skkn một số biện pháp rèn kỹ năng sơ đồ tóm tắt, phân tích tìm lời giải bài toán cho học sinh lớp 4

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài:
Trong các môn học ở trường Tiểu học hiện nay, mỗi môn đều có một
vị trí rất quan trọng. Các môn học góp phần vào sự hình thành nhân cách của
học sinh. Cũng như các môn học khác, môn Toán có một vị trí quan trong
đặc biệt trong đời sống con người. Thông qua môn Toán học sinh được làm
quen, được trang bị những hiểu biết về toán học, cụ thể là các kiến thức về
số học, các phép tính, một số các yếu tố về đại lượng, hình học, đại số và
giải toán.Các yếu tố quan trọng đó có nhiều ứng dụng trong đời sống của trẻ
sau này, cũng như trong học tập và lao động sản xuất.
Môn Toán còn góp phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy
luận, giải quyết các vấn đề có liên quan trong cuộc sống, phát triển trí thông
minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần hình thành phẩm
chất tốt cho học sinh như:cần cù, cẩn thận, sáng tạo.....
Vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán là điều cấp thiết.
Qua thực trạng những năm công tác tại trường Tiểu học, tôi nhận thấy:
những học sinh khá giỏi rất thích học Toán, nhưng với những em khả năng
tư duy kém thì lại rất ngại học. Dẫn đến học sinh yếu kém về môn Toán
chiếm tỉ lệ khá cao so với các môn học khác. Trước thực trạng đó nhiệm vụ
đặt ra cho ngành Giáo dục là phải nâng cao chất lượng dạy học. Vì vậy ngoài
việc học các môn học khác, giáo viên cần phải chú ý bồi dưỡng, nâng cao
chất lượng dạy và học. Song khi dạy về vấn đề này giáo viên chủ yếu dùng
phương pháp giảng giải, vấn đáp: thầy hỏi, trò trả lời, chưa có sự sáng tạo,
học sinh thụ động tiếp thu. Bản thân tôi là một giáo viên Tiểu học, là một
người đặt nền móng tri thức cho các em, tôi luôn trăn trở, suy nghĩ trong
từng bài dạy, tiết dạy: "Dạy như thế nào để đem lại cho các em nhiều lợi ích
thiết thực, nhất là những học sinh yếu trong quá trình học môn Toán ".
Không những dạy cho các em biết làm những phép tính cơ bản mà còn có
thể giải các bài toán có lời văn, các bài toán hợp.
Trong chương trình toán tiểu học sơ đồ tóm tắt không đơn thuần có
đề rồi mới tóm tắt mà có những bài cho sơ đồ tóm tắt yêu cầu học sinh đặt

đề toán rồi giải, đặt đề phù hợp với thực tế và đi đến giải đúng.
Qua thực tế giảng dạy hiện nay tôi thấy kỹ năng sử dụng sơ đồ tóm
tắt, phân tích tìm lời giải bài toán cho học sinh còn quá yếu.Vì vậy tôi xin
được mạnh dạn trình bày một sáng kiến kinh nghiệm nhỏ: “Một số biện
pháp rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ tóm tắt, phân tích tìm lời giải bài toán
cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học Trung Tiến” mà bản thân tôi đã rút
ra được từ thực tế giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng và tăng hiệu quả
giờ học môn To¸n.


1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu, tìm hiểu phương pháp về “sử dụng sơ đồ tóm tắt, phân tích
tìm lời giải bài toán” cho học sinh lớp 4
- Nghiên cứu nguyên nhân học sinh thường mắc lỗi khi thực hiện sơ đồ
tóm tắt, tìm lời giải bài toán.
- Nghiên cứu xây dựng một số biện pháp tích cực nhằm giúp giáo viên và
học sinh khắc phục những khó khăn trong quá trình “sử dụng sơ đồ tóm tắt,
phân tích tìm lời giải bài toán” ở học sinh lớp 4.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Các dạng bài toán giải có sử dụng sơ đồ tóm tắt
- Phương pháp “Sử dụng sơ đồ tóm tắt” khi thực hiện các bài toán giải.
- Học sinh lớp 4 B - Khu chính - Trường Tiểu học Trung Tiến.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
1.4.1 Nghiên cứu tài liệu
- Đọc tài liệu, sách báo, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo liên quan
đến vấn đề “Sử dụng sơ đồ tóm tắt phân tích tìm lời giải bài toán” cho học sinh lớp
4.
- Sách phương pháp dạy học môn Toán.
1.4.2 Nghiên cứu thực tế
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Dự giờ, khảo

sát chất lượng, trao đổi với đồng nghiệp, trao đổi với học sinh để tìm hiểu
những khó khăn của các em trong quá trình học toán.
- Phương pháp thực nghiệm kiểm tra: Tổ chức dạy học toán về “Sử dụng
sơ đồ tóm tắt phân tích tìm lời giải bài toán” cho học sinh lớp 4 B.


