn các bài tập đã cho về nhà .
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Máy chiếu, bảng phụ…
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HS quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi

GV biên soạn:

13


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản

Hình 1
Viết công thức được áp dụng để tính diện
tích ruộng bậc thang trong hình?

Hình 2
Viết công thức có thể áp dụng để tính diện
tích của cầu như hình trên?

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
BT11: Tính các tp sau bằng pptp từng phần:
e4

a)

∫

x .ln xdx

1

Π
2

x
dx
2
Π s in x

b) ∫
6
Π

c) ∫ ( Π − x ) s inxdx
0

0

d)

∫ ( 2 x + 3) e

−x

dx

−1

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Π

a) tan  Π − 4 x ÷dx (đặt u = cos  − 4 x ÷)
∫0  3 
3

3
5

b)

c)

1

∫ 9 + 25 x
3
5
Π
2

∫ sin

3

2

3
dx (đặt x = tan t )
5

x cos 4 xdx (đặt u=cosx)

0

Π
4

d)

∫

Π

−
4

1 + t anx
dx (đặt u = 1 + t anx )
cos 2 x

b

a

a

b
BT11 AD ∫ udv = u.v |a − ∫ vdu

dx
2 3
x
a) u = ln x ⇒ du = ; dv = xdx ⇒ v =
x
3
4
KQ: ( 5e6 + 1)
9
1
dx ⇒ v = − cot x
b) u = x ⇒ du = dx; dv =
sin 2 x
Π 3

KQ:
+ ln 2
6
c)
u = Π − x ⇒ du = −dx; dv = s inxdx ⇒ v = −cosx
KQ: Π
d) u = 2 x + 3 ⇒ du = 2dx; dv = e − x dx ⇒ v = −e − x
KQ: 3e-5
BT12:

BT12: Tính các tp sau bằng pp đổi biến:
Π
24

b

a) ⇔

1
4

3
2

1

1

∫ u du = 8 ln 3
1

2

Π
4

Π

3
1 4
Π
dt
=
dt =
b) ⇔ ∫
∫
2
2
15 Π
180
Π 5cos t ( 9 + 9 tan t )
6

6

0

0

1

1

2
4
6
4
c) ⇔ ∫ ( u − 1) u du ∫ ( u − u ) du =

d) u 2 = 1 + t anx ⇒ 2udu=
2

⇔

∫ 2u du =
2

0

BT13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường:
a) y = x 2 + 1 ,x=-1,x=2 và trục hoành;
b) y=lnx, x=1/e,x=e và trục hoành
GV biên soạn:

dx
cos 2 x

4 2
3
2

BT13

2
35

a) S =

∫( x

−1

2

+ 1) dx = 6

b)

14


Giáo án Giải tích 12 – Cơ bản
b
b


b
S = − ∫ ln xdx + ∫ ln xdx  AD : ∫ udv = u.v |a − ∫ vdu ÷
1
1

a
a


1

e

e

 1
KQ : 2  1 − ÷
 e
BT14
BT14:
Giao điểm của hai đồ thị
Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay
 x = 0; y = 0
2 x 2 = x3 ⇔ 
; x ∈ [ 0; 2] ta có
hình phẳng giới hạn bởi các đường
x = 2; y = 8
2
3

y = 2 x ; y = x xung quanh trục ox
2x 2 ≥ x 3
2
2
2

256Π
V = Π ∫ (( 2 x 2 ) − ( x 3 ) )dx =
35
0
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
3
(m/s2 ). Vận tốc
t +1
ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải:

Bài toán 1) Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) (m/s) có gia tốc a ( t ) =

3
dt = 3ln t + 1 + C
t +1
v ( 0 ) = 6 ⇒ v ( 0 ) = 3ln 0 + 1 + C = 6 ⇒ C = 6
v ( t ) = ∫ a (t )dt = ∫

v ( 10 ) = 3ln 10 + 1 + 6 ≈ 13

Bài toán 2) Gọi h ( t ) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
1
h ' ( t ) = 3 t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây
5
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải:
1
4
1

1
3
h ( t ) = ∫ h(t )dt = ∫ 3 t + 8dt = ∫ ( t + 8 ) 3 dt = ( t + 8 ) 3 + C
5
5
20
12
h ( 0) = 0 ⇒ C = −
5
4
3
−12
h ( 6) = ( 6 + 8) 3 +
≈ 2, 66
20
5
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, MỞ RỘNG
Công thức nào có thể áp dụng công thức tính thể tích các vật thể như trong hình sau ?

VI. RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

----------------HẾT--------------

GV biên soạn:

15