2.Nội dung
2.1. Cơ sở lí luận
Trước đây có nhiều người cho rằng toán Tiểu học đơn giản và dễ dàng,
nhưng cho đến nay nhiều bài toán Tiểu học nhiều phụ huynh phải đau đầu
khó khăn lắm mới tìm ra cách giải. Đúng là toán Tiểu học chẳng rễ chút nào
đối với học sinh Tiểu học, tất cả đều mới mẻ với các em do vốn sống còn ít.
Vì vậy việc hướng dẫn học sinh và bồi dưỡng cho các em có kỹ năng tóm tắt
đề tìm tòi lời giải là một việc không dễ. Như chúng ta đã biết, đặc điểm
tâm sinh lý của học sinh Tiểu học là tư duy cụ thể. Chính vì vậy để giúp
học sinh dễ hiểu nắm được cái đã cho, cái phải tìm, mối quan hệ giữa
chúng để từ đó giải toán đúng cần hướng dẫn các em tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng. Tuy nhiên không phải bất cứ bài toán( có lời văn) nào cũng
phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng mà tóm tắt bằng lời lại dễ hiểu
hơn.Nhưng trong nội dung toán Tiểu học thì việc tóm tắt bằng sơ đồ là
chủ yếu đặc biệt với dạng toán giải của lớp 4 như thế mới phù hợp quy
luật của nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, tư
duy trừu tượng trở về thực tiễn. Mặc dù đội ngũ giáo viên có nhiều cố
gắng trong việc cải tiến phương pháp dạy học, song nhìn chung phần lớn
giáo viên vẫn còn dạy toán theo một hệ thống phương pháp hiện có (chủ yếu
là giảng giải và hỏi đáp ).
2.2. Thực trạng việc “Sử dụng sơ đồ tóm tắt phân tích tìm lời giải bài
toán” cho học sinh lớp 4 B ở trường Tiểu học.
Thực tế qua giảng dạy tôi thấy các em chưa ham học, sao nhãng việc học
hành, chất lượng môn toán còn thấp nguyên nhân là do:

* Nguyên nhân từ học sinh .
- Một số em thực sự không thích học môn Toán, một là do mất căn bản ở
lớp dưới, hai là các em ít khi đạt điểm cao ở dạng toán này .
- Học sinh chưa có ý thức để nhận biết rõ tầm quan trọng của việc học, nên còn
lười học, ít đọc sách tham khảo không quan tâm đến việc học và làm bài tập của
mình.
- Học sinh bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới. Khả năng tiếp thu bài
còn chậm. Không chịu học thuộc các công thức, quy tắc giải toán.
- Hầu hết các em học sinh tiểu học còn hiếu động chưa có lòng kiên trì và
quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bước.
- Khi làm bài các em không đọc kĩ đề bài.Về nhà một số em chưa chuẩn
bị bài. Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã
lôi kéo các em ham chơi khiến cho học sinh xao lãng việc học hành dẫn đến
học yếu các môn nhất là môn Toán.
- Một số em do chưa có phương pháp học tập đúng đắn ( Học vẹt, bắt


chước.
- Một số em do chưa có phương pháp học tập đúng đắn ( Học vẹt, bắt
chước bài mẫu, sắp xếp thời gian chưa khoa học,hợp lí ….) nên càng ngày
càng bị mất căn bản của môn Toán dẫn đến học yếu. Không hiểu đề Toán
dẫn đến không biết suy luận tìm dữ liệu. Một số em do học yếu nên rất sợ
học.
- Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ
lớp 3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ
hoặc những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số
yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn học sinh còn lúng túng.
* Nguyên nhân từ giáo viên :
- Chưa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề ra.
- Chưa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán .

- Sử dụng phương pháp dạy học chưa phù hợp
- Một số giáo viên còn xem nhẹ phần tóm tắt các dạng toán giải có lời văn
- Giáo viên chưa chú ý đến những học sinh yếu không hiểu được đề toán,
chưa biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải.
- Thậm chí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu
tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có thể
có được năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán. Nói cách khác là học
sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán
này để giải bài toán dạng kia. Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự
linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú
trọng đến việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải
toán.
* Nguyên nhân từ phụ huynh học sinh.
- Đa số phụ huynh làm nghề nông, cuộc sống còn khó khăn, luôn bận bịu
với công việc ít có thời gian quan tâm đến việc học của con cái, một số phụ
huynh hạn chế về trình độ văn hoá nên gặp không ít khó khăn trong việc dạy
học con khi ở nhà.
- Một số gia đình còn giao việc dạy học con mình cho nhà trường và giáo
viên chủ nhiệm. Không quan tâm kiểm tra xem lực học của con như thế nào?
Vào đầu năm học, khi nhận lớp, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng và
kết quả thu được như sau:
Tổng số
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa
hoàn
học sinh
thành
SL
TL %

SL
TL %
SL
TL %
17 em
3
17,6
4
23,5
10
58,9
Qua bảng thống kê chất lượng trên cho thấy số lượng học sinh đạt yêu cầu
rất thấp và số lượng học sinh chưa đạt yêu cầu lại còn rất nhiều.


2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Xác định các dạng toán cần sử dụng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải.
- Tìm hiểu nội dung và điều kiện sơ đồ. Cần có sự chuẩn bị trước bài dạy
đề có khả năng dẫn dắt học sinh hết các dấu hiệu một cách lô gíc.
- Xác định mối quan hệ của các dạng toán và hệ thống kiến thức của các
lớp trong bậc học để từ đó định hướng, dẫn dắt các em thực hành một cách
có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học như
làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học
sinh tự tìm ra cách vẽ sơ đồ, từ đó các em vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài
toán.
Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra rất quan trọng).
Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng.

Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.
Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)
Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh phải thiết lập được các mối liên hệ
và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này
ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong
bài toán ) để minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng
và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy
được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể,
giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán.
Yêu cầu 2: Học sinh biết phân tích, phán đoán suy luận nhanh có tư duy
lô gíc và cách khái quát cao.
Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách
tìm ra các đại lượng. Như chúng ta đã biết, chất lượng giải toán của học sinh
phụ thuộc rất nhiều yếu tố trong đó vai trò của người giáo viên rất quan
trọng. Để từng bước nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp mình tôi đã
có một số biện pháp sau đây:
2.3.2. Tạo cho HS thói quen tóm tắt bài toán và hướng dẫn học sinh
thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài
toán - Vẽ sơ đồ tóm tắt.
Việc tóm tắt bài tóm là vô cùng cần thiết bởi khi học sinh biết tóm tắt
tức Việc tóm tắt bài tóm là vô cùng cần thiết bởi khi học sinh biết tóm tắt tức
là học sinh đã nắm chắc đề bài thiết lập các mối quan hệ và phụ thuộc giữa


các đại lượng trong một bài toán. Vì vậy khi gặp bài toán giải, giáo viên nên
yêu cầu học sinh đọc kĩ đề và tự tóm tắt bài toán và nên tóm tắt bằng sơ
đồ(đối với những bài toán có thể tóm tắt bằng sơ đồ). Khi phân tích một bài

toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng
cho trong bài toán. Muốn làm được việc này người ta thường dùng đoạn
thẳng thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài toán ). Để minh hoạ
các quan hệ đó ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng, cần sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy mỗi quan hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó tạo một hình ảnh cụ thể giúp
ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán.
2.3.3 Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng đặt lời giải đúng cho mỗi phép tính
Đặt lời giải cho đúng mỗi phép tính là việc làm khó đối với một số
học sinh lớp 4, nhất là các học sinh chưa hoàn thành môn toán. Để làm được
việc này thì việc xác định cái đã cho và cái phải tìm và vô cùng quan trọng.
Hiện tượng “ cái đã biết” nhưng đến lúc giải các em lại cứ đi tìm “ cái đã
biết” xảy ra không ít với học sinh nhất là học sinh chưa hoàn thành.
* Ví dụ 1: Luyện tập chung/ sgk/ trang 139 Toán 4( bài 4)
Có một kho chứa xăng. Lần đầu người ta lấy ra 32850 lít xăng, lần sau lấy ra
1
bằng 3 lần đầu thì trong kho còn lại 56200 lít xăng. Hỏi lúc đầu trong kho

có bao nhiêu lít xăng?
Có nhiều học sinh giải như sau:
1
1
Lần sau lấy ra bằng 3 lần đầu: 32850 x 3 = 10950 (l)

Lúc đầu trong kho có tất cả là: 32850 - 10950 + 56200 = 100000 (l)
Trong những trường hợp như thế này thường là học sinh chưa nắm rõ
“cái đã biết” và “cái phải tìm” và mối quan hệ giữa chúng. Chính vì thế giáo
viên phải chuẩn bị một số hệ thống câu hỏi, thông qua sơ đồ để giúp học
sinh thấy được cái đã biết” và “cái phải tìm” và mối quan hệ giữa chúng để
từ đó tìm lời giải đúng cho từng phép tính của bài toán.

*Ví dụ 2: Trong trường hợp các bài toán trên giáo viên có thể hướng dẫn
như sau:
Bài toán cho biết gì? ( lần đầu người ta lấy ra 32850 l xăng, lần sau
lấy ra bằng lần đầu thì trong kho còn lại 56200 l xăng)
Bài toán hỏi gì? ( lúc đầu trong kho có bao nhiêu l xăng?)
- Số xăng lấy ra lần sau đó biết bằng bao nhiêu l chưa?
- Vậy ta cần phải tìm số xăng lấy lần sau, em hãy tìm lời giải cho phép
tính này? (Lần sau lấy ra số lít xăng là) Như vậy với hệ thống câu hỏi cụ thể


rõ ràng, học sinh có khả năng đặt lời giải đúng cho từng phép tính của bài
toán.
2.3.4. Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán. Trong chương trình Toán 4,
tôi thường vận dụng PP giải toán dùng “ Sơ đồ đoạn thẳng” để hướng dẫn
HS giải các dạng toán điển hình cụ thể như sau:
*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Khi dạy dạng Toán này giáo viên phải cho học sinh xác định được đâu là
tổng của hai số ? Đâu là hiệu của hai số? Muốn vẽ được sơ đồ đoạn thẳng
đúng thì phải tìm được tổng hai số đó và hiệu 2 số đó.
Ví dụ 1: Bài toán 1: Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng
được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Tổng số cây hai lớp trồng được 600 cây, biết lớp 4B trồng nhiều hơn lớp 4A là 50
cây).
+ Bài toán hỏi gì? ( Mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây).
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn
thẳng.

Nếu ta biểu diễn số cây của lớp 4A bằng một đoạn thẳng, thì số cây
của lớp 4B là một đoạn thẳng dài hơn.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A
50 cây
600 cây
Lớp 4B
? cây
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán
Bài giải
Lớp 4A trồng được số cây là:
(600 – 50 ) : 2 = 275 ( cây )
Lớp 4B trồng được số cây là:
600 – 275 = 325 ( cây )
Đáp số: 4A: 275 cây.
4B: 325 cây.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )


235 + 275 = 600 cây
Khi dạy dạng Toán khó có bài người ta dấu tổng, dấu hiệu hoặc
dấu cả tổng cả hiệu. Muốn vẽ được sơ đồ đoạn thẳng đúng thì phải tìm
được tổng hai số đó và hiệu 2 số đó.
Ví dụ: Bài toán 2.( Sách toán nâng cao lớp 4)
Tổng của 3 số là 1999. Số thứ nhất lớn hơn tổng của hai số kia là
67 đơn vị. Số thứ hai lớn hơn số thứ ba là 48 đơn vị. Tìm 3 số đó.
* Tìm hiểu và phân tích đề:
- Bài toán cho biết gì ?

+ Biết tổng 3 số là 1999.Số thứ nhất hơn tổng số thứ 2 và số thứ 3
là 67 đơn vị.
+ Số thứ 2 hơn số thứ 3 là 48 đơn vị.
- Bài toán yêu cầu gì?
+ Tìm 3 số đó? Học sinh đọc kĩ để tìm hiểu xem tổng của 3 số là
mấy và hiệu của nó là đâu rồi giải bài toán.
Bài giải
Từ bài toán ta có thể vẽ sơ đồ biểu thị quan hệ giữa số thứ nhất và tổng
của hai số kia.
?
Số thứ nhất:
67

Tổng của số thứ 2
và thứ 3:

1999 (1)

?
Từ sơ đồ (1) ta có: Số thứ nhất là:
1999 + 67
= 1033
2

Tổng của số thứ 2 và thứ 3 là:
1033 - 67 = 966
Từ đó ta có sơ đồ thứ 2 biểu thị quan hệ giữa số thứ 2 và số thứ 3 như
sau:
?
Số thứ 2:

48
Số thứ 3:
?

Từ sơ đồ (2) ta có:


Số thứ 2 là: (966+48) : 2 = 507
Số thứ 3 là: 996 - 507 = 459
Đáp số: Ba số cần tìm là: 1033; 507; 459.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
Tổng 3 số: 1033 + 507 + 459 = 1999
*Dạng 2: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Ví dụ: Bài toán 1 ( toán 4 - Bài tập trang 90).
Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2
số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?
* Tìm hiểu và phân tích đề.
- Bài toán cho biết gì ?
+ Có 125 tấn thóc chứa trong 2 kho. Trong đó kho thứ nhất bằng 3/2
số
thóc ở kho thứ hai.
- Bài toán hỏi gì ?
Tìm số tấn thóc ở mỗi kho?
Từ đề ra của bài ta vẽ được sơ đồ:
? tấn
Kho thứ nhất:
125 tấn
Kho thứ hai:
? tấn
Bài giải

Tổng số phần bằng nhau là 3+2 = 5 phần
Số thóc chứa ở kho thứ nhất ( số lớn)
(125 : 5) x 3 = 75 (tấn)
Số thóc chứa ở kho thứ hai ( số bé)
125 - 75 = 50 tấn
Đáp số: Kho thứ nhất: 75 tấn
Kho thứ hai: 50 tấn
* Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
Tổng hai kho: 75 + 50 =125 tấn
Bài toán 2: Một xưởng may lúc đầu có số công nhân nữ bằng

2
số
3

công nhân nam. Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15
công nhân nữ thì lúc này nhà máy có tổng số công nhân là 167 người. Hỏi
lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần
phải tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:


Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
?CN
Số CN
nữ:
Số CN

nam:

160 CN

?CN
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số công nhân nữ là:
160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
Số công nhân nam là:
160 - 64 = 96 (công nhân)
Đáp số: 64 công nhân nữ
96 công nhân nam
*Dạng 3: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số
- Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn
cho các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho
hiệu số phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các
giá trị của từng số theo yêu cầu của bài toán.
Bài toán: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.
7

* Tìm hiểu và phân tích đề.
- Bài toán cho biết gì ?
+ Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng

2

tuổi mẹ.
7

- Bài toán hỏi gì ?
+ Tính số tuổi mỗi người?
Từ đề ra của bài ta vẽ được sơ đồ.
? tuổi
Con:

25tuổi

Mẹ:
? tuổi


Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 2 = 5 ( phần )
Tuổi con hiện nay là:
25 : 5 x 2 = 10 ( tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
25 + 10 = 35 (tuổi)
Đáp số: con: 10 tuổi, mẹ: 35 tuổi.
*Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung
bình cộng.
- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao
kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ
cho học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng
nhau, mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số.
- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.

Ví dụ:
Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây
trồng được
của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số
cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như
thế
trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn
lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng
trên sơ đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC

TBC

4A + 4B + 4C

TBC

TBC

4D

Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng được số cây là:

(21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)
Đáp số: 24 cây
⇒ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các
số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây
trồng được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung
bình cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3
cây.
Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC số
cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC

TBC

4A + 4B + 4C

TBC

TB
C

3 cây

4D

Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
Lớp 4D trồng được số cây là:
25 + 3 = 28 (cây)
Đáp số: 28 (cây)
*Dạng 5: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh hoàn thành, hoàn
thành tốt)
Bài toán: Khi so sánh tuổi của Xuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy Xuân ít tuổi
hơn Đông, tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông cộng lại.
Xuân nhiều tuổi hơn Hạ. Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm ra
trong 4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất. Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của
bài toán đã cho để tìm. Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số
tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông là a, b, c, d.
Theo đề bài ta có: a < d
(1)
b+c=a+d
(2)
a>b
(3)
Từ (1) và (3) ⇒ b < d
(4)


Kết hợp (1), 3) và (4) ta thấy:
b < a;
a < d;
d

Hay b < a < d < c
Vậy Hạ ít tuổi nhất (b bé nhất)
Thu nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
Với phương pháp này dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu
ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ
đoạn thẳng như sau:
Xuân (a)

Đông(d)

Xuân, Đông
Hạ, Thu
Hạ (b)

Thu (c)

b < a < d < c nghĩa là: Thu nhiều tuổi nhất, Hạ ít tuổi nhất.
*Dạng 6: Dạng cấu tạo thập phân của số:
Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số
đó chữ số 2 thì được số mới gấp 6 lần số phải tìm.
Cách 1: Gọi số phải tìm là abc
(a ≠ 0); a, b, c < 10)
Số mới biết là 2abc
Theo bài ra ta có:
abc x 6 = 2abc
abc x 6 = 2000 + abc (phân tích số)
abc x 6 - abc = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)
abc x (6 - 1) = 2000
abc x 5 = 2000 ( một số nhân với một hiệu)
abc = 2000 : 5 ( Thừa số)

abc = 400
Đáp số: 400
Cách 2: Vì số phải tìm có 3 chữ số nếu khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số
đó thì được số mới hơn số đó là 2000.
Ta có sơ đồ:
?
2000
Số phải tìm
Số mới

Bài giải
Số phải tìm: 2000 : ( 6 - 1) = 400


Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu,
tránh được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng toán này.
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải
các bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ
đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học
sinh giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh
tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến
thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng
tạo hơn.
2.4. Hiệu quả của SKKN
Sau khi áp dụng PP dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” trong dạy học giải toán có
lời văn thì kĩ năng giải toán của HS rất vững chắc, phát huy được tính tích
cực, tính sáng tạo, sự say mê, hứng thú, chủ động của học sinh trong học tập.
Mỗi cá nhân học sinh đã tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán
thông qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên

quan đã học bằng kinh
nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hằng ngày.
Để kiểm chứng kết quả dạy thực nghiệm của mình, ngay sau khi học
xong về dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số với cùng đề bài, cùng
ngày đã khảo sát ở lớp 4B do tôi dạy. Kết quả thu được của hai lớp như sau:
Đề khảo sát như sau:
Bài 1. Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 54cm, chiều dài gấp hai
lần chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất đó.
Bài 2. Hiệu của hai số là 40. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 3: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9.
Qua gần một năm đồng hành cùng các em, tôi thấy rất khả quan khi
vận dụng những phương pháp trên vào giảng dạy cho học sinh. Thành tích
học tập của các em cao hơn, chất lượng hơn và học sinh học tập cũng tích
cực hơn.
Bảng thống kê dưới đây đã minh chứng được điều đó.
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Tổng số
Lớp
học sinh
SL
TL %
SL
TL %
SL
TL %
17 em
4B
6

35,2
11
64,8
0
0
( Thời điểm khảo sát vào ngày 10 tháng 4 năm 2018 - tức là tuần 30 ).
Nhìn vào kết quả trên ta thấy rằng việc áp dụng các giải pháp
trên đưa
lại hiệu quả thiết thực, đặc biệt là tỷ lệ học sinh đạt HTT tăng lên một cách
rõ rệt, không có hiện tượng học sinh chưa hoàn thành.


3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Kết quả trên là một phần đánh giá sự khả thi của sáng kiến kinh nghiệm.
Điều tôi nhận thấy rõ rệt nhất là tỷ lệ học sinh giải toán đúng, có lời giải
chính xác ngày một tăng. Hiện tượng nhầm lẫn giữa cái đã cho và cái phải
tìm giảm hẳn. Ở các em đã có thói quen sử dụng sơ đồ tóm tắt mỗi khi làm
bài tập để có thể tìm thấy lời giải nhanh và đúng nhất. Tỷ lệ học sinh Hoàn
thành tốt về môn toán tăng lên đáng kể.
Cũng qua thực tế áp dụng cách làm trên, tôi thấy để đạt được hiệu quả
cao thì người giáo viên cần phải thực sự đầu tư thời gian, công sức. Việc tạo
thói quen sử dụng sơ đồ tóm tắt tóm tắt cho học sinh không phải là ngày 1,
ngày 2 mà phải trải qua thời gian dài kiên trì luyện tập. Điều đó muốn nói
lên rằng bản thân mỗi giáo viên phải:
- Cần nghiên cứu kỹ mọi dạng toán ở khối lớp mình phụ trách, xác định
được đâu là kiến thức trọng tâm, đâu là kiến thức cơ bản cần vận dụng, thấy
được mối quan hệ giữa các yếu tố trong từng bài toán để từ đó đưa ra hệ
thống câu hỏi hợp lý hướng dẫn học sinh tóm tắt đề, phân tích đề qua sơ đồ để
tìm lời giải thích hợp.

- Phải nắm rõ từng đối tượng học sinh, phân loại cụ thể rõ ràng để từ đó
tìm ra phương pháp dạy học thích hợp, cách đặt câu hỏi, cách lựa chọn bài
toán bổ sung cho phù hợp .v.v..
Đặc biệt đối với môn Toán lớp 4, Giải toán bằng PP dùng“Sơ đồ đoạn
thẳng” đóng vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển khả
năng tư duy - suy luận - sáng tạo của học sinh trong cách giải, cách lập luận.
Giải toán bằng PP dùng“Sơ đồ đoạn thẳng” đã được nhiều giáo viên tiến
hành song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì cần theo một
trình tự chặt chẽ, lô gíc và người dạy cần hướng dẫn học sinh biết “giải mã”
các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng của
bài toán trên sơ đồ một cách chính xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ động
chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho các em trong học tập.
Trong phạm vi kinh nghiệm này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc trưng
cho từng trường hợp về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh
hoạt từ bài toán mẫu. Tuy không nêu hết các bài toán của từng trường hợp
cần khai thác điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát hiện
nhanh cách giải bài toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
Qua thực tế áp dụng, tôi thấy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp
người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh
tri thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh tiểu
học là trực quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Vì thế hầu hết học


sinh lớp 4 trường tôi đã hứng thú và tự tin hơn trong các giờ luyện tập giải
toán. Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận của các em được nâng
cao, các em đã biết xác định được dạng toán một cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ và
đưa ra cách giải hợp lí.
3.2. Kiến nghị
3.1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng

cao trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập
thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và phương
pháp học.
- Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, phương tiện dạy học để góp
phần nâng cao về chất lượng giảng dạy.
3.2 Đối với giáo viên:
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao
cho lô gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức phương pháp dạy
học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Quan Sơn, ngày 19 tháng 04 năm 2018
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến

của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Người viết

Đỗ Thị Hà


PHỤ LỤC
TT
1
2
3
4
5

6
7
8

Tên tài liệu
Nguồn tài liệu
Phương pháp dạy học Toán ở trường Tiểu Nhà xuất bản giáo dục
học
Sách giáo khoa, vở bài tập toán 4,
Nhà xuất bản giáo dục
2005
Sách giáo khoa Toán 4
Nhà xuất bản giáo dục
Sách hướng dẫn giảng dạy Toán 4
Nhà xuất bản giáo dục
Sách chuẩn kiến thức kĩ năng
Nhà xuất bản giáo dục
Chuyên đề giáo dục Tiểu học.
Nhà xuất bản giáo dục
Báo Toán học tuổi trẻ.
Sách Toán Tuổi thơ.


MỤC LỤC
STT
1.

CÁC PHẦN MỤC
Mở đầu

TRANG
1

1.1

Lí do chọn đề tài

1

1.2

Mục đích nghiên cứu

1

1.3

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

2.
2.1
2.2

2.3
2.3.1

2.3.2

Nội dung

3

Cơ sở lí luận
Thực trạng việc “Sử dụng sơ đồ tóm tắt phân tích tìm lời
giải bài toán” cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học.

3

Các giải pháp và tổ chức thực hiện
Xác định các dạng toán cần sử dụng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng
để giải.

4

Tạo cho HS thói quen tóm tắt bài toán và hướng dẫn học
sinh thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng cho trong bài toán - Vẽ sơ đồ tóm tắt.

3

4
5

2.3.3.

Bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng đặt lời giải đúng cho mỗi
phép tính.

5

2.3.4.

Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán

6

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

13


3.

Kết luận, kiến nghị

14

3.1

Kết luận

14

3.2

Kiến nghị

15


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG TIỂU HỌC TRUNG TIẾN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG SƠ ĐỒ TÓM TẮT, PHÂN
TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4

Người thực hiện: Đỗ Thị Hà
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Trung Tiến
huyện Quan Sơn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2018